6_4 - Sciyouth.ru

6.5. ИНТЕРПРЕТАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ И
АВТОМОНИТОРИНГ ТВОРЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ
При математическом моделировании оптимальная траектория развития
рассматривается как управляемое движение в 37-мерном фазовом пространстве
при 72-мерном векторе управления, описывающем распределение усилий как
самой личности так и ее научного руководителя по отдельным элементам деятельности. Отсюда возникает достаточно сложная проблема: как обеспечить ее
полноценную интерпретацию научными руководителями и их подшефными и
стимулировать их желание следовать этой траектории. Для ее решения нами
разработаны специальные средства: бланки заданий на выполнение исследовательской работы (п. 6.3) и скользящая система критериев оценки выполненных
исследовательских работ и научного потенциала развивающейся личности (п.
7.4). Они позволили реализовать разработанную стратегию в достаточно широких масштабах.
В данном разделе делается еще один шаг в решении указанной проблемы.
Предлагаются весьма простые и понятные модели регистрации собственного
научного развития и оценки, на ее основе, отклонения от оптимальной траектории. Эти модели позволяют каждому учащемуся, ведущему исследовательскую работу, сознательно анализировать ее методическую структуру, трезво
оценивать достигнутый им уровень творческого развития и ставить перед собой
очередные задачи в этом отношении.
Основным "строительным" блоком моделей является таблица размерности
4*9, строки которой отвечают уровням (более сложные сверху), а столбцы функциям (номера столбцов соответствуют номерам функций) исследовательской деятельности. В Табл. 47, 48 представлены соответственно структура квалификации типичного 9-классника и коэффициенты относительной значимости
отдельных элементов научной квалификации, обоснованные в гл.4.
Методическая структура выполненной целостной исследовательской работы характеризуется аналогичной таблицей, в клетках которой проставляются
коэффициенты, отражающие, насколько при выполнении работы автор реали212
зовал соответствующие элементы исследовательской деятельности. Предлагаются четыре уровня оценки:
Таблица 1
Структура квалификации типичного 9-классника
0,00007
0,00016
0,00032
0,00090
0,00065
0,00146
0,00304
0,00841
0,00021
0,00047
0,00098
0,00271
0,00209
0,00470
0,00980
0,02712
0,00832
0,01873
0,03907
0,10809
0,00021
0,00047
0,00098
0,00271
0,00209
0,00470
0,00980
0,02712
0,00065
0,00146
0,00304
0,00842
0,00007
0,00016
0,00032
0,00090
Таблица 2
Коэффициенты относительной значимости элементов научной квалификации
0,57
0,39
0,33
0,18
0,19
0,13
0,11
0,06
0,57
0,39
0,33
0,18
0,0046
0,0031
0,0027
0,0014
0,057
0,039
0,033
0,018
0,057
0,039
0,033
0,018
0,0046
0,0031
0,0027
0,0014
0,0046
0,0031
0,0027
0,0014
0,057
0,039
0,033
0,018
0 - элемент не реализован или реализован исключительно научным руководителем,
1 - элемент реализован при незначительном участии автора,
2 - элемент реализован при полноценном сотрудничестве автора и научного руководителя,
3 - элемент реализован автором самостоятельно или при незначительном
участии научного руководителя.
Для содержательного анализа работы при составлении таблицы целесообразно
заполнить бланк со следующими графами: номера строки и столбца таблицы;
краткое содержательное описание, чем представлен в работе соответствующий
элемент научной деятельности; оценка степени участия автора в его реализации. В Табл.49 подобным образом представлена разработанная в п.6.3 оптимальная стратегия выполнения исследовательских работ.
Заполнив таблицу о методической структуре работы, можно подсчитать,
как изменилась после выполнения работы квалификация ее автора. Пусть x  , x 
- квалификация до и после выполнения работы, T - длительность выполнения
работы. Запишем соответствующие уравнения основной математической модели развития научных способностей, пренебрегая, на столь коротком промежутке времени, фактором забывания, в следующем виде:
213
dxij
xij (1  xij )
 uscor  ij mij dt .
Проинтегрируем обе части уравнения:
x
x
x
T
dxij
ij
(1  xij )
  uscor ij mij dt
0
Интеграл, стоящий в правой части этого уравнения, характеризует результативность деятельности по направлению (i,j) при выполнении исследовательской работы. Обозначим его значение через q . Вычисляя интеграл в левой
части равенства, после простейших преобразований получим
ln
x  (1  x  )
 q,
(1  x  ) x 
или
x 
1
,
1  x
1
k (o ) x 
(58)
где
k (o)  exp( q) .
(59)
Здесь o - описанная выше оценка деятельности автора, k (o) - функция пересчета деятельности в квалификацию. Эта функция может быть построена на
основании метода оценки параметров в условиях неопределенности и с учетом
установления соответствия результатов данной упрощенной модели результатам расчетов по полной модели. Будем полагать, на основе эмпирических
наблюдений, что практически полная квалификация в определенном направлении достигается после выполнения 3-4 полноценных исследовательских работ.
Тогда можно принять, что при максимально эффективной деятельности автора
работы ( o  3 ) его квалификация возрастает со значения x  1 / 4 до x  3 / 4 .
При этом соответствующее значение k (o) из уравнения (58) равно 9, чему, по
(59), соответствует значение q  2.2 . При полном отсутствии деятельности q  0
и, по (59), k (0)  1 . В соответствии с этим, пересчет o в q естественно вести по
формуле
q
214
2.2
o  0.733o ,
3
откуда
k (o)  exp( 0.733o) .
Некоторые значения этой функции приведены в Табл.50.
Таблица 49
Оптимальная стратегия выполнения исследовательских работ
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Обзорная 10 класс
Поисковая 3 курс
1 1
1
1
1 1 1
1
2
1
3 1
1
3 2 1
1 2 2 1
4
1 2 1 1 1
1 2
1 3 3 3 3 1
Обзорная 11 класс
Постановочная 4 курс
(бакалаврская)
1 1
1
1 1 1
1
2
1
3 1
1
3 2 2 1 2 3 3 2
4 1
1 2 3 1 2 2
1 1 1 2 3 3 2 1 2
Обзорная 1 курс
Синтезирующая (5 курс)
1 1
1
1 1 1 1 1 1
2
2 1
1 2
3 1
1
2 1 2 3 3 3 3 3 1
4 1
1 3 3 2 3 3
2 1 1 1 3 3 3 3 3
Поисковая 2 курс
Синтезирующая (6 курс)
(магистерская)
1
1
1 1 1 1 1 1
2 1
2 1
1 2
3 2 1 1
1 1 1
2 1 2 3 3 3 3 3 1
4
1 1 2 3 2 3 3
2 1 1 1 3 3 3 3 3
Таблица 50
Функция пересчета
o
0
1
2
3
k (o)
1
2.08
4.33
9
Приведенная формула применяется к каждому элементу научной квалификации. Ее вид очевидным образом соответствует формуле вероятности суммы
событий. Зная уровни квалификации отдельных элементов научной деятельности, легко рассчитать общую научную квалификацию как их взвешенную сум215
му с весами, приведенными в Табл.48. Пример заполненной таблицы приведен
в Табл.51.
Таблица 51
Пример структурной оценки исследовательской работы
Фамилия
Класс/курс
Группа
Год
Тема ра- Универсальный программный комплекс для разработки и тестирования экспертных систем
боты:
Награды: Включение по результатам Всероссийской выставки исследовательских работ школьников в состав делегации России на
Международную выставку INTEL ISEF-99 (Филадельфия)
1 - поиск проблемы, 2- формализованная постановка задачи, 3Функформирование ключевых идей, плана решения, 4 - освоение и
ции:
создание обеспечивающих элементов, 5 - реализация отдельных элементов плана 6 - синтез решения проблемы, 7 - оформление результатов, 8 - защита результатов и ввод в научных
обиход, 9 - .внутренняя самокритика.
Уровни : 1- фрагмент статьи, публикуемой в научной печати, 2 - статья в
научном журнале, 3 - монография, 4 - раздел о новом направлении в учебнике или научно-популярной литературе.
Оценки: 0 - нет, 1 - малая, 2 - средняя, 3 - большая
Структурная оценка работы
Код
Код В чем проявилось в работе содержание
уров- функ- соответствующего элемента научной
ня
ции
деятельности
2
1
4
1
3
1, 4
216
Разработать математическую модель баз знаний и создать программное обеспечение, позволяющее эксперту строить оттестированные базы знаний для экспертных систем; с их использованием
разработать экспертную систему
"Детская астма" (ЭСДС)
Беседы с научным руководителем
об искусственном интеллекте
Чтение отдельных глав книг об
экспертных системах
Степень Оценка ка- Оценка
личного чества реадеявклада лизации в тельноавтора в
работе
сти авработу
тора
1
3
1.7
1
1
1
1
1
1
2
3
1
4
2
5
1
5
1, 2
6
1
7
1
8
1
9
Использование
целочисленного
линейного программирования для
математической модели; алгоритмическая структура программного
комплекса; первоначальный диагностический ключ в ЭСДС.
Освоение целочисленного линейного программирования, общей
методологии экспертных систем,
основных знаний о детской астме,
макросов в Excel и обмена между
Visual Basic и Excel.
Создание математической модели
баз знаний
Программирование и отладка комплекса
Синтез отдельных элементов работы
Оформление текста работы, аннотации, сопроводительных документов
Доклады на различных конференциях
Мысли о развитии работы
Продолжение табл. 51
0
3
0
3
2
2.4
1
3
1.7
3
2
2.4
2
2
2
2
3
2.4
3
3
3
3
1
1.7
При этом можно рассчитать методическую ценность работы как отношение квалификаций после и до ее выполнения.
На Рис.24 показано, как изменяется общая научная квалификация автора
работ, выполняемых в соответствии с оптимальной стратегией, приведенной в
Табл.49. К концу обучения он достигает уровня кандидата наук (квалификация
близка к 1). Графически структура его квалификации к этому моменту представлена на Рис.25.
Перейдем к оценке отклонения научной квалификации конкретной личности от оптимальной траектории развития. Прежде всего, отметим, что эта
оценка не должна учитывать возрастной фактор, т.к. скорость созревания научных способностей сугубо индивидуальна, и реализация оптимального управления на основе типовой оптимальной стратегии ни в коем случае не исключает,
217
а, скорее, подразумевает, индивидуализацию работы с каждым молодым человеком. Поэтому за меру отклонения целесообразно принять минимальное "расстояние" в 36-мерном пространстве элементов научных способностей от точки,
соответствующей квалификации личности, до оптимальной траектории. Формализуем этот подход.
научная квалификация
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
10кл 11кл1к
2к
3к
4к
5к
6к
Рис.24. Изменение научной квалификации
при оптимальной стратегии развития
Научная квалификация магистра
наук
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
1 2 3 4
5 6 7
8 9
уровень
направлений
уровень
проблем
уровень
задач
уровень
фрагментов
Рис.25. Структура научной квалификации после выполнения
магистерской диссертации
Пусть
i, j - номера строк и столбцов таблицы элементов научной квалификации, i=1,…,4, j=1,…,9,
218
t - "текущее время" развития, отсчитываемое от 9 класса в годах, так что
окончанию магистратуры соответствует значение t=8,
xi,j(t) - оптимальная траектория развития; при целых значениях t совпадает с квалификацией, рассчитанной в соответствии с Табл.49, в промежутках
рассчитывается методами интерполяции (например, линейной), см. Рис. 26-29,
сij - коэффициенты относительной значимости по Табл.48,
yij - элементы квалификации оцениваемой личности.
Тогда отклонение R от оптимальной траектории определится формулой
R  min
t[ 0,8 ]
4
9
 c
ij
* abs( xij (t )  yij ) .
i 1 j 1
Ряд1
1
Ряд2
0,8
Ряд3
0,6
Ряд4
0,4
Ряд5
0,2
Ряд6
Ряд7
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Ряд8
Ряд9
Рис. 26. Компоненты x1 j оптимальной траектории развития
(уровень фрагментов)
Ряд1
0,8
Ряд2
0,6
Ряд3
Ряд4
0,4
Ряд5
0,2
Ряд6
Ряд7
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Ряд8
Ряд9
Рис. 27. Компоненты
x2 j
оптимальной траектории развития
(уровень задач)
219
Ряд1
0,25
Ряд2
0,2
Ряд3
0,15
Ряд4
0,1
Ряд5
0,05
Ряд6
Ряд7
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Ряд8
Ряд9
Рис. 28. Компоненты x 3 j оптимальной траектории развития
(уровень проблем)
Ряд1
0,25
Ряд2
0,2
Ряд3
0,15
Ряд4
0,1
Ряд5
0,05
Ряд6
0
Ряд7
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Ряд8
Ряд9
Рис. 29. Компоненты x 4 j оптимальной траектории развития (уровень
направлений)
220