Рабочая программа дисциплины – Методы оптимальных решений

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Муниципальное образовательное учреждение
«Волжский институт экономики, педагогики и права»
Факультет экономический
УТВЕРЖДАЮ
Проректор по учебной работе
____________/О.И. Егоршева/
«____»_______________2011г.
Рабочая программа дисциплины
методы оптимальных решений
Направление подготовки
080100.62 Экономика
Профиль подготовки
бухгалтерский учёт, анализ и аудит
Квалификация (степень) выпускника
бакалавр
Форма обучения
очная, заочная
Волжский
2011
Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного
стандарта высшего профессионального образования по направлению подготовки 080100.62 Экономика, утвержденного
приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 21 декабря 2009г. №747.
Рабочая программа предназначена для преподавания дисциплины методы оптимальных решений базовой части
математического цикла по направлению подготовки 080100.62 Экономика студентам очной формы обучения в 5 семестре,
студентам заочной формы обучения на 4 курсе, студентам заочной ускоренной формы обучения на 3 курсе.
Составитель рабочей программы к.п.н. Кораблева Н.М.
Программа одобрена на заседании кафедры математики и информатики
от 09 сентября 2011 года, протокол №01-11.
Рецензент:
Подписи:
Зав. кафедрой математики и информатики _______________/Меркулов В.А./
Декан экономического факультета
_______________/Мильковская И.Ю./
СОДЕРЖАНИЕ
1.1.
1.2.
1.3.
1.4.
2.1.
2.2.
2.3.
РАЗДЕЛ
1.
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ
ЗАПИСКА……………………………………………………………………………
Цели
освоения
дисциплины
……………………………………………………………………………………………..
Место
дисциплины
в
структуре
ООП
…………………………………………………………………………………..
Уровень компетенций, которыми должен обладать студент по итогам изучения дисциплины «Методы
оптимальных
решений»
………………………………………………………………………………………………….
Задачи
изучения
дисциплины
…………………………………………………………………………………………...
РАЗДЕЛ
2.
СТРУКТУРА
И
СОДЕРЖАНИЕ
УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ
…………………………………………
Структура
дисциплины
«Методы
оптимальных
решений»
…………………………………………………………..
Содержание
учебной
дисциплины
«Методы
оптимальных
решений»
………………………………………………
Самостоятельная
работа
и
контролируемая
самостоятельная
работа
студентов
……………………………………
РАЗДЕЛ
3.
ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ
ТЕХНОЛОГИИ
…………………………………………………………………..
РАЗДЕЛ
4.
ИНТЕРАКТИВНЫЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ
ТЕХНОЛОГИИ
…………………………………………..
4
4
4
4
4
5
5
6
8
9
9
5.1.
5.2.
6.1.
6.2.
6.3.
РАЗДЕЛ
5.
ОЦЕНОЧНЫЕ
СРЕДСТВА
………………………………………………………………………………...
Оценочные
средства
для
текущего
контроля
успеваемости
…………………………………………………………..
Формы и оценочные средства для промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины
………………...
РАЗДЕЛ
6.
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ
ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ДИСЦИПЛИНЫ
………………………………………
Основная
литература
…………………………………………………………………………………………………….
Дополнительная
литература
…………………………………………………………………………………………….
Реестр
электронных
ресурсов
…………………………………………………………………………………………...
РАЗДЕЛ
7.
МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ
ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ДИСЦИПЛИНЫ
………………………………..
9
9
11
11
11
12
12
12
РАЗДЕЛ 1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
1.1. Цели освоения дисциплины
Изучение математических дисциплин и методов, составляющих основу современного аппарата моделирования в экономике, позволит
будущему бакалавру экономики сформировать базовые знания, необходимые для освоения дисциплин профессионального цикла; развить и
формировать компоненты мышления – уровни, кругозор и культуру, которые понадобятся как для дальнейшей успешной работы, так и для
совершенствования знаний и повышения профессиональных компетенций.
1.2. Место дисциплины в структуре ООП
Учебная дисциплина «Методы оптимальных решений» является дисциплиной базовой части математического цикла по направлению
подготовки 080100.62 Экономика (квалификация (степень) бакалавр).
Преподавание дисциплины осуществляется в 5 семестре. Общая трудоемкость дисциплины составляет 144 часа, зачетных единиц - 4.
Освоение дисциплины «Методы оптимальных решений» предполагает наличие у студентов знаний, умений и навыков курсов
математического анализа, линейной алгебры, теории вероятностей и математической статистики.
«Методы оптимальных решений» является базовым предметом для изучения таких математических и профессиональных дисциплин как:
экономико-математические модели, эконометрика, микроэкономика, финансы, комплексный анализ хозяйственной деятельности и др.
1.3. Уровень компетенций, которыми должен обладать студент по итогам изучения дисциплины
В результате изучения учебной дисциплины «Методы оптимальных решений» студент должен обладать следующими общекультурными
и профессиональными компетенциями:
 владеет культурой мышления, способен к обобщению, анализу, синтезу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее
достижения (ОК-1);
 способен выбрать инструментальные средства для обработки экономических данных в соответствии с поставленной задачей,
проанализировать результаты расчетов и обосновать полученные выводы (ПК-5);
 способен на основе описания экономических процессов и явлений строить стандартные теоретические и эконометрические модели,
анализировать и содержательно интерпретировать полученные результаты (ПК-6).
1.4. Задачи изучения дисциплины


Студент должен знать:
математическую символику для выражения количественных и качественных отношений между элементами математических моделей;
основные методы решения задач оптимального планирования и управления, необходимые для построения современных экономикоматематических моделей.
Студент должен уметь:
 использовать основные понятия и методы линейной алгебры, математического анализа, теории вероятностей и математической
статистики при решении задач оптимального планирования и управления;

демонстрировать знание основных методов решения задач оптимального планирования и управления: графического; аналитического;
метода потенциалов, распределительного и венгерского метода решения транспортной задачи; методов теории игр и элементов теории
графов.
Студент должен владеть:
 логикой математического мышления, необходимой для формирования суждений по соответствующим профессиональным, социальным
и научным проблемам;
 методами анализа и синтеза изучаемых явлений и процессов;

развитыми учебными навыками применения аппарата линейной алгебры, математического анализа и теории вероятностей для
исследования и решения задач оптимального планирования и управления.
РАЗДЕЛ 2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
2.1. Структура дисциплины «Методы оптимальных решений»
Очная форма обучения
Заочная форма обучения
Таблица 1
Виды учебной работы,
Всего
Курс 3,
форма промежуточной аттестации
часов
семестр 5
Общая трудоёмкость дисциплины
144
144
Аудиторные занятия
72
72
Лекции
36
36
Практические занятия
36
36
Самостоятельная работа
студентов
72
72
Зачет
Зачет
Таблица 2
Виды учебной работы,
форма промежуточной
аттестации
Общая трудоемкость
дисциплины
Заочная форма
обучения
Курс 4, часы
Заочная ускоренная
форма обучение
Курс 3, часы
144
144
Аудиторные занятия
16
12
Лекции
10
8
Практические занятия
6
4
Самостоятельная работа
студентов
128
132
Зачёт
Зачёт
Зачет
2.2. Содержание учебной дисциплины «Методы оптимальных решений».
Таблица 3
Виды учебной работы, включая
самостоятельную работу студентов
и трудоемкость
( в часах)
Лекции
1
1.
Литература
Семестр
№ п. п.
Разделы дисциплины
2
5
3
Линейное программирование
1.1.
Общая
постановка
задачи
линейного
программирования. Линейные задачи оптимизации.
Общая задача линейного программирования.
1.2. Теоретические основы методов линейного
программирования:
n-мерное
евклидово
пространство; выпуклые множества в n-мерном
пространстве; свойства решений задачи линейного
программирования. Геометрический метод.
1.3. Симплексный метод: постановка задачи,
процедура смены базиса. Определение оптимального
решения задачи линейного программирования.
1.4. Определение оптимального решения задачи
линейного программирования со смешанной системой
ограничений. Задача минимизации целевой функции.
1.5. Теория двойственности. Симплексный метод
решения двойственных задач.
1.6. Экономическая интерпретация двойственных
задач линейного программирования.
Практич.
занятия
Неделя Часы
С.р. Основная
Неделя
семестра
Часы
4
5
1
2
1
2
2
2
4
2-3
4
3
2
8
4
2
4
2
4
5
2
5-6
4
8
6
2
7-8
4
10
Формы
текущего
контроля
успеваемости
(по неделям
семестра)
Формы
промежуточн
ой аттестации
(по
семестрам)
Допол.
семестра
6
7
8
9
10
11
4
[1], гл.1.
[2], гл.1,
§1.
[2], гл.1,
§3.
[3],
гл.3,§1.
ДЗ
[3],
гл.3,§3.
[4], гл.3.
ДЗ
[3],
гл.3,§4.
ДЗ; Тренинг;
ДКР
[4],
гл.4,§2,3.
КС; ДЗ; ДКР
[3],
гл.3,§5.
[4],
гл.5,§2.
КС; ДЗ;
Тренинг; ДКР
КС; ДЗ;
Тренинг; ДКР
[2], гл.1,
§4.
[1], гл.2.
[2], гл.1,
§5.
2.
3.
4.
5
5
5
1.7. Транспортная задача: постановка задачи;
математическая модель задачи; открытая и закрытая
транспортная задача; построение опорного плана.
1.8. Методы оптимального решения транспортной
задачи: метод потенциалов; распределительный
метод; венгерский метод.
1.9. Целочисленное программирование.
Метод
Гомори.
Нелинейное программирование
2.1.
Нелинейное
программирование:
общая
постановка задачи; графический метод решения;
решение задач методом множителей Лагранжа.
Теория игр и принятия решений
3.1.
Основные понятия теории игр. Постановка
игровых задач. Игра в смешанных стратегиях.
3.2. Графический способ решения матричных игр:
решение игры 2  2 ; решение игры с матрицей 2  n ;
и m 2 .
3.3. Сведение матричных игр к задачам линейного
программирования.
3.4. Игра с природой.
Элементы теории графов
4.1. Основные понятия и определения. Матричные
представления графов. Пути и циклы. Эйлеровы пути
и циклы. Гамильтоновы пути и циклы.
4.2. Задача коммивояжера.
5.
Зачет
6.
Итого:
[1], гл.4.
[2], гл.2,
§6.
[2], гл.2,
§6.
[3],
гл.3,§6.
ДЗ; Тренинг;
ДКР
[4], гл.6,
§1-6.
КС; ДЗ;
Тренинг; ДКР
4
[1], гл.3.
[4], гл.7.
ДЗ
4
[1], гл.5.
[3], гл.3,
§7.
КС; ДЗ;
Тренинг
[3],гл.3,§9.
[4],гл.9,§1.
[4],гл.9,
§3-4.
ДЗ;
7
2
9
2
2
8-9
4
10-12
6
8
10
2
11
2
12
2
13
2
14
2
16
2
17
2
18
2
36
13-14
15-16
4
4
4
[4], гл.9,
§5.
[4], гл.9,
§6.
«мозговой
штурм»; ДЗ
ДЗ; Тренинг;
КР
6
[4], гл.10,
§1-4.
ДЗ
2
[4], гл.10,
§8.
ДЗ
2
17-18
4
36
ДЗ; Тренинг
4
72
Для студентов-заочников лекции и практические занятия, организуемые во время сессий, носят преимущественно обзорный характер. Их
цель – обратить внимание на общую схему построения курса, выделить важнейшие понятия, указать главные практические приложения в
области экономики. На лекциях могут быть более подробно разобраны отдельные вопросы программы, недостаточно полно освещённые в
рекомендуемых пособиях.
На практических занятиях рассматриваются типовые задачи и примеры. Основным видом учебной работы является самостоятельная
работа. Она складывается из чтения учебника, решения задач и подготовки к промежуточной аттестации.
Структура дисциплины по видам учебной работы в часах и формы промежуточной аттестации по итогам дисциплины в соответствии с
учебным планом представлены в таблице заочной формы обучения.
2.3. Самостоятельная работа и контролируемая самостоятельная работа студентов
Учебные задачи: изучение теоретического лекционного курса; приобретение умений и навыков использовать изученные математические
методы для самостоятельного решения и исследования типовых задач оптимального планирования и управления; развитие способностей к
логическому и профессиональному мышлению; владение методами обработки и анализа данных и последующего обоснованного принятия
решения в условиях неопределенности.
Таблица 4
№
п/п
1
2
3
Виды СРС и КСРС
Проработка лекций по конспекту (СРС).
Выполнение домашних практических заданий (КСРС).
Подготовка к контрольным работам (СРС).
Всего часов:
Трудоемкость в часах
14
36
22
72
Характеристика домашней контрольной работы (ДКР):


изучение теоретического лекционного курса по теме ДКР;
приобретение навыков и умения использовать изученные математические методы для самостоятельного решения и
экономического обоснования типовых задач линейного программирования;
 развитие профессиональных компетенций; воспитание математической культуры.
Каждая домашняя контрольная работа содержит индивидуальные задания, выполняемые студентами самостоятельно с необходимыми
пояснениями решения и экономическим обоснованием полученного решения.
Выполнение студентами ДКР контролируется преподавателем. Предварительно проверяется правильность решения задач.
Завершающим этапом является защита ДКР, во время которой студент должен уметь правильно отвечать на теоретические вопросы, пояснять
решения своих
задач, уметь защитить свои экономические выводы по дальнейшему планированию и управлению. Плановая продолжительность выполнения
ДКР - текущий семестр.
Целью контрольной работы, выполняемой на практическом занятии в аудитории, является проверка степени усвоения основных методов
теории игр и принятия решений в условиях неопределенности. Продолжительность выполнения контрольной работы 2 часа.
Контрольная работа студентов-заочников должна быть решена в соответствии с образцами их выполнения, выданными на практических
занятиях. Срок сдачи контрольной работы на рецензию определяется деканатом.
РАЗДЕЛ 3. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
В соответствии с требованиями ФГОС ВПО по направлению подготовки 080100.62Экономика (квалификация (степень) Бакалавр)
реализация компетентностного подхода предусматривает широкое использование в учебном процессе активных форм проведения занятий
(«мозговой штурм», деловые и ролевые игр, разбор конкретных ситуаций) в сочетании с внеаудиторной работой (выполнение домашней
контрольной работы; выполнение текущих домашних заданий; и т.д.) с целью формирования и развития общекультурных и профессиональных
компетенций обучающихся.
Для достижения вышеперечисленных целей в процессе изучения дисциплины «Методы оптимальных решений» используются следующие
образовательные технологии: модульная; коммуникативная; проблемная; проектной деятельности; кейс-технология; информационная; оценки
качества результатов образовательной деятельности студентов.
РАЗДЕЛ 4. ИНТЕРАКТИВНЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
В процессе изучения дисциплины «Математический анализ» используются следующие интерактивные образовательные технологии:
технология развития критического мышления; технология проведения дискуссий; тренинговые технологии; технология-алгоритм решения
прикладных экономико-математических задач; проектной деятельности; «мозговой штурм».
РАЗДЕЛ 5. ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА
5.1. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости
5.1.1. Примерный вид контрольной работы.
Цель контрольной работы - текущая проверка во время аудиторных занятий знаний, умений и навыков по теме «теория игр и принятия
решения» согласно рабочей программе.
Задача 1.
Найти решение игры:
1) в чистых стратегиях;
2) в смешанных стратегиях, если платежная матрица задана в виде:
6

9
1. 
11

15

4

5 5 12 
8 9 14 

6 7 12 
0 7
3

5
2.  6

6
8

6 3 6

8 4 9
4 5 7 .

7 5 8
1 8 9 
Задача 2.
Розничное торговое предприятие разработало несколько вариантов плана продажи товаров на предстоящей ярмарке с учетом
меняющейся конъюнктуры рынка и спроса покупателей, получающиеся от их возможных сочетаний. Величины прибыли представлены в
виде матрицы выигрышей. Определить оптимальный план продажи товаров.
Величина прибыли, млн. руб.
План
Состояние конъюнктуры рынка и спроса
продажи
КОши КОшиб
К3
К4
К5
бка!
ка!
Объект Объект
не
не
может
может
быть
быть
создан
создан
из
из
кодов
кодов
полей
полей
редакт редакт
ирован ирован
ия.
ия.
5,9
7,7
7,9
6,9
4,9
П1
3,8
5,8
3,9
4,9
6,9
П2
6,6
4,6
5,6
3,6
7,6
П3
П4
П5
4,7
7,3
3,7
6,3
6,7
4,9
5,7
7,1
3,9
5,1
5.1.2. Примерный вид домашней контрольной работы по теме: «Линейное программирование».
1. Решить задачу оптимального управления графическим методом и симплекс-методом; провести экономический анализ двойственных оценок
сырья, если математическая модель производственной задачи имеет вид:
F ( x)  5x1  x2  min
при ограничениях-неравенствах:
3x1  2 x2  6,

 x1  x2  2,
 x  3x  5
2
 1
и условиях:
x1  0, x2  0.
2. Решить транспортную задачу методом северо-западного угла и методом потенциалов:
6
4
150
8
4
-
9
106
7
110
15
2
155
5
10
212
105
8
4
106
-
Оценочными средствами текущего контроля успеваемости в форме зачёта на 4-м курсе заочного отделения является защита
контрольной работы по теме: «Линейное программирование», примерный вариант которой приведён выше.
Студенты-заочники ускоренной формы обучения выполняют и защищают на 3-м курсе также контрольную работу по теме: «Линейное
программирование».
5.2. Формы и оценочные средства для промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины
Промежуточная аттестация по итогам освоения дисциплины в 5-м семестре проводится в форме зачёта по выполненным и зачтенным
аудиторной контрольной работе №1 и домашней контрольной работе. Учебные задачи и цель их выполнения изложены в разделе 2.3.
Промежуточная аттестация по итогам освоения дисциплины студентами заочной формы обучения на 4-м курсе и заочной ускоренной
формы обучения на 3-м курсе проводится в форме зачета в виде защиты выполненной и зачтенной контрольной работы по теме: «Линейное
программирование».
РАЗДЕЛ 6. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
6.1. Основная литература:
1. Горбовцов Г.Я. Исследование операций в экономике: [Электронный ресурс]: учеб. пособ. / Г.Я. Горбовцов, Н.Ю. Грызина, И.Н.
Мастяева, О.Н. Семенихина. – М.: МЭСИ, 2006. – 118с. URL:http://www.biblioclub.ru
2. Лунгу К.Н. Линейное программирование. Руководство к решению задач: [Электронный ресурс]./Доп. Министерством образования и
науки РФ в качестве учебного пособия; К.Н. Лунгу. 2-е изд., исп. и доп. – М. Физматлит, 2009. -132с. . URL:http://www.biblioclub.ru
6.2. Дополнительная литература:
3. Лугинин О.Е. Экономико-математические методы и модели: теория и практика с решением задач: учебное пособие / О.Е Лугинин,
В.Н. Фомишина. –Ростов н/Д: Феникс, 2009. -440с.
4. Стрикалов А.И. Экономико - математические методы и модели: пособие к решению задач /А.И. Стрикалов, И.А. Печенежская.–
Ростов ,н/Д: Феникс, 2008. -348, [1] с.
6.3. Реестр электронных ресурсов:
5.
6.
7.
8.
diqital. svyaznoy.ru.
www. litres.ru/
www. kniqka.info/
www.biblioclub.ru.
РАЗДЕЛ 7. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Требуется программное обеспечение персональных компьютеров; информационное, программное и аппаратное обеспечение локальной
компьютерной сети; информационное и программное обеспечение глобальной сети Интернет.
Для освоения данной дисциплины требуется аудитория, оснащенная мультимедиа средствами (проектор и др.), как для проведения
лекционных, так и семинарских занятий
ЛИСТ
согласования рабочей программы
Направление подготовки (специальность):
080100.62 Экономика
Профиль (специализация):
бухгалтерский учет, анализ и аудит
Дисциплина:
методы оптимальных решений
Форма обучения:
очная, заочная
Учебный год
2011 -2012
РЕКОМЕНДОВАНА заседанием кафедры математики и информатики
протокол № 01-11 от "09" сентября 2011г.
Ответственный исполнитель, заведующий кафедрой
математики и информатики ___________ /Меркулов В.А./ “__” ___2011 г.
(подпись)
Исполнитель:
__________ /Кораблева Н.М./ “__” ___2011 г.
(подпись)
СОГЛАСОВАНО:
Заведующий кафедрой ________________________________________________________________
наименование кафедры
личная подпись
расшифровка подписи
дата
Заведующий кафедрой ________________________________________________________________
наименование кафедры
личная подпись
расшифровка подписи
дата
Декан факультета _____________________________________________________________________
наименование факультета
личная подпись
расшифровка подписи
Заведующая библиотекой ________________________________________________________________
личная подпись
расшифровка подписи
дата
дата
Дополнения и изменения в рабочей программе
дисциплины на 20__/20__ уч. г.
Внесенные изменения на 20__/20__ учебный год
УТВЕРЖДАЮ
Проректор по учебной работе
___________/О. И. Егоршева/
"__" __________________20__ г.
В рабочую программу вносятся следующие изменения:
1) …………………………………..;
2) …………………………………...
или делается отметка о нецелесообразности внесения каких-либо изменений на данный учебный год
Рабочая программа пересмотрена на заседании кафедры _________________________________________________________________
(дата, номер протокола заседания кафедры, подпись зав. кафедрой).
СОГЛАСОВАНО:
Заведующий кафедрой
математики и информатики
___________ /Меркулов В.А./ «__»___2011 г.
Заведующая библиотекой
__________________________________________________________________
личная подпись
расшифровка подписи
дата