Персональный компьютер в современной школе

Элективный курс «Компьютерное моделирование физических процессов с
помощью математического пакета «Derive»
Васильев А.А
Кафедра ФиМПФ КузГПА
Персональный компьютер в современной школе должен стать (наряду с решением
других задач) исследовательским инструментом на уроках физики. С помощью
компьютера оказывается возможным рассчитать движение или поведение физических
объектов во многих случаях, в которых в традиционном курсе это поведение
декларируется.
Использование ПК компьютера позволяет сразу наглядно представить полученные
физические закономерности. Основным методом исследования вычислительной физики
является компьютерный эксперимент, теоретической базой которого служит
моделирование, а экспериментальной базой - ЭВМ.
На наш взгляд, важной задачей является формирование учащихся представлений о
физической модели и моделировании, о возможности компьютерной реализации
физической модели.
Исходя из анализа учебной и методической литературы можно сделать вывод о том,
что под моделью понимается объект отображающей какую-то грань реальности и
являющейся более простой, чем эта реальность.
Под моделированием понимают исследование, какого – либо явлений, процессов
или систем объектов путем построения и изучения их моделей;
На основе анализа информационных интернет – источников можно сделать вывод о
том, что выделяются следующие виды абстрактных моделей:
1) традиционное (прежде всего для физики, а также в химии, биологии, ряда других
наук) математическое моделирование без какой-либо привязки к техническим
средствам информатики;
2) информационные модели
информационных системах;
и
моделирование,
имеющие
приложения
в
3) вербальные (т.е. словесные, текстовые) языковые модели.
4) информационные (компьютерные) технологии, которые подразделяются:
а) на инструментальное использование базовых универсальных программных
средств
(текстовых
редакторах,
СУБД,
табличных
процессоров,
телекоммуникационных пакетов);
б) на компьютерное моделирование, представляющее собой

вычислительное (имитационное) моделирование;

"визуализацию явлений и процессов" (графическое моделирование);
"высокие" технологии, понимаемые как специализированные прикладные
технологии, использующие компьютер (как правило, в режиме реального
времени) в сочетании с измерительной аппаратурой, датчиками, сенсорами и
т.д.

Итак, укрупненная классификация абстрактных (идеальных) моделей такова.
1. Вербальные модели. Эти модели используют последовательности предложений на
формализованных диалектах естественного языка для описания той или иной области
действительности.
2. Математические модели - очень широкий класс знаковых моделей (основанных на
формальных языках над конечными алфавитами), широко использующих те или иные
математические методы. Например, можно рассмотреть математическую модель
звезды. Эта модель будет представлять собой сложную систему уравнений,
описывающих физические процессы, происходящие в недрах звезды.
3. Информационные модели - класс знаковых моделей, описывающих
информационные
процессы
(возникновение,
передачу,
преобразование
и
использование информации) в системах самой разнообразной природы.
Компьютерное моделирование является одним из эффективных методов изучения
физических систем. Часто компьютерные модели проще и удобнее исследовать, они
позволяют проводить вычислительные эксперименты, реальная постановка которых
затруднена или может дать непредсказуемый результат. Логичность и
формализованность компьютерных моделей позволяет выявить основные факторы,
определяющие свойства изучаемых объектов, исследовать отклик физической системы
на изменения ее параметров и начальных условий.
Компьютерное моделирование требует абстрагирования от конкретной природы
явлений, построения сначала качественной, а затем и количественной модели. За этим
следует проведение серии вычислительных экспериментов на компьютере,
интерпретация результатов, сопоставление результатов моделирования с поведением
исследуемого объекта, последующее уточнение модели и т.д.
К основным этапам компьютерного моделирования Могилев А. В. относит:
постановка задачи, определение объекта моделирования; разработка концептуальной
модели, выявление основных элементов системы и элементарных актов
взаимодействия; формализация, то есть переход к математической модели; создание
алгоритма и написание программы; планирование и проведение компьютерных
экспериментов; анализ и интерпретация результатов.
Различают аналитическое и имитационное моделирование. Аналитическими
называются
модели
реального
объекта,
использующие
алгебраические,
дифференциальные и другие уравнения, а также предусматривающие осуществление
однозначной вычислительной процедуры, приводящей к их точному решению.
Классическим примером аналитического моделирования является открытие планеты
Нептун на основании теоретического анализа движения планеты Уран. Расчеты
выполнил французский астроном У. Леверье. Обнаружил планету Нептун немецкий
астроном Г.Галле в точке небесной сферы, координаты которой вычислил У. Леверье.
Имитационными называются математические модели, воспроизводящие алгоритм
функционирования исследуемой системы путем последовательного выполнения
большого количества элементарных операций. Например, прохождение телефонных
вызовов в городской телефонной сети, распечатка нескольких файлов, одновременно
поступивших на сервер печати в локальной вычислительной сети, прохождение
пакетов через маршрутизатор глобальной вычислительной сети, ожидание клиентом
очереди обслуживания в парикмахерской, покупателя в кассе магазина, водителя на
автозаправочной станции, судами очереди разгрузки в порту или при имитационном
моделировании фазовый дискриминатор представляем его функциональной схемой со
степенью детализации, которая обеспечит нам учет всех значимых особенностей его
работы.
Принципы моделирования состоят в следующем:
1. Принцип информационной достаточности. При полном отсутствии информации
об объекте построить модель невозможно. При наличии полной информации
моделирование лишено смысла. Существует уровень информационной достаточности,
при достижении которого может быть построена модель системы.
2. Принцип осуществимости. Создаваемая модель должна обеспечивать достижение
поставленной цели исследования за конечное время.
3. Принцип множественности моделей. Любая конкретная модель отражает лишь
некоторые стороны реальной системы. Для полного исследования необходимо построить
ряд моделей исследуемого процесса, причем каждая последующая модель должна
уточнять предыдущую.
4. Принцип системности. Исследуемая система представима в виде совокупности
взаимодействующих друг с другом подсистем, которые моделируются стандартными
математическими методами. При этом свойства системы не являются суммой свойств ее
элементов.
5. Принцип параметризации. Некоторые подсистемы моделируемой системы могут
быть охарактеризованы единственным параметром: вектором, матрицей, графиком,
формулой.
Компьютерное моделирование систем часто требует решения дифференциальных
уравнений. Важным методом является метод сеток, включающий в себя метод конечных
разностей Эйлера. Он состоит в том, что область непрерывного изменения одного или
нескольких аргументов заменяют конечным множеством узлов, образующих одномерную
или многомерную сетку, и работают с функцией дискретного аргумента, что позволяет
приближенно вычислить производные и интегралы. При этом бесконечно малые
приращения функции f = f(x, y, z, t) и приращения ее аргументов заменяются малыми, но
конечными разностями.
Под моделью физики понимают абстрактное описание реального объекта,
обладающие его свойствами.
У различных авторов в классификации физических моделей положены в основу
различные принципы. Майер классифицирует модели по отраслям наук физические
модели в математике, биологии, социологии и т. д. - это естественно, если к этому
подходит специалист в какой-то одной науке. Наконец, человек, интересующийся
общими закономерностями моделирования в разных науках, ставящий на первое место
цели моделирования, скорее всего, заинтересуется такой классификацией:

дескриптивные (описательные) модели;

оптимизационные модели;

многокритериальные модели;

игровые модели;

имитационные модели.
Примером такого типа моделирования может служить
движение кометы,
вторгшейся в Солнечную систему, мы описываем (предсказываем) траекторию ее
полета, расстояние, на котором пройдет от Земли и т.д. т. е ставим описательные цели.
И не имеем никаких возможностей повлиять на движение кометы.
На другом уровне процессов мы можем воздействовать на них, пытаясь добиться
какой-то цели. В этом случае в модель входит один или несколько параметров,
доступных нашему влиянию. Например, меняя тепловой режим в зернохранилище,
можно стремится подобрать такой, чтобы достичь максимальной сохранности зерна,
т.е. оптимизируем процесс.
Часто приходится оптимизировать процесс по нескольким параметрам сразу,
причем цели могут быть весьма противоречивыми. Например, зная цены на продукты и
потребность человека в пище, организовать питание больших групп людей как можно
полезнее и как можно дешевле.
Игровые модели могут иметь отношение не только к детским играм (в том числе и
компьютерным), но и к вещам серьезным. Например, полководец пред сражением в
условиях наличия неполной информации о противостоящей армии должен разработать
план, в каком порядке водить в бой те или иные части.
Бывает, что модель в большей мере подражает реальному процессу, т.е. имитирует
его. Например, моделируя изменение численности микроорганизмов в колонии, можно
рассматривать много отдельных объектов и следить за судьбой каждого из них, ставя
определенные условия для его выживания.
Физика - наука, в которой моделирование является чрезвычайно важным методом
исследования. Наряду с традиционным делением физики на экспериментальную и
теоретическую сегодня уверенно выделяется третий фундаментальный раздел вычислительная физика. Причину этого в целом можно сформулировать так: при
максимальном проникновении в физику математических методов, порой доходящем до
фактического сращивания этих наук, реальные возможности решения возникающих
математических задач традиционными методами очень ограниченны.
Из многих конкретных причин выделим две наиболее часто встречающиеся:
нелинейность многих физических процессов и необходимость исследования
совместного движения нескольких тел, для которого приходиться решать системы
большого числа уравнений. Часто численное моделирование в физике называют
вычислительным экспериментом, поскольку оно имеет много общего с лабораторным
экспериментом.
Нами разработан элективный курс «Компьютерное моделирование физических
процессов с помощью математического пакета «Derive»
Пояснительная записка
Наблюдение является важным методом познания окружающей действительности.
В некоторых случаях наблюдение является первым, а иногда и единственно возможным
методом исследования (наиболее яркий пример – астрофизика). Моделирование
математическое и физическое (в рамках физического эксперимента) позволяет построить
с той или иной степенью точности «имитацию» реального объекта, которой присущи его
основные свойства. Построение модели с применением численных методов позволяет
изучать явления как в реальности, изменяя параметры наблюдения.
Применение в школьном курсе физики моделирования и аналогий как методов
учебного познания является одной из основных задач школьного физического
образования, поскольку способствует становлению правильных представлений о
современной научной картине мира, формированию научного мировоззрения, развитию
творческого мышления, а также позволяет учащимся проводить на своём уровне научные
исследования явлений, процессов, объектов.
Структура и содержание элективного курса выстроены таким образом, чтобы
наиболее полно отобразить физику-науку в учебном процессе и формировать
универсальные способности: эффективно работать с информацией, наблюдать
окружающее и видеть главное, разрабатывать теоретические и практические модели и на
их основе осуществлять учебные исследования.
Содержание элективного курса согласовано с требованиями федерального
компонента государственного стандарта основного общего и среднего (полного) образования
по физике, профильный уровень (Приказ Минобразования России №1089 от 05.03.2004г.).
Структура данного элективного кура разработана на основе рекомендаций по
организации и проведению курса «Физика: наблюдение, эксперимент, моделирование»
(авторы: А.В. Сорокин, Н.Г. Торгашина, Е.А. Ходос, А.С. Чиганов)[].
Цель: формирование и развитие универсальных способностей (навыков
теоретического, практико-ориентированного мышления, исследовательской креативности)
посредством структурирования, систематизации, обобщения знаний в области «физика» в
процессе осуществления наблюдений, физического и математического моделирования.
Основные задачи:
Образовательная: способствовать
1) формированию научного мировоззрения учащихся;
2) формированию системы взаимосвязанных теоретических и практических знаний в
области физика;
3) овладению учащимися деятельностью моделирования путём разработки и
конструирования различных видов моделей, решения оценочных задач;
4) формированию навыков использования информационных технологий при
моделировании
физических явлений и процессов, в процессе выполнения
экспериментального исследования, обработке и представлении его результатов;
5) развитию умений: моделировать и рационально мыслить, организовывать
коммуникацию и продуктивно в ней участвовать;
6) формированию и развитию навыков решения оценочных физических задач.
Воспитательная:
продолжить
воспитание
аккуратности,
усидчивости
и
внимательности, а также формирование у учащихся сознательного выбора дальнейшего
обучения в получении будущей профессии.
Развивающая: продолжить развитие мышления и творческой личности ученика в
процессе индивидуальной и групповой работы.
Построение и анализ физической модели производится учащимися по следующему
алгоритму:
1.
Выбор и формулировка задачи по построению данной физической модели.
2.
Определение законов, которые используются при построении данной
физической модели.
3.
Определение величин, границ применимости.
4.
Построение модели на бумажном носителе.
5.
Анализ построенной модели (получение результатов (формул, расчетов и т.
д.) и их соответствие с исходными задачами моделирования).
Компьютерная
реализация выбранной физической модели основывается на
следующем алгоритме:
1.
Определение результирующей формулы, которая записывается в
командной строке.
2.
Построение графика.
3.
Интерпретация графика (насколько соответствует физической
модели).
4.
Построение графика с измененными параметрами.
5.
Анализ, полученных графических результатов.
Презентация, проделанной работы осуществляется по следующему алгоритму:
1.
Титульный лист, на котором должны быть представлены:
название темы, название выпускающей организации; фамилия, имя, отчество автора;
фамилия, имя отчество руководителя.
2.
Содержание. Желательно, чтобы из содержания по
гиперссылке можно перейти на необходимый слайд и вернуться вновь на содержание.
3.
Введение (цель, задачи).
4. Указание этапов работы.
5. Характеристика этапов работы.
6. Характеристика результатов работы на каждом этапе.
7. Указание используемой литературы.
II. Дизайн - эргономические требования:
1. Сочетаемость цветов (на одном слайде рекомендуется использовать не более трех
цветов: один для фона, один для заголовков, один для текста. Для фона выбирайте
более холодные тона (синий или зеленый), пестрые фоны недопустимы).
2. Ограниченное количество объектов на слайде (используйте короткие слова и
предложения, минимизируйте количество предлогов, наречий, прилагательных.
Заголовки должны привлекать внимание аудитории.).
Ожидаемые образовательные результаты курса
По окончанию курса учащиеся должны знать:

терминологический аппарат (модель, моделирование, наблюдение, реальный
физический эксперимент, мысленный физический эксперимент, колебания и волны);

основные понятия и законы физики, её значимости в познании окружающего
мира, её места в научной картине мира;

виды и примеры физических моделей;
По окончанию курса учащиеся должны уметь:
 самостоятельно ставить простейшие исследовательские задачи и решать их
доступными средствами, самостоятельно ставить цели эксперимента, делать выводы,
анализировать полученные результаты, строить модели;
 осуществлять физическое и математическое моделирование;
 применять метод «рассмотрение по аналогии» к решению физических задач;
 искать, отбирать и оценивать информацию;

анализировать и систематизировать знания.
Так как данный элективный курс ориентирован на учащихся 11-х классов, то
вышеуказанные задачи реализуются на примере разделов физики: «Механические
колебания», «Электромагнитные волны», «Электрическое и магнитное поля ».
Методы обучения
Организация и проведение занятий по курсу осуществляется посредством таких форм, как
лекция, индивидуальная и групповая работа по постановке, решению и обсуждению решения
задач, самостоятельная работа.
Данный элективный курс предполагает проведение обучаемыми наблюдений, измерений,
оформление результатов. Поэтому основными методами обучения являются частичнопоисковый и исследовательский. В то же время при изучении теоретического материала
используются информационно-иллюстративный метод и проблемное изложение.
Важной составляющей курса является представление учеником результатов своей работы в
форме доклада, сопровождаемого интерактивной презентацией. При этом осмысление,
обсуждение представленной информации способствуют оцениванию другими учащимися как
его, так и своего уровня владения знаниями по рассматриваемой проблематике.
Критерии оценки
Итоговой формы оценивания результатов деятельности учащихся в элективном курсе
«Компьютерное моделирование физических процессов с помощью математического
пакета «Derive»» является зачет, который выставляется в соответствие с набранным
количеством баллов (табл.1)
Таблица 1
Максимальный
Число
Количество баллов,
№
Критерий
балл за
оцениваемых
необходимое для зачёта
п/п
единицу
единиц
Максимальное Минимальное
деятельности
деятельности
1
Посещение
1
34
34
31
учебного
занятия
2
Практическая
3
2
6
4
работа в
компьютерном
классе
3
Построение и
5
3
15
12
анализ
физической
модели
4
Компьютерная
5
3
15
12
реализация
физической
модели
5
Презентация
9
1
9
6
исследования
6
Участие в
1
1
1
0
анкетировании
7
Итого
80
65
Количество баллов за определенный критерий:
 Практическая работа в компьютерном классе:
1.
Выбор формул для решения физической задачи на бумажном носителе - 1
балл.
2.
Определение результирующей формулы, которая записывается в командной
строке - 1 балл.
3.
Отработка навыков по изменению параметров – 1 балл.
 Построение и анализ физической модели:
1.
Выбор и формулировка задачи по построению данной физической модели –
1 балл.
2.
Определение законов, которые используются при построении данной
физической модели – 1 балл.
3.
Определение величин, границ применимости – 1 балл.
4.
Построение модели на бумажном носителе – 1 балл.
5.
Анализ построенной модели (получение результатов (формул, расчетов и т.
д.) и их соответствие с исходными задачами моделирования) - 1 балл.
 Компьютерная реализация выбранной физической модели:
6.
Определение результирующей формулы, которая записывается в
командной строке - 1 балл.
7.
Построение графика – 1 балл
8.
Интерпретация графика (насколько соответствует физической
модели) - 1 балл.
9.
Построение графика с измененными параметрами - 1 балл.
10.
Анализ, полученных графических результатов - 1 балл.
 Презентация:
4.
Титульный лист, на котором должны быть представлены:
название темы, название выпускающей организации; фамилия, имя, отчество автора;
фамилия, имя отчество руководителя - 1 балл.
5.
Содержание. Желательно, чтобы из содержания по
гиперссылке можно перейти на необходимый слайд и вернуться вновь на содержание - 1
балл.
6.
Введение (цель, задачи) - 1 балл.
4. Указание этапов работы - 1 балл.
5. Характеристика этапов работы - 1 балл.
6. Характеристика результатов работы на каждом этапе - 1 балл.
7. Указание используемой литературы – 1 балл.
II. Дизайн - эргономические требования:
3. Сочетаемость цветов (на одном слайде рекомендуется использовать не более трех
цветов: один для фона, один для заголовков, один для текста. Для фона выбирайте
более холодные тона (синий или зеленый). Пестрые фоны недопустимы) – 1 балл.
4. Ограниченное количество объектов на слайде (используйте короткие слова и
предложения, минимизируйте количество предлогов, наречий, прилагательных.
Заголовки должны привлекать внимание аудитории.) – 1 балл.
Если учащийся не набирает минимальное количество баллов, то ему предлагается
выполнить дополнительные задания по тем этапам курса, работа на которых либо не была
совсем выполнена, либо выполнена с нарушением предъявляемых требований (таблицы
2).
Таблица 2
№ п/п
Критерий
Если учащийся не набрал минимальное
количество баллов, то
1
Практическая работа в
Решение задач по отработке навыков в
компьютерном классе
математическом пакете «Derive»
Построение и анализ
Решение задач по одной из трех разделов
физической модели
3
Компьютерная
Решение задач по одной из трех разделов
реализация физической
модели
4
Презентация
Выполнить презентацию в соответствии с
исследования
алгоритмом
5
Участие в
Принять участие в анкетировании
анкетировании
Оценивание результатов деятельности по выполнению дополнительных заданий
(таблица №2) осуществляется в соответствие с критериями, указанными в таблице №1
2
№ п/п
1
2
3
4
5
6
7
Итого
Тематическое планирование
11 класс (34 часа)
Название раздела
Введение
Понятие моделирования физических процессов
Математический пакет «Derive»
«Механические колебания»: моделирование
физических процессов
«Электрическое и магнитное поля»: моделирование
физических процессов
«Переменный ток»: моделирование физических
процессов
Подведение итогов
Количество часов
1
4
3
7
7
7
5
34 часа
ПРОГРАММА
11 класс (34 часа)
Введение (1 час)
Цель, задачи, актуальность и структура элективного курса «Компьютерное
моделирование физических процессов с помощью математического пакета «Derive».
Формы оценивания результатов деятельности. Требования.
Понятие моделирования физических процессов (4 часа)
Понятие модели. Виды моделей. Принципы моделирования. Значение моделирования в
физике. Примеры моделей в физике. Этапы процессов математического и физического
моделирований.
Математический пакет «Derive» (3 часа)
Возможности и характеристики математического пакета «Derive». Практическая
работа в компьютерном классе: отработка навыков, использование основных функций в
математическом пакете «Derive» для решения практических задач с физическим
содержанием.
«Механические колебания»: моделирование физических процессов (7 часов)
Основные понятия, законы механических колебаний. Математический аппарат.
Характеристики гармонических колебаний. Сложение колебаний, направленных вдоль
одной прямой. Затухающие колебания. Примеры решения задач. Самостоятельная работа
по построению моделей (построение и анализ физической модели, компьютерная
реализация физической модели).
«Электрическое и магнитное поля»: моделирование физических процессов (7
часов)
Основные понятия, законы электрического и магнитного полей. Математический
аппарат. Движение заряженных частиц в магнитном поле. Примеры решения задач.
Самостоятельная работа по построению моделей (построение и анализ физической
модели, компьютерная реализация физической модели).
«Переменный ток»: моделирование физических процессов (7 часов)
Основные понятия, законы переменного тока. Математический аппарат. Начальная
фаза и действующее значение переменного тока.
Примеры решения задач.
Самостоятельная работа по построению моделей (построение и анализ физической
модели, компьютерная реализация физической модели).
Подведение итогов (5 часов)
Обобщение и систематизация представлений о
моделировании. Презентации
результатов исследования.
Анализ результатов деятельности учащихся (анкета).
КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ (11 класс)
№
п/п
1/1
1/2
2/3
3/4
4/5
1/6
2/7
3/8
1/9
2/10
3/11
4/12
5/13
6/14
7/15
1/16
2/17
3/18
4/19
5/20
6/21
7/22
Тема урока
Введение
Презентация курса
Понятие моделирования физических процессов
Понятие модели. Значение моделирования в физике.
Виды моделей. Принципы моделирования.
Модель в физике. Классификация физических моделей.
Примеры моделей в физике.
Математический пакет «Derive»
Возможности и характеристики математического пакета
«Derive».
Практическая работа с математическим пакетом «Derive».
Практическая работа с математическим пакетом «Derive».
«Механические колебания»: моделирование физических
процессов
Механические
колебания:
законы,
математический
аппарат. Гармонические колебания.
Сложение колебаний. Затухающие колебания
Решение задач.
Решение задач.
Построение физической модели.
Построение физической модели.
Компьютерная реализация физических моделей
«Электрическое и магнитное поля»: моделирование
физических процессов
Электрическое поле: законы, математический аппарат.
Магнитное поле: законы, математический аппарат.
Решение задач.
Решение задач.
Построение физической модели.
Построение физической модели.
Компьютерная реализация физических моделей
Колво
часов
1
1
4
1
1
1
1
3
1
1
1
7
1
1
1
1
1
1
1
7
1
1
1
1
1
1
1
Дата
Коррекция
даты
1/23
2/24
3/25
4/26
5/27
6/28
7/29
1/30
2/31
3/32
4/33
5/34
«Переменный ток»: моделирование физических процессов
Переменный ток. Начальная фаза и действующее значение
переменного тока
Решение задач.
Решение задач.
Построение физической модели.
Построение физической модели.
Компьютерная реализация физических моделей
Компьютерная реализация физических моделей
Подведение итогов
Презентация исследования
Презентация исследования
Презентация исследования
Презентация исследования
Презентация исследования
7
1
1
1
1
1
1
1
4
1
1
1
1
1
В качестве примера проиллюстрируем структуру содержания блока «Механические
колебания».
Занятие № 9. Механические колебания: законы, математический аппарат.
Гармонические колебания.
Цель: Развитие представлений о механических колебаниях.
Задачи:
Образовательные:
- обобщение представлений учащихся о механических колебаниях;
 развитие представление о математическом аппарате, описывающем
колебательные процессы;
 проверить знания по теме посредством фронтального опроса.
План урока:
1. Изучение нового материала (20мин) (Приложение 2);
2.
Закрепление материала (10 мин);
3.
Домашнее задание (5 мин);
4.
Подведение итогов (5 мин).
Ход урока:
1. Изучение нового материала:
Изучение нового материала
Гармонические колебания:
определение, уравнение
Понятие «колебание»
Основные характеристики
механических колебаний
(амплитуда, частота, период)
2. Закрепление материала:
Закрепление материала
Дайте определение
колебания?
Назовите
характеристики
механических
колебаний и
дайте
определение
каждому?
Что называют
гармоническим
колебанием?
Какое уравнение оно
имеет?
3.
Домашнее задание: составить краткий опорный конспект по материалам
лекции.
4.
Подведение итогов.
Занятие № 10. Сложение колебаний. Затухающие колебания.
Цель: Формирование представлений о сложении колебаний, о затухающих колебаниях.
Задачи:
Образовательные:
- сформировать представление о сложении колебаний,
- сформировать представление о затухающих колебаниях.
План урока:
1. Актуализация знаний (10 мин);
2. Изучение нового материала (25 мин) (Приложение 3);
3. Домашнее задание (3 мин);
4. Подведение итогов (2 мин).
Ход урока:
1. Актуализация знаний:
Актуализация знаний
Дайте определение
колебания?
Назовите
характеристики
механических
колебаний и
дайте
определение
каждому?
Что называют
гармоническим
колебанием?
Какое уравнение оно
имеет?
2. Изучение нового материала:
Изучение нового материала
Сложение
колебаний,
результирующее
уравнение, выводы
Определение
«затухающие
колебания», уравнение
колебательного
процесса, выводы.
3.
Домашнее задание: проанализировать конспект, разбить его на смысловые
блоки, озаглавив их.
Подведение итогов.
4.
Занятие № 11. Решение задач.
Цель: Формирование умений решения задач по теме «Механические колебания».
Задачи:
Образовательные:
 проиллюстрировать примеры решения задач по теме «Механические
колебания»;
 сформировать и закрепить навыки решения задач по теме урока.
План урока:
1. Актуализация знаний (10 мин);
2. Решение задач (25 мин) (Приложение 1);
3. Домашнее задание (3 мин);
4. Подведение итогов (2 мин).
Ход урока:
1. Актуализация знаний:
Актуализация знаний
Что называют
затухающими
колебаниями?
Каким уравнением
описываются
затухающие
колебания?
Охарактеризуйте его.
Каково уравнение,
описывающее
результат сложения
колебания.
2. Решение задач:
Решение задач
Пример решения
задачи
(Приложение 1,
задача 1)
Совместное решение
задач
Приложение 1
задача 8
Приложение 1
задача 10
3.
Домашнее задание: проанализировать решения задач, рассмотренные на
4.
Подведение итогов.
уроке.
Занятие № 12. Решение задач.
Цель: Формирование умений решения задач по теме «Механические колебания».
Задачи:
Образовательные:
 закрепить навыки решения задач по теме «Механические колебания».
План урока:
1. Решение задач (35 мин) (Приложение 1);
2. Домашнее задание (3 мин).
3. Подведение итогов (2мин).
Ход урока:
1. Самостоятельное решение задач:
Самостоятельное решение
задач
Приложение 1
задача 4
Приложение 1
задача 5
Приложение 1
задача 6
2. Домашнее задание: самостоятельно составить и решить задачу по теме урока.
3. Подведение итогов.
Занятие № 13. Построение физической модели.
Цель: Построение физической модели.
Задачи:
Образовательные:
 Осуществить выбор учащимися задания для моделирования;
 Составить в соответствие с алгоритмом план построения физической
модели согласно выбранному заданию;
 Разработать содержание каждого пункта составленного плана;
План урока:
1. Актуализация знаний (10 мин).
2. Выбор задания (10 мин) (Приложение 1).
3. Составление плана (15 мин).
4. Домашнее задание (3 мин).
5. Подведение итогов (2 мин).
Ход урока:
1. Актуализация знаний:
 Опишите алгоритм решения задач.
2. Выбор задания: учащимся предлагается выбрать задачи из Приложения 1
задачи 2, 3, 7, 9, 11.
3. Составление плана: учащиеся работают самостоятельно, учитель выступает
в роли консультанта.
4. Домашнее задание: завершить разработку содержания составленного
плана.
5. Подведение итогов.
Занятие № 14. Построение физической модели.
Цель: Построение физической модели.
Задачи:
Образовательные:
 осуществление построения физической модели к выбранной задачи;
 обсуждение разработанных моделей;
 подготовка разработанной модели к компьютерной реализации.
План урока:
1. Деятельность по построению физической модели (20 мин).
2. Обсуждение и анализ, полученной модели (17 мин).
3. Домашнее задание (3 мин).
Ход урока:
1.
Деятельность по построению физической модели: учащиеся самостоятельно
разрабатывают модель в соответствии с алгоритмом (Приложение 4),
учитель
выступает в роли консультанта.
2.
Обсуждение и анализ, полученной модели.
3.
Домашнее задание: завершить подготовку физической модели к компьютерной
реализации.
Занятие № 15. Компьютерная реализация физической модели.
Цель: реализация физической модели с помощью математического пакета «Derive».
Задачи:
Образовательные:
 создать с помощью математического пакета «Derive» компьютерную
реализацию физической модели согласно выбранному заданию;
 осуществить с помощью разработанной модели моделирование различных
механических колебательных процессов.
План урока:
1. Компьютерная реализация физической модели (18 мин).
2. Изучение различных колебаний с помощью разработанной
компьютерной реализации физической модели (18 мин).
3. Домашнее задание (4 мин).
Ход урока:
1. Компьютерная реализация физической модели: учащиеся по алгоритму
(Приложение 5) с помощью математического пакета «Derive»
иллюстрируют свои графики, делают выводы.
2. Изучение различных колебаний с помощью разработанной
компьютерной реализации физической модели: учащиеся изменяют
параметры, заданные в приложении 2 часть б.
3. Домашнее задание: сделать выводы по проделанной работе, письменно
ответив на следующие вопросы:
 Что было сделано в вашей работе?
 Какие этапы были разработаны?
 Что получилось в результате компьютерной реализации
физической модели?
 Как изменились графики при изменении параметров?
Приложение 1
Список задач по теме «Механические колебания»
1. Запишите уравнение гармонического колебательного движения точки, совершающей
колебания с амплитудой A = 8 см, если за t = 1 мин совершается n = 120 колебаний и
начальная фаза колебаний равна 45  .
2. а) Материальная точка совершает гармонические колебания с амплитудой A = 4 см и
периодом T = 2 с. Напишите уравнение движения точки, если ее движение начинается из
положения x0 = 2 см.
б) Как изменится график функции, если амплитуда увеличится в 3 раза?
Как изменится график функции, если начальная фаза будет равна нулю?
3. а) Напишите уравнение гармонического колебания точки, если его амплитуда A = 15
см, максимальная скорость колеблющейся точки  max = 30 см/с, начальная фаза  = 10 
б) Как изменится график функции, если частота уменьшится в 2 раза?
Как изменится график функции, если амплитуда уменьшится в 2 раза?
4. Скорость материальной точки, совершающей гармонические колебания, задается
6sin
2

t. Запишите зависимость смещения этой точки от времени.
уравнением (t)
5. Разность фаз двух одинаково направленных гармонических колебаний одинакового
периода T = 4 с и одинаковой амплитуды A = 5 см составляет  / 4 . Напишите уравнения
движения, получающегося в результате сложения этих колебаний, если начальная фаза
одного из них равна нулю.
6. Точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходящих во
2t , см и
взаимно перпендикулярных направлениях и описываемых уравнениями x3cos
y
4
cos(
2

t
), см. Определите уравнение траектории точки и вычертите ее с
нанесением масштаба.
7. а) Точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях происходящих во
t и
взаимно перпендикулярных направлениях и описываемых уравнениями xAsin
yBcos
t , где A, B и  - положительные постоянные. Определите уравнение траектории
точки, вычертите ее с нанесением масштаба, указав направление ее движения по этой
траектории.
б) Назовите получившийся график функции?
Что бы изменилось, если бы А и В не были бы постоянными?
8. Точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях одинаковой частоты,
происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях и описываемых уравнениями
xA
sin(

t
/2
)и y Asin
t . Определите уравнение траектории точки, вычертите ее
с нанесением масштаба, указав направление ее движения по этой траектории.
9. Точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходящих во
t и
взаимно перпендикулярных направлениях и описываемых уравнениями xAsin
yAsin
2t. Определите уравнение траектории точки, вычертите ее с нанесением
масштаба.
10. Период затухающих колебаний T = 1 с, логарифмический декремент затухания  = 0,3,
начальная фаза равна нулю. Смещение точки при t  2T составляет 5 см. Запишите
уравнение движения этого колебания.
11. а) Частота собственных колебаний системы равна 5 с, логарифмический декремент
затухания  = 0,3, начальная фаза равна нулю. Смещение точки при t  2T составляет 50
мм. Запишите уравнение движения этого колебания.
б) Как изменится график функции, если логарифмический декремент затухания
увеличится в 3 раза?
Как изменится график функции, если частота уменьшится в 2 раза?
Приложение 2
Колебания (теоретический материал)
Приложение 3
Сложение колебаний, направленных вдоль одной прямой
материал)
(теоретический
Пусть материальная точка одновременно участвует в двух колебаниях,
происходящих вдоль одной прямой, например, вдоль оси х. Частоты колебаний одинаковы, а разность фаз есть  . Тогда уравнения колебаний имеют вид
x1 A
t, x
A

t


).
1sin
2
2sin(
При сложении этих двух колебаний получим
 
x

x

x

A
sin
t

A
sin(
t


)
1
2
1
2
Очевидно, что амплитуда результирующего колебания будет зависеть от разности
(A
A
sin

t, т. е. амплитуда
фаз. Так, если  2n, где n = 0,1,2, . . . , n , то x
1
2)
результирующего колебания равна сумме амплитуд складываемых колебаний. Если

(2n1
), то x
(A
A
sin

t, т. е. амплитуда результирующего колебания
1
2)
равна разности амплитуд и колебания происходят с минимальной амплитудой. Если
амплитуды складываемых колебаний равны, то в этом случае колебаний вообще
происходить не будет.
Затухающие колебания
Выше был рассмотрен случай, когда сопротивление отсутствует и на тело действует
только сила F1  kx . Во всех реальных случаях помимо этой силы на тело действует
сила сопротивления, которая обычно считается пропорциональной скорости и
направленной в сторону, противоположную скорости:
F2 =  rv ,
где r — постоянный коэффициент. Тогда из 2-го закона Ньютона имеем
та = - кх  rv ,
(1)
Рис1
или
2
a

2
v
0x
k
,  0 — частота собственных колебаний системы в отсутствие затухания,
m
r / m 2 , где  — коэффициент затухания. Очевидно, чем больше
r и чем меньше
m, тем быстрее будут затухать колебания.
2
причем 0 
Решение уравнения (1) имеет вид:


t
x
A
e
sin(

t

) (2)
0
0
где  0 . Колебания, описываемые уравнением (2), строго говоря, не являются
периодическими. Такие колебания принято называть затухающими
колебаниями с
периодом
2
2
2
2
T

2

/


2

/


.
0
На рис. 1 приведен график зависимости x(t). Амплитуда изменяется по
экспоненциальному закону (штриховая линия). Если силой сопротивления
пренебречь нельзя, то механическая энергия в процессе колебаний непрерывно
уменьшается, переходя во внутреннюю энергию. Амплитуда колебаний будет
уменьшаться, и колебания постепенно затухнут
Приложение 4
Алгоритм построения и анализа физической модели.
1. Выбор и формулировка задачи по построению данной физической модели.
2. Определение законов, которые используются при построении данной физической
модели.
3. Определение величин, границ применимости.
4. Построение модели на бумажном носителе.
5.
Анализ построенной модели (получение результатов (формул, расчетов и т.
д.) и их соответствие с исходными задачами моделирования).
Приложение 5
Алгоритм компьютерной реализации выбранной физической модели.
1.
Определение результирующей формулы, которая записывается в
командной строке.
2.
Построение графика.
3.
Интерпретация графика (насколько соответствует физической
модели).
4.
Построение графика с измененными параметрами.
5.
Анализ, полученных графических результатов.
Список используемой литературы:
Парфентьев Н.А, Фомина М. В. Решение задач по физике. В помощь поступающим
в вузы. Часть 2. – М.: Мир, 1993. – 206 с., ил.
Майер Р.В. Основы компьютерного моделирования: Учебное пособие/ Р.В Майер. Глазов: ГГПИ, 2005. –– 25 c.
Трофимова Т. И., Павлова З. Г. Сборник задач по курсу физики с решениями: Учеб.
Пособие для вузов/ под ред. Т. И. Тихоновой. – М.: Высш. шк., 1999. – 591 с: ил.
Основные понятия моделирования [Электронный ресурс]. – Электрон. текстовые
данные (61825 bytes). Режим доступа:http://www. yandex.ru/model/ commod 511.HTML, 1 декабря 2008 14:07:12.