Государственный университет Высшая школа экономики

Министерство экономического развития и торговли
Российской Федерации
Государственный университет
Высшая школа экономики
Факультет экономики
Программа дисциплины
Многомерные модели для волатильности и их приложения в
финансовых расчетах
для направления 521600 – Экономика
подготовки магистра
Автор программы
д.ф.-м.н., проф. А.С.Шведов
Рекомендована секцией УМС
Математические и
статистические методы в экономике
Председатель А.С. Шведов
Одобрена на заседании
кафедры "математическая
экономика и эконометрика»
Зав. кафедрой Г.Г. Канторович
«____»______________2006 г.
«_13_»____января_____2006г.
Утверждена УС факультета Экономики
Т.А. Протасевич
«____»______________2006 г.
Москва, 2006.
Тематический план учебной дисциплины
Тема
Аудиторные часы
Лекции
1
2
3
4
Модели со
стохастической
волатильностью
Обобщенные модели
авторегрессии –
условной
гетероскедастичности
GARCH(p,q)
Модели для процентных
ставок и цен
процентных
финансовых
инструментов
Оценка и хеджирование
финансовых
инструментов
Итого
Самосто
ятельная
работа
Всего
часов
Всего
7
Семинары
0
7
15
22
3
0
3
7
10
3
0
3
7
10
3
0
3
9
12
16
0
16
38
54
Форма контроля знаний студентов
Текущий контроль состоит в контроле посещаемости, предложении
заданий для самостоятельной работы с возможностью обсуждений сделанных
заданий с преподавателем.
Итоговый контроль – зачет в конце курса.
Итоговая оценка по десятибалльной шкале – оценка, полученная
студентом на зачете.
Перевод в пятибалльную оценку осуществляется по правилу
1 – 3 неудовлетворительно
4 – 5 удовлетворительно
6 – 7 хорошо
8 – 10 отлично
Основное содержание программы
Тема 1. Модели со стохастической волатильностью. Модели в форме
состояние-наблюдение. Метод Смита оценки параметров модели в форме
состояние-наблюдение. Симуляционный метод моментов как частный случай
метода Смита, связь с обобщенным методом моментов. Оптимальный выбор
весовой матрицы. Асимптотические свойства оценок. Проверка гипотезы о
соответствии модели исходным данным. Проверка гипотез о равенстве нулю
нескольких параметров модели. Реализация подхода максимального
правдоподобия в рамках метода Смита. Вопросы численной реализации метода.
Основная литература:
Шведов А.С. Математические основы и оценка параметров
эконометрических моделей состояние-наблюдение, М., ГУ-ВШЭ, сдано в
издательство в 2004 г.
Ghysels E., Harvey A.C., Renault E. Stochastic Volatility. - in: Maddala G.S.,
Rao C.R. (eds.) Handbook of Statistics, v. 14, Statistical Methods in Finance,
Amsterdam, Elsevier, 1996, 119 - 191.
Jarrow R.A. (ed.) Volatility. New Estimation Technique for Pricing Derivatives.
London, Risk Publications, 1998.
White H. Asymptotic Theory for Econometricians. - N.Y., Academic Press,
1984.
White H. Estimation, Inference and Specification Analysis. - Cambridge,
Cambridge Univ. Press, 1994.
Дополнительная литература:
Alizadeh S., Brandt M.W., Diebold F.X. Range-Based Estimation of Stochastic
Volatility Models. - J. of Finance, Jun 2002, Vol. 57, Issue 3, p.1047, 45 p.
Andersen T.G., Sorensen B.E. GMM estimation of a stochastic volatility
model: A Monte Carlo study. - J. of Economics and Business Statistics, 14 (1996), 328 352.
Breidt F., Crato N., de Lima P. The detection and estimation of long memory
in stochastic volatility. J. of Econometrics, 83 (1998), 325 - 348.
Campbell J.Y., Lo A.W., MacKinlay A.C. The Econometrics of Financial
Markets. - Princeton, N.J., Princeton Univ. Press, 1997.
Danielsson J. Stochastic volatility in asset prices. Estimation with simulated
maximum likelihood. - J. of Econometrics, 64 (1994), 375 - 400.
Fornari F., Mele A. Stochastic Volatility in Financial Markets: Crossing the
Bridge to Continuous Time (Dynamic Modelling and Econometrics in Economics
and Finance, v. 3), Kluwer, 2000.
Fouque J.P., Papanicolaou G., Sircar K.R. Mean-reverting stochastic volatility.
- Int. J. Theor. Appl. Finance, 3(1), 2000, 101 - 142.
Fridman M., Harris L. A Maximum Likelihood Approach for Non-Gaussian
Stochastic Volatility Models. - J. of Business and Economic Statistics, 16 (3) (July
1998), 284 - 291.
Gallant A.R., Hsieh D.A., Tauchen G.E. Estimation of stochastic volatility
models with diagnostics. - J. of Econometrics, 81 (1997), 159 - 192.
Gourieroux C., Jasiak J. Financial Econometrics: Problems, Models and
Methods. – Princeton Univ. Press, 2001.
Harvey A.C. Long memory in stochastic volatility. - in: Forecasting Volatility
in the Financial Markets, eds. J.L.Knight, S.E.Satchell, 307 - 320, Oxford, ButterworthHeineman, 1998.
Jacquier E., Polson N.G., Rossi P.E. Bayesian Analysis of Stochastic Volatility
Models (with discussion). - J. of Business and Economic Statistics, 12 (October 1994),
371 - 417.
Knight J.L., Satchell S.E., Yu J. Estimation of the stochastic volatility model
by the empirical characteristic function method. - Aust. N.Z. J. Stat., 2002, 44(3), 319 335.
Liesenfeld R. Stochastic volatility models: conditional normality versus heavytailed distributions. - J. of Applied Econometrics, 15 (2), 2000.
Mahieu R.J., Schotman P.C. An Empirical Application of Stochastic Volatility
Models. - J. of Applied Econometics, 13 (1998), 333 - 360.
Meyer R., Fournier D.A., Berg A. Stochastic volatility: Bayesian computation
using automatic differentiation and the extended Kalman filter. - Econometrics J., v.6, N
2, Dec 2003, 408 - 420.
Monfardini C. Estimating stochastic volatility models through indirect
inference. Econometrics Journal, v. 1, 1998, 113 - 128.
Nielsen J.N., Vestergaard M., Madsen H.
Estimation in continuous-time
stochastic volatility models using nonlinear filters. - Int. J. of Theoretical and Applied
Finance, 3(2), 2000, 279 - 308.
Sandmann G., Koopman S.J Estimation of Stochastic Volatility Models via
Monte Carlo Maximum Likelihood. - J. of Econometrics, 87 (1998), 271 - 301.
Watanabe T. A non-linear filtering approach to stochastic volatility models
with an application to daily stock returns. - J. of Applied Econometics, 14, N 2, 1999,
101 - 121.
Zhu Y., Avellaneda M.
A risk-neutral stochastic volatility model. - Int. J.
Theor. Appl. Fin., 1(2), April1998, 289 - 310.
Тема 2. Обобщенные модели авторегрессии
– условной
гетероскедастичности GARCH(p,q). Особенности моделей с наблюдаемой
волатильностью. Оценка параметров методом максимального правдоподобия.
Проверка гипотез. Сравнение моделей с наблюдаемой волатильностью и моделей
со стохастической волатильностью.
Основная литература:
Gourieroux C. ARCH Models and Financial Applications. Springer, Berlin,
1997.
Palm F.C. GARCH Models of Volatility. - in: Maddala G.S., Rao C.R. (eds.)
Handbook of Statistics, v. 14, Statistical Methods in Finance, Amsterdam, Elsevier,
1996, 209 - 240.
Дополнительная литература:
Altay-Salih A., Pinar M.C., Leyffer S. Constrained Nonlinear Programming for
Volatility Estimation with GARCH Models. - SIAM Review, Sep 2003, v. 45, N 3, 485
- 503.
Cumby R., Figlewski S., Hasbrouck J. Forecasting volatility and correlations
with EGARCH models. - J. of Derivatives, 1 (1993), 51 - 63.
Engle R.F. Autoregressive Conditional Heteroskedasticity with Estimates of the
Variance of U.K. Inflation. - Econometrica, 1982, v. 50, p. 987 - 1007.
Kim S., Shephard N.G., Chib S. Stochastic volatility: Likelihood inference
and comparison with ARCH models. - Review of Economic Studies, 65 (1998), 361 394.
Ritchken P., Sankarasubramanian L. The importance of forward rate volatility
structures in pricing interest rate sensitive claims. - J. of Deriv., 3, Fall 1995, 25 - 40.
Shepard N. Statistical Aspects of ARCH and Stochastic Volatility. - in: Cox
D.R., Hinkley D.V., Barndorff-Nielsen O.E. (eds.) Time Series Models in
Econometric, Finance and Other Fields. London. Chapman and Hall, 1996, p. 1 - 67.
Тема 3. Модели для процентных ставок и цен процентных
финансовых инструментов. Задание волатильности с учетом возможности
различного характера колебаний процентной ставки и форвардной ставки для
различных сроков заимствования. Рассмотрение моделей Блэка – Дермана – Тоя,
Халла – Уайта, Кокса – Ингерсолла – Росса, Хита – Джерроу – Мортона. Оценка
параметров моделей и проверка гипотез.
Основная литература:
Шведов А.С. Процентные финансовые инструменты: оценка и
хеджирование. М., ГУ-ВШЭ, 2001.
James J., Webber N. Interest Rate Modelling. - Chichester, Wiley, 2000.
Rebonato R. Interest - Rate Option Models. 2nd ed., Chichester, Wiley, 1998.
Дополнительная литература:
Andersen T.G., Lund J. Estimating continuous time stochastic volatility models
of the short term interest rate. - J. of Econometrics, 77 (1997), 343 - 377.
Hanweck G.A., Shull B. Interest rate volatility. - Chicago Ill., Irwin, 1996.
Hull J.C. Options, Futures and Other Derivatives. Prentice Hall, Englewood
Cliffs, N.J., 2001.
Ritchken P., Sankarasubramanian L. Volatility Structures of Forward Rates and
the Dynamics of the Term Structure. - Mathematical Finance, 5 (1), 1995, 55 - 72.
Smith D.R. Markov-Switching and Stochastic Volatility Diffusion Models of
Short-Term Interest Rates. - J. of Business & Economic Statistics, April 2002, vol. 20,
N 2, 183 - 197.
Тема 4. Оценка и хеджирование финансовых инструментов. Оценка
финансовых инструментов с использованием моделей со стохастической
волатильностью и моделей с наблюдаемой волатильностью. Преимущества при
хеджировании моделей со стохастической волатильностью и моделей с
наблюдаемой волатильностью перед моделями с постоянной волатильностью.
Оценка и хеджирование процентных финансовых инструментов.
Основная литература:
Шведов А.С. Процентные финансовые инструменты: оценка и
хеджирование. М., ГУ-ВШЭ, 2001.
Ritchken P., Trevor R. Pricing options under generalized GARCH and stochastic
volatility processes. J. of Finance, 54, N 1 (1999), 377 - 402.
Дополнительная литература:
Ball C., Roma A. Stochastic volatility option pricing. - J. of Financial and
Quantitative Analysis, 29 (1994), 589 - 607.
Biagini F. Mean-variance hedging for stochastic volatility models. –
Mathematical Finance, 10 (2), 2000.
Chuang - Chang Chang, Hsin-Chang Fu A binomial option pricing model
under stochastic volatility and jump. Revue Canadienne des Sciences de
l'Administration, 2001, v. 18, N 3, 192 -203.
Clarke N., Parrott K. Multigrid for American option pricing with stochastic
volatility. - Appl. Math. Fin., v. 6, N 3 (1999), 177 - 196.
Engle R.F., Kane A., Noh J. Index-option pricing with stochastic volatility and
the value of accurate variance forecasts. - Review of Derivatives Research, 1 (1997),
139 - 157.
Garcia R., Renault E. A note on hedging in ARCH and stochastic volatility
option pricing models. - Mathematical Finance, 8 (1998), 153 - 161.
Gondzio J., Kouwenberg R., Vorst T. Hedging options under transaction costs
and stochastic volatility, J. of Economic Dynamics and Control, 27 (2003), 1045 - 1068.
Grunbichler A., Longstaff F.A. Valuing futures and options on volatility. - J.
of Banking and Finance, 1996, v. 20, 985 - 1001.
Heston S.L. A Closed-Form Solution for Options and Stochastic Volatility
with Application to Bond and Currency Options. - Review of Financial Studies, 1993,
v.6, N 2, 327 - 343.
Hull J.C., White A. An Analysis of the Bias in Option Pricing Caused by
a Stochastic Volatility. - Advances in Futures and Options Research, 3 (1988), 27 - 61.
Lien D., Wilson B.K. Multiperiod hedging in presence of stochastic volatility,
International Review of Financial Analysis, 10 (2001), 395 - 406.
Melino A., Turnbull S. The Pricing of Foreign Currency Options with Stochastic
Volatility. - J.of Econometrics, 1990, v.45, p. 239 - 265.
Moraleda J.M., Vorst T.C.F.
Pricing American interest rate claims with
humped volatility models. - J. of Banking and Finance, 21 (1997), N 8, 1131 - 1157.
Nandi S. How important is the correlation between returns and volatility in a
stochastic volatility model? Empirical evidence from pricing and hedging in the S&P
500 index options market. - J. of Banking and Finance, 22 (1998), 589 - 610.
Rebonato R. Volatility and Correlation. – Chichester, Wiley, 1999.
Scott L.O. Pricing stock options in a jump-diffusion model with
stochastic volatility and interest rates: Application of Fourier inversion methods.
Mathematical Finance, 7 (1997), 413 - 426.
Tompkins R.G. Stock index futures markets: stochastic volatility models and
smiles. - J. of Futures Markets, 21, N 1 (2001).
Touzi N. Direct characterization of the value of super-replication under
stochastic volatility and portfolio constraints. - Stochastic Processes and their
Applications, 88 (2000), 305 - 328.
Vetzal K.R. Stochastic volatility movements in short term interest rates, and
bond option values. - J. of Banking and Finance, 21 (1997), N 2, 169 - 196.
Wiggins J.B. Option Values under Stochastic Volatility: Theory and
Empirical Estimates. - J. of Financial Economics, 1987, v. 19, p. 351 - 372.
Wilmott P. Derivatives: The Theory and Practice of Financial Engineering.
Chichester, Wiley, 1998.
Вопросы для оценки качества освоения дисциплины
1. Примеры моделей в форме состояние-наблюдение.
2. Методы оценки параметров линейных моделей в форме состояниенаблюдение.
3. Модель со стохастической волатильностью как пример нелинейной
модели в форме состояние-наблюдение.
4. Обобщенный метод моментов.
5. Симуляционный метод моментов.
6. Оценка параметров нелинейных моделей в форме состояние-наблюдение
методом максимального правдоподобия.
7. Связь асимптотических свойств оценок с выбором весовой матрицы в
методе Смита.
8. Модели ARCH(m) и их модификации.
9.
Использование
моделей
GARCH(p,q)
для
прогнозирования
волатильности.
10. Сравнение моделей с наблюдаемой волатильностью и моделей со
стохастической волатильностью.
11. Методика Блэка – Дермана – Тоя моделирования процентной ставки.
12. Методика Халла – Уайта моделирования процентной ставки.
13. Методика Кокса – Ингерсолла – Росса моделирования процентной
ставки.
14. Методика Хита – Джерроу – Мортона моделирования форвардных
ставок.
15. Оценка финансовых инструментов с использованием моделей со
стохастической волатильностью.
16. Оценка финансовых инструментов с использованием моделей с
наблюдаемой волатильностью.
17. Хеджирование финансовых инструментов с использованием моделей
со стохастической волатильностью.
18. Хеджирование финансовых инструментов с использованием моделей с
наблюдаемой волатильностью.
Автор программы
А.С.Шведов