08010010 Теория игр Экономика Мир экон

1.
Цели и задачи дисциплины
1.1. Цель, задачи дисциплины, ее место в подготовке бакалавра, специалиста (с учетом
требований ФГОС)
Дисциплина «Теория игр» является базовой дисциплиной математического и естественнонаучного цикла дисциплин ФГОС ВПО по направлению «Экономика».
Цели: оснастить студентов математическим аппаратом, необходимым для применения
математических методов в практической деятельности и экономических исследованиях.
Задачи: теоретическое освоение студентами современных концепций и моделей математики;
приобретение практических навыков применения аппарата математики в экономике.
1.2.Требования к уровню усвоения дисциплины
Обучающийся должен знать: методы решения задач принятия решений в ситуациях с несколькими
участниками, когда значение целевой функции для каждого из субъектов зависит и от решений,
принимаемых всеми остальными участниками.
Обучающийся должен уметь: строить математические модели ситуаций, в которых важную роль
играют конфликты и совместные действия; применять основы линейной алгебры и линейного
программирования к решению задач теории игр.
Обучающийся должен владеть методами теории матричных игр для решения задач по принятию
решений в конфликтных ситуациях.
У обучающегося должны быть сформированы следующие общекультурные компетенции
(ОК) и профессиональные компетенции (ПК): ПК-1 – способность собрать и проанализировать
исходные данные, необходимые для расчета экономических и социально-экономических показателей,
характеризующих деятельность хозяйствующих субъектов; ПК-2 – способность на основе типовых методик
и действующей нормативно-правовой базы рассчитать экономические и социально-экономические
показатели, характеризующие деятельность хозяйствующих субъектов; ПК-3 – способность выполнять
необходимые для составления экономических разделов планов расчеты, обосновывать их и представлять
результаты работы в соответствии с принятыми в организации стандартами; ПК-4 – способность
осуществлять сбор, анализ и обработку данных, необходимых для решения поставленных экономических
задач; ПК-6 – способность на основе описания экономических процессов и явлений строить стандартные
теоретические и эконометрические модели, анализировать и содержательно интерпретировать полученные
результаты; ПК-10 – способность использовать для решения аналитических и исследовательских задач
современные технические средства и информационные технологии; ПК-12 – способность использовать для
решения коммуникативных задач современные технические средства и информационные технологии; ПК-14
– способность преподавать экономические дисциплины в образовательных учреждениях различного уровня,
используя существующие программы и учебно-методические материалы; ПК-15 – способность принять
участие в совершенствовании и разработке учебно-методического обеспечения экономических дисциплин.
1.3.Связь с другими дисциплинами Учебного плана
Перечень действующих и предшествующих
дисциплин
Экономическая теория
Линейная алгебра
Математический анализ
Теория вероятностей и математическая статистика
Методы принятия управленческих решений
Перечень последующих дисциплин, видов
работ
Микроэкономика
Макроэкономика
Эконометрика
Дипломное проектирование
2.Содержание дисциплины, способы и методы учебной деятельности преподавателя
Методы обучения – система последовательных, взаимосвязанных действий, обеспечивающих усвоение
содержания образования, развитие способностей студентов, овладение ими средствами самообразования и
самообучения; обеспечивают цель обучения, способ усвоения и характер взаимодействия преподавателя и
студента; направлены на приобретение знаний, формирование умений, навыков, их закрепление и контроль.
Монологический (изложение теоретического материала в форме монолога)
Показательный (изложение материала с приемами показа)
Диалогический (изложение материала в форме беседы с вопросами и ответами)
Эвристический (частично поисковый) (под руководством преподавателя студенты
рассуждают, решают возникающие вопросы, анализируют, обобщают, делают выводы и
решают поставленную задачу)
М
П
Д
Э
Проблемное изложение (преподаватель ставит проблему и раскрывает доказательно пути
ее решения)
Исследовательский (студенты самостоятельно добывают знания в процессе разрешения
проблемы, сравнивая различные варианты ее решения)
Программированный (организация аудиторной и самостоятельной работы студентов
осуществляется в индивидуальном темпе и под контролем специальных технических средств)
Другой метод, используемый преподавателем (формируется самостоятельно), при этом в п.п.
2.1.-2.4. дается его наименование, необходимые пояснения
ПБ
И
ПГ
Приведенные в таблице сокращения обозначения педагогических методов используются составителем
Рабочей программы для заполнения п.п. 2.1., 2.2. и 2.3. в столбце «Методы».
24-33
10
2
24-25
2
-
26-27
2
-
28-29
2
-
30-31
2
32-33
2
Очная форма обучения
Лекции
Модуль 1 «Матричные игры.»
М, Э,
И,П
Тема «Основные понятия теории игр.»
Экономическая интерпретация задач теории игр. Стратегии игроков.
Функции выигрыша (платежа) игроков. Понятие платежной
матрицы. Классификация игр: конечные и бесконечные игры,
антагонистические игры или игры с нулевой суммой, игры с
ненулевой суммой, кооперативные и некооперативные игры.
Тема «Игры, разрешимые в чистых стратегиях.»
Принцип максимина. Нижняя цена игры. Максиминная стратегия
первого игрока. Принцип минимакса. Верхняя цена игры.
Минимаксная стратегия второго игрока. Цена игры. Понятие
справедливой и несправедливой игры. Седловый элемент платежной
матрицы. Оптимальные стратегии игроков. Понятие решения
матричной игры с седловой точкой или игры, разрешимой в чистых
стратегиях.
Тема «Игры, разрешимые в смешанных стратегиях.»
Понятие смешанных стратегий игроков. Определение оптимальных
смешанных стратегий игроков и цены игры. Понятие решения
матричной игры, разрешимой в смешанных стратегиях. Основная
теорема теории матричных игр. Основные свойства оптимальных
смешанных стратегий (теорема о двойном описании игры). Методы
упрощения платежной матрицы: правило доминирования, аффинное
правило.
М
-
2
Реализуемые
компетенции
Вид занятия, модуль, тема и краткое содержание
Методы
в том числе в
интерактивной
форме, час.
Кол. час
Неделя
2.1.Аудиторные занятия (лекции, лабораторные, практические, семинарские)
ПК-1,
ПК-2,
ПК-3,
ПК-4,
ПК-6,
ПК-12
ПК-1,
ПК-6
М
ПК-1,
ПК-2,
ПК-3,
ПК-6
М, П
ПК-1,
ПК-2,
ПК-4,
ПК-6
Тема «Методы решения матричных игр.»
Графический метод решения 2хn-игры. Графический метод решения
mх2-игры. Алгоритмы этих решений.
М, Э
ПК-1,
ПК-2,
ПК-4,
ПК-6
Тема «Методы решения матричных игр»
Итерационный метод решения матричных игр, разрешимых в
смешанных стратегиях. Некоторые задачи, сводимые к матричным
играм.
М, П,
И
ПК-1,
ПК-2,
ПК-4,
ПК-6,
ПК-12
34-41
8
4
Модуль 2 «Позиционные и матричные игры»
М, Э,
П, И
34-35
2
-
М, Э
36-37
2
2
38-39
2
2
40-41
2
-
24-33
10
4
Тема «Антагонистические позиционные игры»
Понятие позиционной игры. Представление множества позиций игры
в виде дерева игры. Понятие партии позиционной игры.
Позиционные игры с полной и неполной информацией.
Нормализация позиционной игры или сведение позиционной игры к
матричной.
Тема «Деловая игра по теме «Решение антагонистической матричной
mxn-игры»
Учебная деловая игра по теме: «Решение антагонистической
матричной mxn-игры». Цель игры – обучению моделированию
простейшего экономического процесса. Постановка задачи.
Рассматривается фирма, администрация которой ведет переговоры с
профсоюзом рабочих и служащих о заключении контракта. Задана
платежная матрица, отражающая интересы договаривающихся
сторон.
Выплаты указаны в рублях в час и представляют собой среднюю
зарплату служащего фирмы вместе со всеми добавками. Определить
оптимальные стратегии сторон, если профсоюз стремится
максимизировать доходы рабочих и служащих, в то время как
администрации хотелось бы минимизировать собственные потери.
Тема «Биматричные игры»
Понятие биматричной игры. Примеры биматричных игр.Понятие
решения биматричной игры. Смешанные стратегии в биматричных
играх. 2х2-биматричные игры и понятие равновесной ситуации этих
игр. Теорема Нэша.
Тема «Поиск равновесных ситуаций в биматричных играх»
Необходимые и достаточные условия определения равновесных
ситуаций в биматричных играх, геометрический смысл этих условий.
Ситуация в биматричной игре, оптимальная по Парето.
Очная форма обучения
Практические занятия
Модуль 1 «Матричные игры.»
24-25
2
2
Д
26-27
2
-
28-29
2
-
30-31
2
2
32-33
2
-
Тема «Основные понятия теории игр.»
Понятие игры, ее стратегий и функций платежа. Понятие платежной
матрицы. Примеры задач, сводимым к матричным играм.
Тема «Игры, разрешимые в чистых стратегиях.»
Понятия нижней и верхней цен игры с нулевой суммой. Нахождение
максиминной и минимаксной стратегий игроков, цены игры. Анализ
полученного решения игры, разрешимой в чистых стратегиях.
Тема «Игры, разрешимые в смешанных стратегиях.»
Понятие смешанных стратегий игроков. Основная теорема теории
матричных игр. Методы преобразования платежной матрицы:
правило доминирования, аффинное правило.
Тема «Графический метод решения матричных игр, разрешимых в
смешанных стратегиях.»
Графический метод решения 2хп-игры. Графический метод решения
mх2 игры.
Контрольная работа по модулю 1 по темам «Игры, разрешимые в
чистых стратегиях», «Геометрические и алгебраические методы
ПК-1,
ПК-2,
ПК-3,
ПК-4,
ПК-6,
ПК12,ПК14
ПК-1,
ПК-2,
ПК-3,
ПК-4,
ПК-6
М,П,
Э,И
ПК-1,
ПК-2,
ПК-3,
ПК-4,
ПК-6,
ПК12,ПК14
М, Э
ПК-1,
ПК-4,
ПК-6
М,Э,
И
ПК-2,
ПК-3,
ПК-4,
ПК-6
Д,И,Э
ПК-1,
ПК-2,
ПК-3,
ПК-4,
ПК-6,
ПК-15
ПК-1,
ПК-6
Д, И
Д,Э
Д, И
И
ПК-1,
ПК-2,
ПК-3,
ПК-6
ПК-1,
ПК-2,
ПК-4,
ПК-6
ПК-1,
ПК-2,
ПК-3,
ПК-4
ПК-3,
ПК-6,
решения 2х2-игры», «Геометрический метод решения игры,
разрешимой в смешанных стратегиях».
Модуль 2 «Позиционные и биматричные игры»
ПК-15
Д, И,
Э
34-41
8
-
34-35
2
-
Тема «Позиционные игры»
Представление множества позиций игры в виде дерева игры.
Понятие цепи и партии данной игры. Сведение позиционной игры,
состоящей из двух ходов, к матричной игре и ее решение.
Д, И
36-37
2
-
Д, И
38-39
2
-
Тема «Решение матричной mxn-игры»
Сведение матричной игры к паре двойственных задач линейного
программирования и нахождение оптимальных стратегий и цены
игры с помощью двойственных симплекс-таблиц. Анализ
полученного решения.
Тема «Биматричные игры»
Поиск равновесных ситуаций в биматричных играх. Графическое
представление решения этих задач.
40-41
2
-
Тема «Биматричные игры.»
Сведение биматричной игры к двум матричным играм с нулевой
суммой и их решение.
Д, И
2
-
2
-
2
-
2
-
2
2
Заочная форма обучения, 5 лет 00 мес.
Лекции
Тема «Основные понятия теории игр. Игры, разрешимые в чистых
стратегиях»
Экономическая интерпретация теории игр. Стратегии игроков,
функции выигрыша(платежа) игроков. Понятие платежной матрицы.
Принцип максимина. Нижняя цена игры. Максиминная стратегия
первого игрока. Принцип минимакса. Верхняя цена игры.
Минимаксная стратегия второго игрока. Цена игры. Понятие
справедливой и несправедливой игры. Седловый элемент платежной
матрицы. Понятие решения матричной игры с седловой точкой.
Тема «Антагонистические позиционные игры»
Понятие позиционной игры. Представление множества позиций игры
в виде дерева игры. Понятие партии позиционной игры.
Нормализация позиционной игры или сведение позиционной игры к
матричной игре.
Практические занятия
Тема «Основные понятия теории игр. Игры, разрешимые в чистых
стратегиях»
Понятие игры, ее стратегий и функций платежа. Понятие платежной
матрицы. Понятия нижней и верхней цен игры с нулевой суммой.
Нахождение максиминной и минимаксной стратегий игроков, цены
игры. Анализ полученного решения игры, разрешимой в чистых
стратегиях.
Тема «Графический метод решения игры, разрешимой в смешанных
стратегиях»
Графический метод решения 2хп-игры и анализ полученного
решения. Графический метод решения mх2-игры и анализ
полученного решения.
Тема «Позиционные игры»
Представление множества позиций игры в виде дерева игры.
Понятие цепи и партии данной игры. Сведение позиционной игры,
состоящей из двух ходов, к матричной игре.
Заочная форма обучения, 3 года 6 мес.
Д, Э
ПК-1,
ПК-2,
ПК-3,
ПК-4,
ПК-6,
ПК-10
ПК-1,
ПК-2,
ПК-3,
ПК-4,
ПК-6
ПК-1,
ПК-2,
ПК-3,
ПК-6,
ПК-10
ПК-2,
ПК-3,
ПК-4,
ПК-6
ПК-1,
ПК-2,
ПК-3,
ПК-4
4
М,Д
ПК-1,
ПК-2,
ПК-3,
ПК-6
М,Д
ПК-4,
ПК-6,
ПК-12
ПК-1,
ПК-2,
ПК-6
М,Д
ПК-2,
ПК-6,
ПК-14
М,Д
ПК-3,
ПК-4,
ПК-15
2
-
2
-
2
-
2
2
2
-
2
-
2
-
2
2
(на базе среднего профессионального образования)
Лекции
Тема «Основные понятия теории игр. Игры, разрешимые в чистых
стратегиях»
Экономическая интерпретация теории игр. Стратегии игроков,
функции выигрыша(платежа) игроков. Понятие платежной матрицы.
Принцип максимина. Нижняя цена игры. Максиминная стратегия
первого игрока. Принцип минимакса. Верхняя цена игры.
Минимаксная стратегия второго игрока. Цена игры. Понятие
справедливой и несправедливой игры. Седловый элемент платежной
матрицы. Понятие решения матричной игры с седловой точкой.
Тема «Антагонистические позиционные игры»
Понятие позиционной игры. Представление множества позиций игры
в виде дерева игры. Понятие партии позиционной игры.
Нормализация позиционной игры или сведение позиционной игры к
матричной игре.
Практические занятия
Тема «Основные понятия теории игр. Игры, разрешимые в чистых
стратегиях»
Понятие игры, ее стратегий и функций платежа. Понятие платежной
матрицы. Понятия нижней и верхней цен игры с нулевой суммой.
Нахождение максиминной и минимаксной стратегий игроков, цены
игры. Анализ полученного решения игры, разрешимой в чистых
стратегиях.
Тема «Позиционные игры»
Представление множества позиций игры в виде дерева игры.
Понятие цепи и партии данной игры. Сведение позиционной игры,
состоящей из двух ходов, к матричной игре.
Заочная форма обучения, 3 года 6 мес.
(на базе высшего образования)
Лекции
Тема «Основные понятия теории игр. Игры, разрешимые в чистых
стратегиях»
Экономическая интерпретация теории игр. Стратегии игроков,
функции выигрыша(платежа) игроков. Понятие платежной матрицы.
Принцип максимина. Нижняя цена игры. Максиминная стратегия
первого игрока. Принцип минимакса. Верхняя цена игры.
Минимаксная стратегия второго игрока. Цена игры. Понятие
справедливой и несправедливой игры. Седловый элемент платежной
матрицы. Понятие решения матричной игры с седловой точкой.
Тема «Антагонистические позиционные игры»
Понятие позиционной игры. Представление множества позиций игры
в виде дерева игры. Понятие партии позиционной игры.
Нормализация позиционной игры или сведение позиционной игры к
матричной игре.
Практические занятия
Тема «Основные понятия теории игр. Игры, разрешимые в чистых
стратегиях»
Понятие игры, ее стратегий и функций платежа. Понятие платежной
матрицы. Понятия нижней и верхней цен игры с нулевой суммой.
Нахождение максиминной и минимаксной стратегий игроков, цены
игры. Анализ полученного решения игры, разрешимой в чистых
стратегиях.
Тема «Позиционные игры»
Представление множества позиций игры в виде дерева игры.
Понятие цепи и партии данной игры. Сведение позиционной игры,
состоящей из двух ходов, к матричной игре.
М,Д
ПК-1,
ПК-2,
ПК-3,
ПК-6
М,Д
ПК-4,
ПК-6,
ПК-12
ПК-1,
ПК-2,
ПК-6
М,Д
ПК-3,
ПК-4,
ПК-15
М,Д
ПК-1,
ПК-2,
ПК-3,
ПК-6
М,Д
ПК-4,
ПК-6,
ПК-12
ПК-1,
ПК-2,
ПК-6
М,Д
ПК-3,
ПК-4,
ПК-15
24
25
2627
2829
3031
2
4
2
Самостоятельное изучение отдельных тем
Очная форма обучения
Основные понятия теории игр.
Примеры задач, сводимых к матричным играм.
Игры, разрешимые в чистых стратегиях
4
Игры, разрешимые в смешанных стратегиях.
6
Методы решения матричных игр.
32
6
Итерационный метод решения матричных игр.
33
3435
3637
3839
4041
4
4
Подготовка к контрольной работе по модулю 1.
Позиционные игры.
8
Выполнение индивидуального задания по теме «Решение матричной mxn-игры», модуль 2
4
Поиск равновесных ситуаций в биматричной игре.
4
Сведение биматричной игры к двум матричным играм с нулевой суммой и их решение.
2441
20
Усвоение текущего учебного материала
2441
4
Темы и вопросы, определяемые преподавателем с учетом интересов студента.
Тема «Игры с ненулевой суммой и кооперативные игры».
8
8
Заочная форма обучения, 5 лет
Основные понятия теории игр.
Игры, разрешимые в чистых стратегиях.
16
Игры, разрешимые в смешанных стратегиях.
12
16
16
Методы преобразования платежной матрицы.
Графический метод решения 2хп-игры и mх2-игры.
Решение матричной игры путем сведения к задачам линейной оптимизации.
8
8
25
Позиционные игры.
Биматричные игры.
Усвоение текущего материала.
4
Темы и вопросы, определяемые преподавателем с учетом интересов студента.
Тема «Кооперативные игры».
Заочная форма обучения, 3 года 6 мес.
(на базе среднего профессионального образования)
Основные понятия теории игр.
Игры, разрешимые в чистых стратегиях.
8
8
Реализуемые
компетенции
Кол. час
Неделя
2.2.Самостоятельная работа студента
Темы, разделы, вынесенные на самостоятельную подготовку, вопросы к практическим и
лабораторным занятиям; тематика рефератной работы, контрольных работ, рекомендации
по использованию литературы и ЭВМ и др.
ПК-1
ПК-2
ПК-1,
ПК-3
ПК-4,
ПК-6
ПК-6,
ПК12
ПК-4,
ПК12
ПК-6
ПК-1,
ПК-2
ПК-6
ПК-4,
ПК-6
ПК-2,
ПК-4,
ПК-6
ПК-1,
ПК-2,
ПК-4,
ПК-6
ПК-2,
ПК-6,
ПК12
ПК-1
ПК-1,
ПК-3
ПК-4,
ПК-6
ПК-2
ПК-6
ПК-2,
ПК-4
ПК-6
ПК-4
ПК-2,
ПК12
ПК-6
ПК-1
ПК-1,
ПК-3
16
Игры, разрешимые в смешанных стратегиях.
12
16
16
Методы преобразования платежной матрицы.
Графический метод решения 2хп-игры и mх2-игры.
Решение матричной игры путем сведения к задачам линейной оптимизации.
8
8
35
Позиционные игры.
Биматричные игры.
Усвоение текущего материала.
4
8
Заочная форма обучения, 3 года 6 мес.
(на базе высшего образования)
Основные понятия теории игр.
Игры, разрешимые в чистых стратегиях.
16
Игры, разрешимые в смешанных стратегиях.
8
16
16
Методы преобразования платежной матрицы.
Графический метод решения 2хп-игры и mх2-игры.
Решение матричной игры путем сведения к задачам линейной оптимизации.
6
8
45
Позиционные игры.
Биматричные игры.
Усвоение текущего материала.
2.3.Интерактивные технологии
образовательном процессе
и
инновационные
методы,
ПК-4,
ПК-6
ПК-2
ПК-6
ПК-2,
ПК-4
ПК-6
ПК-4
ПК-2,
ПК12
ПК-1
ПК-1,
ПК-3
ПК-4,
ПК-6
ПК-2
ПК-6
ПК-2,
ПК-4
ПК-6
ПК-4
ПК-2,
ПК12
используемые
Основаны на использовании современных достижений науки и информационных технологий. Направлены
на повышение качества подготовки путем развития у студентов творческих способностей и
самостоятельности (методы проблемного обучения, исследовательские методы, тренинговые формы,
рейтинговые системы обучения и контроля знаний и др.). Нацелены на активизацию творческого
потенциала и самостоятельности студентов и могут реализовываться на базе инновационных структур
(научных лабораторий, центов, предприятий и организаций и др.).
№
Наименование основных форм
Краткое описание и примеры,
Часы
использования в модулях темах, место
проведения
Компьютерные
симуляции
Темы «Примеры задач, сводимым к
6
матричным играм», «Графический метод
решения матричных игр» в модуле 1 на
практических занятиях; тема
«Биматричные игры» в модуле 2 на
лекции.
Деловые
и ролевые игры
Учебная деловая игра по теме «Решение
2
mxn-игры» в модуле 2 на лекции.
Разбор
конкретных ситуаций
Тема «Итерационный метод решения
2
матричной игры» в модуле 1 на лекции.
Ориентация
содержания на лучшие
Содержание дисциплины ориентируется
отечественные аналоги образовательных
на образовательную программу
программ
Московского государственного
университета им.М.В.Ломоносова,
факультет государственного управления
3.Средства обучения
3.1.Информационно-методические
№
1.
Перечень основной и дополнительной литературы, методических разработок; с указанием наличия в
библиотеке
Основная литература:
Шикин Е.В., Чхартишвили А.Г. Математические методы и модели в управлении:
10
в
2.
3.
4.
5.
6.
7.
1.
2.
3.
Уч.пособие.-М.: Дело,2002.- 440 с.
Лабскер, Лев Григорьевич. Теория игр в экономике (практикум с решениями задач) [Текст] :
учеб. пособие для студентов, обучающихся по направлению "Экономика" / Л. Г. Лабскер, Н.
А. Ященко. - М. : КНОРУС, 2012. - 264 с. - (Для бакалавров). - 1000 экз
Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике:
Учебник. М.: МГУ, изд-во «ДИС», 1997.- 366 с.
Бережная Е.В., Бережной В.И. Математические методы моделирования экономических
систем: Уч. Пособие.- М.: Финансы и статистика.- 368 с. 2006.
2001.
Красс М.С., Чупрынов Б.П. Математика для экономистов.- СПб.: Питер, 2005. – 464 с.
Костевич Л.С. Математическое программирование: Информационные технологии
оптимальных решений: Уч. Пособие.- Мн.: Новое знание, 2003.-424 с.
Невежин В.П., Кружилов С.И. Сборник задач по курсу «Экономико-математическое
моделирование».- М.: ОАО «Издательский Дом «Городец», 2005.-320 с.
Дополнительная литература:
Лабскер Л.Г., бабешко Л.О. Игровые методы в управлении экономикой. –М.: Дело, 2001.356 с.
Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах: Уч. Пособие для
студентов эконом. Спец. Вузов.- М.: Высш.шк., 1986.-319 с.
Харшаньи Джон, Зельтен Рейнхард. Общая теория выбора равновесия в играх.-СП.гос.унив.«Экон. Школа».-2001.-326 с.
120
100
1
12
5
5
2
2
1
2
3.2.Материально-технические
№ ауд.
308,309,
310
207, 208
312
Основное оборудование, стенды, макеты, компьютерная
техника, наглядные пособия и другие дидактические
материалы, обеспечивающие проведение лабораторных и
практических занятий, научно-исследовательской работы
студентов с указанием наличия
Компьютерная техника.
Основное назначение (опытное,
обучающее, контролирующее) и
краткая характеристика
использования при изучении явлений
и процессов, выполнении расчетов.
ППП VS Exsel, Eviews 6.0
Телевизионная техника для презентаций.
4.Текущий контроль успеваемости и промежуточная аттестация
№
1.
Тесты (демонстрационный вариант), темы курсовых работ/проектов, вопросы и задания для текущего
контроля, для подготовки к зачету, экзамену
4.1. Текущий контроль успеваемости
4.1.1.Типичные задания для подготовки к практическим занятиям
Типичные задания по модулю 1
Задание 1.
6 2 8 7


Дана платежная матрица игры с нулевой суммой А =  9 4 8 5  .
5 3 7 4 


2.
3.
1) Определить нижнюю, верхнюю цены игры и седловый элемент матрицы.
2) Найти оптимальные стратегии игроков и цену игры.
3) Выяснить, справедливая игра или нет.
4) Сделать анализ полученного решения.
Задание 2.
0

1
Упростить платежную матрицу А = 1

0
3

 3  3  5  3

3 2 2 0
 2 1 1 0  с помощью доминирования строк и

0 1  4 1 
 2  1 6  2 
столбцов матрицы.
Задание 3.
Найти оптимальную смешанную стратегию руководителя предприятия и гарантированный средний
выигрыш при выборе из двух новых проектов оснащения предприятия новым оборудованием, если
известны выигрыши каждого проекта по сравнению с имеющимся состоянием, которые представлены
в виде следующей матрицы
4.
9 5

 . Решение игры определить графически и для проверки
4 6
геометрического решения провести алгебраические расчеты. Сравнить результаты расчетов с
решением, полученным геометрическим способом.
Задание 4.
5 1 1  2 6 3 
 . Найти графически оптимальную
4 3 2 7 2 4 
Дана игра с платежной матрицей А = 
5.
6.
стратегию первого игрока, нижнюю и верхнюю цены игры в чистых стратегиях, а также цену игры.
Для проверки геометрического решения провести алгебраические расчеты и сравнить их с
результатами, полученными геометрическим способом.
Задание 5.
 3 1 


 2 4 
Найти графически решение игры с платежной матрицей А =  5  5  . Для проверки


 1 2
 3 1 


геометрического решения провести алгебраические расчеты и сравнить их с результатами,
полученными геометрическим способом.
Типичные задания по модулю 2
Задание 1.
Две конкурирующие компании участвуют в реконструкции четырех объектов. Прибыль компаний
зависит от объема кап.вложений в объекты и условий инвестирования. Считается, что прибыль первой
 4 5 5 6 


 5 4 7 6 
компании равна величине убытка второй и представлена матрицей А =  4 5 6  5  .


 6 4 4 4 
 6 5 7 6


1) Свести игру к паре двойственных задач линейного программирования.
2) Решить полученные задачи линейного программирования с помощью двойственных симплекстаблиц.
3) Найти оптимальные смешанные стратегии компаний, максимизирующих прибыль, и цену
игры.
4) Выполнить анализ полученного решения.
Задание 2.
Дать графическое представление позиционной игры с функцией выигрышей W(x,y,z):
W(1,1,1)= 2,
W(2,1,1) = -1,
W(1,1,2)=-2,
W(2,1,2)= 3,
W(1,2,1)= 1,
W(2,2,1)= 0,
W(1,2,2)= 0,
W(2,2,2)= -3.
и состоящей из трех ходов:
1-й ход делает сторона А: она выбирает одно из двух возможных предложений – число х из множества
двух чисел {1, 2}.
2-й ход делает сторона В: она выбирает число у из множества двух чисел {1, 2}, зная число х,
предложенное стороной А.
3-й ход делает сторона А: она выбирает число z из множества двух чисел {1, 2}, зная о предложении
стороны В на 2-м ходе и помня собственное предложение на 1-м ходе.
Указать информационное множество и нормализовать данную позиционную игру.
Задание 3.
1-й ход делает игрок А: он выбирает число х из множества двух чисел {1, 2}.
2-й ход делает игрок В: не зная о выборе игрока А на 1-м ходе, он выбирает число у из множества
двух чисел {1, 2}.
3-й ход делает игрок А: он выбирает число z из множества двух чисел {1, 2}, зная выбор у игрока В на
2-м ходе, но не помня собственного выбора х на 1-м ходе.
После этого игрок А получает вознаграждение W(x,y,z) за счет игрока В, например, такое:
W(1,1,1) = -2,
W(2,1,1) = 3,
W(1,1,2) = 4,
W(2,1,2) = 0,
W(1,2,1) = 1,
W(2,2,1) =-3,
W(1,2,2) = -4,
W(2,2,2) = 5.
Построить дерево игры, указать информационное множество и нормализовать данную позиционную
игру.
Задание 4.
1 4 


Найти решение матричной игры А =  3  2  путем ее сведения к паре задач линейного
0 5 


программирования и решить ее с помощью двойственных симплекс-таблиц.
Задание 5.
  10 2 
, В =
 1  1
Найти решение биматричной игры, заданной матрицами А = 
 5  2

 .
 1 1 
4.1.2.Индивидуальное задание
Тема «Решение матричной mxn-игры», модуль 2
n
 0

0
Дана платежная матрица А =  m
 2m  n

1.


m
 , где m = a+1, n =|b-5| + 1,
 2m  n )
2n
ab – порядковый номер студента по журналу.
1) Свести игру к паре двойственных задач линейного программирования.
2) Найти оптимальные смешанные стратегии игроков.
3) Найти цену игры.
4) Сделать анализ полученного решения.
4.1.3. Темы контрольной работы
Модуль 1. Решение игры, разрешимой в чистых стратегиях. Геометрический и алгебраический методы
решения игры 2х2. Геометрический метод нахождения оптимальных стратегий игроков и цены игры.
4.2. Промежуточная аттестация
4.2.1. Вопросы к экзамену
1. Понятие игры и ее стратегий.
2. Функции выигрыша (платежа) игроков. Понятие платежной матрицы.
3. Классификация игр.
4. Принцип максимина. Нижняя цена игры.
5. Принцип минимакса. Верхняя цена игры.
6. Максиминная и минимаксная стратегии игроков.
7. Понятие цены игры. Справедливая и несправедливая игра.
8. Седловый элемент платежной матрицы. Понятие решения матричной игры с седловой точкой.
9. Понятие смешанных стратегий игроков.
10. Основная теорема теории матричных игр.
11. Основные свойства оптимальных смешанных стратегий.
12. Методы преобразования платежной матрицы: правило доминирования, аффинное правило.
13. Графический метод решения 2хп-игры.
14. Графический метод решения mx2-игры.
15. Сведение матричной игры к паре двойственных задач линейного программирования.
16. Понятие позиционной игры. Представление позиционной игры в виде дерева игры.
17. Нормализация позиционной игры.
18. Понятие биматричной игры. Привести примеры.
19. Понятие решения биматричной игры.
20. 2х2-биматричные игры и понятие равновесной ситуации этих игр.
21. Теорема Нэша.
22. Необходимые и достаточные условия определения равновесных ситуаций в биматричных
играх, их геометрический смысл.
23. Ситуация в биматричной игре, оптимальная по Парето.
24. Разбиение биматричной игры на две матричные игры с нулевой суммой.
4.2.2. Образец экзаменационного билета
1. Седловый элемент платежной матрицы. Понятие решения матричной игры с седловой точкой.
2. Ситуация в биматричной игре, оптимальная по Парето.
3. Задача.
5.Дополнения и изменения в рабочей программе на учебный год _____/______
Следующие записи относятся к п.п.
Автор
Зав. кафедрой
Принято УМУ _________________________________Дата _________________________________________