Контрольная работа № 1 Профильный уровень

МБОУ Горевская средняя общеобразовательная школа
Уренского муниципального района
Нижегородской области
Рабочая программа
по алгебре и началам математического анализа
11 класс
учителя математики
первой квалификационной категории
Румянцевой Марины Юрьевны
на 2014 – 2015 учебный год
Рабочая программа составлена на основании программы:
Программы общеобразовательных учреждений:
Алгебра 10 – 11 классы
(авторы: Ю. М. Колягин, М. В. Ткачёва, Н. Е. Фёдорова, М. И. Шабунин),
составитель: Бурмистрова Т.А. М.: Просвещение, 2009 г.
1. Пояснительная записка
Статус документа
Данная рабочая программа составлена на основе: - федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования по математике (профильный уровень) 2004 г., примерной программы среднего (полного) общего образования по математике
(профильный уровень), программы по алгебре и началам математического анализа 10 - 11 классов (профильный уровень) авторов: Ю.М.Колягин, М.В.Ткачева, Н.Е. Федорова, М.И. Шабунин.
«Просвещение», 2009 г. и программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа под редакцией Т.А. Бурмистровой, 10 - 11 классы (М.: Просвещение,
2009).
Структура документа
Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа для 10 -11 классов
представляет собой целостный документ, включающий пять разделов: пояснительную записку;
требования к уровню подготовки учащихся; учебно-тематический план курса (КТП); содержание
тем учебного курса; формы и средства контроля; перечень учебно-методического обеспечения.
Данный учебный предмет имеет своей целью:
 формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
 развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
 овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни,
для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения
образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
 воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части
общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.
Изучение предмета «алгебра и начала математического анализа» способствует решению следующих задач:
 систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул;
совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;
 расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых
функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;
 развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;
 знакомство с основными идеями и методами математического анализа.
Данная программа содержит все темы, включенные в федеральный компонент содержания
образования.
Учебный предмет изучается в 11 классе, рассчитан на 136 часов, в том числе 9 контрольных
работ.
Содержание программы носит локальный (созданный для данного образовательного учреждения) и индивидуальный (разработанный учителем) характер. При проведении уроков используются разнообразные формы организации учебной деятельности (беседы, работы в группах,
практикумы, игровые моменты, деловые игры и другие).
2. Требования к уровню подготовки учащихся
В результате изучения математики на профильном уровне ученик должен
знать/понимать
 значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике;
широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
 значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и
развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического
анализа, возникновения и развития геометрии;
 универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость
во всех областях человеческой деятельности;
 вероятностный характер различных процессов окружающего мира.
Алгебра
уметь
 выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение
вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства;
пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
 проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений,
включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
 вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной
жизни для:
 практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы,
логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
Функции и графики
уметь
 определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания
функции;
 строить графики изученных функций;
 описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
 решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их
графиков;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
 описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически,
интерпретации графиков;
Начала математического анализа
уметь
 вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные
материалы;
 исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и
наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных
функций с использованием аппарата математического анализа;
 вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной
жизни для:
 решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на
наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.
Уравнения и неравенства
уметь
 решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
 составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
 использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;
 изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их
систем;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной
жизни для:
 построения и исследования простейших математических моделей;
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
уметь
 решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием
известных формул;
 вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
 анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
 анализа информации статистического характера.
Система оценивания
При проверке усвоения материала необходимо выявлять полноту, прочность усвоения
учащимися теории и умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях,
формировать компетенции:
- ключевые образовательные компетенции через развитие умений применять алгоритм решения уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств, текстовых задач, решения геометрических задач;
- компетенция саморазвития через развитие умений поставить цели деятельности, планирование этапов урока, самостоятельное подведение итогов;
- коммуникативная компетенция через умения работать в парах при решении заданий, обсуждении вариантов решения, умение аргументировать свою точку зрения;
- интеллектуальная компетенция через развития умений составлять краткую запись к задаче
- компетенция продуктивной творческой деятельности через развитие умений перевода заданий на математический язык
- информационная компетенция через формирование умения самостоятельно искать, анализировать и отбирать необходимую информацию посредством ИКТ.
Промежуточная аттестация учебного курса математики осуществляется через математические диктанты, самостоятельные работы, контрольные работы по разделам учебного материала,
тесты.
Предлагаются учащимся разноуровневые тесты, т.е. список заданий делится на две части –
обязательную и необязательную. Обязательный уровень обеспечивает базовые знания для любого ученика. Необязательная часть рассчитана на более глубокие знания темы. Цель: способствовать развитию устойчивого умения и знания согласно желаниям и возможностям учащихся.
Задания для устного и письменного опроса учащихся состоят из теоретических вопросов и
задач.
Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты и обоснованные
выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны и отличаются последовательностью и аккуратностью.
Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены нужные вычисления и
преобразования, получен верный ответ, последовательно записано решение.
Оценка ответа учащегося при устном и письменном опросе проводится по пятибалльной системе, т. е. за ответ выставляется одна из отметок: 1 (плохо), 2 (неудовлетворительно), 3 (удовлетворительно), 4 (хорошо), 5 (отлично).
Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков
обучающихся по математике
1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.
Ответ оценивается отметкой «5», если:
 работа выполнена полностью;
 в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является
следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится в следующих случаях:

работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если
умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:

допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:

допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Отметка «1» ставится, если:

работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений
по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.
Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное
решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося;
за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.
2.Оценка устных ответов обучающихся по математике
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и
учебником;

изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в
новой ситуации при выполнении практического задания;

продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

возможны одна – две неточности при освещении второстепенных вопросов или в
выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на
оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:

неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не
всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения,
достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);

имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении
практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:

не раскрыто основное содержание учебного материала;

обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической
терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после
нескольких наводящих вопросов учителя.
Отметка «1» ставится, если:

ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала
или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.
Общая классификация ошибок
При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и
негрубые) и недочёты.
3.1. Грубыми считаются ошибки:
незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их
измерения;
- незнание наименований единиц измерения;
неумение выделить в ответе главное;
неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
неумение делать выводы и обобщения;
неумение читать и строить графики;
неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
потеря корня или сохранение постороннего корня;
отбрасывание без объяснений одного из них;
равнозначные им ошибки;
вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
логические ошибки.
3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:
неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата
основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;
неточность графика;
нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа
(нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.
3.3. Недочетами являются:
нерациональные приемы вычислений и преобразований;
небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.
3. Учебно – тематический план курса алгебры
№
Тема
1
2
Тригонометрические функции
Производная и ее геометрический смысл
19 ч
22 ч
Контрольных
работ
1
1
3
16 ч
1
5
Применение производной к исследованию
функций
Первообразная и интеграл
15 ч
1
6
Комбинаторика
10 ч
1
7
Элементы теории вероятностей
Комплексные числа
Уравнения и неравенства с двумя переменными
8ч
13 ч
10 ч
1
1
1
Итоговое повторение курса алгебры и начал
математического анализа
Итого
22 ч
1
136 ч
9
8
9
Количество часов
Поурочное планирование
Учебник
Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: учебник для общеобразовательных
учреждений: базовый и профильный уровни /Ю.М.Колягин, М.В. Ткачева, Н.Е.Федорова,
М.И.Шабунин; под ред.А.Б.Жижченко.-3-е изд. - М.: Просвещение, 2011 г.
Методические пособия
Изучение алгебр и начал математического анализа в 11 классе: книга для учителя /
Н.Е.Федорова, М.В.Ткачева. – М.:Просвещение, 2009. – 159 с.
Дидактические материалы
Ресурсы Единой коллекции цифровых образовательных ресурсов (http://schoolcollection.edu.ru/)
№п/п
№
урока
Дата
Корректировка
Название темы
№
пар.
Глава I. Тригонометрические функции – 19 часов
Область определений и множество значений тригонометрических функций
Область определений и множество значений тригонометрических функций
Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций
Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций
Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций
Свойства функции y=cos х и ее график
1
1
§.1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
Свойства функции y=cos х и ее график
§.3
8
8
Свойства функции y=cos х и ее график
§.3
9
9
Свойства функции y=sin х и ее график
§.4
§.1
§.2
§.2
§.2
§.3
10
10
Свойства функции y=sin х и ее график
§.4
11
11
Свойства функции y=sin х и ее график
§.4
12
12
Свойства функций y=tg х и y=ctg х, их графики
§.5
13
13
Свойства функций y=tg х и y=ctg х, их графики
§.5
14
14
Обратные тригонометрические функции
§.6
15
16
15
16
Обратные тригонометрические функции
Обратные тригонометрические функции
§.6
§.6
17
17
Урок обобщения и систематизации знаний
§.1-6
18
18
Урок обобщения и систематизации знаний
§.1-6
19
19
20
21
22
23
24
25
26
1
2
3
4
5
6
7
Предел последовательности
Предел последовательности
Предел последовательности
Предел функции
Предел функции
Непрерывность функции
Определение производной
§.1
§.1
§.1
§.2
§.2
§.3
§.4
27
8
Определение производной
§.4
28
9
29
10
30
11
31
12
32
13
Производная степенной функции
§.6
33
14
Производные элементарных функций
§.7
34
15
Производные элементарных функций
§.7
35
16
Производные элементарных функций
§.7
36
17
Геометрический смысл производной
§.8
37
18
Геометрический смысл производной
§.8
38
19
Геометрический смысл производной
§.8
39
20
Урок обобщения и систематизации знаний
§.1-8
40
21
Урок обобщения и систематизации знаний
§.1-8
41
22
Контрольная работа№ 1 по теме
«Тригонометрические функции»
Глава II. Производная и ее геометрический смысл – 22 часа
Правила дифференцирования. Производная сложной функции
Правила дифференцирования. Производная сложной функции
Правила дифференцирования. Производная сложной функции
Производная степенной функции
§.5
§.5
§.5
§.6
42
43
Контрольная работа № 2 по теме
«Производная и ее геометрический смысл»
Глава III. Применение производной к исследованию функций – 16 часов
1
Возрастание и убывание функции
2
Возрастание и убывание функции
44
3
Экстремумы функции
§.2
45
4
Экстремумы функции
§.2
46
5
Наибольшее и наименьшее значения функции
§.3
§.1
§.1
47
6
Наибольшее и наименьшее значение функции
§.3
48
7
Наибольшее и наименьшее значения функции
§.3
49
8
§.4
50
9
51
10
Производная второго порядка, выпуклость и точки
перегиба
Производная второго порядка, выпуклость и точки
перегиба
Построение графиков функций
52
11
Построение графиков функций
§.5
53
12
Построение графиков функций
§.5
54
13
Построение графиков функций
§.5
55
14
Урок обобщения и систематизации знаний
§.1-6
56
15
Урок обобщения и систематизации знаний
§.1-6
57
16
§.4
§.5
Контрольная работа № 3 по теме
«Применение производной к исследованию
функций».
Глава IV. Первообразная и интеграл
- 15 часов
58
59
1
2
Первообразная
Первообразная
§.1
§.1
60
3
Правила нахождения первообразных
§.2
61
4
Правила нахождения первообразных
§.2
62
5
§.3
63
6
64
7
65
8
66
9
67
10
68
11
69
12
Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его
вычисление
Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его
вычисление
Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его
вычисление
Вычисление площадей фигур с помощью интегралов
Вычисление площадей фигур с помощью интегралов
Вычисление площадей фигур с помощью интегралов
Применение интегралов для решения физических
задач
Простейшие дифференциальные уравнения
70
13
Урок обобщения и систематизации знаний
§.1-6
71
14
Урок обобщения и систематизации знаний
§.1-6
72
15
73
74
75
1
2
3
76
77
4
5
Перестановки
Размещения без повторений
§.3
§.4
78
6
Сочетания без повторений и бином Ньютона
§.5
79
7
Сочетания без повторений и бином Ньютона
§.5
80
8
Сочетания без повторений и бином Ньютона
§.5
Контрольная работа № 4 по теме
«Первообразная и интеграл»
Глава V. Комбинаторика - 10 часов
Правило произведения. Размещения с повторениями
Правило произведения. Размещения с повторениями
Перестановки
§.3
§.3
§.4
§.4
§.4
§.5
§.6
§.1
§.1
§.3
Урок обобщения и систематизации знаний
81
9
82
10
83
84
85
1
2
3
86
4
Сложение вероятностей
§.2
87
5
Вероятность произведения независимых событий
§.4
88
6
Формула Бернулли
§.5
89
7
Урок обобщения и систематизации знаний
§.1-5
90
8
91
1
92
2
93
3
94
4
95
5
96
6
97
7
98
Контрольная работа № 5 по теме
«Комбинаторика»
Глава VI. Элементы теории вероятностей – 8 часов
Вероятность события
Вероятность события
Сложение вероятностей
§.1-5
§.1
§.1
§.2
Контрольная работа №6 по теме
«Элементы теории вероятностей»
Глава VII. Комплексные числа – 13 часов
Определение комплексных чисел. Сложение и
умножение комплексных чисел
Определение комплексных чисел. Сложение и
умножение комплексных чисел
Комплексно сопряжённые числа. Модуль комплексного числа. Операции вычитания и деления.
Комплексно сопряжённые числа. Модуль комплексного числа. Операции вычитания и деления.
Комплексно сопряжённые числа. Модуль комплексного числа. Операции вычитания и деления.
Геометрическая интерпретация комплексного
числа
Геометрическая интерпретация комплексного
числа
§.1
8
Тригонометрическая форма комплексного числа
§.4
99
9
§.5
100
10
101
11
Умножение и деление комплексных чисел, записанных в тригонометрической форме. Формула Муавра
Умножение и деление комплексных чисел, записанных в тригонометрической форме. Формула Муавра
Квадратное уравнение с комплексным неизвестным
102
103
12
13
Урок обобщения и систематизации знаний
Контрольная работа № 7 по теме
«Комплексные числа»
Глава VII. Уравнения и неравенства с двумя переменными – 10 часов
104
1
105
2
106
3
107
4
108
5
Линейные уравнения и неравенства с двумя переменными
Линейные уравнения и неравенства с двумя переменными
Линейные уравнения и неравенства с двумя переменными
Нелинейные уравнения и неравенства с двумя переменными
Нелинейные уравнения и неравенства с двумя переменными
§.1
§.2
§.2
§.2
§.3
§.3
§.5
§.6
§.1-6
§.1
§.1
§.1
§.2
§.2
Нелинейные уравнения и неравенства с двумя переменными
Уравнения и неравенства с двумя переменными. содержащие параметры
Уравнения и неравенства с двумя переменными. содержащие параметры
Урок обобщения и систематизации знаний.
109
6
110
7
111
8
112
9
113
10
114
1
115
2
Итоговое повторение
116
3
Итоговое повторение
117
118
4
5
Итоговое повторение
Итоговое повторение
119
6
Итоговое повторение
120
7
Итоговое повторение
121
8
Итоговое повторение
122
9
Итоговое повторение
123
124
10
11
Итоговое повторение
Итоговое повторение
125
12
Итоговое повторение
126
13
Итоговое повторение
127
14
Итоговое повторение
128
15
Итоговое повторение
129
130
16
17
Итоговое повторение
Итоговое повторение
131
18
Итоговое повторение
132
19
Итоговое повторение
133
20
Итоговое повторение
134
135
136
21
22
23
Контрольная работа № 8 по теме
«Уравнения и неравенства
с двумя переменными»
Глава VIII. Итоговое повторение
курса алгебры и начал математического анализа - 23 часа
Итоговое повторение
Итоговая контрольная работа № 9
Итоговое повторение
Итоговое повторение
§.2
§.3
§.3
§.1-3
4. Содержание программы учебного предмета
Всего часов – 136 ч.
Глава 1. Тригонометрические функции (19 ч.)
Область определения и множество значений тригонометрических функций. Чётность,
нечётность, периодичность тригонометрических функций. Свойства функции y = sin x и её график. Свойства функции y = cos x и её график. Свойства функции y = tg x и её график. Обратные
тригонометрические функции.
Основная цель – изучить свойства тригонометрических функций, научить учащихся
применять эти свойства при решении уравнений и неравенств; обобщить и систематизировать
знания об исследовании функций элементарными методами; научить строить графики тригонометрических функций, используя различные приёмы построения графиков.
Глава II. Производная и ее геометрический смысл (22 ч.)
Предел последовательности. Предел функции. Непрерывность функции. Определение
производной. Правила дифференцирования. Производная степенной функции. Производные
элементарных функций. Геометрический смысл производной.
Основная цель – ввести понятие предела последовательности, предела функции,
производной, научить находить производные с помощью формул дифференцирования, научить
находить уравнение касательной к графику функции, решать практические задачи на применение
производной.
Глава III. Применение производной к исследованию функции (16 ч.)
Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции. Наибольшее и наименьшее
значения функции. Производная второго порядка. Выпуклость и точки перегиба. Построение
графиков функций.
Основная цель – показать возможности производной в исследовании свойств функций и
построении их графиков.
Глава IV. Первообразная и интеграл (15 ч.)
Первообразная. Правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции.
Интеграл и его вычисление. Вычисление площадей фигур с помощью интегралов. Применение интегралов для решения физических задач. Простейшие дифференциальные уравнения.
Основная цель – ознакомить с понятием интеграла и интегрированием как операцией, обратной дифференцированию, научить находить площадь криволинейной трапеции, решать
простейшие физические задачи с помощью интеграла.
Глава V. Комбинаторика (10 ч.)
Правило произведения. Размещения с повторениями. Перестановки. Размещения без повторений. Сочетания без повторений и бином Ньютона.
Основная цель – развить комбинаторное мышление учащихся, ознакомить с теорией соединений, обосновать формулу бинома Ньютона.
Глава VI. Элементы теории вероятностей (8 ч.)
Вероятность события. Сложение вероятностей. Условная вероятность. Независимость событий. Вероятность произведения независимых событий. Формула Бернулли.
Основная цель – сформировать понятие вероятности случайного независимого события,
научить решать задачи на применение теоремы о вероятности суммы двух несовместных событий и на нахождение вероятности произведения двух независимых событий.
Глава VII. Комплексные числа (13 ч.)
Определение комплексных чисел. Сложение и умножение комплексных чисел.
Комплексно сопряженные числа. Модуль комплексного числа. Операции вычитания и деления.
Геометрическая интерпретация комплексного числа. Тригонометрическая форма комплексного
числа. Умножение и деление комплексных чисел, записанных в тригонометрической форме.
Формула Муавра. Квадратное уравнение с комплексным неизвестным. Извлечение квадратного
корня из комплексного числа. Алгебраические уравнения.
Основная цель – научить представлять комплексное число в алгебраической и тригонометрической формах, изображать число на комплексной плоскости, найчить выполнять операции
сложения, вычитания, умножения и деления чисел, представленных в тригонометрической форме.
Глава VIII. Уравнения и неравенства с двумя переменными (10 ч.)
Линейные уравнения и неравенства с двумя переменными. Нелинейные уравнения и неравенства с двумя переменными. Уравнения и неравенства с двумя переменными, содержащие параметры.
Основная цель – обучить приемам решения уравнений, неравенств и систем уравнений и
неравенств с двумя переменными.
Итоговое повторение курса алгебры и начала анализа (23 ч.)
Обобщение, уточнение и систематизацию знаний по алгебре и началам анализа за курс
средней школы. Повторение предполагается проводить по основным содержательнометодическим линиям: вычисления и преобразования, уравнения и неравенства, функции, начала
математического анализа.
5. Формы и средства контроля
Контрольная работа №1
Базовый уровень
Тригонометрические функции
ВариантI
1. Найдите область определения функции и множество y  2 cos x .
2. Выясните, является ли функция
y  sin x  tgx чётной или нечётной.
3. Изобразите схематически график функции

y  sin x  1 на отрезке  ;2 .
 2

--------------------------4. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y  3 sin x cos x  1.
5. Постройте график функции y  0,5 cos x  2. При каких значениях x функция
возрастает; убывает?
Контрольная работа №1
Базовый уровень
Тригонометрические функции
В а р и а н т II
1. Найдите область определения функции и множество y  0,5 cos x .
2. Выясните, является ли функция
y  cos x  x 2 чётной или нечётной.
3. Изобразите схематически график функции
--------------------------4.
Найдите
наибольшее
и

y  cos x  1 на отрезке  ;2 .
наименьшее
 2
значения

функции
1
1
y  cos 2 x  sin 2 x  1.
3
3
5. Постройте график функции y  2 sin x  1. При каких значениях x функция возрастает; убывает?
Контрольная работа № 1
Профильный уровень
Тригонометрические функции
Вариант I
1. Построить график функции y  sin    x  и найти ее промежутки убывания.
4

2. С помощью графика функции выяснить, сколько корней имеет уравнение


sin   x   3 x .
4

2
3
3. Доказать, что функция y  ctg x периодическая с наименьшим положительным
периодом T 
3
и найдите ее область определения.
2
______________
4. Выяснить, является ли функция y  3 sin x  2 cos x четной или нечетной, и найти
множество её значений.
5. Построить график функции y  2 cos x     1
2
8
Контрольная работа № 1
Профильный уровень
Тригонометрические функции
Вариант II
1. Построить график функции y  cos 2 x и найти ее промежутки возрастания.
2. С помощью графика функции выяснить, сколько корней имеет уравнение

3
2
cos 2 x  x .
3. Доказать, что функция y  tg 4 x периодическая с наименьшим положительным
периодом T 

и найдите ее область определения.
4
__________________
4. Выяснить, является ли функция y  3 sin 2 x  cos 2 x четной или нечетной, и найти
множество её значений.
5. Построить график функции
y
1
2


sin  2 x 

  1.

3
Контрольная работа №2
Базовый уровень
Производная и её геометрический смысл
Вариант I
1. Найдите производную функции:
6
x

x
б)   7  ; в) e cos x.
3

3
2. Найдите значение производной функции f ( x)  1  6 x в точке х0=8.
1
3
x

;
а)
x3
2
3. Запишите уравнение касательной к графику функции f ( x)  sin x  3x  2 в
точке х0=0.
---------------------------------------------------------------------------------x 1
4. Найдите значения х, при которых значения производной функции f ( x)  2
x 3
положительны.
3
2
5. Найдите точки графика функции f ( x)  x  3x , в которых касательная к нему
параллельна оси абсцисс.
Контрольная работа №2
Базовый уровень
Производная и её геометрический смысл
Вариант II
1. Найдите производную функции:
3
а) 2 x 
1
;
x2
б) 4  3x  ; в) e sin x.
6
x
2. Найдите значение производной функции f ( x)  2 
1
x
в точке х0=1/4.
3. Запишите уравнение касательной к графику функции f ( x)  4 x  соsx  1 в
точке х0=0.
-----------------------------------------------------------------------------------1 x
4. Найдите значения х, при которых значения производной функции f ( x)  2
x 8
отрицательны.
3
2
5. Найдите точки графика функции f ( x)  x  3x , в которых касательная к нему
параллельна оси абсцисс.
Контрольная работа № 2
Профильный уровень
Производная и её геометрический смысл
Вариант I
x 
1) 5  3 x ; 2)   5  ;
x
3 
9
2
№1. Найти производную функции:
3
4
3)e  cos x;
x
4)
ln x
1 x
.


№2. Найти значение производной функции y  f ( x ) в точке x0 : f  x   log 2 x  3 , x0  1.
2
№3. Записать уравнение касательной к графику функции y  f ( x ) в точке x0 :
f  x   sin x  3 x  2, x0   ;
__________________________
№4. Найти значения х, при которых значения производной функции f  x   e  x положительны.
x
2
№5. Найти точки графика функции y = f (x), в которых касательная к нему имеет заданный угло5
вой коэффициент k, если f  x   5 x  1, k  ;
8
№6. Найти все значения а, при которых неравенство f ′ (x) > 0 не имеет действительных решеa 3
2
ний, если f  x   x  2 x  x  5;
3
Контрольная работа № 2
Профильный уровень
Производная и её геометрический смысл
Вариант II
x

1) 6  2 x ; 2)   13  ;
x
5

10
3
№1. Найти производную функции:
3
3)e  sin x;
x
2
4)
2x
.
ln x
№2. Найти значение производной функции y  f ( x ) в точке x0 : f  x   3 , x0  1.
№3. Записать уравнение касательной к графику функции y  f ( x ) в точке x0 :
x3 1
f  x    cos x  4 x  1, x0 

.
2
______________________________
№4. Найти значения х, при которых значения производной функции
f  x   e  x  x 2 отрицательны.
№5. Найти точки графика функции y = f (x), в которых касательная к нему имеет заданный угло3
вой коэффициент k, если
f  x   3 x  1, k  .
8
№6. Найти все значения а, при которых неравенство f ′ (x) < 0 не имеет действительных решеa4 3
2
ний, если f  x  
x  x  x  4.
3
Контрольная работа №3
Базовый уровень
Применение производной к исследованию функции
Вариант I
1. Найдите экстремумы функции:
3
2
x
а) f ( x)  x  2 x  x  3; б) f ( x)  e (5 x  3).
2. Найдите интервалы возрастания и убывания функции f ( x)  x3  2 x 2  x  3 .
----------------------3
2
3. Постройте график функции f ( x)  x  2 x  x  3 на отрезке [-1;2].
4. Найдите
наибольшее
и
наименьшее
значения
функции
f ( x)  x3  2 x 2  x  3 на отрезке 0; 3 .
 2
5. Среди прямоугольников, у которых сумма длин трёх сторон равна 20, найдите прямоугольник с наибольшей площадью.
Контрольная работа №3
Базовый уровень
Применение производной к исследованию функции
Вариант II
1. Найдите экстремумы функции:
3
2
x
а) f ( x)  x  x  x  2; б) f ( x)  (8  7 x)e
3
2
2. Найдите интервалы возрастания и убывания функции f ( x)  x  x  x  2 .
----------------------3
2
3. Постройте график функции f ( x)  x  x  x  2 на отрезке [-1;2].
4. Найдите
наибольшее
и
f ( x)  x 3  x 2  x  2 на отрезке
наименьшее
значения
функции
 3
 1; 2 .


5. Найдите ромб с наибольшей площадью, если известно, что сумма длин его
диагоналей равна 10.
Контрольная работа №3
Профильный уровень
Применение производной к исследованию функции
Вариант I
№1. Установить, при каких значениях параметра а функция f  x   e2 x  ax убывает на всей области определения.
№2. Найти асимптоты графика функции: f ( x) 
x2  3
.
x 1
x2  3
№3. Построить график функции: f ( x) 
x 1
___________________________
№4 . Найти высоту конуса наименьшего объема, описанного около цилиндра с высотой h.. (оси цилиндра и конуса совпадают)
x
№5. Построить на отрезке [−π; π] график функции: f ( x)   sin x
2
Контрольная работа №3
Профильный уровень
Применение производной к исследованию функции
Вариант II
№1. Установить, при каких значениях параметра а функция f  x   ax  e 3x возрастает
на всей области определения.
x2  5
№2. Найти асимптоты графика функции:
f ( x) 
.
x 1
x2  5
№3. Построить график функции: f ( x) 
.
x 1
_________________
№4. Найти высоту правильной четырехугольной призмы наибольшего объема, вписанной в конус с высотой H ( плоскости оснований призмы и конуса совпадают)
x
№5. Построить на отрезке [−π; π] график функции: f ( x)   cos x .
2
Контрольная работа №4
Базовый уровень
Первообразная и интеграл
Вариант I
2x
1. Докажите, что функция F ( x)  3x  sin x  e является первообразной функции
f ( x)  3  cos x  2e2 x на всей числовой оси.
2. Найдите первообразную F(x) функции f ( x )  2 x , график которой проходит че-


7
8
рез точку A 0; .
3. Вычислите площадь фигуры F(рис. 1)
Контрольная работа №4
Базовый уровень
Первообразная и интеграл
Вариант II
1. Докажите, что функция F ( x)  e  cos x  x является первообразной функции
f ( x)  3e 3 x  sin x  1 на всей числовой оси.
3x
2. Найдите первообразную F функции f ( x)  3 x , график которой проходит через


3
4
точку A 0; .
3. Вычислите площадь фигуры F(рис. 2)
Контрольная работа №4
Профильный уровень
Первообразная и интеграл
Вариант I
№1. Найти первообразную для функции


f  x   sin  2 x 

  cos  3 x    , если



3
4

    1.

 12 
F
№2. Тело движется прямолинейно со скоростью v  t   t 2  2t  3. Вычислить путь,
пройденный телом за промежуток времени от t = 1 до t = 3.
№3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями
y  x  4 x  3,
2
y  x  12 x  35,
2
y  8.
__________________________



№4. Вычислить интеграл  sin 2  x  dx;
6

0
3
Контрольная работа №4
Профильный уровень
Первообразная и интеграл
Вариант II
№1. Найти первообразную для функции f  x  
2
x3

2
2 x  7, если F  4   .
3
№2. Тело движется прямолинейно со скоростью v  t   t 2  t  2. Вычислить путь, пройденный телом за промежуток времени от t = 2 до t = 5.
№3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями
2
y  6x  x ,
y   x  12 x  40,
2
y  9.
_____________________



№4. Вычислить интеграл  cos 2  x  dx.
8

0
4
Контрольная работа №5
Профильный уровень
Комбинаторика
Вариант I
A93
№1. Найти P7  A  2 .
C10
№2. Сколькими способами из числа 15 учащихся класса можно выбрать культорга и
казначея?
6
2
№3. Сколько различных шестизначных чисел можно записать с помощью цифр 2, 3, 4,
5, 6, 7 таким образом, чтобы все цифры в числах были различны?
№4. Сколько существует различных кодов, состоящих из двузначного числа, цифры
которого выбираются из цифр 1, 2, 3, и следующего за ним трехбуквенного слова, буквы которого выбираются из гласных букв русского алфавита? (Цифры и буквы в коде
могут повторяться.)
№5. Используя свойства числа сочетаний, найти C53  C54  C55 .
№6. Сколькими способами 6 игроков команды могут рассесться на двух скамейках таким образом, чтобы ни одна из скамеек не пустовала (на одной скамейке могут уместиться не менее 6 человек)?
№7. Найти коэффициент при х4 в разложении
 2x
2

5
 2x  1 .
Контрольная работа №5
Профильный уровень
Комбинаторика
Вариант II
P8
 C64  A34 .
5
A7
№2.Сколькими способами 7 детей ясельной группы можно рассадить на 7 стульях?
№1. Найти
№3.Сколькими способами можно составить набор из 5 карандашей, выбирая их из 8
имеющихся карандашей восьми различных цветов?
№4. Шифр сейфа образуется из двух чисел. Первое, двузначное число, образуется из
цифр 1, 2, 3, 4 (цифры в числе могут повторяться). Второе, трехзначное число, образуется из цифр 7 и 6. Сколько различных шифров можно использовать в таком сейфе?
№5. Используя свойства числа сочетаний, найти C119  C108 .
№6. Сколькими способами можно разложить 7 монет по двум карманам так, чтобы ни
один карман не был пустым?
№7. Найти коэффициент при х4 в разложении  2 x 2  x  1 .
6
Контрольная работа №6
Профильный уровень
Элементы теории вероятностей
Вариант I
№1. В вазе лежат 7 яблок и 4 груши. Не глядя из вазы, последовательно берут 2 фрукта, не возвращая их обратно. Какова вероятность того, что второй извлечена груша,
при условии, что первой также была извлечена груша?
№2. В ящике лежат 15 красных и 5 синих шаров. Наугад вынимают 2 шара. Какова вероятность того, что вынуты шары разных цветов?
№3. В коробке лежат 10 деталей, среди которых 4 легче остальных. Случайным образом на 6 из них сделали напыление. Какова вероятность того, что вынутая из коробки
деталь окажется легкой без напыления?
№4. В вазе стоят 5 гвоздик и 6 нарциссов. Какова вероятность того, что среди трех
случайным образом вынутых цветков окажется, по крайней мере, одна гвоздика?
№5. Вероятность поражения мишени стрелком равна 0,9. Какова вероятность того, что
после четырех выстрелов мишень будет поражена хотя бы двумя пулями?
№6. Среди 10 деталей 4 бракованных. Наугад вынимают 3 детали. Какова вероятность
того, что среди вынутых деталей две окажутся бракованными?
Контрольная работа №6
Профильный уровень
Элементы теории вероятностей
Вариант II
№1. В вазе лежат 7 яблок и 4 груши. Не глядя из вазы, последовательно берут 2 фрукта, не возвращая их обратно. Какова вероятность того, что второй извлечена груша,
при условии, что вторым извлечено яблоко, при условии, что первой была извлечена
груша?
№2. В ящике лежат 15 красных и 5 синих шаров. Наугад вынимают 2 шара. Какова вероятность того, что оба шара оказались красными?
№3. В коробке лежат 10 деталей, среди которых 3 легче остальных. Случайным образом на 7 из них сделали напыление. Какова вероятность того, что вынутая из коробки
деталь окажется тяжелой с напылением?
№4. В вазе стоят 5 гвоздик и 6 нарциссов. Какова вероятность того, что среди трех
случайным образом вынутых цветков окажется, по крайней мере, один нарцисс?
№5. Вероятность поражения мишени стрелком равна 0,9. Какова вероятность того, что
после пяти выстрелов мишень будет поражена хотя бы четырьмя пулями?
№6. Среди 12 деталей 5 бракованных. Наугад вынимают 3 детали. Какова вероятность
того, что среди вынутых деталей две окажутся бракованными?
Контрольная работа №7
Профильный уровень
Комплексные числа
Вариант I
1. Вычислить:1) 3  2i 4  i   7  5i  ; 1  i   3  i  : 2,6 .
2  3i
2. Выполнить действия i  i  i
ме.
5
3
5

и результат представить в тригонометрической фор-
2
3. Представить в тригонометрической форме число: 1) 5 ; 2)
3 i
.
2
4. Выполнить действия:
14 cos18  i sin 18




1) 2 cos  i sin   3 cos  i sin  ; 2)
,

8
8 
6
6
7 cos 36  i sin 36
5. Найти множество точек комплексной плоскости, удовлетворяющих условию:
1) z  2 ;
2) z  1  3 .
6. Решить уравнение
1) z 2  4 z  7  0 ; 2) z 3  27 .
Контрольная работа №7
Профильный уровень
Комплексные числа
Вариант II
2i 3 1 
1. Вычислить: 1) 4  5i   2  i 1  3i ; 2)
   i   1,4 .
1  3i
5
2 
2. Выполнить действия i  i  i и результат представить в тригонометрической форме.
4
5
3
3. Представить в тригонометрической форме число: 1)  3 ; 2)
1 3 i
.
2
4. Выполнить действия:
2
2 



 i sin
  3  cos  i sin  ;
3
3 
4
4


3cos15  i sin 15
.
5cos 60  i sin 60
1) 2  cos
2)
5. Найти множество точек комплексной плоскости, удовлетворяющих условию:
1) z  5 ;
2) z  2  2 .
6. Решить уравнение
1) z 2  2 z  6  0 ; 2) z 4  8i
Контрольная работа №8
Профильный уровень
Уравнения и неравенства с двумя переменными
Вариант I
№1. Найти множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих уравнению
x  4 y  6 x  20 y  25  0;
2
2
№2. Найти множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих неравенству
x  1  y  2;
№3. Найти площадь фигуры, заданной на координатной плоскости системой неравенств
 x 2  y 2  4,

 x  y  2  y  x  2   0;
№4. Найти все значения а, при которых система уравнений имеет ровно два решения
 x  2 y  2 x  3 y  12,
 2 2
 x  y  a;
Замечание. Последнее задание может быть выполнено на отдельную оценку.
Контрольная работа №8
Профильный уровень
Уравнения и неравенства с двумя переменными
Вариант II
№1. Найти множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих уравнению
9 x  y  12 x  4 y  8  0.
2
2
№2. Найти множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих неравенству
x  y  1  2.
№3. Найти площадь фигуры, заданной на координатной плоскости системой неравенств
 x  12  y 2  4,



 x  y  1 y  x  1  0.
№4. Найти все значения а, при которых система уравнений имеет ровно два решения
3 x  y  x  3 y  11,
 2 2
 x  y  a.
Замечание. Последнее задание может быть выполнено на отдельную оценку.
6. Перечень учебно – методического обеспечения
Нормативные документы
1.
Федеральный компонент государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования по математике//«Вестник образования» -2004 - № 12 - с.107-119
2.
Методическое письмо «Направления работы учителей математики по исполнению единых требований преподавания предмета на современном этапе развития школы»
Сборники программ
1.
Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 10-11 классы./сост. Бурмистрова Т. А. – М: «Просвещение», 2009
Методические пособия
1.
Федорова Н.Е. Изучение алгебры и начал математического анализа в 10 классе: кн. для учителя. – М.: Просвещение, 2008
2.
Федорова Н.Е. Изучение алгебры и начал математического анализа в 11 классе: кн. для учителя. – М.: Просвещение, 2009
3.
Уроки алгебры с применением информационных технологий. Функции: графики и свойства.
7-11 классы. Методическое пособие с электронным приложением/ Ю.А.Бобель, Е.В. Слобожанинова.
– М.: Планета, 2012
4.
Уроки математики с применением информационных технологий. 5-10 классы. Методическое
пособие с электронным приложением/ Л.И. Горохова и др. – 4-е изд., стереотип. – М.: Планета, 2013
5.
Мирошин В.В. Решение задач с параметрами. Теория и практика. – М.: Изд-во «Экзамен»,
2009
6.
Субханкулова С.А. Задачи с параметрами. – М.: Илекса. 2010
7.
Полякова Е.А. Уравнения и неравенства с параметрами в профильном 11 классе. Методические рекомендации и поурочное планирование. – М.: Илекса, 2010
8.
Математика. 10-11 классы. Уравнения и неравенства. Приемы, методы, решения/сост. Е.В.
Мирошкина. – Волгоград: Учитель, 2011
9.
Калугина Е.Е. Уравнения, содержащие знак модуля. – М.: Илекса, 2010
Учебники
1.
Алгебра. 10 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профильный
уровни/ Ю.М.Колягин, М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова, М.И. Шабунин; под ред. А.Б. Жижченко. - М.:
«Просвещение», 2009
2.
Алгебра. 11 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профильный
уровни/ Ю.М.Колягин, М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова, М.И. Шабунин; под ред. А.Б. Жижченко. - М.:
«Просвещение», 2009
Дидактические материалы
1.
Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы. 10 класс: пособие для учащихся общеобразоват. учреждений. – М.: Просвещение, 2009
2.
Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы. 11 класс: пособие для учащихся общеобразоват. учреждений. – М.: Просвещение, 2009
3.
Контрольно-измерительные материалы. Алгебра и начала анализа: 10 класс/Сост.
А.Н.Рурукин. – М.: ВАКО, 2012
4.
Контрольно-измерительные материалы. Алгебра и начала анализа: 10 класс/Сост.
А.Н.Рурукин. – М.: ВАКО, 2012
Сборники заданий для подготовки к государственной итоговой аттестации
1. ЕГЭ 2014. Математика. 30 вариантов типовых тестовых заданий и 800 заданий части 2(С)/
И.Р.Высоцкий, П.И. Захаров, В.С. Панферов, С.Е. Посицельский, А.В. Семенов, И.В.Ященко; под
ред. А.Л. Семенова, И.В.Ященко. - М.: Издательство «Экзамен», 2014
2. Дорофеев Г.В. Сборник заданий для подготовки и проведения письменного экзамена по математике и алгебре и началам анализа за курс средней школы. 11 класс. – М.: Просвещение, 20052013
Адреса Интернет-ресурсов с ЦОР
Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов http://school-collection.edu.ru
Федеральный центр информационно-образовательных ресурсов (ФЦИОР) http://fcior.edu.ru
Открытый колледж: Математика http://college.ru/matematika/
КВАНТ Физико-математический научно-популярный журнал для школьников и студентов
http://www.kvant.info
Образовательный математический сайт Exponenta.ru http://www.exponenta.ru
ФИПИ. Открытый банк заданий. Математика http://new.fipi.ru/
Задачи. Проект МЦНМО http://www.problems.ru/