12 Моделирование перемещений звеньев манипуляторов

Қазақстан Республикасының
Білім және ғылым
министрлігі
Министерство
образования и науки
Республики Казахстан
Д. Серікбаев атындағы
ШҚМТУ
ВКГТУ
им. Д. Серикбаева
УТВЕРЖДАЮ
декан ФМТ
_____________ М. Дудкин
___________________2013 г.
БІЛДІКТІК ЖҮЙЕЛЕРДІ ЖӘНЕ РТКді
МАТЕМАТИКАЛЫҚ ҮЛГІЛЕУ
Дәрісдер тезисі
6М071200 - «Машина жасау» мамандығында магистранттарды
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СТАНОЧНЫХ
СИСТЕМ И РТК
Тезисы лекций
Для магистрантов специальности 6М071200 - «Машиностроение»
Өскемен
Усть-Каменогорск
2013
2
Тезисы лекций лекций разработаны на кафедре «Машиностроение и
технология конструкционных материалов» на основании Государственного
общеобязательного стандарта образования Республики Казахстан для
магистрантов специальности 6М071200 - «Машиностроение»
Обсуждено
на заседании кафедры «Машиностроение и технология
конструкционных материалов»
Зав. кафедрой
К. Комбаев
Протокол №____ от ____________________г.
Одобрено учебно-методическим советом факультета машиностроения и
транспорта
Председатель
А. Вавилов
Протокол №____ от______________________г.
Разработал
Доцент
Нормоконтролер
Н. Сизиков
Т. Тютюнькова
3
СОДЕРЖАНИЕ
Введение
1 Информация. Понятие воспринимаемой информации
2 Понятие аналогии. Понятие модели
3 Основные виды моделей
4 Модели словесные, физические, графические
5 Модели знаковые и математические
6 Основные характерные черты и задачи моделирования
7 Концептуальное и физическое моделирование
8 Математическое и компьютерное моделирование
9 Системы координат
10 Понятия системы и комплекса
11 Способы описания структуры и функции системы
12 Моделирование перемещений звеньев манипуляторов
13 Моделирование скоростей и ускорений кинематических пар
манипуляторов
14 Моделирование усилий в кинематических парах
15 Методика моделирования процесса разгона и торможения
манипуляторов
Список литературы
4
4
4
4
4
5
5
5
5
6
6
6
7
7
7
7
7
4
ВВЕДЕНИЕ
Моделирование – это замещение одного исходного объекта (объекта
оригинала) другим объектом, называемым моделью, и проведение
экспериментов с моделью с целью получения информации о системе путем
исследования свойств модели.
Моделирование предоставляет возможность исследования таких
объектов, прямой эксперимент с которыми:
1. трудно выполним;
2. экономически невыгоден;
3. вообще невозможен.
1 ИНФОРМАЦИЯ. ПОНЯТИЕ ВОСПРИНИМАЕМОЙ ИНФОРМАЦИИ
Информация – сведения об объектах и явлениях окружающей среды, их
параметрах, свойствах и состоянии, которые уменьшают имеющуюся о них
степень неопределенности, неполноты знаний.
Отражение реального мира всегда не является полным в силу ряда
причин: особенностей восприятия, наличия и точности измерительных
приборов, потребности в информации и психического состояния
исследователя.
Поэтому воспринимаемая информация является некоторой частью
полной информации.
2 ПОНЯТИЕ АНАЛОГИИ. ПОНЯТИЕ МОДЕЛИ
Анало́гия (др.-греч. ἀναλογία — соответствие, сходство) — подобие,
равенство отношений; сходство предметов, явлений, процессов, величин и т.
п. в каких-либо свойствах.
Модель – это упрощенное подобие реального объекта, которое
воспроизводит интересующие исследователя свойства и характеристики
объекта-оригинала. Модель должна отражать наиболее существенные в
рамках поставленной исследователем задачи свойства исследуемого объекта.
Модель – это некий аналог (схема, график, карта и т. п.) или объект,
который в определенных условиях может заменять объект оригинал.
3 ОСНОВНЫЕ ВИДЫ МОДЕЛЕЙ
Наибольшее применение имеют модель типа «черного ящика», модель
состава и модель структуры.
4 МОДЕЛИ СЛОВЕСНЫЕ, ФИЗИЧЕСКИЕ, ГРАФИЧЕСКИЕ
Модели словесные (вербальные) – это словесные описания чего-либо
(внешность человека, …);
5
Модели физические – это материальные объекты, имеющие сходство
(не всегда прямое) с объектом-оригиналом (модель плотины, …);
Модели графические – это описание в виде графических изображений
(графики, схемы, …).
5 МОДЕЛИ ЗНАКОВЫЕ И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ
Модели знаковые – это описание с применением символов и знаков
(дорожные знаки, условные обозначения на схемах, математические
соотношения, …).
Разновидностью знаковых моделей являются математические модели.
Математическая модель – это система математических соотношений,
описывающих изучаемый процесс или явление.
Примеры математических моделей:
X < = 12; I = U/R; 2x2 + 8x - 26 = 0.
6 ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРНЫЕ ЧЕРТЫ И ЗАДАЧИ МОДЕЛИРОВАНИЯ
Моделирование – это построение, совершенствование, изучение и
применение моделей реально существующих объектов, процессов и явлений.
Моделирование является формой отражения действительности.
Построение модели производится по следующей схеме: наблюдение,
кодирование, фиксация. То, что мы наблюдаем, необходимо закодировать
либо с помощью слов, либо символов, либо графических образов, либо в
виде физических предметов, процессов или явлений.
7 КОНЦЕПТУАЛЬНОЕ И ФИЗИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
Концептуальное моделирование – это моделирование, при котором с
помощью специальных знаков, символов и операций над ними или с
помощью естественного или искусственного языков формируется концепция
(основное представление) относительно исследуемого объекта.
Физическое моделирование – это моделирование, при котором модель
и моделируемый объект представляют собой реальные объекты или
процессы единой или различной физической природы, при этом между
процессами в объекте-оригинале и в модели выполняются необходимые
соотношения подобия, вытекающие из схожести или аналогии физических
явлений.
8 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ И КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
Математическое моделирование – это моделирование, при котором
построение модели и моделирование осуществляется средствами
математики.
6
В настоящее время компьютерное моделирование широко используется
во всех областях областях знания, но и при выполнении системного анализа.
Следует отметить, что компьютер весьма полезен при всех видах
моделирования, включая физическое моделирование, где компьютер тоже
может использоваться для целей управления процессом моделирования,
фиксации полученных данных и их последующего анализа.
9 СИСТЕМЫ КООРДИНАТ
Декартовой обычно называют прямоугольную систему координат с
одинаковыми масштабами по осям (общей Декартовой системой координат
называют аффинную систему координат (не прямоугольную)).
Для правой системы поворот от оси Ох к оси Оу на угол, меньший я,
совершается в направлении против часовой стрелки, если смотреть на
плоскость Оху из какой-либо точки
положительной полуоси Oz
(положительная сторона плоскости Оху).
Цилиндрической системой координат называют трёхмерную систему
координат, являющуюся расширением полярной системы координат путём
добавления третьей координаты (обычно обозначаемой z), которая задаёт
высоту точки над плоскостью.
Сферическая система координат также находит применение для
решения технических задач.
10 ПОНЯТИЯ СИСТЕМЫ И КОМПЛЕКСА
Технологическая система – это совокупность функционально
связанных средств технологического оснащения, предметов производства,
финансов и исполнителей, предназначенная для выполнения того или иного
технологического процесса либо операции.
Техническая система – это комплекс, выполняющий конкретные
функции в технологической системе.
11 СПОСОБЫ ОПИСАНИЯ СТРУКТУРЫ И ФУНКЦИИ СИСТЕМЫ
Всякий системный объект в общем случае может быть записан
следующим образом:
Q = {H, S, F, Z},
где H – связи объекта с окружающей средой;
S – структура объекта;
F – функциональное назначение;
Z – совокупность свойств объекта.
Технологический процесс в общем виде может быть представлен
множеством
Т = τ1, τ2, …, τk,
7
где
τk
технологический
параметр,
характеризующий
часть
технологического процесса, при реализации которого объект приобретает
заданные свойства, присущие заданной операции.
12 МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ЗВЕНЬЕВ МАНИПУЛЯТОРОВ
Звено манипулятора, которому приписывается одна или несколько
обобщенных координат, называют начальным звеном.
Например, звено типа кривошипа имеет одну степень свободы и его
положение определяется одним параметром φ ( обобщенной координатой ).
При равномерном вращении
φ = φ0 + ω • t .
13 МОДЕЛИРОВАНИЕ СКОРОСТЕЙ И УСКОРЕНИЙ
КИНЕМАТИЧЕСКИХ ПАР МАНИПУЛЯТОРОВ
Вращательная ( линейная ) или окружная скорость точки равна v
v = r•ω ;
где r - расстояние от точки до центра вращения,
ω - угловая скорость.
Отношение угловых скоростей звеньев называется передаточным
отношением.
Угловое ускорение звена равно
εk = dωk/dt.
Касательное ускорение токи k равно
atk = dvk/ dt.
14 МОДЕЛИРОВАНИЕ УСИЛИЙ В КИНЕМАТИЧЕСКИХ ПАРАХ
Силовой расчет механизма следует выполнять с учетом ускоренного
движения звеньев.
Для каждого звена можно записать три уравнения кинетостатики.
15 МЕТОДИКА МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССА РАЗГОНА И
ТОРМОЖЕНИЯ МАНИПУЛЯТОРОВ
Для моделирования процесса разгона и торможения манипуляторов
составляется динамическая модель механизма манипулятора.
Неизвестными функциями в этой системе являются обобщенные
координаты.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1 Тарасик В.П. Математическое моделирование технических систем:
Учебник для вузов. - Мн.: ДизайнПРО, 2004.
8
2 Математическое моделирование / Под ред. Дж. Эндрюса и Р. Мак-Лоуна. –
М.: Мир,1979.
3 Конструирование роботов: Пер. с франц./ П. Андре, Ж.-М. Кофман, Ф. Лот,
Ж.-П. Тайар. – М.: Мир,1986.
4 Корн, Т. Корн. Справочник по математике (для научных работников и
инженеров) – М.: Наука, 1973.