объясняющих переменных - Ставропольский государственный

Государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Ставропольский государственный медицинский университет»
Министерства здравоохранения Российской Федерации
Кафедра экономики и социальной работы
«Утверждаю»
заведующий кафедрой, д.э.н., профессор
Н.П. Иванов
____________________
«31» августа 2015г.
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ЛЕКЦИЯМ
по дисциплине «Эконометрика» (продвинутый уровень)
направление подготовки 38.04.01 Экономика (уровень магистратуры)
форма обучения очная
Ставрополь
2015
2
ТЕМА 1. ПРЕДМЕТ И ЗАДАЧИ КУРСА.
Дидактические единицы:
Определение эконометрики. Эконометрика и экономическая теория.
Эконометрика и статистика. Эконометрика и экономико-математические
методы. Области применения эконометрических моделей. Специфика
экономических
данных.
Этапы
эконометрического
исследования.
Методологические вопросы построения эконометрических моделей: обзор
используемых методов.
Формируемые компетенции:
ОК-1 - способность к абстрактному мышлению, анализу, синтезу.
Учебные и воспитательные цели:
1) обучающая – изучение предмета и метода эконометрики, определение
места в современной структуре экономических дисциплины, этапов
эконометрического исследования;
2)
развивающая
–
расширение
представлений
студентов
об
экономической сфере жизнедеятельности общества;
3) воспитательная – формирование активной позиции по отношению к
проблемам социально-экономического развития российского общества,
стремления к разрешению экономических проблем отечественного
здравоохранения как важнейшей социальной отрасли экономики.
Учебно-материальное обеспечение:
Литература
Основная:
1. Балдин, К.В., Быстров, О.Ф., Соколов, М.М. Эконометрика
[Электронный ресурс]: Учеб. пособие для вузов/ К.В.Балдин,
О.Ф.Быстров, М.М.Соколов - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: ЮНИТИДАНА,
2012.
254
с.
Режим
доступа:
http://www.studentlibrary.ru/documents/ISBN5238007027.html
3
2. Кремер, Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика [Электронный ресурс]:
учебник для студентов вузов / Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко; под ред. Н.Ш.
Кремера. - 3-е изд., перераб. и доп. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2012. - 328 с.
- (Серия "Золотой фонд российских учебников") - Режим доступа:
http://www.studentlibrary.ru/documents/ISBN9785238017204.html
Дополнительная:
1. Гмурман, В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей
и математической статистике [Текст] : учеб. Пособие для вузов /
В.Е.Гмурман. - 11-е изд., перераб. и доп. - М. : Юрайт, 2011. - 404 с. – 1
экз.
2. Кузнецов Б.Т. Математическая экономика [Электронный ресурс]:
Учебное пособие / Б.Т.Кузнецов – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2012. - 343 с. Режим доступа: http://www.knigafund.ru/books/169741
3. Охорзин, В.А. Математическая экономика [Электронный ресурс]:
Учебник/В.А. Охорзин. - М.: Абрис, 2012. - 263 с.- Режим доступа:
http://www.studentlibrary.ru/book/ISBN9785437200629.html
4. Попов, А.М. Экономико-математические методы и модели. Высшая
математика для экономистов [Текст]: учеб. для бакалавров / А. М.
Попов, В. Н. Сотников ; под ред. А. М. Попова. - 2-е изд., испр. и доп. М. : Юрайт, 2012. - 479 с. -5 экз.
5. Черемных, Ю.Н., Туманова Е.А. Моделирование экономических
процессов [Электронный ресурс]: учебник для студентов вузов,
обучающихся по специальностям экономики и управления / Ю.Н.
Черемных, Е.А. Тумановой, под ред. М.В. Грачевой — Электрон. дан.
— М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2013. — 543 с. — Режим доступа:
http://www.knigafund.ru/books/173191
Мультимедийная презентация лекции №1.
План лекции:
1. Определение эконометрики. Области применения эконометрических
моделей.
2. Специфика экономических данных. Этапы эконометрического
исследования.
3. Методологические вопросы построения эконометрических моделей:
обзор используемых методов.
4
1. Определение
эконометрики.
Области
применения
эконометрических моделей.
Последние
десятилетия
эконометрика
как
научная
дисциплина
стремительно развивается. Растёт число научных публикаций и исследований
с применением эконометрических методов. Свидетельством всемирного
признания эконометрики является присуждение за наиболее выдающиеся
разработки в этой области Нобелевских премий по экономике: Рагнару
Фришу и Яну Тинбергу (1969г.) Лоуренсу Клейну (1980г.), Трюгве
Хаавельмо (1989г.), Джеймсу Хекману и Даниелю Мак- Фаддену (2000г.).
Язык экономики все больше становится языком математики, а
экономику все чаще называют одной из наиболее математизированных наук.
По мнению видных отечественных ученых, «современное экономическое
образование держится на трёх китах: макроэкономике, микроэкономике и
эконометрике»1.
Термин «эконометрика» был впервые введен бухгалтером П. Цьемпой
(Австро-Венгрия, 1910 г.). Цьемпа считал, что если к данным бухгалтерского
учета применить методы алгебры и геометрии, то будет получено новое,
более глубокое представление о результатах хозяйственной деятельности.
Это употребление термина, как и сама концепция, не прижилось, но название
«эконометрика» оказалось весьма удачным для определения нового
направления в экономической науке. В 1926 году термин «эконометрика»,
означающий в дословном переводе «эконометрические измерения», был
введён норвежским учёным Р.Фришем. Таким образом, сам термин
подчеркивает
специфику,
содержание
эконометрики
как
науки:
количественное выражение тех связей и соотношений, которые раскрыты и
обоснованы экономической теорией.
Кремер, Н.Ш., Эконометрика: учебник для студентов вузов / Н.Ш.Кремер,
Б.А. Путко; под ред. Н.Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ-ДАНА,2010. -328с. – С.6.
1
5
Эконометрика
–
это
наука,
изучающая
конкретные
количественные и качественные взаимосвязи экономических объектов
и процессов с помощью математических и статистических методов и
моделей2.
Если в период централизованной плановой экономики упор делался на
балансовых и оптимизационных методах исследования, на описании
«системы функционирования социалистической экономики», построении
оптимизационных моделей отраслей и предприятий, то в настоящее время
возрастает роль эконометрических методов.
Эконометрические методы - это прежде всего методы статистического
анализа конкретных экономических данных. Без знания этих методов
невозможно ни исследование эмпирических зависимостей экономических
переменных,
ни
построение
сколько-нибудь
надежного
прогноза
в
банковском деле, финансах или бизнесе.
Основным методом эконометрики является экономико-математическое
моделирование.
Экономико-математическая
модель
(ЭММ)
–
это
некоторое математическое выражение (график или таблица, уравнение
или система уравнений, дополненная, возможно, неравенствами, условие
экстремума), связывающее воедино исходные данные и искомые
неизвестные величины. Диапазон работы с ЭММ определяет современную
структуру эконометрики. Знакомство с ней необходимо для обоснованных
суждений о возможностях применения эконометрических методов и моделей
в экономических и технико-экономических исследованиях.
Эконометрические методы следует использовать как составную часть
научного инструментария практически любого технико-экономического
исследования. Оценка точности и стабильности технологических процессов,
разработка адекватных методов статистического приемочного контроля и
статистического контроля технологических процессов, оптимизация выхода
полезного продукта методами планирования экстремального эксперимента в
2
Энциклопедический словарь
6
химико-технологических системах, повышение качества и надежности
изделий, сертификация продукции, диагностика материалов, изучение
предпочтений потребителей в маркетинговых исследованиях, применение
современных методов экспертных оценок в задачах принятия решений, в
частности, в стратегическом, инновационном, инвестиционном менеджменте,
при прогнозировании - везде полезна эконометрика.
Очевидно, что практически любая область экономики и менеджмента
имеет дело со статистическим анализом эмпирических данных, а потому
имеет те или иные эконометрические методы в своем инструментарии.
Например, перспективно применение этих методов для анализа научного
потенциала России, при изучении рисков инновационных исследований, в
задачах контроллинга 3, при проведении маркетинговых опросов, сравнении
инвестиционных проектов, эколого-экономических исследований в области
химической безопасности биосферы и уничтожения химического оружия, в
задачах страхования, в том числе экологического, при разработке стратегии
производства и продажи специальной техники и во многих других областях.
2. Специфика экономических данных. Этапы эконометрического
исследования.
Основные
рассмотреть
моменты
на
эконометрического
следующем
примере:
моделирования
требуется
определить
можно
цену
медицинской услуги как величину, формируемую под воздействием
некоторых факторов. Практическое применение полученного результата
заключается,
во-первых,
в
осознании
механизма
формирования
рассматриваемой экономической переменной – цены. Во-вторых, он даёт
возможность выявить влияние каждой из объясняющих переменных на цену.
Карминский А.М., Оленев Н.И., Примак А.Г., Фалько С.Г. Контроллинг в
бизнесе. Методологические и практические основы построения контроллинга
в организациях. - М.: Финансы и статистика, 1998. - 256 с.
3
7
Наконец, результат позволяет прогнозировать цену, если известны основные
параметры, даже если они не встречались ранее.
Цена является зависимой переменной или объясняемой переменной,
а факторы, от которых она зависит – объясняющими.
Формируя общее мнение о состоянии рынка медицинских услуг, мы
обращаемся к интересующему нас объекту и получаем ожидаемое значение
̂) при заданных значениях объясняющих
зависимой переменной ( 𝒚
переменных (х).
Указанная конкретная цена – наблюдаемое значение зависимой
переменной зависит также и от случайных явлений.
Общим моментом для любой эконометрической модели является
разбиение зависимой переменной на две части – объясненную ( 𝒀𝒆 ) и
случайную (𝜺).
Объясненная часть представляет функцию от значений факторов –
объясняющих переменных:
𝑌𝑒 = 𝑓 (𝑋1 , … , 𝑋𝑝 ),
где
р – количество объясняющих переменных.
Задачей моделирования является на основании экспериментальных
данных определить объясненную часть и,
рассматривая случайную
составляющую как случайную величину, получить оценки параметров
её распределения.
Таким образом, эконометрическая модель имеет следующий вид:
𝒀 = 𝒇 (𝑿𝟏 , … , 𝑿𝒑 ) + 𝜺,
где
Y – наблюдаемое значение зависимой переменной,
X – объясненная часть зависимой переменной,
ε – случайная составляющая (возмущение или ошибка) .
8
Наиболее естественным выбором объясненной части случайной
величины Y является её среднее значение – условное математическое
ожидание 𝑀𝑥1,𝑥2 ,…𝑝 (𝑌) , полученное при данном наборе объясняющих
переменных (𝑥1, 𝑥2 , … 𝑥𝑛 ) или 𝑀𝑥 (𝑌).
Уравнение
𝑴𝒙 (𝒀) = 𝒇 (𝒙𝟏 , 𝒙𝟐 , … 𝒙𝒑 )
называется
уравнением
регрессии.
Эконометрическая модель может быть записана так:
𝒀 = 𝑴𝒙 (𝒀) + 𝜺 (𝟏)
В курсе математической статистики уравнение (1) называется
уравнением регрессионной модели.
Чтобы получить достаточно достоверные и информативные данные о
распределении какой-либо случайной величины, необходимо иметь выборку
её наблюдений достаточно большого объема. Выборка наблюдений
зависимой переменной Y
и объясняющих переменных Xj (j = 1, … , p)
является отправной точкой любого эконометрического исследования.
Такие выборки представляют собой наборы значений (xi1 , xip ; yi ), где
i = 1, … n; p – количество объясняющих переменных, n – число наблюдений.
Как правило, число наблюдений n достаточно велико (десятки, сотни) и
значительно превышает число p объясняющих переменных. Считается, что
число наблюдений должно в 7 - 8 раз превышать число рассчитываемых
параметров при переменной x . Это означает, что искать линейную
регрессию, имея менее 7 наблюдений, вообще не имеет смысла. Если вид
функции усложняется, то требуется увеличение объема наблюдений, ибо
каждый параметр при x должен рассчитываться хотя бы по 7 наблюдениям.
Значит, если мы выбираем параболу второй степени 𝑦̂𝑥 = 𝑎 + 𝑏𝑥 + 𝑐𝑥 2 , то
требуется объем информации уже не менее 14 наблюдений.
В классическом курсе эконометрики рассматриваются три типа
выборочных данных:
9
1) пространственная выборка или пространственные данные
(cross-sectional data);
2) временной (динамический) ряд (time-series data);
3) панельные (пространственно-временные) данные.
В экономике под пространственной выборкой понимают набор
показателей экономических переменных, полученных в данный момент
времени. Предполагается, что все наблюдения получены примерно в
неизменных
условиях,
т.е.
представляют
собой
набор
независимых
выборочных данных из некоторой генеральной совокупности. Таким
образом,
пространственная
выборка
–
это
серия
независимых
наблюдений (𝒑 + 𝟏) −мерной случайной величины (𝑿𝟏 , . . . 𝑿𝒑 ; 𝒀). В этом
случае различные случайные величины 𝑌𝑖 оказываются между собой
независимыми, что влечёт за собой некоррелированной их возмущений:
𝑟 (𝜀𝑖 , 𝜀𝑗 ) = 0 при 𝑖 = 𝑗 (2)
Условие (2) существенно упрощает модель и её статистический анализ.
Эконометрическая модель, построенная на основе пространственной
выборки данных (𝑥𝑖 , 𝑦𝑖 ), имеет вид:
𝑦𝑖 = 𝑓 (𝑥𝑖 ) + 𝜀𝑖 , 𝑖 = 1, … , 𝑛
(3)
где ошибки регрессии удовлетворяют условиям:
𝑀 (𝜀𝑖 ) = 0,
(4)
𝑟 (𝜀𝑖 , 𝜀𝑗 ) = 0,
(5)
𝐷 (𝜀𝑖 ) = 𝜎𝑖2
(6)
При выполнении условия (6) возможны 2 варианта:
1) 𝜎𝑖2 = 𝜎𝑗2 при всех 𝑖 и 𝑗. Свойство постоянства дисперсий ошибок
регрессии называется гомоскедастичностью. В этом случае
распределения случайных величин 𝑌𝑖 отличаются только значением
математического ожидания (объясненной части);
10
2) 𝜎𝑖2 ≠ 𝜎𝑗2 . В этом случае имеет место гетероскедастичность
модели, которая требует, как правило, устранения.
Временным (динамическим) рядом называется выборка наблюдений, в
которой важны не только сами наблюдаемые значения случайных величин,
но и порядок их следования друг за другом. Чаще всего упорядоченность
обусловлена тем, что экспериментальные данные представляют собой серию
наблюдений одной и той же случайной величины в последовательные
моменты времени. В этом случае динамический ряд называют временным
рядом.
Модели временных рядов, как правило, оказываются сложнее моделей
пространственной выборки, т.к. наблюдения не являются независимыми и
условие (2) не выполняется, что значительно усложняет статистический
анализ модели.
Стандартные модели эконометрики с непрерывными данными в виде
пространственной выборки или временного ряда не всегда позволяют
адекватно
оценить
представляющие
интерес
параметры.
Приходится
рассматривать большие массивы данных в последовательные моменты
времени. Это могут быть индивидуумы, домашние хозяйства, регионы,
страны, у которых динамика некоторых количественных показателей. Такие
данные, сочетающие в себе пространственные выборки и временные ряды,
называются панельными данными.
Пусть имеется n объектов, Т временных наблюдений. Рассматриваемая
зависимая переменная Y со значениями yti, где t=1,…,T;
i=1,…,n; и k
регрессоров Х со значениями 𝑋𝑗,𝑡𝑖 , 𝑗 = 1, … , 𝑘, 𝑡 = 1, … , 𝑇, 𝑖 = 1, … , 𝑛.
Во многих случаях допустимо предположение, что наблюдения в
различные
моменты
времени
не
коррелируют
Соответствующие модели называются статическими.
друг
с
другом.
11
Можно
выделить
шесть
основных
этапов
эконометрического
моделирования4:
1) Постановочный этап – формируется цель исследования и набор
участвующих в модели экономических переменных.
В
качестве
цели
эконометрического
моделирования
обычно
рассматривают анализ исследуемого экономического объекта (процесса);
прогноз его экономических показателей, имитацию развития объекта при
различных значениях экзогенных переменных (отражая их случайный
характер, изменение во времени),выработку управленческих решений.
При выборе экономических переменных необходимо теоретическое
обоснование каждой переменной. Объясняющие переменные не должны
быть связаны функциональной и тесной корреляционной зависимостью, т.к.
это может привести к невозможности оценки параметров модели или к
получению неустойчивых, не имеющих реального смысла оценок, т.е. к
явлению мультиколлинеарности.
Для отбора переменных могут быть использованы различные методы
(например, процедуры пошагового отбора переменных), а для оценки
качественных признаков могут быть использованы фиктивные переменные.
2) Априорный этап – проводится анализ сущности изучаемого
объекта, формирование и формализация априорной (известной до
начала моделирования) информации.
3) Параметризация – моделирование, выбор общего вида модели,
выявление входящих в неё связей.
Основная задача, решаемая на этом этапе, выбор вида функции f (X). Весьма
важной проблемой на этом этапе является проблема спецификации модели
– выражения в математической форме обнаруженных связей и
соотношений,
установление
состава
эндогенных
и
экзогенных
Кремер, Н.Ш., Эконометрика: учебник для студентов вузов / Н.Ш.Кремер,
Б.А. Путко; под ред. Н.Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ-ДАНА,2010. -328с. –
С.21- 23.
4
12
переменных,
в
том
числе,
лаговых,
формулировка
исходных
предпосылок и ограничений модели.
4) Информационный этап
- сбор необходимой статистической
информации – наблюдаемых значений экзогенных переменных в
условиях пассивного или активного (с участием исследователя или
без него) эксперимента.
Этот этап необходим по двум причинам. Во-первых, собранная
информация требуется для оценивания (приближенного определения)
неизвестных параметров модели (настройка модели). А во-вторых, некоторой
частью
этой
информации
предстоит
воспользоваться
в
процессе
адекватности настроенной модели.
5) Идентификация модели – осуществляется статистический анализ
модели и оценка её параметров.
6) Верификация
модели
–
проверка
истинности
модели,
её
адекватности. Выясняется, насколько удачно решены проблемы
спецификации, идентификации и идентифицируемости модели,
какова
точность
расчетов
по
данной
модели,
насколько
соответствует построенная модель моделируемому реальному
экономическому объекту или процессу.
Для верификации модели, построенной для прогноза, достаточно
сравнить реальные значения в предшествующий момент времени с
соответствующими значениями, полученными на основе рассматриваемой
модели поданным предшествующих моментов.
Приведенное
разделение
эконометрического
моделирования
на
отдельные этапы носит условный характер, поскольку этапы могут
пересекаться и взаимно дополнять друг друга. Некоторые авторы (напр.,
Бывшев В.А.)5 выделяют четыре этапа эконометрического моделирования:
Бывшев, В.А., Эконометрика: учеб.пособие / В.А.Бывшев.- М.: Финансы и
статистика, 2008. – 480с. – С.53.
5
13
1) Спецификация эконометрической модели.
2) Сбор статистической информации об объекте-оригинале в виде
конкретных
значений
экзогенных
и
эндогенных
переменных,
включенных в спецификацию модели.
3) Оценивание неизвестных параметров модели (настройка, оценивание и
индентификация модели) при помощи методов прикладной статистики
(в т.ч. широко известного - метода наименьших квадратов).
4) Проверка адекватности оцененной модели объекту-оригиналу – по
оцененной
(настроенной
или
идентифицированной)
модели
осуществляется прогноз и сравнивается с реальным значением этой
величины, которое не привлекалось на этапе настройки модели.
Если модель признается неадекватной, весь процесс построения модели
приходится повторять заново до тех пор, пока не будет получена адекватная
модель.
Данный процесс является весьма трудоемким, требует громоздких
математических расчетов и может быть оптимизирован за счет широкого
применения программных продуктов. Компьютер на рабочем месте
экономиста, менеджера, инженера давно уже стал рутинной реальностью.
Практическое
применение
эконометрических
методов
обычно
осуществляется с помощью диалоговых систем, соответствующих решаемым
экономическим и технико-экономическим задачам.
3. Методологические вопросы построения эконометрических
моделей: обзор используемых методов.
Модели экономических объектов, создаваемые именно в эконометрике,
являются дескриптивными, т.е. описывающими реальность такой, какая она
есть, в отличие от оптимизационных моделей. Эти модели имеют облик
изолированного алгебраического уравнения или системы алгебраических
14
(обычно линейных) уравнений и, возможно, неравенств относительно
коэффициентов этих уравнений.
Спецификация эконометрических моделей осуществляется на основе
следующих важнейших методологических принципов:
Первый принцип спецификации эконометрической модели является
универсальным принципом метода математического моделирования. Принцип
заключается в том, что спецификация модели возникает в результате
трансляции на математический язык (математика — это язык количественных
отношений реального мира) взаимосвязей исходных данных экономической
задачи (экзогенных переменных модели) и ее искомых неизвестных
(эндогенных переменных модели). В процессе такой трансляции опираются на
законы экономической теории, которые, по возможности, стараются описать
линейными алгебраическими функциями.
Второй принцип требует, чтобы количество уравнений, составляющих
спецификацию модели, в точности совпадало с количеством эндогенных
переменных, включенных в модель.
Модель, возникающая на этапе спецификации, как правило, имеет
структурную форму, отражающую заложенные в модель экономические
утверждения. В такой форме эндогенные переменные модели, как правило, не
выражены явно через ее экзогенные переменные. При помощи алгебраических
преобразований модель от структурной формы может быть трансформирована
к приведенной форме, где каждая эндогенная переменная представляется в
виде явной функции только экзогенных переменных модели. Приведенная
форма модели непосредственно предназначена для прогноза (объяснения)
эндогенных переменных при помощи экзогенных переменных. В частном
случае структурная форма модели может совпадать с приведенной формой.
Датирование
переменных
эконометрических
моделей
является
третьим принципом их спецификации. В процессе занятия обсуждается
понятие предопределенных (объясняющих) переменных динамической мо-
15
дели и процедура трансформирования динамической модели к приведенной
форме.
Наконец,
рассмотрены
простейшие
модели
датированных
переменных, именуемых временными (или динамическими) рядами.
Нередко в условиях экономической задачи, для решения которой создается
модель, присутствует фактор времени. Этот фактор должен найти отражение
в спецификации модели.
Включение
отражающих
в
дескриптивные
воздействие
неидентифицированных факторов,
на
модели
случайных
эндогенные
возмущений,
переменные
является четвертым принципом их
спецификации, позволяющим повысить адекватность моделей объектаморигиналам.
Именно такие модели (1), как было показано во втором вопросе лекции,
принято именовать эконометрическими (или регрессионными) моделями.