Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Дальневосточный государственный университет путей сообщения»

Государственное образовательное
учреждение высшего профессионального образования
«Дальневосточный государственный университет путей сообщения»
Естественно-научный институт
полное наименование института, факультета
УТВЕРЖДАЮ
Заведующий кафедрой
_______________/В.А.Максименко/
подпись, Ф.И.О.
«__» _______________ 2010 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
дисциплины
Методы математической физики
____________________
(наименование дисциплины)
для специальности 21040165 «Физика и техника оптической связи»
и направления подготовки бакалавров 210400.62 «Телекоммуникации»
(шифр и наименование специальности)
Составитель (и)
Давыдов Б.И., к.т.н, доцент
(Ф.И.О., должность, ученое звание)
Обсуждена на заседании кафедры «Оптические системы связи»
«__» _____________20___ г., протокол № _____
Одобрена на заседании методической комиссии
Естественно-научного института
(учебное структурное подразделение)
«__» _____________20___ г., протокол № _____
Председатель ________________________/__________________/
(подпись, Ф.И.О.)
2010 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по дисциплине Методы математической физики
по специальности Физика и техника оптической связи
по направлению подготовки бакалавров Телекоммуникации
1 Цели и задачи дисциплины
1.1 Цель преподавания дисциплины
Математика является основой изучения и развития всех точных
наук и необходимой составляющей технического прогресса. Она играет ведущую роль при проектировании и построении принципиальных
моделей. В связи с этим, целью преподавания дисциплины «Методы
математической физики », является подготовка высококвалифицированного специалиста по специальности 21040165 «Физика и техника
оптической связи», владеющего знаниями из области специальных
глав математики, посвященных описанию фундаментальных физических явлений и решению соответствующих задач. В результате изучения дисциплины специалист должен получить хорошую подготовку по
общетеоретическим основам математической физики и практические
навыки выполнения исследовательских и расчетных работ, а так же
развить абстрактное мышление, необходимое при анализе процессов
в оптических и электронных системах и устройствах.
1.2 Задачи изучения дисциплины
Изучив дисциплину студент должен:
1.2.1 Знать и уметь использовать: классификацию линейных
дифференциальных уравнений, основные методы их решения: Даламбера, Фурье, Грина, основные методы решения нелинейных дифференциальных уравнений, методы описания векторных, тензорных
полей, основные методы прикладной электродинамики: метод частичных областей и вариационный метод, основные методы анализа
направляющих структур: метод поперечных сечений и метод частичного обращения оператора.
1.2.2 Владеть: методами решения дифференциальных уравнений
второго порядка, расчетом производных и интегралов основных функций, умением составлять и решать физические задачи, которые основаны на использовании линейных и нелинейных дифференциальных
уравнениях; методами прикладной электродинамики при решении задач распространения сигналов в направляющих структурах
Для успешного изучения дисциплинарного модуля необходимо
хорошо освоить дисциплины «Высшая математика» (разделы: дифференциальное, интегральное исчисление, векторная алгебра, дифференциальные уравнения, специальные функции), «Физика» (разде2
лы: колебания и волны, электричество и магнетизм).
Логические связи курса «Методы математической физики» с
обеспечивающими дисциплинами представлены в табл. 1.
Таблица 1
Логические связи курса «Методы математической физики»
с другими дисциплинами
№
п/п
1
2
Наименование обеспечивающих
дисциплин
Высшая математика
Физика
Элемент модуля
(раздел)
1
2
3
4
5
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
2 Состав и объем дисциплины
Дисциплина «Методы математической физики» изучается в течение 4-го семестра (18 недель) и включает (72 часа):
- лекций
- 18 часов
- практических занятий
- 18 часов
- итого аудиторных занятий
- 36 часа
- расчетно-графическая работа - 1
- самостоятельная работа
- 36 часов
- трудоемкость дисциплины
- 2 зач.ед.
- рубежный контроль
-2
- зачет
3 Структура дисциплины «Методы математической физики»
Дисциплина «Методы математической физики» включает в себя
изучение элементов модуля (разделов), перечисленных в таблице 2.
Таблица 2
Перечень элементов модуля (разделов) дисциплины
«Методы математической физики»
№
1
2
3
4
5
Название элемента модуля (раздела)
Линейные и нелинейные дифференциальные уравнения
Распространение волн
Электромагнитная волна в замкнутом пространстве.
Методы задач электродинамики (метод частичных областей,
вариационный метод)
Методы анализа направляющих структур (метод поперечных
сечений, метод частичного обращения оператора)
3
4 Содержание лекционного курса
Перечень тем лекционного курса и их краткое содержание приведено в таблице 3.
Таблица 3
Тематическое содержание лекционного курса (модуль 1)
Элемент
модуля
Лекция
1
1
2
3
2
4
5
3
6
7
4
8
5
9
Тема, краткий перечень рассматриваемых
вопросов
Основы математической физики
Введение. Линейные дифференциальные
уравнения, их классификация. Задача колебаний струны. Телеграфное уравнение
Методы решений дифференциальных уравнений
Метод Даламбера и метод Фурье, решение
задачи колебаний струны. Метод Грина.
Нелинейные дифференциальные уравнения,
методы их решения.
Уединенные волны. Уравнение Кортевега-де
Фриса. Солитоны.
Распространение волн в трехмерном пространстве. Задача Дирихле. Формула Пуассона. Интегральная формула в задачах распространения волн
Колебания мембран. Колебания в ограниченных объемах. Постановка и решение задач.
Элементы векторной, тензорной алгебры.
Векторное, тензорное поля. Скалярный и
векторный инварианты тензора-производной.
Теорема Остроградского- Гаусса.
Уравнения Максвелла в дифференциальной
и интегральной формах.
Решение задач электродинамики.
Метод частичных областей и Вариационный
метод.
Анализ направляющих структур.
Метод поперечных сечений и метод частичного обращения оператора
Итого
4
Кол-во
часов
2
2
2
2
2
2
2
2
2
18
5 Содержание практических занятий
Целью практических занятий является приобретение практических навыков расчета систем автоматического управления.
Методическим обеспечением проведения практических занятий
являются учебники, методические указания и пособия.
Таблица 4
Перечень практических занятий (модуль 1)
Элемент
модуля
№
1
2
1
3
4
2
5
6
3
7
4
5
8
9
Содержание практических занятий
Линейные дифференциальные уравнения,
приведение к каноническому виду.
Решение задачи колебаний струны методами Даламбера и Фурье.
Решение дифференциальных уравнений методом Грина.
Решение нелинейных дифференциальных
уравнений.
Распространение волн, интегральная формула. Решение задач
Решение задач векторного и тензорного полей.
Уравнения электромагнитного поля. Решение задач.
Решение задач электродинамики
Расчет направляющих структур
Итого
5
Кол-во
часов
2
2
2
2
2
2
2
2
2
18
6 Содержание материала самостоятельных занятий
6.1 Расчетно-графические работы
Целью расчетно-графических работ является закрепление теоретического материала изложенного в рамках лекционного курса. Выполнение студентами расчетно-графических работ является важным
средством более глубокого усвоения учебного материала и приобретения практических навыков по расчету систем автоматического
управления.
Курс дисциплины «Методы математической физики» предполагает выполнение одной расчетно-графической работы. Её содержание
представлено в таблицах 5.
Таблица 5
Разделы расчетно-графической работы
Элемент
Раздел
модуля
1
1
2
2
3
3
4
4
Содержание раздела
Приведение дифференциального уравнения к
каноническому виду
Постановка задач об электрических колебаниях в
проводе
Решение телеграфного уравнения для отрезка
линии передачи
Постановка и решение задач прикладной электродинамики
На выполнение каждого раздела расчетно-графической работы
предусмотрено по 3 часа самостоятельной работы и 1 час предусмотрен для оформления РГР в соответствии с ГОСТами.
6.2 Подготовка к лекциям
Основная цель данного вида самостоятельной работы - закрепление и развитие знаний, полученных на лекциях. Минимальный объем в часах из расчета 0,2 часа на 1 час лекции и составляет 4 часа.
6.3 Подготовка к практическим занятиям
Основная цель данного вида самостоятельной работы - закрепление и развитие знаний, полученных на лабораторных и практических занятиях. Минимальный объем в часах из расчета минимум 0,5
часа на 1 час занятия и составляет 9 часов.
6
6.4 Подготовка к промежуточному контролю знаний
Основная цель данного вида самостоятельной работы - закрепление и систематизация знаний, полученных на аудиторных занятиях.
В соответствии с календарным планом дисциплины предусмотрено
два рубежных контроля знаний в виде тестирования. Для подготовки к
тестированию выделено 4 часа времени самостоятельной работы.
6.5 Подготовка к зачету
Зачетный опрос проводится на последнем занятии в семестре.
Для подготовки с зачету в 6 семестре выделено 9 часов времени самостоятельной работы.
7 Форма контроля усвоения материала
Текущий контроль усвоения теоретического курса в течение семестра осуществляется на консультациях, практических занятиях и
при защите расчетно-графической работы в виде устного опроса. Рубежный контроль знаний проводится после изучения нескольких разделов дисциплины с использованием составленных тестов. В конце
семестра степень овладения материалом дисциплины проверяется на
зачете.
7
8 Вопросы к зачету
Таблица 5
Вопросы для подготовки к зачету
№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
Вопрос
Классификация дифференциальных уравнений
Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами
Уравнения 2-го порядка со многими переменными
Уравнение поперечных колебаний струны
Телеграфные уравнения
Граничные и начальные условия в задачах о колебаниях
Метод Даламбера
Задача Коши для неоднородного уравнения
Первая и вторая краевые задачи для колебаний струны
Метод Фурье
Решение неоднородного уравнения методом Фурье
Метод функций Грина. Формула Грина
Решение краевых задач методом Грина
Задача Дирихле
Решение задачи Дирихле для шара. Интеграл Пуассона
Уравнение Кортевега – де Фриса
Понятие солитона. Групповой солитон
Распространение волн в пространстве. Формула Пуассона
Физическая интерпретация уравнений, описывающих распространение волн
Интегральная формула в решении задач распространения волн
Использование формулы Кирхгофа для решения задач распространения волн
Математическое описание колебаний ограниченных объемов
Задачи, описывающие колебания мембран
Вектор и векторное поле. Классификация векторных полей
Скалярное и векторное поля. Градиент поля
Тензор и его свойства
Элементы тензорной алгебры
Главные направления тензора. Тензорный эллипс
Скалярный и векторный инварианты тензора-производной
Теорема Остроградского-Гаусса. Физический и аналитический
смысл дивергенции
Физический и аналитический смысл ротора
Оператор Гамильтона
Уравнения Максвелла в дифференциальной форме
Интегральная форма уравнений Максвелла
Методы анализа процессов в нелинейных системах
8
9 Примерный календарный план дисциплины
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Дальневосточный государственный университет путей сообщения»
Институт/факультет
Естественно-научный институт
направление подготовки/ специальность
21040165/ Физика и техника оптической связи
Курс
Группа (ы)
2
921
КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН
занятий по дисциплине
Методы математической физики
полное наименование дисциплины
в 2 семестре 2010/2011 учебного года
Число часов лекций
18
Число часов практических занятий
18
Число часов лабораторных занятий
0
Всего аудиторных занятий
36
Число часов самостоятельной работы
36
Форма отчетности
зачет
Лектор
Давыдов Б.И., к.т.н, доцент
должность, Ф.И.О.
Руководители групповых занятий
Давыдов Б.И., к.т.н, доцент
должность, Ф.И.О.
2
4
5
ММ
2
9
6
Линейные дифференциальные уравнения, приведение к каноническому
виду.
Контроль качества усвоения материала
1
3
Основы математической физики
Введение. Линейные дифференциальные уравнения, их классификация. Задача коле-баний струны.
Телеграфное уравнение.
Тема и содержание практических и лабораторных
занятий
Формы проведения. Использование ТСО, ЭВМ
2
Количество часов
Количество часов
1
Тема и структура лекций
Формы проведения. Использование ТСО, ЭВМ
Недели
1. План лекций, практических и лабораторных занятий
7
8
3
2
5
2
7
2
9
2
11
2
13
2
15
2
17
2
Методы решений дифференциальных уравнений. Метод Даламбера и метод Фурье, решение задачи колебаний струны. Метод
Грина.
Нелинейные дифференциальные
уравнения, методы их решения
Уединенные волны. Уравнение
Кортевега-де Фриса. Солитоны.
Распространение волн в трехмерном про-странстве. Задача Дирихле. Формула Пуассона. Интегральная формула в задачах распространения волн
Колебания мембран. Колебания в
ограниченных объемах. Постановка и решение задач.
Элементы векторной, тензорной
алгебры. Векторное, тензорное
поля. Скалярный и векторный инварианты тензора-производной.
Теорема Остроградского- Гаусса.
Уравнения Максвелла в дифференциальной и интегральной формах
Решение задач электродинамики.
Метод частичных областей и Вариационный метод.
Анализ направляющих структур.Метод поперечных сечений и
метод частичного обращения оператора.
ММ
2
ММ
2
ММ
2
ММ
2
ММ
2
ММ
2
ММ
2
ММ
10
2
Решение задачи колебаний струны метода-ми
Даламбера и Фурье.
Решение дифференциальных уравнений методом Грина
Решение нелинейных
дифференциальных
уравнений
Распространение волн,
интегральная фор-мула.
Решение задач
Решение задач векторного и тензорного полей
Уравнения электромагнитного поля. Решение
задач.
Решение задач электродинамики
Расчет направляющих
структур. Зачетное занятие
Подготовка и посещение
лекционных занятий
Подготовка и посещение
практических занятий
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17 18
Рейтинг по виду
работ
Срок сдачи
Рейтинговые баллы по неделям и видам работ
4
1
1
1
1
1
1
1
1
1
9
9
1
1
1
1
1
1
1
1
1
9
Подготовка к опросу (баллы за
тестирование)
4
РГР (часть 1)
РГР (часть 2)
РГР (часть 3)
РГР (часть 4)
Защита РГР
сдача зачета
3
3
3
3
1
9
Рейтинг за неделю
Рейтинг с нарастанием
Срок выдачи
Наименование вида работы
(подготовка к аудиторным
занятиям, РГР, КП, КР и т.д.)
Часы самост.
работы
2. Выполнение плана самостоятельной работы*
8, 16
3
5
7
9
6
7
9
11
13
16
18
6
5
5
5
5
5
5
5
20
20
30 30
0
0
0
0
0
0
0
7
6
7
0
7
0
7
0
2 26 2 30 100
13 19 26 26 33 33 40 40 42 68 70 100 100
5
2
2
0
2
2
4
0
4
2
6
0
6
* Заполнение граф плана обязательно, кроме граф "Срок выдачи" и "Срок сдачи" Рейтинговый балл устанавливается преподавателем суммарно по всем видам занятий Согласовано:
Директор института/
декан факультета
Зав. кафедрой
Составил(и):
Лектор (доцент)
11
12
М.Х. Ахтямов
«___» ________ 20__ г.
В.А. Максименко
«___» ________ 20__ г.
Б.И. Давыдов
«___» ________ 20__ г.
10 Литература
Список основной литературы
1. А.Н. Тихонов, А.А. Самарский "Уравнения математической физики" / М.: Изд. "Наука" - 2006.
2. Е. И. Несис. Методы математической физики / М.: Изд. «Просвещение» - 2005
3. В.М. Емельянов, Е.А. Рыбакина. Уравнения математической
физики. Практикум по решению задач / СПб.: Изд. «Лань», 2008
Список дополнительной литературы
1. В.И. Смирнов Курс высшей математики. Том 2 / М.:Изд. "Наука"
- 1966.
2. В. Н. Владимиров, В. Н. Жаринов. Уравнения математической
физики / М.: Изд. «Академия» - 2008
3. М. Р. Прокопович. Методические указания по выполнению курсовой работы по дисциплине «Методы математической физики»
– 2007
11 Методическое обеспечение дисциплины
1. Рекомендуемая для изучения дисциплины основная и дополнительная литература, методические пособия и указания для выполнения курсового проекта приведены в 10 разделе РУП.
2. Технические средства обучения:
- для технического сопровождения лекционных занятий разработаны презентации с помощью мультимедийных технологий.
12