Программа курсов "Теория экстремальных задач" и "Методы оптимизации" III курс, гр. 971 П, (72 часа, V семестр, 68 часов, VI семестр) специальность "Прикладная математика и информатика", 2009-10 уч. год I Введение 1. Примеры экономико-математических моделей. 2. Безусловный минимум функций конечного числа переменных. 3. Условный экстремум – Правило множителей Лагранжа; – Задача нелинейного программирования. II Элементы выпуклого анализа 1. Выпуклые множества. 2. Выпуклые конусы. 3. Выпуклые функции. 4. Критерии выпуклости дифференцируемых функций. 5. Конусы релаксационных и возможных направлений. 6._Экстремумы выпуклых функций (эквивалентность понятий глобального и локального минимума выпуклой функции, условие экстремума в терминах конусов условно релаксационных направлений, условие экстремума первого порядка для выпуклых функций). 7. Проекция точки на множество. 8. Опорные векторы и опорные гиперплоскости. 9. Выпуклые многогранные множества, теорема о представлении выпуклого многогранного множества. 10. Конусы опорных векторов. III Выпуклое программирование 1. 2. 3. 4. Задача выпуклого программирования. Теоремы Куна-Таккера. Линейное программирование. Элементы теории двойственности в линейном программировании. 2 IV Методы решения задач линейного программирования. 1. – Опорные решения прямой и двойственной задач линейного программирования; – допустимый и двойственно допустимый базисы, опорные планы; – критерий оптимальности опорных решений; – метод последовательного улучшения плана (предварительные результаты); – метод последовательного улучшения плана (общая схема); – вырожденные и невырожденные задачи линейного программирования; – теорема о конечности метода последовательного улучшения плана; – симплексный метод; – двухфазный и однофазный метод искусственного базиса; – решение симметричных задач линейного программирования, дополнительные переменные; – дополнительные приемы отыскания начального базиса и опорного плана; – метод обратной матрицы; – метод последовательного уточнения оценок; – двойственный симплексный метод; – транспортная задача, ее свойства; – приемы отыскания исходного опорного плана перевозок; – метод потенциалов; – незамкнутая транспортная модель. V. Методы безусловной минимизации. – основные понятия и определения, общая схема итерационных процессов; – метод покоординатного спуска и его модификации; – градиентные методы; – теоремы о сходимости полношагового градиентного метода; – метод Ньютона и его модификации. VI. Методы нелинейного программирования. – метод проекции градиента; – теорема о выборе шагового множителя в методе проекции градиента; – теорема о сходимости метода проекции градиента; – метод условного градиента; – метод штрафных функций; – метод центров; 3 – о недифференцируемой оптимизации.