Кружок 7 класса (2014/2015) www.fizik-matematik.ru Листок 4. Графы - 1 1. На доске записано число 61. Каждую минуту число стирают с доски и записывают на это место произведение его цифр, увеличенное на 13. Например, через минуту на доске запишут значение выражения 6 · 1 + 13, то есть 19. Какое число будет на доске через 8 минут? через 100 минут? 2. На дискотеке каждый мальчик танцевал ровно с десятью девочками, а каждая девочка — ровно с девятью мальчиками. Кого было больше: мальчиков или девочек? 3. На концерте каждую песню исполняли двое артистов, и никакая пара не выступала вместе более 1 раза. Всего было 10 артистов, каждый выступил по 4 раза. Сколько было песен? 4. В двадцатиэтажном доме сломался лифт: он может либо подниматься на 8 этажей вверх, либо спускаться на 13 этажей вниз. Можно ли с помощью лифта попасть с 20 этажа на первый? 5. В помещении 50 компьютеров; некоторые пары компьютеров должны быть соединены кабелями. От каждого компьютера должно отходить по 8 кабелей. Сколько всего понадобится кабелей? 6. Можно ли выписать в ряд цифры от 0 до 9 так, чтобы сумма любых двух стоящих рядом цифр делилась либо на 5, либо на 7, либо на 13? 7. Отношение двух чисел равно 5 : 3. Если к первому числу прибавить 1, а второе вычесть из 25, то получатся одинаковые результаты. Найдите эти числа. 8. Цифра единиц задуманного двузначного числа на 2 больше цифры десятков. Если это число разделить на сумму его цифр, то в частном получится 4 и в остатке 9. Какое число было задумано? 9. (*) Четыре шахматных коня стоят по углам доски 3х3 (по одной диагонали — два белых, по другой — два черных). Можно ли сделать так, чтобы в верхних углах стояли белые кони, а в нижних — черные?