УДК 624.131+539.215 Алтынбеков Ш.А. Умирбеков М.С.

УДК 624.131+539.215
К РЕШЕНИЮ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ
КОНСОЛИДАЦИИ СОЛЕНЫХ ГРУНТОВ
Алтынбеков Ш.А.
Умирбеков М.С.
Багина А.
Түйін
Тұзды топырақтар консолидациясының негізгі теңдеуі қорытылып шығарылған.
Сандық анализдер келтірілген.
Summary
Was calculated the basic equations of consolidation of saline soils. Have shown the
numerical analyzes.
Введение.
В
строительстве
промышленных,
гражданских
и
гидротехнических сооружений, как известно, возникают задачи о прочности и
увеличения срока эксплуатации этих сооружений. Решение этих задач во
многом зависит от правильной оценки и определений осадки грунтовых
оснований во времени, обусловленной консолидацией грунтов.
В
настоящее
время
теория
фильтрационной
консолидации
многокомпонентных грунтов, основанная на модели К.Терцаги-В.А.Флорина,
признана достаточно разработанной. Однако, несмотря на это, в этой области
исследования достаточно много нерешенных вопросов. Один из них, процесс
осадки соленых грунтов недостаточно изучен. А ведь некоторые области
Молдавии, России, Украины, Средней Азии и Казахстана состоят из соленых
грунтов. Этот вопрос в свое время поднял академик НАН РК Ш.М.Айталиев.
В данной работе приводится решение поставленной задачи. Получено основное
уравнение и сформулирована математическая постановка начально-краевой
задачи консолидации соленых грунтов, исследованы свойства и решение этой
задачи.
1. Постановка задачи. Рассмотрим процесс уплотнения соленых
грунтов в виде параллелепипеда под действием распределенной нагрузки q,
приложенной к части наружной
q
площади (рисунок 1).
Для
изучения
этого
процесса
x3
допустим:
33
A2
A3
Соленый грунт состоит из твердой,
2ℓ1
2a
жидкой и газообразной фаз.
A1
A4
2b
Движение жидкости, заполняющей
поры грунта, достаточно хорошо
согласуется с обобщенным законом
Дарси-Герсеванова.
h
Растворимость газа подчинена закону
x2
33
2ℓ2
x1
33
Генри.
Растворенная соль (солевой раствор)
движется с водой, а пена газа и
нерастворенная соль движется с
твердой фазой.
НДС
скелета
соленого
грунта
описывается уравнением вида [1]
Рисунок 1
(t )  1 
1
1  (n  1) 2 e 3x3

t




 6 x3
(1)
 ( 4   5 e
)a0 (t  ( x), (t ))(t )   () K (t  ( x),   ( x), x, ())d ,


1


a (  ( x), ())
K (t  ( x),   ( x), x, ())  ( 4   5 e 6 x3 )  0


f (  ( x), ()) C (t  ( x),   ( x), ())
.
(2)
 (12  13e 14 x3 ) 

()

Здесь a0 (t , x, ( x), (t )) , f (  ( x), ()) и C (t  ( x),   ( x), ()) – функции,
характеризующие физико-механические свойства грунта.
Функция (x) , характеризующая закон изменения возраста материала в
зависимости от координат, аппроксимирована в виде [2]
( x)  ( x n )  1 ( x n ())  1 (0) 
xn ()  h
 39

 39 ;


 40
h max
  40
 max   min
(3)
0 при    max ,
 max  

 max   min h при    min ,
при    max ,
0

( x n )    39
 39
 h     при    min ,  39  1, 0   40  h;
40
40

 39
( x)  ( x n )  1 ( x n ())  1 (0) 
x n ()  h
e max  e min
e


 39
;
 40
(4)
  40
e max  e min
0 при    max ,

h при    min ,  40  1, 0   43  h.
h
e max  e 
e
 max
Соленые грунты по водопроницаемости являются анизотропной средой. При
этом коэффициент фильтрации может быть аппроксимирован функцией вида
[3]
 (t )   k
K ((t ))  K 0 
 0  k
где K 0 ,  0 ,  k и n k – опытные данные.
n
 k
 , n k  1 ,

(5)
Процесс уплотнения соленых грунтов подчинен модели К.Терцаги В.А.Флорина [4,5].
Во всех поверхностях консолидируемого слоя грунта (рисунок 1) происходит
свободный водообмен с окружающей средой.
Тогда, присоединяя к (1) основное уравнение консолидации соленых грунтов
[6]

H
  v (, H )(3    *  1 ) 

t
t

 
H 
 
H 
   H 

 K 3

 K1
 
 K 2
 
(3    *  1 )  
x1  x 2 
x 2  x3 
x3 

 x1 

и гипотезы В.А.Флорина [5]
*



 

(t )  n   H *   H  ,



 n

нетрудно задать краевую задачу в виде
H
 C vn ( x, t  ( x), * , H * , H ) L( H )  C1n ( x, t  ( x), * , H * , H ) 
t
t


   f (  ( x), * , H * , H )  K1 ( x, t  ( x),   ( x), * , H * , H )d 

1

 f (t  ( x), * , H * , H )  K 2 ( x, t  ( x), t  ( x), * , H * , H ) 

~
*
*
 C2n ( x, t  ( x),  , H , H )  L ( H ) ;
  (S )
H ( x, 1 )  H 0 ( x) , x D ;
H
  (S 1) H  0 , ( x, t )  D  [, T ] ,

n
(6)
(7)
(8)
где
K1 ( x, t  ( x),   ( x), * , H * , H ) 
  C ( x, t  ( x),   ( x), * , H * , H ) 

,

t 


K 2 ( x, t  ( x), t  ( x), * , H * , H ) 
  C ( x, t  ( x),   ( x), * , H * , H ) 

  t

t 


(9)
,
(10)

S 1 x S
n
L( H )  

H
 K S ( x, t  ( x), * , H * , H )
x S


 .

(11)
Вид функций Cvn ( x, t  ( x), * , H * , H ) , C1n ( x, t  ( x), * , H * , H ) ,
f (t  ( x),  * , H * , H ) ,
C2n ( x, t  ( x), * , H * , H ) , C ( x, t  ( x),   ( x), * , H * , H ) ,
K S ( x, t  ( x), * , H * , H ) в (6), (9), (10) и (11) обусловлен зависимостями (1),
(2),(4) и коэффициента объемной сжимаемости [6]
 v (, H ) 
2  *  1  
3    *  1

1
.
 ( H  x3  H 0 )
Здесь: *0 и H 0* обозначают сумму главных напряжений в скелете грунта и
напоров поровой жидкости, соответствующие граничным значениям
непосредственно после приложения нагрузки в предположении мгновенной
стабилизации;  – растворимость газа; * – коэффициент водонасыщенности
уплотняемой среды ( *  1 , 1  1 ,   0 ); 1 – коэффициент растворимости соли
( 0  1  1 );  – удельный вес жидкой солевой смеси;  – коэффициент
пористости, которая определена уравнением (1);
 
2 j
2 j 

 


H 0 ( x)   Dij  cos 1i x1  B1i sin 1i x1    cos
x2  B2 j sin
x2  
2 1
2 1  
2 2
2 2 
i 1 j 1

 (ch  3ij x3  Fij sh  3ij x3 ) ;
(12)
решение следующей задачи [7]:
 (n )
 3(3)
 3(3)
H
  3( 4) H
n
H
  3( 4) H
n
L( H )  0 ,
H
  (n 1) H
n
x3  h
x3 h
 q/,
 0,

 0,
| x1 | a1 , | x2 | b1 ,
  1  x1  a1 , a  x1   1 ,
  2  x2  b1 , b  x2   2 .
Коэффициенты водоотдачи
 (S) ,  (S1) (   1,2,3; s  1,2,3 ) в (8) удовлетворяют
условиям:  (S)  0,  (S1)  0;  (S)    (S1)   0 .
2. Решение задачи
Задача (6)-(8) может быть решена методом суммарной аппроксимации, методом
малого параметра, методом итерации, а также другими методами численного
анализа. Здесь предпочтение отдали методу итерации, обоснованному в работе
[8], методу аппроксимации [9], методу разложения по собственным функциям.
Пользуясь выбранными методами, решение задачи (6)-(8), приведенное к
простейшему случаю, можно представить:
2
2 j
2 j


 


H ( x1 , x 2 , x3 , t )   Dijk  cos 1i x1  B1i sin 1i x1    cos
x 2  B2 j sin
x 2  
2 1
2 1  
2 2
2 2 
i 1 j 1 k 1


 2 ijk
 45 x3 
Cvn 2ijk  t

 Vij
e 2 e
.
(13)
  45 K 03






Здесь Vij ( x3 ) – функция из комбинации функции Бесселя первого и второго
рода индекса ij ;  ijk – положительные корни уравнения, составленного из
комбинации этих функций, удовлетворяющим условиям (8); 1i и  2 j –
положительные корни уравнений
1(1) 1(3)
ctg 1 
Dijk –

1(1) 1( 4)
12
4l12

 1( 2) 1( 4)
1( 2) 1(3)


 1
4l1
 (21)  (23)
, ctg  2 

 (21)  (24)
 22
4l 22

  (22)  (24 )
 (22)  (23)


 2
4l 2
;
известные коэффициенты, определяемые из начально-краевых условий.
3. Определение осадок и результаты предварительных расчетов
Осадка соленого грунтового основания, вызванная нагрузкой q, согласно
методу, предложенному в работе [5], и полученных решений (12), (13),
определена формулой:

n 0 ( 4   5 )
 e  44 x3 
S (t ) 
(1   0 )(1  (n  1) 2 ) 0
 i 1
h




  Dijk
i 1 j 1 k 1


 D1ij  ch 
j 1
3ij x3

 2 ijk
 45 x3  C 2 t 


Vij
e 2 e vn ijk dx3 .



 45 K 03


 Fij sh  3ij x3 
(14)
Предварительные расчеты по формуле (14) показали:
осадок слоя соленых грунтов в 0 10 20 30 40 50 60
t, сутки
зависимости от растворимостей солей
существенно
(не
существенно)
отличаются от осадки несоленых 2
I
грунтов (рисунок 2);
при
незначительном
модуле
мгновенной деформации вертикальное 6
II
перемещение верхней поверхности
уплотняемого массива не зависит от
времени;
учет неоднородности соленых грунтов, st, (см)
неоднородность которых обусловлена I – при 5 = 0,05; II – при 5 = 0,9
переменностью возраста их скелета в
–
для
соленых
зависимости от пространственных грунтов;
координат, достаточно заметно влияет
– для несоленых
на
характер
осадки
грунтовых грунтов.
оснований во времени.
Рисунок 2 – Изменение осадка st по 1
от равномерно
распределенной
нагрузки
q = 2кГ/см2.
Это влияние может быть незначительным только при  39  0 .
Литература
Алтынбеков Ш. Нелинейное определяющее уравнение состояния грунта и методика
определения его параметров /Ш. Алтынбеков //PROCEEDINGS The international scientifictechnical conference dedicated to the 20-th anniversary of National Engineering Academy of
Republic of Kazakhstan. Part I.-Aktobe, 2010.-C.24-29.
Алтынбеков Ш. О некоторых современных вопросах фильтрационной теории консолидации
неоднородных грунтов /Ш. Алтынбеков //Механика и моделирование процессов
технологии.- Тараз: Изд. ТарГУ, 2006, №2.- С.328-329.
Цытович И.А. Прогноз скорости осадок оснований сооружений / И.А.Цытович, Ю.К.
Зарецкий, М.В.Малышев, М.Ю.Абелеев, З.Г.Тер-Мартиросян - М.: Стройиздат, 1967.- 238 с.
Терцаги К. Механика грунтов в инженерной практике /К.Терцаги, Р.Пак.-М.: Гос. изд-во лит.
по строительству, архитектуре и строительным материалам, 1958.- 607 с.
Флорин В.А. Основы механики грунтов /В.А.Флорин.- М.: Стройиздат, 1961.- Т.2.- 543 с.
Алтынбеков Ш. Основное уравнение теории фильтрации соленых грунтов / Ш. Алтынбеков//
Геотехника: теория и практика: Международный тематический сборник трудов.- СанктПетербург, 2013.- С.191-200.
Алтынбеков Ш. Коэффициенттері өзгеруші В.А.Флорин теңдеуі үшін бастапқы-шеттік және
түйіндес есептер /Ш.Алтынбеков.- Шымкент: Нұрлы бейне, 2007.- 127 бет.
Алтынбеков Ш. Об одном методе аппроксимации /Ш.Алтынбеков// Узб. журнал «Проблемы
механики», 1995.- №3-4.- С.5-7.
Алтынбеков Ш., Ширинкулов Т.Ш. Об одном итерационном методе нелинейнных краевых
задач консолидации грунтов //ДАН РУз. Математика. Технические науки. Естествознание.
1996, №1-2. С.25-27.