математическое моделирование сложных русловых течений на

УДК 681.3.06:556.537
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛОЖНЫХ РУСЛОВЫХ ТЕЧЕНИЙ
НА УЧАСТКЕ ЧЕБОКСАРСКОГО ВОДОХРАНИЛИЩА МЕЖДУ
НИЖЕГОРОДСКИМ ГИДРОУЗЛОМ И НИЖНИМ НОВГОРОДОМ
В.В. Беликов
НИИЭС, г. Москва, Россия
А.В. Глотко
ФГОУ ВПО МГУП. г. Москва, Россия
Целью данной работы было создание двумерной (в плане) математической модели
Чебоксарского водохранилища на участке между Нижегородским гидроузлом и Нижним
Новгородом для определения параметров течения, выяснения зон реального и
возможного затопления при прохождении максимальных расходов через Городецкий
гидроузел.
Общие сведения об объекте моделирования
С вводом в эксплуатацию Рыбинского (1941 г.), Горьковского (1955 г.) и
Чебоксарского (1980 г.) гидроузлов уровенный режим р. Волги у г. Нижнего Новгорода
существенно изменился. При этом подпор Чебоксарского водохранилища на современной
отметке НПУ = 63,0 м вместо проектной 68,0 м не достиг Нижегородской ГЭС, и на 60километровом участке р. Волги от г. Городца до г. Нижний Новгород сохранился речной
режим стока и уровней воды, подверженный влиянию только выше расположенных
водохранилищ. Вследствие регулирования стока максимальные уровни половодий на
этом участке снизились, а расходы и уровни меженей повысились. Так, в естественных
условиях до 1941 г. максимальный уровень р. Волги у г. Балахны превышал отметку 75,0
м почти ежегодно, в период с 1957 по 2004 гг. только шесть раз превышал отметку 72,0 м
(1966, 1979, 1986, 1991, 1994, 1999). Анализируя этот период, можно выделить
маловодную фазу с 1957 по 1977 гг. и многоводную – с 1978 г. Вместе с тем, за 48 лет
функционирования Нижегородской (Горьковской) ГЭС в ее нижнем бьефе произошла
глубинная эрозия русла Волги на 10…0,5 м у г. Городца и г. Балахны, соответственно, что
привело к падению судоходных глубин в камерах шлюза и на перекатах.
Для решения этой проблемы в настоящее время рассматривается вопрос о
строительстве низконапорного транспортного гидроузла выше г. Нижнего Новгорода и на
расстоянии 40 км от Нижегородского гидроузла. При этом остается нерешенным вопрос,
каким образом это новое сооружение повлияет на качество питьевой воды,
местообитание фауны этого региона, в какой мере окажет влияние на это сооружение р.
Ока, которая находится вблизи от объекта, какова опасность затопления г. Нижнего
Новгорода в период максимальных расходов.
В качестве топографических исходных данных для построения модели были
использованы: съемка дна, осуществленная методом гидролокационного зондирования;
береговая и пойменная части, оцифрованные с карт масштаба 1:25000. Гидрологические
исходные данные были получены для меженных расходов с натурных измерений,
проведенных в 2002 г. [1], для максимальных – по данным наблюдений за период с 1989
по 2004 гг. [2].
Математическое представление уравнений Сен-Венана
Программный комплекс RIVER был разработан А.Н. Милитеевым и В.В. Беликовым
(НИИЭС). В его основе заложены двумерные (в плане) уравнения Сен-Венана, имеющие
также название «уравнения мелкой воды», а также соотношения, описывающие перенос
частиц наносов и уравнение деформаций дна, их вывод и примеры расчета представлены
в [4]:
2
 0.5 q q  h dΩ   ghzdΩ  0 ,
Ω
(1)
Ω
h
dΩ   qn d  0,
(2)
Ω t

где  – область интегрирования (площадь ячейки) в плоскости декартовых координат х,у
(м2);  – граница области интегрирования (периметр); t – время; q – вектор удельных

расходов воды; qn – проекция q на нормаль; z – отметки дна; h – глубина потока;

U  q h – вектор средней по глубине скорости потока; g – ускорение свободного
падения;  – коэффициент гидравлического трения, определяемый по формуле
1
  2 gn 2 h 3 , где n – коэффициент шероховатости.
Дискретизация двумерных уравнений производится на треугольной сетке по
методике, описанной в [3, 4], и является неявной схемой конечных объемов.
Построение модели и ее калибровка
При численном моделировании была использована треугольная сетка нерегулярной
структуры, что позволило более детально отобразить процессы, происходящих в зонах
сложных течений, а именно вблизи гидротехнических сооружений, островов,
разветвленных русел. Такие сетки легко привязать к извилистым руслам и особенностям
рельефа. Для модели было выделено несколько областей, где производилось сгущение
сетки. К ним относятся русло, прибрежная часть поймы до 500 м, дамбы обвалования,
железнодорожные насыпи. В итоге были построена сетка, содержащая около 25 тыс.
ячеек с длинами сторон от 5 до 10 м для насыпей и дамб обвалования, 10 до 50 м – для
русла и береговой зоны и от 50 до 150 м – для пойменной части (рис. 1).
Следующей ступенью моделирования явилась калибровка, которая проводилась в
два этапа. На первом этапе определялся коэффициент шероховатости для русловой части,
для этого в качестве граничных условий принимаются меженные расходы воды на входе
(Нижегородская ГЭС): Q = 900 м3/с и уровни на выходе (г. Сормово) Н = 64,4 м [2]. Были
заданы коэффициенты шероховатости для всей модели от 0,02 до 0,025. В результате
калибровки было получено значение n = 0,0224. На втором этапе определялся
коэффициент шероховатости для пойменной части, для этого граничными условиями для
модели стали расход на входе Q = 4750 м3/с и уровень на выходе Н = 70,5 м.
Калибровочные коэффициенты задавались в диапазоне от 0,04 до 0,065. Окончательно
коэффициент шероховатости для поймы был принят 0,06. Результаты сопоставления
натурных измерений уровней воды при минимальных (меженных) уровней воды и
рассчитанных на откалиброванной модели представлены на рис.3.
На полученной модели были произведены расчеты гидравлических параметров для
минимальных (меженных) и максимальных (паводковых) расходов и построены карты
глубин и скоростей (рис.2…4), на основе которых были выделены участки русла реки с
минимальными глубинами, зоны затопления поймы, транзитная и аккумулирующая
часть, а также участки поймы, которые могут быть затоплены в случае прорыва дамб
обвалования.
Рис. 1. Треугольная расчетная сетка для дискретизации двумерных уравнений:
1 - дамбы обвалования; 2 – русло реки; 3 – створ проектируемой плотины
а)
б)
Рис. 2. Результаты расчета уровней воды на двумерной (в плане) модели на участке
между Городецким гидроузлом и г. Нижний Новгород:
а) для межени; б) для паводков
а)
б)
Рис. 3. Сопоставление уровней воды на участке от Городецкого гидроузла
до г. Нижний Новгород при расходе:
3
3
а) 757 м /с; б) 4150 м /с: 1 – расчетные уровни вод; 2 – измеренные уровни воды
а)
б)
Рис. 4. Результаты расчета уровней воды и векторов скоростей на двумерной (в плане)
модели на участке между временным в\п Н. Кочергинский прк. и в/п вблизи г. Балахна:
а) для межени; б) для паводка: 1- зона возможного затопления; 2 – зона затопления
Выводы
Была построена и откалибрована двумерная (в плане) математическая модель для
участка Чебоксарского водохранилища на участке между Нижегородским гидроузлом и
г.Нижним Новгородом, при помощи которой были смоделированы две характерные
ситуации, а именно условия межени, когда возникают на этом участке проблемы с
судоходством и паводка, когда возникает угроза затопления. На основе этих моделей
были построены ситуационные карты глубин и скоростей и выявлены наиболее
проблемные участки.
Библиографический список
1. Компьютерное моделирование течений в бьефах проектируемой Нижегородской ГЭС
с учетом суточных попусков Горьковского гидроузла. НИИЭС, 2003.
2. Данные по уровенному режиму и расходам воды Чебоксарского водохранилища за
период с 1989 по 2003 гг. Управление оперативного регулирования режимов
водохозяйственных систем МПР РФ.
3. Беликов В.В., Зайцев А.А., Милитеев А.Н. Численное моделирование кинематики
потока на участке неразмываемого русла. //Водные ресурсы. 2001, Т. 28. №6. С.701710.
4. Ляхтер В.М., Милитеев А.Н. //Водные ресурсы. 1981. №3. 36 с.
5. Беликов В.В. и др. Несибсоновская интерполяция – новый метод интерполяции
значений функции на произвольной системе точек. //Вычислительная математика и
математическая физика. 1997. Т. 37. № 1. С. 11-17.