Миллионы людей во всем мире надеются получить «легкие

А. И. Тимушев, 4 курс
А. М. Силаев, профессор д.ф.-м.н
Нижегородский филиал Государственного университета – Высшая школа экономики
г. Нижний Новгород
Выявление спекуляций и манипуляций на рынке ценных бумаг
Миллионы людей во всем мире надеются получить «легкие» деньги на
спекулятивной игре на рынке ценных бумаг. Этим же нередко занимаются
инвестиционные фонды, профучастники рынка. Капитал, обращающийся в этом секторе
огромен, а значит, хотя отдельный экономический агент практически не способен
повлиять на рынок, их совокупность воздействует на цены в значительной мере.
Применяемые методики технического и фундаментального анализа во многом схожи, а
значит, тысячи людей одновременно, не сговариваясь, покупают и продают ценные
бумаги. Такое движение капитала не может не воздействовать на рынок.
Как измерить спекулятивное воздействие? В данной работе предлагается выбрать
некоторое количество независимых переменных, которые должны объективно оценивать
изменение доходности акции. Инвестор, желающий получить действительно точный
результат, должен постараться включить в модель максимальное количество факторов.
Естественно, что сами значения факторов тоже влияют друг на друга, однако, эта
зависимость находится на каждом шаге с учетом всех предыдущих данных методом
наименьших квадратов. Таким же образом находится предполагаемое значение зависимой
переменной в следующем периоде. Статистика изменений факторов доступна
спекулянтам на рынке, они ожидают некоторую реакцию и сами косвенно влияют на цену
акции.
Однако, в следующем периоде прогнозное значение может и не совпасть с
фактическим. Фильтр Калмана позволяет оценить, как должны были бы измениться
независимые переменные, чтобы фактические и прогнозные значения зависимой
переменной совпали. Это и есть избыточная или недостаточная реакция рынка на
изменение того или иного фактора, которая с учетом корректировки Калмана в работе
называется спекулятивно силой фактора.
Как некая разновидность спекуляции рассматривается механизм манипуляции ценой
– крайний случай, находящийся за гранью закона. Манипуляция ценой, выгодная для
ограниченного круга лиц, подвергает риску простых инвесторов и саму целевую
компанию. Поэтому очень важно вовремя выявить и пресечь нарушения. Этой
деятельностью занимается Федеральная служба по финансовым рынкам, однако, случаи,
когда преступная деятельность была обнаружена и наказана – единичны. Основная
проблема – найти и доказать факт манипулирования ценой – крайне сложная задача.
ДИСКРЕТНЫЙ ФИЛЬТР КАЛМАНА
Для управляемого процесса, то есть процесса, следующее состояние которого
зависит от вмешательства «контролера» ut 1 , имеем следующее линейное стохастическое
разностное уравнение Welch G., Bishop G. (2006)1:
xt  Axt 1  But 1  wt 1 ,
а также наблюдаемые данные
yt  Cxt  t .
1
Случайные величины t и  t – шум процесса и наблюдений, соответственно. Чаще
всего они предполагаются независимыми, белыми и нормально распределенными2
 ~ N  0, Q  ,
 ~ N  0, R  .
На практике дисперсия шума процесса Q и дисперсия шума наблюдений R может
изменяться, чем нередко пренебрегают. В практической части данной работы дисперсии
корректируются с появлением новых данных.
Матрица A размерностью m m отражает зависимость будущего состояния
системы от предыдущего при отсутствии зависимости от наблюдений и шума. В общем
случае матрица A может также меняться в зависимости от времени. Матрица B
размерностью p  m определяет влияние управления на вектор состояния системы x . И,
наконец, матрица C отражает зависимость наблюдений от состояния системы. В
практической части данной работы матрица B от шага к шагу обновляется.
Двухшаговая процедура фильтра Калмана:
1 Шаг – Оценка. В соответствии с состоянием системы в предыдущий момент t 1
стоится оценка состояние системы в t
xˆt  Axˆt 1  Buk 1
Pt  APt 1 A  Q.
Кроме того, производится оценка матрицы корреляции ошибок Pt  E[et et] , где
et  xt  xˆt .
2 Шаг – Корректировка. Однако, реальные наблюдения отличаются от тех,
которые были предсказаны на 1 шаге. Разница между наблюдаемым значением yt и его
оценкой, т.е.  yt  Cxˆt  , называется невязкой (measurement innovation, residual). Для того,
чтобы скорректировать предсказанное состояние системы необходимо вычислить матрицу
коэффициентов усиления K t (Kalman gain):
  CPC
  R ,
Kt  PC
t
t
1
xt  Axˆt 1  Kt  yt  Cxˆt  ,
Pt   I  Kt C  Pt .
Соответственно, меняется и дисперсия ошибки.
Чем выше неопределенность в процессе xt , тем больше вероятность, что отклонение
в наблюдении yt неслучайно. Но чем выше вероятность ошибки в наблюдениях, тем
меньшее влияние должна оказывать поправка K t , так как нет основания полагать, что
отклонение не является лишь случайным.
Таким образом, получили итерационную схему работы фильтра Калмана,
схематично отображенную на схеме 1. Процесс запускается с помощью начальных
данных xˆt 1 и Pt 1. На практике нередко A, C , Q и R также являются исходными
данными системы и не меняются в процессе функционирования фильтра Калмана.
2
Оценка – прогноз
xˆt  Axˆt 1  Buk 1
Вычисление матрицы K t
Корректировка матриц A, C и
дисперсий шума Q, R
Скорректированная оценка
xt  Axˆt 1  Kt  yt  Cxˆt 
Наблюдения yt
Пространство состояний xˆt 1
Искомая оценка xt
Схема 1. Схема итерационного действия фильтра Калмана
ОБЪЕМ СПЕКУЛЯЦИЙ НА ПРИМЕРЕ АКЦИЙ ГАЗПРОМА
Рассмотрим акции Газпрома, весьма популярные для спекулятивной игры на рынке.
Цены акций колеблются под влиянием многих объективных факторов. Инвестор,
желающий получить действительно точный результат, должен постараться включить в
модель максимальное количество факторов, оказывающих воздействие на цену. Но для
иллюстративных целей достаточно включить наиболее весомые или, по крайней мере,
значимые.
Пусть колебания цен акций Газпрома объективно описывается ценами на газ, нефть,
золото и недвижимость. Последние два фактора можно рассматривать как альтернативные
вложения. Плюс необходимо учесть изменения курса доллара, поскольку газ и нефть
торгуется на мировых площадках в долларах. Регрессия, построенная по методу
наименьших квадратов по этим факторам, значима на пятипроцентном уровне
значимости, коэффициент перед каждым фактором также значим.
Построим модель для фильтра Калмана в пространстве состояний3
 Pgas *$ _ rate 
 Pgas *$ _ rate 
 Poil *$ _ rate 
 Poil *$ _ rate 




 Pgold
  A  Pgold
  wT 1




 Pprop

 Pprop

Const

Const

T
T 1
 Pgas *$ _ rate 
 Poil *$ _ rate 


 GAZPT 
  T .
ln 
  C  Pgold
GAZP



T 1 
 Pprop

Const

T
3
Матрицы связей A и C находятся на каждом шаге с учетом всех предыдущих
наблюдений. GAZPT – цена обыкновенной акции Газпрома в момент времени
 GAZPT 
T , yT  ln 
 – доходность акции в момент времени T , Pgas – цена газа в
 GAZPT 1 
долларах, Poil – цена нефти марки Brent в долларах за баррель, $ _ rate – курс доллара
для перевод цены нефти и газа в рубли, Pgold – цена 1 грамма золота в рублях, Pprop –
цена 1 квадратного метра площади квартиры в Москве в рублях. Шумы предполагаем
гауссовыми и взаимно независимыми  N 0,  2 ,  N 0, 2 ,
причем дисперсии




обновляются на каждом шаге с учетом прошлых данных.
Фильтр Калмана позволяет определить прогнозное значение доходности yT в
соответствием с изменением факторов, значениях которых построчно записаны в x
временными рядами, а также «истинные значения» xT в соответствии с наблюдаемым
доходностями yT и известными xi , где i  1,..., T  1. Другими словами, производится
следующая двухшаговая процедура:
На 1 шаге с учетом известных GAZPi и xi , где i  1,..., T  1, стоится прогноз yT .
Матрицы связей A и C находятся по методу наименьших квадратов.
На 2 шаге становится известна цена акции в настоящий момент T , поэтому с
помощью фильтра Калмана находится прогноз, т.е. определяется, каким должен быть xT .
Но xT , полученное по реальным данным в момент T , известно. Аналогично, эти данные
доступны и спекулянтам на рынке. Спекулянты ожидали некоторой реакции на изменения
факторов, влияющих на цену акции. Поскольку такой реакции, без ограничения
общности, ожидали все спекулянты, то они сами оказывают влияние на цену. Именно это
спекулятивное влияние можно измерить при помощи второго шага.
K  y  CxT 
Speculation  T T
100%,
xT 1
где K T – коэффициент усиления в фильтре Калмана, yT – наблюдаемое значение
доходности акции, CxT – прогнозное значение цены акции, Speculation – спекулятивная
сила факторов в процентах. Спекулятивная сила отражает насколько сильно отреагирует
доходность акции на изменение фактора сверх предполагаемой реакции. Например, цена
нефти возросла на 1 доллар за баррель, а доходность акции отреагировала так, как если бы
цена нефти возросла на 1,3 доллара, тогда спекулятивная сила равна 30%. Таким образом,
это понятие, близко по смыслу к классической величине Бета актива из теории финансов.
4
Рис. 1. Суточная доходность акций Газпрома
На рис. 1 представлен график суточной доходности акций Газпрома для по
историческим данным с 01.01.2008 по 21.02.2009. Поскольку доходность изменяется
около нуля, прогнозное значение напоминает усреднение.
Рис. 2. Спекулятивная сила факторов, %
5
Ключевым является рисунок 2 – именно он отражает спекулятивную силу фактора,
соответственно, можно найти и среднее значение, и среднеквадратичное отклонение
(СКО) (Табл. 1).
Таблица 1. Спекулятивная сила факторов, %
Фактор
Газ
Нефть
Среднее, %
10.6123
10.9522
СКО, %
14.9882
15.2116
Золото
9.7296
14.9346
Недвижимость
8.6452
12.7468
Какой вывод можно сделать из полученных данных? Спекулянты «раздувают»
влияние рассмотренных факторов на приблизительно 10% с среднеквадратичным
отклонением 14%.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В полной версии работы удалось измерить спекулятивную силу факторов на
примере различных данных, а также попробовать детектировать манипуляции на рынке
ценных бумаг с использованием фильтра Калмана. Спекулятивная сила может быть
весьма интересна самим спекулянтам, поскольку она – часть движения цены и нередко
достаточно значительная. Для инвесторов знание спекулятивной силы – это знание риска
вложений, поскольку сильное влияние спекулянтов на цену – это риск резкого падения
или взлета цены, что не соответствует планам долгосрочного инвестирования.
Для Федеральной службы по финансовым рынкам такая методика может помочь в
вопросе выявления манипуляций с ценой на рынке ценных бумаг, что является
незаконной деятельностью и способом легкой наживы множества инвестиционных
фондов и профучастников рынка. При этом детектирование подобных нарушений в
России абсолютно не развито. За год обнаруживается всего несколько случаев, хотя
опытные инвесторы говорят о тысячах нарушений. Проект приказа ФСФР "Положение о
критериях существенности отклонения цены и влияния на цену ценной бумаги",
появившийся в августе 2009 года – первый шаг на пути разработки эффективного способа
выявления манипуляций, однако, работоспособность предложенных критериев сейчас
активно обсуждается.
1
Welch G., Bishop G. An Introduction to the Kalman Filter. Department of Computer
Science University of North Carolina at Chapel Hill, 2006.
Watson P.K. Kalman Filtering as an Alternative to Ordinary Least Squares – Some
Theoretical Considerations and Empirical Results. Empirical economics, vol. 8, pp. 71-85, 1983.
2
3
Allen D.S, Pasupathy M. A State Space Forecasting Model with Fiscal and Monetary
Control. Working Paper, Federal Reserve Bank of St. Louis, 1997.
6