Рабочая программа по аспирантуре Вагапова В.З

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
СТЕРЛИТАМАКСКИЙ ФИЛИАЛ
ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО
УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«Башкирский государственный университет»
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
ОБЯЗАТЕЛЬНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ (ОД.А.07)
Дополнительные главы теории функций комплексной переменной
наименование дисциплины по учебному плану подготовки аспиранта
модуль основной образовательной программы послевузовского профессионального
образования подготовки аспирантов (ООП ППО)
по специальности научных работников
Дифференциальные уравнения, динамические системы и
010102
оптимальное управление
Шифр
наименование научной специальности
1
Оглавление
1. Общие положения ............................................................................................. 3
2. Цели изучения дисциплины ............................................................................. 3
3. Результаты освоения дисциплины .................................................................. 4
4. Объем дисциплины и количество учебных часов ......................................... 6
4.1. Объем дисциплины и количество учебных часов………………………..6
5. Содержание дисциплины ................................................................................. 6
5.1
Содержание лекционных занятий ............................................................ 6
5.2
Практические занятия .............................................................................. 7
6. Перечень контрольных мероприятий и вопросы к экзаменам
кандидатского минимума ....................................................................................... 7
7. Образовательные технологии .......................................................................... 8
8. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины ........ 9
8.1
Основная литература ............................................................................... 9
8.2
Дополнительная литература .................................................................. 10
9. Материально-техническое обеспечение ....................................................... 10
2
1.
1.1
Настоящая
Рабочая
Общие положения
программа
обязательной
дисциплины
«Дополнительные главы теории функций комплексной переменной» модуль
основной
образовательной
программы
послевузовского
профессионального образования (ООП ППО) разработана на основании
законодательства
Российской
Федерации
в
системе
послевузовского
профессионального образования, в том числе: Федерального закона РФ от
22.08.1996 № 125-ФЗ «О высшем и послевузовском профессиональном
образовании», Положения о подготовке научно-педагогических и научных
кадров в системе послевузовского профессионального образования в
Российской Федерации, утвержденного приказом Министерства общего и
профессионального образования РФ от 27.03.1998 № 814 (в действующей
редакции); составлена в соответствии с федеральными государственными
требованиями к разработке, на основании Приказа Минобрнауки России
№1365 от 16.03.2011г. «Об утверждении федеральных государственных
требований к структуре основной профессиональной образовательной
программы послевузовского профессионального образования (аспирантура)»
и инструктивного письма Минобрнауки России от 22.06.2011 г. № ИБ-733/12.
2.
Цели изучения дисциплины
Целью изучения дисциплины «Дополнительные главы теории
функций комплексной переменной» является знакомство аспирантов с
достаточно широким кругом математических и физических задач, при
решении которых существенным образом используются методы теории
функций комплексной переменной.
3
Задачи дисциплины заключаются в:
 изучении методов вычисления интегралов типа бета – функции, с
логарифмическим весом и связанных с формулой обращения
преобразования Лапласа;
 освоении метода вычисления главного значения расходящихся
несобственных интегралов;
 обучении разложения в ряд решений трансцендентных уравнений;
 ознакомлении с методами получения различных асимптотических
оценок, используя метод перевала.
Результаты освоения дисциплины
3.
Аспирант или соискатель должен:
- знать:

теоретические сведения о приложении теории вычетов при
вычислении различных типов интегралов;

теоретические сведения о методе перевала и о его приложениях
при различных асимптотических исследованиях.
- уметь:
 с помощью теории вычетов вычислять различные интегралы,
возникающие при решении математических и физических задач;
 находить перевальный контур и вычислять по нему интегралы при
получении различных асимптотических оценок.
- демонстрировать:
 знания свойств аналитических функций и способность применять их
при вычислении интегралов с помощью теории вычетов;
4
 способность переходить от исходного интеграла к интегралу по
специальному перевальному контуру, наиболее приспособленному для
получения асимптотических оценок;
 самостоятельно изучать и понимать специальную (отраслевую)
научную и методическую литературу, связанную с проблемами
вычисления интегралов, возникающих при решении различных задач
математики и физики.
5
4. Структура и содержание дисциплины (модуля) «Дополнительные главы
теории функций комплексной переменной»
Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетные единицы, 72 часа.
4.1.Объем дисциплины и количество учебных часов
Вид учебной работы
Аудиторные занятия
Лекции (минимальный объем теоретических знаний)
Семинар
Практические занятия
Другие виды учебной работы
Внеаудиторные занятия:
Самостоятельная работа аспиранта
ИТОГО
Вид итогового контроля
Кол-во зачетных
единиц*/уч.часов
36 часов
36 часов
72 часа
Составляющая
экзамена
кандидатского
минимума
*) Одна зачётная единица соответствует 36 академическим часам продолжительностью 45
минут.
5. Содержание дисциплины
5.1
№
п/п
1
2
3
4
5
6
Содержание лекционных занятий
Содержание
Некоторые вопросы теории вычетов
Вычисление интегралов типа бета - функции
Вычисление интегралов с логарифмическим весом
Вычисление
главного
значения
расходящихся
несобственных интегралов
Интегралы,
связанные
с
формулой
обращения
преобразования Лапласа. Теоремы разложения
Обращение степенных рядов. Формулы Бурмана –
Лагранжа.
Разложение мероморфной функции на элементарные дроби
Кол-во
уч.часов
2
2
2
4
4
2
6
Метод перевала
Топологическая часть метода перевала – основные
7
принципы нахождения перевального контура
Аналитическая часть метода перевала – вычисление
8
асимптотики интеграла по перевальному контуру
9 Асимптотика функции Эйри
Асимптотика коэффициентов рядов Тейлора и Лорана
10
аналитических функций
11 Асимптотика преобразования Лапласа
Всего:
5.2 Практические занятия
№
Содержание
п/п
Некоторые вопросы теории вычетов
1 Вычисление интегралов типа бета - функции
2 Вычисление интегралов с логарифмическим весом
Вычисление
главного
значения
расходящихся
3
несобственных интегралов
Интегралы,
связанные
с
формулой
обращения
4
преобразования Лапласа. Теоремы разложения
Обращение степенных рядов. Формулы Бурмана –
5
Лагранжа.
6 Разложение мероморфной функции на элементарные дроби
Метод перевала
Топологическая часть метода перевала – основные
7
принципы нахождения перевального контура
Аналитическая часть метода перевала – вычисление
8
асимптотики интеграла по перевальному контуру
9 Асимптотика функции Эйри
Асимптотика коэффициентов рядов Тейлора и Лорана
10
аналитических функций
11 Асимптотика преобразования Лапласа
Всего:
4
4
4
4
4
36
Кол-во
уч.часов
2
2
2
4
4
2
4
4
4
4
4
36
6. Перечень контрольных мероприятий и вопросы к экзаменам
кандидатского минимума
Итоговая
аттестация
аспиранта
включает
сдачу
кандидатских
экзаменов и представление диссертации в Диссертационный совет. Порядок
проведения кандидатских экзаменов включает в кандидатский экзамен по
7
научной
специальности
дополнительные
разделы,
обусловленные
спецификой научной специальности. Билеты кандидатского экзамена по
специальной дисциплине в соответствии с темой диссертации на соискание
ученой степени кандидата наук должны охватывать разделы Специальной
дисциплины отрасли науки и научной специальности (ОД.А.) и Дисциплины
научной специальности по выбору аспиранта (ОДН.А.).
Перечень вопросов к экзаменам кандидатского минимума:
1. Вычисление интегралов типа бета – функции.
2. Вычисление интегралов с логарифмическим весом.
3. Вычисление главного значения расходящихся несобственных интегралов.
4. Интегралы, связанные с формулой обращения преобразования Лапласа.
Теоремы разложения.
5. Обращение степенных рядов. Формулы Бурмана – Лагранжа. Разложение в
ряд решений трансцендентных уравнений.
6. Разложение мероморфной функции на элементарные дроби.
7. Основные принципы нахождения перевального контура.
8. Вычисление асимптотики интеграла по перевальному контуру.
9. Асимптотика функции Эйри.
10. Асимптотика коэффициентов рядов Тейлора и Лорана аналитических
функций.
11. Асимптотика преобразования Лапласа.
7. Образовательные технологии
В процессе обучения применяются следующие образовательные
технологии:
Дисциплина изучается в течение одного семестра. Излагаемый
материал состоит из теоретических и практических разделов. По мере
изучения материала каждого раздела необходимо большее внимание уделить
практическим занятиям. Изучение каждой темы рекомендуется завершать
8
проработкой примеров и упражнений. Для проверки усвоения этого
материала рекомендуется провести контрольную работу. При изучении
материала важно сформулировать алгоритм решения каждой задачи и
объяснить его, подкрепляя примерами.
8. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
Учебная, учебно-методическая и иные библиотечно – информационные
ресурсы обеспечивают учебный процесс и гарантирует возможность
качественного освоения аспирантом образовательной программы. Кафедра
располагает библиотекой, включающей научно-техническую литературу по
дифференциальным уравнениям, динамическим системам и оптимальному
управлению, научные журналы и труды конференций.
8.1 Основная литература:
№
Наименование
п/п учебной литературы
1
1
2
Аналитические
функции
2
Функции
комплексного
переменного с
элементами
операционного
исчисления
Элементарные
асимптотические
методы
Метод перевала
3
4
Автор, место
издания,
издательство год
3
Евграфов Е.А.
 СПб.: Изд-во
«Лань», 2008. -448 с.
Лунц Г.Л.,
Эльсгольц Л.Э.
 СПб.: Изд-во
«Лань», 2002. -292 с.
Количество
Число
экземпляров обучающихся,
в
воспитанников,
библиотеке одновременно
СГПА им.
изучающих
Зайнаб
дисциплину
Биишевой
4
5
Романов А.С.
 Новосибирск,
НГУ, 2003. -57 с.
Федорюк М.В.
- М.: УРСС, 2010.
-368 с.
9
5
6
Введение в
Шабат Б.В. - М.:
комплексный анализ Наука, 2004.-720 с.
Теория функций
Шабунин М.И.,
комплексного
Сидоров Ю.В.
переменного
— М.: Бином, 2002.
8.2 Дополнительная литература
№
Наименование
п/п учебной литературы
1
1
2
2
Введение в
асимптотические
методы и
специальные
функции
Электронная
библиотека
"Асимптотические
методы"
Автор, место
издания,
издательство год
3
Ф. Олвер. - М.:
Наука, 1978.-375 с.
Количество
Число
экземпляров обучающихся,
в
воспитанников,
библиотеке одновременно
СГПА им.
изучающих
Зайнаб
дисциплину
Биишевой
4
5
Разные авторы.
- М.: УРСС, 2003.
9. Материально-техническое обеспечение
Кафедра
математического
анализа
располагает
материально-
технической базой, соответствующей действующим санитарно-техническим
нормам и обеспечивающей проведение всех видов теоретической и
практической подготовки, предусмотренных учебным планом аспиранта, а
также эффективное выполнение диссертационной работы.
10