Методы компьютерного моделирования. Статистическое

РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
«УТВЕРЖДАЮ»:
И.о. проректора-начальник
управления по научной работе
_______________________ Г.Ф. Ромашкина
__________ _____________ 2011 г.
МЕТОДЫ КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ. СТАТИСТИЧЕСКОЕ
МОДЕЛИРОВАНИЕ
Учебно-методический комплекс. Рабочая программа
для аспирантов специальности 05.13.18 Математическое моделирование,
численные методы и комплексы программ
очной и заочной форм обучения
«ПОДГОТОВЛЕНО К ИЗДАНИЮ»:
Автор работы Карякин Ю.Е.
«__»________2011г.
Рассмотрено
на
заседании
кафедры
информационных
«__»________2011г., протокол №_____
Соответствует требованиям к содержанию, структуре и оформлению.
«РЕКОМЕНДОВАНО К ЭЛЕКТРОННОМУ ИЗДАНИЮ»
Объем _________стр.
Зав. кафедрой ______________________________/Ивашко А.Г./
«__»_________ 2011 г.
систем
Рассмотрено на заседании УМК Института математики, естественных наук и
информационных технологий «__»________2011г., протокол №______
Соответствует ФГТ к структуре основной профессиональной образовательной
программы послевузовского профессионального образования (аспирантура)
«СОГЛАСОВАНО»:
Председатель УМК ________________________/Глухих И.Н./
«__»___________2011г.
«СОГЛАСОВАНО»:
Начальник отдела аспирантуры
и докторантуры_____________М.Р. Сорокина
«__»___________2011г.
2011
РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Институт математики естественных наук и
информационных технологий
Кафедра информационных систем
Юрий Евгеньевич Карякин
МЕТОДЫ КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ. СТАТИСТИЧЕСКОЕ
МОДЕЛИРОВАНИЕ
Учебно-методический комплекс. Рабочая программа
для аспирантов специальности 05.13.18 Математическое моделирование,
численные методы и комплексы программ
очной и заочной форм обучения
Тюменский государственный университет
2011
Карякин Ю.Е. Методы компьютерного моделирования. Статистическое
моделирование. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для
аспирантов
специальности
05.13.18
Математическое
моделирование,
вычислительные методы и комплексы программ очной и заочной форм обучения.
Тюмень, 2011. - 12 с.
Рабочая программа составлена в соответствии с ФГТ к структуре основной
профессиональной
образовательной
программы
послевузовского
профессионального образования (аспирантура).
Рабочая программа дисциплины опубликована на сайте ТюмГУ: Методы
компьютерного моделирования. Статистическое моделирование [электронный
ресурс] / Режим доступа: http://www.umk3.utmn.ru., свободный.
Рекомендовано к изданию кафедрой информационных систем. Утверждено
и.о. проректора-начальника управления по научной работе Тюменского
государственного университета.
ОТВЕТСТВЕННЫЙ РЕДАКТОР: Шапцев В.А., профессор, д.т.н.
© Тюменский государственный университет, 2011.
© Карякин Ю.Е., 2011.
1. Пояснительная записка.
1.1. Цели и задачи дисциплины
Цель изучения дисциплины - ознакомление с современным состоянием
проблем математического моделирования и основными методами решения задач
средствами математического моделирования, формирование общих принципов
разработки и анализа математических моделей.
Задачи курса:
1. Формирование математической культуры, адекватной современному уровню
развития теории математического моделирования.
2. Формирование знаний и умений, необходимых для освоения и использования
методов математического моделирования в других областях знаний.
3. Формирование знаний и умений, необходимых для дальнейшего
самообразования в области математического моделирования.
4. Развитие логического и алгоритмического мышления и выработка
представлений о методах моделирования.
1.2. Место дисциплины в структуре ООП
Для успешного освоения дисциплины необходимо знание математического
анализа, линейной алгебры, теории вероятностей и математической статистики,
исследования операций, дифференциальных уравнений, динамических систем и
оптимального управления.
Данная дисциплина является базовой для выполнения кандидатской
диссертации по специальности 05.13.18.
Курс
«Методы
компьютерного
моделирования.
Статистическое
моделирование» тесно взаимосвязан с дисциплинами «Математическое
моделирование
стохастических
потоков»,
«Моделирование
слабо
формализуемых объектов и процессов. Математика недоопределенных величин».
1.3. Компетенции выпускника
освоения данной дисциплины
ООП,
формируемые
в
результате
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих
компетенций:
Общекультурные компетенции.
- способность работать в междисциплинарной команде (ОК-1);
- способность общаться со специалистами из других областей (ОК-2);
- способность к активной социальной мобильности и работе в
международной среде (ОК-3);
- глубокое знание правовых и этических норм при оценке последствий своей
профессиональной деятельности, при разработке и осуществлении социально
значимых проектов (ОК-4);
- способность порождать новые идеи (ОК-5);
- способность работать самостоятельно, заботиться о качестве, стремиться
к успеху (ОК-6);
- способность к организации научно-исследовательских и научнопроизводственных работ, к управлению научным коллективом (ОК-7);
- способность к проявлению инициативы и лидерских качеств (ОК-8);
- способность к организации и планированию (ОК-9);
- умение находить, анализировать и контекстно обрабатывать информацию,
в том числе относящуюся к новым областям знаний, непосредственно не
связанным со сферой профессиональной деятельности (ОК-10).
Профессиональные компетенции.
- владение методами математического моделирования при анализе
глобальных проблем на основе глубоких знаний фундаментальных
математических дисциплин и компьютерных наук (ПК-1);
- владение методами математического и алгоритмического моделирования
при анализе проблем техники и естествознания (ПК-2);
- способность к интенсивной научно-исследовательской и научноизыскательной деятельности (ПК-3);
- способность создавать и исследовать новые математические модели
реальных тел и конструкций (ПК-4);
- способность к нахождению из определяющих экспериментов материальных
функций (функционалов, постоянных) в моделях реальных тел и сред (ПК6);
- умение публично представить собственные новые научные результаты (ПК8);
- способность к собственному видению прикладного аспекта в строгих
математических формулировках (ПК-10);
- владение методами физического и математического моделирования при
анализе глобальных проблем на основе глубоких знаний фундаментальных
физико-математических дисциплин, теории эксперимента и компьютерных
наук (ПК-14);
- способность различным образом представлять и адаптировать
математические знания с учетом уровня аудитории (ПК-15);
- умение формулировать в проблемно-задачной форме нематематические
типы знания (в том числе гуманитарные) (ПК-17).
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
знать
- основные понятия и методы математического моделирования;
уметь
- применять принципы и методы теории математического моделирования для
решения научных и технических, фундаментальных и прикладных проблем;
- разрабатывать новые методы математического моделирования объектов и
явлений;
- анализировать, получать знания с помощью самостоятельной работы с
печатными источниками, применять полученные теоретические знания при
решении практических задач, строить простейшие модели в различных
областях знаний;
- демонстрировать
способность
и
готовность:
умение
работать
самостоятельно, самостоятельно расширять свои математические знания и
проводить математический анализ прикладных инженерных задач;
владеть
- способностью к участию в работах по моделированию физических,
социально-экономических процессов и систем;
-
комплексным исследованием научных и технических проблем с
применением современной технологии математического моделирования;
способностью производить эксперименты по заданным методикам с
обработкой и анализом их результатов, составлять описание выполненных
исследований и подготавливать данные для разработки научных обзоров и
публикаций.
2. Трудоемкость дисциплины
Семестр 3. Форма промежуточной аттестации - зачет, общая трудоемкость
дисциплины составляет 1 зачетную единицу, 36 часов..
3. Тематический план.
Таблица 1.
3
Формы контроля
самостоятельная
работа*
4
5
6
8
2
2
4
12
2
2
8
2
16
2
2
12
2
36
6
6
24
Зачет
4
8
Опрос
2
2
Понятие модели. Формирование
случайных чисел с заданным законом
распределения
Структурный анализ процессов.
Статистическое моделирование и
имитационное моделирование
Планирование компьютерного
эксперимента. Имитация основных
типовых процессов
Итого:
Из них часов в интерактивной форме
Практические
занятия
1
1
лекции
Тема
№
Всего часов
Виды учебной и
самостоятельная
работы, час.
Из них в интерактивной
форме
Тематический план дисциплины
Таблица 2.
Планирование самостоятельной работы аспирантов
№
Темы
Виды СРС
дополниобязательные
тельные
Объем
часов
1
2
3
Понятие модели. Формирование
случайных чисел с заданным
законом распределения
Структурный анализ процессов.
Статистическое моделирование
и имитационное моделирование
Планирование компьютерного
эксперимента. Имитация
основных типовых процессов
Реферат
Доклад с
презентацией
4
Работа с
литературой,
Интернетом.
Подготовка
реферата и
доклада
8
12
ИТОГО:
24
4. Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с
обеспечиваемыми дисциплинами
Таблица 3.
Связь с последующими дисциплинами
№
п/
п
Наименование
обеспечиваемых дисциплин
Темы дисциплины необходимые
для изучения обеспечиваемых
дисциплин
1
2
3
1. Математическое моделирование
стохастических потоков
+
+
+
2. Моделирование слабо формализуемых
объектов и процессов. Математика
недоопределенных величин
+
+
+
5. Содержание дисциплины.
Тема 1. Понятие модели. Формирование случайных чисел с заданным
законом распределения
Понятие модели; классификация моделей, концептуальное моделирование.
Математические предпосылки создания имитационной модели. Границы
возможностей классических математических методов в системотехнике и
экономике. Требования к случайным числам. Метод обратных функций.
Приближенные методы формирование случайных чисел. Метод отсеивания.
Моделирование
условий
предельных
теорем
теории
вероятностей
(моделирование нормального распределения). Биномиальное распределение.
Распределение Пуассона.
Тема 2. Структурный анализ процессов. Статистическое
моделирование и имитационное моделирование
Структурный
анализ
процессов
при
использовании
объектноориентированного подхода. Функциональная модель и ее диаграммы. Уровни
детализации функциональной модели системы. Процесс создания двух
взаимосвязанных моделей: функциональной структурной и динамической
имитационной. Общее представление. Метод Монте-Карло. Область применения
метода. Программные средства имитационного моделирования: модели
дискретных систем, модели непрерывных процессов, комплексные (дискретнонепрерывные) модели.
Тема 3. Планирование компьютерного эксперимента. Имитация
основных типовых процессов
Планирование компьютерного эксперимента; масштаб времени; датчики
случайных величин; потоки, задержки, обслуживание; проверки гипотез.
Обработка результатов компьютерного эксперимента. Повышение точности
результатов. Имитация основных типовых процессов: генераторы, очереди, узлы
обслуживания, терминаторы и др. Разомкнутые и замкнутые схемы моделей.
Работа с объектами типа ресурс. Стратегии управления ресурсами.
6. Планы практических занятий.
Практическая работа № 1. Моделирование случайных величин.
Цель работы:
 изучить методику построения генераторов случайных чисел;
 получить навыки оценивания показателей параметров реальных систем и
выявления законов распределения, которым они подчиняются.
Практическая работа № 2. Статистическое моделирование
стохастических динамических систем.
Цель работы:
 изучить основные принципы построения компьютерных моделей и
методики применения метода Монте-Карло;
 получить навыки структурного анализа систем.
Практическая работа № 3. Статистическое моделирование при решении
оптимизационных задач.
Цель работы:
 изучить основные принципы планирования компьютерного эксперимента;
 получить навыки оценки полученных результатов компьютерного
эксперимента.
7. Учебно - методическое обеспечение самостоятельной работы
аспирантов. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости,
промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины (модуля)
Самостоятельная работа аспирантов заключается в углубленном изучении
тем, предложенных аспирантам на лекционных и практических занятиях. Контроль
самостоятельной работы аспиранта осуществляется в форме защиты реферата
по выбранной теме.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
7.1. Примерные темы рефератов.
Агентное имитационное моделирование сетей массового обслуживания.
Анализ адекватности имитационной модели сети массового обслуживания.
Использование имитационного моделирования для анализа сетей массового
обслуживания.
Применение имитационного моделирования в контексте задачи анализа сетей
массового обслуживания.
Реализация обслуживания запросов сервером в имитационной модели.
Имитационная модель процесса обслуживания вызовов.
Имитационное моделирование процесса обслуживания в многоканальных
СМО
Имитационное моделирование работы системы распределения нагрузки в
случае отказа одного из каналов обслуживания.
Имитационная модель выбора параметров распределенной системы
обслуживания
Имитационное моделирование узла ККС как СМО в условиях
нестационарности потока заявок на обслуживание.
Экспериментальная проверка алгоритмов управления качеством
обслуживания на имитационной модели
Имитационное моделирование процессов обслуживания в СМО.
Марковская задача принятия решений.
Принципы построения моделирующих алгоритмов.
Планирование имитационных экспериментов.
Метод динамического программирования.
Основные элементы динамических моделей.
Цепи Маркова.
Классификация систем массового обслуживания (СМО).
Имитационное моделирование и языки программирования.
7.2. Примерные темы контрольных работ.
Имитационное моделирование сетей массового обслуживания.
Адекватность имитационной модели сети массового обслуживания.
Анализ сетей массового обслуживания.
Имитация обслуживания запросов в имитационной модели.
Имитационная модель проведения ремонта и технического обслуживания
базовых станций телекоммуникационной компании.
Имитационная модель процесса обслуживания вызовов системы управления
услугами.
Построение имитационной модели обслуживания потоков транспортных
средств
Анализ теории массового обслуживания.
9. Имитационная модель процессов обслуживания потоков автотранспортных
средств на автозаправочной станции.
10. Оптимизация состава транспортного парка в условиях частых поломок с
помощью замкнутых сетей массового обслуживания.
11. Статистические и имитационные модели синтеза распределенной системы
обслуживания.
12. Методы построения распределений вероятностей
13. Общая модель управления запасами (однопродуктовая модель).
14. Стохастическая задача распределения ресурсов.
15. Стохастическая задача замены оборудования.
16. Модель замены оборудования в виде марковских цепей.
17. Стохастические динамические модели экономически выгодных размеров
заказываемых партий.
18. Стохастические динамические модели модели с режимом непрерывного
контроля уровня запасов.
19. Стохастическая модель задачи о кратчайшем маршруте.
20. Моделирование случайных событий, моделирование случайных величин с
заданным законом распределения.
1.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
7.3. Примерный перечень вопросов к зачету.
Типичные области применения моделей динамического программирования
при принятии решений.
Рекуррентные алгоритмы прямой и обратной прогонки.
Примеры задач динамического программирования: задача о кратчайшем пути,
задача о загрузке судна, задача планирования рабочей силы, задача замены
оборудования, задача инвестирования.
Проблема размерности. Анализ чувствительности решения.
Модель управления запасами с выпуклой функцией затрат: алгоритм
оптимизации, анализ длительности планового периода.
Модель управления запасами с вогнутой функцией затрат: алгоритм
оптимизации, анализ длительности планового периода.
Модель управления запасами при сглаживании производства.
Оптимизация управляющих решений в условиях неопределенности.
Стохастические оптимизационные модели: двухшаговая линейная модель.
Модель с вероятностными ограничениями.
Марковские случайные процессы.
Динамическое программирование на марковских цепях: модель с конечным
числом этапов.
Динамическое программирование на марковских цепях: модели с
бесконечным числом этапов.
Основные факторы, учитываемые при анализе систем управления запасами.
Стохастические модели управления запасами: статическая модель.
Стохастические динамические модели управления запасами.
Стохастические динамические модели управления запасами.
Общая постановка задачи оптимального управления.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
Достаточные условия оптимальности для непрерывных процессов.
Достаточные условия оптимальности для многошаговых процессов.
Задачи теории массового обслуживания.
Теория массового обслуживания: модели рождения и гибели. Формула
Литтла.
СМО с отказами: установившийся режим обслуживания, формулы Эрланга,
основные характеристики.
СМО
с
ожиданием:
вероятности
состояний
системы,
основные
характеристики.
СМО с ограничением по длине очереди: вероятности состояний системы,
основные характеристики.
Ограниченность области применения классических методов математического
программирования. Имитационный подход.
Методы генерации последовательностей квазиравномерно-распределенных
псевдослучайных чисел.
Моделирование случайных воздействий на системы.
Использование
универсальных
и
процедурно-ориентированных
алгоритмических языков. Языки имитационного моделирования (ЯИМ).
Основные задачи, возникающие при обработке результатов машинного
эксперимента с моделью системы, их связь с типовыми задачами проверки
статистических гипотез.
Использование методов корреляционного, регрессионного и дисперсионного
анализа результатов моделирования систем
8. Образовательные технологии.
При
чтении
лекций
применяются
технологии
объяснительноиллюстративного и проблемного обучения в сочетании с современными
информационными технологиями обучения (различные демонстрации с
использованием проекционного мультимедийного оборудования).
При организации самостоятельной работы применяются технологии
проблемного обучения, проблемно-исследовательского обучения (в частности,
при
самостоятельном
изучении
части
теоретического
материала),
дифференцированного
обучения,
репродуктивного
обучения,
а
также
современные информационные технологии обучения (системы поиска
информации, работа с учебно-методическими материалами, размещенными на
сайте университета).
В процессе проведения аудиторных занятий используются следующие
активные и интерактивные методы и формы обучения: проблемная лекция,
проблемное практическое занятие, работа в малых группах, научная дискуссия на
темы «Анализ используемых в диссертации математических моделей», «Гипотезы
и допущения, принятые при построении математических моделей, используемых в
диссертации», практические занятия в диалоговом режиме, самостоятельная
работа с учебными материалами, представленными в электронной форме.
9. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
(модуля).
9.1. Основная литература.
1. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем. Учебник для вузов. –
М.: Высшая школа, 2009.
2. Самарский А. А., Михайлов А. П. Математическое моделирование: Идеи.
Методы. Примеры. М.:ФИЗМАТЛИТ. 200Горелик А.Л. Скрипкин В.А. Методы
распознавания. – М.: Высшая школа, 1984. 208с.
3. Дума Р.В. Имитационное моделирование экономических процессов. М.:
Финансы и статистика, 2009.
4. Таха Хемди А. Введение в исследование операций. – М.: Издательский дом
«Вильямс», 2005.
5. Лагоша Б.А. Оптимальное управление в экономике. – М.: Финансы и
статистика, 2003.
9.2. Дополнительная литература.
1. Вентцель Е.С. Исследование операций. – М.: Наука, 1980.
2. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. – М.: Наука, 1978.
3. Кельтон В. Д., Лоу А. М. Имитационное моделирование. Классика CS. 3-е
изд. – С-Пб: Издательский дом «Питер», 2004. – 848 с.
4. Казиев В.М. Введение в анализ, синтез и моделирование систем. Интернет-университет информационных технологий - ИНТУИТ.ру, БИНОМ.
Лаборатория знаний, 2006. - 248 с.
9.3. Программное обеспечение и Интернет – ресурсы:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Microsoft Office
Mathcad,
Maple,
Matlab.
Microsoft Visual Studio
GPSS/World Student Version
10. Технические средства и материально-техническое обеспечение
дисциплины (модуля)
Для поведения лекционных занятий необходима аудитория, оборудованная
мультимедийными средствами для работы в программе PowerPoint. Для
выполнения
практических
занятий
(лабораторных
работ)
необходим
компьютерный класс.