1. Пояснительная записка

1. Пояснительная записка
Рабочая программа по математике 9 класс разработана на основе следующих нормативных документов:
1.Закона «Об образовании в Российской федерации» от 12 сентября 2012 года ;
2. Федерального компонента государственного стандарта общего образования. Математика 2004 год;
3.Приказа МО РФ “ОБ утверждении базисного плана и примерных учебных планов для образовательных учреждений РФ, реализующих программы
общего образования” от 09.03.2004 № 1312;
4.Приказа Минобрнауки России №1994 от 03.06.2011 года «О внесение изменений в федеральный базисный план».
5.СанПиН 2.4.2.2821-10 "Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях»
6.Устава образовательного учреждения МАОУ “Шухруповская основная общеобразовательная школа”, утвержденный Постановлением
Управления образования Туринского района;
7. Образовательной программы МАОУ Шухруповская ООШ
8. Федеральный перечень учебников, рекомендуемых к использованию образовательных программ основного общего, среднего общего
образования 2014-2015 г.
Рабочая программа по математике составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования.
Авторы: Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров и др..
Учебник: Алгебра 9 класс
Год издания: 2005-2010 Москва, Просвещение,
включён в Федеральный перечень учебников, рекомендуемых к использованию образовательных программ основного общего, среднего общего
образования 2014-2015 г. (1.2.3.2.4.3)
Автор: Л.С. Атанасян
Учебник: Геометрия 7-9
Год издания 2008-2010 Москва, Просвещение
включён в Федеральный перечень учебников, рекомендуемых к использованию образовательных программ основного общего, среднего общего
образования 2014-2015 г. (1.2.3.3.2.1)
Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам
курса.
Рабочая программа выполняет две основные функции:
Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях,
содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.
Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение
его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации
учащихся.
Цели
Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных
дисциплин, продолжения образования;

интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе,
свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления,
элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений
и процессов;

воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном
развитии.
В ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:





развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных,
письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;
овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к
решению математических и нематематических задач;
изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и
анализа реальных зависимостей;
развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с
простейшими пространственными телами и их свойствами;
получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях
выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;


развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить
примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации,
интерпретации, аргументации и доказательства;
сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных
процессов и явлений.
Место предмета в федеральном базисном учебном плане
Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики на
ступени основного общего образования отводится 5 ч в неделю (175ч) в 7 классе.
При этом построение курса строится в форме последовательности тематических блоков с чередованием материала по алгебре и геометрии.
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ
В результате изучения математики в основной школе ученик должен
Знать/понимать








существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;
существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;
как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и
практических задач;
как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных
для практики;
смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок,
возникающих при идеализации.
Алгебра
Уметь









составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и
выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную
через остальные;
выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять
разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих
квадратные корни;
решать рациональные уравнения, сводящиеся к ним;
решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы,
распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких
первых членов;
находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению
функции, заданной графиком или таблицей;
определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
описывать свойства изученных функций, строить их графики.
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни




для выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для
нахождения нужной формулы в справочных материалах;
при моделировании практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
для описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами, при исследовании несложных практических
ситуаций;
при интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.
Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей
Уметь






проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать
логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;
извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;
вычислять средние значения результатов измерений;
находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;
находить вероятности случайных событий в простейших случаях.
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для








для выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;
для распознавания логически некорректных рассуждений;
для записи математических утверждений, доказательств;
для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;
для решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов,
длин, площадей, объемов, времени, скорости;
для решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;
для сравнения шансов наступления случайных событий, для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях,
сопоставления модели с реальной ситуацией;
для понимания статистических утверждений.
Геометрия
Уметь
 пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
 распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
 изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
 распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;
 в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
 проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
 вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 0 до 180 определять значения
тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них,
находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур,
составленных из них;
 решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения,
алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;
 проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их
использования;
 решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для
 для описания реальных ситуаций на языке геометрии;
 для расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
 при решении геометрических задач с использованием тригонометрии


для решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и
технические средства);
при построениях геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).
Основная форма обучения - урок
В системе уроков выделяются следующие виды:
Урок-лекция. Предполагаются совместные усилия учителя и учеников для решения общей проблемной познавательной задачи. На таком уроке
используется демонстрационный материал на компьютере, разработанный учителем или учениками, мультимедийные продукты.
Урок-практикум. На уроке учащиеся работают над различными заданиями в зависимости от своей подготовленности. Виды работ могут быть
самыми разными: письменные исследования, решение различных задач, практическое применение различных методов решения задач,
интерактивные уроки. Компьютер на таких уроках используется как электронный калькулятор, тренажер устного счета, виртуальная лаборатория,
источник справочной информации.
Урок-исследование. На уроке учащиеся решают проблемную задачу исследовательского характера аналитическим методом и с помощью
компьютера с использованием различных лабораторий.
Комбинированный урок предполагает выполнение работ и заданий разного вида.
Урок–игра. На основе игровой деятельности учащиеся познают новое, закрепляют изученное, отрабатывают различные учебные навыки.
Урок решения задач. Вырабатываются у обучающихся умения и навыки решения задач на уровне базовой и продвинутой подготовке. Любой
учащийся может использовать компьютерную информационную базу по методам решения различных задач, по свойствам элементарных функций и
т.д.
Урок-тест. Тестирование проводится с целью диагностики пробелов знаний, контроля уровня обученности обучающихся, тренировки технике
тестирования. Тесты предлагаются как в печатном, так и в электронном варианте. Причем в компьютерном варианте всегда с ограничением
времени.
Урок-зачет. Устный и письменный опрос обучающихся по заранее составленным вопросам, а также решение задач разного уровня по
изученной теме.
Урок - самостоятельная работа. Предлагаются разные виды самостоятельных работ.
Урок - контрольная работа. Проводится на двух уровнях: уровень базовый (обязательной подготовки) - «3», уровень продвинутый - «4» и
«5».
Шкала оценивания:
Критерии оценивания знаний, умений и навыков обучающихся по математике.
(Согласно Методическому письму «Направления работы учителей математики по исполнению единых требований преподавания предмета на
современном этапе развития школы»)
Для оценки достижений учащихся применяется пятибалльная система оценивания.
Нормы оценки:
1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.
Ответ оценивается отметкой «5», если:
1) работа выполнена полностью;
2) в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
3) в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного
материала).
Отметка «4» ставится, если:
1) работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным
объектом проверки);
2)допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись
специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
1) допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными
умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
1) допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Отметка «1» ставится, если:
1)работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы
выполнена не самостоятельно.
Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком
математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся
дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.
2.Оценка устных ответов обучающихся по математике
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
- полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
- изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической
последовательности;
- правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
- показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами,
применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
- продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,
сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и
навыков;
- отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
- возможны одна – две неточности при освещение второстепенных
вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания
учителя.
Ответ оценивается отметкой «4»,
если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5»,
но при этом имеет один из недостатков:
- в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее
математическое содержание ответа;
- допущены один – два недочета при освещении основного содержания
ответа,
- исправленные после замечания учителя;
- допущены ошибка или более двух недочетов при освещении
второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после
замечания учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
- неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено
фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание
вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения
программного материала (определены «Требованиями к математической
подготовке учащихся» в настоящей программе по математике);
- имелись затруднения или допущены ошибки в определении
математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после
нескольких наводящих вопросов учителя;
- ученик не справился с применением теории в новой ситуации при
выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного
уровня сложности по данной теме;
- при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
- не раскрыто основное содержание учебного материала;
- обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
- допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках,
которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
Отметка «1» ставится, если:
- ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по
изученному материалу.
Итоговая оценка знаний, умений и навыков
1. Знания, умения и навыки учащихся по математике оцениваются за учебную четверть и за год.
2. Основанием для выставления итоговой оценки знаний служат результаты наблюдений учителя за повседневной работой учеников, устного
опроса, текущих и итоговых контрольных работ. Однако последним придается наибольшее значение.
3. При выставлении итоговой оценки учитывается как уровень теоретических знаний ученика, так и овладение им практическими умениями и
навыками. Однако ученику не может быть выставлена положительная итоговая оценка по математике, если все или большинство его текущих
обучающих и контрольных работ, а также итоговая контрольная работа оценены как неудовлетворительные, хотя его устные ответы оценивались
положительно.
Содержание программы
алгебра 9
Выражения и их преобразования
Степень с натуральным показателем. Свойства степени с натуральным показателем. Степень с целым показателем и её свойства. Арифметический
корень натуральной степени, свойства арифметического корня. Степень с рациональным показателем.
Степенная функции.
Понятие функции. Область определения и множество значений функции.
Способы задания функции. Свойства функции, возрастание и убывание функции.
Чтение и построение графиков функций. Чётность и нечётность функции.
Функции у = k/х, у = √х, у = |х|, их свойства и графики.
Прогрессии.
Понятие числовой последовательности. Задание последовательности рекуррентной формулой
n-го члена.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n
арифметической и геометрической прогрессий. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.
членов
Элементы комбинаторики и теории вероятности
Статистические величины. Правила нахождения статистических величин: размах, мода, медиана, среднее арифметическое. Сбор и группировка
статистических данных.
Графическое представление статистической информации.
Комбинации из конечного числа элементов. Дерево возможных вариантов. Подсчет числа возможных вариантов с помощью комбинаторного
правила умножения. Факториал числа.
Различные комбинации элементов: перестановки, размещения, сочетания. Формула вычисления числа перестановок из n элементов. Формула
вычисления числа размещений из n элементов по k. Формула вычисления числа сочетаний из n элементов по k.
Достоверное и невозможное события, их вероятность. Относительная частота случайного события. Вычисление вероятности случайного события.
Равновозможные и благоприятные исходы. Вероятность равновозможных событий
Геометрия.
Векторы.
Вектор. Длина вектора. Равенство векторов. Координаты вектора. Умножение вектора на число, сумма векторов, разложение вектора по двум
неколлинеарным векторам. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.
Координаты.
Декартова координата на плоскости. Уравнение окружности, уравнение прямой.
Координаты середины отрезка, длины вектора, формула расстояния между двумя точками
плоскости.
Треугольники.
Синус, косинус, тангенс угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до 180°, приведение к острому углу. Основное тригонометрическое
тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс одного и того же угла. Решение треугольников: теорема косинусов и теорема синусов.
Окружность.
Правильные многоугольники. Окружность, описанная около правильного многоугольника, окружность вписанная в правильный многоугольник.
Формулы для вычисления сторон правильного многоугольника; радиуса окружности, вписанной в правильный многоугольник; радиуса
окружности, описанной около правильного многоугольника; длины окружности и площади круга.
Геометрические преобразования.
Понятие движения: осевая и центральная симметрии, параллельный перенос и поворот.
Требования к математической подготовке учащихся 9 класса
В результате изучения алгебры ученик должен
знать/понимать
- понятия рациональное неравенство, равносильные неравенства, система неравенств, алгоритмы решения рациональных неравенств,
систем неравенств;
- понятие уравнения с двумя переменными, системы уравнений с двумя переменными; методы решения систем уравнений;
Понятия: функция, область определения функции, область значения функции, монотонность функции, ограниченность функции сверху и снизу,
наименьшее и наибольшее значение функции, чётность и нечётность функции, промежутки знакопостоянства функции;
- понятия: числовая последовательность, n-й член последовательности,
Монотонная последовательность, арифметическая прогрессия, разность арифметической прогрессии, геометрическая прогрессия, знаменатель
геометрической прогрессии;
- теорию множеств, методы решения комбинаторных задач, формулу для подсчёта вероятности, виды случайных событий, методы
статистической обработки.
• уметь
- решать рациональные неравенства, используя алгоритм, методом интервалов; решать системы неравенств;
- решать уравнения с двумя переменными, решать системы уравнений с двумя переменными методом подстановки, методом алгебраического
сложения, методом введения новой переменной, графическим методом;
- строить графики функций у= к/ х , рассматривать их свойства;
- задавать числовую последовательность, находить n-й член и сумму n-членов арифметической и геометрической прогрессий;
- решать простейшие комбинаторные задачи, простейшие вероятностные задачи, применять методы статистической обработки данных при
решении задач.
В результате изучения геометрии 9 класса ученик должен
• знать:
- законы сложения векторов, уметь строить сумму двух и более векторов, пользоваться правилом треугольника, параллелограмма,
многоугольника;
- свойства умножения вектора на число;
- какой отрезок называется средней линией трапеции;
- формулы координат вектора через координаты его конца и начала координат середины отрезка, длины вектора и расстояния между двумя
точками;
- уравнения окружности и прямой;
- как вычисляется синус, косинус, тангенс для углов от 0 до 180, доказывать основное тригонометрическое тождество, формулу для
вычисления координат точки;
- доказывать теорему о площади треугольника, теорему синусов, теорему косинусов;
- определение скалярного произведения векторов, условие перпендикулярности векторов, выражать скалярное произведение в координатах,
его свойства;
- определение правильного многоугольника, теорему об окружности, описанной около правильного многоугольника и окружности, вписанной
в правильный многоугольник; формулы для вычисления угла, площади и стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной в него
окружности;
- формулы длины окружности и дуги окружности, площади круга и кругового сектора;
- что такое отображение плоскости на себя, определение движения плоскости и его виды.
•уметь:
- пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
- распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
- изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразование фигур;
- вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей), в том числе: определять значение тригонометрических функций по
заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них; находить стороны, углы и площади
треугольников, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
- решать геометрические задания, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения,
алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;
- проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
- решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.
•использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения
нужной формулы в справочных материалах;
- моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
- описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.
Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей
уметь: проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать
логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;
- извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
- решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения;
-вычислять средние значения результатов измерений;
- находить частоту события, использовать собственные наблюдения и готовые статистические данные;
- находить вероятности случайных событий в простейших случаях;
•использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);
распознавания логически некорректных рассуждений;
- записи математических утверждений, доказательств;
- анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;
- решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин,
площадей, объемов, времени, скорости;
- решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;
- сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления
модели с реальной ситуацией;
- понимания статистических утверждений.
Педагогические технологии.
Предусматривается применение следующих технологий обучения:
1.
2.
3.
4.
5.
Игровые технологии.
Элементы проблемного обучения.
Технологии уровневой дифференциации.
Здоровье сберегающие технологии.
ИКТ
необходимые средства обучения :
слово учителя, учебники, Учебные пособия, хрестоматии, справочники и т. П.;
раздаточные и дидактические материалы;
технические средства обучения(устройства и пособия к ним);
математические инструменты и т.д.
средства обучения размещаются в школьном математическом кабинете.
Содержание учебного предмета и тематическое планирование
№
1
с определением основных видов учебной деятельности и метапредметных умений и навыков
алгебра, 9 класс. 102 часа (3 часа в неделю)
Тема.
Основное содержание.
Требования к уровню подготовки
Характеристика основных видов
учащихся.
деятельности ученика
(на уровне учебных действий).
Квадратные корни.
Повторение курса
Квадратные уравнения и
алгебры 8 класса.
неравенства.
( 6 часов )
Квадратичная функция.
2
Алгебраические
уравнения. Системы
нелинейных
уравнений.
(17 часов )
Деление многочленов.
Решение алгебраических
уравнений. Уравнения,
сводящиеся к
алгебраическим. Системы
нелинейных уравнений с
двумя неизвестными.
Различные способы
решения систем
уравнений. Решение задач
с помощью систем
уравнений.
Знает и понимает:



понятие степени многочлена;
понятие корня многочлена;
алгоритм деления многочленов
уголком;
 основной способ решения
алгебраических уравнений разложение на множители;
 способы решения систем
нелинейных уравнений:
подстановка, алгебраическое
сложение, введение
вспомогательных неизвестных,
делением уравнений.
Умеет:

3
Степень с
рациональным
показателем.
( 7 часов )
Степень с целым
показателем и её свойства.
Возведение числового
неравенства в степень с
натуральным показателем.
[Корень n-й степени,
степень с рациональным
показателем.]
определять степень
многочлена;
 выполнять деление
многочленов уголком;
 решать алгебраические
уравнения и системы
нелинейных уравнений
изученными способами.
Знает и понимает:






Выполнять деление многочлена на
многочлен. Знать способы поиска корня
алгебраического уравнения. Решать
алгебраические уравнения третьей и
четвёртой степени. Решать уравнения,
сводящиеся к алгебраическим ( в том числе
возвратные ). Определять, является ли пара
чисел решением данного уравнения с двумя
неизвестными; приводить примеры решений
уравнений с двумя неизвестными,
обозначенные в содержании. Решать задачи,
алгебраической моделью которых является
система нелинейных уравнений с двумя
неизвестными. Решать системы двух
нелинейных уравнений с двумя
неизвестными. Решать текстовые задачи
алгебраическим способом: переходить от
словесной формулировки условия задачи к
алгебраической модели путём составления
системы уравнений; решать составленную
систему уравнений; интерпретировать
результат.
Сравнивать и упорядочивать степени с
целыми и рациональными показателями,
понятие степени с целым
выполнять вычисления с рациональными
показателем;
числами, вычислять значения степеней с
основные свойства степени с
целым показателем. Формулировать
целым показателем;
определение арифметического корня
определение стандартного вида натуральной степени из числа. Вычислять
числа;
приближённые значения корней, используя
понятия корня n-й степени и
при необходимости калькулятор; проводить
степени с рациональным
оценку корней. Применять свойства
показателем;
арифметического корня для преобразования
выражений. Формулировать определение
свойства арифметического
корня третьей степени; находить значения
корня n-й степени;
свойство возведения в степень кубических корней, используя при
необходимости калькулятор. Исследовать
числового неравенства.
свойства кубического корня, проводя
Умеет:


4
Степенная функция.
( 18 часов )
выполнять основные действия
со степенями с целыми
показателями;
вычислять значения числовых
выражений и выполнять
преобразования простейших
выражений, содержащих
степень с целым показателем.
Область определения
Знает и понимает:
функции. Возрастание и
 понятия: область определения,
убывание функции.
чётность и нечётность функции,
Чётность и нечётность
возрастание и убывание
функции. Функция y = k/x.
функции на промежутке;
 понятие обратной
пропорциональности;
 свойства функции y=k/x,
название её графика.
Умеет:




находить область определения
функции;
находить промежутки
возрастания и убывания
функции с помощью графика,
рассматриваемой функции;
определять чётность и
нечётность функции;
исследовать функции по
заданному графику.
числовые эксперименты с использованием
калькулятора, компьютера. Возводить
числовое неравенство с положительными
левой и правой частью в степень.
Сравнивать степени с разными основаниями
и равными показателями. Формулировать
определение степени с рациональным
показателем, применять свойства степени
с рациональным показателем при
вычислениях.
Вычислять значения функций, заданных
формулами (при необходимости
использовать калькулятор); составлять
таблицы значений функций.
Формулировать определение функции.
Строить по точкам графики функций.
Описывать свойства функции на основе её
графического представления (область
определения, множество значений,
промежутки знакопостоянства, четность,
нечетность, возрастание, убывание,
наибольшее, наименьшее значения).
Интерпретировать графики реальных
зависимостей. Использовать
функциональную символику для записи
разнообразных фактов, связанных с
функциями y=x3,
3
𝑘
Y=√𝑥 , y= √𝑥, y=𝑥 , обогащая опыт
выполнения знаково-символических
действий. Строить речевые конструкции с
использованием функциональной
терминологии. Исследования графиков
функций в зависимости от значений
коэффициентов, входящих в формулу.
Распознавать виды изучаемых функций.
Строить графики указанных функций ( в
том числе с применением движений
графиков ); описывать их свойства. Решать
простейшие уравнения и неравенства,
содержащие степень. Решать
иррациональные уравнения.
5
Прогрессии.
( 14 часов )
6
Числовая
Применять индексные обозначения, строить
Знает и понимает:
последовательность.
речевые высказывания с использованием
 определения арифметическая и терминологии, связанной с понятием
Арифметическая и
геометрическая прогрессии;
геометрическая
последовательности. Вычислять члены
 формулы общего члена
прогрессии. Формулы n-го
последовательностей, заданных формулой n
арифметической
и
члена и суммы n первых
– го члена или рекуррентной формулой.
геометрической прогрессий; Устанавливать закономерность в
членов арифметической и
 формулы суммы первых
геометрической
построении последовательности, если
нескольких членов
выписаны первые несколько её членов.
прогрессий.
арифметической и
Изображать члены последовательности
геометрической прогрессий
точками на координатной плоскости.
Умеет:
Распознавать арифметическую и
геометрическую прогрессии при разных
 распознавать
способах задания. Выводить на основе
арифметические и
доказательных рассуждений формулы
геометрические прогрессии;
общего члена арифметической и
 решать задачи с
геометрической прогрессий, суммы первых
применением формулы
n членов арифметической и геометрической
общего члена и суммы
прогрессий; решать задачи с
первых нескольких членов.
использованием этих формул. Доказывать
характеристические свойства
арифметической и геометрической
прогрессий, применять эти свойства при
решении задач. Рассматривать примеры из
реальной жизни, иллюстрирующие
изменение процессов в арифметической
прогрессии, в геометрической прогрессии;
изображать соответствующие зависимости
графически. Решать задачи на сложные
проценты, в том числе задачи из реальной
практики (с использованием калькулятора).
Случайные события. События невозможные,
Знает и понимает:
достоверные, случайные.
( 13 часов )
Совместные и
несовместные события.
Равновозможные события.
Классическое определение
Находить вероятность события в
испытаниях с равновозможными исходами
(с применением классического определения
вероятности). Проводить случайные
эксперименты, в том числе с помощью
компьютерного моделирования,
7
Случайные
величины.
( 12 часов )
Повторение курса
алгебры.
( 15 часов )
вероятности события.
Представление о
геометрической
вероятности. Решение
вероятностных задач с
помощью комбинаторики.
Противоположные
события и их вероятности.
Относительная частота и
закон больших чисел.
Тактика игр,
справедливые и
несправедливые игры.
интерпретировать их результаты.
Вычислять частоту случайного события;
оценивать вероятность с помощью частоты,
полученной опытным путём. Приводить
примеры достоверных и невозможных
событий. Объяснять значимость
маловероятных событий в зависимости от
их последствий. Решать задачи на
нахождение вероятностей событий, в том
числе с применением комбинаторики.
Приводить примеры противоположных
событий. Решать задачи на применение
представлений о геометрической
вероятности. Использовать при решении
задач свойство вероятностей
противоположных событий.
Таблицы распределения
Знает и понимает:
значений случайной
величины. Наглядное
представление
распределения случайной
величины: полигон частот,
диаграммы круговые,
линейные, столбчатые,
гистограмма. Генеральная
совокупность и выборка.
Репрезентативная
выборка. Характеристики
выборки: размах, мода,
медиана, среднее.
Представление о законе
нормального
распределения.
Организовывать информацию и
представлять её в виде табличных и
круговых диаграмм. Строить полигоны
частот. Находить среднее арифметическое,
размах, моду и медиану совокупности
числовых данных. Приводить
содержательные примеры использования
средних значений для характеристики
совокупности данных (спортивные
показатели, размеры одежды и др.).
Приводить содержательные примеры
генеральной совокупности, произвольной
выборки из неё и репрезентативной
выборки.
Решение задач по курсу
алгебры 7-9 классов.
Содержание учебного предмета и тематическое планирование
с определением основных видов учебной деятельности и метапредметных умений и навыков(геометрия)
2 часа в неделю ( 33 недели). Всего 66 часов.
№ п/п
Тема, количество часов
Содержание
1
Векторы, 8 часов
Вектор. Координаты, длин
(модуль) вектора, равенство
векторов. Операции над
векторами: умножения на
число, сложения,
разложения. Угол между
векторами. Координаты
середины отрезка. Формула
расстояния между двумя
точками плоскости.
Уравнение окружности с
центром в начале координат
и в любой заданной точке.
Средняя линия трапеции.
2
Метод координат, 10
часов
Синус, косинус, тангенс,
котангенс углов от 0 до 180°,
приведение к острому углу.
Формулы, связывающие
синус, косинус, тангенс,
котангенс одного и того же
угла. Теорема косинусов и
теорема синусов, примеры их
применения для вычисления
элементов треугольника.
Формулы, выражающие
площадь треугольника :
через две его стороны и угол
между ними; через периметр
и радиус вписанной
окружности, формула
Герона. Скалярное
Требования к результату
обучения
Знать: понятие вектора, его
длины, коллинеарных и равных
векторов;
Уметь: строить сумму и разность
двух векторов двумя способами;
Уметь умножать вектор на число
Применять полученные знания
при изучении физики, при
решении геометрических задач.
Знать: понятие координат
вектора, правила действий над
векторами с заданными
координатами;
Уметь: вычислять длину вектора
по его координатам, длину отрезка
и координаты его середины,
уравнение прямой и окружности.
Применять знания для изучения
геометрических фигур с помощью
методов алгебры
Характеристика основных видов
деятельности ученика (на уровне
учебных действий)
Формулировать определения и
иллюстрировать понятия вектора, его
длины, коллинеарных и равных векторов;
мотивировать введение понятий и
действий, связанных с векторами,
соответствующими примерами,
относящимися к физическим векторным
величинам; применять векторы и действия
над ними при решении геометрических
задач.
Объяснять и иллюстрировать понятия
прямоугольной системы координат,
координат точки и координат вектора;
выводить и использовать при решении
задач формулы координат середины
отрезка, длины вектора, расстояния между
двумя точками, уравнения окружности и
прямой.
произведение векторов
3
Соотношения между
сторонами и углами
треугольника.
Скалярное
произведение векторов.
11 часов
4
Длина окружности и
площадь круга. 12
часов
5
Движения 8 часов
Знать определения синуса,
косинуса и тангенса угла; теоремы
синусов и косинусов; основные
алгоритмы решения произвольных
треугольников;
Уметь использовать алгоритмы
при решении задач;
Знать определение угла между
векторами , скалярного
произведения векторов;
Знать формулу, выражающую
площадь треугольника через две
стороны и угол между ними.
Применять приобретённые
знания для решения
треугольников при решении
геометрических задач,
применять знания при решении
практических задач, в том числе
на местности.
Знать формулы связывающие аn,
Понятие правильного
r, R, Sn, Pn; длины окружности и
многоугольника; сектора и
площади круга, Sсектора, S ∆ по формуле
сегмента Вписанные и
Герона;
описанные окружности
Уметь решать задачи с
правильного
использованием этих формул
многоугольника. Длина
Применять изученные формулы
окружности, длина дуги,
при изучении других предметов,
градусная мера угла, число π, на практике
соответствие между
Получить интуитивное
величиной угла и длиной
представление о пределе
дуги окружности. Площадь последовательности периметров
треугольника через периметр правильных многоугольников,
и радиус вписанной
вписанных в окружность.
окружности, площадь круга и
кругового сектора.
Многоугольник, выпуклый
многоугольник, сумма углов
выпуклого многоугольника;
вписанный и описанный
многоугольник, правильный
многоугольник. Вписанные и
описанные окружности
правильного
многоугольника. Длина
окружности, длина дуги,
градусная мера угла, число π,
соответствие между
величиной угла и длиной
дуги окружности. Площадь
треугольника через периметр
и радиус вписанной
окружности, площадь круга и
кругового сектора.
Геометрические
преобразования. Примеры
Знать что такое симметрия фигур:
осевая симметрия, параллельный
перенос, поворот, центральная
Формулировать и иллюстрировать
определения синуса, косинуса и тангенса
углов от 0 до 180°; выводить основное
тригонометрическое тождество и формулы
приведения; формулировать и доказывать
теоремы синусов и косинусов, применять
их при решении треугольников; объяснять,
как используются тригонометрические
формулы в измерительных работах на
местности; формулировать определения
угла между векторами и скалярного
произведения векторов; выводить формулу
скалярного произведения векторов через
координаты векторов; формулировать и
обосновывать утверждение о свойствах
скалярного произведения; использовать
скалярное произведение при решении
задач.
Формулировать определение правильного
многоугольника; формулировать и
доказывать теоремы об окружностях,
описанной около правильного
многоугольника и вписанного в него;
выводить и использовать формулы для
вычисления площади правильного
многоугольника, его стороны и радиуса
вписанной окружности; решать задачи на
построение правильных многоугольников;
объяснять понятия длины окружности и
площади круга; выводить формулы для
нахождения длины окружности и длины
дуги, площади круга и площади кругового
сектора; применять эти формулы для
решения задач.
Объяснять, что такое отображение
плоскости на себя и в каком случае оно
6
Начальные сведения из
стереометрии, 6 часов
движений фигур. Симметрия
фигур. Осевая симметрия и
параллельный перенос.
Поворот и центральная
симметрия. Понятие о
гомотетии. Подобие фигур
симметрия; гомотетия и подобие
фигур.
Уметь: строить образы точек,
отрезков, треугольников при
симметриях, параллельном
переносе, повороте.
Применять изученный материал
в практической деятельности, на
уроках МХК, черчения.
Предмет стереометрия.
Наглядные представления о
пространственных телах:
кубе, параллелепипеде,
призме, пирамиде, шаре,
сфере, конусе, цилиндре.
Примеры сечений. Примеры
разверток. Объем тела.
Формулы объема
прямоугольного
параллелепипеда, куба, шара,
цилиндра, конуса.
Уметь изображать
пространственные тела на бумаге;
строить не сложные сечения этих
тел плоскостями;
Знать формулы объема куба,
параллелепипеда, шара, цилиндра
и конуса.
Применять изученный материал
в практической деятельности при
вычислении площади поверхности
и объёма.
называется движением плоскости;
объяснять, что такое осевая симметрия,
центральная симметрия, параллельный
перенос и поворот; обосновывать, что эти
отображения плоскости на себя являются
движениями; объяснять, какова связь
между движениями и наложениями;
иллюстрировать основные виды движений,
в том числе с помощью компьютерных
программ.
Объяснять, что такое многогранник, его
ребра и грани, вершины, диагонали, какой
многоугольник называется выпуклым, что
такое п-угольная призма, ее основания,
боковые грани, боковые ребра, какая
призма называется прямой и наклонной,
что такое высота призмы, какая призма
называется параллелепипедом и какой
параллелепипед называется
прямоугольным; формулировать и
обосновывать утверждения о свойстве
диагоналей параллелепипеда и о квадрате
диагонали прямоугольного
параллелепипеда; объяснять, что такое
объем многогранника; выводить (с
помощью принципа Кавальери) формулу
объема прямоугольного параллелепипеда;
объяснять, какой многогранник является
пирамидой, что такое основание, вершина,
боковые грани, боковые ребра и высота
пирамиды, какая пирамида называется
правильной, что такое апофема
правильной пирамиды, приводить
формулу объема пирамиды; объяснять,
какое тело называется цилиндром, что
такое его ось, высота, основания, радиус,
боковая поверхность, образующие,
развертка боковой поверхности, какими
формулами выражаются объем и площадь
боковой поверхности цилиндра;
объяснять, какое тело называется конусом,
что такое его ось, высота, основание,
боковая поверхность, образующие,
развертка боковой поверхности, какими
формулами выражаются объем и площадь
боковой поверхности конуса; объяснять,
какая поверхность называется сферой и
какое тело называется шаром, что такое
радиус и диаметр сферы (шара), какими
формулами выражаются объем шара и
площадь сферы; изображать и
распознавать на рисунках призму,
параллелепипед, пирамиду, цилиндр,
конус и шар.
7
Об аксиомах
планиметрии, 2 часа
Понимать:
Понятие об аксиоматике и
 аксиоматическое построение
аксиоматическом построении
геометрии;
геометрии, пятом постулате  основные аксиомы евклидовой
Евклида и его истории
геометрии, геометрии
Лобачевского.
Контрольно – измерительные материалы, используемые
учителем на уроках и дополнительных занятиях в 9 классе
по алгебре:
1.
Контрольные работы по темам:
 Степень с рациональным показателем (К.р. №1).
 Метод координат (К.р. №2)
 Степенная функция (К.р. №3 ).
 Уравнение окружности и прямой (К.р. №4 ).
 Прогрессии (К.р.№5).
 Соотношения между сторонами и углами треугольника (К.р. №6 ).
 Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей (К.р.№7).
2.
 Правильные многоугольники (К.р. №8 ).
 Алгебраические уравнения. Системы нелинейных уравнений (К.р №9 ).
 Движение (К.р. №10 ).
Самостоятельные работы по темам:


























Степень с целым показателем
Арифметический корень n-ой степени.
Свойства арифметического корня
Простейшие задачи в координатах
Функция. Область определения и область значений функции.
Функция у = к/х
Уравнение окружности и прямой
Последовательности.
Арифметическая прогрессия.
Сумма n первых членов арифметической прогрессии.
Геометрическая прогрессия.
Сумма n первых членов геометрической прогрессии.
Скалярное произведение векторов
События и вероятность
Классическое определение вероятности
Размах и центральные тенденции
Длина окружности и площадь круга
Симметрия относительно точки и прямой
Параллельный перенос и поворот
Алгебраические уравнения
Решение задач с помощью систем уравнений
Сумма нескольких векторов.
Вычитание векторов.
Произведение вектора на число.
Координаты вектора.
Уравнение окружности.

Решение треугольников.
Материально-техническое обеспечение
Печатные пособия
Таблицы:
1. Арифметический квадратный корень и его свойства
2. Длина. Площадь. Объем
3. Таблица квадратов натуральных чисел от 10 до 99
4. Формулы приведения
Таблицы (по геометрии)
1. Виды треугольников
2. Вписанная и описанная окружности
3. Выпуклые и невыпуклые многоугольники
4. Медианы, биссектрисы, высоты в треугольнике
5. Многоугольники
6. Окружность и круг
7. Площадь многоугольника
8. Понятие вектора. Равенство векторов
9. Построение треугольников
10.Решение треугольников
11. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам
12. Сложение векторов. Законы сложения векторов
13. Соотношения между сторонами и углами треугольника
14. Умножение вектора на число. Законы умножения
Технические средства обучения
Наглядные пособия
• Уголок «Готовимся к ОГЭ»
Перечень учебно-методического обеспечения
1. Алгебра: Учеб. для 9 кл. общеобразовательных учреждений/ Ш.А.Алимов,
Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров и др.. -10-е изд.-М.: Просвещение,2010.- 255с.
2. Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк. Дидактические материалы по алгебре 9 класс. –
М.: Просвещение, 1992.
3. В.И.Жохов, Г.Д.Карташова и др.. Примерное планирование учебного материала
и контрольные работы по математике 5-11 классы. – М.,2009.
4. Л.В.Кузнецова, С.Б. Суворова. ОГЭ – 2014. Экзамен в новой форме . 9класс. –
АСТ-Астрель, М., 2008.
5. В.Г.Коваленко. Дидактические игры на уроках математики. – М.: Просвещение, 1990.
6. А.Я.Силюпов, Д.С.Бакаев. Система тренировочных задач и упражнений по математике. –
М.: Просвещение, 1991.
7. Г.Якушева. Математика. Справочник школьника. – М.: 1995.
8. Я.И. Перельман. Занимательная арифметика. – М.: АО «Столетие», 1994.
9. Геометрия: учеб. для 7 – 9 кл. общеобразоват. учреждений / Л.С.Атанасян и др. –
М.: Просвещение 2010
10.Зив.Б.Г., Мейлер В.М. . Дидактические материалы по геометрии для 9 класса. –
М.: Просвещение, 2009
Список литературы.
1. Федеральный компонент государственного стандарта основного общего образования//
Сборник
нормативных документов. Математика. – М. : Дрофа, 2004. с. 12-24.
2. Примерная программа основного общего образования по математике//
Народное образование. – 2005.- №9.-С. 233-240.
3. В.И.Жохов, Г.Д.Карташова и др.. Примерное планирование учебного материала
и контрольные работы по математике 5-11 классы. – М.,2003
4. В.Г.Коваленко. Дидактические игры на уроках математики. – М.: Просвещение, 1990.
5. А.Я.Силюпов, Д.С.Бакаев. Система тренировочных задач и упражнений по
математике. – М.: Просвещение, 1991.
6. Я.И. Перельман. Занимательная арифметика. – М.: АО «Столетие», 1994.