ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО РЫБОЛОВСТВУ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО РЫБОЛОВСТВУ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО РЫБОЛОВСТВУ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Дальневосточный государственный технический
рыбохозяйственный университет»
(ФГБОУ ВПО «ДАЛЬРЫБВТУЗ»)
УТВЕРЖДАЮ
Проректор по НР
________________ В.Д.Богданов
2011 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)
«Принципы математического моделирования»
послевузовского профессионального образования
по специальности
05.13.18 «Математическое моделирование,
численные методы и комплексы программ»
Владивосток 2011
Рабочая программа составлена на основании основной профессиональной
образовательной программы послевузовского профессионального образования по
специальности 05.13.18 «Математическое моделирование, численные методы и
комплексы программ», утвержденной Министерством образования и науки РФ
№ 1365 от 16.03.2011 г.
Рабочая программа
разработана:_____________________ д.ф.-м.н., профессор Алексеев Г.В.
Рабочая программа обсуждена и одобрена на заседании кафедры «Прикладная математика и информатика»
протокол №___от «____»_________2011 г.
Зав. кафедрой____________________д.ф.-м.н., профессор Алексеев Г.В.
Рабочая программа рассмотрена и одобрена на заседании научнотехнического совета
протокол №___от «____»_________2011 г.
Председатель НТС _________________ д.т.н., профессор Богданов В.Д.
2
СОДЕРЖАНИЕ
1 Цели и задачи дисциплины ................................................................................... 4
2 Требования к уровню освоения содержания дисциплины ................................ 4
3 Объем дисциплины и виды учебной работы ....................................................... 4
4 Содержание дисциплины ...................................................................................... 5
4.1 Разделы дисциплины и виды занятий............................................................ 5
4.2 Содержание разделов дисциплины ................................................................ 6
5 Лабораторный практикум...................................................................................... 7
6 Практические (семинарские) занятия .................................................................. 7
7 Курсовое проектирование (курсовая работа) ...................................................... 7
8 Самостоятельная работа ........................................................................................ 8
9 Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины .. .......... 8
10 Материально-техническое обеспечение дисциплины ...................................... 9
11 Методические рекомендации по организации изучения дисциплины ....10
Лист ознакомления .................................................................................................... 11
Лист учета периодических проверок документа ................................................... 12
Лист регистрации изменений ................................................................................... 13
3
1 ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ
Дисциплина «Принципы математического моделирования» относится к
циклу ОД.А.04 Дисциплины по выбору аспиранта, обеспечивает логическую взаимосвязь с дисциплиной «Математическое моделирование и информационные
вычислительные технологии» и имеет своей целью:
 обучение аспирантов современной методологии решения прикладных задач на основе методологии математического моделирования.
Задачи дисциплины:
 изучение аспирантами методов математического моделирования для решения прикладных задач с помощью современных математических методов, вычислительного эксперимента и информационных технологий.
2 ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ
ДИСЦИПЛИНЫ
В результате изучения дисциплины аспирант должен:
знать:
 сущность метода математического моделирования,
 основные этапы метода математического моделирования;
уметь:
 применять методы численного анализа краевых задач для математических
моделей и информационных вычислительных технологий,
 указывать прикладную интерпретацию решений, полученных при применении метода математического моделирования;
иметь практические навыки:
 методом математического моделирования и информационными вычислительными технологиями для решения прикладных задач.
3 ОБЪЕМ ДИСЦИПЛИНЫ И ВИДЫ УЧЕБНОЙ РАБОТЫ
Вид учебной работы
Общая трудоемкость
Аудиторные занятия
Лекции
Лабораторные работы
Практические занятия
Курсовая работа (проект)
Самостоятельная работа, в том числе:
Всего часов
108
54
36
18
54
4
Год отчетности
2
2
2
2
2
курсовая работа (проект)
контрольные работы
расчётно-графические работы
тесты
Вид промежуточного контроля
-
экзамен
2
4 СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
4.1 Разделы дисциплины и виды занятий
Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетные единицы, 108 часов.
№
п/п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Всего
Раздел дисциплины
Введение
Простейшие математические модели, основанные на обыкновенных
дифференциальных уравнениях
Численные алгоритмы решения
краевых задач, основанных на методе сеток.
Численные методы исследования
математических моделей, основанных на дифференциальных уравнениях в частных производных
Простейшие модели эволюции популяции.
Понятие экологического прогнозирования. Постановка задач экологического прогнозирования.
Методы статистического моделирования в экологии
Применение методов оптимизации.
Математические модели в задачах
охраны окружающей среды.
Простейшие математические модели распространения загрязнений в
атмосфере.
Итоговое занятие
5
Всего часов
лекции
ЛР ПЗ
2
2
2
-
CР
6
4
2
-
4
4
2
-
6
2
2
-
14
2
2
6
4
2
6
4
6
2
2
6
4
4
2
2
2
36
18
-
54
4.2 Содержание разделов дисциплины
Раздел 1. Введение.
Применение численных методов и возможностей вычислительной техники
для решения различных задач методом математического моделирования.
Раздел 2. Простейшие математические модели, основанные на обыкновенных дифференциальных уравнениях.
Описание математических моделей основанных на обыкновенных дифференциальных уравнениях. Основные механизмы, учитываемые при построении
моделей.
Раздел 3. Численные алгоритмы решения краевых задач, основанных
на методе сеток.
Описание основных алгоритмов решения краевых задач математической
физики. Понятие сетки и сеточной функции. Разностная аппроксимация дифференциальных операторов. Простейшие разностные аппроксимации первой и второй производной. Явные и неявные схемы для уравнения теплопроводности. Явные и неявные схемы для одномерной конвективной модели распространения загрязнений. Явные и неявные схемы для одномерной диффузионной модели распространения загрязнений. Метод прогонки решения системы с трехдиагональной
матрицей.
Раздел 4. Численные методы исследования математических моделей,
основанных на дифференциальных уравнениях в частных производных.
Описание различных методов численного решения краевых задач математической
физики.
Раздел 5. Простейшие модели эволюции популяции.
Численное решение модели хищник - жертва (модель Вольтера).
Раздел 6. Понятие экологического прогнозирования. Постановка задач
экологического прогнозирования.
Постановка задач экологического прогнозирования. Линейная стационарная
балансовая модель. Моделирование динамики биоценозов. Принципы экологического прогноза.
Раздел 7. Методы статистического моделирования в экологии. Основные понятия. Понятие суммы и произведения событий. Математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратичное отклонение. Применение метода наименьших квадратов. Уравнение регрессии. Коэффициент регрессии и коэффициент
корреляции. Прямая и обратная связь. Применение корреляционных и выборочных методов в экологии. Понятие о статистическом моделировании.
6
Раздел 8. Применение методов оптимизации.
Основные методы решения: метод Лагранжа, метод линейного программирования и др.
Раздел 9. Математические модели в задачах охраны окружающей среды.
Численное решение математических моделей описывающих процессы распространения загрязнений в окружающей среде.
Раздел 10. Простейшие математические модели распространения загрязнений в атмосфере.
Основные принципы численного решения построения простейших математических моделей физических, биологических и других естественных процессов.
Раздел 11. Итоговое занятие.
5 ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ
№ ЛР
Название лабораторной работы
1
Численное решение простейшей модели однородной
популяции
Численное решение модели Хищник-жертва
Решение балансовой модели.
Исследование конвективной модели переноса загрязнений (явные схемы)
Исследование конвективной модели переноса загрязнений (неявные схемы)
Исследование диффузионной модели переноса загрязнений (явные схемы)
Исследование диффузионной модели переноса загрязнений (неявные схемы)
Итоговое занятие
2
3
4
5
6
7
8
Итого
Кол-во
часов
4
2
2
2
2
2
2
2
18
6 ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ
(не предусмотрены)
7 КУРСОВОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ (КУРСОВАЯ РАБОТА)
(не предусмотрено)
7
8 САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
№ п/п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Содержание самостоятельной работы. Вид контроля
Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений 1-го порядка.
Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений 2-го порядка
Исследование конвективной модели переноса вещества
(явные схемы)
Исследование конвективной модели переноса вещества
(неявные схемы)
Исследование диффузионной модели переноса вещества (явные схемы)
Исследование диффузионной модели переноса вещества (неявные схемы)
Основные понятия теории дифференциальных уравнений в частных производных
Математические модели при заданном гидродинамическом режиме течений
Исследование конвективной модели переноса вещества
Исследование диффузионной модели переноса вещества
Итого
Кол-во
часов
6
4
6
14
4
6
4
4
2
4
54
9 УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ
ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
а) основная литература:
1. Воеводин В.В. Математические основы параллельных вычислений. - М:
Изд-во МГУ, 1991.
2. Воеводин В.В. Математические модели и методы в параллельных процессах. - М.: Наука, 1986.
3. Говорухин В.Н., Цибулин В.Г. Введение в Марlе. Математический пакет
для всех. М.: Мир, 1997.
4. Гультяев А.К. МаtLаЬ 5.2 Имитационное моделирование в среде
Windows. СП.: Корона-принт, 1999.
5. Компьютерные сети. Всеобъемлющее руководство по устройству, работе
и проектированию. Энциклопедия пользователя. Пер. с англ. Киев: Diasoft, 1998.
6. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование. М.:
Наука, 1997. 320c.
7. Гринин А.С., Орехов Н.А., Новиков В.Н. Математическое моделирование
в экологии. (Учебное пособие для вузов). М.: ЮНИТИ-ДАНА. 2003. 269с.
8
8. Марчук Г.И. Математическое моделирование в проблеме окружающей
среды. М.: Наука. 1989. 319с.
9. Эколого-информационные технологии / Под ред. А.С. Гринина (Учебное
пособие) Камра: ГУП «Обиздат». 1999.
б) дополнительная литература:
1. Алексеев Г.В. Введение в численные методы решения дифференциальных уравнений. Учебное пособие для студентов вузов. Электронная версия. 2008г.
2. Алексеев Г.В. Численные методы решения задач математической физики.
Владивосток. Издательство Дальневосточного университета. 1987. 88с.
3. Белолипецкий В.М., Шокин Ю.И. Математическое моделирование в задачах защиты окружающей среды. Новосибирск. Инфолио-пресс, 1997. 240с.
4. Гильманов Т.Г., Базилевич Н. И. Концептуальная балансная модель круговорота органического вещества в экосистеме как теоретическая основа мониторинга. В кн. Теоретические основы и опыт экологического мониторинга. М.:
Наука. 1983. С. 7-57.
5. Методы анализа и управления эколого-экономическими рисками / Под
ред. Н.П. Тихомирова. (Учебное пособие для вузов). М: ЮНИТИ-ДАНА. 2003.
6. Мэрди Дис. Модели популяций. В кн. математическое моделирование.
Пер. с англ. под редакцией Гунако Ю.П. М.:Мир. 1979. С. 109-127.
7. Преображенский Б.В., Жариков В.В., Дубейковский Л.В. Основы подводного ландшафтоведения. Управление морскими экосистемами. Владивосток.
Дальнаука, 2000. 352с.
8. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование. М.:
Наука. 1997. 320с.
9. Свиренжев Ю.М., Тарко А.М. Опыт математического анализа глобального экологического мониторинга. В кн. Теоретические основы и опыт экологического мониторинга. М.:Наука. 1983. С. 138-145.
в) методическое обеспечение лабораторного практикума:
1. Алексеев Г.В. Введение в численные методы решения дифференциальных уравнений. Учебное пособие для студентов вузов. Электронная версия. 2008г.
2. Алексеев Г.В. Численные методы решения задач математической физики.
Владивосток. Издательство Дальневосточного университета. 1987. 88с.
г) методическое обеспечение самостоятельной работы:
1. Алексеев Г.В. Введение в численные методы решения дифференциальных уравнений. Учебное пособие для студентов вузов. Электронная версия. 2008г.
2. Алексеев Г.В. Численные методы решения задач математической физики.
Владивосток. Издательство Дальневосточного университета. 1987. 88с.
10 МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ДИСЦИПЛИНЫ
IBM PC для лабораторного практикума.
9
11 МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ОРГАНИЗАЦИИ
ИЗУЧЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
Дисциплина изучается аспирантами путем прослушивания лекций и усвоения их содержания, самостоятельного изучения материалов учебников и учебных
пособий в соответствии с указаниями преподавателя. Кроме того, аспиранты
должны выполнить все задания по лабораторному практикуму. По завершению
обучения аспиранты сдают зачет по дисциплине.
10
ЛИСТ ОЗНАКОМЛЕНИЯ
№
п/п
Фамилия Имя Отчество
Должность
11
Дата ознакомления
Подпись
ЛИСТ УЧЕТА ПЕРИОДИЧЕСКИХ ПРОВЕРОК
Дата
Ф.И.О. и должность
выполняющего проверку
Изменению подлежат
12
Подпись
ЛИСТ РЕГИСТРАЦИИ ИЗМЕНЕНИЙ
Номер изменения
Номер
страницы
Номер
пункта
Дата внесения
13
Ф.И.О. исполнителя
Подпись