НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ЯДЕРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ «МИФИ» Факультет экспериментальной и теоретической физики

НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ЯДЕРНЫЙ
УНИВЕРСИТЕТ «МИФИ»
Факультет экспериментальной и теоретической физики
Утверждено
Ученым советом факультета «Т»
протокол № 5 от 23.05.11
ПРОГРАММА
ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ – СОБЕСЕДОВАНИЯ
ДЛЯ МАГИСТЕРСКОЙ ПРОГРАММЫ
«КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В ФИЗИКЕ КОНДЕНСИРОВАННЫХ СРЕД»
НАПРАВЛЕНИЕ ПОДГОТОВКИ 01.04.02
«ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА»
МОСКВА, 2011г.
Общие положения
Вступительное собеседование по магистерской программе «Компьютерное моделирование в физике конденсированных сред» осуществляется в
письменной форме в виде вопросов по 7 нижеприведенным темам.
Билет для собеседования включает в себя 3 вопроса.
Оценка выставляется по 100-балльной системе.
Содержание программы вступительного собеседования
1. Асимптотические методы и интегральные преобразования
1.1. Асимптотические методы решения алгебраических уравнений с малым
параметром.
Методы теории возмущений для решения кубических и алгебраических
уравнений высших порядков, а также трансцендентных уравнений.
1.2. Приближенные и асимптотические методы вычисления интегралов.
Приближенные и асимптотические методы вычисления определенных и неопределенных интегралов. Разложение подынтегральной функции, интегрирование по частям. Метод Лапласа, метод стационарной фазы. Метод перевала (метод наискорейшего спуска).
1.3. Задачи с пограничным слоем.
Задачи с пограничным слоем. Метод сращиваемых асимптотических разложений. Задачи с двумя пограничными слоями, в том числе и с переменными
коэффициентами.
1.4 Дифференциальные уравнения с большим параметром.
Дифференциальные уравнения с большим параметром. Асимптотические
решения линейных дифференциальных уравнений. ВКБ-приближение. Задачи на собственные значения.
1.5. Применение интегральных преобразований при решении задач математической физики.
Применение преобразования Фурье и родственных ему (преобразование
Лапласа, Ханкеля) для решения задач теории колебаний и волн, теплопроводности.
2. Численные методы
2.1. Разностная аппроксимация простейших дифференциальных операторов.
Порядок аппроксимации. Устойчивость разностной схемы. Методы
практического исследования разностной схемы на устойчивость.
2.2. Применение метода конечных разностей для решения модельных
уравнений. Современные разностные методики решения волнового
уравнения, уравнения теплопроводности, уравнения Лапласа, уравнения
Бюргерса.
2.3. Принципы построения разностных схем для системы уравнений газовой
динамики. Понятие консервативности схемы. Полностью консервативные
разностные схемы. Искусственная вязкость. Влияние вязкости на
устойчивость разностных схем.
2.4. Монотонные разностные схемы. Использование метода коррекции
потоков для решения уравнений сохранения. Эйлеров и лагранжев подходы.
Устойчивость метода. Особенности применения методов для систем
уравнений сохранения.
2.5. Интерполяция и приближение функций. Вычисление значений
многочлена по схеме Горнера. Интерполяционные многочлены. Многочлен
Фурье. Интерполяционный многочлен Лагранжа. Оценка погрешности
аппроксимации. Конечные и разделенные разности. Интерполяционный
многочлен Ньютона. Расположение узлов интерполяции, минимизирующих
оценку погрешности на отрезке. Многочлены Чебышова.
2.6. Сплайны. Кубический сплайн. Способы задания наклонов. Метод
наименьших квадратов. Методика построения многочлена наилучшего
среднеквадратичного приближения. Области применения различных методов
интерполяции.
2.7. Численное дифференцирование. Вычисление погрешностей формул
численного дифференцирования. Метод прогонки для решения системы
алгебраических уравнений.
2.8. Численное интегрирование. Вычисление определенных интегралов.
Квадратурные формулы Ньютона-Котеса. Частные случаи: формула
прямоугольников, формула трапеций, формула Симпсона. Квадратурная
формула Гаусса. Метод Монте-Карло для вычисления интегралов. Оценка
погрешностей основных типов квадратурных формул.
2.9. Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных
дифференциальных уравнений. Методы Рунге-Кутта и Адамса. Сравнение
методов Рунге-Кутта и Адамса. Связь между ошибкой на шаге и глобальной
ошибкой. Методы численного решения дифференциальных уравнений
высших степеней. Формулы Рунге-Кутта для уравнений второго порядка.
2.10. Методы решение краевых задач для обыкновенных дифференциальных
уравнений второго порядка. Разностная методика. Методы минимизации
невязки: метод коллакации, интегральный метод наименьших квадратов,
дискретный метод наименьших квадратов, метод Галеркина.
2.11. Решение систем линейных уравнений. Методы Гаусса, простых
итераций и Зайделя. Необходимые и достаточные условия сходимости этих
методов. Методы решения нелинейных уравнений и систем уравнений.
Метод деления пополам. Метод простых итераций. Метод Ньютона. Метод
наискорейшего спуска для нелинейных систем уравнений.
3. Теория вероятностей и математическая статистика
3.1. Случайные события.
Непосредственный подсчёт вероятностей. Основные теоремы теории вероятностей, сложение и умножение вероятностей, сложение вероятностей для
совместных событий. Формула полной вероятности, формула Бейеса. Повторение испытаний, формула Бернулли.
3.2. Случайные величины.
Функции случайных величин. Законы распределения случайных величин.
Числовые характеристики случайных величин. Коррелированность случайных величин. Системы случайных величин. Условные законы распределения.
Линейная регрессия. Законы нормального, биномиального, равномерного,
Пуассона распределений.
3.3. Функции случайных величин, распределения.
Характеристические и производящие функции случайных величин. Функции
распределения, плотность вероятности. Распределение Стьюдента, Фишера,
2-распределение, распределение Коши или Брейтта-Вигнера, логонормальное распределение.
3.4. Закон больших чисел.
Сходимость последовательности случайных величин. Неравенство Чебышева. Центральная предельная теорема.
3.5. Основы математической статистики.
Статистические оценки параметров распределения. Выборочные среднее и
дисперсия, свойства статистических оценок. Доверительные интервалы для
оценок параметров распределения.
3.6. Методы получения оценок.
Методы получения оценок общий подход. Метод моментов, метод максимального правдоподобия.
4. Языки программирования и методы трансляции
4.1. Представление и запись числовой информации в памяти компьютера.
Источники погрешностей и их классификация. Абсолютная и относительная
погрешности. Вычисление погрешностей. Приближенные числа и действия с
ними.
4.2. Особенности языка PASCAL в среде TURBO - PASCAL. Типы данных.
Структура программы на языке PASCAL.
4.3. Ввод и вывод данных. Процедуры-функции и процедурыподпрограммы. Различия между процедурами-функциями и процедурамиподпрограммами. Особенности использования параметров в процедурах.
4.4. Графический пакет GRAPH. Библиотечные функции и процедуры
пакета.
4.5. Разработка прикладных программ в объектно-ориентированной среде
DELPHI. Меню и команды DELPHI. Работа с формами. Написание кода.
Управление проектами DELPHI.
4.6. Библиотека визуальных компонентов. Свойства и методы компонентов.
События компонентов. Иерархия объектов VCL. Форма и ее свойства.
Формы при различных разрешениях экрана. Автоматическое создание
формы. Компоненты DELPHI для вывода информации.
4.7. Создание и обработка меню. Структура меню. Отклик на команды
меню. Изменение структуры меню на этапе выполнения. Разработка
приложения с несколькими формами и диалоговыми панелями.
4.8. Отладка программ в DELPHI. Отладка с помощью Debugger.
5. Операционные системы и сети
5.1. Типы операционных систем. Концепция открытых систем. Общая характеристика ОС UNIX. Ядро ОС UNIX: структура, функции, интерфейс системных вызовов.
5.2. Понятие процесса. Атрибуты процесса. Контекст процесса. Режим ядра и
режим задачи. Состояния процесса. Типы процессов. Понятие уровня выполнения системы. Нити. Сигналы и другие механизмы межпроцессного взаимодействия.
5.3. Управление процессами. Упрощенный алгоритм работы планировщика
процессов. Динамический и относительный приоритеты. Временной квант.
Страничное замещение основной памяти и понятие рабочего набора процесса. Системы реального времени.
5.4. Виртуальная память. Основные функции. Страничная и сегментностраничная организация виртуальной памяти. Аппаратная поддержка виртуальной памяти (MMU).
5.5. Файл. Атрибуты файла. Ограничения доступа к файлу. Типы файлов. Каталоги как особые типы файлов. Типичная структура каталогов в файловой
системе UNIX.
5.6. Файловая система UNIX. Структура и функции.
5.7. Виртуальная файловая система. Монтирование файловых систем. Механизмы улучшения работы файловой системы: буферный кэш, механизм отложенной записи, схема чтения вперед. Возможные ошибки файловой системы.
5.8. Локальные сети. Топологии локальных сетей. Сетевые интерфейсы. Сетевые протоколы. Концепция открытых систем. Уровни сетевой архитектуры. Стек протоколов TCP/IP. Взаимодействие локальных сетей. Internet.
5.9. Понятие сетевого протокола. Протокол IP. IP адресация. IP дейтаграммы.
IP маршрутизация. Фрагментация. Поле времени жизни и таймер сборки.
Протокол ICMP, ARP, RARP.
5.10. Протоколы TCP и UDP. Порт. Сокет. Связь с установлением соединения
и без установления соединения: TCP сегмент и UDP дейтаграмма. Механизм
проверки правильности доставки TCP сегмента. Механизм «скользящего окна».
5.11. Маршрутизация. Шлюз, мост, маршрутизатор. Методы маршрутизации.
Внутренние и внешние протоколы маршрутизации.
5.12. Служба именования доменов DNS. Типы серверов DNS и понятие зоны
ответственности. Рекурсивные и итерационные сервера. Домены верхнего
уровня.
5.13. Базовые пользовательские сервисы Internet. Telnet. Ssh. FTP. Электронная почта. Взаимодействие участников почтового обмена. Sendmail. Протокол SMTP. Взаимодействие с удаленным почтовым сервером. Сетевая файловая система NFS. Протокол WWW.
5.14. Принципы настройки компьютера для работы в сети. Настройка персонального компьютера под управлением Windows для работы в сети.
6. Базы данных
6.1. Элементы теории множеств
Множества. Операции над множествами. Декартово произведение множеств.
Отношение. Бинарные отношения. Отношение эквивалентности. Отношения
порядка. Функциональное отношение. n-арные отношения (отношения степени n). Транзитивное замыкание отношений.
6.2. Базовые понятия реляционной модели данных
Типы данных. Простые типы данных. Структурированные типы данных.
Ссылочные типы данных. Типы данных, используемые в реляционной модели. Домены. Отношения, атрибуты, кортежи отношения. Свойства отношений. Первая нормальная форма.
6.3. Целостность реляционных данных
Null-значенияТрехзначная логика (3VL). Потенциальные ключи. Целостность
сущностей Внешние ключи. Целостность внешних ключей. Операции, могущие нарушить ссылочную целостность. Стратегии поддержания ссылочной
целостности. Применение стратегий поддержания ссылочной целостности.
6.4. Реляционная алгебра
Замкнутость реляционной алгебры. Отношения, совместимые по типу. Оператор переименования атрибутов. Теоретико-множественные операторы.
Объединение. Пересечение. Вычитание. Декартово произведение. Специальные реляционные операторы. Выборка (ограничение, селекция). Проекция.
Соединение. Общая операция соединения. Тэта-соединение. Эквисоединение. Естественное соединение. Деление. Зависимые реляционные
операторы. Оператор соединения. Оператор пересечения. Оператор деления.
Примитивные реляционные операторы. Оператор декартового произведения.
Оператор проекции. Оператор выборки. Операторы объединения и вычитания.
6.5. Элементы языка SQL
Операторы SQL Операторы DDL (Data Definition Language) - операторы
определения объектов базы данных. Операторы DML (Data Manipulation
Language) - операторы манипулирования данными. Операторы защиты и
управления данными INSERT - вставка строк в таблицу. UPDATE - обновление строк в таблице. DELETE - удаление строк в таблице. Отбор данных из
одной таблицы. Отбор данных из нескольких таблиц. Использование имен
корреляции (алиасов, псевдонимов). Использование агрегатных функций в
запросах. Использование агрегатных функций с группировками. Использование подзапросов. Использование объединения, пересечения и разности. Синтаксис оператора выборки данных (SELECT). BNF-нотация. Синтаксис оператора выборки. Синтаксис соединенных таблиц Синтаксис условных выражений раздела WHERE. Порядок выполнения оператора SELECT.
6.6. Нормальные формы отношений
Этапы разработки базы данных Критерии оценки качества логической модели данных. Адекватность базы данных предметной области. Легкость разработки и сопровождения базы данных. Скорость операций обновления данных
(вставка, обновление, удаление). Скорость операций выборки данных 1НФ
(Первая Нормальная Форма). Аномалии обновления. Аномалии вставки
(INSERT). Аномалии обновления (UPDATE). Функциональные зависимости
Определение функциональной зависимости Функциональные зависимости
отношений и математическое понятие функциональной зависимости. Корректность процедуры нормализации - декомпозиция без потерь. Теорема Хеза.
6.7. Нормальные формы более высоких порядков
НФБК (Нормальная Форма Бойса-Кодда). 4НФ (Четвертая Нормальная Форма). 5НФ (Пятая Нормальная Форма). Продолжение алгоритма нормализации
(приведение к 5НФ).
6.8. Элементы модели "сущность-связь"
Основные понятия ER-диаграмм. Концептуальные и физические ER-модели.
7. Основы физики твердого тела
7.1. Силы связи в твердых телах
Электронная структура атомов. Химическая связь и валентность. Типы сил
связи в конденсированном состоянии: ван-дер-ваальсова связь, ионная связь,
ковалентная связь, металлическая связь. Химическая связь и ближний порядок. Структура вещества с ненаправленным взаимодействием. Примеры кристаллических структур, отвечающих плотным упаковкам шаров: простая кубическая, ОЦК, ГЦК, ГПУ, структура типа CsCl, типа NaCl. Основные свой-
ства ковалентной связи. Структура веществ с ковалентными связями. Гибридизация атомных орбиталей в молекулах и кристаллах. Структура типа алмаза и графита.
7.2. Симметрия твердых тел
Кристаллические и аморфные твердые тела. Трансляционная инвариантность. Базис и кристаллическая структура. Элементарная ячейка. Ячейка
Вигнера – Зейтца. Решетка Браве. Обозначения узлов, направлений и плоскостей в кристалле. Обратная решетка, ее свойства. Зона Бриллюэна.
Рекомендуемая литература
Киттель Ч. Введение в физику твердого тела. М.: Наука, 1978.
Ашкрофт Н., Мермин Н. Физика твердого тела. М.:Мир, 1979. т.1, т.2.
Блейкмор Дж. Физика твердого тела. М.: Мир, 1988.
Дейт К.Дж. Введение в системы баз данных. М. 2001.
Найфэ А. Введение в методы возмущений. М.:Мир, 1984
Чистяков В.П. Курс теории вероятностей. М.: Наука, 1987.
Фаронов В.В. ТУРБО-ПАСКАЛЬ 7.0 . Начальный курс. М.: Нолидж,
2002.
8. Волков Е.А. Численные методы. М.: "Наука", 1982.
9. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.:
"Наука", 1987.
10. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. М.: "Мир",
1991.
11. Робачевский А.М. Операционная система UNIX : Учеб. пособие для вузов
М. 1999
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Председатель аттестационной
комиссии по направлению
01.04.02 «Прикладная математика и информатика»
В.Н. Беляев