01.04.02.01 ФТД.3 Дополнительные главы

1.
Паспорт программы дисциплины
1.1.
Область применения программы
Рабочая программа дисциплины является частью образовательной программы
высшего образования в соответствии с ФГОС ВПО по направлению подготовки
__01.04.02
«Прикладная математика и информатика» __(квалификация (степень)
«магистр») утвержден Приказом Министерства образования и науки Российской
Федерации от _20 _05__ 2010_ г. N 545
1.2 Место дисциплины в структуре образовательной программы
Дисциплина (индекс дисциплины по учебному плану и наименование дисциплины)
относится к __факультативному___ циклу образовательной программы по направлению
подготовки 01.04.02
«Прикладная математика и информатика»
1.3 Цели и задачи дисциплины – требования к результатам освоения
дисциплины:
(в соответствии с ОП ВО)
Формируемые компетенции
Код
Наименование
Общекультурные компетенции (ОК)
ОК-3
ПК-1
способность использовать
углубленные теоретические и
практические знания в области
прикладной математики и
информатики
Осваиваемые
знания, умения, владения
Знать основные направления развития научных
отраслей знания, относящихся к выбранной
специализации
Уметь
использовать
в
практической
деятельности полученные знания и навыки
Владеть навыками освоения новых технологий,
позволяющие применить полученные знания в
области прикладной математики и информатики
профессиональные компетенции
(ПК) по видам профессиональной
деятельности
научная и научно-исследовательская деятельность
способностью проводить научные Знать основы математических дисциплин,
исследования и получать новые основные методы доказательства утверждений,
приложения
изучаемой
научные
и
прикладные практические
дисциплины
результаты
Уметь доказывать
математические утверждения, оценивать
достоверность полученного решения
задачи
Владеть способностью проводить научные
исследования, навыками применения
современных программных средств
ПК-2
способностью
разрабатывать
концептуальные и теоретические
модели
решаемых
научных
проблем и задач
Знать структуру и содержание основных
разделов функционального анализа
Уметь самостоятельно строить математические
модели применительно к теоретическим и
практическим задачам
Владеть методами создания и исследования
математических моделей способностью
понимать и применять в исследовательской
современный математический аппарат
ПК-7
нормативно-методическая деятельность
способностью разрабатывать и Знать основы культуры мышления, законы
оптимизировать
бизнес-планы логики, основы планирования
Уметь грамотно составлять рабочие планы,
научно-прикладных проектов
распределять необходимое для выполнения
работы время и другие ресурсы, проводить
анализ своей профессиональной деятельности
Владеть терминологией и методами создания и
оптимизации бизнес-планов научно-прикладных
проектов
педагогическая деятельность
ПК-8
ПК-9
способность проводить семинарские
и
практические
занятия
с
обучающимися, а также лекционные
занятия спецкурсов по профилю
специализации
Знать основы педагогики и психологии
Уметь ориентироваться в особенностях
способность разрабатывать учебнометодические
комплексы
для
электронного
и
мобильного
обучения
Знать принципы выбора методов, средств и
приемов создания разработок для ведения
лекций и практических занятий учебного
назначения,
технологии
формирования
знаний, умений и навыков
Уметь разрабатывать учебные материалы с
использованием авторских методик, знать
технологию
самообучения,
обеспечивающую достижение поставленных
целей обучения
Владеть навыками работы с различными
программными
средствами,
навыками
поиска учебной информации в сети
Интернет
изучаемой дисциплины, грамотно подбирать
примеры для практических заданий.
Владеть навыками, позволяющими грамотно и
доступно изложить суть изучаемого предмета
1.3. Связь с другими дисциплинами Учебного плана
Перечень действующих и предшествующих
Перечень последующих дисциплин, видов
дисциплин
работ
Современные проблемы прикладной
Диссертационное исследование
математики и информатики
2. Содержание дисциплины, способы и методы учебной деятельности преподавателя.
Методы обучения – система последовательных, взаимосвязанных действий,
обеспечивающих усвоение содержания предмета, развитие способностей студентов,
овладение ими средствами самообразования; обеспечивают цель обучения, способ
усвоения и характер взаимодействия преподавателя и студента; направлены на
приобретение знаний, умений, навыков и их закрепление.
М
Монологический (изложение теоретического материала в форме монолога)
Показательный (изложение материала с приемами показа)
П
Диалогический (изложение материала в форме беседы с вопросами и ответами)
Проблемное изложение (преподаватель ставит проблему и раскрывает
доказательство пути ее решения)
Исследовательский (студенты самостоятельно добывают знания в процессе
решения проблемы, сравнивая различные варианты ее решения)
Программированный (организация аудиторной и самостоятельной работы
студентов осуществляется в индивидуальном темпе и под контролем специальных
технических средств)
ПБ
И
ПГ
Методы
Реализуемые
компетенции
в том числе в
интерактивной
форме, час.
Аудиторные занятия (лекции, лабораторные, практические, семинарские)
Кол. час
Неделя
2.1.
Д
Модуль 1 «Многозначные отображения и их приложения»
М,
П
ОК-3, ПК-1,
ПК-2, ПК-7
Тема «Многозначные отображения»
М,
П
ОК-3, ПК-1,
ПК-2, ПК-7
М,
П
ОК-3, ПК-1,
ПК-2, ПК-7
М,П
ОК-3, ПК-1,
ПК-2, ПК-7
М,
П
ОК-3, ПК-1,
ПК-2, ПК-7
Модуль 2 «Интегральные уравнения , уравнения Фредгольма»
М,
П
ОК-3, ПК-1,
ПК-8, ПК-9
Тема «Интегральные уравнения»
М,
П
ОК-3, ПК-1,
ПК-8, ПК-9
М,
П
ОК-3, ПК-1,
ПК-8, ПК-9
М,П
ОК-3, ПК-1,
ПК-8, ПК-9
М,
ОК-3, ПК-1,
Вид занятия, модуль, тема и краткое содержание
Очная форма обучения
Лекции
2431
8
2
2425
Многозначные отображения. Определение, свойства, примеры.
Полунепрерывное сверху(снизу) отображение.
2627
2
2829
2
3031
2
3241
8
3233
2
3435
2
3638
2
39-
2
2
Тема «Общая модель Вальраса»
Описание модели, использование многозначных функций.
Постановка задачи о конкурентном равновесии
Тема «Модель Эрроу-Дебре»
Описание модели, отличие от модели Вальраса. Теорема
Какутани.
Тема « Равновесие в модели Эрроу-Дебре»
Лемма Гейла. Теорема о существовании статического
экономического равновесия.
2
Примеры интегральных уравнений. Свойства решений.
2
Тема «Интегральные уравнения Фредгольма»
Оператор Фредгольма, ядра Гильберта-Шмидта, уравнения с
симметрическим ядром.
Тема «Теоремы Фредгольма »
Три теоремы Фредгольма для уравнений с произвольными
ядрами.
Тема «Интегральные уравнения с параметром. Метод
Фредгольма»
41
П
ПК-8, ПК-9
Модуль 1 «Многозначные отображения и их приложения»
И,
Д,Э
ОК-3, ПК-1,
ПК-2, ПК-7
Тема «Многозначные отображения»
Д,
И
ОК-3, ПК-1,
ПК-2, ПК-7
Д
ОК-3, ПК-1,
ПК-2, ПК-7
Д,
И
ОК-3, ПК-1,
ПК-2, ПК-7
Д,
И
ОК-3, ПК-1,
ПК-2, ПК-7
Д,
И
ОК-3, ПК-1,
ПК-2, ПК-7
Д,
И,
Э
ОК-3, ПК-1,
ПК-2, ПК-7
Д,
И,
Э
ОК-3, ПК-1,
ПК-2, ПК-7
И,
Э
ОК-3, ПК-1,
ПК-2, ПК-7
Модуль 2 «Интегральные уравнения , уравнения Фредгольма»
Д,
И,
Э
ОК-3, ПК-1,
ПК-8, ПК-9
Тема «Интегральные уравнения»
Д,
И,
Э
ОК-3, ПК-1,
ПК-8, ПК-9
Д,
И
ОК-3, ПК-1,
ПК-8, ПК-9
Д,
И
ОК-3, ПК-1,
ПК-8, ПК-9
И,
Э
ОК-3, ПК-1,
ПК-8, ПК-9
Спектр вполне непрерывного оператора. Детерминанты
Фредгольма.
Очная форма обучения
Практические занятия /семинары
2431
16
24
2
4
Многозначные отображения. Определение, свойства, примеры.
25
Тема «Непрерывность многозначных отображений»
2
Малый и полный прообразы. Полунепрерывное сверху(снизу)
отображение.
26
2
2
Тема «Операции над многозначными отображениями»
Теоретико-множественные операции над многозначными
отображениями .
27
Тема «Общая модель Вальраса»
2
Исследование функций спроса в модели Вальраса
28
2
2
Тема «Модель Эрроу-Дебре»
Нахождение локального рыночного равновесия в модели ЭрроуДебре .
29
Тема « Избыточный спрос в модели Эрроу-Дебре»
2
Нахождение избыточного спроса в модели Эрроу-Дебре.
30
Тема «Равновесие в модели Эрроу-Дебре»
2
Нахождение статического экономического равновесия.
31
Тема «Нахождение эффективных границ технологических множеств
двух фирм»
2
Огибающие. Нахождение эффективных границ технологических
множеств двух фирм.
3241
16
32
2
4
Примеры интегральных уравнений. Свойства решений.
33
2
2
Тема «Принцип сжимающих отображений в решении интегральных
уравнений»
Решение интегральных уравнений методом последовательных
приближений
34
Тема «Интегральные уравнения Фредгольма»
2
Оператор Фредгольма, ядра Гильберта-Шмидта, уравнения с
симметрическим ядром.
35
2
2
Тема «Интегральные уравнения Фредгольма с вырожденным
ядром»
Решение интегральных уравнений с вырожденным ядром.
36
Тема «Сведения к конечномерному уравнению. Применение первой
теоремы Фредгольма»
2
Использование первой теоремы Фредгольма в конкретном случае.
37
Тема «Сведения к конечномерному уравнению. Применение второй
теоремы Фредгольма»
2
Д,
И,
Э
ОК-3, ПК-1,
ПК-8, ПК-9
Д,
И
ОК-3, ПК-1,
ПК-8, ПК-9
Д,
И
ОК-3, ПК-1,
ПК-8, ПК-9
Д,
И
ОК-3, ПК-1,
ПК-8, ПК-9
Д,
И
ОК-3, ПК-1,
ПК-8, ПК-9
Д,
И
ОК-3, ПК-1,
ПК-8, ПК-9
Использование второй теоремы Фредгольма в конкретном случае.
38
Тема «Применение третьей теоремы Фредгольма»
2
Использование третьей теоремы Фредгольма для конкретных
уравнений
39
Тема «Интегральные уравнения с параметром. Метод Фредгольма»
2
Спектр вполне непрерывного оператора.
40
Тема «Применение четвертой теоремы Фредгольма»
2
Множество решений конкретного интегрального уравнения.
41
Тема «О непрерывности решений уравнения со слабой
особенностью»
2
Результаты применения теоремы о непрерывности решений.
Темы, разделы, вынесенные на самостоятельную подготовку, вопросы к
практическим и лабораторным занятиям; тематика рефератной работы, контрольных
работ, рекомендации по использованию литературы и ЭВМ и др.
2441
16
Самостоятельное изучение отдельных тем
Усвоение текущего материала.
2425
2627
2829
30
3135
3637
3839
4041
2
Многозначные отображения
2
Модель Вальраса
2
Модель Эрроу-Дебре
2
2
Интегральные уравнения
Ядра Гильберта-Шмидта
2
Оператор Фредгольма, альтернатива Фредгольма
2
Теория Фредгольма
2
Доказательство третьей теоремы Фредгольма, доказательство четвертой теоремы
Фредгольма
2441
8
Темы и вопросы, определяемые преподавателем с учетом интересов студента.
Реализуемые
компетенции
Кол. час
Неделя
2.2.Самостоятельная работа студента
ОК-3,
ПК-1,
ПК-2,
ПК-7,
ПК-8,
ПК-9
ОК-3,
ПК-1,
ПК-2,
ПК-7,
ПК-8,
ПК-9
ОК-3,
ПК-1,
ПК-2,
ПК-7,
ПК-8,
ПК-9
2.3. Интерактивные технологии и инновационные методы, используемые в
образовательном процессе, основаны на использовании современных достижений науки и
информационных технологий, направлены на повышение качества подготовки путем
развития у студентов творческих способностей и самостоятельности (методы
проблемного обучения, исследовательские методы, тренинговые формы, рейтинговые
системы обучения и контроля знаний и др.). Нацелены на активизацию творческого
потенциала и самостоятельности студентов и могут реализоваться на базе инновационных
структур (научных лабораторий, центров предприятий и организаций и др.).
№
Наименование основных форм
Разбор
конкретных ситуаций
Краткое описание и примеры,
использования в модулях темах, место
проведения
Темы лекций «Общая модель Вальраса»,
«Интегральные уравнения Фредгольма».
Часы
12
Темы практических занятий «Операции
над многозначными отображениями»;
««Модель Эрроу-Дебре»; ««Принцип
сжимающих отображений в решении
интегральных уравнений», «Интегральные
уравнения Фредгольма с вырожденным
ядром»
Ориентация
содержания на лучшие
отечественные аналоги образовательных
программ
Содержание дисциплины ориентируется на
образовательную программу Московского
государственного университета им. М.В.
Ломоносова.
3.Средства обучения
3.1.Информационно-методические
Перечень основной и дополнительной литературы, методических
№
разработок;
с указанием наличия в библиотеке
Основная литература:
1.
2.
Математический анализ [Текст] : учеб. пособие для бакалавров / А. М. Кытманов, Е. К.
Лейнартас, В. Н. Лукин [и др.] ; ред. А. М. Кытманов ; Сиб. федер. ун-т. - М. : Юрайт, 2012. 607 с. - (Бакалавр. Базовый курс). - 1000 экз. - ISBN 978-5-9916-1810-6.
Воронин, Андрей Павлович. Микроэкономика. Экономическая теория в вопросах и ответах
[Текст] : учеб. пособие для вузов / А. П. Воронин. - М. : Экономика, 2009. - 214 с. - (Высшее
образование). - 3000 экз. - ISBN 978-5-282-02851-5.
10
10
Дополнительная литература:
1.
2.
3.
Борисович Ю.Г. и др . Введение в теорию многозначных отображений.-Воронеж: изд-во
Воронежского университета, 1986. - 104 с
Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. –
Наука, 1968. Стр.125
Черемных Ю.Н. Микроэкономика, продвинутый уровень. учебник. М. Инфра-м. 2008.- 843с.
2
2
2
3.2. Материально-технические
№ ауд.
Основное оборудование, стенды, макеты, компьютерная
техника, наглядные пособия и другие дидактические
материалы, обеспечивающие проведение лабораторных и
практических занятий, научно-исследовательской работы
Основное назначение (опытное,
обучающее, контролирующее) и
краткая характеристика
использования при изучении
явлений и процессов, выполнении
студентов с указанием наличия
201,
203,
Компьютерная техника.
309,
Телевизионная техника для претентаций.
расчетов.
ППП МS Excel, Maple, MathCad
310,
207
Все студенты направления 01.04.01.02 Прикладная математика и информатика имеют индивидуальный
доступ из любой точки, в которой имеется доступ к сети Интернет к учебно-методическим материалам на
сайте РГЭУ(РИНХ).
Ростовский государственный экономический университет (РИНХ) располагает в достаточном
количестве современной вычислительной техникой, обеспечивающей выход в сеть Интернет (ауд. 201, 301,
302, 303, 203, 210, 212, 213,214, 532).
4. Текущий, промежуточный контроль знаний студентов
№
Тесты, темы курсовых работ/проектов, вопросы для текущего контроля, для подготовки к зачету,
экзамену
4.1. Текущий контроль успеваемости
4.1.1. Примеры индивидуальных заданий
Модуль 1.
Технологическое множество
Y
фирмы
F имеет вид Y   y1 , y2  : y1  1, y2  g  y1 , где

1  e y1 , y1  0
.
gy  



ln
1

y
,
0

y

1

1
1
1
2
1
,  2  . У потребителя C начальный запас
3
3
2
равен 2,3 , его функция полезности U1  x1 x2 , у потребителя C начальный запас равен
Доли потребителей в прибыли
F
равны
1 
3,2 , его функция полезности U 2  x12 x2 .
Модуль 2.
f y
dy .
x

y
0
1 cos 2 y f  y 
Kf x   
dy .


sin
x

y
0
1
Kf x   
1.
Показать ограниченность интегрального оператора
2.
Показать вполне непрерывность интегрального оператора
4.2. Промежуточный контроль успеваемости
4.2.1. Вопросы к зачету
1. Многозначные функции, определение, свойства.
2. Непрерывность многозначных отображений.
3. Операции над многозначными отображениями.
4. Общая модель Вальраса.
5. Модель Эрроу-Дебре.
6. Равновесие в модели Эрроу-Дебре.
7. Примеры интегральных уравнений.
8. Оператор Фредгольма, ядра Гильберта-Шмидта.
9. Уравнения с симметрическим ядром.
10. Уравнения с вырожденным ядром.
11. Первая теорема Фредгольма.
12. Вторая теорема Фредгольма
13. Третья теорема Фредгольма
14.. Интегральные уравнения с параметром
5.Дополнения и изменения в рабочей программе на учебный год _____/______
Следующие записи относятся к п.п. 4.1
Автор
Зав. кафедрой
Принято УМУ_________________________________________Дата_________________