1 ЧЕТВЕРТЬ Контрольная работа №1 Тема: «Математический язык. Математическая модель» Учащиеся должны знать:

1 ЧЕТВЕРТЬ
Контрольная работа №1
Тема: «Математический язык. Математическая модель»
Учащиеся должны знать:
Числовые и алгебраические выражения. Переменная. Допустимое значение
переменной. Недопустимое значение переменной. Первые представления о
математическом языке и о математической модели. Линейные уравнения с одной
переменной. Линейные уравнения как математические модели реальных ситуаций.
Координатная прямая, виды промежутков на ней.
Учащиеся должны уметь:
- выполнять элементарные знаково-символические действия: применять буквы
для обозначения чисел, для записи общих утверждений; составлять буквенные
выражения по условиям, заданным словесно, рисунком или чертежом; преобразовывать алгебраические суммы и произведения (выполнять приведение подобных
слагаемых, раскрытие скобок, упрощение произведений);
- вычислять числовое значение буквенного выражения; находить область
допустимых значений переменных в выражении;
- проводить доказательные рассуждения о корнях уравнения с опорой на
определение корня, функциональные свойства выражений;
-распознавать линейные дробные уравнения;
-решать линейные, а также уравнения, сводящиеся к ним;
- решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от
словесной
формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления урав
нения; решать составленное уравнение; интерпретировать результат;
- описывать множество действительных чисел;
использовать в письменной математической речи обозначения и графические
изображения числовых множеств, теоретико-множественную символику.
Вариант 1
1.Какие из чисел -3; -2; 2; 3 являются корнями уравнения?
a) x2+8=6x;
б) |х-6|= 3 -2х.
2.Решите уравнение:
3x−2
2x−3
а)(2х-1)(x + 3) = 0;
6)
=
.
5
4
3. При каком значении переменной разность выражений 6х - 7 и 2х + 3 равна 4?
4. При каком значении параметра а уравнение ах = 3а + х имеет единственный
корень? Найдите его.
5. На базе хранится 520 т рыбы. При этом трески в 1,5 раза больше, чем наваги.
Окуня на 16 т больше, чем трески. Сколько тонн трески, наваги и окуня находится
на складе?
6. Найдите три последовательных натуральных числа, если утрoенная сумма
крайних чисел на 145 больше среднего числа.
Контрольная работа №2
Тема: «Линейная функция»
Учащиеся должны знать:
Координатная плоскость. Алгоритм отыскания координат точки. Алгоритм
построения точки М (а, b) в прямоугольной системе координат. Линейное
уравнение с двумя переменными. Решение уравнения ах + by + с = 0. График
уравнения. Алгоритм построения графика уравнения ах + by + с = 0. Линейная
функция. Независимая переменная (аргумент). Зависимая переменная. График
линейной функции. Наибольшее и наименьшее значения линейной функции на
заданном промежутке. Возрастание и убывание линейной функции. Линейная
функция у = кх и ее график. Взаимное расположение графиков линейных функций.
Учащиеся должны уметь:
- определять, является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя
переменными; приводить примеры решений уравнений с двумя переменными;
- решать задачи, алгебраической моделью которых является уравнение с двумя
переменными, находить целые решения путем перебора;
- строить графики уравнений с двумя переменными;
- вычислять значения линейной функции,; составлять таблицы значений функций;
- строить по точкам графики функций;
- описывать свойства функции на основе ее графического представления;
- моделировать реальные зависимости с помощью формул и графиков;
- интерпретировать графики реальных зависимостей;9
- использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов,
связанных с рассматриваемой функцией, обогащая опыт выполнения знаковосимволических действий;
- строить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии;
- распознавать виды изучаемых функций, показывать схематически положение
на координатной плоскости графиков функций (например, у = кх + be зависимости от знаков коэффициентов к и b);
- строить график линейной функции; описывать ее свойства;
- находить наибольшее и наименьшее значения линейной функции на заданном
промежутке.
- определять возрастание и убывание линейной функции по графику и значению
коэффициента.
1. Функция задана формулой у=2х+3. Принадлежит ли графику функции точки
А(1;5) и В(-1;-1)?
2. Постройте график функции у=-4х+3 и укажите координаты точек пересечения
графика с осями координат.
3. Постройте график зависимости у=kх, если он проходит через точку А(-2;4).
Найдите угловой коэффициент k.
4. При каком значении параметра а график функции у=3х-2 и у=7+(а-2)х
параллельны?
5. Найдите точку пересечения графиков функций у=3 и у=2х-1.
6. Постройте график уравнения |x + 1| = 2/
2 ЧЕТВЕРТЬ
Контрольная работа №3
Тема «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными»
Учащиеся должны знать:
Система уравнений. Решение системы уравнений. Графический метод
решения системы уравнений. Метод подстановки. Метод алгебраического
сложения.
Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как
математические модели реальных ситуаций (текстовые задачи)
Учащиеся должны уметь:
-решать системы двух линейных уравнений с двумя переменным методом
подстановки, методом алгебраического сложения и графическим методом;
- использовать функционально-графические представления для решения и
исследования систем;
- решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной
формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления сис
темы уравнений; решать составленную систему уравнений; интерпретировать
результат.
1. Из пары чисел (-2;1); (-1;2); (1;2) выберите решение системы линейных
5х + 4у = 3
уравнений{
3х + 6у = 9
у−х= 0
2. Графическим способом решите систему линейных уравнений{
х+у=4
5х − 3у = 1
3. Решите систему уравнений {
способом подстановки.
х + 2у = 5
3х − 5у = 8
4. Систему уравнений {
решите способом сложения.
6х + 3у = 3
5. Прямая у=кх+b проходит через точки А(3;3) и В(-1;-5). Найдите величины к
и b.
6. Семь досок и три кирпича весят 71кг. Три доски тяжелее двух кирпичей на
14 кг. Сколько весит одна доска и один кирпич
Контрольная работа №4
«Степень с натуральным показателем и ее свойства»
Учащиеся должны знать:
Степень. Основание степени. Показатель степени. Свойства степени с натуральным показателем. Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями.
Степень с нулевым показателем.
Учащиеся должны уметь:
- формулировать, записывать в символической форме и обосновывать свойства
степени с натуральным показателем;
применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений.
1. Вычислите:
9 2
3
9 2
( )
5
( ) ∙1,8
.
2. Выполните действия:
а) а4·а5;
в) (а4)2;
б) а9:а6;
г) (а3b2)2.
3. Упростите выражение:
а) 5х2у2·(-3ху); б) -8а7b5(-2a3b2)2.
4. Запишите число 2∙103+5·102+7·10+4.
𝑥 35 ∙𝑥 29
2𝑥 ∙32
5. Решите уравнение : 𝑎) 42 21 = 21; б) 6 = 4.
𝑥 ∙𝑥
2
6. Докажите что число 1028-7 делится на 3.
3 ЧЕТВЕРТЬ
Контрольная работа №5
«Одночлены»
Учащиеся должны знать:
Одночлен. Коэффициент одночлена. Стандартный вид одночлена. Подобные
одночлены.
Сложение одночленов. Умножение одночленов. Возведение одночлена в
натуральную степень. Деление одночлена на одночлен.
Учащиеся должны уметь:
- выполнять действия с одночленами.
1. Найдите значение одночлена 3ab2c3 при a=3, b=2, с=3.
2. Найдите одночлен 3a2(2ab)bc запишите в стандартном виде и определите его
степень.
3. Представьте выражение -27a3b12 в виде куба одночлена.
4. Докажите что число 10135+8 без остатка делится на 9
5. Решите уравнение 4х2-(х6-2х)+х6-(2х)2+1=5.
6. Упростите выражение
(4a2 b2 )2 ∙(ac)2
5(a3 b)2 ∙c
.
Контрольная работа №6
«Многочлены. Разложение многочленов на множители.»
Учащиеся должны знать:
Многочлен. Члены многочлена. Двучлен. Трехчлен. Приведение подобных
членов многочлена. Стандартный вид многочлена.
Сложение и вычитание многочленов. Умножение многочлена на одночлен.
Умножение многочлена на многочлен.
Квадрат суммы и квадрат разности. Разность квадратов. Разность кубов и
сумма кубов.
Деление многочлена на одночлен.
Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Разложение
многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения, комбинации различных приемов. Метод выделения полного квадрата. Понятие
алгебраической дроби. Сокращение алгебраической дроби. Тождество.
Тождественно равные выражения. Тождественные преобразования.
Учащиеся должны уметь:
- выполнять действия с многочленами;
- доказывать формулы сокращенного умножения, применять их в преобразованиях
выражений и в вычислениях;
применять различные формы самоконтроля при выполнении преобразований.
- выполнять разложение многочленов на множители различными способами;
- формулировать основное свойство алгебраической дроби и применять его для
преобразования дробей;
- выполнять сокращение алгебраических дробей;
- представлять целое выражение в виде многочлена, дробное - в виде отношения
многочленов;
- доказывать тождества.
применять различные формы самоконтроля при выполнении преобразований.
1. Запишите в виде многочлена стандартного вида:
а) (3a+4b)2;
б) (2a-b)(4a2+2ab+b2).
2. Разложите многочлен на множители:
а) 9a2-16b2;
б) -5x2+10x-5.
3. Решите уравнение (2х-3)2=(2х-5)(2х+5)-2.
4. Докажите неравенство 9х2+у2>6ху-3.
342 −212
5. Сократите дробь 2 2
69 −56
6. Разложите на множитель многочлен y2n+1-2yn+1+y.
4 ЧЕТВЕРТЬ
Контрольная работа №7
«Функции»
Учащиеся должны знать:
Функция у = х2, ее свойства и график. Функция у = -х2, ее свойства и график.
Графическое решение уравнений.
Кусочная функция. Чтение графика функции. Область определения функции.
Первое представление о непрерывных функциях. Точка разрыва. Разъяснение
смысла записи у = f(x). Функциональная символика.
Учащиеся должны уметь:
- вычислять значения функций, заданных формулами;
- составлять таблицы значений функций;
- строить по точкам графики функций;
- описывать свойства функции на основе ее графического представления;
- моделировать реальные зависимости с помощью формул и графиков;
- использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов,
связанных с рассматриваемыми функциями, обогащая опыт выполнения знаковосимволических действий;
- строить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии.
-распознавать виды изучаемых функций.
- показывать схематически положение на координатной плоскости графиков
функций;
строить графики изучаемых функций; описывать их свойства.
1. Принадлежит ли графику функции у=х2-4х+1 точка А(2;-2); В(-3;22)?
2. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции у=х2 на отрезке [-3;2].
3. Дана функция f(x)=3x+4. Найдите: а) f(2); б) f(x-1); в) f(x2).
4. Графически решите уравнение х2+2х=0.
𝑥 + 1, если х ≥ 0,
5. Постройте график функции 𝑓(𝑥) = {
1, если х < 0.
х2 −1
6. Постройте график функции у =
.
1−х