ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 16 ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРЕДНЕЙ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 16
ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРЕДНЕЙ ДЛИНЫ СВОБОДНОГО ПРОБЕГА
И ЭФФЕКТИВНОГО ДИАМЕТРА МОЛЕКУЛ ВОЗДУХА
Приборы и принадлежности: экспериментальная установка ФПТ 1-1н, барометр, термометр.
Цель работы: опытным путем определить коэффициент вязкости воздуха, среднюю длину свободного
пробега и эффективный диаметр молекул воздуха.
Краткая теория
Явления переноса – это процессы установления равновесия в системе путем переноса массы при выравнивании концентрации (диффузия), переноса энергии при выравнивании температур (теплопроводность) и
переноса импульса молекул (внутреннее трение, или вязкость). Все эти явления обусловлены хаотическим
тепловым движением молекул.
При явлении вязкости наблюдается перенос импульса от молекул из слоев потока, которые двигаются
быстрее, к более медленным. Например, в случае протекания жидкости или газа в прямолинейной цилиндрической трубе (капилляре) при малых скоростях потока течение является ламинарным, т.е. поток газа
движется отдельными слоями, которые не смешиваются между собой. Эти слои представляют собой совокупность бесконечно тонких цилиндрических поверхностей, вложенных одна в другую, имеющих общую
ось, совпадающую с осью трубы. Вследствие хаотического теплового движения молекулы непрерывно переходят из слоя в слой и при столкновении с другими молекулами обмениваются импульсами направленного движения. При переходе из слоя с большей скоростью направленного движения в слой с меньшей
скоростью, молекулы переносят в другой слой свой импульс направленного движения. В «более быстрый»
слой переходят молекулы с меньшим импульсом. В результате первый слой тормозится, а второй ускоряется. Опыт показывает, что импульс dP, который передается от слоя к слою через поверхность S, пропорd
ционален градиенту скорости
, площади S и времени переноса dt:
dr
d
dP   
 S  dt ,
dr
где  − динамическая вязкость газа (коэффициент внутреннего трения).
В результате между слоями возникает сила внутреннего трения:
dP
d
F
 
S .
dt
dr
Динамическую вязкость можно определить, воспользовавшись известной формулой Пуазейля:
r 4 p
(16.1)
Q
,
8l
V
где Q  − объемный расход газа (объем газа, проходящий через сечение за единицу времени); r  радиус
t
капилляра; l  длина капилляра; p  разность давлений на концах капилляра, обусловливающая течение
газа по нему. Отсюда
r 4 p
(16.2)

.
8Ql
Формула Пуазейля (16.1) получена в предположении ламинарного течения газа или жидкости. При увеличении
скорости потока движение становится турбулентным и слои смешиваются. При турбулентном движении скорость в
каждой точке меняет свое значение и направление, сохраняется только среднее значение скорости. Характер движения жидкости или газа в трубе (ламинарное или турбулентное) определяется числом Рейнольдса:
Re 
 d
,

где  − плотность жидкости или газа;  − средняя по сечению трубы скорость течения; d – диаметр трубы. В гладких цилиндрических каналах переход от ламинарного течения к турбулентному происходит при 1000<Re<2000, а
при Re=2300 течение турбулентное. Поэтому в случае использования формулы Пуазейля необходимо обеспечить
выполнение условия Re<1000. Кроме того, для того чтобы можно было пренебречь сжимаемостью газа, перепад
давлений вдоль капилляра должен быть значительно меньше самого давления.
Формула Пуазейля (16.1) справедлива для участка трубы, в котором установилось постоянное течение с квадратичным законом распределения скоростей вдоль радиуса трубы (в центре трубы скорость течения максимальная, а у
1
стенок равна нулю, зависимость (r) – квадратичная функция). Такое течение устанавливается на некотором расстоянии от входа в капилляр, поэтому для достижения достаточной точности эксперимента необходимо выполнение
условия r << l.
В данной установке все вышеописанные условия выполняются.
Хотя величина скорости молекул относительно велика и может достигать сотен метров в секунду, процессы переноса совершаются сравнительно медленно. Причиной этого является то, что в явлениях переноса важную роль играют не только скорости молекул, но и столкновения между ними, заставляющие молекулы двигаться не прямолинейно, а зигзагообразно.
Силы взаимодействия молекул становятся заметными лишь при малых расстояниях между ними, поэтому принимается, что между столкновениями молекулы движутся прямолинейно и равномерно. Отклонение молекул от прямолинейных траекторий их движения происходит только при их достаточном сближении. Минимальное расстояние, на которое сближаются при столкновении центры двух молекул, называется эффективным диаметром молекулы. Расстояние, которое проходит молекула между двумя последовательными столкновениями, называется длиной свободного пробега молекулы.
Молекулярно-кинетическая теория дает формулы, в которых макроскопические параметры газа (давление, объем, температура) связаны с его микропараметрами (размеры, масса молекулы, ее скорость). Пользуясь этими формулами, можно при помощи легко измеряемых макропараметров получить интересующие
нас микропараметры.
Скорость выравнивания концентраций, температур или количества движения газа определяется столкновениями молекул при их тепловом движении. Поэтому изучение явлений переноса дает возможность
определить основные величины, характеризующие столкновения: длину свободного пробега и эффективное поперечное сечение молекулы.
Для идеального газа динамическая вязкость находится по формуле
1
   ,
(16.3)
3
где  − плотность газа;  − средняя длина свободного пробега молекул;  − средняя арифметическая
скорость теплового движения молекул. Отсюда получаем среднюю длину свободного пробега молекул
идеального газа
3
.
(16.4)
 

Для расчета  по (16.4) динамическую вязкость  можно найти, используя формулу Пуазейля, т.е. по
(16.2).
Плотность воздуха  при данных атмосферном давлении и температуре можно найти из уравнения
m

RT , или p 
RT . Отсюда
Клапейрона−Менделеева: pV 
M
M
pM

,
(16.5)
RT
где p − атмосферное давление; M – молярная масса воздуха; R – универсальная газовая постоянная; T –
термодинамическая температура.
Средняя арифметическая скорость теплового движения молекул находится по формуле
8RT
.
(16.6)
 
M
Эффективный диаметр молекулы можно вычислить из формулы, выражающей его связь со средней
длиной свободного пробега:
1
,
(16.7)
 
2nd 2
где n – концентрация молекул (число молекул в единице объема) при данных условиях; d  эффективный
диаметр молекулы.
Концентрацию молекул найдем из основного уравнения кинетической теории газов:
p
n
,
(16.8)
kT
где k – постоянная Больцмана.
Используя формулы (16.7) и (16.8) получаем выражение для эффективного диаметра молекулы газа:
2
kT
d
.
(16.9)
2  p
Формулы (16.4) и (16.9) являются расчетными формулами для определения соответственно средней
длины свободного пробега молекулы и ее эффективного диаметра.
Описание лабораторной установки
Для определения коэффициента вязкости воздуха предназначена экспериментальная установка ФПТ 11н (рис. 16.1). Установка состоит из двух соединенных корпусов: блока приборного 1 и блока рабочего
элемента 2.
На лицевой панели блока приборного расположены регулятор расхода 5, цифровые приборы для измерения расхода 6 и давления 7, включатель компрессора 8 и включатель сети 9.
В состав блока рабочего элемента входит рабочий элемент 3, представляющий собой металлический
капилляр, закрепленный между пневмо-камерами 4. Через капилляр микрокомпрессор прокачивает воздух.
Сглаживание пульсаций воздушного потока осуществляется ресивером1, расположенным в блоке рабочего
элемента.
Расход воздуха измеряется датчиком расхода, выходное напряжение которого измеряется специальным
микропроцессорным цифровым прибором, который в свою очередь выводит на индикацию значение расхода в л/мин.
Перепад давления в капилляре измеряется специальным датчиком давления. Выходное напряжение
датчика измеряется микропроцессорным цифровым прибором, который в свою очередь выводит на индикацию значение падения давления на капилляре в кПа.
Регулировка расхода воздуха через капилляр осуществляется путем изменения напряжения, питающего
микрокомпрессор с помощью регулятора «РАСХОД» 5.
6
7
8
9
5
1
4
2
3
Рис. 16.1
Техника безопасности
!!!ПРЕДОСТЕРЕЖЕНИЕ!!!: не допускать длительную работу компрессора (более 3 минут) в области
малых расходов воздуха (0,1-0,5 л/мин).
Порядок выполнения работы
1. Найдите на передней панели блока рабочего элемента 2 значения длины l капилляра и его диаметра.
Запишите длину l и радиус r капилляра в табл. 16.1.
Ресивер – сосуд для скапливания газа или пара, предназначенный главным образом для сглаживания колебаний давления,
вызываемых пульсирующей подачей и прерывистым расходом (обычно через трубы меньшего сечения). В компрессорной установке ресивер служит также для охлаждения газа и отделения капель масла и влаги.
1
3
2. Запишите в табл. 16.1 значение температуры (в К) по комнатному термометру.
3. Определите атмосферное давление p по барометру и запишите результат в табл. 16.1 (1 мм рт. ст. =
133,3 Па).
4. Включите установку переключателем «СЕТЬ». При этом в модуле рабочего элемента загорается постоянная подсветка отсека (зеленое свечение), указывающая на подачу питания.
5. Включите переключатель «КОМПРЕССОР». При этом отсек в модуле рабочего элемента подсвечивается мигающим красным светом, указывающим на то, что микрокомпрессор начал прокачку капилляра с
минимально возможным расходом воздуха.
6. Плавно вращая регулятор «РАСХОД», установите произвольное значение объемного расхода воздуха Q из диапазона от 0,1 л/мин до 1,0 л/мин. Занесите значение расхода Q в табл. 16.1.
7. Снимите показания разности давлений p с измерителя давления и занесите значение p в
табл. 16.1.
8. Повторите п. 6-7 три раза и занесите результаты измерения в табл. 16.1.
9. Установите регулятор «РАСХОД» на минимум, выключите компрессор, выключите установку переключателем «СЕТЬ».
10. По любому замеру табл. 16.1 по формуле (16.2) вычислите значение вязкости воздуха  и подойдите к преподавателю на проверку.
11. Рассчитайте значение вязкости воздуха  для всех замеров табл. 16.1 и вычислите среднее значение
вязкости воздуха ср.
12. По формуле (16.5) рассчитайте плотность воздуха при данных давлении и температуре, учитывая,
что молярная масса воздуха M=2910−3 кг/моль, а универсальная газовая постоянная R=8,31 Дж/(мольК).
13. Вычислите среднюю арифметическую скорость теплового движения молекул воздуха  по формуле (16.6).
14. По формуле (16.4) рассчитайте среднюю длину свободного пробега молекул воздуха  .
15. По формуле (16.9) рассчитайте эффективный диаметр молекул воздуха d. Результаты расчетов запишите в табл. 16.1.
Табл. 16.1
l=…м
Номер
замера
r=…м
T=…К
Q,
p ,
Q,
л/мин
кПа
м3/с
,
p=… мм рт.ст.
ср,
кг/(мс) кг/(мс)
p=… Па
 ,
 ,
м/с
м
d,
нм
1
2
3
Контрольные вопросы
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Что такое явления переноса?
Чем объясняется внутреннее трение?
Как находится динамическая вязкость в данной работе?
Как находится плотность воздуха и концентрация в данной работе?
Как движутся молекулы между столкновениями?
Что такое эффективный диаметр молекулы?
Что называется длиной свободного пробега молекулы?
От каких параметров зависит средняя длина свободного пробега молекул?
Как связаны средняя длина свободного пробега молекул и эффективный диаметр молекул?
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Трофимова Т. И. Курс физики. М.: Высш. школа, 1998, § 31-32, с. 62-65; § 46, с. 92-93; § 48, с. 95-97.+
2. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. М.: Высш. школа, 2000, § 10.6-10.9, с. 136-143. +
Составил преп. Харитонов Д.В.
10.05.2012
4