Моделирование систем - Томский государственный университет

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ
И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)
ПРИМЕРНАЯ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по дисциплине «Моделирование систем»
Факультет экономический
Кафедра экономической математики, информатики и статистики
2010
1 .ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ
Моделирование – одно из наиболее эффективных средств исследования сложных
систем и процессов, позволяющее анализировать организационные и технические системы различного назначения.
Цель данной дисциплины заключается в изучении теории и методов моделирования, технологии разработки и построения математических моделей.
В результате изучения дисциплины студенты должны:
знать основные понятия, принципы и методы моделирования;
иметь представление об основных проблемах, возникающих при математическом моделировании;
приобрести навыки по использованию средств математического моделирования и интерпретации полученных результатов.
Для изучения дисциплины потребуются знания дисциплины «Вычислительная математика»
2. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
2.1. Лекции
Тема 1. Введение. Основные понятия моделирования
Общая характеристика проблем моделирования. Понятие модели. Классификация
моделей. Математические модели. Основные этапы моделирования. Оценка адекватности
модели. Интерпретация результатов моделирования.
Тема 2. Элементарные математические модели
Фундаментальные законы природы. Вариационные принципы. Применение аналогий при построении моделей. Иерархический подход к получению моделей. Примеры моделей, получаемых из фундаментальных законов природы. Примеры иерархии моделей.
Тема 3. Общие свойства математических моделей
Универсальность математических моделей. О нелинейности математических моделей, примеры нелинейности.
Тема 4. Получение моделей из фундаментальных законов природы
Закон сохранения массы вещества. Поток частиц в трубе. Гравитационный режим
течения грунтовых вод. Замыкание закона сохранения массы. Некоторые свойства уравнения Буссинеска.
Закон сохранения энергии. Процесс теплопередачи и вывод закона Фурье. Уравнение баланса тепла. Типичные краевые задачи для уравнения теплопроводности.
Закон сохранения числа частиц. Основные понятия теории теплового излучения.
Уравнение баланса числа фотонов в среде. Некоторые свойства уравнения переноса излучения.
Совместное применение нескольких фундаментальных законов. Уравнения неразрывности, движения и энергии сжимаемого газа. Краевые условия для уравнений газовой
динамики. Некоторые особенности моделей газовой динамики.
Тема 5. Модели некоторых трудноформализуемых объектов
Некоторые модели финансовых и экономических процессов. Организация рекламной компании. Взаимозачет долгов предприятий.
Некоторые модели соперничества. Взаимоотношения в системе «хищник-жертва».
Гонка вооружений между двумя странами. Боевые действия двух армий.
Тема 6. Реализация математических моделей на ЭВМ
Переход к дискретным моделям. Необходимость численного моделирования, элементарные понятия теории разностных схем. Методы построения дискретных моделей.
Разностные схемы для уравнений параболического типа (на примере уравнения теплопроводности) и гиперболического типа.
2.2. Практические занятия .
1. Создание Windows-приложения для визуализации решений одномерных нестационарных уравнений параболического и гиперболического типа. Приложение должно
быть реализовано в виде SDI приложения, расчет моделируемого процесса производится
в рабочем потоке, визуализация – в интерфейсном потоке. Визуализация должна быть реализована в виде графика, иллюстрирующего текущее распределение моделируемой величины по пространственной координате.
2. Решение уравнения теплопроводности с граничными условиями I и II рода конечно-разностным методом, используя неявную разностную схему, которая разрешается
методом прогонки. При реализации используется программа из практического занятия 1.
3. То же, что и в практическом занятии 2, но для граничных условий III рода и со
вторым порядком аппроксимации граничного условия. Исследовать влияние второго порядка аппроксимации.
4. Решение уравнения гиперболического типа на примере одномерного уравнения
акустики, используя явную разностную схему. Исследовать влияние шага по времени и
начальных условий. При реализации используется программа из практического занятия 1 .
3. ЛИТЕРАТУРА
3.1. Основная литература
1. Решетникова Г.Н. Моделирование систем : Учебное пособие / Г. Н. Решетникова
; Федеральное агентство по образованию, Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники. - 2-е изд., перераб. и доп. - Томск :
ТУСУР, 2007. - 440 с. ISBN 5-86889-229-1 (50 экз)
3.2. Дополнительная литература (для самостоятельной работы)
1. Советов Б.Я. Моделирование систем. Практикум : Учебное пособие для вузов /
Б. Я. Советов, С. А. Яковлев. - 3-е изд., стереотип. - М. : Высшая школа, 2005. 294с. - ISBN 5-06-004087-9 (71 экз)