Сохранить файл Infax на диск (347,91 Кбайт) - Global
реклама
ГБОУ лицей №470 Реферат на тему «Клеточные автоматы» Работу выполнила Ученица 11 класса Б Барибан Мария г. Санкт-Петербург, 2015 г. КЛЕТОЧНЫЕ АВТОМАТЫ Синтезировать систему означает "собрать ее", используя заданный набор понятий, инструментов и материалов. Система может быть конкретным механизмом, как прибором для выполнения конкретной функции, или же как моделью некоторой другой структуры. В данной работе мы исследуем возможности структур, поддерживаемых клеточными автоматами. 1.1. Основные понятия Клеточные автоматы являются дискретными моделями, поведение которых определяется локальной зависимостью от определенных уравнений. В этом смысле клеточные автоматы в информатике являются аналогом физического понятия "поля". Пространство клеточного автомата представлено равномерной сеткой, каждая ячейка которой, или клетка, содержит несколько битов данных; законы выражаются набором правил, например небольшой справочной таблицей, по которой любая клетка на каждом шаге вычисляет свое новое состояние по состояниям ее близких соседей. Таким образом, законы системы являются локальными и повсюду одинаковыми. Если задан подходящий набор правил, то такой простой операционный механизм достаточен для поддержания целой иерархии структур и явлений. Клеточные автоматы дают полезные модели для многих исследований в естественных и вычислительных науках и комбинаторной математике; они, в частности, представляют естественный путь изучения эволюции больших физических систем. 1.2. Машины клеточных автоматов Клеточный автомат обладает общностью и гибкостью подхода к синтезу систем. Вместо небольшого числа переменных, взаимодействие которых может быть задано произвольным образом, клеточный автомат использует много переменных, но требует, чтобы они взаимодействовали только локально и единообразно. Чтобы синтезировать структуры значительной сложности, необходимо использовать большое количество клеток, а для того чтобы эти структуры взаимодействовали друг с другом и существенно эволюционировали, необходимо позволить автомату работать на протяжении большого количества шагов. Для элементарных научных проблем удовлетворительная экспериментальная работа может потребовать вычисления миллиардов событий (событием является обновление одной клетки); для более сложных приложений может быть желательным значение в тысячу или миллион раз больше (т. е. 1012-1015 событий); в действительности пределы устанавливаются тем, сколько мы можем выполнить, а не тем, сколько хотим. В связи с этим обычные компьютеры здесь малопригодны. Моделирование события в клеточном автомате может потребовать около тридцати машинных операций, содержащих каждая несколько машинных циклов. Для того чтобы вычислить 1013 событий, при таком подходе потребовалось бы несколько лет! С другой стороны, структура клеточного автомата идеально пригодна для реализации на ЭВМ, обладающей высокой степенью локальными и единообразными взаимосвязями; подходящая структура позволяет при моделировании клеточных автоматов за меньшее время достигнуть эффективности на несколько порядков выше, чем для обычного компьютера. И в самом деле, машины клеточных автоматов, имеющие размеры, скорость и гибкость, подходящие для общего экспериментирования, и умеренную стоимость, стали в последнее время доступны широким научным кругам. Эти машины представляют собой лабораторные установки, в которых идеи, приведенные в этой книге, могут быть испытаны в конкретной форме и применены к синтезу огромного многообразия систем. 1.3. Исторические замечания. Клеточные автоматы изобретались много раз под разными названиями, и несколько отличающиеся друг от друга понятия употреблялись под одним и тем же названием. В чистой математике их можно обнаружить как один из разделов топологической динамики, в электротехнике они иногда называются итеративными массивами, а студенты младших курсов могут знать их как вид игры на домашнем компьютере. Они стали темой или поводом бесчисленных диссертаций. О них много говорилось и писалось, но до последнего времени никто в действительности не видел большинство из них. В обычных моделях вычислений, таких как машина Тьюринга, различают структурную часть компьютера, которая фиксирована, и данные, которыми компьютер оперирует они являются переменными. Компьютер не может оперировать своей собственной "материальной частью"; он не может себя расширять или модифицировать, строить другие компьютеры. Клеточные автоматы ввел в конце сороковых годов Дж. фон Нейманi, следуя идее С. Улама, для того чтобы обеспечить более реалистические модели поведения сложных, протяженных систем; в клеточном автомате и объекты, которые могут быть интерпретированы как пассивные данные, и объекты, которые могут быть интерпретированы как вычислительные устройства, собираются из одного типа структурных элементов и подчиняются одним и тем же законам; вычисление и конструирование являются просто двумя возможными типами активности. Хотя фон Нейман был ведущим физиком в такой же степени, как и математиком, точные физические рассуждения отсутствуют в его работе по клеточным автоматам; его больше интересовало редукционистское объяснение определенных аспектов биологии. Действительно, механизмы, которые он предложил для получения самовоспроизводящихся структур на клеточном автомате, сильно напоминают открытые в следующем десятилетии механизмы, которые на самом деле наблюдаемы в биологических системах. В конце войны, когда фон Нейман создавал один из первых электронных компьютеров, у немецкого инженера К. Цусеii возникли наброски многих идей параллельной обработки, включая языки программирования высокого уровня и "вычисляющие пространства" т. е. клеточные автоматы. К. Цусе особенно интересовался численными моделями в механике, и физические мотивы играли основную роль в его работе. К несчастью, исторические обстоятельства воспрепятствовали более широкой известности его работ в то время. В той же среде, т. е. в группе компьютерной логики Университета шт. Мичиган, Дж. Голландiii приступил к использованию клеточных автоматов в задачах адаптации и оптимизации; был разработан программный имитатор универсальных клеточных автоматов общего назначения. Месяцы работы с этим имитатором убедили одного из авторов в необходимости более непосредственной и эффективной аппаратной реализации машины клеточных автоматов. Тем временем профессиональные математики обратили внимание на преобразования, действующие на распределенные структуры с дискретным набором состояний, опять-таки клеточные автоматы! Недостаточность общения и единой терминологии вели к значительному дублированию работ. Важные характерные особенности клеточных автоматов, доказанные Ричардсоном на двадцати страницах, могли бы в действительности быть записаны в двух строках в виде следствия к предшествующей работе Хедлунда. Аналогично, прямой "силовой" поиск субъективных клеточных автоматов, доложенный Пэттом в 1971 г., был проведен в более широком масштабе Хедлундом и другими уже в 1963 г. Игра Джона Конвеяiv «жизнь», представленная широкой общественности ведущим рубрику математических игр и развлечений в журнале "Сайентифик Америкен" М.Гарднером, некоторое время пользовалась популярностью, близкой к культу, и сделала выражение "клеточные автоматы" частью бытового жаргона целого поколения молодых ученых. Вопрос о том, могут ли клеточные автоматы моделировать непосредственно законы физики, а не только общие феноменологические аспекты нашего мира – был вновь поставлен Э. Фредкином, который проявлял активность и в более традиционных областях исследований клеточных автоматов. Основной целью настоящего исследования является формулировка компьютероподобных моделей в физике, сохраняющих информацию, а значит и одно из наиболее фундаментальных свойств микроскопической физики, а именно обратимость. Модели, которые явным образом сводят макроскопические явления к точно определенным микроскопическим процессам, представляют наибольший методологический интерес, потому что они обладают огромной убедительностью и ясностью. В частности, клеточные автоматы были созданы для того, чтобы дать точные модели динамики жидкостей, которые не только будят мысль, но и конкурентоспособны, по крайней мере в некоторых обстоятельствах, с точки зрения их вычислительной эффективности. Бурно развивающийся раздел теории динамических систем изучает возникновение хорошо описанных коллективных явлений: турбулентность, хаос, нарушение симметрии, фрактальность и др. Цели исследований и их математический аппарат здесь больше похожи на присущие макроскопической физике и материаловедению. Клеточные автоматы обеспечивают богатую и непрерывно растущую коллекцию типичных моделей, в которых эти явления могут быть изучены относительно легко. Систематическое использование клеточных автоматов в этом контексте энергично проводилось С. Вольфрамом; его сборник статей по теории и применениям клеточных автоматов содержит обширную библиографию. 1.4.Игра «Жизнь» Джон Конвей заинтересовался проблемой, предложенной в 1940-х годах Джоном фон Нейманом, который пытался создать гипотетическую машину, которая может воспроизводить сама себя. Джону фон Нейману удалось создать математическую модель такой машины с очень сложными правилами. Конвей попытался упростить идеи, предложенные Нейманом, и в конце концов ему удалось создать правила, которые стали правилами игры «Жизнь». Правила этой игры состояли в следующем: Место действия этой игры — размеченная на клетки поверхность или плоскость — безграничная, ограниченная, или замкнутая. Каждая клетка на этой поверхности может находиться в двух состояниях: быть «живой» или быть «мёртвой» (пустой). Распределение живых клеток в начале игры называется первым поколением. Каждое следующее поколение рассчитывается на основе различных правил. Игра прекращается, если на поле не останется ни одной «живой» клетки, если при очередном шаге ни одна из клеток не меняет своего состояния (складывается стабильная конфигурация) или если конфигурация на очередном шаге в точности (без сдвигов и поворотов) повторит себя же на одном из более ранних шагов (складывается периодическая конфигурация). Эти простые правила приводят к огромному разнообразию форм, которые могут возникнуть в игре. Существует компьютерная реализация данной игры. 1.5.Вывод Итак, клеточные автоматы, по-видимому, нашли устойчивое (и все более важное) применение в качестве концептуальных и практических моделей пространственнораспределенных динамических систем, для которых физические системы являются первыми и наиболее важными прототипами. i Дж. фон Нейман ii iii iv К. Цусе Дж. Голланд Джона Конвей
