Tehmehanikax

Методическая разработка вводного урока по сопротивлению
материалов
Тема урока: Цели и задачи сопротивления материалов.
Цели урока:
1) Образовательные:
1. Познакомить студентов с основными допущениями сопротивления
материалов.
2. Рассмотреть метод сечений.
3. Познакомить с механическими напряжениями.
2) Развивающие:
1. Развивать логическое мышление, умение делать выводы и обобщения.
2. Развить и совершенствовать умение применять имеющиеся у студентов
знания в измененной ситуации.
3) Воспитательная:
1. Воспитывать у студентов аккуратность, культуру поведения, чувство
ответственности.
Ход урока:
I. Организационный момент.
II. Проверка знаний студентов по пройденной теме.
а) Что называется центром тяжести?
б) Как определяется статический момент площади плоского сечения
относительно оси?
в) Как найти центр тяжести простых геометрических фигур?
г) По какой методике определяется центр тяжести сложных геометрических
фигур?
д) Как определить центр тяжести сечений, составленных из стандартных
профилей проката?
III. Изложение нового материала.
1. Задачи сопротивления материалов.
Основные требования, которые предъявляются к зданию, сооружению
или машине – это надёжность и долговечность эксплуатации. Составные
элементы зданий или машин будем называть элементами конструкций.
Элементы конструкций должны быть прочные, жёсткие, устойчивые, а
также экономичные.
ПЕРВАЯ ЗАДАЧА СОПРОМАТА
Первая задача
сопромата –
это
расчет
элементов
конструкции
на прочность. Под нарушением прочности понимается не только разрушение
конструкции, но и возникновение в ней больших пластических деформаций. Говоря о
достаточной прочности конструкции, полагают, что прочность будет обеспечена не
только при заданном значении нагрузки, но и при некотором увеличении нагрузки, то
есть конструкция должна иметь определенный запас прочности.
ВТОРАЯ ЗАДАЧА СОПРОМАТА
Второй задачей
сопромата стал
расчет
элементов
конструкции
на
жесткость.
Жесткость – это способность конструкции (или материала) сопротивляться
деформированию.
Иногда деформация конструкции,
отвечающей
условию
прочности, может воспрепятствовать нормальной ее эксплуатации. В этом случае
говорят, что конструкция имеет недостаточную жесткость.
ТРЕТЬЯ ЗАДАЧА СОПРОМАТА
Третьей задачей
сопромата является
расчет устойчивости элементов
конструкции.
Устойчивость –
это
способность
конструкции
сохранять
положение
равновесия, отвечающее действующей на нее нагрузке. Положение равновесия
конструкции устойчиво в том случае, если, получив малое отклонение (возмущение)
от этого положения равновесия, конструкция снова к нему возвращается.
Проблема устойчивости возникает, в частности, при расчете сжатых колонн.
Может случиться так, что при критической нагрузке колонна, отвечающая и условию
прочности, и условию жесткости, внезапно изогнется (потеряет устойчивость). Это
может привести к разрушению всей конструкции.
Таким образом, сопромат – это дисциплина, в которой даются теоретические
основы расчета простейших элементов конструкции (как правило, стержней)
на прочность, жесткость и устойчивость.
2. Упругая и пластическая деформации.
В теоретической механике все тела были абсолютно твёрдые, так как
эту науку совсем не интересовала деформация, а в сопротивлении
материалов деформация изучается.
Деформацией называется изменение размеров и формы тела под
действием нагрузок.
Деформации бывают упругие и пластические. Упругая деформация
полностью исчезает после удаления нагрузки, она безопасна. Пластическая
деформация после удаления нагрузки остаётся полностью или частично, она
опасна.
Следует помнить о том, чтобы деформация была только упругая.
3. Основные допущения и гипотезы о свойствах материалов.
В теории сопротивлении материалов принимают некоторые гипотезы
применительно к структуре и свойств материалов, а так же о характере
деформаций.
Гипотеза о сплошности материала.
Принимается инженерная модель материала, по которой
предполагается, что материал сплошь заполняет форму тела.
Гипотеза об однородности и изотропности.
Материал предполагается однородным и изотропным, т.е. в любом
объеме и в любом направлении свойства материала считаются одинаковыми.
В некоторых случаях предположение об изотропности не приемлемо.
Например, к анизотропным материалам относятся древесина, бетон,
некоторые композиционные материалы.
Гипотеза о малости деформаций.
Предполагается, что деформации малы по сравнению с размерами тела.
Это позволяет в большинстве случает пренебречь изменениями в
расположении внешних сил относительно отдельных частей тела и
составлять уравнения статики для недеформированного тела. В некоторых
случаях этот принцип не применим. Такие варианты оговариваются особо.
Гипотеза об идеальной упругости.
Все тела предполагаются абсолютно упругими. Отклонения от
идеальной упругости, которые всегда наблюдаются при нагружении
реальных тел, несущественны и ими пренебрегают до определенных
пределов деформирования.
5. Принцип независимости действия сил.
Результат воздействия на конструкцию системы нагрузок равен сумме
результатов воздействия каждой нагрузки в отдельности. Этот принцип
применим в тех случаях, когда могут быть использованы закон Гука и
предпосылка о малости деформации.
6. Гипотеза плоских сечений ( гипотеза Бернулли).
Поперечные сечения бруса, плоские до приложения к нему нагрузки,
остаются плоскими и при действии нагрузки.
4. Метод сечений
Метод сечений позволяет определить внутренние силы, которые возникают
в стержне, находящемся в равновесии под действием внешней нагрузки.
Рассмотрим идеально упругий призматический стержень прямоугольного поперечного
сечения (рис. 1.2, а).
Выделим внутри стержня какие-либо две частицы K и L, расположенные на
бесконечно малом расстоянии друг от друга. Для большей наглядности предположим,
что между этими частицами имеется некоторая пружинка, удерживающая их на
определенном расстоянии друг от друга.
Пусть натяжение пружинки равно нулю.
Приложим
теперь
растягивающую
силу
к
стержню
1.2, б).
(рис.
Пусть в результате деформации стержня,
частица K перейдет в положение
–в
частица L
положение
, а
.
Соединяющая эти частицы пружинкапри
этом растянется. После снятия внешней
нагрузки
частицы
вернутся
в
первоначальное
положение K и Lблагодаря
усилию,
которое возникло в пружинке. Сила, которая возникла между частицами (в пружинке)
в
результате
деформации
идеально
упругого
стержня,
называются
силой упругости или
внутренней
силой.
Она
может
найдена методом
быть
сечений.
ЭТАПЫ МЕТОДА СЕЧЕНИЙ
Метод сечений состоит из четырех последовательных этапов: разрезать,
отбросить, заменить, уравновесить.
Разрежем стержень, находящийся в равновесии под действием некоторой
системы сил
(рис. 1.3, а) на две части плоскостью, перпендикулярной к его оси z.
Отбросим одну из частей стержня и рассмотрим оставленную часть.
Поскольку мы как бы разрезали бесчисленное множество пружинок, соединявших
бесконечно близкие частицы тела, разделенного теперь на две части, в каждой точке
поперечного сечения стержня необходимо приложить силы упругости, которые при
деформации
тела
возникли
между
этими
частицами.
Иными
словами, заменим действие отброшенной части внутренними силами (рис. 1.3, б).
ВНУТРЕННИЕ СИЛЫ В МЕТОДЕ СЕЧЕНИЙ
Полученную бесконечную систему сил по правилам теоретической
механики можно привести к центру тяжести поперечного сечения. В
результате получим главный вектор R и главный момент M (рис. 1.3, в).
Разложим главный вектор и главный момент на составляющие по осям x, y (главные
центральные оси) и z.
Получим 6 внутренних силовых факторов, возникающих в поперечном
сечении стержня при его деформировании: три силы
момента
(рис. 1.3, г) и три
(рис. 1.3, д).
Сила N - продольная сила
– поперечные силамы,
момент относительно оси z (
) – крутящий момент
моменты относительно осей x, y (
) – изгибающие моменты.
Запишем для оставленной части тела уравнения равновесия ( уравновесим):
.
Из уравнений определяются внутренние усилия, возникающие в рассматриваемом
поперечном
сечении
стержня.
5. Механические напряжения
Механическое напряжение - мера внутренних сил, возникающих в
деформируемом теле под влиянием внешних воздействий.
Механическое напряжение в точке тела измеряется отношением:
- упругой силы, возникающей в теле при деформации; к
- площади малого элемента сечения, перпендикулярного к этой силе.
В системе СИ механическое напряжение измеряется в паскалях.
Различают две составляющие вектора механического напряжения:
- нормальное механическое напряжение, направленное по нормали к
сечению;
и
- касательное механическое напряжение в плоскости сечения.
Нормальные напряжения являются силами сопротивления и
препятствуют при растяжении удалению частиц друг от друга, при сжатии
сближению этих частиц.
σ=
𝐹
𝐴
Касательные напряжения также являются силами сопротивления и
препятствуют сдвигу одной частицы относительно другой. Касательные
напряжения обозначаются буквой τ (тау). Нормальные напряжения
обозначаются буквой σ (сигма).
Нормальные и касательные напряжения в сумме дают полное напряжение.
P=√𝜎^2 + 𝜏^2
IV.
Закрепление нового материала
1. Какой элемент конструкции считается прочным?
2. Что называется жёстким элементом конструкции?
3. Какой элемент конструкции считается устойчивым?
4. Что изучает наука «сопротивление материалов»?
5. Какие допущения и гипотезы применяются в сопромате?
6. Какие операции применяются в методе сечений?
7. На какие составляющие делятся механические напряжения?
V. Задание на дом.
1. Глава I из учебника А.М. Михайлов «Сопротивление материалов».
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Александров А.В. CОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ М.: Высшая школа, 2003
Беляев Н.М. CОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ М.: Наука, 1965
Биргер И.А. CОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ М.: Наука, 1986
Горшков А.Г. и др. CОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ М.: Физматлит, 2005
Дарков А.В. CОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ М.: Высшая школа, 1975
Ильюшин А.А. и Ленский В.С. СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ. М.: Физматлит, 1959
Кинасошвили Р.С. СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ. Краткий учебник. М.: Физматлит, 1960
Костенко Н.А. и др. СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ. М.: Высшая школа, 2004
Макаров Е.Г. СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ на базе MathCad. СПб.: БХВ-Петербург, 2004
Писаренко Г.С. и др. СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ. Учебник для вузов. Киев: Вища школа,
1979
Работнов Ю.Н. СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ. М.: Физматгиз, 1962
Саргсян А.Е. СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ, теории упругости и пластичности. М.: Высшая
школа, 2000
Стёпин П.А. СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ. М.: Высшая школа, 1988
Тимошенко С.П. СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ. Том 1, 2
Феодосьев В.И. СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1999