равными

ОТВЕТЫ НА ВОПРОСЫ
по курсу «Геометрия-7»
1. Прямая бесконечна, через две точки можно провести только одну прямую. Две
прямые пересекаются только в одной точке.
2. Отрезок – это часть прямой, ограниченной двумя точками.
3. Если концы отрезка лежат в одной полуплоскости, то прямая не пересекает отрезок.
Если концы отрезка лежат в разных полуплоскостях, то прямая пересекает отрезок.
4.Прямая делит плоскость на две полуплоскости. Из трех точек прямой одна
находится между двумя другими.
5. Точка, лежащая на прямой разделяет прямую на две части, каждая из которых
называется лучом.
6. Каждый отрезок имеет свою, отличную от нуля, положительную линейную меру.
Если на отрезке поставить точку, то она разобьет его на два отрезка, сумма длин
которых равна длине данного отрезка.
7. Угол – это фигура, состоящая из точки и двух исходящих из нее лучей.
8. Развернутый
полупрямыми.
угол
–
это
угол,
образованный
двумя
дополнительными
9. Если луч исходит из вершины неразвернутого угла и проходит внутри угла, то он
делит этот угол на два угла.
10. Каждый угол имеет свою, отличную от нуля, положительную градусную меру.
Один градус – угол равный
1
180
части развернутого угла.
Когда луч делит угол на два угла, градусная мера всего угла равна сумме градусных
мер этих углов.
11. Угол называется прямым, если он равен 90°, острым, если он меньше 90° и тупым,
если он больше 90° , но меньше 180°.
12. Треугольник – это фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой
и трех отрезков, попарно соединяющих эти точки.
13. Два треугольника (две фигуры) называются равными, если их можно совместить
наложением.
В
равных
треугольниках
стороны
и
углы
соответственно
равны.
В равных треугольниках против соответственно равных сторон лежат равные углы, и
обратно: против соответственно равных углов лежат равные стороны.
14. Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не
пересекаются.
15. Через данную точку вне прямой можно провести только одну прямую,
параллельную данной.
16. Если каждая из двух прямых параллельна третьей, то они параллельны между
собой.
17. При пересечении двух прямых третьей образуются 4 пары накрест лежащих углов,
4 пары односторонних углов и 4 пары соответственных углов.
18. Если при пересечении двух прямых третьей окажется, что какие-нибудь накрест
лежащие углы равны, или какие-нибудь соответственные углы равны, или какиенибудь односторонние углы в сумме равны 180° , то такие прямые параллельны.
19. Если две параллельные прямые пересечены третьей, то накрест лежащие углы
равны, соответственные углы равны, сумма односторонних углов равна 180°.
20. Аксиома – это истина, которая принимается без доказательств.
21. Теорема – это истина, которая требует доказательство.
22. Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями
одна другой, называются смежными.
23. Сумма смежных углов равна 180° .
24. Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются
продолжением сторон другого.
25. Вертикальные углы равны.
26. Две пересекающиеся прямые называются перпендикулярными (или взаимно
перпендикулярными), если они образуют четыре прямых угла.
Две прямые, перпендикулярные к третьей, не пересекаются.
27. Из данной точки на данной прямой к данной прямой в данной полуплоскости
можно восстановить только один перпендикуляр.
28. Биссектриса угла – это луч, который выходит из вершины угла и делит его
пополам.
29. 1)Если две стороны и угол, заключенный между ними, одного треугольника
соответственно равны двум сторонам и углу, заключенному между ними, другого
треугольника, то такие треугольники равны.
2)Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно
равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие
треугольники равны.
3)Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам
другого треугольника, то такие треугольники равны.
Следствие: в равных треугольниках против соответственно равных сторон лежат
равные углы, и обратно: против соответственно равных углов лежат равные стороны.
30. Медиана – это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой
противоположной стороны.
31. Биссектриса треугольника – это отрезок биссектрисы угла треугольника,
заключенный между вершиной и противоположной стороной.
32. Высота треугольника – это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника
на прямую, содержащую противоположную сторону.
33. Равнобедренный треугольник – это треугольник, у которого две стороны равны.
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
34. Медиана угла при вершине равнобедренного треугольника является одновременно
биссектрисой и высотой.
35. Сумма углов треугольника равна 180° .
Следствия. 1) в равностороннем треугольнике все углы равны 60°,
2) в прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°,
3) в прямоугольном равнобедренном треугольнике острые углы равны 45°.
36. 1) Если катеты одного треугольника равны катетам другого треугольника, то такие
треугольники равны.
2) Если катет и прилежащий к нему острый угол одного треугольника
соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого
треугольника, то такие треугольники равны.
3) Если гипотенуза и острый угол одного треугольника соответственно равны
гипотенузе и острому углу другого треугольника, то такие треугольники равны.
4) Если гипотенуза и катет одного треугольника соответственно равны гипотенузе
и катету другого треугольника, то такие треугольники равны.
37. Из точки вне прямой на данную прямую можно опустить перпендикуляр и притом
только один.
38. Окружность - это замкнутая плоская кривая, все точки которой равноудалены от
центра.
Круг – это часть плоскости, ограниченная окружностью.
Хорда – это отрезок, соединяющий две точки окружности.
Диаметр – это хорда, проходящая через центр.
Радиус – это отрезок, соединяющий центр с точкой на окружности.
Дуга – это часть окружности.
Сектор – это часть круга, заключенная между двумя радиусами и дугой.
Сегмент – это часть круга, заключенная между хордой и дугой.
39. Геометрическое место точек – это все точки плоскости или пространства,
обладающие одним и тем же свойством.
40. В треугольнике против большей стороны лежит больший угол и, обратно, против
большего угла лежит большая сторона.
41. Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.
42. Учебник п.23 стр. 45.
43. Учебник п.23 стр. 46.
44. Учебник п.23 стр. 48.
45. Учебник п.23 стр. 47.