120103 Конспект лекций КГиГ 2011

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО КУРСУ «КОСМИЧЕСКАЯ
ГЕОДЕЗИЯ И ГЕОДИНАМИКА» ДЛЯ СТУДЕНТОВ
СПЕЦИАЛЬНОСТИ 120103
1. ВВЕДЕНИЕ
1.1. Космическая геодезия как наука
Геодезия (БЭС) – наука, изучающая форму и размеры Земли и ее гравитационное
поле.
Геодезия (Гельмерт) – наука об измерениях и составлении карт земной поверхности.
Это определение включает изучение внешнего гравитационного поля, составление карт не
только земной поверхности, но и поверхности океана.
КГ – раздел геодезической науки, в котором изучаются вопросы использования
наблюдений ИСЗ и ЕСЗ (ИНТ, ЕНТ) для решения научных, научно-технических и
производственных задач геодезии. Иногда делают различие между спутниковой геодезией
и космической геодезией.
1
2
3
ЕНТ
Квазары, радиогалактики
Солнце, планеты
Луна
ИНТ
ИСЗ, ракеты, космические зонды
Шары-зонды
ПВЗ
Используются наблюдения с Земли на спутники и др. объекты, со спутников на
Землю и между спутниками.
КГ характеризуется быстрым развитием (особенно после появления СРНС),
применением самых передовых технологий, методов наблюдений компьютерной техники.
КГ решает те же задачи, что и обычная (классическая) геодезия, но методы КГ
позволяют решать многие задачи значительно быстрее, точнее и эффективнее. Пример:
получение сжатия Земли по наблюдениям 1-го спутника. За три месяца наблюдений на 20
станциях Чехословакии, оборудованных малыми телескопами АТ-1 (увеличение 6х, поле
зрения 10), Эмиль Бухар получил сжатие Земли, равное 1/298.3. Обычные методы
требуют построения геодезической сети (триангуляции) на большой территории
(континента), что выполняется многими производственными подразделениями за
несколько лет. Кроме того, существует ряд задач, решение которых вообще невозможно
без ИСЗ, или требует колоссального объема времени и средств, что делает их практически
невыполнимыми. Пример – построение глобальной системы координат.
Первой и основной задачей КГ является определение размеров (большая полуось a)
и формы Земли (сжатие  или эксцентриситет e). Вместе с другими величинами, такими
как гравитационная постоянная Земли GM, скорость вращения  они образуют набор,
называемый фундаментальными параметрами Земли. Используя методы КГ, геодезисты
определили фундаментальные параметры не только для Земли, но и для Луны, Марса,
Венеры и Меркурия.
Второй задачей КГ является создание геоцентрической системы координат, которая
подходила бы ко всей Земле. Такие системы у нас принято называть общеземными.
Решение этой задачи невозможно без привлечения информации о гравитационном поле
исследуемой планеты. Однако, имея координаты многих пунктов на земной поверхности,
можно определить форму и размеры Земли.
Третья задача. Летая над поверхностью Земли (или другой планеты), спутник
испытывает на себе влияние гравитационных аномалий, из-за чего изменяется траектория
его движения. Отсюда следует, что если получать его орбиту в разные моменты времени,
то можно по изменению в орбите определить гравитационные аномалии и по ним найти
положение геоида (или квазигеоида) над эллипсоидом. Эти задачи особенно сложные и
требуют чрезвычайно точных измерений (вплоть до 0.01 мм). При этом не следует
забывать, что параметры движения относятся к спутникам, движущимся с высокой
скоростью (у низких спутников скорость достигает 8 км/с).
Четвертая задача. Измерение и моделирование геодинамических явлений
(например, движение полюсов Земли, определение характеристик вращения Земли –
точного времени, движений литосферных плит).
После появления СРНС второго поколения (GPS в 1980 г. и ГЛОНАСС в 1984 г.)
появилась возможность строить не только глобальные сети, но и локальные сети и решать
различные прикладные задачи для инженерной геодезии, кадастра, ГИС. При этом методы
КГ оказались значительно более эффективными классических методов. Задача
позиционирования объектов и определения параметров их движения относится к задачам
навигации. Отличие методов навигации от методов в геодезии, в основном, состоит в том,
что результаты определения координат объекта в навигации нужно иметь немедленно (в
реальном времени), а в геодезии, как правило, такой срочности нет. Для высокоточной
навигации были разработаны методы, которые дают возможность определять положение
движущегося объекта с сантиметровой точностью (RTK). Теперь эти методы применяют и
геодезисты. Более того, методы КГ позволяют производить непрерывный мониторинг (то
есть отслеживание и прогнозирование) объектов, движущихся с большими скоростями
(например, воздушных судов - аэрофотосъемка или речных судов - гидрография).
1.2. Основные этапы развития КГ
Хотя принято считать началом космической эры 4 октября 1957 г., когда в СССР был
запущен 1-й спутник Земли, использование наблюдений небесных тел для решения задач
геодезии началось значительно раньше.
Луна. Еще в 1802 г. Лаплас определил сжатие Земли по прецессионному движению
линии узлов лунной орбиты. У него получилось 1/303. Другие авторы: Ганзен (1864)
1/296, Гельмерт (1884) 1/297, Хилл (1884) 1/297.2.
Использование солнечных затмений и покрытий звезд Луною.
Метод динамической триангуляции (Афанасиадис) 1929 г.
Метод звездной триангуляции. Предложен в 1945 г. финским геодезистом Вяйсяля. В
1946 г. были проведены фотографирования световых вспышек на фоне звезд. При
сторонах между пунктами до 200 км ошибки в азимутах достигались в 0.7-1.5.
Работы в рамках Международного геофизического года 1957/58. Эксперименты
Марковица и Михайлова. Суточный параллакс Луны равен 57, поэтому даже если
направление на центр Луны измерить с точностью 0.2, то это будет эквивалентно ошибке
в положении точки на Земле в 1 км. Лунные камеры Марковица и Михайлова имели
точность в 0.15. Ясно, что с такими наблюдениями высоких точностей добиться было
невозможно.
1957 г. – запуск спутников 1 и 2
1958 г. – определение сжатия Земли (2-я зональная гармоника)
1958 Запуск Эксплорер-1
1959 г. – 3-я зональная гармоника (грушевидность Земли)
1960 г. – запуск спутников Transit-1B и Эхо-1.
1962 г. Запуск спутника АННА-1.
Определение сжатия Земли по первым спутникам: Бухар получил 1/298.3 по первому
советскому спутнику, О’Киф по 2-у спутнику и Эксплореру-1 1/298.3, Кинг-Хили,
Меерсон такой же результат (1958).
Первая космическая триангуляция в СССР по американскому спутнику Эхо-1. В
1961 г. станции Пулково, Харьков, Ташкент и Николаев. Точность 70 м. Позднее по
спутникам Эхо-2, ПАГЕОС. НИИГАиК участвовал в сеансах 1963 г, 1968 г.
В 1966 г. США, СССР, Англия, Голландия, Франция, Швеция и ФРГ организовали
международный совместный эксперимент по синхронным и несинхронным наблюдениям
спутника ГЕОС. В результате этой работы были определены «Параметры Земли»,
точность координат пунктов была порядка 20 м. Позднее, в 1970-е годы были выполнены
проекты «Арктика-Антарктика» и «Восток-Запад». Основной способ наблюдений –
фотографический АФУ-75, SBG, ВАУ. С 1973 г. – лазерный спутниковый дальномер. В
СССР и странах народной демократии – дальномер «Интеркосмос».
С 1974 г. ученые 14 стран проводили международный эксперимент под названием
ISAGEX. Программа включала две части: по динамическому методу и по
геометрическому методу геодезии. В первом случае использовались преимущественно
несинхронные измерения для определения параметров Земли и привязки станций к
геоцентру, во втором случае – синхронные измерения с целью определения взаимного
положения станций. Впервые был практически решен вопрос об определении
геоцентрических координат.
До 1964 г. основными задачами были:
 Определение значения сжатия Земли,
 Определение общей формы земного геоида,
 Определение параметров связи между наиболее важными системами координат
(50 м).
Периоды развития КГ по Seeber.
1. 1958-1970. Разработка основных методов спутниковых наблюдений, их обработки
и анализа орбит. Основной инструмент – фотокамеры, наблюдаемый параметр –
направление на спутник. Получены модели Земли SE-I- SE-III. Построена мировая сеть
триангуляции по фотографиям спутника PAGEOS камерой BC4.
2 1970-1980. Стадия научных проектов. Начало активной спутниковой
дальнометрии, доплеровских измерений. Получены более точные модели геоида (GEM10,
GRIM) Появилась возможность наблюдать геодинамические явления
3. 1980-1990 Начало применения спутниковых методов в геодезии, геодинамике,
съемках. Началась замена методов классической геодезии на методы спутниковой
геодезии. В определении ПВЗ оптическая астрономия (астрооптика) уступает место радио
астрономии. Получены замечательные результаты по определению движений земной
коры. Применение РСДБ.
4. 1990-2000. Фаза национальных и международных служб. ГЛОНАСС. IERS и IGS.
Постоянно действующие сети: CORS, CACS, SAPOS.
5. 2000 – до наших дней. Наблюдается значительное улучшение в точности
космических методов. Запуск нескольких спутников для исследования тонкой структуры
гравитационного поля – CHAMP, GRACE, GOCE. Установление следующего поколения
спутников ГНСС. Дальнейшее развитие СРНС и их подсистем. Появление Galileo, GZSS,
WAAS, EGNOS и др.
1.3. Структура дисциплины
1 Системы координат и координатные преобразования.
2. Теория движения ИСЗ (небесная механика).
3. ГИСЗ и методы их наблюдений в КГ.
4. Теория методов КГ.
5. Теория применения методов КГ в различных областях науки, техники и т.п.
1.4. Применение космической геодезии
Применение методов определяется достигнутой точностью, трудоемкостью
наблюдений и их обработки, стоимостью оборудования, продолжительностью
наблюдений и легкостью управления оборудованием.
Имея в виду три основных задачи, которые можно решать методами КГ, дадим
перечень основных применений:
Глобальная геодезия: размеры и форма Земли, гравитационное поле и геоид.
Установление общеземного эллипсоида.
Установление общеземной системы координат (системы отсчета)
Детальный геоида на земле и на море.
Связь между различных национальных систем координат с общеземной системой.
Построение опорных сетей.
Построение национальных опорных сетей.
Установление трехмерных однородных сетей.
Анализ и улучшение существующих наземных сетей.
Привязка островов к материку.
Построение сетей сгущения.
Геодинамика.
Контрольные точки для определения движения земной коры.
Постоянные массивы станций для трехмерного контроля в активных областях.
Определение ПВЗ, ПОЗ.
Наблюдение и определение параметров приливных движений в твердой Земле.
Прикладная и плоская геодезия.
Детальные плановые съемки (земной кадастр, городские съемки для ГИС,
планирование городов, демаркация границ, и т.д.).
Специальные сети и контроль инженерных задач (строительные сетки, контроль
деформаций инженерных сооружений, поисковые и разбивочные работы).
Точки наземного контроля в фотограмметрии и для дистанционного зондирования.
Привязка аэрофотосъемочных камер, эхолотов, сканеров, построителей профилей,
INSAR и т.п.
Съемки разного уровня точности в лесоустройстве, геологии, геофизике, археологии,
сельском хозяйстве и т.п.
Навигация и морская геодезия.
Точная навигация наземных, морских, воздушных судов и космических объектов.
Точное позиционирование для морской картографии, поисковых работ, гидрографии,
океанографии, морской геологии и геофизики.
Наблюдения на приливномерных станциях, наблюдения за уровнем моря и океана.
Смежные области.
Определение положений и скоростей для геофизических наблюдений
(гравиметрических, магнитометрических, сейсмических) на земле, в воздухе и на море;
Определение движений ледников и динамики снежного покрова, исследования в
Антарктиде, Гренландии.
Определение спутниковых орбит
Передача точного времени на большие расстояния и его хранение (системы
мобильной связи, контроля электрических сетей, сейсмология и др.).
Томография атмосферы (ионосфера, тропосфера) для геофизики, метеорологии.
Службы спасения, LBS.
КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО КУРСУ «КОСМИЧЕСКАЯ
ГЕОДЕЗИЯ И ГЕОДИНАМИКА» ДЛЯ СТУДЕНТОВ
СПЕЦИАЛЬНОСТИ 300500
2. СИСТЕМЫ КООРДИНАТ И ВРЕМЕНИ В КОСМИЧЕСКОЙ
ГЕОДЕЗИИ
2.1. КЛАССИФИКАЦИЯ СИСТЕМ КООРДИНАТ
В космической геодезии используется большое количество систем координат, что
объясняется разнообразием решаемых задач. Для описания движений небесных тел и
расчета их положений необходимо использовать инерциальные системы. Их оси не
изменяют своего направления относительно сверх далеких внегалактических объектов.
Свободная материальная точка в такой системе движется равномерно и прямолинейно.
Эти системы наиболее подходят для изучения движения искусственных спутников Земли
(ИСЗ). Однако в такой системе положение наблюдателя и потенциал земного тяготения
были бы функциями времени. Поэтому для их описания применяют системы координат,
жестко связанные с Землей. Системы, вращающиеся вместе с Землей, называют земными,
в то время как инерциальные системы, не участвующие в суточном вращении, обычно
называют небесными или звездными.
Системы, начало которых совпадает с центром масс Земли, называют
геоцентрическими. Земные геоцентрические системы называют также общеземными или
глобальными, мировыми референцными (опорными), или условными земными системами
(условными - в смысле принятыми по соглашению). Общеземные системы образуются с
помощью методов космической геодезии по наблюдениям на радиоинтерферометрах со
сверхдлинными базами (РСДБ), лазерной локации спутников и Луны, по спутникам GPS и
ГЛОНАСС.
Наряду с геоцентрическими системами используются также квазигеоцентрические,
или локальные референцные системы. Их начало находится в центре некоторого
референц-эллипсоида, наилучшим образом подходящего к территории страны или
материка. Локальные референцные системы образуются с помощью градусных измерений
классической геодезии (триангуляция, трилатерация, полигонометрия, астрономические
определения). Несовпадение центров локальных референц-эллипсоидов с геоцентром
может составлять несколько сотен метров.
Направления на спутник во время наблюдений получают либо относительно точек
горизонта, либо относительно звезд в различных топоцентрических системах с началом в
точке наблюдений.
За основную координатную плоскость системы принимают плоскости земного или
небесного экваторов, горизонта или орбиты ИСЗ, в связи с чем выделяют
экваториальные, горизонтные и орбитальные системы координат.
В каждой системе положение точки может быть представлено в форме
прямоугольных (декартовых) или сферических координат, а для систем, связанных с
эллипсоидами, - также в форме геодезических (сфероидических, или эллипсоидальных, или
криволинейных) координат.
Вследствие того, что выбранные для ориентировки систем точки могут изменять
свое положение, обязательно указывается эпоха, - тот момент, к которому относятся
направления осей. При построении систем координат, в которых учитываются
релятивистские эффекты, вводят систему отсчета, состоящую из системы координат и
системы времени.
5
При проведении топографо-геодезических работ и навигации часто используются
плоские координаты в различных картографических проекциях. В России и странах СНГ
широко распространена проекция Гаусса-Крюгера. В спутниковой аппаратуре и ее
программном обеспечении пользователи часто встречаются с близкой к ней поперечной
проекцией Меркатора UTM. В этих проекциях часто образуются условные системы
координат, широко применяемые в прикладной геодезии и землеустройстве.
В связи с тем, что обычно координатная система реализуется в виде совокупности
координат точек, относящихся к ней, на некотором уровне точности возможны различные
варианты одних и тех же систем, задаваемых разными наборами точек и получаемых по
разным наборам информации.
2.2. НЕБЕСНЫЕ СИСТЕМЫ КООРДИНАТ
Чтобы формулировать задачу движения спутника вокруг Земли в соответствии с
законами Ньютона, необходима инерциальная (также называемая небесная или
фиксированная в пространстве) координатная система, в которой можно выражать
векторы силы ускорения, скорости и положения. Инерциальная референцная система по
определению должна быть стационарной в пространстве или движущейся с постоянной
скоростью (без ускорения).
Инерциальную координатную систему можно задать следующим образом:
- начало в центре масс Земли О (рис. 1),
- ось z направлена по мгновенной оси вращения Земли к истинному северному
полюсу мира P,
- ось x – в экваториальной плоскости по направлению к истинной точке весеннего
равноденствия  (то-есть к точке пересечения плоскости истинного экватора Земли с
плоскостью орбиты Земли, наклоненной к экватору на угол ),
- ось y дополняет систему до правой.
Рис.1. Истинная небесная система координат. Ось z направлена в истинный полюс
мира Р, который практически реализуется в виде небесного эфемеридного полюса НЭП.
Строго говоря, это определение не отвечает требованиям, высказанным ранее. Центр
масс Земли в такой системе движется вокруг Солнца с изменяющейся в соответствии с
законами Кеплера скоростью. Однако на коротких интервалах времени эту систему
координат можно считать инерциальной.
Положение объекта  в небесной системе можно задать либо сферическими
координатами прямым восхождением  и склонением , либо прямоугольными
6
координатами x, y, z. Прямоугольные координаты являются компонентами вектора
положения r  ( x, y , z ) T . Прямое восхождение  – это угол в экваториальной плоскости,
измеренный против часовой стрелки от точки весеннего равноденствия до круга
склонений (иногда называемого часовым кругом). Склонение объекта  – это угол объекта
над экваториальной плоскостью (или под ней), измеренный в плоскости круга склонений;
он положителен для положений в северной полусфере и отрицательный для южной
полусферы. При задании положения спутника в этой системе вводится геоцентрическое
расстояние r , для звезд же его обычно полагают равным единице.
Прямоугольные и сферические координаты точки  связаны соотношениями:
x 
cos  cos  
 y   r sin  cos   ,
 z 
sin 

  arctg( y / x ) ,
z
,
  arcsin( z / r )  arctg
x2  y2
(1)
(2)
(3)
(4)
r  x2  y2  z 2 .
Описанная система координат называется истинной небесной системой. Основной
плоскостью в ней является плоскость истинного небесного экватора, в каждый момент
времени совпадающая с плоскостью мгновенного экватора Земли. Истинная небесная
система не является строго инерциальной (по этой причине ее иногда называют
квазиинерциальной): ориентировка ее осей изменятся со временем в пространстве из-за
лунно-солнечной прецессии и астрономической нутации земной оси; при этом истинный
полюс Р совершает вековое и колебательное движение вокруг полюса эклиптики PЭ.
Прецессия и нутация Причина прецессии и нутации лежит в постоянно
изменяющемся гравитационном притяжении Солнца и Луны (а также в малой степени от
планет) точек на Земле. Это происходит вследствие орбитального движения Земли и
Луны. Поскольку эти изменения в расстояниях являются периодическими, то прецессия и
нутация оказываются периодическими функциями времени, что является отражением
периодичности орбитальных движений Солнца и Луны; единственное исключение –
прецессия от планет. Гравитационное притяжение несферической Земли Солнцем и Луной
заставляет ось вращения Земли прецессировать в пространстве подобно волчку (период
около 25700 лет) и при этом испытывать малые наклоны, называемые нутацией (главный
период 18.6 года) (рис. 2а и 2б). Для точного вычисления прецессии и нутации очень
важным является распределение земных масс. Самые важные члены прецессии и нутации
зависят от сжатия Земли и несовпадения плоскостей экватора и эклиптики (и
несовпадение экваториальной плоскости Луны с эклиптикой). Сферическая Земля с
однородным распределением плотности не имела бы ни прецессии, ни нутации.
Если в положении истинного полюса Р учесть влияние нутации в данную эпоху t,
то получится положение среднего полюса Pt на эту эпоху. Ему соответствует плоскость
среднего небесного экватора и средняя точка весеннего равноденствия t (рис. 3). Такая
система называется средней небесной системой в эпоху t, а соответствующее положение
объекта называют средним положением.
7
а
б
Рис. 2. (а) Притяжение несферической Земли Солнцем и Луной вызывает крутящий
момент в оси вращения Земли, что приводит к явлениям прецессии и нутации. (б) В
положениях среднего полюса (PT, Pt) учитывается только прецессия. Для перехода к
истинному полюсу P учитывается нутация, состоящая из нутации по долготе  и
нутации наклона .
Положение основной плоскости и направления координатных осей в
пространстве для некоторых эпох T, называемых фундаментальными эпохами и
задаваемых обычно на начало Бесселева года, например, B1950.0, или на начало
Юлианского года, например, J2000.0, закрепляются в каталогах координатами  T ,  T
звезд или других небесных объектов. Связь между истинными координатами x, y, z на
эпоху наблюдений t и средними координатами x T , y T , z T фундаментальной эпохи T
осуществляется с помощью прецессионных параметров , z и  .
Рис. 3. Связь между средними небесными системами координат на эпохи T и t
осуществляется через прецессионные параметры , z и :
На рис. 3 показаны средние небесные системы координат на эпохи T и t. Экваторы
систем, отмеченные соответственно точками QT и Qt, содержат точки весеннего
равноденствия T и t и пересекаются по прямой OM. Можно видеть, что переход от
средней небесной системы эпохи каталога T к эпохе наблюдений t через прямоугольные
координаты делается по формуле:
8
 xt 
 xT 
 y  P  y  ,
 t
 T
 zt 
 zT 
(5)
в которой P – матрица для учета прецессии за интервал времени t – T. Матрица Р
вычисляется через экваториальные прецессионные параметры , z и  :
(6)
P  R 3 ( ) R 2 (  ) R 3 ( z ) ,
или после перемножения матриц получается как
cos  cos z cos   sin  sin z  cos  sin z  sin  cos z cos 
P  sin  cos z  cos  sin z cos  cos  cos z  sin  sin z cos 

cos  sin 
 sin  sin 

 cos z sin  
 sin z sin   .

cos  
(7)
В модели прецессии, принятой Международным астрономическим союзом (МАС) в
1976 г. эти параметры находятся по разложениям Ньюкома-Андуайе, уточненным Лиске
(Lieske) [IERS 1996]:
  2306.2181t  0.30188t 2  0.017998t 3 ,
z  2306.2181t  1.09468t 2  0.018203t 3 ,
(3.8)
  2004.3109t  0.42665t 2  0.041833t 3 ,
где t – интервал, измеренный в юлианских столетиях по барицентрическому
динамическому времени (TDB) между фундаментальной эпохой J2000.0 и эпохой JD(t):
t 
JD( t )  2451545.0
,
36525
(3.9)
Значение юлианской даты 2451545.0 соответствует эпохе J2000.0.
Истинный небесный экватор ортогонален оси вращения Земли и подвержен
действию прецессии и нутации, то есть истинный небесный экватор не совпадает со
средним экватором из-за нутации, вычисляемой на нужную эпоху JD(t). Нутация
раскладывается на нутацию по долготе (вдоль эклиптики)  и на нутацию наклона
(перпендикулярно эклиптике) . На рис. 4 показаны средний и истинный экваторы на
эпоху t, а также средний наклон эклиптики к экватору t и истинный наклон , которые
связаны через нутацию наклона :
   t   .
(10)
Рис. 4. Несовпадение среднего и
истинного экваторов из-за нутации.
9
Переход от средних координат к истинным в эпоху t выполняется через матрицу
нутации N:
 x
 xt 
 y  N   y  ,
(11)
 
 t
 z 
 zt 
Матрица нутации вычисляется через нутацию по долготе +d, нутацию наклона
+d и наклоны эклиптики, средний и истинный:
N  R1 (  A    d )  R 3 (   d )  R1 ( ) .
(12)
При разложении с точностью до членов первого порядка формула принимает вид:
1

N  (   d ) cos 

 (   d ) sin 
 (   d ) cos 
1
  d
 (   d ) sin  
 (   d )  .

1

(13)
Средний наклон эклиптики к экватору, изменяющийся только под действием
прецессии, дается уравнением:
  232621.448  46.8150t  0.00059t 2  0.001813t 3.
(14)
Полное преобразование от среднего положения в юлианскую дату JD(Т)
фундаментальной эпохи Т до истинного положения в юлианскую дату JD(t) имеет вид:
 xT 
x 
 y   N P  y  ,
 T
 
 zT 
 z 
(15)
Истинное прямое восхождение  и истинное склонение  можно вычислить из
уравнений (3.2) и (3.3). Расстояние r в этом преобразовании не изменяется.
Элементы нутации даются разложениями [IERS 1996].
Истинный полюс мира, положение которого устанавливается на основании теории
прецессии и нутации, получил название Небесного эфемеридного полюса (НЭП).
Референц-ось, проходящая через НЭП, не совпадает с мгновенной осью вращения Земли
и вектором кинетического момента и почти не имеет суточных колебаний ни в
инерциальной, ни в земной системах [Абалакин и др. 1996; Мориц и Мюллер 1992].
Степень удаления НЭП от истинного небесного полюса зависит от точности принятых
моделей прецессии и нутации. Концепция Небесного эфемеридного полюса (а также
связанного с ним понятия Небесного эфемеридного начала, Гринвического истинного
звездного времени и ряд других понятий) позволяет делать строгие преобразования с
достаточной точностью, не обращаясь к истинному полюсу, положение которого в
пределах точности ICRS не обеспечивается. Более того, концепция НЭП позволяет
оперативно совершенствовать теорию координатных систем без введения
дополнительных понятий и ограничений.
10
2.3 ОБЩЕЗЕМНЫЕ СИСТЕМЫ КООРДИНАТ
Проблема движения полюса. В земных геоцентрических системах координат
началом является центр масс Земли, а направление осей связывается с положением
полюса Земли, ее экватора и меридиана Гринвича. Для краткости будем называть эти
системы общеземными и использовать для них сокращение ОЗСК. Эти системы
вращаются вместе с Землей при ее суточном движении в пространстве. В такой системе
положения точек, закрепленных на твердой поверхности Земли, имеют координаты,
которые подвергаются только малым изменениям со временем из-за геофизических
эффектов (тектонические или приливные деформации), которые можно достаточно точно
учитывать, используя соответствующие модели явлений.
Установление положения оси вращения Земли, ее полюса и экватора, а также
начального меридиана для счета долгот и времени связано с проблемой движения
полюса.
Для детального изучения явления движения полюса в 1899 г. Международная
ассоциация геодезии организовала Международную службу широты (МСШ). В первые
годы деятельности МСШ движение полюса определялось по его непрерывным рядам
наблюдений широты на станциях Мицузава (Япония), Китаб (Узбекистан), Карлофорте
(Италия), Юкайя и Гейтерсберг (США), расположенных на «международной» параллели
3908N. Усредненное положение истинного полюса за период с 1900 г. по 1905 г. в 1960
г. было принято за среднее положение земного полюса и названо Международным
условным началом (МУН). Реальное положение МУН задавалось назначением широт
станций МСШ.
В 1961 г. МСШ была реорганизована в Международную службу движения полюса
(МСДП), а в 1988 г. - в Международную службу вращения Земли (МСВЗ, IERS), которая в
2003 г. была переименована в Международную службу вращения Земли и референцных
систем [http://www.iers.org]. МСВЗ продолжает работу, начатую МСШ и МСДП в духе
времени, расширив сеть станций, участвующих в наблюдениях, почти до 50 и привлекая
новые способы наблюдений.
Одна из задач, решаемых МСВЗ, это установление координат мгновенного полюса
Земли xp, yp, которые являются координатами Небесного эфемеридного полюса
относительно Условного земного полюса (УЗП). УЗП обычно выбирается так, чтобы он
находился недалеко от положения эфемеридного полюса, усредненного на некотором
интервале времени. Ось xp направлена по нулевому меридиану МСВЗ, а ось yp - под углом
90 на запад (рис. 3.5). Средние квадратические погрешности определения xp, yp по
данным МСВЗ составляют 0.0003 [IERS 1996].
В движении оси вращения Земли в земной системе координат выделяют свободные
и вынужденные колебания. Период свободных колебаний (Чандлеров период) около 430
суток, амплитуда порядка 0.4 (12 м). Вынужденные колебания с периодом в один год
возникают из-за сезонных перемещений масс в атмосфере и океанах, их амплитуда около
0.15 (2 м). Существуют также вынужденные колебания из-за влияния приливов и других
геофизических факторов с суточными и полусуточными периодами и с амплитудой около
0.5 м. Преобладающие в них лунно-солнечные эффекты могут хорошо моделироваться в
координатах полюса и всемирном времени UT1. Кроме периодических колебаний ось
вращения имеет и небольшое вековое движение со скоростью 0.0037/столетие в
направлении на запад. Это явление пока не получило удовлетворительного научного
объяснения. Описываемая мгновенным полюсам кривая называется полодия. Заметим, что
из-за векового движения полюса центр полодии современного движения полюса не
содержит УЗП. Это косвенно свидетельствует о «преемственности» Условного земного
полюса по отношению к Международному условному началу.
Параллельно с МСДП определением положения полюса до 1988 г. занималось
Международное бюро времени (МБВ, BIH), вошедшее в состав МСВЗ. В СССР и затем в
11
России определение координат полюса входит в задачи Госстандарта СССР (РФ),
который выводит, прогнозирует и публикует свои значения, несколько отличающиеся от
системы МСВЗ. Для их вывода Госстандарт России использует радиодальномерные
(фазовые) наблюдения спутников ГЛОНАСС, доплеровские наблюдения спутника Гео-ИК
и данные астрооптических наблюдений обсерваторий России и ряда других стран.
Средние квадратические погрешности определения координат полюса Госстандартом РФ
в 1993 г. составили 0.002 [Кауфман 1994].
Рис. 5. Движение полюса за период 1996-2000.5 г.г. (точечная линия, точки через 5 суток)
и дрейф полюса с 1890 г. (сплошная линия)
Прямоугольные и геодезические земные геоцентрические системы координат.
Система земных геоцентрических прямоугольных координат, фиксированная по
отношению к Земле, определяется следующим образом:
- начало в центре масс Земли,
- ось z проходит через УЗП,
- ось x проходит через точку пересечения плоскости экватора и начального
меридиана, определяемого как начальный меридиан для счета долгот совокупности
станций, реализующих координатную систему,
- ось y находится в экваториальной плоскости и дополняет систему до правой.
Система показана на рис. 6, ее оси обозначены как X, Y, Z. В отечественной
литературе для этой системы могут встречаться такие названия как «общеземная система»
или «средняя земная геоцентрическая система». Последний термин указывает на
использование некоторого среднего земного полюса, каковыми являются и УЗП, и МУН.
Земные геоцентрические системы реализуется в виде геодезических сетей,
построенных методами космической геодезии (или с обязательным привлечением методов
космической геодезии). Пункты таких сетей распределены по всему земному шару или по
значительной его части. Чем более точны координаты положений этих точек, тем меньше
остаточные ошибки и более точна реализация координатной системы. Однако в понятие
геоцентрической земной координатной системы входят не только координаты пунктов,
которые закрепляют данную системы на земной поверхности, но и ряд других параметров,
характеризующих ее. В первую очередь, это – параметры земного эллипсоида,
характеризующего размеры и форму Земли. Для построения эллипсоида используются два
главных параметра: большая полуось a и сжатие . Сжатие представляет соотношение
между экваториальным и полярным радиусом (или малой полуосью) b:
12
Рис. 6. Геоцентрическая земная система координат.

ab
.
a
(18)
Другие параметры, определяющие размеры и форму эллипсоида, например
полярный радиус и эксцентриситет е можно легко вычислить по этим двум параметрам:
b  a  (1   ) ,
(19-а)
a 2  b2
.
a
(19-б)
e
Из других параметров нужно указать параметры, представляющие гравитационное
поле Земли, параметры связи с другими системами координат и др., число которых может
достигать многих тысяч. Поэтому, когда говорят о современной геоцентрической земной
системе координат (или системе отсчета), подразумевается система геодезических
параметров Земли (datum). В таблице 3.1 приводятся некоторые геодезические параметры
для четырех систем.
Все геоцентрические системы связаны с определенными эллипсоидами, название
которого обычно совпадает с названием самой системы. В этом случае возможно
использование не только декартовых, но и эллипсоидальных (сфероидических) координат:
геодезической широты B, геодезической долготы L и высоты над эллипсоидом H (рис.
3.6). Для определения геодезических координат из точки A проводится нормаль к
эллипсоиду АС. Геодезической широтой В называется угол между нормалью и
плоскостью экватора эллипсоида, а геодезической долготой L - угол, отсчитываемый
против часовой стрелки от начального меридиана до меридиана пункта. Прямоугольные
координаты X, Y, Z вычисляются по геодезическим координатам B, L, H по формулам:
X   (N  H ) cos B cos L 
Y    (N  H ) cos B sin L  ,
  

Z  [N (1  e 2 )  H ]sin B 
(20)
где N -радиус кривизны эллипсоида в первом вертикале, определяемый через большую
полуось эллипсоида a и эксцентриситет e :
13
N
a
1  e2 sin 2 B
.
(21)
При переходе от прямоугольных координат к геодезическим определение долготы не
вызывает затруднений:
Y
L  arctg ,
(22)
X
а определение широты возможно несколькими способами. Их можно разделить на
итеративные и замкнутые. Из алгоритмов первой группы приведем метод, описанный в
[Пеллинен 1978], где геодезическая широта B находится по формуле:
B (i )  arctan
где i - номер итерации,
Z + N (i 1) e 2 sin B (i 1)
,
D
которые повторяются, пока B i  B ( i 1 )  
(23)
(  - точность
вычислений); D – проекция радиус-вектора на плоскость экватора:
D
X 2 Y2 ,
(24)
а величина N ( i 1) находится по широте из предыдущего приближения. Эллипсоидальная
высота H определяется по формуле:
Z
H 
 N (1  e 2 ) .
(25)
sin B
В [Галазин и др. 1998] и [ГОСТ Р 51794-2001] рекомендуют следующую схему
вычислений широты:
- находят вспомогательные величины r, c, p по формулам:
r
X 2 Y 2  Z2 ,
c  arcsin( Z / r ) ,
p
e2a
,
2r
(26)
(27)
(28)
- реализуется итеративный процесс:
 r sin( 2b) 
.
s1  0, b  c  s1 , s2  arcsin 

2
2 
 1  e sin b 
Если s2  s1   , то
B  b, H  D cos B  Z sin B  a 1  e 2 sin 2 B .
(29)
(30)
В противном случае приравнивают s1  s2 и вычисления повторяют, начиная с
вычисления b. Для критерия сходимости решения применяют  =0.0001. В этом случае
погрешность решения не превзойдет 3 мм.
14
2.4. СВЯЗЬ КООРДИНАТ В ОБЩЕЗЕМНОЙ И НЕБЕСНОЙ СИСТЕМАХ
Поскольку положение небесного эфемеридного полюса относительно условного
земного полюса определено с помощью координат xp, yp, то становится возможным
связать истинную небесную и условную земную систему координат с помощью
промежуточной системы координат, в которой (рис. 3.7):
Рис. 7. Связь между истинной небесной системой и общеземной системой осуществляется
с помощью промежуточной мгновенной земной системы координат.
- ось ZG направлена к полюсу НЭП,
- ось XG направлена в плоскости экватора НЭП (то есть в плоскости истинного
экватора) в точку пересечения с мгновенным меридианом Гринвича, обозначенную как G,
- ось YG находится в плоскости экватор НЭП и дополняет систему до правой.
Координатная система OXGYGZG не полностью связана с земной корой, поэтому ее
иногда называют мгновенной земной системой. Угол в плоскости экватора НЭП между
точкой G и истинной точкой весеннего равноденствия  называется Гринвичским
истинным звездным временем S. Нужно заметить, что мгновенный меридиан Гринвича
(между точками НЭП и G) проходит таким образом, что с плоскостью экватора УЗП он
пересекается в точке G, лежащей на среднем меридиане Гринвича. Из этого следует, что
XG 
 x
 Y   R (S )   y ,
3
 G
 
 Z G 
 z 
(31)
X 
XG 
 Y   R ( x )  R ( y )   Y  .
2
p
1
p
 
 G
 Z 
 Z G 
(32)
Связь между средними и мгновенными координатами некоторой точки
устанавливается с помощью матрицы W(t) учитывающей положения мгновенного полюса
относительно среднего:
15
 1

W(t )  R 1 (  y p ) R 2 (  x p )   0
 x p

0
1
yp
xp 

 yp ,
1 
(33)
где координаты полюса x p , y p НЭП должны быть в радианах. Тогда
X 
XG 
 Y   W(t )   Y ,
 
 G
 Z 
 Z G 
XG 
X 
 Y   W T (t )   Y  .
 G
 
 Z G 
 Z 
(34)
Теперь, объединяя формулы (31) и (34), получаем
X 
 x
 Y   W ( t )  R ( S )   y ,
3
 
 
 Z 
 z 
.
 x
X 
 y   R (  S )  WT ( t )   Y  .
3
 
 
 z 
 Z 
(35-а)
(35-б)
2.5. РЕАЛИЗАЦИИ ОБЩЕЗЕМНЫХ СИСТЕМ КООРДИНАТ
Система координат ПЗ-90. Параметры Земли 1990 года ПЗ-90 были определены
Топографической службой Вооруженных сил Российской Федерации. Параметры ПЗ-90
включают:
- фундаментальные астрономическими и геодезические постоянные,
- характеристики координатной основы (параметры земного эллипсоида, координаты
пунктов, закрепляющих систему, параметры связи с другими системами координат),
- планетарные модели нормальных и аномальных гравитационных полей Земли,
локальные характеристики гравитационных полей (высоты геоида над общим земным
эллипсоидом и аномалии силы тяжести).
Входящая в состав ПЗ-90 система координат иногда называется СГС-90 –
(Спутниковая геоцентрическая система 1990 г.) [Национальный отчет 1993]. Параметры
Земли ПЗ-90 заменили предыдущие наборы ПЗ-77 и ПЗ-85. Параметры Земли ПЗ-90
получены по результатам почти 30 миллионов фотографических, радиодальномерных,
доплеровских, лазерных и альтиметрических измерений спутника Гео-ИК с привлечением
радиотехнических и лазерных измерений дальностей до спутников систем ГЛОНАСС и
«Эталон» [Основные положения 1997; Галазин и др. 1998; Базлов 1996].
Начало системы расположено в центре масс Земли. Ось Z направлена к среднему
северному полюсу на среднюю эпоху 1900-1905 г.г. (МУН). Ось X лежит в плоскости
земного экватора эпохи 1900-1905 г.г., и плоскость (XOZ) определяет положение
нульпункта принятой системы счета долгот. Ось Y дополняет систему координат до
правой. Геодезические координаты В, L, H относятся к общему земному эллипсоиду с
большой полуосью а и сжатием  (табл.1). Ось вращения (малая полуось) совпадает с
осью Z, плоскость начального меридиана (L=0) совпадает с плоскостью (XOZ).
Спутниковая геоцентрическая система координат закреплена на территории СНГ
координатами 30 опорных пунктов космической геодезической сети со средними
16
расстояниями 1-3 тысячи километров. Точность взаимного расположения пунктов
характеризуется ошибками в 10, 20 и 30 см для расстояний соответственно в 100, 1000 и
10000 км. Ошибки привязки СГС-90 к геоцентру по абсолютной величине не превышают
1.5 м. Планетарные модели гравитационного поля Земли получены в виде разложений в
ряд по сферическим функциям до 36 и 200 степени и порядка систем точечных масс
(32000 параметров). Средняя квадратическая ошибка высоты геоида над эллипсоидом
равна 1.5 м, что не уступает зарубежным моделям, а на территории СНГ превосходит их
по точности. Для системы ПЗ-90 получены параметры связи с системами СК-42 и WGS-84
(табл. 1.3).
Система WGS-84. Мировая геодезическая система WGS-84 (World Geodetic System
- 84) была разработана Военно-картографическим агентством Министерства обороны
США [DMA 1991]. Система WGS-84 реализована путем модификации координатной
системы NSWC-9Z-2, путем приведения ее в соответствие с данными Международного
Бюро Времени (МБВ). Для этого система NSWC-9Z-2 была сдвинута на -4.5 м по оси Z,
повернута к западу на 0.814”, и масштабирована на - 0.6·10-6.
Начало системы WGS-84 находится в центре масс Земли, ось Z направлена к
Условному земному полюсу (УЗП), установленного МБВ на эпоху 1984.0. Ось X
находится на пересечении плоскости опорного меридиана WGS-84 и плоскости экватора
УЗП. Опорный меридиан является начальным (нулевым) меридианом, определенным
МБВ на эпоху 1984.0. Ось Y дополняет систему до правой, т.е. под углом 90о на восток.
Начало координатной системы WGS-84 и ее оси также служат геометрическим центром и
осями референц-эллипсоида WGS-84. Этот эллипсоид является эллипсоидом вращения.
Его параметры почти идентичны параметрам международного эллипсоида GRS80.
Система WGS-84 используется как система для бортовых эфемерид спутников GPS с
23 января 1987 г., заменив собою WGS-72. Обе системы были получены на основе
доплеровских измерений спутников TRANSIT. Носителями системы были пять станций
Контрольного сегмента GPS. Точность привязки начальной реализации системы WGS-84
к геоцентру не хуже, чем 1 м [DMA 1991].
С середины 90-х сеть станций WGS-84 значительно выросла. В 1994 г. Министерство
обороны США ввело реализацию WGS-84, которая полностью базировалась на GPS
измерениях, а не на доплеровских измерениях. Эта новая реализация известна как WGS84(G730), где буква G стоит для обозначения GPS, а 730 обозначает номер недели
(начиная с h UTC 2 января 1994 г.), когда Управление NIMA начало представлять свои
орбиты GPS в этой системе. Следующая реализация WGS-84, названная WGS-84(G873),
также полностью основывалась на GPS наблюдениях. Вновь буква G отражает этот факт,
а “873” относится к номеру недели GPS, начавшейся в 0h UTC 29 сентября 1996 г. Хотя
NIMA начало вычисление орбит GPS в этой системе с этой даты, сегмент Операционного
контроля GPS не принимал WGS-84(G873) до 29 января 1997 г.
Начало, ориентировка и масштаб WGS-84(G873) определены относительно
принятых координат для 15 станций слежения GPS: 5 из них поддерживаются ВВС, а 10 –
NIMA (рис. 5.6 в главе 5).
Система WGS-84(G873) приближена к ITRF94 с
субдециметровой точностью [Snay and Soler 1999-2000].
В 2001 г. Национальное управление по отображению и картированию (NIMA)
совместно с Дальгреновским дивизионом военно-морского центра надводных вооружений
провело 15-суточный сеанс наблюдений, в ходе которого провело привязку своей
глобальной сети из 11 постоянных станций и шести станций Контрольного сегмента,
управляемых ВВС, к сети станций Международной GPS службы. Координаты этих
станций составили оперативную реализацию системы WGS-84, используемую МО США
для высокоточных геодезических работ (в том числе для определения орбит).
Образованны улучшенные оценки координат этих станций, привязанных к системе ITRF-
17
2000, которые включены в оперативное использование NIMA и ВВС в январе 2002 г.
Стандартные отклонения по каждой координате станций составляют около 1 см.
Полученному набору координат 17 станций было дано обозначение WGS84(G1150);
он включает также набор принятых скоростей тектонических движений для станций на
эпоху 2001.0. Это обозначение указывает, что координаты были получены через метод
GPS и были применены для образования точных GPS эфемерид NIMA, начиная с 1150
недели GPS [Merrigan et al. 2002] .
Практически отсчетная основа WGS-84(G1150) идентична отсчетной основе
ITRF2000 (рис. 3.9). Больше информации по WGS-84 можно получить через Internet:
http://164.214.2.59/GandG/tr8350_2.html.
Системы отсчета ITRS и отсчетные основы ITRF. Постоянно повышающаяся
точность методов космических наблюдений требует соответствующего повышения
точности установления координатных систем. Международная служба вращения Земли и
референцных систем в «Conventions 1996» и «Conventions 2000» выделяет теоретические
системы, для которых дается концепция системы, фундаментальная теория и стандарты, и
практические реализации систем через наборы координат точек (фидуциальных наземных
пунктов, квазаров). Для систем первого вида применяются термины система отсчета,
референцная система (reference system). Системы второго вида называют отсчетной
основой (reference frame) [РТМ 68-14-01].
Земная отсчетная основа Terrestrial Reference Frame (TRF) –это набор физических
точек с точно определенными координатами в некоторой координатной системе
(декартовой, эллипсоидальной, картографической), связанной с земной референцной
системой Terrestrial Reference System (TRS). Такие земные отсчетные основы являются
реализациями земных референцных систем. Эти концепции были разработаны
астрономами и геодезистами в конце 1980-х.
В настоящее время отсчетные основы ITRF являются наиболее точными
реализациями общеземных систем. Название ITRFyy расшифровывается как International
Terrestrial Reference Frame - Международная земная отсчетная основа, yy - две последние
цифры года образования системы. Вывод ITRF основан на объединении координат более
чем 200 станций МСВЗ и их скоростей движения, полученных из наблюдений такими
средствами космической геодезии, как РСДБ, лазерная локация Луны и искусственных
спутников Земли, GPS (c 1991 г.), доплеровская орбитографическая радиопозиционная
интегрированная спутниковая система DORIS (с 1994 г.) и микроволновая спутниковая
система PRARE [IERS 1996].
Системы ITRS удовлетворяют следующим требованиям:
- начало систем находится в центре масс всей Земли, включая океаны и атмосферу,
- единицей длины является метр (SI), определенный в локальной земной системе в
смысле релятивистской теории гравитации,
- ориентировка осей задается по данным МБВ на эпоху 1984.0,
- временная эволюция ориентировки осей такова, что она не имеет остаточной
вращательной скорости в плоскости горизонта по отношению к земной коре. Поле
скорости координатных систем ITRF не имеет вращения относительно геофизической
модели движения тектонических плит. Для систем ITRF88 - ITRF91 использовалась
модель абсолютного движения AM0-2, для ITRF91 и ITRF92 - модель NNR-NUVEL1, а
начиная с ITRF93 используется модель NNR-NUVEL1А.
Вектор положения пункта R( t ) на поверхности твердой Земли в эпоху t в системе
ITRS дается уравнением:
R ( t )  R 0  V0 ( t  t 0 )    i R ( t ) ,
(36)
i
где R 0 - положение в эпоху t 0 , V0 - скорость в эпоху t 0 ,  i R( t ) - подлежащие учету
поправки за высокочастотные, преимущественно геофизические эффекты. К ним относят:
18
- периодические лунно-солнечные приливы в твердой Земле, вызывающие смещения
до 0.5 м:
- деформации из-за океанических приливных нагрузок, которые могут достигать
десятков миллиметров для станций вблизи континентального шельфа;
- атмосферные нагрузки, являющиеся реакцией эластичной коры на изменяющееся
во времени распределение атмосферного давления. Последние исследования показали, что
этот эффект может иметь величину несколько миллиметров в вертикальном смещении
станции;
- постледниковая отдача, наблюдаемая преимущественно в северных широтах как
последствие ледникового периода. Влияние может доходить до нескольких миллиметров
в год по высоте;
- полюсный прилив, являющийся реакцией эластичной коры Земли на смещения
полюса вращения. При компонентах полярного движения порядка 10 м максимальное
смещение будет 10-20 мм.
Модели перечисленных поправок даются в [IERS 1996; IERS 2003; Teunissen et al.
1998]. Другие поправки добавляются, если они больше 1 мм и их можно вычислить в
соответствии с некоторой моделью.
Скорости тектонических движений могут достигать 10 см/год. Если для некоторой
станции скорость в ITRF еще не определена из наблюдений, то вектор скорости V0
должен определяться как сумма скоростей:
V0  Vplate  Vr ,
где
Vplate
(37)
- горизонтальная скорость плиты, вычисляемая по модели движения
тектонических плит NNR NUVEL1A, а Vr - остаточная скорость. Вектор линейной
скорости Vplate получается по скоростям x, y, z вращения плиты в декартовых
координатах (табл. 3.2) в соответствии с принадлежностью пункта к той или иной
тектонической плите (рис. 8):
 0
 z  y 


Vplate  10    z
0
  x  R 0 .
(38)
  y  x
0 

Образовавшаяся в 1988 г. Служба МСВЗ выполняет регулярные решения ITRF и
публикует их в IERS Annual Reports и в Technical Notes. ITRF-координаты станций
наблюдений можно получить через Интернет в форме декартовых координат и скоростей.
Были получено десять версий с номерами 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 96, 97 и 2000, каждая из
которых превосходила своего предшественника по точности (рис. 3.9). Отсчетная основа
ITRF88 была образована по 100 пунктам, из которых в 22 пунктах было установлено
несколько инструментов. Сеть ITRF2000 содержит около 800 станций в 500 пунктах, в 101
из них расположено по два и более инструмента. Для реализации ITRF2000
использовались трехлетние наблюдения РСДБ, лазерной локации спутников и Луны, GPS
и DORIS. Поскольку различные методы наблюдений по-разному подходят для
определения отдельных характеристик основы, то для установления масштаба была
выбрана комбинация РСДБ и лазерной локации спутников. Ориентировка основы была
согласована с предыдущей реализацией ITRF97, а скорость изменения ориентировки была
выбрана по условию отсутствия вращения отсчетной основы по отношению к литосфере
Земли. Для этого скорость вращения была согласована с геологической тектонической
моделью NNR-NUVEL-1A, а в совместном решении определение параметров изменения
ориентировки производилось по пунктам, расположенным вдали от границ тектонических
6
19
плит и зон деформации. Для привязки ITRF2000 к геоцентру были использованы лазерные
наблюдения спутника Lageos. При обработке моделировалась только линейная эволюция
геоцентра, но в будущих реализациях планируется также включать его периодические
изменения [IERS 2003].
Рис. 8. Карта тектонических плит [IERS 1996].
2.6. СИСТЕМЫ ВРЕМЕНИ
Космическая геодезия, в основном, измеряет время прохождения сигналов от
внеземных объектов. При этом и наблюдатель, и наблюдаемые объекты находятся в
постоянном движении.
Поэтому точное определение времени является
основополагающим. Рассматриваются два аспекта времени: эпоха и интервал. Эпоха
определяет момент события, а интервал - это время, протекшее между двумя эпохами,
измеренное в единицах некоторой соответствующей шкалы времени.
При решении задач космической геодезии время выполняет две функции:
- показывает угол поворота земной системы координат относительно небесной, что
необходимо при переходах из одной системы в другую,
- выступает
в
качестве независимой переменной в уравнениях движения
естественных и искусственных небесных тел.
В соответствии с решаемыми задачами применяются два типа систем времени:
астрономические и атомные системы времени. Астрономические системы времени
связаны с суточным вращением Земли. Вращение Земли не является постоянным. Его
скорость показывает и периодические изменения, и долгосрочные дрейфы порядка
секунды за год. В противоположность им, системы атомного времени имеют строго
равномерную шкалу. Их постоянство во времени характеризуется точностью порядка
микросекунды за год, то есть более чем на шесть порядков выше, чем в системах
астрономического времени. Однако когда требуется наивысшая точность результатов,
системы атомного времени становятся недостаточными из-за того, что в них не
учитываются эффекты общей и специальной теории относительности, имеющие, как
правило, периодический характер. В таких случаях применяется динамическое время.
20
Кроме того, должна обеспечиваться надежная взаимосвязь между различными системами
времени.
Во всех указанных выше случаях необходимо знать моменты относительно
нульпункта системы, то есть, необходима абсолютная привязка событий к шкале
соответствующего времени. Главные трудности заключаются в обеспечении требуемой
точности. Она обусловлена тем, с какой скоростью приходится иметь дело: скоростью
вращения Земли, скоростью движения спутника по орбите или скоростью
распространения электромагнитной волны. Например, для достижения миллиметровой
точности преобразования координат при переходе от инерциальной системы к земной
системе необходимо знать время с точностью около 10 мкс. За такой промежуток времени
навигационный спутник пролетает 5 см. Еще более высокие точности необходимы при
измерении интервалов времени. Основное измерение в GPS-приемнике заключается в
определении времени прохождения сигнала от спутника до приемника. Умножив это
время на скорость распространения электромагнитной волны, получают дальность до
спутника. Здесь та же ошибка в 10 мкс дает ошибку в дальности в 3 км.
Системы астрономического времени. Системы астрономического времени
основаны на суточном вращении Земли. Эталоном для построения шкал
астрономического времени служат солнечные или звездные сутки, в зависимости от точки
небесной сферы, по которой производится измерение времени. Истинным звездным
временем s называется часовой угол истинной точки весеннего равноденствия. Это время
можно определить, если наблюдать некоторую звезду в момент ее кульминации, то есть
при прохождении меридиана места. Для верхней кульминации звезды часовой угол равен
нулю, и тогда звездное время равно ее видимому прямому восхождению, которое
выбирается из каталога и приводится на момент наблюдений методом астрономической
редукции:
s 
(49)
Звездное время каждой обсерватории, определяющей время подобным образом,
приводится к меридиану Гринвича:
S  s  ,
(50)
где  - астрономическая долгота обсерватории в момент наблюдения, а S –Гринвичское
истинное звездное время. Как время s, так и долгота , связаны с Небесным эфемеридным
полюсом.
В истинное Гринвическое звездное время S (Greenwich Apparent Siderial Time GAST) вводится поправка за нутацию по прямому восхождению, называемая уравнением
~
равноденствия, и получается Гринвичское среднее звездное время S ( Greenwich Mean
Siderial Time, GMST):
~
S  S   cos(   ) .
(51)
~
Среднее звездное время S переводится в среднее солнечное время меридиана
Гринвича, называемое всемирным временем, полученным из наблюдений и обозначаемым
как UT0:
UT 0  ( S~  S~0 )  ( S~  S~0 ) .
(52)
21
В последней формуле:  - коэффициент перехода от звездного времени к среднему
~
солнечному, равный 0.0027304336, а S 0 - Гринвичское среднее звездное время в полночь
по всемирному времени (на момент UT1=0h):
~
S0  6h 41m50s.54841  840184s.812866 t   0s.093104 (t ) 2  6.2  106  (t )3 ,
(53)
где t   JD( t )  2451545.0 - число суток от эпохи 2000 г., январь 1, 12h UT1, имеющее
значения 0.5, 1.5, ...и т.д. [IERS 1996].
После исключения из UT0 влияния движения полюса Земли на долготу
обсерватории, имеющей астрономические координаты  и , получается всемирное время
UT1:
UT1  UT 0  ( x p sin   y p cos  )  tg  / 15 .
(54)
Это время является средним солнечным временем меридиана Гринвича (Greenwich
Mean Time, GMT). Его можно интерпретировать как угол между начальным (опорным)
меридианом счета долгот и средним экваториальным Солнцем, - фиктивной точкой,
равномерно движущейся по экватору. Именно это время задает действительную
ориентировку Земли в пространстве.
Время UT0 и UT1 определяют на обсерваториях МСВЗ по результатам лазерной
локации Луны и геодезических спутников, наблюдениям спутников навигационной
системы NAVSTAR и наблюдений внегалактических
радиоисточников
на
радиоинтерферометрах со сверхдлинными базами. Полученное из наблюдений время UT1
сравнивается со всемирным координированным временем UTC, что дает значение одного
из параметров вращения Земли UT1-UTC.
Свои независимые определения производит Государственная служба времени и
частоты (ГСВЧ) России по астрооптическим данным, по спутникам навигационной
системы ГЛОНАСС и космического геодезического комплекса Гео-ИК [Кауфман 1994].
Системы атомного времени. С появлением международного атомного времени TAI
в июле 1955 г. был сделан устойчивый переход от опоры на вращение Земли к
использованию атомного времени в качестве основного временного стандарта. До
атомного времени наилучшим приближением к постоянному времени было эфемеридное
время ET, которое использовало наилучшую теорию вращения Земли для удаления всех
известных изменений в скорости вращения. Использование эфемеридного времени
продолжалось до 1984 г. До этого времени оно было независимой временной переменной
для планетарных эфемерид.
Атомная секунда определена как 9192631770 колебаний невозмущенных
микроволновых переходов между двумя энергетическими уровнями цезия 133. Это число
было выбрано для того, чтобы приблизить величину фундаментальной единицы времени в
Международной системе научных единиц SI к средней секунде астрономических систем
времени. Время TAI вычисляется из группы атомных часов более чем 50 лабораторий
научных центров разных стран. Это делает Международное бюро мер и весов,
базирующееся в Севре, вблизи Парижа, для чего использует различные методы сравнения
часов, включающую сигналы радионавигационной системы Loran-C, телетрансляции и
GPS. Шкала времени TAI была совмещена со шкалой UT1 1 января 1958 г.
Связь между атомным временем TAI и всемирным временем UT1 производится либо
через разность UT1-ATI, либо через всемирное координированное время UTC, для
которого также сообщается разность шкал UT1- UTC. Время UTC по своей природе
является атомным. Оно используется для передач сигналов точного времени. Но величина
разности UT1- UTC по определению времени UTC не должна быть более 0.9 с. При
22
приближении ее к этому значению в шкалу UTC добавляют секунду. Поэтому шкала
времени UTC является ступенчато-равномерной.
Коррекция шкалы UTC на величину 1 с проводится Международным бюро мер и
весов (BIPM,
ранее Международным бюро времени BIH) по рекомендации
Международной службы вращения Земли. Производится это, как правило, с
периодичностью один раз в год в конце одного из кварталов и осуществляется
одновременно всеми пользователями, воспроизводящими или использующими шкалу
UTC. Предупреждение о моменте и величине коррекции UTC заблаговременно (не менее
чем за три месяца) сообщается пользователям в соответствующих бюллетенях,
извещениях и другими способами.
Значения разностей UT1-UTC и UT1-TAI, определенные из наблюдений, регулярно
публикуется в бюллетенях "Всемирное время и координаты полюса" (серия Е). Разность
шкал UT1- UTC прогнозируются на 7 недель еженедельно. Предвычисленные значения
публикуются в бюллетенях серии А, сообщаются потребителям и передаются в составе
радиосигналов точного времени.
Приведем разности некоторых шкал времени:
TAI - TA(SU) = 2.8272 c,
TA(SU) - UTC = 26.1728 c ( c 1.07.94),
TAI - UTC = 29.0000 c (c 1.07.94).
Время при связи земных и небесных геоцентрических координат. Ориентация
Земли определяется как разворот вращающегося геоцентрического набора осей OXYZ,
связанных с Землей (общеземная система, материализованная координатами станций
наблюдений), и невращающимся геоцентрическим набором осей, связанных с
инерциальным пространством
OxTyTzT
(небесная система, материализованная
координатами звезд, квазаров или объектов солнечной системы). Общий путь для
описания вращения Земли – задание матриц вращения между двумя системами. Если бы
Земля вращалась с постоянной скоростью вокруг фиксированной оси (по отношению к
коре Земли и к небесной системе), то изменения вращения Земли можно было бы описать
через один параметр: угол поворота, линейно изменяющийся со временем, или шкалу
времени, которую можно вывести из этого угла поворота. В действительности ось
вращения не зафиксирована ни по отношению к земной коре, ни по отношению к
небесной системе, а скорость вращения Земли подвергается небольшим изменениям.
Изменения скорости вращения Земли вызываются гравитационным воздействием Луны,
Солнца, планет, а также перемещениями вещества в различных частях планеты и другими
возбуждающими механизмами.
В принципе, ориентацию Земли можно описать через три независимых угла
(например, через углы Эйлера). Однако классический мониторинг вращения Земли
рассматривает раздельно движение оси вращения в Земле и в пространстве. Для этого
определяются пять Параметров ориентации Земли (ПОЗ):
- всемирное время UT1 как фаза поворота Земли; обычно UT1 представляется в виде
разности UT1-UTC;
- координаты полюса xp, yp;
- параметры прецессии и нутации, задаваемые моделями МАС 1976 и 1980 г. или
более поздними моделями МАС 2000 г. и поправки к ним  (  ) и  (  ) , получаемыми
из наблюдений;
- длительность суток LOD (точнее, разность между продолжительностью суток,
определенной из астрономических наблюдений, и числом секунд в сутках) или модуль
скорости вращения Земли .
Эти параметры относятся к небесному эфемеридному полюсу, который близок к
полюсу вращения. Пространственное положение НЭП хорошо моделируется с точностью
примерно до 0".001. Однако прецессионно-нутационные модели не могут учитывать
23
переменные компоненты от атмосферных, океанических процессов и процессов во
внутренней Земле. Действительные отступления движения от модели наблюдаются с
помощью РСДБ и лазерной локации спутников. Наблюденные разности по отношению к
положению условному небесному полюсу, определяемому моделью, отслеживаются и
сообщаются МСВЗ в виде двух смещений небесного полюса  (  ) и  (  ) .
Полюс НЭП остается очень близко от мгновенной оси вращения Земли (смещения
меньше 0.02"), и поэтому подходит для учета угла вращения Земли в пространстве.
Поэтому IERS обеспечивает не углом вращения Земли, а связанной с ним шкалой
времени UT1, которая необходима, когда требуется угол поворота, если бы Земля
вращалась со средней постоянной скоростью
(360°/86164.09891s). Пользователи
обеспечиваются таблицами расхождений со шкалами равномерного времени TAI и UTC:
dUT1= UT1- TAI или dUT1= UT1 - UTC. Эксцесс периода вращения по отношению к
среднему периоду называется эксцесс продолжительности суток (excess of length of day,
LOD).
Отметим, что в научной литературе совокупность величин dUT1, xp, yp называется
параметрами вращения Земли (ПВЗ).
Угловая скорость вращения Земли  и эксцесс продолжительности суток связаны
формулой:
  72 921151.467 064  0.843 994 803  LOD ,
(57)
где  дается в пикорадинах/с, а LOD – в миллисекундах.
Для преобразования координат вектора r  ( X , Y , Z )T , полученного в произвольную
эпоху t в некоторой общеземной системе, в среднюю небесную систему OxTyTzT
фундаментальной эпохи T, используется классическая процедура преобразования с
использованием равноденствия для реализации промежуточной системы отсчета в эпоху t:
 x
X 
 y   R (  S )  WT ( t )   Y  ,
(58)
3
 
 
 z 
 Z 
 xT 
x 
 y  PT (T  t )  NT (t )  y  ,
(59)
 T
 
 zT 
 z 
или, объединяя эти два выражения, получаем:
 xT 
X 
 y   PT (T  t )  NT (t )  R (  S )  W(t )   Y 
3
 T
 
 zT 
 Z 
(60)
Напомним, что здесь матрица W(t) служит для учета колебаний полюса (формула
3.20), матрица R3(-S) учитывает разворот осей между земной и небесной системами
координат на угол, равный Гринвичскому истинному звездному времени S
 cos S sin S 0
R 3 (  S )   sin S cos S 0 ,


0
1
 0
(61)
24
а матрицы P T (T  t ) и N T (t ) содержат параметры классической теории прецессии и
нутации и задаются формулами (3.7), (3.13).
При вычислении Гринвичского истинного звездного время S в формуле (3.61)
необходимо учитывать неравномерность вращения Земли, а также прецессию и нутацию
по прямому восхождению за интервал времени t -T. Для этого вначале находится среднее
~
Гринвичское звездное время S 0 на начало даты эпохи t (момент UT1=0h) по формуле
(3.53), а затем учитывается интервал среднего звездного времени от 0h UT1 до момента
наблюдений по времени UT1:
~ ~
S  S0    (UTC  dUT1) ,
(62)
где  - соотношение между всемирным (средним солнечным) и звездным временем:
  100273790350795
.
 5.9006 10 11 t  5.9 10 15 t 2 .
(63)
Для разности шкал dUT1 должно использоваться значение той службы, которая
поддерживает общеземную и небесную координатную систему, то есть МСВЗ,
Госстандарт РФ и др.
Вводятся поправки за прецессию от начала суток и нутацию по прямому
восхождению на эпоху t:
~
S  S   cos  A  0.00264 sin   0.000063 sin 2 ,
(64)
где  - средняя долгота восходящего узла лунной орбиты. Последние два члена
предварительно не были включены в стандарты МСВЗ. Они должны учитываться в
последней формуле с 1 января 1997 г., когда началось их использование нового стандарта.
Эта дата выбрана для уменьшения какой-либо прерывности в UT1. Величина  - нутация
по долготе. Для наблюдений, требующих углы нутации с точностью 0.001 необходимо
добавлять публикуемые МСВЗ величины (наблюденные или предсказанные) смещений
небесного полюса.
2.7 ЛОКАЛЬНЫЕ РЕФЕРЕНЦНЫЕ СИСТЕМЫ КООРДИНАТ
2.7.1 Определение систем
Эти земные системы связаны с локальными референц-эллипсоидами. Центры
референц-эллипсоидов как правило не совпадают с центром масс Земли из-за ошибок
ориентирования. Поэтому эти системы иногда называют еще квазигеоцентрическими.
Основной плоскостью
в референцной системе является плоскость экватора
референц-эллипсоида. Ось Z направлена по нормали к экватору, вдоль малой оси
эллипсоида. Ось X направлена в плоскости начального меридиана геодезической
системы, то есть проходит через точку B=0, L=0. Ось Y дополняет две предыдущие оси до
правой (или левой) координатной системы. Возможно использование размеров и формы
одного и того же эллипсоида в различных координатных системах, отличающихся своей
ориентировкой (исходными геодезическими датами).
В референцных системах обычно применяются геодезические (сфероидические)
координаты (рис. 3.6): геодезическая широта B, геодезическая долгота L и высота над
эллипсоидом H.
25
Из-за наблюдательных ограничений, наложенных ранее условностями геодезии,
исторически оказались выполненными два разных типа геодезических систем:
- двухмерные континентальные плановые геодезические системы, закрепленные
пунктами геодезических сетей с координатами B r , Lr , например системы координат 1942
г. (СК-42), североамериканская система NAD-27,
- полностью независимые континентальные высотные системы, являющиеся по
существу физическими геодезическими основами, независимыми от эллипсоида, и
строящиеся на основании уравнивания нивелирных наблюдений. К таким системам
относится принятая в России Балтийская система высот 1942 г. и принятая в США
Национальная геодезическая система высот 1929 г. (National Geodetic Vertical Datum,
NGVD29). В этих системах высоты точек задаются относительно геоида (квазигеоида).
Глобальные систем высот пока не определены и не приняты, хотя исследования в этом
направлении ведутся [70].
Таблица 3. Параметры некоторых локальных референц-эллипсоидов
Система
Эллипсоид
СК-42
СК-95
NAD-27
NAD-83
ED-50
Красовского, 1940
Красовского, 1940
Кларка, 1886
GRS80
Хейфорда, 1924
Большая
полуось a (м)
6 378 245
6 378 245
6 378 206.4
6 378 136
6 378 388
Знаменатель
сжатия 1/ 
298.3
298.3
294.9786982
298.257222101
297.0
Принятая в США система NAD-83 представляет собой пример глобальной плановой
координатной системы, относящейся к эллипсоиду GRS-80. Хотя при установлении этой
системы использовались данные РСДБ и доплеровские наблюдения спутников, при
уравнивании сети не были включены в качестве неизвестных поправки к высотам точек
над эллипсоидом, то есть NAD-83 - плановая система координат [Snay, Soler 1999].
Континентальные плановые координатные системы, установленные по классическим
геодезическим измерениям, не являются геоцентрическими. Наблюденные значения
широт и долгот, принятые уклонения отвесных линий и ондуляции геоида в начальных
точках сети (пункт Пулково для СК-42 или Meades Ranch в Канзасе для NAD-27), а также
выбранные параметры подходящих эллипсоидов влияют на сдвиги начала системы по
отношению к геоцентру. Использование упрощенного уравнения Лапласа и ошибки в
измеренных астроазимутах приводят к непараллельности осей локальной референцной и
общеземной систем. Различная методика измерений и обработки базисов и использование
разных эталонов метра приводит к расхождению в масштабах систем.
2.7.2 Системы СК-42 и СГС-95
Система 1942 года (СК-42) является основной системой координат, принятой для
использования в России (и в бывшем Советском Союзе). После 1946 года, когда были
приняты параметры нового эллипсоида, более подходящего на территории нашей страны
для обработки астрономо-геодезических построений и картографирования, в России была
установлена система исходных геодезических дат с началом в пункте Пулково и
поверхностью относимости в виде референц-эллипсоида Красовского. Работы по выводу
параметров нового референц-эллипсоида велись в течение 10 лет в ЦНИИГАиК под
руководством проф. Красовского Ф.Н. Впервые для вывода параметров эллипсоида были
привлечены гравиметрические данные как на территории СССР, так и на зарубежной
26
территории.
Данная система
получила название «Система 1942 года» (СК-42)
[Макаренко и др. 2000].
По теоретическому определению начало системы координат 1942 года (СК-42)
близко к центру масс Земли, но не совпадает с ним примерно на 200 м. Ось Z 42
параллельна оси Z общеземной системы, ось X42 определяется положением нульпункта
принятой системы счета долгот, ось Y42 дополняет систему до правой.
Центр референц-эллипсоида СК-42 совпадает с началом прямоугольной системы
координат (X42, Y42, Z42), ось вращения совпадает с осью Z42, плоскость начального
меридиана совпадает с плоскостью (XOZ)42.
Линейные и угловые элементы ориентирования задают координаты центра
референц-эллипсоида Красовского и ориентировку осей системы 1942 г. в общеземной
системе координат. Система была реализована на территории страны системой 87
уравненных полигонов триангуляции 1-го класса, полностью покрывавших Европейскую
часть страны и распространявшихся на восток в виде узкой цепочки полигонов. Сеть
триангуляции уравнивалась отдельными
блоками. На границе блоков результаты
предыдущего уравнивания принимались за безошибочные и таким образом координаты
постепенно передавались все далее на восток. В каркас полигонов 1-го класса вставлялась
заполняющая сеть триангуляции 2-го класса. Такой принцип построения сети привел к
неизбежным деформациям сети.
В 1991 г. построенная на территорию страны астрономо-геодезическая сеть (АГС) из
164000 пунктов была уравнена как единое целое. Результаты уравнивание подтвердили
наличие значительных деформаций в сети, достигавших на севере и на востоке 20 – 30
метров. Локальные деформации на границах блоков иногда достигали 10 м. Точность
взаимного положения пунктов в уравненной сети характеризуется средними
квадратическими ошибками в 6, 20, 60 и 200 см при расстояниях соответственно в 10, 100,
1000 и 10000 км.
Проведенное уравнивание АГС показало необходимость в новой системе с
однородной точностью координат по всей стране. Для повышения точности было решено
использовать результаты высокоточных спутниковых измерений на 26 пунктах
Космической геодезической сети (КГС), построенной ВТУ, и 134 пунктах Доплеровской
геодезической сети (ДГС), созданной Роскартографией. В качестве дополнительных
измерений в общее решение вошли геоцентрические расстояние геодезических пунктов, с
использованием гравиметрических высот квазигеоида. Результаты проведенного в 1995 г.
совместного уравнивания стали основой системы геодезических координат 1995 г. (СК95).
Оси системы СК-95 параллельны осям общеземной системы ПЗ-90, то есть связь
между этими системами устанавливается только тремя параметрами переноса. Другое
условие реализации системы заключалось в неизменности геодезических координат
пункта Пулково, то есть координаты начала геодезической сети в системах СК-42 и СК-95
были приняты одинаковыми. Это нестандартное решение привело к тому, что поправки в
координаты пунктов на Европейской части России и на юге Сибири оказались настолько
минимальными, что не потребовалось переиздание карт до масштаба 1:10000. А для
районов северо-востока страны карты этого масштаба практически отсутствуют.
Точность привязки ее к центру масс Земли характеризуется СКО порядка 1 м.
Координаты пунктов ГГС в системе СК-95 имеют одинаковую точность для всей сети.
Точность взаимного положения для смежных пунктов составляет 3-5 см, для пунктов,
удаленных на 200 - 300 км – 20 - 30 см, для 500 и более км ошибка возрастает до 50 - 80
см. За отсчетную поверхность принят референц-эллипсоид Красовского [Макаренко и др.
2000].
27
2.8 СВЯЗЬ МЕЖДУ ЗЕМНЫМИ СИСТЕМАМИ КООРДИНАТ
Геодезисту, занимающемуся спутниковыми технологиями, приходится сталкиваться
с двумя видами координатных преобразований:
- использование опубликованных параметров преобразования,
- преобразование через определение соответствующих параметров.
Иногда эти два вида преобразований называют соответственно глобальным и
локальным преобразованиями, и соответственно параметры преобразования называют
глобальными (иногда национальными, для отдельной страны) и локальными параметрами.
В данном разделе будет рассмотрен первый вид преобразований. Второй вид будет
рассмотрен в главе 12 как один из методов уравниваний спутниковых сетей с
ограничениями.
2.8.1 Преобразование прямоугольных координат
Преобразование компонент вектора rСК 1  ( X , Y , Z )ТСК 1 из системы СК1 в систему
СК2 в общем случае сводится к трем операциям: переносу, повороту и масштабированию.
В частном случае любая из операций может применяться самостоятельно или в
комбинации с любой другой.
Операция переноса заключается в добавлении к вектору rСК1 вектора
T  (T X , TY , T Z )T начала координат системы СК1 в системе СК2 (рис. 3.12):
rСК 2  rСК 1  T .
(68)
Рис 10. Преобразование координат операцией переноса.
Преобразование координат вектора операцией поворота производится после
совмещения начал координатных систем и записывается уравнением:
rСК 2  R  rСК 1,
(69)
где R - матрица поворота размера 33. Ее элементы являются косинусами углов между
«новыми» и «старыми» осями, то есть
cos( X CK 2 , X CK1 ) cos( X CK 2 , YCK1 ) cos( X CK 2 , Z CK 1 ) 


R   cos(YCK 2 , X CK1 ) cos(YCK 2 , YCK 1 ) cos(YCK 2 , Z CK 1 )  .
 cos( Z CK 2 , X CK1 ) cos Z CK 2 , YCK 1 ) cos( Z CK 2 , Z CK1 ) 
(70)
28
Углы между соответствующими осями должны отсчитываться в положительном
направлении. Матрица R является ортогональной, она удовлетворяет условиям:
- сумма квадратов элементов строки или столбца равна единице,
- сумма произведений двух столбцов или строк равна нулю,
- определитель из элементов матрицы равен 1 или -1.
Частными случаями матрицы R являются матрицы вращения вокруг одной из осей.
Для таких случаев используется уравнение:
rCK 2  Ri ( ) rCK 1 ,
(71)
где  - угол вращения, а i - номер оси, вокруг которой производится вращение. Если
вращение происходит вокруг оси x, то i = 1, а матрица R1 ( ) имеет вид:
1
0
0 


(72)
R1 ( )  0 cos sin   .
0  sin  cos 
При поворотах вокруг второй и третьей оси соответственно на углы  и  имеем:
cos  0  sin  


R 2 ( )   0
1
0 ,
 sin  0 cos  
 cos 
sin  0


R 3 ( )   sin  cos  0 .
 0
0
1
(73)
(74)
Очень часто поворот разбивают на три вращения либо с использованием углов
Эйлера (рис. 3.11), либо углов Кардано (рис. 3.12). На рис. 3.11 основные плоскости
систем СК1 и СК2 пересекаются по линии OC . Угол  между осью XCK1 и линией OC
называется углом прецессии, угол i между основными плоскостями - углом нутации и
угол 
между линией OA и осью XCK2 называется углом чистого вращения.
Преобразование с применением углов Эйлера записывается в виде:
Рис. 11. Углы Эйлера.
Рис. 12. Углы Кардано.
29
rCK 2  R3 ( ) R1 (i ) R3 ( ) rCK 1 .
(75)
Преобразование с углами Кардано X, Y, Z, при котором производится три
последовательных вращения. На рис. 3.12 показано, что первое вращение производится
вокруг оси ZCK1 на угол Z против часовой стрелки. В результате этого вращения ось XCK1
оказывается в положении X, а ось YCK1 – в положении Y. Второе вращение производится
вокруг оси X на угол X, в результате чего ось Y оказывается в положении YCK2, а ось ZCK1
– в положении Z. Наконец, третье вращение производится вокруг оси YCK2 на угол Y,
после которого ось Z оказывается в положении ZCK2, а ось X – в положении XCK2. Все
три вращения записываются в виде произведения
rCK 2  R 2 (Y ) R1 ( X ) R 3 (Z )  rCK1 .
(76)
При малых углах вращения X, Y, Z после разложения тригонометрических
функций в ряд Тейлора с удержанием членов первого порядка и перемножения матриц
получаем:
 1

E  R 3 (Z ) R 2 (Y ) R1 (X )   Z
 Y
Z
1
 X
 Y 

X  .
1 
(77)
Операция масштабирования при трансформировании координат заключается
изменении длины одинаково во всех направлениях с помощью малого скаляра ,
характеризующего отличие от единицы отношения одного и того же элемента длины в
разных системах (преобразование подобия):
rCK 2  (1   )rCK 1 ,
(78)
Обычно  <10-6 и дается в единицах 6-го или 9-го знака.
Часто встречающееся в космической геодезии преобразование прямоугольных
координат с использованием операций переноса, поворота на углы Кардано и
масштабирования записывается следующим образом:
rCK 2  T  (1   ) E rCK1 ,
(79)
или
X 
X 
TX   
Y 


 Y
  TY    Z
 
 
  
 Z  CK 2  Z  CK 1  TZ   Y
Z

 X
 Y   X 
 X   Y  .
 
   Z  CK 1
(80)
Этот вид преобразований нередко называют преобразованием по Гельмерту, или 7параметрическим преобразованием, или Евклидовым преобразованием подобия, а
входящие в него параметры трансформирования - параметрами Гельмерта.
В таблице 3.4 приводятся параметры связи для некоторых систем, в некоторых
случаях знаки параметров, взятых из публикаций, приведены в соответствие с формулой
(3.80).
30
Таблица 4. Параметры преобразования земных систем координат
Направление перехода, источник
СК-42ПЗ-90, [46]
СК-42СК-95, [47]
ПЗ-90СК-95, [47]
ПЗ90 WGS-84, [46]
ПЗ90 WGS-84, [110]
ПЗ90 WGS-84, [89]
Параметры связи
 X
TX (м) TY (м) TZ (м)
(б/р)
+25
-141
-80
0
0
-7
+1.8
-9.0
+6.8
+0.02
-1.510
-25.90 +130.94 +81.76
0
0
0
0
+1.5
0
0
0
0
+2.5
0
0
-6
-1.1
-0.3
-0.9
0
-0.1210
Y
 Z
-0.35
-0.38
0
0
0
0
-0.66
-0.85
0
-0.076
-0.4
-0.169
2.8.2 Преобразование эллипсоидальных координат
Очень часто используется преобразование в геодезических координатах B, L, H, при
котором координаты в системе СК2 сразу получаются через координаты в системе СК1,
минуя переход к прямоугольным координатам:
B CK 2  B CK 1  B 

L CK 2  L CK 1  L  .
H CK 2  H CK 1  H 
(81)
Поправки B, L, H являются не только функциями параметров
связи
координатных систем, но также зависят от изменения размеров и формы референцэллипсоидов, и, следовательно, должны содержать девять параметров. Вероятно, первое
появление в печати данных формул было сделано в Трудах ЦНИИГАиК, вып. 131,
Молоденским М.С., Еремеевым В.Ф. и Юркиной М.И. [Молоденский 1961]. Однако в них
не учитывалось изменение масштаба, то есть они аналогичны шести-параметрическому
преобразованию по Гельмерту. В зарубежной литературе это преобразование называется
как «метод Молоденского», например [Botton et al. 1997; Harvey 1986], или «стандартные
формулы Молоденского» [DMA Technical Report 1991]. Полные формулы преобразования
имеют вид [Герасимов 1996]:
 
[ T X sin B cos L  TY sin B sin L  TZ cos B  a ( Ne 2 sin B cos B ) / a 
M H
(82)
Ne 2  N 2 
2
2



 1 sin B cos B ]  (1  e cos 2 B )( X sin L  Y cos L)   e  sin B cos B;

2  a 2

B 
L 
 
( N  H ) cos B
(TX sin L  TY cos L)  tgB(1  eE2 )( X cos L   Y sin L)   Z ;
H  TX cos B cos L  TY cos B sin L  TZ sin B 
(83)
a E  E eE2 N sin 2 B


N
2



 eE2 N sin B cos B X sin L  Y cos L    ( N  H  eE2 sin 2 B ).
 
  

(84)
Здесь
31
a E  (a E ) CK 2  (a E ) CK 1 ,
(85)
e E2  (e E2 ) CK 2  (e E2 ) CK1 ,
(86)
N
M 
a
1  e2 sin 2 B
,
a (1  e 2 )
(1  e 2 sin 2 B ) 3
(87)
.
(88)
Глобальные методы преобразования координат обеспечивают высокую точность при
работе с точными координатными системами, например ITRF. При трансформировании
локальных референцных координат ошибки могут значительно возрастать из-за того, что
параметры связи координатных систем во многих случаях определяются по ограниченной
выборке точек и не могут учитывать локальных нелинейных искажений в сетях.
Например, точность перехода из системы ПЗ-90 в СК-42 оценивается в 2 - 4 м [Основные
положения о ГГС России 1997], а из WGS-84 в СК-42 - в 5 - 7 м [Бойков 1993]. Следует
также иметь в виду, что с появлением новых реализаций координатных систем
повышается точность глобальных методов трансформирования.
Для преобразования координат в локальных областях пользуются методами, в
которых переход от одной системы в другую осуществляется по тем же алгоритмам,
какие используются в глобальных методах, но параметры перехода или часть из них
определяются по измерениям на опорных точках в рассматриваемой области.
2.9 СИСТЕМЫ ВЫСОТ
2.9.1 Определение систем высот
Для передачи высот от начала нивелирной сети - точки A на поверхности геоида (рис.
3.13) к точке В методом геометрического нивелирования суммируют все превышения,
измеренные на всех станциях:
B
H B   h 
O
 dh .
(96)
( OB )
32
Рис. 3.13. Поверхности относимости в системах высот
Получаемая подобным образом высота зависит от пути нивелирования. Это вызвано
непараллельностью уровенных поверхностей, обусловленной наличием аномальных масс.
Проведем в точках A и M уровенные (эквипотенциальные) поверхности WA  const
и WM  const . Уровенная поверхность, проходящая через точку А и совпадающая с
уровнем моря, является геоидом. Следует иметь в виду, что топографическая поверхность
моря в спокойном состоянии не является эквипотенциальной поверхностью.
Несовпадение между ними может достигать 2.5 м. Проведем также силовые линии АА0 и
ММ0 до их пересечения с эллипсоидом. Ортометрической высотой называется
расстояние между геоидом и данной точкой, отсчитываемое по силовой линии,
проходящей через точку. Ортометрическая высота для точки М может быть получена по
формуле:
H
g
M
1

gm
M
 g dh ,
(97)
A
где gm - среднее значение реальной силы тяжести на отрезке ММ1, а g - измеренное
значение силы тяжести вдоль линии нивелирования АМ. Без ущерба для точности
ортометрическую высоту можно отсчитывать по нормали к эллипсоиду. Недостатком
ортометрических высот является то, что для их точного вычисления требуется знание
строения земной коры, иными словами, точность вычисления ортометрических высот
зависит от принятой гипотезы о строении земной коры.
От этого недостатка свободна предложенная М.С. Молоденским система нормальных
высот, в которых высота точки может быть вычислена по формуле:
H M 
1
m
M
 g dh ,
(98)
A
1 
H M над эллипсоидом. На
2
поверхности эллипсоида нормальная сила тяжести 0 вычисляется по формуле Гельмерта
где  m - значение нормальной силы тяжести на высоте H 
 0   e (1   sin 2 B  1 sin 2 2B ) ,
где

 p e
 0.00530248 ,
e
1
8
1
4
1   2    0.00000585 .
(99)
(100)
(101)
Нормальная сила тяжести во внешнем пространстве находится по формуле:
   0  0.3086 H ,
(102)
где H - высота над эллипсоидом. Значения коэффициентов приводятся для эллипсоида со
сжатием  =1/298.257 0.001 и силе тяжести на экваторе e = 978033 мгал.
Нормальные высоты определяются теоретически строго, поскольку m может быть
вычислено практически безошибочно. Нормальные высоты, вычисленные по формуле
33
(3.98), отсчитываются от поверхности квазигеоида. Разность между ортометрической и
нормальной высотой можно оценить по формуле [Машимов 1982]:
H g  H   ( gm   m )H  / gm .
(103)
Эта разность характеризует отступление квазигеоида от геоида. В горных районах
возможно отступление до 2 - 3 м, но в большинстве случаев оно имеет величину порядка
нескольких см. На морях и океанах квазигеоид совпадает с геоидом.
При измерениях базовых линий с применением GPS-технологий относительными
методами измеряется разность эллипсоидальных высот:
H AM  H M  H A .
(104)
Чтобы передать нормальную (или ортометрическую) высоту на точку М, необходимо
знать высоты квазигеоида (или геоида) над эллипсоидом для начала и конца базовой
линии, т.е. нужно привлекать информацию о квазигеоиде (геоиде):
H M  H A  H AM   A   M , H Mg  H Ag  H AM   Ag   Mg .
(105)
Способы определения геоида при GPS измерениях будут рассмотрены в 12-й главе.
2.9.2 Балтийская система высот
Современная нивелирная сеть России (СНГ) подразделяется на сети I, II, III и IV
классов. Главной высотной основой являются сети I и II классов, прокладываемые вдоль
железных дорог, шоссе, улучшенных грунтовых дорог, по берегам больших рек, а в
отдельных случаях и по грунтовым дорогам и тропам.
Нивелирная сеть строится в виде замкнутых полигонов и отдельных линий большой
протяженности. Нивелирная сеть II класса опирается на реперы I класса и создается в виде
полигонов с периметром от 400 до 800 км в обжитых районах и 1000 - 2000 км - в
необжитых районах. На востоке страны нивелирные линии I и II классов иногда
достигают 6000 - 7000 км. Сети III и IV классов прокладываются внутри полигонов
высшего класса, причем для III класса предельное значение периметра полигона не более
150 км (в восточных районах - до 300 км), а длины линий IV класса - не более 50 км.
Нивелирные сети всех классов закрепляются на местности реперами или стенными
марками не реже, чем через 5 км. Невязки в нивелировании I, II, III и IV классов не
должны превышать в миллиметрах соответственно 3 L , 5 L , 10 L и 20 L , где L длина хода в км.
К середине 70-х годов в СССР в соответствии с программой, разработанной в
ЦНИИГАиК, была построена высокоточная нивелирная сеть I и II классов. Общая
протяженность линий I класса составила 70000 км, а линий II класса - 360000 км. При
уравнивании нивелирная сеть I и II классов была разбита на блоки «Запад» и «Восток»,
граница между которыми проходила по линии I класса Архангельск - Казань - Аральское
море - Арысь. Вычисления выполнялись в системе нормальных высот от нуля
Кронштадтского футштока. Средние квадратические ошибки на один километр
нивелирного хода составили:
I класс
II класс
Блок «Запад»
1.6 мм
2.7 мм
Блок «Восток»
2.1 мм
3.6 мм
Это говорит о том, что сеть, закрепляющая Балтийскую систему высот 1977 г. (БСВ77), протянувшаяся более, чем на 10 000 км по долготе и на 3000 км по широте, построена
34
с очень высокой точностью. Наиболее удаленные от Кронштадтского футштока пункты
определены со средней квадратической ошибкой не более 15 см [Яковлев 1981]. По
данным ЦНИИГАиК точность нивелирных сетей по результатам уравнивания
характеризуется следующими средними квадратическими ошибками на километр хода
[Национальный отчет 1993]:
I класс
0.5 мм,
II
0.8 мм,
III
1.6 мм,
IV класс
6 мм.
2.10 ТОПОЦЕНТРИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ КООРДИНАТ
Оси таких систем параллельны осям геоцентрических координатных систем. Если
начало системы находится в некоторой точке наблюдений А, то их называют
топоцентрическими.
Следовательно,
можно
образовать
истинную
небесную



топоцентрическую систему Ax y z , среднюю небесную топоцентрическую систему на
эпоху t - Ax t y t z t , общеземную топоцентрическую систему AX Y Z  и другие. С
помощью таких координат задается взаимное положение пунктов. Связь между этими
системами выражается теми же формулами, что и между геоцентрическими системами.
Рис. 3.14. Система локальных координат NEU.
Очень часто при построении геодезических сетей спутниковыми методами
применяются локальные геодезические координаты, основной плоскостью которых
является плоскость геодезического горизонта, ось U направлена в геодезический зенит
пункта, ось N - на север, а ось E - на восток (рис. 3.14). Связь координат ENU с
топоцентрическими X Y Z  определяется формулой:
E 
 X 
N   R  Y   ,
 
 
U 
 Z  
(106)
где матрица R выражается через геодезические координаты B , L пункта А:
35
cos L
0 
  sin L

R  R 1 (90  B)R 3 (90  L)   sin B cos L  sin B sin L cos B  .
 cos B cos L
cos B sin L sin B 
(107)
Сферическими координатами пункта В в данной системе являются: геодезический
азимут  и геодезическая высота над горизонтом h;
E
U
tg  , tgh 
.
(108)
N
E2  N 2
Очевидно, что координаты ENU с пункта А на В и с пункта В на А различаются не
только по знаку, но и по величине.
Подобная система координат AE * N *U *
может быть образована, если в качестве
основной плоскости использовать плоскость астрономического горизонта. Тогда ось
U * оказывается направленной в астрономический зенит пункта, а оси N * и E * соответственно на север и на восток. Если  - астрономическая широта пункта P, а  его астрономическая долгота, то астрономический азимут A* и высоту h* можно
вычислить по формулам (3.106)-(3.108), заменив в них B на  и L на  .
36
КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО КУРСУ «КОСМИЧЕСКАЯ
ГЕОДЕЗИЯ И ГЕОДИНАМИКА» ДЛЯ СТУДЕНТОВ
СПЕЦИАЛЬНОСТИ 300500
3. ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ ИСКУССТВЕННЫЕ СПУТНИКИ ЗЕМЛИ
(ГИСЗ), СПУТНИКОВЫЕ СИСТЕМЫ И МЕТОДЫ ИХ
НАБЛЮДЕНИЙ
3.1. ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ СПУТНИКИ И СИСТЕМЫ
Негеодезические спутники, использовавшиеся в целях геодезии. Спутник 2, по
которому Э. Бухар получил сжатие. Наиболее известными спутниками из этой категории
являются спутники Эхо и Эхо-2. Их аналогом является PAGEOS. Это спутники связи
(пассивные ретрансляторы), представлявшие собой надувные баллоны диаметром
соответственно 30.5, 41 и и 31 м. По наблюдениям спутника Transit была определена
грушевидность Земли (асимметрия северного и южного полушарий) и асимметрия
экватора.
Спутники делятся на активные и пассивные.
Геодезические спутники.
ANNA-1B. Запущен в 1962 г. Оборудование
геодезических спутников: радиодальномерная система, доплеровсий передатчик,
оптический маяк, ретрорефлекторы.
Рис. 1. Геодезические спутники: ANNA-1B, Гео-ИК, Эталон (Масса 1415 кг, диаметр
129.4 см, на поверхности 2000 уголковых отражателей).
3.2. СПУТНИКОВАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ СИСТЕМА DORIS
Название DORIS расшифровывается как Doppler Orbitography and Radiopositioning
Integrated by Satellite (определение орбит и
положений по доплеровским спутниковым
измерениям). Система разработана во Франции в
расчете
на
сантиметровую
точность
позиционирования. Система DORIS была
задумана как космический геодезист, но она
также является системой для наземного
позиционирования, найдя применения во многих
задачах геодезии и геофизики. Создана
Международная Служба International Doris
Service (IDS).
1
Рис. 2. Концепция системы DORIS
В этой системе измеряется скорость изменения расстояний до спутника по сигналам
от плотной сети наземных радиомаяков. Полученные данные обрабатываются на земле,
обеспечивая сантиметровую точность определения орбит. Также эти данные
обрабатываются на борту, давая в реальном времени точность положений спутников в
несколько дециметров. В системе используются альтиметрические спутники
TOPEX/POSEIDON, Jason-1 и ENVISAT и спутники для дистанционного зондирования
SPOT-2, SPOT-3, SPOT-4 и SPOT-5 (рис. 4). В дополнение к возможности определения
орбит данные используются для:
 - изучения динамики твердой Земли,
 - мониторинга ледников, оползней и вулканов,
 - улучшения моделирования гравитационного поля Земли и ионосферы.
Система DORIS была запроектирована для выполнения очень точного определения
параметров орбит спутников, вращающихся на низких орбитах, в поддержку
эксперимента по океанической альтиметрии Poseidon. Предполагалось обеспечить высоту
опорных орбиты для обработки
данных радарной альтиметрии с
точностью около 10 см и менее.
Рис. 3. Три ключе-вых идеи
системы DORIS: ультрастабильный генератор, глобаль-ная сеть
пунктов и использование двух
частот.
Система DORIS
включает
бортовое оборудование, сеть маяков
(рис. 2.8), оборудованных автономными источниками питания, и Центр контроля и
обработки данных в Тулузе (Франция). Размещение пунктов сети и их поддержка
выполняется Национальным географическим институтом Франции (IGN). Временное
обеспечение системы реализуется через главные маяки, расположенные в Тулузе и в Куру
(Французская Гвиана), которые связаны с атомными часами.
Рис. 4. Спутники и задачи системы DORIS.
2
В основе системы DORIS заложено точное измерение доплеровского сдвига
радиочастоты сигналов, передаваемых наземными маяками (рис. 2.7) и принимаемых на
борту космического аппарата. Измерения производятся на двух частотах: 2.03625 ГГц для
измерения доплеровского сдвига и 401.25 МГц для ионосферной коррекции задержки
распространения. Частота
401.25 МГц также используется для отметок времени
измерений и передачи вспомогательных данных. Выбор системы передачи только на
спутник позволяет полностью автоматизировать операции маяков и легкие линии связи по
централизованной доставке данных в центр обработки.
Бортовой инструмент DORIS состоит из:
 Дополнительного приемника с двумя приемными цепями;
 Сверхстабильного кварцевого генератора (USO), идентичного тем
генераторам, которые используются в наземном сегменте DORIS;
 Всенаправленной двухчастотной антенны;
 Прибора блока контроля (совмещенного с MWR).
Рис. 5. Спутниковая
антенна DORIS
Частота:
доплеровского измерения
Ионосферной коррекции
2.03625 GHz
401.25 MHz
Точность положения:
В реальном времени
Resituated
1м
0.05 м по радиусу
Точность скорости
В реальном времени
Resituated
< 2.5 mm/s
0.4 mm/s
Операции
Непрерывно по всей орбите
Темп передачи данных
16.7 kb/s
Масса
91 kg (incl. ICU)
Мощность
42 W
Приемник может одновременно собирать информацию от двух маяков.
Доплеровские измерения также обрабатываются на борту с меньшей точностью.
Сверхстабильные генераторы, с изменением частоты не более чем 10 -13 за прохождение
спутника, гарантируют за прохождение спутника точность, эквивалентную часам, которые
уходят на 0.2 мс за человеческую жизнь (против 1 часа для наручных часов). Точность
доплеровских измерений 0.3 мм за секунду по радиальному компоненту в скорости
спутник-станция, этого достаточно для определения орбиты с точностью несколько
сантиметров. Использование двух частот позволяет делать коррекцию за ионосферную
задержку.
Наземный сегмент состоит из:
 Центр SSALTO multimission control centre , управляемый CLS по поручению CNES;
 Установок маяков и центра управления от IGN, координирующего глобальную сеть
маяков для определения орбит (ODB). Сеть состоит из 60 станций слежения,
размещенных по всему земному шару в 30 странах (в России: Красноярск, Бадары, ЮжноСахалинск).
 Точных определений орбит, выполняемых в CNES, и вычислений
гравитационного поля Земли по данным DORIS в группой GRGS.
Масштаб времени и опорной частоты для всей системы обеспечивается главным
маяком, связанным с главными часами. Контрольный центр системы DORIS выполняет
контроль инструментов по данным телеметрии и оперативному определению орбит. l
3
Рис. 6. Орбитографический наземный маяк DORIS передает на спутник сигналы на
двух разных частотах (2036.25 MHz и 401.25 MHz). Бортовой
приемник спутника анализирует принятые сигналы для
вычисления скорости движения относительно Земли. Эта
скорость подается в модели для определения орбиты, по которой
выводится положение спутника на орбите в пределах двух
сантиметров по радиальному компоненту. Чрезвычайно важна
возможность поддерживать непрерывное слежение за орбитами
спутников.
В отличие от системы GPS, которая направляет сигналы от созвездия спутников на
Землю (или к спутникам на низких орбитах), DORIS посылает сигналы на спутники. Сбор
данных на спутнике и при SSALTO контроле мультимиссий и центр обработки делает
систему практически надежной и представляет определенное преимущество для
распределения продуктов почти в реальном времени. Система с передачей вверх также
позволяет вести непрерывный дистанционный мониторинг станций сети, значительно
уменьшая стоимость работ. А поскольку наземные маяки на станциях работают в
автоматическом режиме, то они добавляют преимущество, будучи способными
отслеживать смещения на земле за долгий период.
Рис. 7. Глобальная сеть системы DORIS.
Бортовой навигатор Diode определяет положение спутника на орбите в реальном
времени. Эта информация важна для обеспечения альтиметрических данных в реальном
или почти в реальном времени. Каждые 10 секунд Diode запускает программу, которая:
распознает команды, предсказывает положение спутника по модели его движения,
исправляет предсказанное положение на основе измерений Doris (когда спутник в зоне
видимости наземного маяка); и, наконец, передает вычисленное положение
пользователям.
Доплеровский сдвиг частоты измеряется на борту спутника каждые 10 секунд.
Полученная радиальная скорость (ее точность около 0.4 мм/с) используется на земле в
комбинации с динамической моделью траектории спутника для точного определения
орбиты с ошибкой по высоте не более 5 см. Эти данные становятся доступными через 1.5
месяца из-за запаздывания внешних данных, например, таких как солнечное излучение.
4
Доплеровские измерения также обрабатываются на борту для получения в реальном
времени параметров орбиты с меньшей точностью.
Каждый маяк состоит из двух передатчиков с частотой 2036.25 МГц и 401.25 МГц,
сверх стабильного генератора, микропроцессора, выполняющего функции контроля и
управления, передачу времени, а также диагностику неисправностей, антенны и трех
метеорологических сенсоров (атмосферного давления, температуры и влажности),
необходимых для определения тропосферных задержек. Сигнал маяка содержит
идентификатор, метеорологические данные и информацию о состоянии прибора.
Сообщение имеет длину 0.8 с и повторяется каждые 10 с.
Подробную информацию о системе DORIS можно найти в Интернете на сайте
Международной службы DORIS (IDS) http://ids.cls.fr/html/site_map.html.
3.3. Система PRARE
Система PRARE была разработана в Германии в 1982 г. как ответ на просьбу
Европейского космического агентства по использованию новой серии спутников для
дистанционного зондирования Земли, начавшейся с запуска ERS-1. Название PRARE
является акронимом от Precise Range And Range-Rate Equipment – аппаратура для точного
измерения расстояний и скорости изменения расстояний. Это компактная космическая
запросная двухчастотная микроволновая система слежения. Система участвует в обычных
бортовых операциях, начиная со спутника ERS-2, запущенного в мае 1995 г. С помощью
глобальной сети мобильных, автономно работающих наземных станций система
выполняет синхронные измерения наклонных дальностей по кодам и скорости изменения
расстояний (то есть относительную скорость) по фазовому смещению соответственно на
уровне субдециметра и мм/с.
Рис. 8. Глобальная сеть станций системы PRARE на карте границ тектонических
плит.
Система PRARE состоит из космического, наземного и контрольного сегментов,
причем наземный сегмент включает до 29 транспортабельных, автономно действующих и
глобально рспределенных станций. Конрольный сегмент установлен в Германии и состоит
из Главной станции (управляемой GFZ в Oberpfaffenhofen: сети управления и поддержки,
обработки данных, контроля качества и), Станции мониторинга и командной системы
Monitoring and System Command Station (управляемой TimeTech GmbH in Stuttgart:
контроль космического сегмента, передача данных), и Станции калибровки Calibration
Station (управляется GFZ в Potsdam: периодические калибровки f PRARE через laser)..
5
Космический сегмент PRARE, включающий наземные средства тестирования
(ground test facilities, EGSE) полностью разработан и изготовлен в Германии. После
интенсивной проверки на Земле спутниковая часть системы с января 1994 по октябрь 1995
г. функционировала на борту российского метеорологического спутника Метеор-3. С
апреля 1995 г. система работает на спутниках серии ERS-2 (рис. 2.10). Ежесуточно
выполняется около 50000 измерений, которые характеризуются точностью от 2.5 до 6.5 см
по расстоянию и 0.1 мм/с по скорости изменения расстояния.
Кроме сети наземных станций (рис. 8) и космического сегмента третьим
компонентом PRARE является система контрольного сегмента. Она включает Главную
станцию управления, станцию контроля времени и системных команд и станцию
калибровки. Все станции располагаются в Германии (соответственно в
Оберпфаффенхофене, Штутгарте
и Потсдаме). Эти станции имеют возможности
оценивать данные, контролировать работу системы и линии связи как на спутниках ERS2, так и у наземных станций через линии связи микроволнового диапазона. Это делает
системы независимой от несущего ее спутника.
Рис. 9. Спутник для дистанционного зондирования ERS-2 (высота
полета 780 км, наклонение 98.5, масса 2300 кг) [http://www.op.gfzpotsdam.de/prare/general/general.html].
Высококачественные измерения PRARE, хорошая повторяемость
измерений в глобальном масштабе, плотность и пространственное
распределение
пунктов
позволяют
использовать
их
для
геодинамических исследований, в том числе таких как:
- точное определение орбит,
- определение координат и скоростей станций,
- определение параметров вращения Земли и гравитационного поля Земли,
- определение параметров ионосферы,
- информация о точном времени.
Описание системы PRARE
Разработка системы PRARE была инициирована в 1982 г. как ответ на
ESA/ESTEC's "извещение о возможности" участвовать в оценке возможностей первого
Европейского спутника с дистанционным зондированием ERS-1. Вначале целью этой
полностью новой разработки было обеспечение системы, способной измерять
высокоточные расстояния (= радиальные дальности) и скорости изменения расстояний
(= относительные скорости) между космосом и землей в одно и то же время и
полностью синхронно. Система должна работать непрерывно и автономно, и должна
избегать неудобств из-за других микроволновых спутниковых систем слежения,
имеющихся в тот же период времени.
Принцип измерений основан на полностью когерентном двухпутном потоке
сигналов (космос -> земля -> космос). Эти сигналы характеризуются низкой
мощностью в Гигагерцовом диапазоне, на них слабо влияет среда окружения, и они
могут действовать независимо от сезонных условий и времени суток (освещения).
Структура сигналов представляет собой комбинацию высокочастотных несущих (X- и
S-диапазона), с наложенными pn-кодами (10 и 1 Mcps - мегачипов), и данных
широкого спектра, модулирующих на двух каналах (16 бод = сигнал временных кодов,
и 2/4/10 килобод = данные измерений и housekeeping).
6
3.4. РОССИЙСКИЙ КОСМИЧЕСКИЙ ГЕОДЕЗИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС
«ГЕО-ИК»
С 1981 г. в СССР (позднее в России) производятся регулярные запуски космических
аппаратов типа «Гео-ИК» (другое название «Муссон», рис. 1). Эти спутники, созданные
НПО прикладной механики (г. Красноярск-26, ныне г. Железногорск), предназначались
для формирования космического сегмента национальной геодезической системы 2-го
поколения, выполняющей задачи точного определения координат различных точек земной
поверхности, развития геодезических сетей, уточнения формы и координат центра масс
Земли, решения целого комплекса оборонных, народнохозяйственных и научных
координатометрических задач. За годы эксплуатации КА типа «Гео-ИК» позволили
накопить большой объем уникальной измерительной информации, без которой были бы
невозможны полноценное и эффективное использование, координатная привязка любых
снимков поверхности Земли, составление новых земных карт, работа навигационных
служб.
Спутник «Гео-ИК» имеет следующие характеристики: масса 1610 кг, длина 5.84 м,
диаметр 2.36 м, наклонение орбиты 73.6 или 82.6, высота полета 1500 км, период
обращения 116 мин. [http://www.npopm.ru/produkt/satelites/geo-ik.htm].
На борту спутников «Гео-ИК» установлена доплеровская система измерения
радиальной составляющей скорости, ретранслятор системы измерения наклонной
дальности, оптические уголковые отражатели для наземной лазерной аппаратуры
измерения дальности и система световой сигнализации, позволяющая производить серии
вспышек, фотографируемых наземными фотоастрономическими установками на фоне
звездного неба. На КА «Муссон» № 24 вместо системы световой сигнализации был
установлен радиотехнический комплекс «Элекон», предназначенный для навигационного
сопровождения ценных грузов.
Уточнение гравитационного поля Земли осуществляется по данным высокоточного
радиовысотомера, который производит измерения и предварительную обработку
результатов измерений высот от поверхности Мирового Океана с последующей передачей
на Землю. В дальнейшем спутниковая альтиметрия обрабатывается совместно с
результатами наземной гравиметрической съемки.
Одновременно с измерениями, с помощью бортовых запоминающих устройств
осуществляется доставка на наземные астрономо-геодезические пункты программ работы
с космическим геодезическим комплексом (программы наблюдений). [Глушков и др.
2002; http://www.plesetzk.narod.ru].
3.5. МЕТОДЫ НАБЛЮДЕНИЙ. НАБЛЮДАЕМЫЕ ВЕЛИЧИНЫ И БАЗОВЫЕ
КОНЦЕПЦИИ
Используемые в спутниковой геодезии методы наблюдений можно делить поразному. По диапазону спектра методы наблюдений делят на оптические и
радиотехнические.
Оптические: фотогрфический, фотоэлектрический, фототелевизионный, лазерный,
интерферометрический.
Радиотехнические: радио дальномерный, доплеровский (дифференциальный и
интегральный).
Классификация по расположению платформы для наблюдений:
- методы наблюдений с поверхности Земли (наземная станция  спутник),
- методы наблюдений со спутника (спутник  наземная станция),
- методы наблюдений между спутниками (спутник  спутник).
7
Еще одна классификация следует по типам параметров наблюдений. Сводка
наиболее важных методов наблюдений дана ниже. Включены ссылки на специальные
геодезические спутники. Графический обзор дан на рис. 10. Детальное представление и
обсуждение индивидуальных особенностей методов наблюдений дается ниже.
Рис. 10. Обзор методов наблюдений в спутниковой геодезии
3.5.1. Определение направлений
Фотографические методы почти исключительно использовались для определения
направлений. Искусственный спутник, который освещается лучами Солнца, импульсами
лазера или имеет некоторое устройство для подачи вспышек, фотографируется с земной
поверхности на фоне звезд. Станция наблюдений должна располагаться в достаточной
темноте на ночной стороне земного шара. Звезды и траектории спутников, изображенные
на фотопластинке или пленке, получаются соответствующей следящей камерой или CCD
сенсором. На специальном измерительном приборе получают прямоугольные координаты
звезд и положений спутника в картинной плоскости, которые можно трансформировать в
топоцентрические направления между станцией наблюдений и спутником, выраженные в
опорной системе звездного каталога (экваториальные топоцентрические координаты).
Была достигнута точность определения направлений до 1. Предел ставит атмосфера
Земли, вызывающая явление дрожания звездных изображений.
Освещение спутников лучом лазера. Большого распространения не нашло.
Метод РСДБ. Это наиболее точный метод современной космической геодезии.
РСДБ – объединенная техника радио астрономии, атомных стандартов частоты,
космической радиосвязи, ионосферных наблюдений, записи данных с высокой
плотностью и высокоскоростной обработки данных. РСДБ наблюдает удаленные
внегалактические радиоисточники - квазары и радиогалактики, используя радиотелескопы
с независимыми стандартами времени и частоты - высокостабильными водородными
мазерами. Шумовые сигналы от радиоисточника записываются на магнитные ленты.
Специальные устройства - корреляторы - обрабатывают эти записи для того, чтобы
извлечь информацию о разности времени между приходом волны на антенны РСДБ
комплекса. Полученная информация, записанная уже в цифровом виде, используется
астрономами и геодезистами для изучения различных физических процессов.
На рис. 3а показан принцип работы простейшего радиоинтерферометра из двух
антенн. РСДБ является геометрическим методом: здесь измеряется разность моментов
8
прибытия радиоволны от удаленного квазара на две расположенные на Земле антенны.
Используя большое число измерений временных разностей от многих квазаров,
наблюдаемых глобальной сетью наземных радиотелескопов, в методе РСДБ определяют
инерциальную систему отсчета, задаваемую квазарами и одновременно находит точные
положения антенн. Поскольку измерения времени производятся с точностью до
нескольких пикосекунд, то взаимные положения антенн определяют с точностью до
нескольких миллиметров, а положения квазаров – до долей миллисекунды дуги. Поэтому,
как правило, в работе сети РСДБ участвуют 4-6 радиотелескопов, а иногда и больше.
Техника РСДБ помогает решать различные проблемы астрометрии, геодезии и
геодинамики. Точные координаты РСДБ антенн задают Международную земную систему
координат (ITRF). Точные координаты квазаров задают Международную небесную
систему отсчета (ICRF). Эти две системы отсчета связаны между собой с помощью пяти
параметров вращения Земли (EOP) - поправки к двум углам нутации, поправки к
координатам полюса и разность UT1-UTC. РСДБ позволяет оценивать все указанные
величины, являясь, таким образом, универсальным средством как для построения обеих
систем координат, так и для установления связи между ними [http://astro.pu.ru/ruswin/staff/titov/VLBI.html, http://www.nict.go.jp/ka/radioastro/vlbi.html].
а
б
Рис. 11. (а) Принцип работы РСДБ. (б) Антенна РСДБ Центра космических
исследований в Кашима (Япония). Диаметр антенны 34 м
3.5.2. Определение расстояний
Для определения расстояний в спутниковой геодезии измеряется время прохождения
электромагнитного сигнала между наземной станцией и спутником. В соответствии с
диапазоном спектра электромагнитного излучения различают оптические системы и
радарные системы.
Оптические системы (лазерные дальномеры) зависят от погоды. Чтобы достигнуть
высокой мощности излучения и точности используется исключительно лучи лазера (рис.
12, 13).
Лазерная локация спутников – это измерение точных расстояний между лазерным
телескопом (дальномером) и отражателями на поверхности пролетающего спутника.
9
Локация производится подачей очень коротких вспышек лазерного излучения (10-150 пс).
Зондирующий импульс запускает счетчик интервалов времени. Отраженный импульс
регистрируется высокочувствительным детектором (отраженный импульс очень слабый,
иногда даже может содержать всего один фотон). Вернувшийся сигнал останавливает
счетчик, и записывается время прохождения луча . Поскольку скорость распространения
света известна, то можно вычислить пройденное светом расстояние:
В измеренное расстояние вводятся поправки за влияние атмосферы, за калибровку и
за несовпадение отражателей с центром масс спутника. Скорость света не является
постоянной при прохождении луча через атмосферу и это вносит наибольшую ошибку в
измерения. Тем не менее, эта погрешность для волн оптического диапазона значительно
меньше, чем для волн радиодиапазона. Лучшие современные стационарные лазерные
дальномерные системы (рис. 2.4а) обеспечивают среднюю квадратическую погрешность
одного выстрела около 10 мм, а для нормального места - 2 – 3 мм. Эти характеристики
относятся к спутникам, удаленным примерно на 6000 км (Lageos, Эталон, рис1). Этот
уровень точности невозможно выдерживать для более далеких спутников из-за слабого
сигнала, а для более близких спутников – из-за локальных гравитационных воздействий.
Наиболее существенным недостатком метода лазерной локации спутников является его
зависимость от погоды, поскольку для оптического диапазона электромагнитного
излучения облачный покров является непреодолимым препятствием.
Уравнение для лазерных измерений:
  c   / 2  tropo   centr   kalibr ,
где  - временная задержка (время прохождения сигнала прямо и обратно),  centr -
поправка за приведение к центру масс спутника,  kalibr - поправка за калибровку
дальномера. Тропосферная задержка  tropo слабо зависит от погоды, поэтому метод
считается абсолютным.
Для лазерной локации Луны используются уголковые рефлекторы, расположенные
на советских космических аппаратах Луноход-1 и Луноход-2, а также доставленные во
время лунных экспедиций американских кораблей Аполлон-11, -14 и -15 [Burša,
Kostelecký 1999].
Радарные системы не зависят от погоды; используемые длины волн сантиметрового
и дециметрового диапазона. Время распространения значительно зависит от влияния
рефракции радио волн в атмосфере.
Различают однонаправленный и двунаправленный способы измерений расстояний.
Рис. 12. Схема работы лазерного дальномера (двухпутный метод)
10
Рис. 13. Лазерный спутниковый дальномер
Система контроля наведения Измерение времени 
телескоп и детектор Лазер
Регистрация данных Уголковые отражатели Следящий
3.5.3. Доплеровские наблюдения. Измерение разностей расстояний
Другой принцип позиционирования, используемый в радионавигации, основан на
эффекте Доплера, при котором происходит изменение частоты сигнала, принятого
наблюдателем, из-за относительного движения передатчика и приемника. Доплеровский
сдвиг частоты определяется как разность между частотой принятого сигнала и частотой
радио источника. Переданная и принятая частоты, fT и fR, связаны соотношением:

 
f R  f T 1   ,
 vs 
(2.10)
где  – изменяющееся расстояние между передатчиком и приемником,  - скорость
изменения этого расстояния или лучевая скорость, vs – скорость распространения сигнала.
Вместо термина «лучевая скорость» может применяться термин «радиальная скорость».
Доплеровскому сдвигу частоты fD = fT – fR соответствуют поверхности положения в
виде конусов. Вершины конусов совпадают с положениями спутника (S1, S2, S3 на рис.
14), осями конусов являются векторы полной скорости V1, V2, V3. Угол раствора конуса
равен углу между векторами полной и лучевой скорости.
11
Рис. 14. Позиционирование по лучевой скорости.
3.5.4. Спутниковая альтиметрия
Это особая форма измерения расстояний, где измеряется вертикальное расстояние
между спутником и поверхностью океана. Спутниковая альтиметрия была действительно
первым способом измерений спутник-земля. Спутник имеет на борту радарный
альтиметр, никаких базовых станций на земле не требуется. Высота альтиметра над
поверхностью моря a0 измеряется по времени двустороннего прохождения сигнала,
который излучается спутником и отражается от морской поверхности.
Если высота орбиты спутника над эллипсоидом h известна, и обеспечивает
приближенное соотношение
M  h  a0
То есть среднее расстояние между уровнем моря и эллипсоидом (рис. 4.8) .Следовательно,
спутниковую альтиметрию можно использовать для определения геоида на океанах.
Спутники GEOS-3 и SEASAT-1 были первыми двумя спутниками, которые несли
радарные альтиметры, и интенсивно использовались для геодезических целей. Другими
спутниками были GEOSAT, ERS-1, ERS-2, TOPEX-POSEIDON, GFO, JASON, ENVISAT,
обеспечившими значительный вклад в геодезию, геофизику и океанографию. Запуск
дополнительных спутников, оборудованных радио альтиметрами, ожидается в ближайшие
несколько лет. Спутниковая альтиметрия с лазерной системой в стадии подготовки.
Первый лазерный альтиметр был запущен на спутники ICESAT.
3.5.6 Системы спутник-спутник. Гравитационные миссии
Модель гравитационного поля должна иметь тот же уровень точности, что и обычно
достигается для глобального определения положения. Некоторые из вкладов в различные
области геодезии будут (Schuyer, 1997) будут:
Геодезия – глобальная система высот, определение высот через GPS, движения льда
и вертикальные движения земной поверхности,
Геофизика – процессы в земной коре и мантии, континентальной литосфере (постледниковая отдача), океаническая литосфера (процессы субдукции),
Океанография – абсолютные циркуляции, изменение уровня моря, изменения
климата.
Единственная прогнозируемая возможность для удовлетворения этих требований
связана с гравитационными полевыми миссиями с высоким разрешением. Их сущность
заключается в использовании спутников как гравитационные зонды в поле силы тяжести
Земли. Чтобы преодолеть ограничения, связанные с наземными наблюдениями спутников,
представляющими традиционные методы, должны выполняться три фундаментальных
критерия:
- высота орбиты как можно ниже (200-500 км),
- непрерывный охват трехмерными наблюдениями больших орбитальных дуг, и
- разделение гравитационных и негравитационных сил, действующих на спутник.
С такими соображениями реализуются две концепции, которые уже проверены (см.
также Rummel et al., 2002). Это:
- наблюдения спутник-спутник (измерения расстояний и скорости изменения
расстояний между спутниками), и
- спутниковая градиентометрия (измерение разности ускорений силы тяжести внутри
спутника.
По первой концепции различают конфигурации между высокий-низкий и низкийнизкий. На рис. 15 продемонстрированы все три метода.
12
Рис. 15. Разные концепции, посвященные гравитационным полевым миссиям: SSTHL, SST-LL, SGG по [Rummel et al., 2002]
Наблюдения спутник-спутник в режиме высокий-низкий (SST-HL) означают, что
спутник на орбите LEO наблюдается высокими спутниками типа GPS, ГЛОНАСС или
Galileo относительно сети наземных станций. Негравитационные силы, действующие на
низкий спутник, измеряются акселерометрами. Спутник LEO является зондом в
гравитационном поле Земли, который можно точно и непрерывно наблюдать.
Наблюдаемые 3-D ускорения соответствуют гравитационным ускорениям.
Наблюдения спутник-спутник в режиме низкий-низкий (SST-LL) означают, что два
спутника LEO находятся на одной и той же низкой орбите, разделенные несколькими
сотнями километров, и что расстояние D между обоими спутниками измеряется по
межспутниковой линии связи с максимально возможной точностью. Снова, влияние
негравитационных сил, действующих на два спутника LEO, можно либо измерить, либо
компенсировать (см. [4.3.3.1]). В сущности, разность ускорений между двумя LEO
измеряется. Конфигурация LL может объединяться с конфигурацией HL. Одно
преимущество над чистым методом HL состоит в том, что вычитание (образование
разностей) наблюдений обеспечивает намного более высокую чувствительность.
Спутниковая градиентометрия (SSG) означает, что измеряется разность ускорений
непосредственно на спутнике. Поскольку КА находится в свободном падении, то
ускорения можно измерить от центра масс спутника идеально во всех трех направлениях.
Одно важно преимущество по сравнению с методом SST состоит в том, что
негравитационные ускорения оказываются одинаковыми для всех измерений внутри КА,
и, следовательно, исключаются при вычитании.
В первом случае (SST-HL) измеряются первые производные от гравитационного
потенциала, а во втором случае (SST-LL) – разности первых производных вдоль длинной
13
базовой линии. В третьем случае (SSG) определяются вторые производные. Кратко,
методы можно охарактеризовать как
SST-HL – измерение ускорений на одном LEO,
SST-LL измерение разностей ускорений между двумя LEO,
SSG- измерения in situ градиентов ускорений в пределах одного LEO.
Было разработано огромное количество предложений по всем трем концепциям в
течение последних 30 лет. Среди них – Geopotential Research Mission (GRM), Aristoteles
или STEP (Satellite Test of the Equivalence Principle). Их обзор см. в Sneeuw, Ilk 1997. Хотя
эти проекты не были реализованы, принципы, разработанные в них, тем не менее, вошли в
большинство существующих или планируемых космических экспериментов.
Замечательно, что все три упомянутых выше метода возможно будут реализованы в
первое десятилетие нового столетия в миссиях CHAMP, GRACE и GOCE. Этому периоду
поэтому дано название – Десятилетие геопотенциальных исследований – Decade of
Geopotentional Research. Эти миссии имеют различные характеристики и, следовательно,
удовлетворяют разным аспектам определения высокоточного точного гравитационного
поля. Рис. 10.1 дает представление об этом. Все три миссии будут значительно улучшать
наилучшую существующую модель гравитационного поля EGM-96 на несколько
порядков величин: CHAMP – до 70 порядок и степени, GRACE – примерно до 140, GOCE
– до 350 порядка и степени. В то время как GRACE показывает наивысшую точность для
низких гармоник до 70 порядка и, следовательно, может выявлять изменения
гравитационного поля во времени на этом уровне, GOCE показывает наилучшие
результаты между степенями 70 и 350 и может также обеспечить геоид с точностью 1 см
для коротких полуволн с длиной около 80 км. Больше деталей дается в следующих двух
разделах и в цитируемой литературе.
14
КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО КУРСУ «КОСМИЧЕСКАЯ
ГЕОДЕЗИЯ И ГЕОДИНАМИКА» ДЛЯ СТУДЕНТОВ
СПЕЦИАЛЬНОСТИ 300500
4.1 ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ КОСМИЧЕСКОЙ ГЕОДЕЗИИ
Космическая геодезия занимается решением задач геодезии (определение формы и
размеров Земли и ее гравитационного поля) посредством наблюдений различных
искусственных и естественных небесных тел. Среди таких небесных тел наибольший
интерес в последние годы представляют квазары из-за их точечных размеров и отсутствия
собственного движения и геодезические (в том числе навигационные) ИСЗ. На спутниках
можно устанавливать специальное оборудование, которое позволяет решать задачи
геодезии наиболее эффективным образом.
Введем в рассмотрение геоцентрическую земную систему отсчета OXYZ (рис. 1).
Обозначим через R и r геоцентрические радиус векторы соответственно для пункта и
спутника,
 – топоцентрический радиус вектор спутника. Очевидное векторное
соотношение
ρrR
(1)
позволяет решать весь комплекс задач космической геодезии, почему его иногда
называют основным уравнением космической геодезии. Предполагается, что компоненты
вектора  получаются из наблюдений, а из векторов R и r один может быть известным, а
другой - определяемым.
Z
R=r–
 – измерено
Спутник
r – известно
Пункт
R – искомое
вектор
Геоцентр
Y
O
X
Рис. 1. Основная концепция позиционирования точки по спутнику
R –геоцентрический вектор положения антенны приемника,
r - геоцентрический вектор положения спутника,
ρ – топоцентрический вектор положения спутника относительно антенны.
Если известен вектор положения пункта наблюдений R, то можно найти координаты
спутника:
r  R  ρ.
15
(2)
В таком виде основное уравнение используется для решения прямых задач космической
геодезии. По нескольким положениям одного и того же спутника можно определить его
орбиту. Если известно положение спутника на орбите r и измерен топоцентрический
вектор , то можно найти положение пункта наблюдений:
R  r ρ.
(3)
Это выражение используется для решения обратных задач космической геодезии.
Построение любой геодезической сети, когда координаты от одних пунктов
передаются на другие пункты, состоит в объединении прямых и обратных геодезических
задач. Построение спутниковых геодезических сетей сводится к объединению прямых и
обратных задач космической геодезии с использованием ИСЗ геометрическим или
динамическим методом. В геометрическом методе обеспечивается синхронность
наблюдений одного и того же спутника как минимум с двух пунктов с координатами R1 и
R2, и передача координат происходит по схеме:
r  R1  ρ1 , R 2  r  ρ2 .
(4)
Из этого уравнения видно, что
R 2  R1  ρ1  ρ2 ,
(5)
т.е. геометрический метод по своей природе является относительным, и координаты
спутника в передаче координат пунктов непосредственно не участвуют. Поэтому
считается, что в геометрическом методе для получения положения спутника на орбите не
требуется применять теорию его движения, а сам спутник используется только как
высокая визирная цель или передатчик радиосигналов.
Вектор D12, выражающий приращение координат между пунктами, при построении
сетей космической триангуляции было принято называть «хордовым вектором». В
современных спутниковых технологиях его обычно называют «вектором базовой линии».
Очевидно, что
D12  ρ1  ρ2  R 2  R1 .
(6)
Если построена сеть из хордовых векторов, включающая N пунктов, то положение i
можно найти как
R i  R 0   D i ,i 1
(7)
В динамическом методе синхронность наблюдений не является важным
обстоятельством, более того, преимущественно используются несинхронные измерения, а
объединение всех наблюдений производится под условием их принадлежности одной и
той же мерной дуге. Поскольку передача координат производится через орбиты
спутников, требуется совершенная теория их движения. В динамическом методе
определяются не только координаты пунктов наблюдений, но также параметры орбит,
геофизические параметры, входящие в характеристики возмущающих сил, действующих
на спутники, в частности, параметры гравитационного поля Земли. Разновидностью
динамического метода является орбитальный метод космической геодезии. В
орбитальном методе модель гравитационного поля Земли предполагается хорошо
известной, а из геофизических параметров могут определяться лишь те, которые
сравнительно быстро изменяются, как, например, плотность атмосферы.
16
В орбитальном методе разработано несколько вариантов его реализации. Наиболее
общая схема орбитального метода, когда производится уравнивание всех выполненных
наблюдений с определением координат пунктов, орбит и геофизических параметров
применяется, например, в центрах обработки Международной геодинамической службы.
Повседневным стало применение навигационного варианта орбитального метода. В этом
методе вначале по наблюдениям с опорных пунктов определяется орбиты спутников,
далее они экстраполируются на некоторое время вперед и засылаются на спутники, а
когда производятся измерения с неизвестных пунктов, параметры движения
навигационных спутников передаются с них наблюдателю [Баранов и др. 1986].
4.2 АБСОЛЮТНОЕ И ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ПОЗИЦИОНИРОВАНИЕ
Под позиционированием понимается определение пространственного положения
объектов:
- по отношению к системе координат, начало которой однозначно определено и в
общем случае недоступно. Определение положения в этой системе известно как
позиционирование точки или абсолютное позиционирование.
- по отношению к другой точке, принимаемой за начало некоторой местной системы
координат.
Этот
способ
позиционирования
известен
как
относительное
позиционирование или дифференциальное позиционирование.
4.2.1 Абсолютное позиционирование
При абсолютном позиционировании должна быть строго определена и
поддерживаться система отсчета (система опорных координат). Никакой прямой доступ к
началу или опорным осям обычно невозможен и вся надежда ложится на совокупность
опорных точек, несущих координатную систему. Обычно начало находится в центре масс
Земли (геоцентре), а оси системы определяются общепринятым способом.
В
классической геодезии единственным средством, которым можно было определить
абсолютное положение (точнее, плановые компоненты положения) были астрономические
наблюдения.
В современной геодезии спутниковые наблюдения предлагают средство, которым
можно определять трехмерное положение с различными степенями точности.
Спутниковое позиционирование точки является процессом, в котором:
(1) дается вектор положения наблюдаемого спутника (в общеземной системе);
(2) дается топоцентрический вектор от наземной станции наблюдений до
наблюдаемого спутника (в той же самой системе);
(3) определяется вектор положения наземной станции.
Концептуально это проиллюстрировано на рис. 1. К нему можно сделать следующие
замечания:
- в зависимости от того, как измеряется вектор расстояния, возможны различные
методы позиционирования,
- вектор положения спутника изменяется во времени, и требуется решать задачу
вычисления спутниковых эфемерид, что требует применения алгоритмов небесной
механики,
- наземная наблюдательная станция может быть стационарной, но может и
находиться в движении,
- «естественной» системой координат для спутникового позиционирования является
геоцентрическая система координат, обычно реализуемая в форме прямоугольных или
геодезических координат. Главная ось этой системы направлена по оси вращения Земли, а
основные направления выбираются в зависимости от решаемой задачи (либо в точку
17
пространства, если система не вращается, либо в точку пересечения меридиана Гринвича
и плоскости экватора для системы жестко связанной с Землей).
В некоторых методах космической геодезии положение стационарного объекта
можно определять очень точно, например, в методе лазерной локации спутников. Однако
обычно координаты пункта в абсолютном смысле определяются со значительно меньшей
точностью, чем точность самих измерений.
4.2.2 Относительное позиционирование
Относительное позиционирование применяется и в обычной наземной геодезии, и
в космической геодезии. Хотя координаты выражаются через три компоненты глобальной
системы отсчета, они выводятся из наблюдений, сделанных вблизи контрольных точек,
координаты которых известны.
В классической геодезии абсолютные координаты «начальной» станции в
геодезической системе назначаются произвольным образом, а их связь с геоцентром
поэтому определена с малой точностью. Однако в результате высокоточных
геодезических измерений координаты других станций определяются со сравнительно
высокой точностью, но только в относительном смысле. Таким способом может быть
определен полный набор точек и образована сеть. Эта сеть является эффективным
средством для распространения координат, и, имея много возможных «путей» передачи
координат от одной станции к другой, можно использовать «избыточную» информацию
для «уравнивания» сети, чтобы вывести наилучший набор координат для всех точек.
Поскольку методы обычного наземного позиционирования в прошлом
использовались исключительно для определения векторов между станциями, связи между
отдельными пунктами сети были ограничены взаимной видимостью. Принято различать
плановые геодезические сети, в которых определяются широты и долготы опорных точек,
и геодезические нивелирные сети, в которых точно определяются высоты. Обычно точки
плановых сетей имеют слабо определенные высоты, а нивелирные реперы, как правило,
не имеют плановых координат.
В случае СРНС абсолютное положение чаще всего определяется с невысокой
точностью (то есть координаты относительно геоцентра известны довольно грубо), но
относительные положения любой пары пунктов определяются с высокой точностью.
Концептуально, относительное положение равно разности координат двух пунктов (в
общеземной системе), выраженной в локальной системе отсчета с началом в одной из
точек сети. Большая часть ошибок в абсолютных положениях являются общей для всех
координат, и, следовательно, исключаются в компонентах базовых линий. В этом случае
точность позиционирования приближается к точности измерения самих измерений, и
поэтому является стандартным методом спутниковых измерений (а также точной
навигации).
ρ iA
 r RA
i
dρ iA
ρ iA i ρ iA
 i dr 
dR A
R A
r
(8)
Геоцентрический радиус-вектор спутника ri является функцией текущих элементов
орбиты r i  r i (Ε j (t i )) , где j – номер мерной дуги (номер орбиты), ti – эпоха наблюдений
r i
 d (Ε j (t i )) , то
спутника i. Поскольку dr 
j i
Ε (t )
i
18
dρ iA 
ρ iA r i
ρ iA
j

d
Ε

dR A
R A
r i Ε j
(9)
В свою очередь элементы орбиты на текущую эпоху Ε j (t i ) являются функциями от
вектора начальных условий движения НУД Ε j (t 0 ) , поэтому можно записать:
dρ iA
ρiA
ρ iA
r i
Ε j (t i )
j
 i 

 dΕ (t 0 ) 
dR A .
R A
r Ε j (t i ) Ε j (t 0 )
(10)
В этом уравнении
ρ iA  ( Ai ,  Ai ,  Ai ,...)  ( X i , Y i , Z i )  ( X i , Y i , Z i )



- матрица частных производных от
r i
 ( X i , Y i , Z i )  ( X i , Y i , Z i )  ( x i , y i , z i )
параметров наблюдений по небесным геоцентрическим координатам спутника;
r i
( x i , y i , z i )

Ε j (t i )  (a, e, i, ,  , t )
 ( a, e, i, ,  , t )
Ε j (t i )

j
Ε (t 0 )  (a0 , e0 , i0 ,  0 ,  0 , t 0 )
- матрица изохронных производных.
(11)
(12)
Матрица производных от параметров наблюдений по координатам пункта:
ρ iA  ( Ai ,  Ai ,  Ai ,...)

R A
 ( X A , YA , Z A )
(13)
Вместо представления в Кеплеровых элементах орбиты может использоваться
представление в других элементах (например, регулярных) или в прямоугольных
координатах. В этом случае вектор НУД задается как Ε j (t 0 ) = ( x0j , y0j , z0j , x0j , y 0j , z0j )T .
Тогда матрица изохронных производных выглядит следующим образом:
 ( x i , y i , z i , x i , y i , z i )
Ε j (t i )

Ε j (t 0 )  ( x0j , y0j , z 0j , x 0j , y 0j , z0j )
(14)
В динамическом методе в уравнение поправок добавляются неизвестные
гармонические коэффициента геопотенциала Cnm, Snm или поправки к известным
гармоническим коэффициентам:
dρ iA 
ρ iA
ρiA
ρ iA
r i
Ε j (t i )
r i
Ε j (t i )
j



d
Ε
(
t
)




d
σ

dR A ,
0
σ
R A
r i Ε j (t i ) Ε j (t 0 )
r i Ε j (t i )
где dσ  ( dCnm , dS nm ...)T , и
Ε j (t i )  (a, e, i, ,  , t )

.
σ
 (dC nm , dS nm ...)
19
(15)
КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО КУРСУ «КОСМИЧЕСКАЯ
ГЕОДЕЗИЯ И ГЕОДИНАМИКА» ДЛЯ СТУДЕНТОВ
СПЕЦИАЛЬНОСТИ 300500
5. ГЛОБАЛЬНЫЕ РАДИО НАВИГАЦИОННЫЕ СПУТНИКОВЫЕ СИСТЕМЫ
Приведем некоторые характеристики о спутниковых системах позиционирования,
прошлых, действующих и планируемых.
5.1 Доплеровская система TRANSIT
История TRANSIT начинается со старта космических запусков (4 октября 1957 года).
Когда в СССР был запущен Первый спутник, то доплеровское смещение сигналов было
использовано для определения орбиты спутника. Впоследствии метод был реализован в
обратном порядке таким образом, что, если орбита была известна, то положение
приемника можно было определить [Misra and Eng 2001]. Навигационные системы
первого поколения, построенные на базе низкоорбитальных спутников, разрабатывались и
вводились в строй в 60–70 гг. В США была разработана система навигации для ВМС под
названием NNSS (Navy Navigation Satellite System), впоследствии получила наименование
TRANSIT. В ее состав входили спутники типа Oscar и Nova.
Рис. 1. Конфигурация доплеровской спутниковой системы
позиционирования TRANSIT (пять спутников на полярных
орбитах).
Разработка системы TRANSIT началась в 1959 г.,
первый спутник был запущен в 1961 г. Система стала пригодна для военного
использования с 1964 г. и была реализована для гражданского использования с 1967 г.
Спутники ведут передачи на двух частотах (400 и 150 МГц), с фазовой модуляцией
навигационных сообщений. Система в рабочем состоянии имеет небольшое количество
спутников (4-6) на полярных орбитах с высотой около 1075 км и периодом обращения 107
минут (рис. 1.18), что подразумевает непродолжительное время прохождения в зоне
видимости пункта (обычно в пределах 15 минут). Точность вычисления координат
источника в системах первого поколения в большой степени зависит от погрешности
определения скорости источника. Так, если скорость объекта определена с погрешностью
0,5 м, то это в свою очередь приведёт к ошибке определения координат в 500 м. Для
неподвижного объекта эта величина уменьшается до 50 м. Для геодезического
использования этой системы были разработаны малогабаритные приемники GEOCEIVER,
позволяющие определять координаты с субметровой точностью. С помощью этой
системы, в частности, в СССР и затем в России в 1984–1993 гг. была создана
доплеровская геодезическая сеть.
Система вышла из применения в 1996 г.
5.2 Доплеровская система Цикада
Разработки системы ЦИКАДА (другое название «Надежда») начались в СССР в 1963
г. В 1967 г. на орбиту был выведен первый отечественный навигационный спутник
«Космос-192».
20
СРНС «Цикада-М» - это низкоорбитальная, глобальная, доплеровская система,
предназначенная для навигационного обеспечения военных морских потребителей ВМС
России. С 1990 г. система открыта для использования гражданскими потребителями.
Система ограниченно применяется в целях топогеодезической привязки объектов.
Прекращение работы системы «Цикада-М» в 1997 г.
Состав системы «Цикада-М» - 6 космических аппаратов (КА), находящихся на
круговых
орбитах
на
высоте
1000
км
с
углом
наклонения
83°.
Оборудование наземных средств контроля и управления выработало технический ресурс,
а ряд элементов аппаратуры космических аппаратов снят с производства.
КРНС «Цикада» аналогична системе «Цикада-М». В состав системы входят 4 КА, что
позволяет при совместном применении сократить дискретность обсерваций.
5.3 Система ARGOS
ARGOS - еще одна спутниковая система, которая использует Доплеровский
принцип
позиционирования.
коммерческий
ARGOS
проект
Французского
Национального Центра Космических исследований (CNES), НАСА и Американского
Национального Управления по Океанам и Атмосфере (NOAA) и была впервые
запущена в 1978 г. Передатчиками управляются пользователи с различных
«платформ» (буи, отслеживаемые животные, радиозонды и т.д.), а спутники
действуют как приемники (один из двух - Американский метеоспутник TIROS).
CNES вычисляет положение и скорость платформ, передает информацию (и счет!)
пользователю. Другие такие системы для «подписчиков» включает в себя системы
поиска и спасения COSPAS-SARSAT и GEOSTAR. Важное различие состоит в том,
что ARGOS по существу спутниковая система слежения, тогда как многие другие
системы ( включая GPS) - системы самоуправления.
5.4 Система Галилео
Европейская спутниковая радионавигационная система Галилео разрабатывается по
инициативе Европейского Союза и Европейского космического агентства (ЕКА). Галилео
должна полностью войти в строй в 2008 г. в результате объединения усилий членов
Европейского союза. В проекте предусматривается создание глобальной системы под
гражданским управлением. Система должна включать глобальный (космический),
региональный и локальный компоненты, а также приемники пользователей и терминалы.
Космический сегмент состоит из 30 спутников, распределенных в трех орбитальных
плоскостях с наклонение 56. Рассматриваются другие варианты созвездия Галилео, в
частности, с использованием нескольких геостационарных спутников. Высота полета
23616 км, период обращения 14 ч. 04 мин. В запуске планируется выводить от двух до
восьми спутников, в зависимости от возможностей ракеты и потребностей группировки. В
качестве средств запуска возможно использование ракет-носителей Ариан, Протон и
Союз. В космический сегмент входят два Центра контроля, размещаемые в Западной
Европе, станции передачи данных и станции мониторинга. Региональный и локальный
сегменты представляют инфраструктуру широкозонной и локальной дифференциальных
подсистем.
Спутники системы Галилео будут транслировать на четырех несущих частотах,
промодулированных пятью различными сигналами. Планируется более высокая тактовая
частота сигналов, чем в системах GPS и ГЛОНАСС. Это обеспечит более высокую
21
потенциальную точность измерения псевдодальностей и скорость передачи
навигационной информации.
Галилео будет обеспечивать метровую точность измерения расстояний.
Дополнительно прогнозируется высокий уровень целостности положения. В случае
аномалии сигнала или неправильного функционирования системы будет выпускаться
предупреждение о возможной ошибке позиционирования.
Галилео будет повышать безопасность и эффективность наземного, морского и
воздушного транспорта. Применения предусматривают отслеживание парков дорожных
средств, посадку самолетов в безопасных условиях и навигация средств по назначенным
маршрутам.
Для высокоточных применений, таких как геодезия, должны разрешаться целые
неоднозначности несущих волн. Взаимодействия GPS-Galileo-ГЛОНАСС будут взаимно
уменьшать вероятность неудачи этого процесса.
Совместно с системами GPS и ГЛОНАСС Галилео должна образовать Глобальную
навигационную спутниковую систему (ГНСС). Ее компоненты будут независимыми, но
совместимыми и взаимодействующими системами, обеспечивающими для многих
применений наилучшие характеристики обслуживания.
5.5 Система Бэйдоу
Были опубликованы сообщения о двух событиях в области высокоточного
спутникового позиционирования. Во-первых, китайская национальная система
позиционирования на базе геостационарных спутников «Бэйдоу» с успешным запуском
третьего из них стала способна обеспечивать пользователей данными об их положении в
трех измерениях (широта, долгота, высота).
Система Бэйдоу (Beidou, английский эквивалент – «Big Dipper» - Большой ковш)
является спутниковым компонентом независимой китайской спутниковой системой
навишации и позиционирования. Запуск спутников планируется в течение 2000-2010,
одновременно ведется разработка соответствующих систем для применения системы.
Конечный результат – своя индустрия для спутниковой навигации и позиционирования.
Система начала разрабатываться с 1983 г., когда было предложено разработать свою
систему из двух спутников на геостационарных орбитах. В 2000 г. был произведен запуск
двух экспериментальных спутников. Окончательное созвездие Бэйдоу должно состоять из
четырех спутников на геосинхронных орбитах, двух действующих и двух запасных.
Масса спутников 2200 кг, в том числе топлива 1100 кг. Орбита близка к круговой с
радиусом 35800 км (табл. 2.2).
Таблица 2.2. Информация о спутниках навигационной системе Бэйдоу.
Название
Beidou 1A
Beidou 1B
Beidou 2A
Дата запуска
30 октября 2000 г.
20 декабря 2000 г.
24 мая 2003 г.
Долгота
подспутниковой
точки
140.05 E
80.39 E
Наклонение
(градусы)
0.1
0.0
0.3
5.6 Системы GPS, ГЛОНАСС, ГНСС
Американская система GPS и российская ГЛОНАСС являются
навигационными системами второго поколения. Они пришли на смену
системам Transit и Цикада. Эти системы изначально были предназначены
преимущественно для военных целей. Для гражданского использования
22
предназначался один сигнал стандартной точности. Краткая информация о
системах дается в таблице 2.3, подробное описание систем дается в главе 5.
Таблица 2.3. Сравнение параметров систем GPS и ГЛОНАСС
Характеристики систем
Номинальное число спутников
Ракета носитель
Число спутников в запуске
Космодром
Число орбитальных плоскостей
Наклонение орбиты
Высота над поверхностью Земли
Период обращения
Система координат
Система времени
Разделение сигналов
L1
Несущие частоты
L2
ГЛОНАСС
24
Протон K/ДМ-2
3 (иногда 2)
Байконур, Казахстан
3
64.8°
19,130 км
11:15:40
ПЗ-90
UTC (Russia)
FDMA
1602.0 - 1614.94 MГц (1598.06
- 1605.38 МГц с 2005 г.)
7/9 L1
GPS
24
Delta 2-7925
1
Мыс Канаверал,
США
6
55°
20,180 км
11:58:00
WGS-84
UTC(USNO)
CDMA
1575.42 МГц
60/77 L1
ГНСС – глобальная навигационная спутниковая система для определения координат,
скорости и времени, разрабатываемая на международной основе для гражданских целей с
целью замены GPS и ГЛОНАСС. Ожидается, что она будет совместима с системами GPS
и ГЛОНАСС, и, по крайней мере, на начальном этапе будет использовать их сигналы.
Международная организация гражданской авиации и Международная организация
по морскому судоходству приняли GPS и ГЛОНАСС как ядро международной
гражданской возможности в спутниковой навигации, известной как Глобальная
навигационная спутниковая система или ГНСС (GNSS). Объединенная система GPSГалилео иногда в литературе называется как GNSS-2.
Польза от спутниковой навигации огромна. Например, авиационное сообщество
предвидит, что это будет также значительно, как появление реактивного двигателя.
5.7. Краткие сведения о Спутниковых радионавигационных системах (СРНС).
Американская СРНС имеет два равноценных названия: Navigation Satellite Providing
Time and Range, сокращенно NAVSTAR (навигационное спутниковое обеспечение
времени и дальности), и Global Positioning System, сокращенно GPS (Глобальная система
определения местоположения). Российская СРНС называется ГЛОНАСС (Глобальная
навигационная спутниковая система).
СРНС предназначены для надежного, высокоточного, независимого от времени суток,
помех, погоды и расположения на земном шаре определения координат и времени.
Принцип работы СНС состоит в том, что каждый спутник непрерывно передает сигналы
строго определенного вида, несущие информацию о времени и положении спутника в
пространстве. Специальный
приемник этих сигналов принимает и декодирует
информацию от спутника, измеряет расстояние до него, находит из обработки свое
положение и точное время.
Каждая из СНС состоит из трех подсистем:
23

Подсистема космических аппаратов (ПКА): состоит из самих спутников с
передатчиками сигналов, необходимых для работы системы.
 Подсистема Контроля и Управления (ПКУ): наземные средства,
выполняющие задачу наблюдения за спутниками, вычисление орбит, телеметрии и
ежедневный контроль необходимый для управления Подсистемой космических
аппаратов.
 Подсистема Аппаратуры Пользователей (ПАП): целый спектр
оборудования и вычислительной техники, которая обеспечивает пользователей
результатами позиционирования.
Спутниковые радио навигационные системы разрабатывались для координатновременного обеспечения военных действий. Эти системы управляются министерствами
обороны и полный набор возможностей систем доступен только военным
(авторизованным) пользователям.
Каждая микроволновая спутниковая система:
 Передает
сигналы, которые в отличие от наземных систем могут быть
«услышаны» на очень большой площади, в любом месте земного шара, на земле, в
воздухе, или на море.
 Эти сигналы проходят сквозь облака, дождь и стекло, но не слышны в помещении
(если только спутник не виден в окне).
 Системы можно использовать днем и ночью, в течение того времени, пока
передающий спутник находится над горизонтом пользователя.
 СРНС не признают национальных границ и выдают положение в единой
глобальной системе координат, определенной для данной навигационной системы.
 СРНС представляют данные 3-х мерного позиционирования, обеспечивая точность
от нескольких метров до нескольких миллиметров (в зависимости от метода работы).
 Системы работают 24 часа в сутки, но достигаемая в разное время точность зависит
от количества доступных спутников и их расположения относительно наблюдателя.
 Пользователь не платит за пользование системой.
Подсистема космических аппаратов выполняет следующие функции:
 Прием и хранение данных, передаваемых ПКУ.
 Поддержание точного времени посредством нескольких бортовых атомных
стандартов частоты.
 Передача информации и сигналов пользователю на одном или на обоих Lдиапазонах частоты.
Подсистема космических аппаратов СРНС состоит из созвездия спутников на
высоких круговых орбитах и космодромов, с которого они запускаются. Созвездие
спутников GPS при полном развертывании системы состоит из 24 спутников,
обеспечивающих непрерывное присутствие от 4 до 8 спутников выше 15 над горизонтом
в любой точке земного шара. Спутники располагаются в 6 орбитальных плоскостях с
наклонением 55 . Высота полета спутников 20000 км, период обращения 11h58m. Большая
высота полета обеспечивает возможность наблюдения спутников с большой территории и
исключает трудно прогнозируемое влияние атмосферы. На спутнике располагаются
приемо-передатчики, атомные часы (четверо), управляющий процессор и разнообразное
вспомогательное оборудование. Эти спутники окончательно сформировали систему в
современном виде: 21 основной спутник + 3 вспомогательных + 4 резервных. На
спутниках реализованы режимы SA и AS (загрубления и шифрования данных) для
несанкционированных пользователей.
24
В ПКА ГЛОНАСС также входит созвездие из 24 спутников, расположенных в трех
орбитальных плоскостях. Плоскости орбит разнесены по долготе на 120 . В каждой
плоскости находится по 8 спутников. Наклон орбиты к экватору равен 64.8 , период
обращения Р=11h 15m. Это обеспечивает повторение трассы на земной поверхности через
неделю, точнее, через 7 суток 23 часа 27 минут и 28 секунд спутник проходит по небу
точно на том же самом месте.
№№
п.п.
Таблица 1. Сравнительные характеристики систем ГЛОНАСС и GPS
Параметры
GPS
ГЛОНАСС
1 Количество спутников при полном
развертывании системы
2 Число орбитальных плоскостей
3 Наклонение орбиты
4 Высота полета над Землей
5 Период обращения
6 Представление орбиты
7 Система отсчета
8 Опорная шкала времени
9 Размер альманаха (бит)
10 Время передачи полного альманаха (минут)
11 Метод разделения сигналов
12 Полоса первых частот L1 (МГц)
13 Полоса вторых частот L2 (МГц)
14 Число элементов в дальномерном коде
15 Тактовая частота (МГц)
16 Отношение полезного сигнала к шуму (ДБ)
17 Тип используемого кода
21+3
24+3
6
55
20183 км
11h57m58s
a,e,i,,,t
WGS-84
UTC(US)
150
12.5
кодовый
1575.42
1227.60
511
0.511
-21.6
Код Голда
3
64.8
19100 км
11h15m
r, r , r
ПЗ-90
UTC(SU)
120
2.5
частотный
1602-1615
1246-1256
1023
1.023
-48
Последовательность максимальной длины
Каждый спутник GPS передает уникальный навигационный сигнал на двух частотах
L диапазона электромагнитного спектра: L1 на частоте 1575.42 МГц и L2 на частоте
1227.60 МГц. На этих микроволновых частотах сигналы являются
высоко
направленными и, следовательно, они легко блокируются, а также отражаются
твердыми телами и водной поверхностью. Сигналы легко проходят через облака, но
могут блокироваться плотной или влажной листвой. Сигналы спутников состоят из (см.
рис. 1):
- двух несущих волн L-диапазона.
- дальномерных кодов, которыми модулируются несущие волны.
- навигационного сообщения.
5.8 ИНФОРМАЦИОННО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ДОПОЛНЕНИЕ ДЛЯ GPS И ГЛОНАСС
Обычно системы ГЛОНАСС и GPS рассматривают в виде трех подсистем –
космического сегмента, сегмента управления и сегмента пользователей. Однако нельзя не
говорить об еще одном наземном сегменте, который включает информационное
обслуживание, международные организации и функциональное дополнение к системам,
организационно с ними не связанные, но обеспечивающие получение более точных
результатов измерений, чем штатными средствами.
25
5.8.1 Информационное обеспечение GPS и ГЛОНАСС
Для обеспечения информацией о состоянии GPS и ГЛОНАСС а также данными для
гражданских пользователей было организовано несколько правительственных и частных
информационных служб. Обычно информация содержит сообщения о состоянии
созвездий, расписания о перерывах в работе, а также советы пользователям. Орбитальные
данные сообщаются в виде альманаха, пригодного для планирования доступности
спутников, а точные эфемериды можно использовать для обработки наблюдений векторов
базовых линий. Обеспечивается также общая информация с перечислением статей,
документов и информации о встречах, симпозиумах и т.п.
Официальным источником для гражданской информации является Navigation
Information Service (NIS) – Навигационная информационная служба, ранее
Информационный центр GPS. Эта служба создана Береговой охраной США (USCG), и она
обеспечивает 24-часовое обслуживание через телефонную информационную службу. В
США вызов по (703) 313 используется для входа в службу, продолжение 5900 служит для
разговора, 5907 – для автоответчика о состоянии GPS, 5920 – для факса. Информация
Навигационного центра USCG также распространяется через Интернет. В приложении А
даны Интернет адреса некоторых информационных служб.
За пределами США информацию по GPS можно найти в ряде источников. Среди них
Группа Австралийской геодезии и Информации о земле (AUSLIG), Канадский форум по
космической геодезии (CANSPACE), Германская система информации по GPS и
наблюдениям (GIBS), Российский Координационный научно-информационный центр
(КНИЦ). Реальные адреса информационных служб регулярно обновляются и
публикуются, например, в ежемесячном журнале GPS World. Они включают связи с
изготовителями, ассоциациями, правительствами и университетами. Всесторонний обзор
таких наставлений можно найти на сайте http://www/gpsy.com/gpsinfo [Hofmann-Wellenhof
et al., 2001].
5.8.2 Международная служба вращения Земли и Госстандарт России
Основные задачи Международной службы вращения Земли (МСВЗ) - обеспечение
мирового научного и технического сообщества параметрами ориентировки Земли (ПОЗ,
Earth Orientation Parameters, EOP), а также реализация, использование и внедрение в
практику идеальных международных земных (ITRS) и небесных (ICRS) систем отсчета.
МСВЗ работает под эгидой Международной ассоциации геодезии (МАГ) и во
взаимодействии с Международным астрономическим союзом (МАС) [IERS, 1995]. МСВЗ
имеет Центры анализа для каждого из различных космических геодезических методов,
включая РСДБ, ЛЛС, ЛЛЛ, Doris, Prare и GPS. Центральное бюро МСВЗ объединяет
результаты, распространяет информацию о параметрах ориентировки Земли (ПОЗ),
поддерживает небесную (ICRF) и земную (ITRF) системы отсчета (см. главу 3).
Системы отсчета МСВЗ, как ICRF, так и ITRF реализуются в соответствии со
стандартами МСВЗ [IERS 1996]. Стандарты МСВЗ состоят из постоянных и моделей,
используемых Центрами анализа. Стандарты основаны на состоянии знаний в области
обработки геодезических данных и моделей вращения Земли и могут отличаться от
принятых стандартов МАГ и МАС, как, например, параметры прецессии и нутации.
Система отсчета ICRF реализуется через каталог компактных внегалактических
радиоисточников, ITRF – через каталог координат и скоростей станций.
Информация о МСВЗ обеспечивается через Интернет из Центрального бюро МСВЗ,
расположенного в Парижской обсерватории и Суб-бюро Быстрой Службы и прогнозов
МСВЗ, расположенного в Морской обсерватории США в Вашингтоне.
В СССР и затем в России определение ПВЗ входит в задачи Госстандарта СССР
(РФ), который выводит, прогнозирует и публикует свои значения ПВЗ, несколько
26
отличающиеся от системы МСВЗ. Для вывода ПВЗ Госстандарт России использует
радиодальномерные (фазовые) наблюдения спутников ГЛОНАСС, доплеровские
наблюдения спутника Гео-ИК и данные астрооптических наблюдений обсерваторий
России, Украины, Узбекистана, Болгарии, Польши, Чехии, Словакии и Югославии.
5.8.3 Международная ГНСС служба
Всесторонняя информация, включающая точные эфемериды, параметры часов
спутников и другие данные, обеспечивается Информационной системой Центрального
бюро (ИСЦБ) Международной GPS службы для геодинамики (МГС), находящейся при
Лаборатории реактивного движения (JPL). Система ИСЦБ доступна через Интернет и
предлагает данные через протокол FTP.
Международная GPS служба (МГС, первоначальное название
Международная служба GPS для геодинамики) является международной
научной службой, которая официально начала действовать с 1
января 1994 г. после нескольких лет исследований и опытнопоисковых работ. МГС собирает, архивирует и распределяет данные
наблюдений ГЛОНАСС/GPS-приемниками и использует их для расчета
высокоточных эфемерид спутников СРНС, параметров вращения Земли
(совместно с МСВЗ), координат и скоростей станций слежения МГС в
системах ITRF. МГС также сообщает данные о часах станций
слежения и спутников СРНС, а также информацию об ионосфере и
тропософере. МГС состоит из
сети станций наблюдений, Центров
данных, Центров анализа,
Координатора анализа, Центрального
бюро и Руководящего совета (рис. 2) [Одуан и Гино 2002].
Рис. 2. Организация Международной ГНСС службы
[http://igscb.jpl.nasa.gov].
27
Точность продуктов МГС достаточна для поддержки текущих
научных целей, включая реализацию систем координат ITRF,
мониторинг вращения Земли и деформации ее твердой и жидкой
компонент (табл. 1), причем эта точность постоянно повышается.
Таблица 1. Характеристики точности продуктов МГС
Вид информации
Быстрые
(прогноз)
Быстрые
(обработанные)
3 часа
Срочные
данные
Окончательные данные
Задержка в получении
данных
Эфемериды спутников
GPS (см)
Поправки часов
спутников GPS (нс)
Координаты полюса
(0.001)
Продолжительность
суток (мкс/сут.)
Координаты станций (в
плане/по высоте, мм)
Скорости движения
станций (в плане/по
высоте, мм/год)
Тропосферная зенитная
задержка (мм)
Реальное
время
10
17 часов
13 суток
5
<5
<5
5
0.2
0.1
<0.1
0.3
0.1
<0.1
0.05
0.06
0.03
0.03
<0.02
-
-
-
3/6
-
-
-
2/3
-
6
-
4
Для сравнения отметим, что точность бортовых эфемерид
спутников GPS составляет 2 м, а точность поправки часов – 7 нс.
Погрешности точных орбит спутников ГЛОНАСС равны 0.3 м.
Рис. 3. Глобальная сеть слежения МГС.
28
Наблюдения на станциях МГС выполняются двухчастотными фазовыми
приемниками с регистрацией P(Y)-кодовых псевдодальностей с интервалом 30 с. Сжатые
и заархивированные результаты измерений хранятся в RINEX-формате (см. раздел 11.9).
Действующие в настоящее время станции показаны на рис.
5.29
[http://igscb.jpl.nasa.gov].
5.8.4 Информационная система данных о динамике земной коры (CDDIS)
Информационная система данных о динамике земной коры (CDDIS) поддерживает
архивирование данных и деятельность по их распределению для сообщества космической
геодезии и геодинамики. Главными целями системы являются хранение связанных с
космической геодезией и геодинамикой продуктов данных в центральном банке данных,
чтобы поддерживать информацию об архиве этих данных и распространять эти данные и
информацию на постоянной основе исследователям NASA и сотрудничающих
институтов. Управление (штаб) CDDIS и компьютерные средства размещаются в NASA
GSFC в Гринбелте (шт. Мэриленд) и частично в Лаборатории физики Земли при
Управлении наук о Земле.
Система CDDIS была изначально разработана для обеспечения центрального банка
данных для Проекта NASA по динамике земной коры (CDP). Система продолжает
поддерживать сообщество космической геодезии и геодинамики через Программу
космической геодезии NASA, а также через Предприятие по земным наукам NASA.
Система CDDIS была установлена в 1982 г. как специализированный банк данных для
архивирования и распространения данных по космической геодезии. В настоящее время
CDDIS архивирует и распространяет данные по GPS, лазерной локации спутников и
Луны, РСДБ и по системе DORIS для расширяющегося пользовательского сообщества
геофизиков.
Система CDDIS работает на специальном компьютере, расположенном в
Годдардовском центре космических полетов (GSFC) в Гринбелте. Все исследователи из
NASA, штаб, и сотрудничающие институты имеют доступ к компьютерным средствам
CDDIS через Интернет.
Система CDDIS с 1992 г. служит как глобальный центр данных для Международной
GPS службы (МГС, IGS). Система поддерживает Международную службу лазерной
дальнометрии, Международную службу РСДБ для геодезии и астрометрии (IVS),
пилотный эксперимент по системе DORIS, предшественник Международной службы
DORIS (IDS) и Международную службу вращения Земли (IERS) в качестве глобального
центра данных.
5.8.5 Активные контрольные станции, сети и дифференциальные подсистемы
Назначение контрольных активных станций – обеспечение необработанными
фазовыми и кодовыми данными для их применения в построении геодезических сетей,
геодинамике, поддержке систем отсчета, приложениях для съемки и кинематики с
(постобработкой), данными для съемок в реальном времени или поправками для
навигации с DGPS или их комбинаций.
Активной сетью называют сеть непрерывно действующих станций GPS-наблюдений,
данные которых общедоступны по линиям связи. Такие сети работают на территории
США и Канады, в некоторых странах Западной Европы. Отдельные станции начинают
действовать в России.
Активные контрольные станции (АКС) могут действовать как отдельные станции или
как часть сети. В сети обычно есть объявленный вычислительный центр, который может
быть совмещен с одной из контрольных станций. Некоторые функции АКС, такие как
29
архивирование данных и функции восстановления могут быть централизованы в
вычислительном центре. Другими задачами для вычислительного центра являются:
- регулярный контроль других АКС,
- мониторинг целостности сети, который более мощный, чем мониторинг целостности
на АКС,
- дополнительная обработка, дающая в результате дополнительные продукты
(например, параметры атмосферы),
- действие операционной системы.
Главное преимущество сети АКС заключается в избыточности, улучшенной
доступности и надежности АКС, а также в доступности центральной точки для
пользователя. Недостатком сетевого подхода является дополнительные линии связи
между вычислительным центром и опорными станциями.
Примеры систем АКС можно найти на каждом континенте Земли, начиная с
элементарных станций DGPS локальных или широкозонных систем, использующих для
передачи поправок национальные радиотрансляционные сети или стационарные
спутники, государственные геодезические сети – для съемок и кинематических
применений, региональные сети из сотен приемников – для мониторинга землетрясений,
как это сделано в Японии и Калифорнии, и вплоть до мировой сети МГС и ее подсетей.
Активная сеть США называется CORS (Continuously Operated Reference Stations –
Непрерывно действующие опорные станции). Станции CORS работают под эгидой трех
ведомств: Национальной геодезической службы (НГС, NGS), Береговой охраны (USCG) и
Инженерного армейского корпуса (USACE). Техническая политика осуществляется под
руководством НГС. Началом работы CORS считают февраль 1994 г., когда начала
наблюдения одна станция с приемником фирмы Trimble Navigation. К началу 2003 г. сеть
CIORS насчитывала более 370 станций (http://www.ngs.noaa.gov/CORS). Среднее
расстояние между станциями около 200 км. В тектонически активных районах расстояния
меньше. Подобные сети меньших размеров создаются и в других странах, в том числе
России.
НГС собирает и распределяет данные наблюдений GPS национальной сети
постоянно действующих приемников, обеспечивает данными о GPS-приемниках и их
антеннах, преобразует все данные в RINEX-формат, обеспечивает по возможности
метеоданными, также в RINEX-формате. Из-за того, что станции CORS отвечают строгим
стандартам в отношении оборудования и методики наблюдений, получаемые данные
позволяют определять координаты пунктов в любом месте США на сантиметровом
уровне. Сеть CORS объявлена как безошибочная, т.е. любой новый пункт, определяемый
относительно CORS, будет иметь ошибку, связанную только с относительными
измерениями между CORS и новым пунктом.
Результаты измерений доступны через Интернет в течение 31 дня, после чего они
архивируются, однако, при необходимости они также доступны, но за плату.
Для использования данных CORS необходимо несколько утилит. Наблюдения
станций CORS хранятся в виде часовых и суточных файлов с интервалами между эпохами
в 5 или 30 с. Если данные пользователя превышают по времени соответствующий часовой
файл, то к нему необходимо подсоединить другие часовые файлы. Если у пользователя
интервал между эпохами был, например 15 с, то либо в данных CORS, либо в данных
пользователя необходимо удалять лишние измерения, в зависимости от того, с каким
интервалом между эпохами оказался файл данных CORS.
В каталоге STATION_LOG имеются идентификаторы станций активной сети,
информация об антеннах на каждой точке. Каталог COORD содержит данные о
прямоугольных и геодезических координатах, а также об ортометрических высотах
станций CORS в системах ITRF и NAD-83. Координаты в системе NAD-83 уравнены с
ближайшими пунктами высокоточной спутниковой сети HARN. Результаты наблюдений
30
хранятся в каталоге RINEX. Параллельно с данными наблюдений доступны также точные
эфемериды.
При наличии активной сети сбор данных на пунктах может выполнять наблюдатель с
одним приемником. Выполнив полевые измерения на своих пунктах, он после
возвращения в свой офис по сети Интернет пересылает на свой компьютер данные
измерений от ближайших станций CORS, файлы метеоданных, ионосферы, точных
эфемерид, координаты опорных станций CORS и может выполнять всю обработку (даже
одночастотного приемника) с контролем [http://www.ngs.noaa.gov/CORS/cors-data.html].
Активные сети успешно используются во многих областях деятельности (рис.5.30).
В дополнение к Системе Национальной сети CORS в конце 1990-х появилась сеть
Кооперативных CORS, образованная неправительственными организациями.
Основное различие между Национальной и Кооперативной CORS лежит в области
расписания работы, сроков контроля координат станций и ряд других положений. В
настоящее время НГС ежедневно собирает данные с каждого пункта Национальной сети
CORS и выполняет контроль их качества. Данные преобразуются в формат RINEX и
выставляются в Интернете минимум на два года. Данные также архивируются для
постоянного хранения. В программе Кооперативной CORS обязанность участвующих
организаций обработать свои собственные данные хотя бы на семь суток. Поскольку НГС
не будет представлять координаты для каждого пункта, то пользователи вынуждены
использовать связи страницы НГС в Интернете напрямую с сайтами, где можно получать
данные наблюдений и координаты.
Другим отличием являются операции по времени работы: программа Национальных
CORS требует непрерывных операций её GPS приёмников по 24 часа в сутки и 7 суток в
неделю. Кооперативным CORS нужно работать на 8 часов в сутки и 5 суток в неделю
[Prusky 2001].
Канадская активная сеть называется CACS (Canadian active control system –
Канадская активная контрольная система). Система работает под совместным
управлением Дивизиона геодезической службы Канады и Геологической службы Канады
управляет Канадской активной контрольной системой (CACS). Система состоит из
непосещаемых станций слежения, называемых Active Control Points (ACP) – активными
контрольными точками, которые непрерывно записывают измерения фазы и
псевдодальностей для всех спутников GPS в пределах зоны видимости станции. Каждая
станция ACP оборудована высокоточным двухчастотным приемником и атомным
стандартом частоты. На всех станциях также записывается температура, давление и
влажность. Собранные данные находятся посуточно на центральных средствах обработки.
На начало 2004 г. работало более 40 станций.
Система CACS обеспечивает эффективный доступ к современным пространственным
опорным системам (NAD83CSRS, ITRF, и др.) и улучшает эффективность и точность
применения GPS. Это сопровождается мониторингом целостности и исполнения из
анализа данных, накопленных при непрерывном слежении, и вычислением точных
эфемерид и точных поправок часов спутников, поддержкой широкозонных DGPS и
других применений (геодинамика, передача точного времени и др.). Доступность точных
эфемерид, поправок часов спутников и данных наблюдений на ACP приносят
значительную пользу канадским геодезистам. Активная сеть дает возможность
производить определение координат в любом месте Канады с точностью от сантиметра до
нескольких метров относительно национальной опорной системы без явного посещения
существующих контрольных знаков или базовых станций. [http://www.geod.nrcan.gc.ca].
Дифференциальные подсистемы.
Спутниковые навигационные системы
позволяют потребителю получить координаты с точностью порядка 10–15 м. Однако для
31
многих задач, особенно для навигации в городах, требуется большая точность. Один из
основных методов повышения точности определения местонахождения объекта основан
на применении известного в радионавигации принципа дифференциальных
навигационных измерений. Дифференциальный режим DGPS (Differential GPS) позволяет
установить координаты с точностью до 3 м в динамической навигационной обстановке и
до 1 м — в статических условиях. Дифференциальный режим реализуется с помощью
контрольного GPS-приёмника, называемого опорной станцией. Она располагается в
пункте с известными координатами, в том же районе, что и основной GPS-приёмник.
Сравнивая известные координаты (полученные в результате прецизионной геодезической
съёмки) с измеренными, опорная станция вычисляет поправки, которые передаются
потребителям по радиоканалу в заранее оговоренном формате. Аппаратура потребителя
принимает от опорной станции дифференциальные поправки и учитывает их при
определении местонахождения потребителя. Результаты, полученные с помощью
дифференциального метода, в значительной степени зависят от расстояния между
объектом и опорной станцией. Применение этого метода наиболее эффективно, когда
преобладающими являются систематические ошибки, обусловленные внешними (по
отношению к приёмнику) причинами. По экспериментальным данным, опорную станцию
рекомендуется располагать не далее 500 км от объекта.
В настоящее время существуют множество широкозонных, региональных и
локальных дифференциальных систем. В качестве широкозонных стоит отметить такие
системы, как американская WAAS, европейская EGNOS и японская MSAS. Эти системы
используют геостационарные спутники для передачи поправок всем потребителям,
находящимся в зоне их действия.
Региональные системы предназначены для навигационного обеспечения отдельных
участков земной поверхности. Обычно региональные системы используют в крупных
городах, на транспортных магистралях и судоходных реках, в портах и по берегу морей и
океанов. Диаметр рабочей зоны региональной системы обычно составляет от 500 до 2000
км. Она может иметь в своём составе одну или несколько опорных станций.
Локальные системы имеют максимальный радиус действия от 50 до 220 км. Они
включают обычно одну базовую станцию. Локальные системы обычно разделяют по
способу их применения: морские, авиационные и геодезические локальные
дифференциальные станции [Teunissen et al. 1998].
32
8.1 ВИДЫ СПУТНИКОВЫХ НАБЛЮДЕНИЙ
Каждый приемник, работающий по сигналам СРНС, после его включения принимает
сигналы навигационных спутников, обрабатывает их, производя необходимые измерения,
расшифровывает навигационное сообщение и преобразует полученную информацию в
значения координат, скорости движения и времени. В спутниковых ГЛОНАСС/GPSтехнологиях используется измерения псевдодальностей P, фазы несущей  и
доплеровского сдвига частоты D. Псевдодальность измеряется по дальномерным кодам,
поэтому могут быть псевдодальности по С/А (стандартному) коду PC/A, по P(Y) коду (или
коду повышенной точности) на первой частоте PL1 или по второй частоте PL2. Фаза
несущей (в циклах) может измеряться на первой частоте L1 или на второй частоте L2.
Аналогично, доплеровский сдвиг может измеряться на первой DL1 или на второй частоте
DL2. Фаза несущей в линейной мере будет обозначаться как Ф. С появлением новых видов
сигналов в GPS и ГЛОНАСС появятся и новые виды измерений: псевдодальность по
стандартному коду на второй частоте, фаза несущей по третьей частоте и др. Среди
перечисленных параметров для определения положений используются измерения
псевдодальностей и фаз. Применение доплеровского сдвига ограничивается получением
скорости или сглаживанием псевдодальностей, поэтому в дальнейшем этому виду
измерений будет уделяться минимум внимания. Для упрощения обозначений, если этого
не нужно по контексту, нижний индекс, указывающий тип сигнала, обычно будет
опускаться.
Все наблюдения псевдодальностей и фаз несущей GPS можно моделировать как
B Ai   Ai  bA  b i  bAi  v iA
(8.1)
где  Ai - геометрическое или истинное расстояние от станции A в момент выхода сигнала
до спутника i в момент прихода сигнала, B Ai - результат измерений приемником, то есть
псевдодальность или фаза несущей, bi - поправки, зависящие от спутника, bA - поправки,
зависящие от станции, b Ai - поправки, зависящие от наблюдений, и v iA - ошибка
измерений. Очень часто термин «ошибка измерений» заменяют «шумом измерений»,
пришедшим из радиотехники и спектрального анализа. Шум измерений в
псевдодальности примерно на 2-3 порядка выше, чем для фазовых данных, то есть
фазовые измерения значительно более точные.
Каждый из поправочных членов b A , b i , b Ai состоит из нескольких компонент,
которые либо вычисляются по каким-либо моделям, либо подлежат определению в
процессе обработки изменений. Поскольку эти поправки всегда определяются с
некоторыми ошибками, что в свою очередь приводит к систематическим ошибкам в
параметрах измерений, то их часто называют смещениями.
Интересующие нас координаты содержит только геометрическое расстояние.
Все смещения влияют на наблюдения и псевдодальности, и фазы несущей в основном
на одну и ту же величину (есть некоторые эффекты, зависящие от частоты), однако только
наблюдения непрерывной фазы несущей содержат смещение от неоднозначности, которое
является постоянным для пары спутник-приемник до тех пор, пока в инструменте
сохраняется захват сигнала спутника.
Кроме того, в процессе обработки измерений путем комбинирования главных
параметров различными способами могут образовываться дополнительные параметры,
имеющие определенные преимущества перед главными параметрами измерений.
8.1.2 Псевдодальность
33
Псевдодальность PAi равняется разности между временем приемника t A в момент
приема сигнала t и временем спутника t i в момент передачи сигнала t-  Ai , умноженной
на номинальную скорость света в вакууме с:
PAi (t )  c[t A (t )  t i (t   Ai )]  e iA ,
(8.2)
где  Ai - время прохождения сигнала от генератора сигналов на спутнике до коррелятора
сигналов в приемнике, e iA - ошибка измерения псевдодальности. Псевдодальности
измеряются через корреляцию Р-кода (Y-кода) на частотах f1 и f2 , или через корреляцию
С/А-кода на частоте f1. Время приемника и время спутника равно системному времени
(GPS или ГЛОНАСС) с учетом соответствующих поправок (смещений) часов:
t A (t )  t  dt A (t ) .
(8.3)
t i (t   Ai )  t   Ai  dt i (t   Ai ) .
(8.4)
Подстановка уравнений (8.3) и (8.4) в (8.1) дает
PAi (t )  c Ai  c[dt A (t )  dt i (t   Ai )]  e iA .
(8.5)
Время прохождения сигнала  Ai можно разделить на три различных члена: задержку
сигнала di, происходящую на спутнике между генерацией сигнала и его передачей из
антенны спутника; время прохождения сигнала  Ai от передающей антенны до антенны
приемника; и задержку сигнала dА между принимающей антенной и коррелятором
сигналов в приемнике.
 Ai  d i   Ai  d A .
(8.6)
Время прохождения сигнала между антеннами является функцией скорости
распространения сигнала v вдоль пути сигнала:
v
ds
.
dt
(8.7)
Скорость распространения сигнала связана со скоростью распространения
электромагнитного излучения в вакууме с через коэффициент преломления среды n:
v
c
.
n
(8.8)
Объединение этих двух уравнений в одно уравнение для скорости распространения
сигнала дает дифференциальное соотношение между временем прохождения и
пройденным расстоянием:
ds c
 ,
dt n
или
(8.9)
cdt  nds ,
34
а его интегрирование по пути (path) сигнала окончательно дает
c Ai 
 nds .
(8.10)
path
Этот интеграл удобно разделить на три отдельных члена:
cik 
 ds 
geom




(
n

1
)
ds

nds

nds
 
,



geom
geom 
 path

(8.11)
где в геометрических интегралах интегрирование производится по прямой линии, в
отличие от интеграла по пути, который отклоняется от прямой линии.
Первый член в правой части (8.11) является линейным интегралом вдоль прямой
линии, соединяющей передающую и принимающую антенну. В идеальной среде этот
интеграл равен геометрическому расстоянию  Ai (t , t   Ai ) между антенной спутника в
момент передачи сигнала и антенной приемника в момент приема сигнала. Однако, если
сигнал, пришедший по прямой линии, интерферирует с другими копиями сигнала,
которые распространяются по разным путям, то первый член будет суммой
геометрического расстояния  Ai (t , t   Ai ) и ошибки из-за многопутности dm iA .
Многопутность может вызываться отражением сигналов от проводящих поверхностей
спутника (спутниковая многопутность) или в окрестностях приемника (многопутность
приемника). Таким образом,
 ds i
k
 dmik .
(8.12)
geom
Второй и третий члены в уравнении (8.11) описывают влияние атмосферной
рефракции, то есть влияние, получающееся из-за отклонения от единицы коэффициента
рефракции среды распространения. Второй член описывает основную часть задержки,
вызванной изменением скорости распространения сигнала от атмосферной рефракции.
Третий член описывает задержку, получающуюся от распространения сигнала вдоль
действительного пути сигнала, отличного от прямой линии связи. Этот член вызван
лучом, изгибающимся из-за атмосферной рефракции. Он намного меньше, чем второй
член, и им часто пренебрегают.
По причинам, обсуждавшимся в главе 7, влияние атмосферной рефракции обычно
разделяют на влияние ионосферной рефракции I, получающейся из-за отличного от
единицы коэффициента ионосферной рефракции nI
I Ai 




(
n

1
)
ds

n
ds

n
ds

.
I
I
I





geom
path
geom


(8.13)
и влияние тропосферной рефракции Т, получающейся из-за отличного от единицы
коэффициента тропосферной рефракции nT
Ti k 
 (n
T
 1)ds  {  nT ds 
geom
path
n
T
ds} .
(8.14)
geom
Теперь можно подставить уравнения (8.6) и с (8.10) до (8.14) в (8.5), и получить
уравнение для измерений псевдодальностей:
35
PAi (t )   Ai (t , t   Ai )  I Ai  T Ai  dm iA 
 c[dt A (t )  dt i (t   Ai )]  c[d A (t )  d i (t   Ai )]  e iA
.
(8.15)
Окончательный шаг в выводе уравнения наблюдений псевдодальности - это введение
элементов приведения между центром масс спутника и его антенной и между антенной
приемника и интересующей нас точкой (то есть центром позиционирования).
Обозначив вектор центра масс спутника через ri, вектор положения наземного пункта
через RA, вектор элементов приведения измерений от фазового центра антенны приемника
к центру пункта RA и вектор элементов приведения для передающей антенны ri,
получим следующее соотношение:
 Ai  (r i  r i )  (R A  R A ) ,
(8.16)
где двойные скобки обозначают длину (модуль) вектора. Подставив уравнение (8.16) в
(8.15), получаем окончательное уравнение псевдодальности:
PAi (t )  (r i (t   Ai )  r i (t   Ai )  (R A (t )  R A (t ))  I Ai  TAi 
 c[dt A (t )  dt (t
i
  Ai )] 
c[d A (t )  d (t
i
  Ai )] 
dm iA

(8.17)
eiA .
В правой части уравнения последовательно содержатся: геометрическое расстояние
между передающей и приемной антенной, выраженное через векторы положения пункта и
спутника с соответствующими элементами приведения; поправки за влияние ионосферы и
тропосферы, поправки часов спутника и приемника, задержки в оборудовании приемника
и спутника, многопутность сигналов и ошибка измерений. В некоторых случаях
добавляется поправка для учета релятивистско-гравитационных эффектов drg iA .
Положения спутника и приемника и поправка часов спутника, а также тропосферные
задержки не зависят от частоты сигнала. Все другие члены, включая элементы
приведения, в общем случае, будут различными для разных частот сигналов.
Иногда, по аналогии с измерением фазы несущей, об измерении псевдодальности
говорят как об измерениях фазы кода, выражая ее в длинах волн кодов (примерно 300 м
для C/A кода и 30 м для Р-кода) [Teunissen et al. 1998].
8.1.4 Фаза несущих колебаний
Фаза несущей частоты  Ai (в циклах) равна разности между фазой  A сигнала,
созданного в приемнике в момент приема сигнала, и фазой  i сигнала, созданного на
спутнике в момент передачи сигнала. Когда сигнал спутника принимается, может
измеряться только дробная часть фазы, то есть целое число волн N неизвестно. Величина
N называется целой неоднозначностью фазы.
 Ai (t )   A (t )   i (t   Ai )  N Ai   Ai .
(8.27)
Выразим фазы в правой части (8.27), используя уравнения (8.20), (8.25) и (8.26):
 A (t )  f 0t A (t )   A (t0 )  f 0 (t  dt A (t ))   A (t0 ) ,
36
(8.28)
 i (t   Ai )  f 0 (t   Ai  dt i (t   Ai ))   i (t0 ) .
(8.29)
Подставив уравнения (8.28) и (8.29) в (8.27), получаем уравнение наблюдений для
фазы несущей:
Ai (t )  f 0 [ Ai  dt A (t )  dt i (t   Ai )]  [A (t0 )   i (t0 )]  N Ai   Ai .
(8.30)
Чтобы преобразовать это уравнение в единицы расстояния, его умножают на
номинальную длину волны сигнала несущей
  c / f0,
(8.31)
что дает
Ai (t )  c Ai  c[dt A (t )  dt i (t   Ai )]  [A (t0 )   i (t0 )]  N Ai   Ai .
(8.32)
Первые два члена в правой части представляют время прохождения сигнала несущей
и поправки часов спутника и приемника, подобно уравнению наблюдений (8.5) для
псевдодальности. Третий член является постоянной и представляет отличные от нуля
начальные фазы генерированных сигналов спутника и приемника, а четвертый член
представляет целочисленную фазовую неоднозначность.
Время прохождения фазы несущей можно объяснить подобно выводам для
псевдодальности в уравнении (8.6) - (8.14). Это дает в результате:
Φ Ai (t )   Ai (t , t   Ai )  I Ai  T Ai  m iA  c[dt A (t )  dt i (t   Ai )] 
(8.33)
 c[ A (t )   i (t   Ai )]   [ A (t0 )   i (t0 )]  N Ai   Ai .
В левой части произведение фазы несущей на длину волны обозначено через , то
есть  - это фаза, выраженная в единицы расстояния:
Φ Ai (t )     Ai (t )
Также опущен множитель в виде длины волны перед ошибкой измерений.
Сравнивая уравнение (8.33) с соответствующим уравнением
псевдодальности (8.17), делаем следующие выводы:
- оба уравнения содержат геометрическое расстояние  Ai (t , t   Ai ) ,
(8.34)
наблюдений
- оба уравнения содержат члены с поправками часов c[dt A (t )  dt i (t   Ai )] ,
- оба содержат член тропосферной задержки T Ai ,
- знак у поправок за ионосферную рефракцию I Ai противоположный,
- ошибка из-за влияния многопутности на псевдодальность dm iA заменена ошибкой
многопутности фазы m iA ,
- члены уравнения для псевдодальности за запаздывание сигнала в оборудовании
c[d A (t )  d i (t   Ai )] заменены членами запаздывания в оборудовании для фазы несущей
 c[ A (t )   i (t   Ai )] ,
- уравнение наблюдений фазы несущей содержит член [A (t0 )   i (t0 )] ,
полученный по отличным от нуля начальным фазам генераторов, и член неоднозначности
фазы несущей N Ai .
37
В заключение, примененный для уравнения псевдодальности вывод геометрического
расстояния, связывающего координаты спутника и приемника и связанные с ними
элементы приведения, распространяется на уравнение наблюдения фазы (8.33). Такое
расширение окончательно дает:
Φ Ai (t )  (r i (t , t   Ai )  r i (t , t   Ai ))  (R A (t )  R A (t ) 
 I Ai  TAi  m iA  c[dt A (t )  dt i (t   Ai )] 
 c[ A (t )   (t
i
  Ai )] 
[ A (t0 )   (t0 )] 
i
(8.35)
N Ai
  Ai .
Для обозначения элементов приведения, относящихся к фазам, использовались те же
обозначения R A , r i , хотя в общем случае они будут отличаться от элементов
приведения для псевдодальностей из-за различия в эффективных центрах антенн.
Есть одно дополнительное и более скрытое различие между уравнениями: полное
время прохождения сигнала несколько различается для псевдодальности и для фазы
несущей из-за различия в ионосферном эффекте и задержках в оборудовании. Как
результат, временной аргумент для определения координат спутника будет также разным.
Кроме характеристик точности, различий в параметрах, входящих в уравнения
псевдодальности и фазы несущей, имеется еще один фактор, который связан с
использованием измерений для определения координат. Псевдодальности позволяют это
делать моментально. Фазовые измерения требуют некоторого времени наблюдений, в
течение которого приемник должен непрерывно сохранять захват сигнала.
Приведенные выше выводы даются по книге [Teunissen et al. 1998]. Выводы,
приведенные в других источниках, незначительно отличаются от этого. В книге
[Hofmann-Wellenhof et al. 2001] встречается уравнение с членами смещений в
неоднозначности из-за потерь счета циклов в непрерывной фазе. А. Лейк приводит
выводы уравнений псевдодальности и фазы с учетом эффекта Доплера [Leick 1995]. В
книге Гуочанг Шу добавляется поправка за влияние приливов [Guochang Xu 2004].
Практически везде выражения для геометрических дальностей даются без учета
элементов приведения. Встречаются уравнения с противоположными знаками в поправках
часов и в неоднозначности фазы [Botton et al. 1997], что несущественно. В зависимости от
решаемых задач часто используются упрощенные модели певдодальности и фазы.
8.1.5 Компоненты моделей псевдодальности и фазы несущей
По основному назначению модели можно разделить на позиционные и
непозиционные модели. Первые из них могут использоваться для определения координат
точек, для определения векторов базовых линий, для определения дифференциальных
поправок в координаты и скорости и т.д. Непозиционные модели используются для
контроля работы приемника, выявления аномальных измерений псевдодальностей или
потерь циклов непрерывной фазы, для сглаживания сравнительно грубых
псевдодальностей по более точным фазам, для фильтрации данных, для мониторинга
ионосферы, определения содержания в тропосфере паров воды и т.д.
Для решения любой из задач, как позиционных, так и непозиционных требуется,
чтобы по возможности оценивалось как можно меньше параметров. Это улучшит
обусловленность системы и повысит точность определения основных параметров. При
этом точность известных параметров должна соответствовать потенциальной точности
измерений. Эта точность измерений характеризуется величиной шума. Другой параметр,
который также ограничивает точность позиционирования, это точность эфемерид.
Параметры моделей измерений зависят от различных факторов (таблица 8.1) и для
каждого из них существует несколько способов учета.
38
Таблица 8.1. Зависимость параметров уравнений псевдодальностей и фазы
[Антонович 2001].
№№
п.п.
Название параметра
От чего зависит
спутник прием- среда частота
ник
1 Тропосферная задержка
+
2 Ионосферная задержка
+
+
3 Поправка часов спутника
+
4 Задержки в аппаратуре спутника
+
+
5 Поправка часов приемника
+
6 Задержки в приемнике
+
+
7 Многопутность
+
+
7 Элементы
приведения
антенны
+
+
спутника
9 Элементы
приведения
антенны
+
+
приемника
10 Начальная фаза генератора спутника
+
+
11 Неоднозначность и начальные фазы
+
+
генератора приемника
время
+
+
+
+
+
-
Шум измерений. Уверенное разрешение измерений возможно на уровне точности в
1% или меньше от длины волны. Для двух основных видов GPS измерений расстояний
уровень точности следующий.
«Шум» псевдодальности: «Длина волны» C/A кода примерно 300 м, следовательно,
разрешение псевдодальности или шум измерения расстояния равен 3 м. Однако есть
тенденция довести разрешение C/A кода до величины менее метра. «Длина волны» P
кода примерно 30 м, следовательно, шум измерения расстояния равен 0.3 м.
«Шум» фазы несущей: Длина волны несущей L1 примерно 0.19 м, что подразумевает
миллиметровое разрешение измерений фазы. Длина волны несущей L2 примерно 0.24 м,
что также подразумевает миллиметровый уровень шума измерений фазы.
Эфемериды спутников, поправки часов спутников. Эфемериды спутников СРНС
могут представляться в нескольких формах. Эфемериды, транслируемые спутником в
составе навигационного сообщения (бортовые эфемериды), приемник получает
непосредственно в процессе измерений. Точность этих эфемерид постоянно улучшается:
если в начале 1980-х годов для спутников GPS она составляла 20-30 м, то в настоящее
время она доведена до 2 м.
Если точность эфемерид бортового сообщения недостаточная, то можно
воспользоваться эфемеридами Международной геодинамической службы. МГС
представляет четыре (бесплатных) вида эфемерид: финальные эфемериды, доступные с
задержкой 13 суток, срочные эфемериды, которые доступны примерно через 17 часов,
сверхбыстрые эфемериды, которые создаются дважды в сутки (в 3:00 и 15:00 UT). Кроме
того, имеются быстрые прогнозные данные с ошибкой положения порядка 10 см. Эти
типы эфемерид отличаются по точности в зависимости от доступности по времени.
Подобным образом ошибка в финальной поправке часов равна 0.1 нс (что эквивалентно
ошибке 3 см) по сравнению с 7 нс в бортовых эфемеридах (см. раздел 4.4.3). Эфемердные
данные в формате SP3 можно получать с FTP сервера Центрального бюро МГС.
Как видно, точность хранения времени на спутниках достаточно высокая, и она
вполне соответствует точности измерений по псевдодальностям. Но для фазовых
39
измерений она явно недостаточная и при их обработке применяют метод исключения
этого параметра посредством образования разностей между приемниками, одновременно
наблюдавшими один и тот же спутник. В этом случае в полученных разностях
псевдодальностей будут исключаться поправки часов спутника и запаздывания, для
разностей фаз будут также исключаться начальные фазы генераторов. Можно также
определять элементы орбит и
поправки часов спутников как дополнительные
неизвестные.
Элементы приведения для спутниковых антенн. Элементы приведения для
спутниковых антенн (рис. 8.1) определяются из специальных исследований (см.,
например, [Mader G., Czopek F. 2002]). Точность определения этих элементов на уровне
0.5 см. В таблице 5.2. даны элементы приведения для спутников GPS, взятые из Интернета
(сайте NGA, National Geospatial-Intelligence Agency, http://www.nga.mil).
а
б
Рис. 8.1. Антенны спутника GPS Блока IIA (а) [Mader, Czopek 2002] и (б) диаграмма
расположения элементов антенн на корпусе спутника [http://www.ngs.noaa.gov/ANTCAL].
Таблица 8.2. Смещения антенн спутников (спутникоцентрические координаты, метры)
Спутники
Block II PRN (все спутники)
Block IIA PRN (все спутники)
Block IIR PRN 11
Block IIR PRN 13
Block IIR PRN 14
Block IIR PRN 16
Block IIR PRN 18
Block IIR PRN 20
Block IIR PRN 21
Block IIR PRN 22
Block IIR PRN 28
Delta x
0.2794
0.2794
0.0019
0.0024
0.0018
-0.0098
-0.0098
0.0022
0.0023
0.0018
0.0018
Delta y
0.0000
0.0000
0.0011
0.0025
0.0002
0.0060
0.0060
0.0014
-0.0006
-0.0009
0.0007
Delta z
0.9519
0.9519
1.5141
1.6140
1.6137
1.6630
1.5923
1.6140
1.5840
0.0598
1.5131
Задержки по трассе распространения сигнала. В эту категорию параметров
относятся тропосферная и ионосферная задержки и влияние многопутности сигналов (см.
главу 4).
40
Влияние тропосферы (точнее, нейтральной атмосферы) не зависит от частоты,
поэтому ее невозможно исключать через комбинацию наблюдений на частотах L1 и L2.
Величина тропосферной задержки одинакова для наблюдений на L1 и на L2 как для
измерений псевдодальностей, так и для фазы несущей. Величина гидростатической
составляющей для зенитного направления составляет около 2.1 м и зависит только от
давления, а величина влажной составляющей может колебаться от нескольких
сантиметров примерно до 40 сантиметров и зависит главным образом от влажности. При
переходе от зенитного направления к наклонным направлениям задержка увеличивается
пропорционально секансу высоты, достигая вблизи горизонта 20-30 м. Тропосферную
задержку можно вычислить, используя значения температуры, давления и влажности как
входные данные для одной из многих моделей атмосферной рефракции. Такие модели
могут учитывать примерно до 90% задержки соответствующей преимущественно
гидростатическому компоненту, однако остальные 10% (в основном из-за влажного
компонента) будут серьезно влиять при высокоточном определении местоположения.
Таким образом, большая часть тропосферной задержки поддается учету с использованием
сравнительно простых моделей, но чтобы учесть
остаток в 10-20 сантиметров
потребуются значительные усилия, в том числе материальные затраты [Brunner and
Welsch 1993].
Влияние ионосферы распространяется на слои от атмосферы примерно от 50 до 1000
км над земной поверхностью. Максимальная величина ионосферной задержки составляет
в зените около 30 м, вблизи горизонта почти в три раза больше. Дневная величина
задержки примерно в 5-10 раз больше, чем ночью. Задержка изменяется в течение года и в
течение 11-летнего цикла солнечной активности. Величина задержки зависит от частоты,
и ее влияние на псевдодальности и фазы оказывается с противоположными знаками,
поправка к измеренной фазе несущей положительная, в то время как поправка к
псевдодальности – отрицательная.
Многопутность возникает во время приема антенной одновременно прямого
сигнала спутника и сигнала, отраженного от окружающих ее поверхностей.
Многопутность может вызывать «скачки» в измерении сигнала, которые являются
функцией частоты. Теоретическое максимальное смещение из-за многопутности в
псевдодальности может доходит до половины длины чипа, то есть 150 м для С/А кода и 15
м для Р-кода. Типичные ошибки намного меньше (обычно < 10 м). Многопутность для
фазы несущей не превышают примерно ¼ от длины волны, то есть 5-6 см для L1 или L2.
Когда геометрия спутник-приемник изменяется (и, следовательно, изменяется угол
падения и отражения сигнала по отношению к отражающей поверхности), влияние
многопутности изменяется по синусоидальному закону и обычно «усредняется» за период
от нескольких минут до четверти часа или больше. Многопутность зависит от геометрии
спутник-приемник, следовательно, ошибка в положении из-за многопутности обычно
повторяется каждые звездные сутки.
Для определения или предсказания влияния многопутности на позиционное решение
не существует общей математической модели, однако ее влияние на наблюдение
расстояния можно измерить по комбинации фазовых данных фазы несущей для L1 и L2 и
псевдодальности.
Ошибки часов приемника. Спутниковые приемники оборудованы кварцевыми
генераторами, которые имеют преимущество из-за их малых размеров, низкого
энергопотребления и доступных цен.
В дополнение они имеют хорошую
кратковременную стабильность частоты (или хранения времени). Некоторые приемники
оборудованы портами для подключения к ним внешних цезиевых, рубидиевых, и даже
водородных стандартов частоты, необходимых для специальных применений.
Хотя шкала времени, определяемая часами отдельного приемника, имеет
произвольное начало, ее можно привязать рядом способов к шкале системного времени,
41
например, посредством навигационного решения по псевдодальностям с использованием
метода, описанного в разделе 1.5.5. После этого шкала времени, определяемая по
исправленным часам приемника, является номинально временем спутниковой системы.
Точность воспроизведения этой
шкалы времени определяется точностью
синхронизации с бортовой шкалой времени спутника. Для спутников GPS при наличии
режима SA она может выполняться только до уровня в 0.1 микросекунды времени и до
0.01 микросекунды при отсутствии SA, что эквивалентно ошибкам в расстоянии
соответственно 30 и 3 м.
Стабильность шкалы времени напрямую связана с качеством используемого
генератора и насколько часто текущее время часов синхронизируется с системным
временем через наблюдения псевдодальностей.
Поскольку точность поддержания шкалы системного времени в
приемнике в большинстве случае недостаточная, то имеются следующие
возможности для получения информации о времени:
исключение
параметров
часов
посредством
образования
разностей наблюдений псевдодальностей или фаз между спутниками;
- моделирование ошибок часов приемников как «случайный
процесс» и оценивать их как дополнительный параметр.
Каждая опция требует, чтобы приемником одновременно наблюдались два или более
спутников. Обе опции очень эффективны, полностью устраняя влияние ошибок часов
спутников. Заметим, что при образовании разностей исключаются поправки часов,
начальные фазы генераторов и запаздывания в цепях приемника. При необходимости
запаздывание в приемнике может определяться из специальных калибровок.
Запаздывание в цепях одноканального приемника является одинаковым для
сигналов, принятых одновременно от разных спутников, и поэтому оно действует как
дополнительная поправка часов приемника. Многоканальные приемники имеют
межканальные сдвиги, которые необходимо тщательно калибровать. Эта калибровка
обычно делается микропроцессором приемника. Длины путей сигналов через каналы
могут быть несколько различными, и поэтому будут неодинаковые ошибки в измерениях,
сделанных на разных каналах в один и тот же момент. Однако в современных приемниках
эти сдвиги можно откалибровать до уровня в 0.1 мм или лучше [Hofmann-Wellenhof et al.
2001].
Элементы приведения для антенны приемника и многопутность. Определение
элементов приведения (центрировки или редукции) – обычная операция при наблюдении
триангуляции. Определение этих элементов для антенны приемника включает измерение
планового смещения и высоты опорной точки антенны над маркой геодезического пункта
и введение в них поправок за изменение положения фазового центра. Но даже если
привязка опорной точки антенны к марке выполнена безошибочно, влияние изменений в
положении фазового центра из-за неточно выполненной калибровки может существенно
влиять на точность измерений.
Общие свойства параметров моделей наблюдений.
Таким образом, по
приведенным выше величинам можно сделать следующие замечания.
Все виды измерений (в настоящее время для решения задач позиционирования
применяется пять видов) имеют смещения на одинаковую величину (эквивалентное
расстояние) от поправок часов приемника и спутника, и тропосферной задержки.
Фазовые наблюдения имеют пренебрежимо малый шум. Шум наблюдений для
псевдодальности по P коду составляет несколько дециметров, а псевдодальность по C/A
коду – наиболее «шумная». Ошибка из-за многопутности (если присутствует) наибольшая
для псевдодальностей по C/A коду, и наименьшая – для фазовых измерений.
42
Ионосфера отвечает за большую часть расхождений в измерениях псевдодальностей
на L1 и L2. Это эквивалентно расхождению в наблюдениях фаз на L1 and L2, когда они
преобразованы в расстояние (в линейную меру).
Ионосферная задержка в C/A-кодовой псевдодальности равна задержке в Р-кодовой
псевдодальности на L1, и равна по величине, но не по знаку, задержке в фазе на L1 (если
ее выразить в линейной мере).
Ионосферная задержка по измерениям псевдодальностей означает, что они измеряют
расстояние, которое длиннее, чем «истинное», а фазовые наблюдения соответствуют
расстоянию, которое короче, чем «истинное».
Неизвестная неоднозначность фазы на L1 отличается от неоднозначности фазы на
L2, и они разные у разных спутников.
8.1.6 Сводные замечания: обращение со смещениями и ошибками
В зависимости от требуемого уровня точности, различные поправки (ошибки) можно
рассматривать существенными или несущественными и использовать различные
возможности для учета этих влияний. Ниже в таблице суммированы возможности,
указанные в разделе 8.1.5, для тех применений, где необходима обработка фазовых
данных.
Таблица 8.3. Возможности управления параметрами уравнений моделей наблюдений.
Способы учета
В
Поправка или ошибка
A
Б
Г
Д
Часы спутника (в том числе задержки
+
+
в цепях)
Начальные фазы генераторов
+
Элементы приведения спутниковой
+
+
антенны
Орбита спутника
+
+
Часы приемника
+
+
Ионосферная задержка
+
+
+
+
+
Тропосферная задержка
+
+
+
+
+
Неоднозначность фазы
+
+
Потери счета циклов
+
+
+
Элементы приведения антенны
+
+
приемника
Многопутность
+
+
Шум измерений
+
В таблице приняты следующие обозначения:
А – параметр оценивается, Б – влияние исключается путем образования разностей, В
– поправка находится по измерениям, Г – поправка моделируется, Д – поправка не
учитывается и рассматривается как ошибка.
Анализ таблица 8.3 показывает, что наиболее часто применяемыми приемами для
учета различных влияний являются методы моделирования поправок и исключения
посредством образования разностей. Моделирование требует применения более сложных
программ, к которым относятся различные научные программы. Наиболее сильным
средством для уменьшения влияний ошибок является образование разностей наблюдений.
Этот метод используется и в научных, и в коммерческих программах. Но для этого метода
требуются одновременные наблюдения одних и тех же наборов спутников несколькими
43
приемниками. Вычитание наблюдений, или в данном случае принцип относительного
позиционирования получает преимущество именно из-за коррелированной природы
многих факторов [Rizos 1999].
Особенности
обработки
наблюдений
псевдодальностей.
Поскольку
псевдодальности обычно в сотни и тысячи раз более грубые («шумные»), чем фазовые
данные, то образование разностей для уменьшения смещений обычно не выполняется.
Поправки часов спутника предполагаются известными из навигационного
сообщения. Орбиты спутников предполагаются известными, и ошибки в орбитах (вместе с
не моделируемыми ошибками часов спутника) оказывают значительное влияние на
точечное позиционирование, особенно при режиме селективного доступа. Поправки
часов приемника должны оцениваться по данным измерений. При вычитании положений
точек, полученных на двух (или более) приемниках влияние орбит и ошибок в поправках
часов спутников уменьшается. Следовательно, относительные (или дифференциальные)
положения приемников, выведенные по псевдодальностям, имеют большую точность, чем
при абсолютном позиционировании. Ионосферная рефракция обычно учитывается по
модели из навигационного сообщения.
Особенности обработки фазы. Образование разностей между спутниками и между
приемниками эффективно исключает все смещения из-за ошибок генераторов часов, и в
то же время значительно уменьшает другие смещения (за исключением неоднозначности
фаз, которая требует специального исследования).
Неоднозначность в уравнении модели фазы может быть устранена посредством
образования разностей между эпохами (тройные разности).
Неоднозначность в модели наблюдения фазы можно также учесть путем ее
оценивания в предварительном «плавающем» решении как вещественную величину, а
затем разрешить ее до наиболее вероятного целого значения в последующем решении с
«фиксированной неоднозначностью».
Ионосферная рефракция игнорируется на коротких базовых линиях (обычно до 5
км),
учитывается по модели из навигационного сообщения в одночастотных
наблюдениях, или может существенно исключаться в двухчастотных наблюдениях для
более длинных базовых линий.
Тропосферная рефракция наиболее проблематична. Иногда ее не учитывают, но
чаще в программных пакетах вводятся поправки за рефракцию с использованием формул
Хопфилд, Саастамойнена, Блэка и др. по модели стандартной атмосферы или с помощью
наблюденных метеопараметров.
8.1.7 Линеаризованные модели псевдодальности и фазы несущей
Полученные выше модели уравнений псевдодальности (8.17) и фазы несущей (8.35)
не являются линейными. Покажем в качестве примера линеаризацию уравнения для
псевдодальности для L1. Линеаризация других уравнений происходит аналогичным
путем. Уравнение наблюдений для псевдодальности возьмем в виде
PAi ,1   Ai  c[dt A  dt i ]  I Ai  TAi  d A,1  d1i  eiA,1 ,
(8.36)
где для геометрической дальности будем использовать выражение
 Ai  r i  R A  ( X i  X A ) 2  (Y i  Y A ) 2  ( Z i  Z A ) 2 ,
(8.37)
считая, что элементы приведения к центрам для приемника и спутника предполагаются
известными.
44
Для линеаризации нужны приближенные (априорные) величины для векторов
положений спутника и приемника. При этом, чтобы ограничиваться первыми членами
разложений, необходимы их значения достаточно близкие к истинным значениям.
Обозначим их как


T
(r i ) 0  ( X i ) 0 , (Y i ) 0 , ( Z i ) 0 - приближенное положение спутника на орбите,


T
( R A ) 0  ( dX A ) 0 , ( dY A ) 0 , ( dZ A ) 0 - приближенное положение пункта.
Поправки к приближенным положения спутника и приемника


i 0 T
соответственно, как ( dr i ) 0  ( dX i ) 0 , ( dY i ) 0 , ( dZ )
и
Таким образом,
( X i ) 0  dX i 

 

r i  (r i ) 0  dr i   (Y i ) 0    dY i 
 ( Z i ) 0   dZ i 

 

обозначим
(dR A ) 0  (dX A0 , dY A0 , dZ A0 )T .
(8.38)
и
( X A ) 0  dX A 


R A  (R A ) 0  dR A   (Y A ) 0    dY A  .


 ( Z A ) 0   dZ A 


(8.39)
Подстановка выражений (8.38) и (8.39) в (8.37) с последующим разложением в ряд
Тейлора при ограничении членами первого порядка дает:
 Ai 
(r i ) 0  (R A ) 0  uiAdr i  uiAdR A
(8.40)
Первый член в правой части выражения (8.40) является приближенным значением
геометрической дальности
(  Ai ) 0 
(r i ) 0  (R A ) 0 
( X )
i 0
 ( X A )0
  (Y )
2
i 0
 (Y A ) 0
  (Z )
2
i 0
 ( Z A )0

2
. (8.41)
Вектор u iA является вектор частных производных от геометрической дальности по
координатам, вычисленный по их приближенным значениям:
 d i 
 d i 
u iA  (u iA, X , u iA,Y , u iA,Z )T   Ai    A  
 dr 
 dR A 
 ( X i )0  ( X A )0
 
,
(  Ai ) 0

(Y i ) 0  (Y A ) 0
,
(  Ai ) 0
T
(Z i )0  (Z A )0 
 .

(  Ai ) 0

(8.42)
Он представляет собой единичный вектор топоцентрического направления на спутник.
Отметим, что поправку к вектору положения спутника dri можно выразить через
поправки в элементы орбиты и использовать измерения псевдодальности (или фазы) для
уточнения параметров движения (или параметров возмущающих сил), как это делается в
орбитальном и динамическом методах космической геодезии [Баранов и др. 1986; Урмаев
1981].
Другая проблема, связанная с уравнениями (8.17) и (8.35) состоит в том, что
находящиеся в них параметры поправок часов, тропосферной и ионосферной задержек,
фазовая неоднозначность (только в уравнении (8.35)), и другие параметры являются
45
линейно зависимыми. В таком виде определение всех неизвестных величин или поправок
к ним становится невозможным, и для них требуется другое представление.
Для поправок часов спутника и приемника обычно применяются полиномиальные
модели вида
dt  a0  a1 (t  t0 )  a2 (t  t0 ) 2
(8.43)
где t0 –опорная эпоха. Параметры a0, a1 и a2 – соответственно поправка часов в опорную
эпоху, ход часов и скорость хода.
В случае определения тропосферной задержки T Ai из наблюдений используется ее
выражение через гидростатическую и влажную зенитную задержку (Tz ,h ) A , (Tz ,w ) A и
mh ( E Ai ), mw ( E Ai ) , зависящие от
гидростатическую и влажную функции отображения
высоты спутника над горизонтом E Ai (раздел 7.3):
 
 
TAi  (Tz ,h ) A  mh E Ai  (Tz ,w ) A  mw E Ai .
(8.44)
Совместное определение гидростатической и влажной зенитных задержек из-за
малых различий между функциями отображения не производится. Находится только
влажная задержка, а гидростатическая задержка определяется по данным
метеорологических измерений.
Подобное выражение для ионосферной задержки возможно через ионосферный
фактор наклона OF, зависящий от зенитного расстояния спутника  (раздел 7.2):
I Ai  I Z  OF ( Ai ) ,
(8.45)
где IZ - вертикальная ионосферная задержка.
Ниже будут показаны другие возможности определения различных параметров
рассматриваемых уравнений. Если с помощью уравнений решаются только позиционные
задачи, то для псевдодальности на L1 обычно используется формула:
PAi ,1  (  Ai ) 0  uiA  dR A  cdt A  cdt i  I Ai ,1  TAi  d A,1  d1i  eiA,1 ,
(8.46)
при этом члены cdt i , d A,1 , d1i , I Ai , TAi предполагаются известными, а dR A и cdt A подлежат определению. Уравнение для псевдодальности по С/А коду отличается только
величиной запаздываний в аппаратуре приемника и спутника, а
уравнение для
i
псевдодальности на L2 содержит другую ионосферную поправку I A,2 и запаздывания:
PAi ,2  (  Ai ) 0  uiA  dR A  cdt A  cdt i  I Ai ,2  TAi  d A,2  d 2i  eiA,2 ,
(8.47)
Уравнения для фазы для частот L1 и L2 имеют вид:
Φ Ai ,1  (  Ai ) 0  u iA  dR A  cdt A  cdt i  I Ai ,1  TAi  d A,1  d1i  1 N Ai 
 1[ A,1 (t0 )  1i (t0 )]   Ai ,1 ,
Φ Ai ,2  (  Ai ) 0  u iA  dR A  cdt A  cdt i  I Ai ,2  TAi  d A,2  d 2i  2 N Ai 
 2 [ A,2 (t0 )  2i (t0 )]   Ai ,2 .
46
(8.48)
(8.49)
Здесь в шумы измерений псевдодальности и фазы
многопутности.
вошли неизвестные влияния
8.2 РАЗНОСТИ И КОМБИНАЦИИ ПАРАМЕТРОВ ИЗМЕРЕНИЙ
Один из самых эффективных способов исключения ошибок в наблюдениях – это
образование разностей между параметрами измерений. Можно образовывать различные
виды разностей. Одни из них применяются при контроле работы канала приемника или
приемника в целом, другие – для определения некоторых параметров приемника,
окружающей среды, для восстановления потерь счета циклов непрерывной фазы, третьи
служат для определения координат и поправок часов приемника. Здесь будет рассмотрен
именно последний тип разностей. К ним относят разности
- между фазами с одного пункта А на два спутника с номерами i и j,
- между фазами с двух пунктов A и B на один спутник i,
- между фазами с двух пунктов A и B на два спутника i и j,
- между фазами с двух пунктов A и B на два спутника i и j в разные эпохи t0 и t1.
Получаемые в результате вычитания параметры часто рассматривают как новые
измерения, обладающие рядом преимуществ. К сожалению, эти параметры не лишены и
определенных недостатков, с которыми приходится считаться. Главным из них является
то, что полученные новые виды измерений содержат ошибки своих «предшественников»
и становятся, таким образом, коррелированными.
8.2.1 Одинарные разности фаз
Одинарные разности фаз можно образовать между измерениями, одновременно
сделанными с одной станции A на два спутника i и j или с двух станций A и B на один
спутник i (рис. 8.2). Нужные для образования разностей исходные уравнения запишем без
указания диапазона частот и без линеаризации геометрических дальностей:
ΦAi   Ai  cdt A  cdt i  I Ai  TAi  d A  d i  N Ai  [ A (t0 )   i (t0 )]   Ai ,
(8.50)
Φ Aj   Aj  cdt A  cdt j  I Aj  TAj  d A  d j   N Aj   [ A (t0 )   j (t0 )]   Aj ,
(8.51)
ΦBi   Bi  cdt B  cdt i  I Bi  TBi  d B  d i   N Bi  [B (t0 )   i (t0 )]   Bi ,
(8.52)
а
б
Рис. 8.2. Одинарные разности: (а) между спутниками, (б) между станциями.
Разность уравнений (8.50) и (8.51) дает
47
Φ Aj  Φ Ai   Aj   Ai  cdt j  cdt i  I Aj  I Ai  TAj  TAi  d j  d i   N Aj  N Ai 
 [ Aj (t0 )   i (t0 )]   Aj   Ai .
Условимся для краткости в необходимых случаях обозначать разности одинаковых
параметров с помощью комбинации двойных нижних или верхних индексов, например,
i
 AB
  Bi   Ai
или I Aij  I Aj  I Ai . (У некоторых авторов знаки в разностях
i
  Ai   Bi или I Aij  I Ai  I Aj .) С учетом этого
противоположные, то есть  AB
Φ Aij   Aij  cdt j  cdt i  I Aij  TAij  d j  d i  N Aij   [ j (t0 )   i (t0 )]   Aij .
(8.53)
В одинарных разностях фаз, образованных между спутниками,
полностью
исключаются члены cdt A , d A и  A (t0 ) , называемые как ошибки часов приемника.
Можно предполагать, что на коротких базовых линиях (примерно до 50 км) значительно
уменьшится влияние ионосферы I Aij и тропосферы T Aij . Что касается члена, учитывающего
шумы измерений и другие не моделируемые ошибки, то он должен увеличиваться.
Поэтому считается, что получаемые новые измерения становятся «более шумными».
Получим уравнение одинарной разности из наблюдений между станциями. Для этого
вычтем уравнение (8.50) из (8.52), при этом учтем, что расстояния от пунктов до спутника
могут различаться на величину примерно до 6000 км. По этой причине время
прохождения сигнала  Ai и  Bi также будет разным примерно на 20 мс. На таком
интервале поправку часов спутника и аппаратурную задержку можно считать
постоянными, то есть dt i (t A   Ai )  dt i (t B   Bki ) и d i (t A   Ai )  d i (t B   Bi ) . С этими
допущениями и с использованием приема сокращенной записи разностей находим:
i
i
i
i
i
i
ΦAB
  AB
 cdt B  cdt A  I AB
 TAB
 d B  d A   N AB
 [B (t0 )   A (t0 )]   AB
.
(8.54)
Таким образом, в этой одинарной разности полностью исключается влияние
начальной фазы генератора спутника  i (t0 ) , а также поправки часов спутника и
запаздывания в аппаратуре спутника. Как и в предыдущем случае, уменьшается влияние
ионосферы и тропосферы (если линии не слишком длинные), но растет шум измерений
[Hofmann-Wellenhof et al. 2001].
8.2.2 Двойные разности фаз
Найдем разность фаз между спутниками i и j и приемниками A и B (двойную
разность фаз). Для этого образуем уравнение одинарной разности между спутниками Φ Bij ,
наблюдавшимися с пункта B
ΦBij   Bij  cdt j  cdt i  I Bij  TBij  d j  d i  N Bij   [ j (t0 )   i (t0 )]   Bij .
(8.55)
и вычтем из него разность Φ Aij . При вычитании уничтожатся ошибки часов спутников, в
итоге получаем уравнение двойной разности (рис. 8.3):
ij
ij
ij
ij
ij
ij
Φ AB
  AB
 I AB
 TAB
 N AB
  AB
.
48
(8.56)
Рис. 8.3. Двойная разность: два приемника одновременно наблюдают два спутника.
Это же уравнение можно было бы получить по уравнениям вида (8.54) для
одинарных разностей между станциями, но в этом случае уничтожились бы ошибки часов
приемников. Независимо от способа образования, в двойных разностях отсутствуют
ошибки часов спутников и приемников, то есть исключаются поправки часов,
запаздывания в аппаратуре и начальные фазы генераторов. При этом не важно, к одной
или разным системам относятся спутники. Влияние ионосферы и тропосферы продолжает
уменьшаться (это справедливо для коротких базовых линий), уменьшается влияние
ошибок эфемерид, а шум измерений растет. Единственное смещение, оставшееся в этом
уравнении – это целые неоднозначности N в циклах. Четыре отдельных неоднозначности
могут входить в уравнение раздельно или в виде нового параметра неоднозначности
ij
N AB
 N Bj  N Bi  N Aj  N Ai .
Если в наблюдениях участвуют R приемников, которые наблюдают S спутников в
течение E эпох, то полное число наблюдений фаз равно n = RSE, при этом в каждую
эпоху производится RS измерений. Число одинарных разностей равно nSD = (R-1)SE.
Для каждой эпохи можно образовать R·(R-1)·S·(S-1)/4 возможных двойных разностей, но
из них независимыми будут только nDD=(R-1)·(S-1). Полное число независимых двойных
разностей равно nDD = (R-1)·(S-1)E (если, конечно, все спутники наблюдались
непрерывно в течение всего сеанса). Ситуации, когда спутники восходят и заходят в
течение сеанса, усложняют дело и требуют значительной «бухгалтерии».
Есть несколько способов для формирования в эпоху наблюдений (R-1)·(S-1)
независимых двойных разностей из R·S однонаправленных наблюдений фаз.
Используется две наиболее общих метода формирования разностей, – это метод базового
спутника и метод последовательных спутников. В первом случае один из спутников
назначается опорным, и его фаза вычитается из остальных фаз данной эпохи. Если
опорный спутник был назначен неудачно, то ошибки его измерений исказят данные
других спутников. Во втором случае от данных каждого спутника, начиная со второго в
данную эпоху, вычитаются показания предыдущего спутника. При математической
эквивалентности обоих методов результат может оказываться существенно разным [Rizos
1999].
8.2.3 Тройные разности фаз
Запишем уравнения двойных разностей с указанием эпох t1 и t2, к которой они
относятся:
ij
ij
ij
ij
ij
ij
Φ AB
(t1 )   AB
(t1 )  I AB
(t1 )  TAB
(t1 )  N AB
  AB
(t1 ) ,
(8.57)
ij
ij
ij
ij
ij
ij
Φ AB
(t2 )   AB
(t2 )  I AB
(t2 )  TAB
(t2 )  N AB
  AB
(t 2 ) .
49
(8.58)
Заметим, что неоднозначности фазы не имеют указания эпохи, поскольку счетчик циклов
непрерывной фазы начинает насчитывать ее сразу после захвата сигнала. Поэтому
неоднозначности N называют начальными целыми неоднозначностями.
Рис. 8.4. Тройные разности: с двух станций наблюдаются два спутника в две эпохи.
Тройные разности фаз образуются по двойным разностям, относящимся к разным
эпохам:
ij
ij
ij
ij
ij
Φ AB
(t1 , t2 )   AB
(t1 , t2 )  I AB
(t1 , t2 )  TAB
(t1 , t2 )   AB
(t1 , t2 ) .
(8.59)
Таким образом, тройные разности не содержат ошибок часов и не содержат
начальных целых неоднозначностей фаз. Ошибки моделирования ионосферы и
тропосферы в них сохраняются, уменьшается влияние ошибок эфемерид, а шум
измерений возрастает [Hofmann-Wellenhof et al. 2001].
8.3 КОМБИНАЦИИ ФАЗОВЫХ ДАННЫХ
Передаваемые спутниками GPS и ГЛОНАСС сигналы L-диапазона подвергаются
влиянию атмосферной рефракции. Остаточные влияния, сохраняющиеся после
образования разностей между станциями, обычно очень малы для коротких базовых
линий, и поэтому ими часто пренебрегают. Для более длинных расстояний между
станциями ионосферными и тропосферными эффектами пренебрегать нельзя, поскольку:
- эти остаточные (не моделируемые) смещения ухудшают решение на неприемлемую
величину, которая растет почти пропорционально длине базовой линии, и
- они делают процесс разрешения неоднозначностей более трудным, поскольку они
могут «нарушать» целочисленную природу параметров неоднозначностей.
Особые трудности возникают при учете ионосферной задержки, которая совершенно
непредсказуема из-за ее зависимости от широты приемника, высоты спутника над
горизонтом, времени суток наблюдений и уровня солнечной активности на момент
наблюдений. Один из способов – это использование ионосферной модели, передаваемой
спутниками в навигационном сообщении, но она учитывает только 25-50% от реальной
поправки. Следовательно, поскольку влияние ионосферы составляет десятки метров, в
фазовых измерениях остается значительное остаточное смещение. Вычитание между
станциями понижает его до нескольких дециметров.
Более эффективный способ учета ионосферной задержки – это наблюдения на двух
частотах L-диапазона. Для каждой эпохи двухчастотным спутниковым приемником
можно измерить кодовые дальности P1, P2 и фазы несущей Ф1, Ф2. Влияние ионосферы на
50
наблюдения можно рассматривать через временную задержку I, изменение фазы I (в
циклах) или задержку в расстоянии I (фазовое опережение I или групповую задержку IP).
Эти смещения связаны соотношением (см. раздел 7.2):
I 
I
f

I
c
 13.5 
TEC  OF ( E )
,
f2
(8.86)
где: OF(Е) – фактор наклона, зависящий от высоты спутника Е над горизонтом станции, а
TEC - полное содержание электронов (Total Electron Content).
Ионосфера вызывает уменьшение в счете непрерывной фазы, но псевдодальность
оказывается длиннее, чем геометрическое расстояние. Далее будет использоваться только
групповая задержка I и в уравнениях псевдодальности, и в уравнениях фазы. Из уравнения
(8.86) следует соотношение между задержками на частотах f1 и f2:
. f12  I1  f 22  I 2 .
(8.87)
Таким образом, влияние ионосферы на L2 примерно в 1.646 раз больше, чем на L1
(1.646 f12 / f22), если его учитывать в линейной мере.
8.3.1 Линейные комбинации фазы
Линейная комбинация двух фаз 1 на частоте f1 и 2 на частоте f2 (в циклах)
определяется как
(8.88а)
C  n11  n22
где n1 и n2 – произвольные числа. Используя выражения (8.33) и (8.34), добавив в
обозначениях нижний индекс для указания диапазона частот L1 или L2, можно записать:
mf1  nf 2 i
 A (t )  (mf1  nf 2 )dt A  (mf1  nf 2 )dt i  (mf1  nf 2 ) A 
c
mf  nf 2 i
 (mf1  nf 2 ) i  mI Ai ,1  nI Ai , 2  1
T A  mN Ai ,1  nN Ai , 2  m A,1 (t 0 ) 
c
mf
mf
mf
nf
 m1i (t 0 )  n A, 2 (t 0 )  n 2i (t 0 )  1 m iA,1  2 m iA, 2  1  Ai ,1  2  Ai , 2 .
c
c
c
c
 Ai ,C (t ) 
(8.88б)
Желаемыми особенностями таких искусственных наблюдений, которые можно
образовать из наблюдений на несущих L1 и L2 для целей обработки данных, являются:
- не слишком короткая, но и не слишком длинная эффективная длина волны,
- малая ионосферная задержка,
- малый уровень шума измерений, и
- неоднозначность, выражаемая целым числом, чтобы помочь ее разрешению.
Подстановка в (8.88а) соответствующих соотношений для частот f1 и f2 дает
C  n1 f1t  n2 f 2 t  f C t
(8.89а)
f C  n1 f1  n2 f 2
(8.89б)
Поэтому
является частотой линейной комбинации, а
51
C 
c
c

f C n1 f1  n2 f 2
(8.89г)
является ее длиной волны. Неоднозначность NC комбинации фаз определяется как
N C  n1 N1  n2 N 2 .
(8.89д)
Ионосферная задержка для комбинации фазы (в линейной мере) может быть
получена непосредственно по формуле
IC 
n1 f1 I1  n2 f 2 I 2
,
n1 f1  n2 f 2
(8.90а)
I C  k I I1 ,
(8.90б)
либо через задержку I1 на частоте L1
где kI – коэффициент усиления влияния ионосферы
kI 
f1
f2
 n1 f 2  n2 f1 

 .
 n1 f1  n2 f 2 
(8.90в)
Если систематические ошибки (основную часть которых дает ионосферная задержка) для
исходных фаз были 1 и 2=k1 выражаются в единицах циклов, то для смещения
комбинации фаз C имеем:
 C  n11  n2 2  (n1  kn2 )1 .
(8.91)
Если у исходных фаз уровень шума (в циклах) характеризовался стандартными
ошибками 1 и 2=1, то шум линейной комбинации C можно выразить, используя
правило передачи ошибок, как
 C  n12 12  n22 22   1 n12   2 n22  k ( ) 1 ,
(8.92)
откуда видно, что шум линейной комбинации всегда возрастает по сравнению с шумом
отдельной фазы. При выражении случайных ошибок измерений исходных фаз в линейной
мере ошибка комбинации фаз получается как
 C (  )  k (  )    ,
(8.93а)
где коэффициент усиления шума
k (  )
2 n12  n22

.
n12  n2 1
(8.93б)
При этом предполагается, что шум 1(Ф) на L1 равен шуму 2(Ф) на L2, когда он
выражается в линейной мере
52
Отсюда видно, что можно подобрать такую комбинацию фаз, в которой влияние
ионосферы будет сведено к минимуму. В таблице 8.5 приводятся характеристики
наиболее распространенных линейных комбинаций наблюдений фаз L1 и L2.
Таблица 8.5. Наиболее распространенные линейные комбинации наблюдений фаз на двух
частотах.
Коэффици- Коэффициент
ОбознаКонстанты
ент
усиления
Длина
Название
чения
усиления
ионосферной
волны
n1
n2
задержки kI
шума k ( )
Первый сигнал GPS:
Второй сигнал GPS
Комбинация,свободная от ионосферы
Комбинация, свободная от геометрии
Широкополосная
Узкополосная
L1
L2
L3, ionofree
L4, geomfree
L5, 
L6, 
1
0
0
1
0.190
0.244
1.0
1.28
1.0
1.65
77
-60
0.06
3.2
0.0
1.63
-0.65
6.4
0.8
-1.28
1.28
1
1
-1
1
0.862
0.107
В формуле (8.88б) расстояния предполагаются выраженными в длинах волн.
Изменение  Ai ,C (t ) на один цикл эквивалентно либо изменению неоднозначности N Ai ,C (1)
на единицу, либо изменению того же топоцентрического расстояния станция-спутник на
одну длину волны C . Расстояние, соответствующее одной длине волны часто называется
«полосой». Комбинации с константами m и n, имеющими противоположные знаки,
приводят к длинам волн, большим, чем 1 или 2, поэтому их называют
широкополосными, а комбинации с m и n, имеющими одинаковые знаки, приводят к длине
волны, меньшей, чем 1 или 2, из-за чего их называют узкополосными комбинациями.
Двухчастотные комбинации применяются не только к исходным наблюдениям фаз
на L1 и L2, но также к фазовым разностям (чаще к двойным разностям фаз, из которых
удалены ошибки часов) и к псевдодальностям, что дает дополнительные возможности при
обработке фазовых измерений. О комбинациях псевдодальностей см. раздел 7.2.
8.3.2 Линейные комбинации фаз с целыми числами
Простейшей комбинацией из фаз несущих L1, l2 в уравнении (8.88а) является
n1=n2=1, что дает сумму
6  1  2
(8.94)
5  1  2
(8.95)
и n1=1, n2= - 1, что приводит к разности
Соответствующие длины волн по (8.89г) равны
5  86.2 см,
5  10.7 см,
53
Как уже указывалось, разностная комбинация 5 является узкополосной (narrow lane), а
суммарная комбинация  6 - широкополосной (wide lane). Эти комбинации часто
применяются для разрешения неоднозначностей фаз.
Уравнения (8.92) можно перевести в линейную меру, умножив на соответствующую
длину волны 5:
Φ5   
1
 ( f 1  I 1  f 2  I 2 )  5  N 5
f1  f 2
(8.96а)
или, если использовать соотношение (8.87), через ионосферную задержку на L1
Φ5   
f1
 I1  5  N 5 ,
f2
(8.96б)
Поэтому ионосферное влияние для L5 примерно в 1.28 раз больше, чем для наблюдений
на L1 (1.28  f1 / f2). Однако шум наблюдения на L5 примерно в 6 раз больше, чем у
наблюдения на L1.
Преимущество комбинаций с целыми числами заключается в том, что
неоднозначности фаз сохраняется целыми числами: N 5  N1  N 2 , N 6  N1  N 2 .
Ряд линейных комбинаций из L1 и L2, выведенных для некоторых безкодовых (с
квадратурной обработкой сигнала) GPS приемников, для которых эффективная длина
волны измерений равна половине длины волны сигнала на L2, весьма полезны.
Например, «половинная широкополосная» является линейной комбинацией, аналогичной
обычной разностной комбинации, образованной с использованием измерений на L1 с
полной длиной волны и на L2 с половинной длиной волны. Длина волны этой
комбинации равна 43 см, однако, усиление шума и смещения такие же, как для обычной
разностной комбинации [Collins 1999; Rizos 1999].
8.3.3 Линейные комбинации с вещественными числами
Возьмем упрощенную математическую модель однонаправленной фазы несущей (в
циклах), которая получается при измерениях на пункте А по спутнику i в эпоху t. При
этом опустим (a) ошибки часов, которые исключаются в двойных разностях, и (б)
смещения от тропосферы и орбиты, которые значительно уменьшаются на коротких
базовых линиях. Для наблюдений на частотном канале L1:
 f1  i
f  i
i
   A (t )   1   I A,1  N A,1
 c 
 c 
 Ai ,1 (t )  
(8.97)
Подобным образом для фазы несущей на частотном канале L2 имеем:
 f2  i
f  i
i
   A (t )   2   I A, 2  N A, 2
 c 
 c 
 Ai , 2 (t )  
(8.98)
Здесь  Ai (t ) - геометрические дальности до спутника, N Ai ,1 и N Ai , 2 - начальные
неоднозначности фазы, причем заметим, что N Ai ,1  N Ai , 2 . В дальнейших уравнениях
нижние и верхние индексы, указывающие на объекты наблюдений, а также временные
аргументы, будут опущены.
54
Умножение каждого из приведенных уравнений наблюдений фаз на частоту сигнала
и последующее вычитание дает:
f12  f 22
1
    ( f12  I1  f 22  I 2 )  f1  N1  f 2  N 2
c
c
f1  1  f 2   2 
(8.99)
где второй член в правой части уравнения (8.99) равен нулю из-за соотношения (8.96).
Отсюда уравнение упрощается до следующего (все в единицах времени):
f1  1  f 2   2
f12  f 22

f  N  f2  N2
1
.
   1 12
c
f1  f 22
(8.100)
Чтобы объединить наблюдения фазы на L1 и L2, которые даются в циклах из различных
длин волн, их нужно преобразовать в одинаковые единицы, например, приводя к частоте
L1, путем умножения на f1:
f1  ( f1  1  f 2   2 )
f12

f 22

f1
f ( f  N  f  N )
   1 1 2 1 22 2 .
c
f1  f 2
(8.101)
Это дает следующее исправленное измерение фазы на L1:
 f2
 f1
1, iono free   1  1   2   2  1  

   2 

f 
  1      1  N1   2  N 2 ,
 c 
(8.102)
где
1 
f 12
 2.546,
f 12  f 22
2 
 f1 f 2
 1.984 .
f 12  f 22
Альтернативно, если уравнение (8.100) приводится к частоте L2, то исправленная фаза на
L2 получается как:
 f 
 2, iono free  1  1   2   2   2   1   1 
 f2 
(8.103)
 f2 
      1  N1   2  N 2 ,
 c 
где
f1 f 2
 f 22
1  2
 1.984,
2  2
 1.54 .
f1  f 22
f1  f 22
Уравнения (8.102) или (8.103) представляют линейные комбинации фазы, свободные
от влияния ионосферы, обозначаемые как iono-free или L3. Соотношение между циклами
на L1, L2 и L3, измеренными в единицах длин волн L1 имеет вид:
L3[в циклах L1] 2.546L1[в циклах L1] – 1.984L2[в циклах L2] ,
а в длинах волн L2:
55
(8.104а)
L3[в циклах L2] 1.984L1[в циклах L1] – 1.54L2[в циклах L2].
(8.104б)
Поэтому неоднозначность фазы N3 связана с неоднозначностями на N1 и N2
следующим образом:
N3[в циклах L1] 2.546N1[в циклах L1] – 1.984N2[в циклах L2],
(8.105а)
N3[в циклах L2] 1.984N1 [в циклах L1] – 1.54N2 [в циклах L2].
(8.105б)
Следовательно, N3 не является целой комбинацией из неоднозначностей на L1 и L2.
Необходимо подчеркнуть, что фазы 1 и 2 даются соответственно на частотах L1 и
L2 с длинами волн 1 (0.19 м) и 2 (0.24 м). Чтобы получить наблюдение L3 в метрах,
необходимо обе части уравнения (8.102) умножить на 1, или обе части уравнения (8.103)
умножить на 2.
К сожалению, комбинации L3 (фазы или псевдодальности) имеют шум примерно в
три раза выше, чем шум наблюдений на L1.
Ионосферно-свободная комбинация псевдодальностей получена в разделе 7.2,
приведем ее уравнение:
Piono free   
f12  P1  f 22  P2
f12  f 22
.
(8.106)
Заметим: все выведенные здесь выражения являются справедливыми для двойных
разностей фаз или кодовых псевдодальностей, поскольку они получены для однопутных
наблюдений. Например, уравнение (8.102) дли линии AB и спутников ij можно записать
как [Rizos 1999]:
 f1  ij
ij
ij
ij
(8.107)
Φ AB
   AB  1  N AB, 1   2  N AB, 2 .
, 1, iono free  
 c 
8.3.4 Ионосферная комбинация, свободная от геометрии
Ее также иногда называют комбинацией L4. Ионосферный компонент можно
исключить, используя уравнения (8.97) и (8.98). Оба измерения в этих уравнениях
преобразуются в линейную меру (умножением уравнения (8.97) на 1 = c/f1, а уравнения
(8.98) на 2 = c/f2), а затем находится разность:
Φ geom. free  Φ4  Φ1  Φ2  1 N1  2 N 2  I1  I 2 ,
(8.108)
или, используя ионосферную задержку только для L1 (с помощью уравнения (8.87)):
Φ geom. free  Φ4  1 N1  2 N 2  0.646  I1 .
(8.109)
Как видно, первые два члена в правой части уравнения (8.109) являются
постоянными, следовательно, любое изменение в комбинации L4 представляет только
изменение в ионосферном влиянии на L1 (но это только 0.646 от влияния на наблюдение
L1). Это происходит до тех пор, пока нет потери счета циклов на L1 (то есть, N1
становится не постоянной) или на L2 (N2 становится не постоянной). Поэтому, будучи
вычисленным по фазовым двухчастотным данным, значение комбинации фаз L4 при
нормальном процессе измерений изменяется плавно, поскольку ионосферная задержка
изменяется медленно, и любой внезапный «скачок» в этом значении можно
56
интерпретировать как потерю счета циклов на L1 или L2. Уравнение (8.109) не содержит
расстояния спутник-приемник, что объясняет название комбинации как «свободная от
геометрии». Шум в комбинации L4 в раз больше, чем шум на L1 или L2 [Rizos 1999].
В случае наблюдений псевдодальностей на L1 и L2 можно подобным образом
получить ионосферную комбинацию, свободную от геометрии,
f2
P4  P1  P2  I 1  I 2  I 1   12   I 1  0.646  I 1
 f2 
(8.110)
Уравнение (8.110) подразумевает, что ионосферную задержку можно измерить
непосредственно по наблюдениям на двух частотах Р-кодовых псевдодальностей.
Однако эта задержка оказывается грубой из-за «шума» данных и многопутности. Ошибка
в ионосферной задержке может быть на уровне дециметра и более. Такой большой шум
может «утопить» ионосферный сигнал, даже умноженный на коэффициент 0.646. Если
имеются достаточно обширные ряды данных, то шум и многопутность можно усреднить,
«сглаживая» ряды P4 или подбирая полином [Rizos 1999; Teunissen et al. 1998].
9.1 МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЙ КООРДИНАТ С ПРИМЕНЕНИЕМ
ГЛОНАСС/GPS-ТЕХНОЛОГИЙ
Определение координат по спутникам навигационных систем выполняются
абсолютными, дифференциальными и относительными методами. В абсолютном методе
координаты поучаются одним приемником в системе координат, носителями которой
являются станции подсистемы контроля и управления и, следовательно, спутники
навигационной системы. При этом реализуется метод засечки положения приемника от
известных положений космических аппаратов (КА). Часто это метод называют также
точечным позиционированием.
В дифференциальном и относительном методе наблюдения производят не менее
двух приемников, один из которых располагается на опорном пункте с известными
координатами, а второй совмещен с определяемым объектом. В дифференциальном
методе по результатам наблюдений на опорном пункте отыскиваются поправки к
соответствующим параметрам наблюдений или координатам для неизвестного пункта.
Этот метод обеспечивает мгновенные решения, обычно называемые как решения в
реальном времени, в которых достигается улучшенная точность по отношению к опорной
станции. В отличие от дифференциального метода, в относительном методе наблюдения,
сделанные одновременно на опорном и определяемом пунктах, обрабатываются
совместно. Это значительно повышает точность решений, но исключает мгновенные
решения. В относительном методе определяется вектор, соединяющий опорный и
определяемый пункты, называемый вектором базовой линии.
Наблюдения в реальном времени (абсолютные или дифференциальные)
предполагают, что полученное положение будет доступно непосредственно на месте
позиционирования, пока наблюдатель находится на станции. Пост-обработка
предполагает получение результатов после ухода с пункта наблюдений.
В каждом из трех указанных методов определений координат возможны измерения
как по кодовым псевдодальностям, так и по фазе несущей. Точность кодовых дальностей
имеет метровый уровень, в то время как точность фазовых измерений лежит в
миллиметровом диапазоне. Точность кодовых дальностей, однако, можно улучшить, если
использовать метод узкого коррелятора или методику сглаживания по фазе. В отличие от
фаз несущих колебаний, кодовые дальности фактически не содержат неоднозначностей.
Это делает их невосприимчивыми к потерям счета циклов (то есть изменениям
неоднозначностей фазы) и в некоторой степени к препятствиям на пункте. Решающим
57
моментом в спутниковых фазовых измерениях является разрешение неоднозначностей
фазы.
Точность абсолютного метода позиционирования по кодовым GPS измерениям
определяется возможностями Службы стандартного позиционирования (SPS) или Службы
точного позиционирования (PPS). При выключенном режиме выборочной доступности SA
гражданским пользователям стандартное GPS позиционирование обеспечивает в 95%
случаев точность 15 м. Возможности абсолютного метода по измерениям фазы
ограничиваются точностью эфемерид спутников. Использовать бортовые эфемериды
спутников при их точности в несколько метров нецелесообразно, а точные апостериорные
эфемериды появляются с большой задержкой. Поэтому абсолютное позиционирование по
фазе несущей применяется редко.
Таблица 9.1. Характеристики точности дифференциального и относительного методов
определения координат (по книге [Botton et al. 1997]).
№№
Метод
Тип
Длина
п.п. измерений аппаратуры (км)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Продолж. Тип эфе- Программ.
Точность
сеанса
мерид обеспечени
е
Дифференц. кодовая
до 500
неск.
бортовые коммерческ
1-5 м
GPS
минут
ое
WADGPS 1) кодовая по земн.
неск.
1м
-"-"шару
минут
фазовый, 2) фазовая
До 50
15 мин.2мм+10-5D
-"-"статика одночастот.
1час
кинематика
до 5
неск. сек.
-"-"-"2мм+510-6D
кинематика,
до 5
до неск.
-"-"-"2мм+410-6D
с иниц. OTF
мин.
кинематика, фазовая,
До 10
до неск.
-"-"2мм+310-6D
с иниц. OTF двухчастот.
мин.
быстрая
фазовая,
до 7
неск. мин.
-"-"2мм+210-6D
статика одночастот.
на точку
быстрая
фазовая,
До 20 неск. мин.
-"-"2мм+210-6D
статика двухчастот.
на точку
статика
фазовая,
До 15
45 мин.
-"-"2мм+210-6D
одночастот.
на точку
статика
двухчастот 15 - 100 от 1до 4 бортовые
-"2мм+210-6D
ная
15 - 100
часов
точные
-"2мм+210-7D
статика
фазовая, До 2000 от неск.
точные Специальн.
до 10-8D
двухчастот.
часов до
коммерч.,
неск. суток
научное
статика,
фазовая,
непреточные Научное
до 1 см в
мировая двухчастот.
рывно
или
(Bernese, геоцентрич.
сеть
вычисля- GAMIT, координатах
ются
GIPSY)
Примечания:
1
) широкозонный дифференциальный метод.
2
) фазовая статика без разрешения целочисленной неоднозначности фазы.
Точность дифференциального и относительного метода значительно выше, чем в
соответствующих вариантах абсолютного метода и может достигать сантиметрового и
даже более высокого уровня. Однако следует обратить внимание на два момента. Во58
первых, поскольку в этих методах координаты неизвестных пунктов находятся
относительно опорного пункта, то погрешности его координат полностью войдут в
координаты определяемых пунктов. Кроме того, поскольку в относительном методе
координаты опорного пункта используются для вычисления приращений координат, то
его ошибки также будут влиять на точность определения компонент базовых линий.
В каждом из методов наблюдения возможны в режимах статики и кинематики. При
статических наблюдениях приемник находится в стационарном положении относительно
Земли, в то время как кинематика предполагает движение. Поэтому потеря захвата
сигнала спутника для статического позиционирования не является настолько важной, как
при кинематическом позиционировании. Статическое позиционирование позволяет
накапливать данные, добиваясь повышения точности. Статическое относительное
позиционирование по фазовым измерениям является наиболее точным методом
определения и наиболее часто используется геодезистами. Преимуществом
кинематического позиционирования является его возможность получать траекторию
движения транспортного средства, на котором установлена спутниковая аппаратура. При
относительном кинематическом позиционировании один из приемников является
стационарным, а другой - движущимся. Оба приемника наблюдают одни и те же
спутники, а при обработке может достигаться точность сантиметрового уровня.
Техника фазовых наблюдений значительно сложнее техники кодовых измерений.
Влияет, в первую очередь, необходимость обеспечения непрерывности измерений фазы
несущей. При наблюдениях кодовым приемником каждое измерение производится
независимо от остальных. Потеря захвата какого-либо спутника, как правило, не влияет на
полноту остальных данных. Поэтому, в принципе, можно ограничиться однократным
фиксированием координат, если удовлетворяет их точность. При фазовых измерениях
наблюдений
одной
эпохи
недостаточно
для
определения
целочисленных
неоднозначностей фазовых отсчетов. Поэтому, чтобы набрать необходимый объем
данных, наблюдения проводят достаточно длительное время.
9.2 АБСОЛЮТНЫЙ МЕТОД СПУТНИКОВЫХ ОПРЕДЕЛЕНИЙ
9.2.1 Определение координат по кодовым псевдодальностям
В абсолютном методе спутниковый приемник определяет свои координаты, скорость
и время по спутникам СРНС независимо от других приемников (рис. 9.1).
Рис. 9.1. Абсолютный метод спутниковых определений.
59
Основным параметром, по которому находятся координаты, является
псевдодальность PAi , уравнение которой, полученное в разделе 8.1.2, приведем в виде:
PAi (t )   Ai  I Ai  TAi  c[dt A (t )  dt i (t   Ai )]  c[d A (t )  d i (t   Ai )]  dm iA  e iA ,
(9.1)
где индекс i относится к спутнику, i = 1, 2, …s, индекс А – к пункту наблюдений. В
левой части уравнения приводится измеренная приемником псевдодальность. В правой
части находятся: геометрическая дальность  Ai ,  Ai - время прохождения сигнала, d t A и
d t i - сдвиги шкал часов (поправки часов) соответственно для приемника и для спутника,
тропосферная поправки, dA и di – задержки сигналов в
I Ai и T Ai - ионосферная и
аппаратуре приемника
и спутника,
dm iA
- влияние многопутности на трассе
распространения сигнала, e iA - случайные ошибки измерений (шумы), с – скорость
распространения электромагнитной волны в вакууме.
Практическое применение этого уравнения возможно, если в измеренную
псевдодальность ввести все поддающиеся учету поправки. Поправки за влияние
ионосферы и тропосферы вычисляются в соответствии с моделями, приведенными в главе
7. Модель поправки часов спутников GPS содержится в навигационном сообщении и
выглядит следующим образом:
dt i (t )  a0  a1 (t  toc )  a2 (t  toc ) 2  tr ,
(9.2)
где a0, a1, a2 – коэффициенты полинома, а toc – опорное время (время часов) для
коэффициентов, а член tr учитывает релятивистские эффекты (см. раздел 7.4.6). В
частности, a0 – сдвиг часов (поправка часов) для эпохи toc, a1 – скорость дрейфа часов
(ход часов) в эпоху toc и a2 – половина ускорения часов в эпоху toc. Для спутников
ГЛОНАСС в навигационном сообщении ход часов и скорость хода не приводятся.
Задержки сигнала в аппаратуре спутника и в приемнике определяются путем
калибровок или вообще не учитываются, то есть входят в шумы измерений. То же самое
происходит с многопутностью сигнала: ее влияние обычно неизвестно.
Геометрическая дальность rAi выражается через радиусы-векторы спутника ri и
станции RA в общеземной системе координат как модуль разности векторов:
rAi  r i  R A  ( X i  X A ) 2  (Y i  Y A ) 2  ( Z i  Z A ) 2 .
(9.3)
i
Координаты спутников rнав
.сооб. вычисляются по навигационному сообщению на
момент выхода сигнала t   Ai , где  Ai   Ai / c . Для спутников GPS применяется
аналитический метод вычислений, для спутников ГЛОНАСС – численное интегрирование
i
(раздел 4.3). Из-за того, что векторы положений спутников rнав
.сооб. задаются в одной из
общеземных систем (ПЗ-90, WGS-84), не являющихся инерциальными, их необходимо
исправлять поправкой за поворот Земли за время прохождения сигнала  Ai :
i
r i  R 3 ( Ai )  rнав
.сооб.
 cos( Ai ) sin(  Ai ) 0

 i
  sin(  Ai ) cos( Ai ) 0  rнав
.сооб.


0
0
1

60
(9.4)
где  - угловая скорость вращения Земли. Высота спутников СРНС около 20000 км,
поэтому время прохождения сигнала не менее 66 мс. Земля поворачивается со скоростью
15/с, поэтому угловое смещение Земли при вращении вокруг своей оси составит около
1. Если общеземные координаты применяются без поправки, то координаты
определяемой станции будут смещены примерно на 1 по долготе [Teunissen et al. 1998].
Воспользуемся линеаризованным представлением геометрической дальности (раздел
8.1.7), считая, что координаты спутников известны, а в приближенное положение пункта

( R A ) 0  ( dX A ) 0 , ( dY A ) 0 , ( dZ A ) 0
(dR A ) 
0
(dX A0 ,
dY A0 ,
dZ A0 )T

T
требуется
отыскать
вектор
поправок
:
 Ai 
r i  (R A ) 0  uiAdR A  (  Ai ) 0  uiAdR A ,
(9.5)
где (  Ai ) 0 - приближенное значение геометрической дальности,
(  Ai ) 0 
r i  (R A ) 0 
X
i
 ( X A )0
  Y
2
i
 (Y A ) 0
  Z
2
i
 ( Z A )0

2
,
(9.6)
а вектор u iA является единичным вектором топоцентрического направления на спутник:
u iA
 X i  ( X A )0
Y i  (Y A ) 0
 
,
,
i 0
(  Ai ) 0
 ( A )
T
Z i  (Z A )0 
 .
(  Ai ) 0 
(9.7)
Если предположить, что поправка часов спутника dti в процессе измерений адекватно
представляется моделью (9.2), то в уравнении (9.1) оказывается четыре неизвестных: три
координаты станции XA, YA, ZA и поправка часов приемника dtA. Тогда переходим к
уравнению поправок
 u iAdR  cdt A (t )  [ PAi (t )  (  Ai ) 0  I Ai  TAi  cdt i (t   Ai )  cd A (t )  cd i (t   Ai )]  v iA
(9.8)
или
 u iX , AdX A  uYi , AdY A  uZi , AdZ A  cdt A  l Ai  v iA ,
(9.9)
где l Ai - свободный член,
l Ai  (  Ai ) 0  PAi (t )  I Ai  TAi  cdt i (t   Ai )  cd A (t )  cd i (t   Ai ) ,
(9.10)
а в невязку v iA вошли шумы измерений, ошибки координат спутника и все остальные
немоделируемые ошибки из-за атмосферной рефракции, многопутности и т.п.
Для определения четырех неизвестных уравнения (9.9) необходимо, чтобы число
наблюдений равнялось или было больше, чем число неизвестных. Это условие
достаточное, но оно не обязательно дает решение. Причина этого состоит в том, что
матрица нормальных уравнений может оказаться плохо обусловленной, что приводит к
известному положению, называемому дефицитом ранга.
Если число измерений в каждую эпоху одинаковое, то полное число наблюдений n =
sE, где через s обозначено число спутников, а через E – число эпох.
61
При статическом позиционировании неизвестными являются три координаты пункта
наблюдений и поправка часов приемника для каждой эпохи наблюдений. Таким образом,
число неизвестных равно 3+E. Основная конфигурация определяется как
sE > 3 + E,
(9.11)
откуда получаем явное соотношение
E
3
.
s 1
(9.12)
Минимальное число спутников для получения решения равно s = 2, что приводит к
числу эпох наблюдений E > 3. Для s = 4 решение получается при E > 1. Это решение
отражает возможность мгновенного позиционирования GPS, где четыре неизвестных в
любую эпоху находятся, если можно наблюдать, по крайней мере, четыре спутника.
Для кинематического точечного позиционирования основная конфигурация может
быть непосредственно выведена из следующего рассмотрения. Из-за движения приемника
число неизвестных координат станций равно 3E. Добавляя E неизвестных поправок часов
приемника, получаем, что полное число неизвестных равно 4E. Следовательно, основное
требование также определяется уравнением (9.11)
sE > 4E,
(9.13)
что дает s > 4. Иными словами, положение (и скорость) движущегося приемника можно
определить в любой момент, когда наблюдаются, по крайней мере, четыре спутника.
Геометрически решение представляется как пересечение четырех псевдодальностей
(раздел 2.5.5).
Решение при s= 2 и E > 3 для статического позиционирования, к примеру, означает,
что теоретически достаточно наблюдений двух спутников в течение трех эпох. Однако на
практике эта ситуация не дает приемлемый результат, или вычисления будут неудачными
из-за плохо обусловленной системы уравнений наблюдений, если эпохи не будут отстоять
на большие промежутки (например, десятки минут). Решение также будет возможно, если
сделаны наблюдения в три эпохи для двух спутников, а за ними сделаны три
дополнительные эпохи, но для другой пары спутников. Такое применение будет редким,
но его можно представить при некоторых обстоятельствах (например, в районе города)
[Hofmann-Wellenhof et al. 2001].
9.2.2 Решение системы уравнений при абсолютном определении по
псевдодальностям
Запишем систему уравнений поправок для псевдодальностей как
 u iX , AdX A  uYi , AdY A  uZi , AdZ A  cdt A  l Ai  v iA , i=1, 2, …, s,
(9.14)
где через s обозначено число наблюдавшихся спутников. Обозначим
 u1X , A
 2
u
A   X ,A
 
 s
 u X , A
 uY1 , A
 u1Z , A
 uY2 , A
 u Z2 , A


 uYs , A
 u Zs , A
1

1
,


1 
l 1A 
 2
l
l   A ,
 ... 
 3
 l A 
62
dX A 
 dY 
X   A ,
 dZ A 


cdt A 
v 1A 
 2
v
v   A,
 ... 
 s
 v A 
(9.15)
тогда систему (9.14) можно записать в матричном виде:
AX l  v .
(9.16)
При s=4 вектор поправок в псевдодальности v  0 , а решение системы уравнений
(9.16) производится по формуле:

X   A 1 l .
(9.17)
Вектор координат пункта и поправка часов приемника определяются из выражений:
R A  R 0A  dR A , d t A  ( cdt A ) / c .
(9.18)
Так реализуется режим трехмерных определений (3D) или навигационное решение.
Для тех ситуаций, когда число спутников s=3, используется дополнительная информация,
например, предполагается известной высота приемника над эллипсоидом HA. Для корабля
в океане геодезическую высоту приемника можно точно вывести из высоты приемника
над водной поверхностью и высот геоида над эллипсоидом, которые вычисляются по
гармоническим разложениям вида (3.45). Уравнение (9.5) можно выразить через
эллипсоидальные координаты (широту, долготу и высоты над эллипсоидом), используя
преобразования (3.20). В этих преобразованных уравнениях эллипсоидальные высоты
рассматриваются как известные величины. Тогда остается три неизвестных: поправки в
широту и долготу (плановые координаты) и поправка часов приемника. Таким образом, в
принципе, для определений на море достаточно определить псевдодальности до трех
спутников (режим 2D позиционирования). Возможны другие варианты основного
решения. Следует иметь в виду, что замена геодезической высоты нормальной высотой,
взятой, к примеру, с карты, будет приводить к дополнительным ошибкам из-за неучета
высоты квазигеоида над эллипсоидом.
При доступности всего полного спутникового созвездия нужно, естественно,
наблюдать все спутники в зоне видимости и выполнять решение по методу наименьших
квадратов. Тогда, при s  4 достигается режим трехмерных переопределенных измерений
(overdetermined 3D). Это требует введения весовой матрицы
измеренных
псевдодальностей
P   a2 prioriK P1 ,
(9.19)
где KР - ковариационная матрица ошибок псевдодальностей, а  a2 priori - априорная
дисперсия единицы веса. Практически обычно корреляционные зависимости между
измерениями не учитываются, а назначение весов выполняется либо в зависимости от
синуса угла высоты спутника, либо в зависимости от отношения уровней сигнала и шума,
либо в соответствии с пользовательской эквивалентной ошибкой дальности UERE
[Tiberius et al. 1999; Misra and Enge 2001]. Оценка вектора неизвестных при
неравноточном уравнивании выполняется под условием vT Pv  min , а решение
получается как

X  ( A T PA ) 1 ( A T Pl ) .
(9.20)
Чаще всего решение производится с предположением о том, измерения
равноточные. В соответствии с условием v T v  min по методу наименьших квадратов
составляется система нормальных уравнений:
63
A T AX  A T l  0 ,
(9.21)
откуда получается оценка вектора неизвестных

X  ( A T A ) 1 ( A T l ) .
(9.22)
Решение часто системы (9.16) производится методом приближений, или с
использованием алгоритма Калмановской фильтрации, так как для линеаризации
геометрических дальностей (9.5) необходимо иметь априорные координаты приемника,
близкие к их истинным значениям в пределах нескольких десятков километров. Для этого,
как правило, используют хранящиеся в памяти приемника результаты последнего
решения. В работе [Шебшаевич и др. 1993] сообщается, что при ошибке положения в
8000 км достаточно четырех итераций. Тем не менее, многие модели приемников после
перемещения на большие расстояния требуют ввода приближенных координат.
9.2.3 Коэффициенты потери точности DOP
Оценка точности результатов уравнивания обычно выполняется с помощью
ковариационной матрицы KX или корреляционной матрицы QX, которые связаны между
собой через дисперсию единицы веса 2 соотношением:
K X   2QX .
(9.23)
В ковариационной матрице диагональными элементами являются дисперсии
неизвестных mi2 , недиагональные элементы (ковариации) равны произведениям
стандартных ошибок и коэффициентов корреляции r, характеризующих линейную
зависимость между уравненными величинами. Ковариационная матрица для
навигационного решения имеет вид:
KX

 X2

r  
  YX Y X
 rZX  Z  X

rcdtX  cdt X
rXY  X  Y
rXZ  X mZ
 Y2
rZY  Z  Y
rcdtY  cdt Y
rYZ  Y  Z
 Z2
rcdtZ cdt Z
rXcdt X  cdt 

rYcdt Y  cdt 
.
rZcdt Z  cdt 

2
 cdt

(9.24)
Корреляционная матрица имеет вид:


r
Q X   YX
 rZX

rcdtX
p X1
rXY / p X pY
rXZ / p X p Z
/ pY p X
pY1
/ pZ p X
rZY / p Z pY
p Z1
/ pcdt p X
rcdtY / pcdt pY
rcdtZ / pcdt p Z
rYZ / pY p Z
rXcdt / p X pcdt 

rYcdt / pY pcdt 
.
rZcdt / p Z pcdt 

1
pcdt

(9.25)
где pi – веса уравненных величин.
Рассмотрим
случай,
когда
измерения
псевдодальностей
принимаются
некоррелированными и равноточными, то есть матрица весов измерений P определяется
как
(9.26)
P   02 I ,
64
где 0 – априорная средняя квадратическая ошибка единицы веса, а I – единичная матрица
размера s  s (s – число спутников). Поэтому корреляционная матрица вычисляется через
коэффициенты матрицы уравнений поправок А:
Q X  ( A T A ) 1
 q11 q12
q
q
  21 22
 q31 q32

 q41 q42
q13
q23
q33
q43
q14 
q24 
.
q34 

q44 
(9.27)
Отсюда следует, что оценка точности неизвестных распадается на две части:
определение средней квадратической ошибки единицы веса, которая зависит от точности
измерения псевдодальностей, и нахождение обратной матрицы нормальных уравнений,
которая зависит от взаимного расположения определяемого пункта и созвездия
спутников, то есть от геометрии засечки.
Дисперсия единицы веса 2 может быть найдена по результатам уравнивания, если
число спутников в созвездии больше, чем четыре:
 2  v T v /( s  4) .
(9.28)
Априорная дисперсия единицы веса  02 может быть оценена, исходя из анализа
точности измерений псевдодальностей, типа аппаратуры, режима работы СРНС (см.
раздел 10.5).
Для оценки влияния геометрии расположения спутников на точность навигационного
решения используются коэффициенты потери точности DOP (Dilution of Precision –
понижение или потеря точности).
Коэффициенты DOP являются функциями
диагональных элементов ковариационной матрицы уравненных параметров. В общем
случае,
(9.29)
 i   0 DOP ,
где i – стандартная ошибка, например, для положения в плане или по высоте.
Если вектор определяемых параметров X и матрица коэффициентов А задаются
уравнениями (9.15), то оценка точности неизвестных выполняется в соответствии с
известными формулами:
 X   0 q11 ,  Y   0 q22 ,  Z   0 q33 ,  cdt 
0
c
q44 ,
(9.30)
полная ошибка положения пункта находится по формуле:
 R   X2   Y2   Z2   0 q11  q22  q33 .
(9.31)
а полная ошибка положения с учетом ошибок времени – по формуле:
2
 R,t   X2   Y2   Z2   cdt
  0 q11  q22  q33  q44 .
Обозначим:
65
(9.32)
PDOP  q11  q22  q33 ,
(9.33)
TDOP  q44 ,
(9.34)
GDOP  q11  q22  q33  q44  Trace( AT A)  PDOP 2  TDOP 2 .
(9.35)
Здесь коэффициенты потери точности DOP, называемые также геометрическими
факторами, характеризуют:
- PDOP (Position DOP) – понижение точности в положении пункта,
- TDOP (Time DOP) – понижение точности определения времени,
- GDOP (Geometrical DOP)–понижение точности положения и времени из-за
геометрии. В данном контексте под геометрией понимается взаимное расположение
созвездия спутников и пункта наблюдений (рис. 9.2.).
а
б
Рис. 9.2. (а) При расположении спутников вблизи горизонта увеличивается ошибка
определения высоты VDOP; (б) при расположении спутников вблизи зенита
увеличивается ошибка определения планового положения HDOP.
Более удобно оценивать точность в топоцентрической координатной системе ENU,
поскольку ошибка в координате N равна ошибке в широте, ошибка в координате E равна
ошибке в долготе, и ошибка в U равна ошибке в геодезической высоте H.
Корреляционную матрицу QX можно преобразовать в корреляционную матрицу этой
координатной системы QX с использованием соотношения:
 R 0
QX  
  QX
 0 1
R T

 0
0
,
1
(9.36)
в котором матрица R определяется формулой (3.107). Теперь, используя матрицу QX ,
можно сделать априорную оценку точности определения положения в плане и по высоте:
  q22 ,
HDOP  q11
 .
VDOP  q33
(9.37)
(9.38)
где
- VDOP (Vertical DOP) характеризует понижение точности в геодезической высоте,
- HDOP (Horizontal DOP)- понижение точности в плановом положении пункта,
Коэффициент потери точности GDOP является наиболее общей характеристикой,
отражающей геометрию положения и оценку времени.
66
Геометрическая интерпретация величины PDOP при наблюдении четырех спутников
связана с объемом тетраэдра, стороны которого соединяют концы единичных векторов
топоцентрических направлений на спутники (рис. 9.3). Чем больше объем тетраэдра, тем
меньше PDOP. Тетраэдр самого большого объема возможен в случае, когда один из
спутников находится в зените, а три остальных спутника расположены с равными по
азимуту расстояниями ниже горизонта с углом возвышения –19,47 градусов: GDOP при
этом будет составлять 1,581. Естественно, GPS приемник не способен принимать сигналы
от спутников, расположенных ниже горизонта, поэтому наименьший GDOP (1,732)
достижим в случае, когда один из спутников находится в зените, а три остальных
спутника расположены вблизи горизонта через 120 по азимуту. Некоторые ранние
модели GPS приемников могли отслеживать одновременно только четыре спутника. Эти
приемники использовали такой алгоритм выбора видимых спутников, при котором
отслеживались только те четыре, которые обеспечивали наибольший объем тетраэдра, и,
следовательно, наименьшее значение DOP [Langley 1999, русский перевод в Интернете
http://www.navgeocom.ru; Phillips 1984].
9.3 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЙ МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ КООРДИНАТ
9.3.1 Дифференциальный метод СРНС
В дифференциальном методе работы СРНС (DGPS, DGLONASS) используется не
менее двух приемников, измеряющих псевдодальности (или псевдодальности и фазы).
Один из приемников постоянно установлен в пункте с известным положением в
общеземной системе координат WGS-84 или ПЗ-90. Его называют опорной станцией,
коллективной базовой станцией (БС) или контрольно-корректирующей станцией. Второй
приемник находится в точке, координаты которой необходимо определить. Для этого
приемника используются термины: мобильная станция (МС), перемещаемый приемник,
ровер, удаленная станция, потребитель, транспортируемая аппаратура потребителя.
Суть дифференциального метода сводится к тому, что приемник БС, используя
точные координаты фазового центра своей антенны, определяет из наблюдений спутников
поправки для координат или псевдодальностей (или для фаз), которыми мобильный
приемник исправляет свои соответствующие параметры и в результате получает точные
координаты. В основе этого приема лежит положение о том, что влияние различных
источников ошибок на результаты измерений одинаково, как для базового, так и для
мобильного приемника. Более строго нужно говорить не об одинаковом влиянии ошибок,
а об его медленном изменении со временем и с удалением между приемниками или об их
пространственно-временной корреляции. Например, ошибка в эфемеридах спутника в 100
м при удалении между приемниками в 500 км приводит к расхождению между
поправками в псевдодальности в 1 м [Болдин и др. 1999].
В локальном дифференциальном методе (LDGPS) работает одна базовая станция,
обслуживающая все ближайшие мобильные приемники. Падение точности из-за
уменьшения корреляции между ошибками по мере удаления мобильных приемников от
базовой станции привело к идее использования нескольких базовых станций. На этом
основана работа широкозонных (WADGPS) и даже глобальных (GDGPS) подсистем
DGPS, в которых по данным сети базовых станций строится пространственно-временная
модель поправок.
Дифференциальные поправки от базовой станции к полевому приемнику могут
передаваться при постобработке или в реальном масштабе времени. В первом случае
после выполнения наблюдений файлы с результатами измерений доставляются на один
компьютер, где и происходит их последовательная обработка специальным программным
обеспечением. Во втором случае поправки от базовой станции передаются полевому
приемнику через радио модем или через другие средства беспроводной связи. Это дает
67
возможность получать координаты МС на объекте работ через несколько секунд после
очередного измерения. Для оперативной передачи данных применяется специальный
стандарт RTCM SC 104, разработанный Специальным комитетом 104 Радиотехнической
комиссии по мореплаванию США. Версия стандарта 2.2 позволяет передавать данные как
по спутникам GPS, так и ГЛОНАСС. В тех случаях, когда точное положение полевого
приемника необходимо знать на базовой станции, используется инверсный, то есть
обратный дифференциальный метод (IDGPS), когда поток данных измерений идет от
полевого приемника к базовой станции. Он также может осуществляться и в реальном
времени, и с постобработкой. Такой вариант дифференциального метода находит
широкое применение, например, при диспетчеризации парков транспортных средств.
Передача поправок в дифференциальном методе вместо исходных наблюдений
позволяет значительно уменьшить объем передаваемой информации и повысить
оперативность результатов, хотя и без достижения самой высокой точности.
9.3.2 Ослабление ошибок в дифференциальном методе
Основные виды GPS/ГЛОНАСС измерений состоят из смещенных и шумных оценок
расстояний до спутников по кодам или фазе несущей. Главный источник смещений – это
неизвестная поправка часов приемника по отношению к системному времени. Другими
ошибками являются:
- ошибки моделирования часов спутников и их эфемерид,
- ошибки моделирования ионосферной и тропосферной задержек,
- ошибки в измерениях кода и фазы несущей из-за многопутности и шума
приемника.
Измерения фазы несущей создают дополнительные сложности из-за целых
неоднозначностей. Однако многопутность и шум приемника для фазовых измерений на
два порядка величин ниже, чем для кодовых измерений.
Поскольку основная идея дифференциального метода заключается в использовании
свойств ошибок, связанных с часами спутника, эфемеридами и распространением сигнала
в атмосфере, то целесообразно рассмотреть особенности их пространственно-временных
изменений.
Ошибки часов спутника. Ошибка моделирования часов сравнительно небольшая ( 
2 м и даже менее) и изменяется медленно за часы, зависимость от расстояния между
базовым и мобильным приемниками почти отсутствует. До 2 мая 2000 г. ошибка от
зашумления часов в соответствии с режимом SA была наибольшей и самой важной в
методе DGPS, причем быстро изменяющейся ошибкой, от 1 минуты до 5 секунд.
Ошибки эфемерид спутника – это другая малая ошибка (  2 м и менее), которая
медленно изменяется в течение минут. При этом опасны только компоненты вектора
ошибки, не лежащие по топоцентрическому радиусу-вектору. Поэтому остаточная ошибка
после дифференциальной коррекции должна зависеть от расстояния между линиями
визирования от пользователя и опорной станции. Спутники находятся на расстоянии
более 20000 км, и угловое расстояние при спутнике между линиями визирования на две
точки на Земле, отстоящих, например, на 100 км, будет всего 0.3. Предельная остаточная
ошибка в расстоянии в расстоянии до спутника дается как [Misra and Enge 2001]
R 
D  E

,
(9.45)
где  – расстояние до спутника, Е – величина ошибки в передаваемой спутником
эфемериде, а D – расстояние между приемниками. При D = 100 км, и Е = 10 м
нескомпенсированная ошибка в расстоянии будет меньше 5 см.
68
Ионосферная задержка. Ионосферная задержка зависит от полного содержания
электронов TEC по пути сигнала. Рассмотрим два приемника, отстоящих на 100 км.
Остаточная ошибка после введения ионосферных поправок будет зависеть от
пространственной неоднородности в TEC в ионосфере. Действительно, ионосфера может
показывать значительные изменения и в пространстве, и во времени, вызванные
солнечной активностью и неоднородностями на пути сигнала, вызванные магнитными
бурями. Считается, что для спутников вблизи зенита типичная остаточная погрешность
при расстоянии между пунктами 100 км будет около 0.1-0.2 м, но может быть 1 м и более,
если активная ионосфера [Misra and Enge 2001].
Тропосферная задержка. Эта задержка зависит от профиля плотности воздуха вдоль
пути сигнала. Два приемника, разнесенных на несколько километров могут находиться в
различных погодных условиях. Содержание паров воды показывает значительную
пространственную и временную изменяемость. Остаточная ошибка после введения
дифференциальной поправки обычно больше для спутников на малых высотах над
горизонтом. При расстояниях между приемниками 10 км остаточная ошибка может быть
0.1-0.2 м. Для больших расстояний или при значительной разности высот нужно отдавать
предпочтение раздельному введению поправок за тропосферу на опорном и
пользовательском приемнике. Для низких спутников остаточная ошибка может быть 2-7
мм на каждый метр в разности высот.
Многопутность и шум приемника. Эти ошибки являются некоррелированными
между опорным и мобильным приемниками и не могут исправляться в DGPS.
Следовательно пользователь будет получать эти ошибки, введенные на опорной станции,
и поэтому важно их уменьшать путем тщательного выбора и установки оборудования и на
опорной станции, и на пользовательской станции.
Проектирование систем DGPS, начавшееся в 1990-х, определялось режимом SA,
который вводил большие и быстро изменяющиеся ошибки измерений. Эти системы
обычно вычисляли новые поправки в измерения каждые 5-10 секунд. Чтобы продлить
срок действия сообщения с поправками и сократить объем передаваемых данных, в
сообщениях обычно передают и величину поправки, и скорость ее изменения,
наблюдаемую на опорной станции в эпоху измерений. После отключения режима SA
интервал обновления поправок стало возможным увеличивать с 5-10 секунд до 1 минуты,
а скорость изменения поправок можно удалять из сообщения.
9.3.3 Определение координат в локальном дифференциальном методе по
кодовым измерениям
Запишем уравнения псевдодальностей, измеряемых до спутника i мобильной и
базовой станцией. Следуя установленной практике, будем использовать нижние индексы
MS и BS соответственно для приемников пользователя и базовой станции. С небольшим
изменением в обозначениях измерения псевдодальностей приемниками можно
представить как
PMS   MS  c( dt MS  dt i )  I MS  TMS  eMS
PBS   BS  c( dt BS  dt i )  I BS  TBS  eBS
(9.46)
Геометрическое расстояние до спутника от опорной станции можно вычислить
 BS  r i  R BS ,
где радиус-вектор положения спутника ri получается по навигационному сообщению, а
RBS – геодезическое положение антенны на базовой станции.
69
Для простоты, мы опустили связь с эпохой измерений в (9.46), но будем считать
измерения, сделанные на двух приемниках в пределах одной-двух минут одно от другого.
Ошибка РBS – в псевдодальности на опорной станции вычисляется как
PBS   BS  PBS  c(dt BS  dt i )  I BS  TBS  eBS ,
(9.47)
и транслируется как дифференциальная поправка. Откорректированное измерение
~
псевдодальности PMS у пользователя в районе работы базовой станции равно
~
PMS  PMS  PBS 
  MS  c(dt MS  dt BS )  ( I MS  I BS )  (TMS  TBS )  eMS  eBS 
(9.48)
  MS  c(dt MS  dt BS )  eMS ,BS
Ошибка, вводимая поправкой часов спутника ( dt i ) должна быть одинаковой у двух
приемников. Если расстояние между приемниками «не слишком большое» и поправки «не
слишком старые», мы можем сделать заключение, что ошибки эфемерид будут влиять на
измерения двумя приемниками одинаковым образом и, кроме того, IMSIBS и TMSTBS. У
двух приемников, отстоящих на расстояние 25 км, разностная ионосферная задержка
типично имеет уровень 10-20 см. Эту разность можно увеличить до 1 м для расстояния в
100 км. Значительное расстояние и/или разность высот между двумя приемниками
(например, при аэрофотосъемке) потребует использовать тропосферную модель для
исправления измерений отдельно для каждого приемника. Однако это не избавляет от
ошибок из-за многопутности и шума приемника, включенных в член eMS,BS, введенных на
базовой станции и мобильным приемником.
В выводе (9.48) мы понимаем, что влияние ошибки в поправке часов приемника
базовой станции вошло в поправку и передалось пользователю, давая заметное смещение
в поправке часов приемника пользователя. На практике опорная станция должна стараться
ограничить размер дифференциальных поправок, учитывая и исключая смещения от
своих часов, например, используя высокостабильные генераторы частоты.
И для пользователя, и для базового приемника важно, каким способом определяются
координаты. Если опорный приемник использует ионосферную модель из навигационного
сообщения перед вычислением поправок, то пользователь должен делать то же самое.
Подобным образом, если опорный приемник использует модель тропосферной задержки,
так же должен поступать пользователь. Оба так же должны использовать одни и те же
параметры эфемерид. Когда параметры эфемерид обновляются, опорная станция
транслирует поправки для некоторого периода времени, используя и старые, и новые
эфемериды, каждому набору указывая уникальный параметр Issue of Data (IOD). Наконец,
особая забота должна уделяться выбору места для базовой станции, чтобы уменьшить
многопутность.
На практике для получения дифференциальных поправок по кодовым измерениям
используются преимущественно два метода вычислений: коррекция по навигационному
параметру и коррекция координат [Blackwell 1985].
При коррекции по навигационному параметру на опорной станции отыскиваются
поправки в псевдодальности для всех наблюдаемых спутников. Метод требует, чтобы
i
базовая станция BS измеряла псевдодальности PBS
до всех спутников, а так же получала
i
i
разность P i между PBS
и геометрической дальностью  BS
. Последняя вычисляется по
формулам (9.3), (9.4) с использованием данных навигационного сообщения и эталонных
координат опорной станции. Дифференциальные поправки P i вычисляются после
исключения из псевдодальностей ошибок часов приемника МС:
70
i
i
Pi  PBS
  BS
 cdt BS .
(9.49)
i
Полученные поправки P i вводятся в псевдодальности PMS
, измеренные мобильной
станцией MS. Потребитель корректирует их, выбирая из всего объема поправок
~i
необходимые, и получает уточненные псевдодальности PMS
:
~i
i
PMS
 PMS
 Pi ,
(9.50)
с которыми производится вычисление координат потребителя.
Поскольку спутники находятся в движении, и может быть введен режим SA,
необходимо вычислять и передавать пользователям скорость изменения поправок для
каждого спутника. Более строгий алгоритм метода приводится, например, в [Leick 1995].
При коррекции по навигационному параметру БС не нужно знать, какое созвездие
спутников используется любым из участников, поскольку поправки в псевдодальности
передаются для всех видимых спутников. Каждый участник, таким образом, выбирает
соответствующий набор поправок и применяет его в обрабатываемой позиции. В этом
методе передаются следующие данные:
- поправки в псевдодальности P i для каждого НС;
- скорость изменения поправок P i для каждого НС;
- возраст эфемерид AODE, используемых опорной станцией.
Параметр AODE включается для того, чтобы убедиться в использовании одних и
тех же эфемерид и поправок часов спутника как опорным, так и удаленным приемником,
поскольку один из них может считывать и применять вновь загруженные данные.
Преимущество этого метода состоит в том, что получать и использовать данные
дифференциальных поправок может любое число приемников, и исправленное положение
может быть известно потребителю в реальном времени.
Коррекция координат может производиться в том случае, когда БС и МС
наблюдают одно и то же созвездие спутников не менее чем из четырех спутников. Этот
метод применяется на сравнительно небольшом удалении от базовой станции и
сравнительно небольших интервалах времени, а также при использовании однотипной
приемной аппаратуры. Алгоритм получения дифференциальных поправок этим методом:
~
R  R BS  R BS ,
~
R MS  R MS  R ,
где R BS , R MS
(9.51)
(9.52)
- векторы оценок координат соответственно для базовой и мобильной
~
станции по сигналам СРНС, R BS - эталонные координаты БС, R  ( X , Y , Z )T ~
вектор дифференциальных поправок, R MS - вектор уточненных координат потребителя.
Данные, передаваемые от БС к МС (или от МС к БС в инверсном режиме).
включают в себя:
- вектор поправок R для каждого пользовательского набора НС;
;
- скорость изменения поправок R
- возраст эфемерид АОDЕ для каждого спутника;
- адреса участников.
Преимущества этого метода при работе в режиме реального времени проявляются в
том, что исправленные положения сразу доступны в полевом приемнике. Недостатки же
перевешивают его преимущества:
71
- метод требует средств связи, как для передачи поправок, так и наличие средств
обработки у всех участников;
- участник вынужден сообщать свое рабочее созвездие из 4 спутников.
Второй недостаток этого метода гораздо существеннее, так как ограничивает
дальность действия. Потребитель обычно использует оптимальное для своего места
созвездие спутников, следовательно, БС тоже должна применять его при измерениях.
Поправки, вычисленные БС, относятся к созвездию спутников оптимальному для нее, и
поэтому применять их для потребителя использующего другое созвездие или даже
находящегося на значительном расстоянии (у спутников сильно различаются высоты над
горизонтом) нецелесообразно. При большем количестве пользователей непрактично
требовать, чтобы все они использовали одно и то же созвездие из 4 спутников (из-за
препятствий у антенн). В противном случае возможно до 70 комбинаций наблюдаемых
созвездий из 4 спутников, когда над горизонтом (углом отсечки) 8 спутников. Таким
образом, проектировщик должен потребовать, чтобы
- либо все участники использовали одно и то же созвездие, или
- каждый участник сообщал набор спутников, которые он использует, чтобы
опорная станция давала соответствующие поправки каждому пользователю, или
- чтобы опорная станция передавала поправки для всех возможных
комбинаций КА.
Преодоление этого недостатка путем отказа от требования использовать одно и тот
же созвездие на БС и МС уменьшает возможные требования к точности проведения
дифференциальной коррекции.
Есть два основных практических вопроса, связанных с DGPS: насколько велика
площадь, обслуживаемая опорной станцией? И как часто должны обеспечиваться
поправки? Как отмечалось ранее, четких ответов на это нет. В принципе, чем короче
расстояние и более частые поправки, тем более высокая степень уверенности в получении
оценок на метровом уровне точности. Нужно помнить, что ошибки от ионосферы и
тропосферы обычно изменяются медленно в течение минут.
9.3.5 WADGPS - дифференциальный метод GPS для широких зон
i
i
Поправки в фазы ΦBS
(t ) и в дальности PBS
(t ) представляют суммарный эффект
от разных источников ошибок. Потребовалось бы большое число автономных систем
DGPS, чтобы охватить области в масштабе континента. Альтернативой являются
широкозонный дифференциальный метод GPS (Wide Area DGPS или WADGPS).
Основная идея WADGPS – расширить пределы, до которых точные поправки остаются
справедливыми, и, используя это, уменьшить число опорных станций так, чтобы
охватывать целые районы земного шара.
Набор базовых станций размещается в нужном регионе, их измерения
обрабатываются централизованно таким образом, что ошибки декомпозируются
(разделяются) на их составляющие: от часов спутников, от эфемерид и от ионосферы.
Поправки передаются для каждого источника ошибок раздельно через геостационарные
спутники или по сети FM радиостанций так, чтобы каждый пользователь мог вводить
поправки соответствующим образом в зависимости от своего географического положения.
Поэтому говорят, что WADGPS передает векторы дифференциальных поправок, в
противоположность скалярным поправкам в LDGPS, где все ошибки перемешаны вместе.
Метод WADGPS требует расширения обычного формата (стандарта) RTCM-104.
В зависимости от предполагаемого применения есть много способов моделирования
в проектируемых системах WADGPS. Большинство исследований, выполненных для цели
расширения дифференциального метода GPS, связывают с точной навигацией. Хотя чаще
всего используются псевдодальности, концепция WADGPS применима к расширению
72
возможностей RTK – кинематических съемок в реальном времени, в которых фазы
несущей являются обязательной частью решения.
Как известно, влияние ошибок координат опорных станций и эфемерид повышается
с увеличением расстояния между приемниками. Поэтому положения всех опорных
станций должны быть хорошо известны. Эфемериды, вычисляемые в реальном времени
на главной станции, должны быть точнее, чем бортовые эфемериды. Точные эфемериды
становятся частью сообщения в
WADGPS. Из-за пространственного и временного
ослабления корреляции ионосферных поправок было бы важно, чтобы они
моделировались, оценивались и передавались пользователю. Чтобы иметь возможность
следить за ионосферой, контрольные станции должны быть оборудованы
двухчастотными приемниками. Использование внешней базы времени на основе
рубидиевых стандартов частоты уменьшило бы ошибки часов приемника и дало
возможность лучше оценивать часы спутников.
Коммерческие широкозонные службы DGPS уже действуют и широко используются
в оффшорных зонах, сейсмических съемках и сельском хозяйстве. Одной из современных
систем DGPS является система WAAS (Wide Area Augmentation System) Управления
гражданской авиации (FAA). Что делает WAAS особой системой, так это
бескомпромиссное требование обеспечения безопасности гражданской авиации.
Двухчастотные измерения на L1, L2 примерно от 25 опорных станций WAAS,
распределенные по континентальной части США, обрабатываются на Главной станции,
чтобы оценить дифференциальные поправки и границы их ошибок. Дифференциальные
поправки раскладываются на три компонента: быстро изменяющийся компонент от
ошибок часов и два медленно изменяющихся компонента из-за ошибок эфемерид и
задержек в ионосфере для набора точек, в соответствии с координатной сеткой из
параллелей и меридианов.
Дифференциальные поправки кодируются в навигационное сообщение,
передаваемое со скоростью 250 бит/с на частоте L1 от геостационарных спутников,
передающих сигналы обратно на Землю, на их область охвата. У GPS приемника должна
быть модифицированная программа, которая должна принимать
дополнительный
дальномерный сигнал и демодулировать навигационное сообщение с навигационными
поправками. Сигналы WAAS доступны с 2000 г. и предлагаемая точность
позиционирования составляет 1-2 м в плане. Предполагается, что система будет готова
для гражданского использования в 2003 г.
Усиления GPS, подобные WAAS, разворачиваются в Европейских странах и Японии
на районы, интересные для них. Эти системы называются для Европы – EGNOS (European
Geostationary Navigation Overlay System) и для Японии – MSAS (Multifunction
Transportation Satellite (MTSAT)-based Satellite Augmentation System). Общее название для
таких систем - SBAS (Satellite-Based Augmentation System). Заключены международные
соглашения, так что WAAS, EGNOS и MSAS вместе будут создавать глобальное
обеспечение дифференциальными поправками.
Другая заслуживающая внимания широкозонная система DGPS, это глобальная
DGPS (GDGPS) система Национального управления по аэронавтике (NASA),
разработанная Лабораторией реактивного движения JPL, способная обеспечивать
дециметровый уровень точности в глобальном масштабе с помощью двухчастотных
приемников. Двухчастотные приемники, обычно используемые в низкоорбитальных
проектах, научных применениях и высокоточной коммерческой деятельности имеют
преимущество в исключении ионосферной задержки как источника ошибок. Поэтому
система GDGPS фокусирует внимание на обеспечении точных в реальном времени оценок
GPS эфемерид и параметров часов. Такие оценки могут быть получены из сравнительно
редкой сети опорных пунктов, распределенных по земному шару. Другое новшество
GDGPS – передача поправок через Интернет. Планировалось начать работу GDGPS в 2001
г. [Misra and Enge 2001; Blewitt et al. 2002; http://gipsy.jpl.nasa.gov/igdg/].
73
9.4 ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ПОЗИЦИОНИРОВАНИЕ
Целью относительного позиционирования является определение координат
неизвестной точки по отношению к известной точке, которая в большинстве применений
является стационарной. Другими словами, относительное позиционирование нацелено на
определение вектора между двумя точками, которые часто называют вектором базовой
линии или просто базовой линией. Пусть А – опорная (известная) точка, В – неизвестная
точка, а DAB – вектор базовой линии. Вводя соответствующие векторы положения RA, RB,
можно составить соотношение
RB=RA+DAB,
(9.67)
а компоненты вектора базовой линии есть
D AB
 X B  X A  X AB 
  YB  Y A    Y AB  .

 

 Z B  Z A   Z AB 
(9.68)
Координаты опорной точки должны даваться в системе WGS-84, для этого обычно
используют решение по кодовым дальностям.
Относительное позиционирование может выполняться по кодовым или фазовым
дальностям. В дальнейшем мы будем рассматривать только решения по фазам.
Относительное позиционирование требует одновременных наблюдений и на опорной, и
на неизвестной точках. Это значит, что метки времени наблюдений должны быть
одинаковыми для этих двух точек. Предполагая, что такие одновременные наблюдения
имеются на двух пунктах А и В на спутники i и j, можно образовать линейные
комбинации, которые приводят к одинарным, двойным и тройным разностям (раздел 8.2).
Большинство программ для постобработки использует эти три способа, поэтому в
следующем разделе показаны их основные математические модели.
9.4.1 Статическое относительное позиционирование
В статической съемке отдельного вектора базовой линии между пунктами А и В два
приемника должны оставаться стационарными в течение всего сеанса наблюдений.
Исследуем одинарные, двойные и тройные разности в отношении числа уравнений
наблюдений и неизвестных. Предполагается, что на двух пунктах А и В можно наблюдать
одни и те же спутники i, j в одни и те же эпохи. Здесь не будем касаться практической
проблемы блокирования сигналов спутников. Число эпох обозначим через E, а число
спутников – через s.
Предположим, что уравнения измеренных фаз (в единицах расстояния) имеют вид:
Φ Ai (t )   Ai (t )  N Ai  cdt A
Φ Aj (t )   Aj (t )  N Aj  cdt A
ΦBi (t )   Bi (t )  N Bi  cdt B
ΦBj (t )   Bj (t )  N Bj  cdt B
74
(9.69)
Это подразумевает, что параметры часов спутника, тропосферные и ионосферные
задержки не определяются, а считаются известными или будут исключаться при
обработке. Этот набор данных можно было бы решать для каждого пункта отдельно, что
было бы эквивалентно точечному позиционированию.
Для каждого спутника и для каждой эпохи можно выразить одинарные разности.
Поэтому число этих измерений равно Es. Число неизвестных записано под
соответствующими членами уравнения одинарной разности:
i
i
i
Φ AB
(t )   AB
(t )  N AB
 c(dt B (t )  dt A (t )),
Es  3
s

( E  1).
(9.70)
Число неизвестных поправок часов E-1 указывает на дефицит ранга в 1. Это
означает, что один из неизвестных параметров можно (и нужно) выбирать произвольно.
Предположим, что выбрана поправка часов приемника в одну эпоху, тогда вместо Е
неизвестных поправок часов приемника остается только Е – 1 поправок часов. Из
приведенного выше соотношения можно вывести, что
E
s2
.
s 1
(9.71)
Хотя это уравнение является эквивалентом уравнения (9.41), полезно повторить
(теоретически) минимальные требования для решения. Единственный спутник не
обеспечивает решение, потому что знаменатель в неравенстве (9.71) становится нулевым.
С двумя спутниками получается результат Е > 4, а в нормальном случае из четырех
спутников получается, что Е > 2.
Для двойных разностей соотношение между измерениями и неизвестными
достигается с использованием той же самой логики. Заметим, что для одной двойной
разности необходимо два спутника. Для s спутников получается s–1 двойных разностей в
каждую эпоху, поэтому полное число двойных разностей равно E(s–1). Число
неизвестных записано под соответствующими членами уравнения двойной разности:
ij
ij
ij
ΦAB
(t )   AB
(t )  N AB
E  ( s  1) 
3
( s  1)
(9.72)
Из приведенного выше соотношения следует, что
E
s2
,
s 1
(9.73)
что идентично уравнению (9.71), и поэтому основное условие наблюдений дается парой
уравнений s = 2, E > 4 и s =4, E > 2. Чтобы избежать линейно зависимых уравнений при
формировании двойных разностей, используется либо метод базового (опорного)
спутника, либо метод последовательного спутника. Если наблюдались спутники i, j, k, l,
m, то при выборе опорного спутника i образуются разности по парам ij, ik, il, im. В методе
последовательного спутника образуются разности по парам ij, jk, kl, lm. Другие двойные
разности являются линейными комбинациями, и, следовательно, линейно зависимы.
Например, двойная разность между спутниками jk (в первом случае) может быть
получена путем вычитания ij и ik, а разность ik (во втором случае) может быть
образована путем вычитания ij и jk.
75
Модель тройных разностей включает только три неизвестных координаты точки. Для
одной тройной разности необходимо две эпохи. Следовательно, в случае E эпох
возможны E – 1 линейно независимых комбинаций эпох. Таким образом, число уравнений
 ijAB (t12 )
ij
  AB
(t12 ),
( s  1)( E  1) 
3
.
(9.74)
Из приведенного соотношения получается, что
E
s2
,
s 1
(9.75)
Это уравнение идентично уравнению (9.71) и, следовательно, основная
конфигурация вновь дается парами уравнений s = 2, E > 4 и s =4, E> 2.
Таким образом, в относительном методе может использоваться любая
математическая модель: одинарные, двойные и тройные разности.
12.1 СРЕДСТВА И ПОРЯДОК ОБРАБОТКИ
Обработка фазовых измерений производится в научных программах,
разрабатываемых научными коллективами, и коммерческих программах, поставляемых
изготовителями GPS аппаратуры как часть их GPS «пакета». Общими элементами таких
программ является почти одинаковая для всех программ последовательность шагов
обработки:
- определение координат конца базовой линии абсолютным методом;
- решение по тройным разностям, которое обеспечивает умеренную точность, но
высокий уровень надежности из-за его нечувствительности к потерям счета циклов,
поэтому оно идеально подходит для предварительного определения координат станций;
- выявление потерь счета циклов и восстановление отсчетов;
- решение по двойным разностям с вещественными неоднозначностями (плавающее
решение, в нем неоднозначности вычисляются как вещественные числа с плавающей
точкой), для длинных базовых линий это может быть наилучшее решение, но для
коротких линий это решение с низкой точностью;
- поиск целых неоднозначностей (разрешение неоднозначностей);
- решение по двойным разностям с фиксированными неоднозначностями
(фиксированное решение, в нем вычисленные целые неоднозначности рассматриваются
уже как известные параметры, то есть они зафиксированы), это наилучшее решение и для
коротких, и для длинных базовых линий.
Приведенная последовательность решения применяется для обычных статических
решений базовых линий. Такие методы измерений как «быстрая статика», «стой-иди» и
«истинная кинематика» требуют обязательно решений с фиксированными
неоднозначностями.
Программы для двухчастотных приемников допускают несколько возможностей
обработки (зависящих от длины базовой линии), некоторые из них приводят к
фиксированному решению, другие обеспечивают решения с вещественными
неоднозначностями.
Появление двухсистемных приемников, работающих по сигналам GPS и ГЛОНАСС
(или, как совместной системы GNSS) потребовало разработки теории совместного
использования данных, относящихся к разным частотам, системам координат и времени.
76
Коммерческие пакеты программ обычно обрабатывают только одиночные базовые
линии, даже когда в поле одновременно наблюдали более чем два приемника. Строгая
математическая обработка требует применения метода многих базовых линий multibaseline (сетевого решения), в котором учитываются корреляционные зависимости между
станциями.
Результаты обработки фазовых измерений являются входными данными для
программы уравнивания сети. Однако при этом необходимо учитывать, что выходная
информация в ковариационных матрицах после решения базовых линий обычно
показывает слишком завышенную точность, поэтому при уравнивании сети эту точность
будет необходимо корректировать, приводя ее в соответствие с реальной точностью.
Получаемые координаты даются в геоцентрической системе, близкой к WGS84, но,
как правило, не совпадающей с ней из-за ошибок задания априорных координат для
начальной точки сети. Эти результаты можно трансформировать в геодезические
координаты или в плоские координаты в картографической проекции, и привязать к
пунктам триангуляции и нивелирным реперам, на которых устанавливались антенны
[Rizos 1999].
12.3.1 Одночастотные решения базовых линий
Высокая точность относительного позиционирования основана на очень точных
измерениях фазы несущей сигналов спутников СРНС. Предпосылкой для достижения
высокой точности является то, что в двойных разностях неоднозначности фаз можно
достаточно уверенно отделять от координат базовых линий. Как только целые
неоднозначности успешно определены, измерения фазы несущей начинают действовать
как высокоточные измерения псевдодальностей, что позволяет вычислять вектор базовой
линии с очень высокой точностью. Проблема определения неоднозначностей состоит из
двух разных частей:
1. проблемы оценки неоднозначностей, и
2. проблемы проверки неоднозначностей.
Большинство коммерческих программ обработки воспринимает фазовые данные,
собранные только двумя приемниками. Это происходит потому, что моделирование,
необходимое для обработки фазовых данных включает только две станции,
определяющие базовую линию. Это очевидно для моделей двойных и тройных разностей,
но, возможно, менее очевидно для модели фазы, не включенной в процесс образования
разностей. Эти данные называют либо «не разностными» фазами, либо нулевыми
разностями. Однако для оценивания параметров часов, появляющихся в явном виде в не
разностной модели типа (8.35), должны собираться и обрабатываться совместно данные
измерений фазы с нескольких пунктов на несколько спутников. Обработка не разностных
фазовых данных и обработка по двойным разностям фаз являются эквивалентными
[Teunissen et al. 1998].
Нелинейная функциональная модель для двойной разности фаз, полученной по
одновременным измерениям приемниками А и В сигналов, переданных спутниками i и j,
записывается в виде уравнения (12.1) (здесь дается без указания диапазона частот):
ij
ij
ij
ij
ij
ij
ij
ΦAB
 1 AB
  AB
 TAB
 I AB
 1 N AB
 dmijAB   AB
(12.10)
Особенность данного уравнения наблюдений состоит в том, что не все параметры
являются вещественными числами. Известно, что двойные разности фазовых
ij
неоднозначностей N AB
могут быть только целыми величинами. В контексте классической
теории уравнивания по МНК это является скорее необычной ситуацией. Классическая
теория уравнивания была разработана на основе предпосылок о том, что все параметры
77
являются вещественными числами. Это предполагает, что хорошо известные методы
классической теории уравнивания здесь реально неприменимы. Конечно, можно
попытаться применить классическую теорию уравнивания, поскольку область
существования целых чисел является частью области
вещественных чисел.
Следовательно, можно не обращать внимания на целочисленную природу
неоднозначностей двойных разностей и находить их как вещественные числа. Следствием
такого подхода, однако, является то, что не вся информация при этом учитывается;
информация, которая в принципе может иметь очень полезное влияние на возможность
оценивания неизвестных параметров. Поэтому полученное решение не будет максимально
точным, и ставится цель найти по вещественным неоднозначностям их соответствующие
целые значения, и уже с ними определить компоненты вектора базовой линии. Многие
авторы доказывают, что полученное таким образом решение обладает максимальной
точностью (см., например, [Teunissen et al. 1998]).
Будем предполагать, что данные не содержат потерь счета циклов. Следующим
шагом будет обработка в режиме отдельной базовой линии. Главными шагами при
обработке отдельной базовой линии по фазовым данным являются:
- решение по тройным разностям,
- решение по двойным разностям фаз с вещественными (плавающими)
неоднозначностями,
- поиск целых неоднозначностей,
- решение по двойным разностям с фиксированными целыми неоднозначностями.
Решение по тройным разностям фаз.
Функциональная модель для решения
содержит только параметры координат (неоднозначности и ошибки часов были
исключены на стадии образования разностей):
ij
ij
ij
ij
ij
ΦAB
(t1 , t 2 )   AB
(t1 , t 2 )  I AB
(t1 , t 2 )  TAB
(t1 , t 2 )   AB
(t1 , t 2 ) ,
(12.11)
а уравнение поправок имеет вид


ij
 dR B a ijB (t1 , t 2 )  l AB
(t1 , t 2 )  v ijAB (t1 , t 2 ) ,
где

 
(12.12)

a ijB (t1 , t 2 )  u iB (t 2 )  u Bj (t 2 )  u iB (t1 )  u Bj (t1 ) ,
(12.13)
ij
ij
ij
ij
ij
ik
ik
ik
l AB
(t1 , t 2 )  (  AB
(t 2 )) 0  (  AB
(t1 )) 0  I AB
(t 2 )  I AB
(t1 )  TAB
(t 2 )  TAB
(t1 )  ΦAB
(t1 , t 2 ) (12.14)
Решения по тройным разностям являются надежными, поскольку не чувствительны к
потерям счета циклов в данных, которые имеют характеристики «выбросов» в данных.
Низкая чувствительность к данным, которые не свободны от потерь счета циклов,
происходит из-за того, что не учитываются
корреляции в разностных данных
(предполагают, что весовая матрица P диагональная). Алгоритм, используемый для
образования тройных разностей, идеально подходит для выявления и восстановления
потерь счета циклов в данных двойных разностей. Поэтому такие решения обычно
выполняются как часть общего процесса выявления потерь счета циклов.
Автоматизированная процедура должна была бы базироваться на просмотре невязок в
решения по тройным разностям для тех из них, которые близки к единице или нескольким
единицам циклов.
78
Решение по тройным разностям обеспечивает хорошие априорные величины для
компонент базовой линии. В чрезвычайных обстоятельствах решение по тройным
разностям может быть единственным достаточно надежным.
Порядок решения по тройным разностям:
- вычислить координаты спутников на моменты выхода сигналов, координаты
исправить за эффект вращения Земли;
- вычислить направляющие косинусы направлений на спутники с каждой
станции и априорные геометрические дальности;
- вычесть в каждую эпоху фазы между спутниками, образовать двойные разности;
- вычесть двойные разности между эпохами с некоторой дискретностью (например,
каждую 5-ю эпоху наблюдений), образовать тройные разности;
- считать все тройные разности независимыми, образуя весовую матрицу (без учета
корреляций), определить весовую матрицу P;
- образовать уравнения наблюдений, создать матрицу коэффициентов A;
- образовать систему нормальных уравнений – матрицу коэффициентов ATPA и
столбец свободных членов ATPl.
- обратить нормальную матрицу и получить решение для геодезических параметров
dRB= (ATPA)-1·ATPl.
После первого решения могут понадобиться последующие решения, поскольку
априорное положение пункта В могло оказаться недостаточно точным, что сказалось на
коэффициентах и свободных членах системы уравнений тройных разностей. Поэтому
производится обновление параметров, и цикл решения повторяется. Опционально можно
просканировать невязки тройных разностей на наличие потерь счета циклов в двойных
разностях.
Решение по двойным разностям фаз с вещественными неоднозначностями.
Функциональная модель для решения содержит и координаты и неоднозначности
(точная форма зависит от используемой модели неоднозначностей):
ij
ij
 dR B (u Bj  u iB )    dN AB
 l AB
 v ijAB
(12.15)
Решения по двойным разностям чувствительны к потерям счета циклов, но могут
оказаться чувствительным к ряду внутренних факторов программы таким как порядок
образования двойных разностей между спутниками, критерии отбраковки данных, учет
корреляций при образовании разностей. Решение также чувствительно к внешним
факторам, таким как длина базовой линии и продолжительность наблюдательной сессии,
геометрия спутник-приемник (включая количество наблюдавшихся спутников),
остаточные смещения в данных двойных разностей из-за атмосферных неоднородностей,
многопутность и т.д. В каждую эпоху образуются только независимые двойные разности,
число которых равно s-1, где s число наблюдаемых спутников. Используемый алгоритм
для образования двойных разностей должен учитывать такие ситуации, как восход и заход
спутников во время сеанса наблюдений (и соответствующее этому случаю определение
параметров неоднозначности).
Последовательность решения по двойным разностям повторяет алгоритм
решения по тройным разностям:
- образовать двойные разности фаз в каждую эпоху;
- ввести поправки в данные, такие как за тропосферную и ионосферную модель;
79
- образовать априорные ковариационные матрицы (в зависимости от того,
учитываются корреляции или нет), определить весовую матрицу P,
- образовать уравнения наблюдений, получить матрицу плана A и вектор свободных
членов l (см. формулы (9.105)),
- накопить матрицу нормальных уравнений N=ATPA с учетом весов двойных
измерений.
- обратить нормальную матрицу и получить вектор неизвестных, состоящий из
геодезических параметров dR и вещественных неоднозначностей двойных разностей, X=
(ATPA)-1·ATPl.
После решения производится обновление параметров и принимается решение: (a)
продолжать делать итерации, или (б) делать итерации только после попытки разрешения
неоднозначностей.
Решение по двойным разностям (с фиксированием целых неоднозначностей фаз).
Функциональная модель для решения представляется уравнением, в котором вектор
неизвестных содержит только поправки в координаты конечного пункта базовой
линии, а найденные целые неоднозначности вошли в свободный член уравнения
поправок:
ij
ij
 dR B (u Bj  u iB )  (l AB
   dN AB
)  v ijAB
(12.16)
Следует заметить, что в уравнение могут входить также некоторые неразрешенные
параметры неоднозначностей. Как только неоднозначности разрешены до целых
значений, они становятся частью априорно известной информации, и это сказывается на
превращении неоднозначных наблюдений фазы в однозначные наблюдения расстояний.
Такое решение по двойным разностям является сравнительно сильным (здесь меньше
параметров для оценивания!), но оно оказывается надежным только в том случае, если
найдены правильные целые значения неоднозначностей.
Решение может быть довольно чувствительным к методике, используемой при
разрешении неоднозначностей, например:
- разрешаются ли все неоднозначности как набор или как его часть,
- критерий разрешения, используемый для принятия решения,
- методика поиска целых значений.
Процесс разрешения неоднозначностей также чувствителен к таким внешним
факторам как длина базовой линии и продолжительность наблюдательной сессии,
геометрия спутник-приемник,
остаточные смещения в двойных разностях из-за
атмосферных неоднородностей, многопутность, восходят или заходят спутники в течение
сессии и т.п.
Порядок выполнения фиксированного решения
аналогичен тому, что
использовался при решении с определением вещественных неоднозначностей,
отличие только в получении векторов свободных членов.
Этот процесс можно решать приближениями до разрешения других
неоднозначностей, пока (a) не будут разрешены все неоднозначности (и «зафиксированы»
на целых значениях), или (б) больше нет возможностей для надежного разрешения.
Как только неоднозначности разрешены, неоднозначные измерения фазы
преобразуются в наблюдения точных расстояний. Поскольку в обычной GPS навигации
теперь возможно позиционирование по единственной эпохе, и, следовательно,
80
наблюдения «расстояний по несущей»
кинематическом позиционировании.
идеально
подходят
для
применения
в
12.3.2 Решения по двухчастотным измерениям
Есть ряд методик для обработки двухчастотных данных. Наиболее часто
используются для геодезических измерений:
1. обработка данных L1 и L2 раздельно,
2. обработка комбинации, свободной от влияния ионосферы,
3. обработка «широкополосной» комбинации, возможно в итеративной процедуре с
другими типами наблюдений,
4. использование комбинаций L3, L4, L5 и L6 в определенном сочетании,
облегчающем разрешение неоднозначностей.
Здесь мы кратко остановимся на методиках обработки (1), (2) и (3), о методике (4)
см. в [Rizos 1999]. В этих методиках пытаются либо исключить член ионосферной
задержки, или, по крайней мере, ее влияние на определенные двухчастотные комбинации
фазы. Имеются альтернативные методы двухчастотной обработки, в которых пытаются
управлять ионосферными смещениями посредством их моделирования тем или иным
способом (обычно с помощью комбинации L4), или путем оценивания ионосферной
задержки как некоторой формы стохастического процесса в фильтре Калмана.
Использование наблюдений
L1 и L2. Это простейшая методика, требующая
минимум разработки алгоритма. Образуются двойные (или тройные) разности, как
это обсуждалось ранее, но для наблюдений на L1 независимо от наблюдений на L2.
Разностные наблюдения затем обрабатываются раздельно, либо:
- чтобы дать единственное решение, в котором наблюдения на L2 являются просто
дополнительными наблюдениями, усиливающими решение, благодаря повышению
избыточности (но не усилению геометрии – на это влияет продолжительность сессии, а не
«плотность» наблюдений),
- чтобы дать два независимых решения, одно из них – только решение на L1, другое
– только на L2, среднее из которых можно рассматривать как «оптимальное» решение.
Оба этих метода являются равноценными в предположении, что при вычитании
между станциями исключаются ионосферные смещения. В случае двойных разностей
присутствуют два типа наблюдений:
ij
ij
ij
 dR B (u Bj  u iB )    dN AB
, L1  l AB, L1  v AB, L1
(12.17)
ij
ij
ij
 dR B (u Bj  u iB )    dN AB
, L 2  l AB, L 2  v AB, L 2
(12.18)
и
В них необходимо оценивать поправки в априорные значения неоднозначностей
ij
ij
ij
как и dN AB
, L 2 . Предполагается, что ионосферные поправки в l AB, L1 и l AB, L 2
пренебрежимо малы, и их не нужно больше рассматривать. Этот метод страдает от ряда
проблем:
- величина IL2 больше, чем IL1, поскольку частота L2 ниже, чем частота L1;
- наблюдения на L2 имеют тенденцию быть «более шумными», чем наблюдения на
L1, особенно если GPS приемники используют некоторый вид «бескодовой» методики
(например, квадратирование) для наблюдений на L2;
- в условиях режима Anti-Spoofing длина волны для L2 может быть не с/f2, а вдвое
меньше, то есть 12 см;
ij
dN AB
, L1
81
ij
- величина I AB
обычно возрастает с увеличением длины базовой линии, поскольку
ионосферные условия для двух антенн оказываются различными.
Первые три проблемы делают разрешение неоднозначностей более трудным в
решениях только по двойным разностям L2. Последний пункт является очень важным. Изза ионосферного влияния разрешение неоднозначности на расстояниях в 20 км или
больше часто затруднительно или вообще невозможно, и для них есть другие, более
подходящие методики.
Среди других возможностей для испытаний наблюдений на L1 и L2 как двух
раздельных уравнений наблюдений, можно отметить введение общего ионосферного
параметра, связывающего наблюдения на L1 и L2:
f12  I1  f 22  I 2
(12.19)
оцениваемого как дополнительный параметр на эпоху [Rizos 1999].
Использование комбинации, свободной от ионосферы. Обработка исправленных за
ионосферу двойных или тройных разностей требует всего несколько изменений в
алгоритме, когда фазовые данные
L1 и L2 линейно объединяются в «псевдо-
измерение». После объединения обработка продолжается так же, как раньше, когда
для случая плавающего решения использовались одночастотные данные. Однако
результаты, полученные из комбинации L3, являются вещественными параметрами
ij
ij
ij
N AB
, iono free (или N3), представляющими комбинацию из N AB,1 и N AB, 2 (см. формулы
(8.105)).
Длина волны для комбинации, свободной от ионосферы, равна примерно 6 мм,
следовательно, разрешение неоднозначностей становится более сложным, чем в
раздельном решении по наблюдениям на L1 или L2. Имеется несколько комбинаций из
ij
ij
N AB
целых неоднозначностей N AB
,1 и
, 2 , которые дают почти одну и ту же
ij
неоднозначность, что N AB
, iono free . Поэтому часто трудно надежно ослабить корреляцию
между целыми неоднозначностями на L1 и L2, используя только наблюдение L3.
Применение ионосферно свободной комбинации L3 обычно оправдано, поскольку
обеспечивает лучшее качество плавающего решения, чем решение, которое было бы
получено по одночастотным наблюдениям или из раздельной обработки данных L1 и L2.
Коммерческие программы, способные производить обработку двухчастотных данных,
обычно позволяют в дополнение к раздельным решениям по L1 и L2 использовать опцию
L3 для средних и длинных базовых линий (> 20-30 км).
Использование широкополосного наблюдения L5 (разностной комбинации). Метод
с использованием наблюдения L5 подходит только для двойных разностей. Вначале
получают решение по L5 с вещественными неоднозначностями. Поскольку
разностная комбинация фазы имеет сравнительно большую длину волны, - 86 см, то
неоднозначности на L5 можно разрешать легче, чем неоднозначности L1 или L2 для
коротких или средних базовых линий, даже при наличии смещений от ионосферы
(они не исключаются в L5). Затем получают решение с фиксированными
82
неоднозначностями, что было бы невозможно, если бы обрабатывались бы только
одночастотные данные.
Насколько хорошо решение по L5? Решение с вещественными неоднозначностями
более грубое, чем такие же решения на L1 или L2. Фиксированное решение на L5 более
точное, чем плавающие решения на L1 или L2. Разностную комбинацию L5 используют
многие коммерческие программы. Однако существуют более совершенные методики с
разрешением неоднозначностей, разработанные для высокоточных применений на
базовых линиях длиной свыше 100 км. Существуют также программы, в которых
комбинация L5 используется для разрешения неоднозначностей при очень коротких
наблюдательных сессиях в «быстрой статике» или кинематике с разрешением в движении
«on-the-fly», а также при выявлении и восстановлении потерь счета циклов.
83