геом11 - МБОУ Тимошинская средняя общеобразовательная

МБОУ «Тимошинская средняя общеобразовательная школа»
Рабочая программа
по геометрии
11 класс
Учебник Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. «Геометрия10-11»
2 часа в неделю, 68 часов в учебном году, всего 136 часов
Составители
учителя математики
Клюшникова Светлана
Николаевна,
Егоричева Ольга
Васильевна
д. Тимошино
2013 год
Пояснительная записка
Рабочая программа разработана на основе федерального компонента государственного
стандарта среднего (полного) общего образования на базовом уровне. Она конкретизирует
содержание предметных тем образовательного стандарта и дает примерное распределение
учебных часов по разделам курса.
Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования,
необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически
значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для
развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для
эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие
логического мышления, в формирование понятия доказательства. Преобразование
геометрических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения,
способностей к математическому творчеству.
Образовательные и воспитательные задачи обучения геометрии должны
решаться комплексно с учетом возрастных особенностей обучающихся, специфики
геометрии как учебного предмета, определяющего её роль и место в общей системе
школьного обучения и воспитания. При планировании уроков следует иметь в виду, что
теоретический материал осознается и усваивается преимущественно в процессе решения
задач.
Организуя
решение
задач,
целесообразно
шире
использовать
дифференцированный подход к учащимся. Важным условием правильной организации
учебно-воспитательного процесса является выбор учителем рациональной системы
методов и приемов обучения, сбалансированное сочетание традиционных и новых
методов обучения, оптимизированное применение объяснительно-иллюстрированных и
эвристических методов, использование технических средств, ИКТ -компонента.
Учебный процесс необходимо ориентировать на рациональное сочетание устных и
письменных видов работы, как при изучении теории, так и при решении задач.
Внимание учителя должно быть направлено на развитие речи учащихся, формирование
у них навыков умственного труда – планирование своей работы, поиск рациональных
путей её выполнения, критическую оценку результатов.
Основные цели курса:
-овладение системой математических знаний и умений, необходимых в практической
деятельности, продолжения образования;
-приобретение опыта планирования и осуществления алгоритмической деятельности;
-освоение навыков и умений проведения доказательств, обоснования выбора решений;
-приобретение умений ясного и точного изложения мыслей;
-развить пространственные представления и умения, помочь освоить основные факты и
методы планиметрии;
-научить пользоваться геометрическим языком для описания предметов.
Задачи обучения:
- закрепить сведения о векторах и действиях с ними, ввести понятие компланарных
векторов в пространстве;
-сформировать умение учащихся применять векторно-координатный метод к решению
задач на вычисление углов между прямыми и плоскостями и расстояний между двумя
точками, от точки до плоскости;
-дать учащимся систематические сведения об основных телах и поверхностях вращения –
цилиндре, конусе, сфере, шаре;
- ввести понятие объема тела и вывести формулы для вычисления объемов основных
многогранников и круглых тел.
Контрольные работы направлены на проверку уровня базовой подготовки учащихся,
а также на дифференцированную проверку владения формально-оперативным
математическим аппаратом, способность к интеграции знаний по основным темам курса.
Промежуточный контроль знаний осуществляется с помощью проверочных
самостоятельных работ, электронного тестирования, практических работ.
Тематическое и поурочное планирование составлено на основе программы министерства
образования РФ по геометрии: авторы Атанасян Л.С., В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.
(Составитель сборника программ: Т. А .Бурмистрова. «Просвещение», 2008 г.) и в
соответствии с учебником «Геометрия, 10-11», авторы Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов,
С. Б. Кадомцев и др., - М.: Просвещение, 2010
Количество часов: 2ч в неделю, всего 68 часов;
Плановых контрольных работ: 3.
№
п/п
1
2
3
4
5
Наименование разделов и тем
Векторы в пространстве
Метод координат в пространстве
Цилиндр, конус, шар
Объемы тел
Заключительное повторение при подготовке к
итоговой аттестации
Итого:
Всего часов Контрольные
работы
6
11+4
1
13+3
1
15+2
1
23-9
68
3
Содержание курса
Векторы (6 часов)
Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на
число. Компланарные векторы
Метод координат в пространстве. (15 часов, из них одна контрольная работа)
Координаты точки и координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Уравнение
плоскости. Движения. Преобразование подобия.
Цилиндр, конус, шар (16 часов, из них 1 контрольная работа)
Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь
поверхности конуса. Усеченный конус. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное
расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.
Объемы тел (17 часов, из них 1 контрольная работа)
Объем прямоугольного параллелепипеда. Объемы прямой призмы и цилиндра. Объемы
наклонной призмы, пирамиды и конуса. Объем шара и площадь сферы. Объемы шарового
сегмента, шарового слоя и шарового сектора.
Заключительное повторение при подготовке к итоговой аттестации (14 часов)
Календарно-тематическое планирование
№
п/
п
1
2
3
4
5
6
Требования к уровню
Тип и краткое
подготовки
содержание
обучающихся
урока
Глава IV. Векторы в пространстве (6 часов)
Раздел, название
урока
§ 1 Понятие
вектора в
пространстве
Понятие вектора.
Равенство векторов
п.38, 39
§ 2 Сложение и
вычитание
векторов.
Умножение
вектора на число
Сложение и
вычитание векторов.
Сумма нескольких
векторов п. 40,41
Умножение вектора
на число п. 42
§ 3 Компланарные
векторы
Компланарные
векторы. Правило
параллелепипеда.
Разложение вектора
по трем
некомпланарным
векторам п. 43-45
Знать и понимать:
- что такое вектор в
пространстве;
- равенство векторов;
- правила выполнения
действий над векторами;
- компланарные векторы;
- правило
параллелепипеда
Уметь:
- выполнять сложение и
вычитание векторов;
- умножать вектор на
число;
- раскладывать вектор по
трем некомпланарным
векторам
Решение задач
Уметь решать задачи с
применением полученных
знаний
Зачет №1
Уметь четко отвечать на
вопросы, изученные в
главе IV
ИК
Т
Урок - лекция с
необходимым
минимумом задач.
СК.
Усвоение
изученного
материала в
процессе решения
задач по выработке
навыка выполнения
действий над
векторами. СК, ИК
Изучение и
первичное
закрепление новых
знаний (лекция);
упражнения двух
типов
Практикум по
решению задач.
ИК, ТК
Урок – зачет.
Индивидуальный
контр. Устный по
карточкам
Глава V. Метод координат в пространстве (15 часов)
Основная цель: дать учащимся систематические сведения о методе координат в пространстве,
систематизировать знания по видам движения.
Изучение и
Знать и понимать:
§ 1. Координаты
 декартовы координаты первичное
точки и
закрепление новых
в пространстве,
координаты
знаний (лекция);
7 вектора (6 часов)
 формулы координат
упражнения двух
вектора,
Прямоугольная
типов.
система координат в
 связь между
пространстве, п. 46.
8
Координаты вектора,
п. 47.
9
Решение задач.
10
Связь между
координатами
векторов
и координатами
точек, п. 48.
11
Простейшие задачи в
координатах, п. 49.
12
Решение задач.
§ 2. Скалярное
произведение
векторов (7 часов)
13
Угол между
векторами.
Скалярное
произведение
векторов, п. 50,51.
14
Скалярное
произведение
векторов, п. 50,51.
15
Вычисление углов
между прямыми и
плоскостями, п. .52
16
Уравнение плоскости,
п. 53
координатами
векторов и
координатами точек,
 формулы вычисления
скалярного
произведения
векторов, вычисления
угла между прямыми,
плоскостями,
 понятия движения в
пространстве: осевая,
центральная и
зеркальная симметрии;
параллельный перенос,
поворот,
 свойства движения.
Уметь:
 выполнять действия
над векторами,
 решать
стереометрические
задачи координатновекторным методом,
 строить образы
геометрических фигур
при симметриях,
параллельном
переносе, повороте.
Усвоение
изученного
материала в
процессе решения
упражнений по
выработке навыка
выполнения
действий над
векторами. СК, ИК
Урок обобщения и
систематизации
знаний. МД.
Практикум по
решению задач.
ИК, ТК.
Практикум по
решению
упражнений. СР
контролирующая
(10мин). ИК, ВК.
Исследование по
проблеме: как
найти координаты
произвольного
вектора?
Закрепление
материала в
процессе решения
задач.
Урок обобщения и
систематизации
знаний. МД.
Практикум по
решению задач.
ИК, ТК.
Изучение и
первичное
закрепление новых
знаний в процессе
решения задач
Урок контроля,
оценки и
коррекции знаний
учащихся. ФК.
Лекция с
примерами.
Практикум.
Обучающая СР.
МД. ГК. ВК. ИК.
Изучение новых
знаний в процессе
решения задач
17
Движения.
Центральная, осевая,
зеркальная
симметрия.
Параллельный
перенос, п. 54-57
18
Повторение теории,
решение задач по
теме.
19
Решение задач
20
Контрольная работа
№5.1
Метод координат в
пространстве
21
Урок лекция с
необходимым
минимумом задач.
СК.
Урок контроля,
оценки и
коррекции знаний
учащихся. ФК.
Урок обобщения и
систематизации
знаний. Практикум
по решению задач.
ГК устный
контроль.
Урок контроля,
оценки и
коррекции знаний
Урок – зачет.
Закрепление
пройденного
материала.
Индивидуальный
контр. устный по
карточкам
Зачет № 1
Векторы. Метод
координат в
пространстве
Глава VI. Цилиндр, конус и шар (16 часов)
Основная цель: дать учащимся систематические сведения об основных видах тел вращения.
§ 1. Цилиндр (3
часа)
22
Понятие цилиндра.
Площадь поверхности
цилиндра, п. 59, 60.
23
Решение задач по
теме «Цилиндр».
24
Решение задач по
теме «Цилиндр».
§ 2. Конус (4 часа)
25
Понятие конуса.
Площадь поверхности
конуса п. 61,62.
26
Усеченный конус, п.
63.
27
Решение задач по
теме «Конус».
Знать и понимать:
 понятие о телах
вращения и
поверхностях
вращения,
 прямой круговой
цилиндр, его
элементы,
 осевые сечения,
перпендикулярные
оси; сечения,
параллельные оси,
 прямой круговой
конус, его элементы,
 осевые сечения конуса;
сечения,
перпендикулярные
оси; сечения,
проходящие через
вершину,
 шар, сфера,
 сечение шара
Урок лекция с
необходимым
минимумом задач.
СК.
Решение задач
Индивидуальный
контроль.
Решение задач. С/Р
Индивидуальный
контроль.
Урок лекция с
необходимым
минимумом задач.
Урок лекция с
необходимым
минимумом задач.
Практикум по
решению задач.
МД.
Урок обобщения и
систематизации
знаний. Практикум
по решению задач.
плоскостью,
 касательная плоскость
к сфере,
§ 3. Сфера (7 часов)  комбинация
29 Сфера и шар.
многогранников и тел
Уравнение сферы,
вращения.
28
Решение задач по
теме «Конус».
п. 64,65.
30
Взаимное
расположение сферы
и плоскости, п. 66
Уметь:
 выполнять рисунки с
Решение задач по
комбинацией круглых
31
теме «Сфера».
тел и многогранников;
соотносить их с их
описаниями,
чертежами,
Касательная
аргументировать свои
32 плоскость к сфере, п.
суждения об этом
67
расположении,
 решать задачи на
вычисление площадей
поверхностей круглых
тел,
решать задачи, требующие
33 Площадь сферы, п. 68.
распознавания различных
тел вращения и их
сечений, построения
соответствующих чертеже
34
Решение задач по
теме «Сфера».
35
Решение задач на
многогранники,
цилиндр, конус и шар.
Изучение вопросов
теории. п.69-73
36
Контрольная работа
№3 «Цилиндр, конус
и шар», п.59 – 73.
37
ЗАЧЕТ№2 по теме
«Цилиндр, конус и
шар».
Решение задач. С/Р
Индивидуальный
контроль.
Лекция с набором
задач. Решение
задач. СР
обучающая. ВК,
СК.
Практическая
работа. Решение
задач. МД. СК, ИК.
Урок обобщения и
систематизации
знаний. Практикум
по решению задач.
Фронтальная
работа по
обсуждению
подходов к
решению задач по
теме урока. СР
обучающая. СК,
ВК.
Фронтальная
работа по
обсуждению
подходов к
решению задач по
теме урока. СР
контр. СК, ВК.
Урок обобщения и
систематизации
знаний. Практикум
по решению задач.
Уроки обобщения и
систематизации
знаний. Решение
задач. С/Р
Индивидуальный
контроль.
Урок контроля,
оценки и
коррекции знаний
учащихся.
Фронтальный
тематический
контроль.
Урок – зачет.
Закрепление
пройденного
материала. ИК
устный по
карточкам
Глава VII. Объемы тел (17 часов)
Основная цель: продолжить систематическое изучение многогранников и тел вращения в ходе
решения задач на вычисление их объемов.
§ 1. Объем
прямоугольного
параллелепипеда
(3 часа)
38
39
40
Понятие объема.
Объем
прямоугольного
параллелепипеда, п.
74,75.
Объем прямой
призмы, основанием
которой является
прямоугольный
треугольник, п. 75.
Решение задач по
теме «Объем
прямоугольного
параллелепипеда».
§ 2. Объем прямой
призмы и
41 цилиндра (2 часа)
Теоремы об объеме
прямой призмы и
цилиндра, п. 76,77.
42
Решение задач
«Объем прямой
призмы и цилиндра».
§ 3. Объем
наклонной
призмы, пирамиды
и конуса (5 часов)
43
Вычисление объемов
тел с помощью
определенного
интеграла. Объем
наклонной призмы, п.
78,79.
44
Объем пирамиды, п.
80.
45
Объем конуса, п. 81.
46
47
Решение задач по
теме «Объем
наклонной призмы,
пирамиды и конуса».
Решение задач по
теме «Объем
наклонной призмы,
пирамиды и конуса».
Знать и понимать:
 понятие об объеме,
 основные свойства
объемов,
 формулы для
вычисления объемов
многогранников:
прямоугольного
параллелепипеда,
призмы, пирамиды,
 формулы для
вычисления объемов
тел вращения:
цилиндра, конуса,
шара.
Уметь:
уметь решать задачи
вычислительного
характера на
непосредственное
применение формул
объемов многогранников
и круглых тел, в том числе
в ходе решения
несложных практических
задач.
Комбинированный
урок: лекция,
практическая
работа, работа с
учебником
Практический урок
+ объяснение.
Проверочная
работа.
Урок обобщения и
систематизации
знаний. Практикум
по решению задач.
Комбинированный
урок: лекция,
практическая
работа, работа с
учебником.
Усвоение
изученного
материала в
процессе решения
задач. МД.
Комбинированные
уроки: лекция,
практикум,
проверочная СР
обучающая..
Комбинированные
уроки: лекция,
исследование, СР
контролирующая.
Лекция. Усвоение
изученного
материала в
процессе решения
задач.
Урок контроля,
оценки и
коррекции знаний.
Урок обобщения и
систематизации
знаний. Практикум
по решению задач.
§ 4. Объем шара и
площадь сферы (5
48
часов)
49
Объем шара, п. 82.
Объем шарового
сегмента, шарового
слоя и шарового
сектора, п.83.
50
Площадь сферы, п. 84.
51
Решение задач.
52
Решение задач.
53
Контрольная
работа №7.1
«Объемы тел», п.7484
54
ЗАЧЕТ№3 по теме
«Объемы тел».
Комбинированные
уроки: лекция,
практикум,
обучающая С/Р.
Лекция.
Исследовательская
деятельность.
Комбинированный
урок: лекция,
практическая
работа, работа с
учебн.
Усвоение
изученного
материала в
процессе решения
задач. СР.
Усвоение
изученного
материала в
процессе решения
задач. СР.
Урок контроля,
оценки и
коррекции знаний.
Фронтальный
письменный
контроль
Урок – зачет.
Урок контроля,
оценки и
коррекции знаний.
ФК устный
контроль.
Заключительное повторение при подготовке к итоговой аттестации по геометрии
(14 часов)
55
56
57
58
59
60
Уметь:
 решать
геометрические задачи
Призма. Пирамида
на экстремумы,
решаемые введением
вспомогательного
Многогранники
угла,
 применять изученный
Цилиндр, конус, шар
теоретический
материал при решении
Вписанные и
различных
описанные фигуры в
планиметрических и
пространстве
стереометрических
Угол между прямыми,
задач,
между прямой и
 решать задачи на
плоскостью
Куб. Параллелепипед
Уроки обобщения и
систематизации
знаний.
Практикумы по
решению задач. СР
контролирующего
характера с
использованием
материалов ЕГЭ
61
Угол между двумя
плоскостями
62
Расстояние от точки
до прямой
63
Расстояние от точки
до плоскости
64
65
Расстояние между
двумя прямыми
66
Диагностическая
работа С2
комбинации тел.
Анализ результатов
67 диагностической
68 работы
Решение задач
Контрольные работы
Контрольная работа № 5.1
Метод координат в пространстве
Вариант 1
1. Вычислите скалярное произведение векторов m и n , если

 
m  a  2b  c, n  2a  b, a  2, b  3, ab  60 , c  a, c  b.
2. Дан куб АBCDA1B1C1D1. Найдите угол между прямыми AD1 и ВМ, где М – середина ребра DD1.
3. При движении прямая а отображается на прямую а1, а плоскость α – на плоскость α1.
Докажите, что если а║α, то а1║ α1.
Контрольная работа № 5.1
Метод координат в пространстве
Вариант 2
1. Вычислите скалярное произведение векторов m и n , если

 
m  2a  b  c, n  a  2b, a  3, b  2, ab  60 , c  a, c  b.
2. Дан куб АBCDA1B1C1D1. Найдите угол между прямыми AС и DС1.
3. При движении прямая а отображается на прямую а1, а плоскость
α – на плоскость α1.
Докажите, что если а┴α, то а1┴ α1.
Контрольная работа № 6.1
Цилиндр, конус, шар.
Вариант 1
1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь основания цилиндра равна 16π см2. Найдите площадь
полной поверхности цилиндра.
2. Высота конуса равна 6 см, угол при вершине осевого сечения равен 120 0.
Найдите: а)
площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 30 0 б)
площадь боковой поверхности конуса.
3. Диаметр шара равен 2m. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45 о к нему. Найдите
длину линии пересечения сферы этой плоскостью.
Контрольная работа № 6.1
Цилиндр, конус, шар.
Вариант 2
1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 4 см. Найдите площадь полной
поверхности цилиндра.
2. Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 30 0.
Найдите: а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми
равен 600 б) площадь боковой поверхности конуса.
3. Диаметр шара равен 4m. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 30 о к нему. Найдите
площадь сечения шара этой плоскостью.
Контрольная работа № 7.1
Объёмы тел
Вариант 1
1. Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания угол 60 о.
Найдите отношение объёмов конуса и шара.
2. Объём цилиндра равен 96π см3, площадь его осевого сечения – 48 см2. Найдите площадь сферы,
описанной около цилиндра.
Контрольная работа № 7.1
Объёмы тел
Вариант 2
1. В конус, осевое сечение которого есть правильный треугольник, вписан шар. Найдите отношение
площади сферы к площади боковой поверхности конуса.
2. Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого есть квадрат. Найдите отношение объёмов
шара и цилиндра.
Литература
1. Программы по геометрии к учебнику 10-11. Автор Л.С. Атанасян, В. Ф. Бутузов,
С. Б. Кадомцев и др. (Составитель сборника
программ: Т. А. Бурмистрова.
«Просвещение», 2009)
2. Геометрия, учеб. для 10-11 кл./ [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.] – 19е изд. – М.: Просвещение, 2010
3. Геометрия: рабочая тетрадь для 11 кл. /Л. С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков,
И.И. Юдина. – М.: Просвещение, 2010
4. Зив Б.Г. Геометрия: Дидактические материалы для 11 класса/ Б.Г. Зив, В.М. Мейлер. –
М.: Просвещение, 2007
5. Изучение геометрии в 10-11 классах: методические рекомендации: кн. для учителя/
С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов]- М.: Просвещение, 2007
6. Смирнов В.А. Планиметрия: пособие для подготовки к ЕГЭ/ Под ред. И.В. Ященко и
А.В. Семёнова. – М.: МЦНМО, 2009
7. Смирнов В.А. Стереометрия: пособие для подготовки к ЕГЭ/ Под ред. И.В. Ященко и
А.В. Семёнова. – М.: МЦНМО, 2009
8. Смирнов В.А. ЕГЭ. Математика. Задача С2. Геометрия. Стереометрия./Под ред. А.Л.
Семенова и И.В. Ященко. - М.: МЦНМО, 2010
9. Гордин Р.К. ЕГЭ. Математика. Задача С4. Геометрия. Планиметрия./Под ред. А.Л.
Семенова и И.В. Ященко. - М.: МЦНМО, 2010
10. Смирнов В.А. Стереометрия. задача В9: рабочая тетрадь для подготовки к ЕГЭ/ Под
ред. И.В. Ященко и А.В. Семёнова. – М.: МЦНМО, 2010