Омельченко, Е. А. Математически одаренные дети и работа с

Омельченко, Е. А. Математически одаренные дети и работа с ними [Текст] /
Е. А. Омельченко // Современный мир и человек в нем: интерпретация
гуманитарных и общественных наук: материалы Международной научнопрактической заочной конференции (Москва, 16 июня 2012 г.). – М.: Логос,
2012. – С. 25-31.
МАТЕМАТИЧЕСКИ ОДАРЕННЫЕ ДЕТИ И РАБОТА С НИМИ
Елизавета Александровна Омельченко
Новосибирский государственный педагогический университет,
канд. пед. наук, доцент каф. теории и
методики дошкольного образования,
г. Новосибирск
В статье рассмотрены вопросы, связанные с организацией занятий для математически
одаренных учащихся средней школы.
Ключевые слова: одаренность, математическая одаренность, обучение математически
одаренных учащихся.
Существуют
разные
определения
математической
одаренности.
Приведем некоторые из них.
Математическая одаренность – это в первую очередь математические
способности плюс опыт, трудолюбие и сила воли (Де Гоот).
Математическая
одаренность
–
понятие
индивидуально-
психологическое, в котором математические способности находятся в
своеобразном сочетании (Б. М. Теплов).
Математическая одаренность – умственный потенциал или интеллект,
целостная индивидуальная характеристика познавательных возможностей и
способностей к учению.
Математическая одаренность – общий интеллект плюс интерес к
математике и склонность заниматься ею (Бине, Ревиш, Адамар, Пуанкаре).
Математическая одаренность – качественно своеобразное сочетание
математических способностей, которое открывает возможность успешного
творческого овладения предметом (В. А. Крутецкий).
На наш взгляд, наиболее удобным для отбора математически одаренных
детей и работы с ними является определение В. А. Крутецкого. Автор, изучая
вопросы
математических
способностей,
предложил схему
структуры
математических способностей в школьном возрасте, или математической
одаренности, которая приведена ниже.
1. Получение математической информации.
а) способность к формализованному восприятию математического
материала, схватыванию формальной структуры задачи.
2. Переработка математической информации.
а) способность к логическому мышлению в сфере количественных и
пространственных отношений, числовой и знаковой символики;
б) способность к быстрому и широкому обобщению математических
объектов, отношений, действий;
в) способность к свертыванию процесса математического рассуждения и
системы соответствующих действий. Способность мыслить свернутыми
структурами;
г) гибкость мыслительных процессов в математической деятельности;
д) стремление к ясности, простоте, экономности и рациональности
решения;
е) способность к быстрой и свободной перестройке направленности
мыслительного процесса, переключению с прямого на обратный ход мысли
(обратимость мыслительного процесса при математических рассуждениях).
3. Хранение математической информации.
а) математическая память (обобщенная память на математические
отношения, типовые характеристики, схемы рассуждений и доказательств,
методы решения задач и принципы подхода к ним).
4. Общий синтетический компонент.
а) математическая направленность ума.
Эти компоненты тесно связаны, влияют друг на друга и образуют
единую
систему,
целостную
структуру,
своеобразный
синдром
математической одаренности, математического склада ума.
Математическая направленность (склад) ума выражается в стремлении к
математизации явлений окружающего мира. Это постоянная установка
обращать внимание на математическую сторону явлений, всюду подмечать
пространственные и количественные отношения, связи и функциональные
зависимости, словом, видеть мир математическими глазами.
Математический склад ума формируется как особое синтетическое
выражение
математической
одаренности
и
включает
в
себя
и
познавательную, и эмоциональную, и волевую стороны (соответствующее
отношение,
склонности
и
интересы,
потребность
в математической
деятельности).
О математических способностях говорил не только В. А. Крутецкий.
Математик Д. Мордухай-Болтовский предложил перечень компонентов, в
совокупности образующих математические способности:
1. «Сильная память», но именно «математическая память» на предмет
того типа, с которым имеет дело математика, память на идеи и мысли, а не
факты, в то время как «бытовая» и музыкальная память могут быть
ослаблены.
2. «Остроумие», т. е. способность «обнимать в одном суждении»
понятия из двух малосвязанных областей, отыскивая сходное в самых
отдаленных, казалось бы, совершенно разнородных предметах.
3. «Быстрота мысли», которую автор связал с «бессознательным
мышлением», приближаясь к современным идеям «инсайда».
А. Н. Колмогоров выделяет компоненты способностей профессионаламатематика.
1. Способность
умелого
преобразования
сложных
буквенных
выражений, нахождения удачных путей для решения уравнений, не
подходящих под стандартные правила, или, как это принято называть,
«вычислительные», или «алгоритмические» способности.
2. Геометрическое воображение, или «геометрическая интуиция».
3. Искусство последовательного, правильно расчлененного логического
рассуждения.
4. Способность механически запоминать большое число фактов,
формул.
5. Способность складывать или перемножать в уме длинные ряды
многозначных чисел.
Б. В.Гнеденко предлагает требования к математическому мышлению
учащихся:
1. Способность
улавливать
нечеткость
рассуждения,
отсутствие
необходимых звеньев доказательства;
2. Привычка к полноценной логической аргументации;
3. Четкая расчлененность хода рассуждений;
4. Лаконизм;
5. Точность символики.
Дж. Рензулли считает, что для обучения одаренных детей следует
использовать специальные программы, которые должны включать три вида
деятельности:
1. Общие виды исследовательской деятельности.
2. Формирование умений и навыков.
3. Индивидуальное (или в малых группах) исследование самостоятельно
выбранной темы.
Методы обучения одаренных детей должны:
1. Развивать продуктивное мышление высокого уровня (развитие
творческого,
критического,
абстрактно-логического)
способности к разрешению проблем.
2. Развивать способности к исследовательской работе.
3. Обеспечивать самостоятельность в учении.
мышления
и
4. Стимулировать выдвижение новых идей, разрушающих привычные
стереотипы и общепринятые взгляды.
5. Поощрять
создание
работ
с
использованием
разнообразных
материалов, способов и форм.
6. Развивать способность детей к самопознанию и самопониманию.
7. Воспитывать у детей уважение к индивидуальным особенностям
каждого человека.
Наиболее полно эти идеи обучения могут быть реализованы в рамках
модели тематической междисциплинарной интеграции.
При
работе
с
одаренными
детьми
целесообразно
использовать
следующие методы и формы обучения:
 исследовательский и проблемный метод;
 метод погружения;
 групповая форма работы;
 экстернат;
 факультативные занятия и спецкурсы.
Для работы с одаренными детьми создаются:
 специальные программы;
 специально организованная система образования;
 дифференцированные планы;
 индивидуальные учебные планы;
 интегрированные курсы.
Как известно, есть способности и умения, подлежащие развитию у
одаренных детей:
1. Познавательные способности и навыки:
 устанавливать причинно-следственные связи;
 умение обобщать;
 умение интегрировать;
 умение анализировать и т. д.
2. Творческие способности:
 гибкость мышления;
 быстрота мышления и т. д.
3. Особенности эмоциональной сферы.
Далее в статье остановимся на развитии у одаренных детей таких
познавательных способностей, как обобщение и классификация.
Прежде чем рассматривать с учениками эти методы научного познания,
было необходимо остановиться на изучении того, что такое понятия и какие
признаки
понятий
бывают.
Таким
образом,
сложилась
следующая
последовательность занятий:
1. Понятия. Признаки понятий. Математические понятия и их
определения.
2. Индуктивное обобщение. Образование общих понятий.
3. Классификация математических понятий.
Каждая из этих тем изучалась по следующей схеме:
1. Примеры из жизни.
2. Математические примеры на пройденном материале.
3. Определение методов познания.
4. Применение методов в новой ситуации.
При рассмотрении первых двух тем использовались элементы лекции и
беседы. При изучении третьей темы применялся исследовательский метод
обучения, который наиболее эффективен при работе с одаренными детьми.
Каждое занятие проводилось в течение двух уроков по 45 минут.
Предложенная нами работа дала положительные результаты, учащиеся
стали более осмысленно и целенаправленно использовать методы научного
познания в своей учебной деятельности.