Всероссийская олимпиада школьников по математике – 2014

Задания школьного этапа всероссийской олимпиады школьников
по математике 2014 – 2015 уч.года
11 класс. Продолжительность 180 минут
1.Решите уравнение 1 – (2 – (3 – (...2012 – (2013 – (2014 – x))...))) = 1007.
2.Построить график функции
у = sin 2
1
1
+ cos 2 2
х 4
х 4
2
3.М. В. Ломоносов тратил одну денежку на хлеб и квас. Когда цены выросли на 20%, на ту
же денежку он приобретал полхлеба и квас. Хватит ли той же денежки ему хотя бы на
квас, если цены вырастут еще на 20%?
4.В окружность вписан прямоугольный треугольник АВС с гипотенузой АВ. На большем
катете ВС взята точка D так, что АС = BD.Точка Е – середина дуги АВ, содержащей точку
С. Найдите  DEC.
5. Даны два бикфордова шнура, каждый из которых горит ровно минуту, если его поджечь
с одного конца (но сгорать может неравномерно). Как с помощью этих шнуров отмерить
45 секунд? (Поджигать шнур можно с любого из двух концов.)
Подсказка. Можно поджигать один шнур в момент, когда другой полностью догорит.