Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана К.В. Малышев

Московский государственный технический университет
имени Н.Э. Баумана
К.В. Малышев
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
К КУРСОВОЙ РАБОТЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ
«ТЕХНОЛОГИЯ МИКРО- И НАНОПРИБОРОВ И
СИСТЕМ НА ИХ ОСНОВЕ»
Издательство
МГТУ им. Н.Э. Баумана
2014
УДК 621.38 (075-8)
ББК 32.85
Настоящее издание методических указаний соответствует учебной
программе курса «Технология микро- и наноприборов и систем на их
основе».
При выполнении курсовой работы студенты закрепят теоретические
сведения о принципах сборки планарных фрагментов наноприборов из
наночастиц с помощью зондового диэлектрофореза. Работа основана на
оригинальных программах компьютерного моделирования, используемых
для расчета параметров нанотехнологических процессов. Компьютерное
моделирование сборки наноколец из наночастиц, выполняемое в ходе
работы, позволит студентам познакомиться со спецификой разработки
процессов зондовой нанотехнологии для радиоэлектронных средств (РЭС).
По курсовой работе студент выполняет отчет, в котором приводятся
результаты расчетов, графики, применяемые структурные и принципиальные
схемы, оценки точности рассчитываемых величин. Контрольные вопросы
помогают студенту подготовиться к защите выполненной работы. В начале
обучения применяется фронтальная форма проведения и защиты работ, а
затем возможен переход к цикловой и индивидуальной формам. Возможна
дистанционная защита работы с использованием сетевых технологий.
Рассмотрена
курсовая
работа,
посвященная
компьютерному
моделированию зондовой сборки наноколец из металлических наночастиц на
поверхности подложки, перспективных для РЭС инфракрасного и
терагерцового диапазонов.
Для студентов 3-го курса бакалавриата по направлению
«Наноинженерия».
2
Оглавление
Исследование зондовой диэлектрофоретической сборки наноколец ......... 4
1.1.
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ ................................................................. 4
1.1.1.
Диэлектрофоретическая сила........................................................... 5
1.2.1.
Функция Грина для зонда и подложки. .......................................... 7
1.3.1.
Изолированные металлические наночастицы. ............................... 9
1.4.1.
Молекулярная динамика наночастиц при диэлектрофорезе ...... 10
1.5.1.
Диэлектрофоретическая сборка колец из наночастиц ................ 11
1.2.
РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ ......................................................................... 14
1.3.
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ ................................................... 14
1.4.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ............................................................ 15
1.5.
РИСУНКИ .............................................................................................. 17
3
Исследование зондовой диэлектрофоретической сборки
наноколец
Цель работы – изучение методики компьютерного моделирования
диэлектрофоретической сборки наноколец из металлических наночастиц и
закрепление теоретических знаний о методе молекулярной динамики.
1.1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
С помощью жидкостного диэлектрофореза можно собирать
разнообразные структуры из наночастиц в коллоидных растворах. Под
действием диэлектрофоретической силы незаряженные проводящие
наночастицы дрейфуют в область максимальной напряженности
электрического поля и слипаются в прочные структуры разнообразной
формы – от нанонитей и цепочек до ветвистых «деревьев». Рассматривают
два основных направления сборки структур из наночастиц - «сверху-вниз» и
«снизу-вверх». В обоих подходах можно применить диэлектрофорез.
Например, по принципу «сверху-вниз» можно поштучно перемещать
наночастицы с помощью многослойного зонда субмикронного радиуса
специальной конструкции, играющего роль нанопинцета. С другой стороны,
по принципу «снизу-вверх» возможны процессы самосборки и
самоорганизации структур из наночастиц, в которых зонд служит только для
запуска процесса самосборки в нужное время в нужном месте. Собираемые
наноструктуры могут служить центральной частью нового поколения
функциональных
приборов
наноэлектроники,
нанофотоники
и
наномеханики.
При обычных умеренных концентрациях коллоидных растворов
среднее расстояние между собираемыми наночастицами порядка 1 мкм.
Поэтому встраивание наночастиц в растущую структуру происходит
последовательно.
Частицы
друг
за
другом
втягиваются
диэлектрофоретической силой в область максимального поля и прижимаются
к поверхности уже имеющейся наноструктуры. Для прочного присоединения
наночастицы сила ее прижима должна превысить пороговое значение FA
порядка 100 пН (для зазора 1 нм это соответствует энергии связи 1 эВ). Этот
порог
определен
окислительно-восстановительным
механизмом
взаимодействия двойных электрических слоев, покрывающих проводящие
поверхности в растворах . Такая связь с высокой вероятностью сохраняется и
после исчезновения внешней силы прижима, т.е. при нулевом напряжении на
электродах диэлектрофоретической ячейки.
При диэлектрофоретической сборке наноструктур основным
препятствием упорядочению собираемых элементов является броуновская
сила FB хаотического теплового движения наночастицы, равная примерно 1
пН для наночастицы радиуса R= 5 нм. Кроме броуновского движения
наночастиц сборке препятствуют электрогидродинамические потоки в
4
окружающей
жидкости,
процессы
электрохимического
окисления
наночастиц, а также неконтролируемое слипание наночастиц в комки из-за
Ван дер Ваальсовского притяжения при сближении частиц до зазора порядка
1 нм. Чтобы избежать электрогидродинамических потоков, на электроды
диэлектрофоретической ячейки подают переменное напряжение частотой
более 10 кГц с характерным действующим значением порядка U0=1 В
(среднеквадратичное за период). Чтобы избежать электрохимического
окисления, применяют наночастицы из благородных металлов (Au, Ag).
Углеродные
наноструктуры
(фуллерены
и
нанотрубки)
также
рассматриваются как перспективные элементы сборки благодаря летучести
оксида углерода. Например, с помощью зондового диэлектрофореза успешно
собирали жгуты из проводящих нанотрубок в воде. Чтобы избежать
неконтролируемого комкования из-за Ван дер Ваальсовского притяжения,
применяют наночастицы с покрытием из монослоя додекантиола толщиной 1
нм, содержащего CH3-группы на тиоловом хвосте. Заодно такое гидрофобное
покрытие подобно смазке облегчает скольжение наночастиц при их
диэлектрофоретическом дрейфе по металлическим поверхностям.
Сборка кольцеобразных наноструктур, прочно связанных с подложкой
в заранее заданных местах, особенно перспективна для создания планарных
приборов инфракрасной и терагерцовой наноэлектроники. Нанокольца в
таких приборах играют роль резонаторов для плазменных колебаний
электронов проводимости и определяют спектральные характеристики
рассеиваемых электромагнитных волн. Таким образом, исследование
процесса сборки наноколец при жидкостном диэлектрофорезе проводящих
наночастиц актуально как для нанотехнологии, так и для наноэлектроники.
1.1.1. Диэлектрофоретическая сила.
Дипольное приближение, применяемое обычно при вычислении
диэлектрофоретической силы, справедливо только при малом изменении
напряженности электрического поля на длине наночастицы. Мы
рассматривали малые зазоры между зондом и наночастицами, которые
сравнимы с размером наночастиц, поэтому дипольное приближение
заменили приближением максвелловского тензора напряжений. Таким
способом учитывалось и притяжение наночастиц из-за взаимной
поляризации. Электростатическое поле в системе зонд-наночастицыподложка рассчитывалось методом граничных элементов с применением
функций Грина.
Формула Грина (1) выражает потенциал V(r0) в точке r0 снаружи
объема, ограниченного поверхностью S, через значения на этой поверхности
самого потенциала V(r) и его нормальной производной ∂V(r)/∂n≡ F(r).
Предполагается, что объемная плотность заряда во всех точках r0
отсутствует.
5



 

 
V r0    dS r V r H 0 r0 , r   F r G0 r0 , r 
(1)
S
Здесь G0(r0,r) – известное (2) фундаментальное решение уравнения
Лапласа, зависящее только от расстояния |r0–r | между точками r0 и r, а
H0(r0,r)≡ ∂G0(r0,r)/∂n– его нормальная производная в точке r на поверхности
S, также известная функция точек r0 и r.
  
 
  c0 r0  r n
c0
G0 r0 , r     ,
H 0 r0 , r     3
(2)
r0  r
r0  r
Здесь c0 ≡ –1/4π, а n– вектор нормали к поверхности в точке r. В нашем
случае наночастиц между зондом и подложкой поверхность S состоит из
отдельных поверхностей зонда St, подложки Ss и каждой из наночастиц Sn.
Предполагаем, что наночастицы идеально проводящие и контактируют с
поверхностью проводящей подложки. Поэтому все поверхности S эквипотенциальные. Потенциалы V(r) на них известны и задаются внешним
источником напряжения между зондом и подложкой (рис.1).
Неизвестной величиной в правой части (1) является F(r) - нормальная
производная потенциала на поверхности S. Т.е. неизвестна напряженность
электрического поля на поверхностях зонда, подложки и НЧ,
пропорциональная поверхностной плотности заряда. Чтобы ее найти, можно
применить (3) - вариант формулы Грина (1), справедливый, когда точка r0
лежит на гладкой поверхности S.
 1


 

 
V r0    dS r V r H 0 r0 , r   F r G0 r0 , r 
2 S
(3)
Поскольку в этой формуле все значения потенциалов V(r0) известны,
рассматриваем ее как интегральное уравнение (4) относительно неизвестной
напряженности F(r) на поверхности S.

  
 
 
 1













dS
r
G
r
,
r
F
r

dS
r
V
r
H
r
,
r

V
r
0
0
0
0
0
S
S
2
(4)
Это интегральное уравнение становится матричным (5) после
разбиения поверхности S на отдельные элементы Sk. Предполагаем, что в
пределах каждого k-го элемента поверхности искомая напряженность F(r)
постоянна и принимает значение Fk.
N
A
k 1
mk
Fk  bm
m  1...N
(5)
Здесь N - число всех элементов на поверхностях зонда, подложки и
наночастиц, а матричные элементы Amk есть функция G0(r0,r),
проинтегрированная по k-му элементу поверхности Sk. Аналогично выглядят
и элементы вектора bm.
6

 
Amk   dS k rk G0 rm , rk 
m  1...N
Sk


 
 1
bm   dS k rk V rk H 0 rm , rk   V rm 
2
Sk
(6)
Для числа N всех элементов поверхности больше примерно 100
решение системы (5) N линейных уравнений занимает неприемлемо большое
время. Чтобы сократить число этих уравнений, оставим в уравнении (4)
неизвестной напряженность F(r) только на поверхностях НЧ. Чтобы убрать
из (4) неизвестную напряженность F(r) на поверхностях зонда и подложки,
применим метод функций Грина.
1.2.1. Функция Грина для зонда и подложки.
По методу функций Грина мы должны заменить в формуле (1)
фундаментальное решение G0(r0,r) на такую функцию G(r0,r) , которая не
только имеет свойство «фундаментальности» функции G0(r0,r), но и
обращается в ноль в точках r на поверхностях зонда St и подложки Ss . Тогда
неизвестная напряженность F(r) в правой части (1) останется только в
интеграле по поверхностям наночастиц Sn (7).

 
 
   
V r0    dS r V r H r0 , r    dS n r F r G r0 , r 
S
(7)
Sn
Здесь H(r0,r)≡ ∂G(r0,r)/∂n –нормальная производная функции Грина
G(r0,r) в точке r на поверхности S. Так число линейных уравнений в методе
граничных элементов уменьшается до числа Nn элементов, располагающихся
только на поверхностях наночастиц Sn, но не на поверхностях зонда и
подложки.
Для нахождения функции Грина рассмотрим вспомогательное
распределение точечных зарядов внутри зонда. Чтобы выяснить, каким
требованиям должно удовлетворять искомое вспомогательное распределение
зарядов, вернемся к уравнению (1). При его выводе на функции V(r0) и
G0(r0,r) накладывались условия гармоничности и фундаментальности (8)

V r   0
 
 
G0 r0 , r    r0 , r 

V r  S  0

 
G0 r0 , r  S  0
(8)

Здесь Δ - лапласиан, действующий на переменную r, δ(r0,r)– дельтафункция Дирака, S∞ - бесконечно удаленная поверхность.
Формула (1) получается после подстановки функций V(r) и G0(r0,r) в
формулу Грина (9) вместо функций U(r) и E(r) соответственно.
7





 dW r U r E r   E r U r  
W
(9)
  

 











dS
r
U
r
E
r

E
r
U
r


F
S
n
n


F
Здесь dW(r)– элемент объема W около точки r, а dSF(r)– элемент полной
поверхности SF, окружающей весь объем W. Эта поверхность состоит из
бесконечно удаленной поверхности S∞, а также поверхностей зонда St,
подложки Ss и наночастиц Sn. После применения условий гармоничности и
фундаментальности (8) в левой части (9) остается только потенциал V(r0), а
справа – правая часть формулы (1), причем из поверхности интегрирования S
исчезает поверхность S∞ и остаются только поверхности зонда St, подложки
Ss и наночастиц Sn.
Функция G0(r0,r) есть потенциал в точке r, создаваемый точечным
зарядом величиной –1/4π, расположенным в той точке r0, где мы вычисляем
значение потенциала V(r0) по формуле (1). Добавим к этому точечному
заряду любую совокупность точечных зарядов {Qn}, расположенных вне
объема интегрирования формулы (9) в точках rn. Тогда формула (1) попрежнему будет верна. Но в ее правой части фундаментальное решение
G0(r0,r)
заменяется
суммой
фундаментальных решений
G0(rn,r),
соответствующих точечному заряду в точке r0, и всем дополнительным
зарядам Qn в точках rn внутри зонда. Таким образом, вместо (1) получаем
(10).



 
  
V r0    dS r V r H r0 , r   F r Gr0 , r 
(10)
S
Здесь функция Грина G(r0,r) и ее нормальная производная H(r0,r)
зависят от расположения rn и величины Qn вспомогательных зарядов внутри
зонда.
 
  M
 
G r0 , r   G0 r0 , r    QnG0 rn , r 
n1
 
  M
 
H r0 , r   H 0 r0 , r    Qn H 0 rn , r 
(11)
n1
Здесь M – полное число вспомогательных зарядов внутри зонда. Вид
функций G0 и H0 приведен в (2). Величины, расположение и число
вспомогательных зарядов можно выбирать произвольно, лишь бы функция
G(r0,r) обращалась в ноль на поверхностях зонда St и подложки Ss с
удовлетворительной точностью.
Поскольку поверхность подложки предполагается плоской, для
обнуления G на ее поверхности Ss достаточно разместить под этой
поверхностью зеркально расположенные заряды. К каждому точечному
8
заряду над поверхностью подложки добавляем зеркальный заряд
противоположного знака, расположенный под поверхностью. Получаем
 
 
  M
 
 
G r0 , r   G0 r0 , r   G0 r0 , r   Qn G0 rn , r   G0 rn , r
(12)


n1



Здесь звездочка означает зеркальное отражение в плоскости подложки.
Начало отсчета координаты z выбрано на поверхности подложки, поэтому
для любого rn= (xn,yn,zn) получаем rn*= (xn,yn,–zn).
Таким образом, для расчета функции Грина G остается обнулить
выражение (12) для точек r на поверхности St зонда. Выбираем число этих
поверхностных точек rm равным числу M вспомогательных зарядов и
получаем систему M линейных уравнений для нахождения неизвестных
величин Qn вспомогательных зарядов внутри зонда при заранее заданном их
расположении rn.
M
C
n 1
mn
Qn  d m
m  1...M
(13)
Здесь Cmn≡ G0(rn,rm)– G0(rn*,rm) и dm≡ G0(r0*,rm)– G0(r0,rm)
Эта система линейных уравнений решается каждый раз, когда надо
вычислить значение функции Грина или ее нормальной производной. Число
M вспомогательных зарядов много меньше числа N граничных элементов.
Поэтому решение такой системы экономит тем больше времени, чем мельче
разбиение поверхностей НЧ. После нахождения G и H находим F(r) из (5), а
затем из (7) –потенциал V(r0) в любой требуемой точке r0.
1.3.1. Изолированные металлические наночастицы.
Для электрически изолированных наночастиц заранее заданы не
потенциалы частиц, а их заряды. Поэтому в интегральном уравнении (*)
относительно неизвестной нормальной компоненты E(r) напряженности
электрического поля на суммарной поверхности S всех частиц значения
потенциалов V(r) тоже неизвестны.
 1


 
  
V r0    dS r V r H r0 , r   E r Gr0 , r 
2 S
(*)
Здесь H(r0,r)≡ ∂G(r0,r)/∂n –нормальная производная функции Грина
G(r0,r) в точке r на поверхности S. Произвольная точка r0 также
располагается на поверхности S. Функции H и G находятся из решения
отдельной задачи для функции Грина, обращающейся в ноль в точках r на
поверхностях зонда и подложки.
Для нахождения V(r) привлекаем уравнение (**), выражающее заряд
Q(m) каждой m-ой частицы через нормальную компоненту E(r)
напряженности электрического поля на ее поверхности Sm.
9
Qm
 4

 
  dS r E r 
(**)
Sm
Здесь ε - диэлектрическая проницаемость среды (для воды бралось
значение 80). После разбиения поверхности S всех частиц на граничные
элементы уравнение (*) становится матричным, а уравнение (**) позволяет
выразить одну из компонент неизвестного вектора E через его другие
компоненты (число компонент равно числу граничных элементов). Т. о., все
изменения в алгоритме расчета сводятся к тому, что в искомом векторе E
одна из его компонент для каждой частицы заменяется неизвестным
значением ее потенциала V.
После нахождения нормальной компоненты E напряженности
электрического
поля
на
поверхности
каждой
частицы
диэлектрофоретическая сила F(m) m-ой частицы вычислялась с помощью
известного выражения для максвелловского тензора напряжений.
F m  

8

 
 dS r E r nr 
2
Sm
Здесь использовалось предположение об идеальной проводимости
частиц, согласно которому вектор напряженности E электрического поля на
поверхности направлен вдоль нормали n. После разбиения поверхностей
частиц на граничные элементы интеграл в этом выражении вычислялся как
сумма по всем элементам.
1.4.1. Молекулярная динамика наночастиц при
диэлектрофорезе
Для параметров зонда, наночастиц и окружающей среды взяты
характерные значения, описанные в литературе: вязкость µ= 10–3 Па*с,
температура T= 300 К, плотность ρ= 1 г/см3. Броуновская сила вычисляется
как равномерно распределенный по всем направлениям случайный вектор
длиной FB= kТ/R, где k- постоянная Больцмана, R- радиус наночастицы. Для
характерного радиуса R=10 нм характерное значение броуновской силы FB=
0,4 пН, коэффициент диффузии D= kT/(6π µ R)= 2*10–11 м2/с. Движение
наночастицы в жидкости передемпфировано, т.е. сила инерции много меньше
силы трения. Скорость V наночастицы пропорциональна внешней силе F и
вычисляется по формуле V= F/(6π µ R). Характерное значение для
броуновских блужданий V= 2 мм/с, число Рейнольдса = ρVR/µ =2*10–5 << 1.
Наночастицы считаются абсолютно жесткими идеально проводящими
шариками. Учитываются только парные столкновения, как в обычных
методах молекулярной динамики (МД). Цикл МД начинается с вычисления
сил, действующих на частицы. Каждая сила состоит из 1)
10
диэлектрофоретической силы, 2) броуновской силы, толкающей частицу в
случайном направлении. Суммарная сила дает скорость возможного
движения частицы до ближайшего столкновения. Далее рассчитываются
времена всех парных столкновений, и из них выбирается наименьшее.
Заканчивается цикл МД перемещением частиц с постоянными скоростями в
течение наименьшего времени. Если частица находится на зонде или на
подложке, то она может либо покинуть поверхность объекта, либо двигаться
вдоль нее. Если частица прижимается по нормали к поверхности силой выше
адгезионного порога FA=100 пН, то частица навсегда остается прикрепленной
к этой точке поверхности.
В зондовой диэлектрофоретической сборке наноструктур при обычных
умеренных концентрациях коллоидных растворов можно выделить 2 стадии
движения наночастиц относительно эпицентра зонда (это самая близкая к
острию зонда точка на поверхности подложки). Первая стадия – это
медленное (за десятки и сотни миллисекунд) диффузионное движение вдали
от эпицентра. Вторая стадия - это быстрое (за десятки и единицы
микросекунд) дрейфовое движение вблизи эпицентра. В 1-й медленной
стадии можно выделить 2 этапа –а) диффузия наночастиц на расстоянии
порядка 1 мкм от эпицентра и б) диффузия, ускоренная слабой
диэлектрофоретической силой на расстояниях выше 100 нм при малых
амплитудах напряжения на зонде U0 (примерно 1 В). Быструю стадию сборки
также можно разбить на 2 этапа – а) дрейфовое ускоренное движение
отдельных наночастиц в окрестности эпицентра размером менее 100 нм и б)
столкновения наночастиц внутри этой окрестности, приводящие к их
прикреплению к подложке и/или к группам других частиц (кластерам) при
напряжении на зонде U0 выше порогового (примерно 5 В).
В ближайшей окрестности эпицентра можно собирать кластеры,
состоящие примерно из десятка наночастиц. При этом зонды с большим
радиусом острия R0= 100 нм имеют следующие преимущества над острыми
зондами с радиусом 10 нм: 1) минимальный размер устойчивого кластера
понижается с 60 до 30 нм, 2) изменяя напряжение около порогового значения
примерно на 0,1 В можно регулировать связь соседних наночастиц в кластере
отдельно от их связи с подложкой, 3) повышенная прочность зонда позволяет
механически воздействовать им на подложку и наночастицы, 4) легко
изготавливать зонды и поддерживать их в рабочем состоянии.
1.5.1. Диэлектрофоретическая сборка колец из наночастиц
На рис. 2 показаны наночастицы на поверхности подложки под зондом
в последней стадии сборки нанокольца радиуса RR= 60 нм при амплитуде
напряжения на зонде U0 = 1,15 В и вертикальном зазоре H= 30 нм между
поверхностями зонда и частиц. Видно, что частицы распределены вдоль
11
окружности кольца с характерным зазором между соседями приблизительно
равным радиусу частиц.
На рис. 3 показаны стадии сборки наибольшего кольца радиуса
примерно 400 нм. Оно соответствует максимально возможной
диэлектрофоретической силе, которая обеспечивается максимальным
напряжением U0 = 10 В и минимальным зазором H= 10 нм. Каждая
наночастица диффундирует на расстояние примерно L1= 1 мкм, пока не
попадает в ту окрестность эпицентра, где сила тяги к эпицентру сравнивается
с броуновской порядка 1 пН. При характерном коэффициенте диффузии D=
2*10–11 м2/с длительность T1 доставки каждой наночастицы в окрестность
будущего кольца с характерным радиусом RR=100 нм составляет примерно
T1= L12/D= 50 мс, а характерное время сборки всего кольца из N=20 частиц
достигает T= Т1 N= 1 с. После того, как сила тяги сравнялась с броуновской,
скорость приближения частицы к эпицентру резко растет - примерно с 10
мкм/c до 10 мм/c. За считанные микросекунды частица достигает того места,
где сила притяжения к подложке превышает адгезионный порог FA, и
останавливается, образуя часть будущего кольца вокруг эпицентра.
На рис. 3а видно, как вторая частица, налетая на первую неподвижную,
огибает ее и останавливается рядом с ней в том месте, где сила прижима к
подложке превышает адгезионный порог FA. Сплошными линиями показаны
контуры наночастиц после каждого десятого шага. Длина каждого шага не
превышает 2 нм, а длительность примерно равна 50 нс. Видно, что 2-я
частица движется с приблизительно постоянной скоростью 4 см/c.
Штриховой линией показана часть окружности радиуса RR= 407 нм, на
которой должны были бы остановиться частицы, если бы они не
экранировали друг друга. Присутствие 1-й частицы ослабляет
диэлектрофоретическую силу, действующую на 2-ю частицу. Для 2-й
частицы сила прижима достигает адгезионного порога примерно на 10 нм
ближе к эпицентру, чем для 1-й частицы. На рис. 3б, в, г показано, как
встраиваются в кольцо 3-я, 4-я и 7-я частицы. Видно, что каждая следующая
частица огибает предыдущие частицы примерно с той же скоростью 4 см/с.
При сближении наночастиц до зазора порядка 10 нм становится
заметным не только взаимное ослабление притяжения частиц к эпицентру, но
и взаимное дипольное отталкивание. В результате соседние наночастицы в
кольце не соприкасаются, а разделены зазором. Максимальное значение
этого зазора равно примерно 20 нм и наблюдается для наибольшего кольца
(рис. 3). С уменьшением кольца падает и зазор, так что для кольца RR= 60 нм
он составляет примерно 10 нм (рис. 2).
На рис. 4 показано, как зависят от напряжения U0 радиус нанокольца
RR, радиус области сборки RX и радиус области поверхностной диффузии RZ.
при разных значениях вертикального зазора H. На вставке приведена схема,
поясняющая смысл этих величин.
12
При сближении наночастицы с эпицентром на расстояние RZ сила
прижима к подложке FZ возрастает до броуновского порога FB, но сила тяги к
эпицентру FX меньше FB. В этих условиях частица не может покинуть
поверхность подложки и уйти в объем жидкости, участвуя в хаотическом
тепловом движении. Если зазор между частицей и поверхностью подложки
менее примерно 5 нм, то сила притяжения частицы к ее изображению
заставляет двигаться частицу к подложке и затем все время прижимает ее к
поверхности. Другими словами, расстояние RZ разделяет области объемной и
поверхностной диффузии наночастиц при зондовом диэлектрофорезе.
Хаотические траектории частиц за границей RZ пролегают по всему объему,
пока в дрейфовой стадии не превращаются в почти прямые линии,
заканчивающиеся на острие зонда или на его боковой поверхности. Такие
частицы прилипают к зонду и не дают полезного вклада в процесс сборки
нанокольца, но и не мешают ему. В этом – еще одно преимущество зонда
большого радиуса R0= 100 нм, т.к. на его фоне прилипшим частицам
размером 10 нм легче «потеряться». На рис. 4 видно, что радиус области
поверхностной диффузии RZ почти не зависит от вертикального зазора H в
диапазоне 10 - 60 нм и достигает 1 мкм при напряжении U0 = 7 В.
Радиус области сборки RX при любом напряжении U0 меньше радиуса
области поверхностной диффузии RZ. При сближении наночастицы с
эпицентром до расстояния RX сила тяги к эпицентру FX возрастает до
броуновского порога FB. В этих условиях частица хаотически блуждает вдоль
поверхности подложки и одновременно дрейфует в сторону эпицентра.
Другими словами, RX – это максимальное удаление от эпицентра, с которого
наночастицы можно собирать в кольцо на поверхности подложки. На рис. 4
видно, что радиус области сборки RX слабо зависит от вертикального зазора
H в диапазоне 10 - 60 нм и достигает более 600 нм при напряжении U0 = 10 В,
что превышает половину среднего расстояния между наночастицами в капле
обычного раствора умеренной концентрации.
Радиус нанокольца RR при любом напряжении U0 меньше радиуса
области сборки RX. При сближении наночастицы с эпицентром до расстояния
RR сила прижима к подложке FZ возрастает до адгезионного порога FA. В
этом месте частица остается прикрепленной к подложке. На рис. 4 видно, что
при характерном зазоре H = 30 нм радиус нанокольца RR возрастает от 40 до
400 нм при увеличении напряжения U0 от 1 до 10 В.
Таким методом можно создавать не только статические, но и
динамические кольцеобразные наноструктуры. Например, при Н = 30 нм и
напряжении U0=0.916 В получается минимальное кольцо радиусом 21 нм.
Внутри такого кольца может поместиться только одна частица в самом
эпицентре. После остановки 1-й частицы на окружности минимального
радиуса 21 нм подошедшая 2-я частица не останавливается рядом с первой на
окружности, а огибает эпицентр и колеблется напротив 1-й частицы.
Аналогично ведут себя замыкающие частицы при сборке колец с RR= 31 и 41
13
нм. Чем меньше собираемое кольцо, тем больше его форма отклоняется от
окружности, и оно все больше похоже на кластер разрозненных наночастиц.
Часть из этих частиц в кластере не связана с подложкой, а участвует в
хаотических броуновских колебаниях. Эти динамические эффекты в
передемпфированных системах коллоидных наночастиц перспективны для
новых приборных применений на основе процессов самосборки.
1.2. РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ
Расчитать характерную скорость наночастицы, участвующей в
броуновском движении, и соответствующее число Рейнольдса при наличии
следующих требований:
1. Радиус наночастицы 10 нм.
2. Температура 300 К.
3. Вязкость среды среды 10–3 Па*с.
Оценить влияние параметров среды на характеристики броуновского
движения наночастицы.
Оценить влияние размера наночастицы на максимальный радиус
собираемого нанокольца.
1.3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ
Рассчитать параметры метода молекулярной динамики для
калибровочной конфигурации наночастиц.
Оценить характеристики других параметров, связанных с методом
молекулярной динамики.
Запустить программу расчета и задать требуемые энергетические и
геометрические параметры частиц и окружающей среды.
Откалибровать программу на примере броуновского движения одной
наночастицы.
Рассчитать траектории передемпфированного движения для выбранной
конфигурации зонда и наночастиц.
Построить графики и проанализировать полученные результаты.
Калибровка расчетных процедур на примере броуновского движения
одной наночастицы.
Исследовать зависимость траектории передемпфированного движения
наночастицы от параметров зонда, наночастицы, и внешней среды.
Исследовать зависимости параметров собираемого нанокольца от
параметров зонда, наночастицы и внешней среды.
14
1.4. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Каковы характерные значения сил, расстояний, скоростей?
2. Наглядный смысл и характерные значения факторов в формуле для
скорости передемпфированного движения.
3. Как изменится скорость броуновского движения, если температура
уменьшится вдвое?
4. Каковы характерные значения параметров в формуле для броуновской
силы?
5. Каковы
пределы
применимости
формулы
для
скорости
передемпфированного движения наночастицы?
6. Что происходит с незаряженными проводящими наночастицами под
действием диэлектрофоретической силы?
7. В чем состоит пороговый характер присоединения наночастицы к
поверхности уже имеющейся наноструктуры?
8. Каковы основные препятствия упорядочению собираемых элементов при
диэлектрофоретической сборке наноструктур и как их преодолевают?
9. Какую роль играют кольца из металлических частиц в планарных
приборах инфракрасной и терагерцовой наноэлектроники?
10.Каков смысл величин, входящих в формулу Грина?
11.Какой вариант формулы Грина применяют для нахождения неизвестной
напряженности электрического поля?
12.Каков смысл величин, входящих в матричное уравнение, получаемое
после разбиения поверхностей на конечные элементы?
13.В методе функций Грина на какую функцию заменяют фундаментальное
решение в формуле Грина?
14.Как функция Грина связана со вспомогательными зарядами внутри зонда?
15.Как в функции Грина учитывается идеальная проводимость и
горизонтальность подложки?
16.Что меняется в методе функций Грина при переходе к изолированным
частицам?
17. Какое предположение делается при вычислении диэлектрофоретической
силы, действующей на наночастицу?
18.Каковы основные стадии расчетов в цикле молекулярной динамики?
19.Каковы основные стадии движения наночастиц относительно эпицентра
зонда в зондовой диэлектрофоретической сборке?
20.Каковы преимущества зондов с большим радиусом острия R0= 100 нм?
21.Как проявляется дипольное взаимодействие наночастиц при их сближении
до зазора порядка 10 нм?
22.В чем наглядный смысл величин радиуса нанокольца, радиуса области
сборки и радиуса области поверхностной диффузии?
15
23.Каковы особенности сборки наноколец малого радиуса?
16
1.5.
РИСУНКИ
Рис.1. Разбиение поверхностей зонда и наночастиц на конечные
элементы.
рис.2. Сборка нанокольца радиусом 60 нм. 1 – зонд, 2 – наночастица, 3подложка
17
рис.3. Сборка нанокольца радиусом 407 нм
рис.4. Зависимости радиуса нанокольца RR, радиуса области сборки RX и
радиуса области поверхностной диффузии RZ от амплитуды напряжения U0 и
вертикального зазора H
18