Тема 8: Теория выбора в условиях неопределенности Лекция 1

Тема 8: Теория выбора в условиях неопределенности
Лекция 1.
Модель принятия решений в условиях неопределенности
Очевидно, что фактический выбор реальных экономических агентов зависит от многих
случайных обстоятельств. Так, полезность комплекта шипованных шин зависит от того, будет
ли грядущая зима снежной. Или, полезность платья для выпускного бала может существенно
меняться в зависимости от того, будут ли на балу девушки в таких же платьях, или нет.
Таким образом, одно и то же решение может привести к разным результатам, в
зависимости от обстоятельств.
Различные сочетания случайных обстоятельств задают различные состояния мира, si.
Обозначим множество всех возможных состояний мира за S, и будем считать, что оно конечно.
ПРИМЕР: Машины планы на будущее воскресенье зависят только от погоды. Возможны
два случайных события: дождь и ветер.
Возможные состояния мира:
s1 – сухо и безветренно
s2 – дождливо и безветренно
s3 – сухо и ветрено
s4 – дождливо и ветрено
ПРИМЕЧАНИЕ: С точки зрения теории вероятности, состояния мира аналогичны
элементарным событиям, т.к. одно состояние мира исключает другое, и сумма вероятностей
наступления всех состояний мира равна единице.
Теперь нам необходимо переформулировать сам объект потребительского выбора. Поскольку
полезность одного и того же количества физического блага (например, одного зонтика) может
меняться в зависимости от состояния мира (сухо или дождливо) – один и тот же набор ($100 и
зонтик) в разных состояниях мира (сухо или дождливо) может оказаться неравноценен сам себе.
Введем понятие множества исходов.
Пусть A – множество всех решений, которые может принять потребитель. Обозначим за X
множество исходов (последствий) всех этих решений во всех возможных состояниях мира.
Исходы можно трактовать по-разному – например, в качестве потребительских наборов:
НАПРИМЕР:
Пусть Маша из предыдущего примера рассматривает всего две
взаимоисключающие альтернативы: пойти гулять с подружками, или остаться дома или
прочесть главу из учебника по микроэкономике. Исход ее выбора – вектор (x1, x2), где x1 –
количество подружек, которые пойдут с ней гулять, а x2 – количество глав учебника,
которые она прочтет.
1 of 3
Предположим, что количество Машиных подружек, готовых пойти с ней гулять,
зависит от погоды, но результативность чтения учебника от погоды не зависит:
Решения
s1
s2
s3
s4
состояния мира
cухо, безветренно
дождь, безветренно
сухо, ветрено
дождь, ветрено
гулять
учиться
(3; 0)
(1; 0)
(2; 0)
(0; 0)
(0; 1)
(0; 1)
(0; 1)
(0; 1)
В данном примере множество исходов X будет состоять из 8 элементов. Если бы мы знали
вероятности состояний мира s1…s4, то могли бы легко задать Машины предпочтения на
множестве этих исходов: однако, дальнейшая формализация задачи потребителя (например,
задание функции полезности на множестве исходов) могла бы стать очень проблематичной.
В этой связи, в качестве исходов экономисты часто предпочитают рассматривать не наборы благ
(векторы), а эквивалентные им скалярные величины: например, размеры денежных выплат.
Лотереи
Предположим, что потребитель не обращает внимания на то, какое именно состояние мира
реализовалось.
Тогда последствия любого решения потребителя описываются только двумя параметрами:
размерами денежных выплат, эквивалентных различным последствиям этого решения, и
вероятностью получения указанных выплат.
ЗАМЕЧАНИЕ: Если окажется, что решение a влечет одинаковую денежную выплату в
нескольких состояниях мира, то вероятность получения этой выплаты будет равна сумме
вероятностей этих состояний мира.
Будем называть простой лотереей набор L = ((p1…ps), (x1…xs)), где pi – вероятность получения
денежной выплаты xi, i = 1…s (xi ≠ xj, если i ≠ j)
ПРИМЕР: Вернемся к проблеме Маши. Пусть вероятности состояний мира {s1,…,s4}
равны {0,1: 0,2: 0,3; 0,4}, а полезность любого исхода равна сумме количества подружек и
количества прочитанных глав учебника. Ее выбор между решениями «гулять» и «учиться»
можно представить как выбор между двумя простыми лотереями:
L1 = ((0,1; 0,2; 0,3; 0,4), (3; 1; 2; 0)) – если Маша выбирает «гулять».
L2 = ((1) , (1));
– если Маша выбирает «учиться».
ЗАМЕТИМ: Вторая лотерея оказывается вырожденной: выбирая ее, Маша
получает детерминированный платеж 1.
Будем называть сложной лотереей набор L = (p1…ps, L1…Ls), где Li - простая лотерея, а pi –
вероятность сыграть в нее.
Мы предполагаем, что индивид учитывает лишь размер денежных выплат, и вероятность их
получения. В этих условиях:
Для любой сложной лотереи можно найти эквивалентную ей простую лотерею.
2 of 3
(то есть, всегда можно найти простую лотерею, которая будет обеспечивать те же
выплаты с теми же вероятностями, что и произвольно заданная сложная лотерея).
Доказательство этого утверждения в общем виде нетрудно найти в большинстве
учебников микроэкономики продвинутого уровня, но для данного курса вполне
достаточно примера:
ПРИМЕР:
 1 1 

Рассмотрим сложную лотерею L    ; ; L1 ; L2  , где:
 2 2

 1 1 1 

 1 1 

L1    ; ; ; 2;1;0 , L2    ; ; 2;0
 2 4 4

 2 2

Нетрудно показать, что сложной лотерее L эквивалентна следующая простая лотерея:
 1 1 3

L3    ; ; ; 2;1;0
 2 8 8

3 of 3