М2В выб 03 Метод конечных элементов и программы

Министерство образования и науки Российской Федерации
ГОУ ВПО «Мордовский государственный университет им. Н.П.Огарёва»
Математический факультет
Кафедра систем автоматизированного проектирования
«УТВЕРЖДАЮ»
_____________________
_____________________
«______»__________201_ г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)
Метод конечных элементов и программы компьютерной графики
Наименование магистерской программы
Математическое и программное обеспечение вычислительных машин
Направление подготовки
010400.68 – Прикладная математика и информатика
Квалификация (степень) выпускника
Магистр
Форма обучения
очная
г. Саранск
2011 г.
1. Цели освоения дисциплины
Целью освоения дисциплины «Метод конечных элементов и программы
компьютерной графики» является подготовка квалифицированных специалистов в
области применения метода конечных элементов для моделирования полей различной
физической природы, описываемых уравнениями математической физики.
Задачи изучения дисциплины:
– приобретение знаний об особенностях метода конечных элементов как
численного метода решения уравнений в частных производных;
– приобретение умений в разработке математических моделей, описывающих
поведение полей различной физической природы (тепловых, электрических, магнитных и
т.д.);
– приобретение навыков моделирования полей различной физической природы с
применением специального программного обеспечения, разработка собственных
программ для анализа построенных математических моделей на основе метода конечных
элементов.
2. Место дисциплины в структуре магистерской программы
Дисциплина «Метод конечных элементов и программы компьютерной
графики» относится к дисциплинам по выбору студента профессионального цикла.
Для изучения данной дисциплины студент должен получить необходимые знания,
умения и компетенции, которые формируются в результате изучения перечисленных ниже
дисциплин: «Компьютерная графика», «Дифференциальные уравнения», «Уравнения
математической физики», «Численные методы», «Методы оптимизации», «Системное и
прикладное программное обеспечение», «Математические методы и комплексы программ
автоматизации проектирования систем».
Знания и умения, полученные в результате освоения данной дисциплины, могут
быть использованы в научно-исследовательской работе, при прохождении «Научноисследовательской практики», а также при подготовке студентом магистерской
диссертации.
3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения
дисциплины (модуля) «Метод конечных элементов и программы компьютерной
графики»
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих
компетенций:
– способность использовать углубленные теоретические и практические знания в
области прикладной математики и информатики (ОК-3),
– способность разрабатывать концептуальные и теоретические модели решаемых
научных проблем и задач (ПК-2),
– способность углубленного анализа проблем, постановки и обоснования задач
научной и проектно-технологической деятельности (ПК-3).
Знать:
– особенности метода конечных элементов как численного метода решения
уравнений в частных производных;
Уметь:
– получать математические модели, описывающие поведение полей различной
физической природы;
Владеть:
– навыками моделирования полей различной физической природы с применением
специального программного обеспечения;
– навыками разработки собственных программ для анализа построенных
математических моделей на основе метода конечных элементов.
4. Структура и содержание дисциплины (модуля) «Метод конечных элементов
и программы компьютерной графики»
Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетные единицы 72 часа.
№
п/п
Раздел дисциплины Сем
Неделя
семестра
Виды учебной работы,
включая самостоятельную
работу студентов и
трудоемкость (в часах)
Лекц. Лаб. СРС Всего
1 Метод конечных
элементов и области
его применения.
Общий алгоритм
работы МКЭ
2 Выделение конечных
элементов
1, 3 (лекции)
3, 5 (лекции),
2, 4 (лаб.раб.)
2
3 Построение
аппроксимирующей
функции элемента
4 Способы нахождения
вектора узловых
значений функции
5 Основы теории
теплопередачи
5, 7(лекции),
3 (лаб.раб.)
2
6 Примеры применения
МКЭ при решении
задач теплопередачи
7 Примеры применения
МКЭ при решении
задач упругости
8 Примеры применения
МКЭ при решении
задач электростатики
9 Примеры применения
МКЭ при решении
задач магнитостатики
10 Общая архитектура
пакетов программ,
реализующих МКЭ
11 Численные методы,
используемые в МКЭ
Итого
1
Формы
текущего
контроля
успеваемости
(по неделям
семестра)
2
3
4
4
10
Отчет по
ЛР №1,2 (1 неделя)
ЛР №3 (2 неделя)
2
4
8
Отчет по
ЛР №4 (3 неделя)
2
2
4
2
2
4
Форма
промежуточной
аттестации
(по
семестрам)
9, 11 (лекции)
11, 13 (лекции),
10, 12 (лаб.раб.)
14, 16, 18
(лаб.раб.)
зачет
2
2
6
10
Отчет по
ЛР №5 (4 неделя)
1
2
4
7
Отчет по
ЛР №6 (5 неделя)
1
2
4
7
Отчет по
ЛР №7 (6 неделя)
1
2
4
7
Отчет по
ЛР №8 (7 неделя)
1
2
6
9
Отчет по
ЛР №9 (8 неделя)
2
3
40
72
1
16
16
5. Образовательные технологии
Изучение дисциплины предполагает использование традиционных способов
коллективного обучения – лекций, лабораторных занятий, индивидуальных заданий с
последующей отчетностью. Применяемые информационные технологии: лекции в форме
презентаций, обучающие и тестирующие программы, электронные учебники.
6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной
аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение
самостоятельной работы студентов
Формой текущего контроля знаний студентов является контроль правильности
выполнения и оформления контрольной и лабораторных работ.
Формой итогового контроля знаний и умений студентов по курсу «Метод конечных
элементов и программы компьютерной графики» является зачет. К зачету допускаются
студенты, выполнившие все лабораторные работы и защитившие контрольную работу.
Контрольная работа.
Для каждого студента предусмотрен индивидуальный вариант. Вариант содержит
пять заданий:
1. построение функций формы для заданного типа конечного элемента;
2. группирование конечных элементов в ансамбль;
3. минимизация заданного в варианте функционала;
4. решение полученной системы;
5. нахождение решения в произвольной точке области.
Наименования лабораторных работ:
1. Триангуляция простейших областей (прямоугольника, треугольника, круга)
2. Нумерация узлов различными способами, вычисление ширины ленточной
матрицы (на основе предыдущей лабораторной работы)
3. Составление топологической информации об узлах и элементах (на основе
предыдущей лабораторной работы)
4. Нахождение функций формы и построение аппроксимирующей функции на
каждом конечном элементе
5. Решение задач теплопередачи в системе ELCUT
6. Решение задач упругости в системе ELCUT
7. Решение задач электростатики и растекания токов в системе ELCUT
8. Решение задач магнитостатики и магнитного поля переменных токов в системе
ELCUT
9. Решение связанных задач в системе ELCUT
Самостоятельная работа студентов посвящена разработка алгоритмов программ
и изучению программной документации по применяемому специализированному
программному обеспечению. Наименования самостоятельных работ совпадают с
наименованием соответствующих лабораторных работ.
Перечень вопросов для организации итогового контроля:
1. МКЭ. История создания. Области применения. Понятие конечного элемента.
2. Четыре этапа алгоритма работы МКЭ: выделение конечного элемента (КЭ),
построение аппроксимирующей функции элемента, объединение КЭ в ансамбль,
нахождение узловых значений функции
3. Выделение КЭ: разбиение области на КЭ, нумерация узлов КЭ, информация о
способе разбиения области на КЭ
4. Типы КЭ: одномерные, двумерные, трехмерные. Виды аппроксимирующей
функции: линейные, квадратичные, кубические и др.
5. Представление аппроксимирующей функции в виде скалярного произведения
вектора функций формы и вектора узловых значений функции.
6. Функции формы КЭ и их свойства
7. Применение метода минимизации функционала и метода Галеркина при
нахождении вектора узловых значений функции
8. Температурное поле. Температурный градиент. Тепловой поток. Гипотеза Фурье.
9. Коэффициент
теплопроводности.
Дифференциальное
уравнение
теплопроводности. Условия однозначности для процессов теплопроводности.
10. Применение МКЭ для нахождения стационарного и нестационарного
температурных полей одномерного стержня. Вид функционала для минимизации
в стационарном и нестационарном случае
11. Применение МКЭ для нахождения напряженно-деформированного состояния
стержня при кручении. Вид функционала для минимизации
12. Двумерное уравнение Лапласа в задачах электростатики. Граничные условия
Дирихле и Неймана.
13. Применение МКЭ при решении задачи о распределении электрического
потенциала в пространстве между проводниками коаксиальной линии передач
14. Двумерное уравнение Пуассона в задачах магнитостатики. Граничные условия
Дирихле и Неймана.
15. Применение МКЭ при решении задачи о распределении скалярного магнитного
потенциала
16. Препроцессор, процессор, постпроцессор и их функции. Способы организации
программного
обеспечения
для
МКЭ.
Особенности
построения
многодисциплинарных программ.
17. Современный рынок программных продуктов на основе МКЭ
18. Численные методы решения систем линейных и нелинейных уравнений.
19. Численные методы вычисления определенных интегралов.
20. Численные методы решения систем линейных дифференциальных уравнений
21. Плоские стационарные задачи теплопроводности в линейной и нелинейной
постановках.
22. Источники поля, граничные условия и вычисляемые физические величины в
задачах температурного поля системы ELCUT
23. Задачи теории упругости в постановках плоских напряжений, плоских
деформаций и осесимметричного напряженного состояния с изотропными или
ортотропными свойствами материалов.
24. Температурные деформации, внешние силы и вычисляемые физические
величины в задачах упругости системы ELCUT
25. Постановка электростатических задач.
26. Источники поля, граничные условия и вычисляемые физические величины в
задачах электростатики системы ELCUT.
27. Постановка задач растекания токов. Источники поля, граничные условия и
вычисляемые физические величины в задачах растекания токов системы ELCUT
28. Постановка задач магнитостатики. Источники поля, граничные условия и
вычисляемые физические величины в задачах магнитостатики системы ELCUT.
29. Постановка задач магнитного поля переменных токов. Источники поля,
граничные условия и вычисляемые физические величины в задачах магнитного
поля переменных токов системы ELCUT
30. Типы связи между задачами.
31. Учет джоулевых потерь в тепловых задачах.
32. Учет распределения температур в задачах упругости.
33. Учет магнитных сил в задачах упругости.
34. Учет электростатических сил в задачах упругости
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины (модуля):
а) основная литература
Галлагер Р. Метод конечных элементов: основы / Пер. с англ. В.М.Картвешвили;
Под ред. Н.В. Баничука. -М.: Мир, 1984. -428 с.
Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике / Пер. с англ.; Под ред.
Б.Е. Победри. -М.: Мир, 1975. -541 с.
Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация / Пер. с англ.
Б.И. Квасова; Под ред. Н.С. Бахвалова. -М.: Мир, 1986. -318 с.
Зенкевич О., Чанг И. Метод конечных элементов в теории сооружений и механике
сплошных сред / Пер. с англ. О.П.Троицкого и С.В.Соловьева; Под ред.
Ю.К.Зарецкого. -М.: Недра, 1974. -239 с.
Лурье А.И. Теория упругости. -М.: Наука, 1970. -940 с.
Партон В.З., Перлин П.И. Методы математической теории упругости: Учебное
пособие. -М.: Наука, 1981. -688 с.
Сабоннадьер Ж.-К., Кулон Ж.-Л. Метод конечных элементов и САПР / Пер. с
франц. В.А. Соколова, М.Б. Блеер; Под ред. Э.К. Стрельбицкого. -М.: Мир,1989. 190 с.
Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов / Пер. с англ.
А.А. Шестакова; Под ред. Б.Е. Победри -М.: Мир, 1979.-392 с.
Сильвестер П., Феррари Р. Метод конечных элементов для радиоинженеров и
инженеров-электриков / Пер. с англ. С.Н. Хотяинцева; Под ред. Ф.Ф. Дубровки. М.: Мир, 1986. -229 с.
1.
2.
3.
4.
1.
2.
3.
4.
б) дополнительная литература
Системы автоматизированного проектирования : в 9-ти кн. Кн. 4. Математические
модели технических объектов: Учеб. пособие для втузов / В.А. Трудоношин,
Н.В. Пивоварова; Под ред. И.П. Норенкова. - М.: Высш. шк., 1986. -160 с.
Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов / Пер.с англ.
В.И. Игошкова; Под ред. Г.И. Марчука. -М.: Мир, 1977.-349 с.
Теория тепломассообмена: Учебник для технических университетов и вузов/
С.И. Исаев, И.А. Кожинов, В.И. Кофанов и др.; Под ред. А.И. Леонтьева. - М.: Издво МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1997. - 683 с.
Терлецкий Я.П., Рыбаков Ю.П. Электродинамика: Учеб. пособие для студентов
университетов - М.: Высш.школа, 1980. – 335 с.
в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы
Электронный конспект лекций;
Методические указания к выполнению лабораторных работ;
Компьютерные программы для поддержки выполнения лабораторных работ;
Наборы презентаций для лекционных занятий.
8. Материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля):
Аудитория для проведения лекционных занятий, имеющая необходимое
количество посадочных мест (для занятий с группой из 10 студентов) и оснащенная
оборудованием для проведения презентаций (ноутбук, проектор);
2. Аудитория с персональными компьютерами для проведения лабораторных занятий,
имеющая необходимое количество рабочих мест (для занятий с подгруппой из
10-15 студентов), оборудованная персональными компьютерами на базе процессора
Intel Pentium II или выше, оснащенных необходимым системным и прикладным
программным обеспечением.
1.
Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом
рекомендаций и ПрООП ВПО по направлению 010400.68 – «Прикладная математика и
информатика» и магистерской программе «Математическое и программное
обеспечение вычислительных машин».
Автор: к.т.н., доцент кафедры систем автоматизированного проектирования
Фирсова С.А.
Рецензент (ы)
Программа одобрена на заседании
от « » ____________ 2011 года, протокол №
.