Пример теста № 3

ВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНЫХ И ТЕСТОВЫХ РАБОТ ПО КУРСУ
«ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА»
(Зарубежное регионоведение)
Тестирование по теории .................................................................................................................................. 1
Пример Теста № 1 ........................................................................................................................................ 1
Пример Теста № 2 ........................................................................................................................................ 2
Пример теста № 3......................................................................................................................................... 3
ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ НА КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТАХ .......................................................................... 4
Модуль 1 ....................................................................................................................................................... 4
Модуль 2 ....................................................................................................................................................... 5
Модуль 3 ....................................................................................................................................................... 5
ПРИМЕР ИНДИВИДУАЛЬНОГО ЗАДАНИЯ, МОДУЛЬ 1 ....................................................................... 6
ТЕСТИРОВАНИЕ ПО ТЕОРИИ
Пример Теста № 1
1. Размер
 1  2 6 1


матрицы  2 3 0 9 
 1 2 5 7


2. Для матрицы
3 4  2 0


1 7 0 8
0 6 3 5


3. Какая из матриц является
ступенчатой?
 1 2 4

 0 2 5
4. К матрице 
можно
прибавить матрицу
5. Для
1 2 
4  2

 , B  
A  
1 3 
3 4
a) (3x4)
c) (1x3)
 1 2 4

 ,
 0 2 5
d) (3x3)
a) a32  34
b) a32  7
c) a32  6
d) a32  0
 2 3  2
2 3  2




А  0 3 1  B  0 3 1 
1 0 0 
0 4 0 




c) 
b)
 3 0 

 2  1
a)
b)
  3 4

A  B  
 2 1
3 4 

 2  1
c) A  B  
 0 2 5


 1 2 4
2 3  2


C  0 3 1 
0 2 2 


6 1 4

3 2 0
 3 4 5 1
1 2 
 b) 

 0 7 2 1
3 4
4 5 


d)  6  1
3 0 


  3 4

a) A  B  
 2 1
a) 
6. Матрицей,
транспонированной к
b) (4x3)
d) A  B  
 0  1


2 2 
5 4 


1 0


c)  2 2 
 4 5


 1 2 4

 0 2 5
является матрица
d) 
7. Произведение АхВ, если
А(6x7), B(mx3) определено при
a) m = 2
b) m = 3
c) m = 6
d) m =7
8. Для
a)
1 2 
 3 1 

 , C  
A  
 5  1
3 4
c)
9. Квадратная матрица В
является обратной к квадратной
матрице А, если (в ответах E –
единичная матрица)
10.
 2  3  1


А  4 1 2 
1 5
0 

11.
 3 2 4 


А   5 1  7
 2 1 4 


12.
 2  1

A  
1 2 
 3 3 

AC  
 10  4 
  13 3 

d) AC  
  29 7 
2 
 7

AC  
  19  4 
 7  1

AC  
11  1
b)
a) АВ=ВА=Е
b) АА=ВВ=Е
c) АВ==Е
d) В=Е
a) M11  1 b) M11  10
c) M11  2 d) M11  10
a) A32  4
c) A32  1
b) A32  4
d) A32  1
a) | A | 0
с) | A | 5
b) | A | 1
d) | A | 3
Пример Теста № 2
1. Тангенс угла между
прямыми 3x+3y-7=0 и 2x4y+7=0 равен
A) tg  1
2. Прямые 3x-2y+6=0 и 56x+4y=0
a) параллельны
B) tg  3
C) tg  3
D) tg  1
b) пересекаются под углом 45о
3. Выберите правильное
утверждение для прямой
c) перпендикулярны
d) совпадают
а) вектор нормали n  (5,2) , угл. коэфф. k  2
b) вектор нормали n  (5,2) , угл. коэфф. k  2 / 5
c) вектор нормали n  (2,5) , угл. коэфф. k  2 / 5
d) вектор нормали n  (2,5) , угл. коэфф. k  2 / 5
4. Серединой отрезка [AB],
A(3;6), B(1;4) является
a) C(2;10)
5y  2x  3  0
5. Для прямой, заданной
параметрическим
 x  3  2t
уравнением  y  1  t , t  R ,
 z4

справедливы утверждения:
b) C(4;2)
c) С(2;5)
d) C(2;1)
А) направляющий вектор l  (3;1;4) , на прямой
лежит точка A(3;1;4)
B) направляющий вектор l  (3;1;4) , на прямой
лежит точка A(2;-1;0)
C) направляющий вектор l  (2;1;0) , на прямой
лежит точка A(3;1;4)
D) направляющий вектор l  (3;1;0) , на прямой
лежит точка A(2;-1;4)
6. Функция
является
7. Для
f ( x)  x 4  2 x 2  2
f ( x )  x 3tg ( 2 x )
А) четной
Б) нечетной
В) функцией общего вида
А)
df
В) df
x 1
x 1
 3tg 2dx
 5tg 2dx
f ' ( x) 
8. Для
x 2  3x  1
f ( x) 
2x  1
А)
f ' ( x) 
В)
x
9. Для f ( x)  3
2
Б)
;
Г)
;
(2 x  1) 2
11. Для
f ( x, y )  x 2  2 xy  5 xy 3  4 y
2x2  2x  5
Б)
;
f ' x ( x, y ) 
f ' x ( x, y ) 
f ' ( x) 
Г)
(2 x  1) 2
;
2x  3
2
2
x
Б) f ' ( x)  3 2 x
2
В)
x 1
f ' ( x) 
2x  2x  5
(2 x  1) ;
2
А)
2
)dx
cos 2 2
;
2
 3tg 2 
cos 2 2
 (3tg 2 
2
x
А) f ' ( x)  3 ln 3
f ( x, y )  ln( x 2  3xy  y 3 )
x 1
df
6 x 2  10 x  1
x
В) f ' ( x)  2 x  3 ln 3
10. Для
df
x
Г) f ' ( x)  2 ln 3  3
2x  3y  y3
2
x  3xy  y
3
2x  3y
2
x  3xy  y
А)
df ( 2;1)  29
;
В)
df ( 2;1)  3dx  30 dy
;
3
; Б)
; Г)
f ' x ( x, y ) 
f ' x ( x, y ) 
Б)
Г)
2
2x
2
x  3xy  y 3
2x  3
2
x  3xy  y 3
df ( 2;1)  dx  30dy
;
df ( 2;1)  dx  32dy
Пример теста № 3
1. Точка из области
определения функции одного
переменного называется
стационарной, если
2. Непрерывная на
отрезке функция достигает
своего наибольшего значения
3. Какое из множеств не
является замкнутым?
А) производная в ней не существует
Б) производная в ней равна нулю
В) производная в ней не существует или
равна 0
Г) производная в ней меняет знак
А) в любой точке отрезка
Б) в граничной точке отрезка
В) в критической точке из отрезка
Г) в критической или граничной точке из
отрезка
Б)
А)
В)
Г)
4. Проведено
исследование стационарной
точки М функции двух
переменных, установлено, что
для нее =5, =4. Какой вывод
справедлив?
5. Найти и охарактеризовать
точки экстремума функции
f ( x)  x 3  27 x  13
6. Найти точки условного
экстремума и условные
экстремумы функции
f ( x, у )  yx  2 x  y при
условии x  y  1  0
А) М – точка локального максимума
Б) М – точка локального минимума
В) М не является точкой экстремума
Г) требуется дополнительное исследование
А) x=3, x=-3, x=0 – точки экстремума
Б) x=3 – точка локального максимума, x=-3 –
точка локального минимума
В) x=3 – точка локального минимума, x=-3 –
точка локального максимума
Г) x=3 – точка локального максимума,
А)
Б)
В)
Г)
f min  1 , (0,1) – точка условного минимума
f max  1 , (0,1) – точка условного максимума
f min  1 , (0,-1) – точка условного минимума
f max  1 , (0,-1) – точка условного максимума
А) max f ( x)  5
x[1;3]
7. Найти наибольшее значение
В) max f ( x)  5,16
на отрезке [1;3] функции
x[1;3]
f x   x 
4
x2
Б) max f ( x)  31/ 9
x[1;3]
Г) наибольшего значения нет
8. Решить графически задачу
А) область допустимых решений пуста
линейного программирования. Б) функция не ограничена,
f  x   2 x  y  max
В) max f ( x, y )  10
 x  y  3

Г) max f ( x, y )  6
 x y5
 x  0, y  0

ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ НА КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТАХ
Модуль 1
1. Найти A34 для
2. Вычислить
1

1
 1

3
1

4
6 9 12 

0 1 2
1 1
2 3
(1,5 балла).
 3 1
T

  2 3   3 5 1 
 2 4    1 1  2 4 0 2
 

5 2  


(2 балла)
3. Найти значение неизвестной x2 в системе
Крамера (1,5 балла)
 x1  2 x2  3x3  5

 x1  3x2  4 x3  1
2 x  x  2 x  12
3
 1 2
с помощью методода
4. Полностью найти решение этой же системе методом Гаусса (2 балла).
 1 1  2


5. Найти матрицу, обратную к данной А   2 0 0  (3 балла)
 1 3
4 

 4 1 
0 1 
 3 1 
, B
 , C 
 (5
3
 2 3 
 1 2 
6. Решить матричное уравнение AXC=B, если A  
 2
баллов)
Модуль 2
1. Написать уравнение прямой, проходящей через точки A(2;3) и B(-4;5) и уравнение
прямой, проходящей через B перпендикулярно прямой (AB) (1,5 балла)
 yx0
2. Решить графически систему линейных неравенств  y  x  4 (2,5 балла)
 x  0, y  6

2
3. f ( x) 
4x
, f ' ( x)  ? (1 балл)
tgx
3
4. f ( x)  x 4  3x 2  x f ' (0) - ? (1,5 балла)
2
5. f ( x)  (2  x)3 e x , df x 1  ? (2 балла)
1
6. f ( x)  xarctgx  ln(1  x 2 ) , f ' ' ( x)  ? (1,5 балла)
2
7. Найти частные производные первого порядка: f ( x, y )  3 5x 2  3xy  2 y (2 балла)
8. Для функции f ( x, y)  ln( xy35x 2  y) найти смешанные частные производные
2 f
,
xy
2 f
и проверить их равенство (3 балла)
yx
9. f ( x)  sin( 3x  ln 2 ( tg5 x)), f ' ( x)  ? (2 балла)
Модуль 3
1
1.Найти локальные максимумы и минимумы функции f ( x)  x 5  2 x 4  5 x 3 (2,5 б)
5
2.Найти наибольшее и наименьшее значения функции f  x   4 x  x  5 на отрезке
[1;16] (2 б)
3. Найти и охарактеризовать точки безусловного локального экстремума (и найти
значения функции в этих точках) для функции f ( x, y)  x 2  xy  y 2  9 x  6 y (2,5 б)
4. Найти и охарактеризовать при условии y  x  0 точки экстремума функции
f ( x, y)  2 y 3  3xy  12 x (2 б)
f  x    5 x  2 y  min
 y4
5. Решить графически задачу линейного программирования.  x  y  9

 x0
 y  0
(4,5б)
6.
Найти
и
охарактеризовать
точки
безусловного
локального
функции
f ( x, y)  3x 3  y 3  3 y 2  x  1 (3,5 б)
ПРИМЕР ИНДИВИДУАЛЬНОГО ЗАДАНИЯ, МОДУЛЬ 1
2 x1  x2  x3  4

Решить систему 3x1  4 x2  2 x3  11 методом Крамера, методом Гаусса, методом
3x  2 x  4 x  11
2
3
 1
обратной матрицы и убедиться в совпадении ответов (6 баллов)