Евразийский национальный университет им. Л.Н. Гумилева

ЕВРАЗИЙСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Л.Н. ГУМИЛЕВА
ФАКУЛЬТЕТ МЕХАНИКО – МАТЕМАТИЧЕСКИЙ
ПРОГРАММА
ДЛЯ ПОСТУПАЮЩИХ НА ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ПРОГРАММЫ МАГИСТРАТУРЫ
ПО СПЕЦИАЛЬНОСТИ “6M0109 – МАТЕМАТИКА”
Математический анализ
1. Полнота: супремум и инфимум числового множества. Принцип вложенных отрезков.
Иррациональность числа 2 .
2. Теорема о существовании предела монотонной последовательности. Число e.
3. Эквивалентность определений предела функции в точке на языке  и на языке
последовательностей. Два замечательных предела.
4. Непрерывность функции одной переменной в точке, точки разрыва и их
классификации. Свойства функции, непрерывной на отрезке.
5. Теоремы Вейерштрасса о наибольшем и наименьшем значениях непрерывной
функции, заданной на сегменте.
6. Равномерность непрерывности. Теорема Кантора.
7. Понятие производной и дифференцируемости функции одной переменной,
дифференцирование сложной функции.
8. Исследование функции с помощью производных (монотонность, экстремумы,
выпуклость и точки перегиба, асимптоты).
9. Теоремы Ролля, Лагранжа и Коши.
10. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа. Локальная формула
Тейлора с остаточным членом в форме Пеано. Разложение основных элементарных
функций по формуле Тейлора.
11. Критерий интегрируемости функции по Риману. Классы интегрируемых функций.
12. Теорема о существовании первообразной у каждой непрерывной функции. Формула
Ньютона-Лейбница.
13. Интегрирование по частям и замена переменной в неопределенном интеграле.
Интегрирование рациональных дробей.
14. Геометрические приложения определенного интеграла: площадь плоской фигуры,
объем тела в пространстве.
15. Несобственные интегралы I и II рода
16. Простейшие условия равномерной сходимости и почленного дифференцирования
тригонометрического ряда Фурье.
17. Линейная функция R n  R1 . Дифференцирование функции многих переменных в
точке как локальная линеаризация. Дифференциал.
18. Определение, существование, непрерывность и дифференцируемость неявной
функции.
19. Необходимое условие условного экстремума. Метод множителей Лагранжа.
20. Числовые ряды. Критерий Коши сходимости ряда. Признаки сходимости
положительных рядов Коши, Даламбера.
21. Теорема Лейбница о сходимости знакочередующегося ряда.
22. Критерий Коши равномерной сходимости функциональных рядов.
23. Достаточные условия непрерывности, интегрируемости и дифференцируемости суммы
функционального ряда.
24. Структура множества сходимости произвольного функционального ряда. Формула
Коши-Адамара и структура множества сходимости степенного ряда.
25. Степенные ряды; разложение функций в степенной ряд.
Алгебра и теория чисел
1. Определение группы. Простейшие свойства и примеры. Теорема о гомоморфизмах
групп.
2. Определение поля. Характеристика поля. Простое поле. Числовое поле. Минимальные
подполя.
3. Аксиоматика и примеры колец и полей. Кольцо вычетов по модулю n. Поле Z p .
4. Поле комплексных чисел. Модуль, аргумент, тригонометрическая форма
комплексного числа. Формула Муавра. Извлечение корня из комплесного числа.
5. Матрицы, действия над матрицами. Свойства операций над матрицами. Алгебра
матриц.
6. Определение определителя, определители второго и третьего порядков. Перестановки,
инверсия, транспозиция, четность. Определитель произведения матриц. Определитель
транспонированной матрицы.
7. Определители n-го порядка. Элементарные свойства определителей. Теорема о
разложении определителя по строке или столбцу.
8. Критерий обратимости и формула обратной матрицы. Алгоритм нахождения обратной
матрицы с помощью присоединения единичной матрицы и его обоснование.
9. Система линейных алгебраических уравнений. Исследование СЛАУ. Теорема
Кронекера - Капелли. Формулы Крамера.
10. Линейные пространства. Определение и примеры. Линейно зависимые и линейно
независимые системы векторов, их свойства. Базис и размерность пространства.
11. Понятие линейного оператора n-мерного векторного пространства. Матрица
линейного оператора. Связь между матрицами линейного оператора в различных базисах.
12. Собственные значения и собственные векторы линейного оператора n-мерного
векторного пространства.
13. Теоремы о рациональных корнях многочлена с целочисленными коэффициентами.
14. Теорема о разложении многочлена от одной переменной на неприводимые над полем
множители. Неприводимые над полем действительных чисел многочлены.
15. Кольцо многочленов от одной переменной. Делимость. Наибольший общий делитель
многочленов. Алгоритм Евклида для многочленов.
Аналитическая геометрия
1. Декартовые, полярные, цилиндрические, сферические системы координат.
2. Преобразования координат на плоскости и в пространстве.
3. Квадратичные формы. Закон инерции. Критерий Сильвестра.
4. Канонические уравнения эллипса, гиперболы и параболы, их геометрические свойства.
Классификация кривых второго порядка.
5. Исследование поверхностей второго порядка по их каноническим уравнениям с
помощью вращения, растяжений и сечений.
6. Векторы. Операции над векторами. Векторное, смешанное произведение векторов.
Свойства и приложения. Необходимое и достаточное условие компланарности трех
векторов.
7. Различные виды задания уравнений прямой и плоскости. Отклонение от прямой и
плоскости.
8. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Теорема о необходимых и
достаточных условиях параллельности и перпендикулярности двух прямых.
9. Взаимное
расположение плоскостей /в аналитическом изложении/. Необходимые и
достаточные условия параллельности и перпендикулярности плоскостей.
10. Исследование поверхностей второго порядка по их каноническим
уравнениям с помощью вращения, растяжений и сечений.
Дискретная математика и математическая логика
1. Множества и операции иад ними. Способы задания множеств. Булеан множество.
Диаграммы Венна. Тождества алгебры множеств.
2. Декартово произведение и отношения.' Отношение эквивалентности. Отношение
порядка. Операции над отношениями. Функции.
3. Логика высказываний. Логические операции. Формулы логики высказываний.
Равносильность формул.
4. Нормальные формы формул. Приведение к ДНФ и КНФ. Совершенная
дизъюнктивная и совершенная коньюнктивная нормальные формы.
5. Булевы функции. Свойства булевых функций. Классы булевых функций
(полиномы Жегалкина и линейные булевы функции; двойственные и
самодвойственные, монотонные булевы функции; булевы функции, сохраняющие
ноль и сохраняющие единицу).
6. Полные и неполные системы булевых функций. Теорема Поста. Функционально
замкнутые классы булевых функций.
7. Логика предикатов. Предикаты. Кванторы. Операции над предикатами. Формулы
логики предикатов. Равносильность, выполнимость, общезначимость формул.
Аксиомьт исчисления предикатов.
8. Комбинаторика. Правила суммы и произведения. Сочетания, размещения и
перестановки. Биномиальные коэффициенты. Формула включения-исключения.
9. Графы. Смежность, инцидентность, степени. Задания графов. Операции над
графами. Связность. Деревья. Свойства деревьев. Остовные деревья. Кодировки
деревьев.
10. Группы. Циклические группы. Группы подстановок. Кольца и поля.
11. Элементы теории чисел. Делимость. Алгоритм Евклида. Разложение числа на
простые множители. Функция Эйлера.
Дифференциальные уравнения
1. Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка и методы их решения.
2. Теорема существования и единственности решения задачи Коши для
обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка.
3. Теорема о непрерывной зависимости решения задачи Коши для обыкновенного
дифференциального уравнения первого порядка от параметров и от начальных данных.
4. Линейные обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ). Общие свойства.
Однородное ОДУ. Фундаментальная система решений. Определитель Вронского.
Формула Лиувилля. Общее решение однородного ОДУ.
5. Неоднородные линейные обыкновенные дифференциальные уравнения. Общее
решение. Метод Лагранжа вариации постоянных.
6. Однородные
линейные
обыкновенные
дифференциальные
уравнения
с
постоянными коэффициентами. Построение фундаментальной системы решений.
7. Однородная система линейных обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ).
Фундаментальная система решений и фундаментальная матрица. Вронскиан. Формула
Лиувилля. Структура общего решения однородной системы ОДУ.
8. Постановка краевых задач для линейного обыкновенного дифференциального
уравнения второго порядка. Специальные функции
краевых задач и их явные
представления. Функция Грина и ее явные представления. Интегральное представление
решения краевой задачи.
Теорема существования и единственности решения краевой
задачи.
9. Автономные системы. Свойства решений. Особые точки линейной автономной
системы двух уравнений. Устойчивость и асимптотическая устойчивость по Ляпунову.
Устойчивость однородной системы линейных дифференциальных
переменной матрицей.
10. Устойчивость
по
первому
приближению
системы
дифференциальных уравнений. Второй метод Ляпунова.
уравнений
с
нелинейных
Литература:
1. Н. Темiрғалиев. “Математикалық анализ”, т.1, 2, 3.
2. У.Рудин. «Основы математического анализа». М.: Мир, 1976 г.
3. Л.А. Люстерник, В.И. Соболев. ”Элементы функционального анализа”. М. Наука,
1965 г.
4. А.Н. Колмогоров, С.В. Фомин. “Элементы теории функций и функционального
анализа”. М.: Наука, 1968 г.
5. У. Рудин ”Функциональный анализ”. М.: Мир, 1975 г.
6. Тихонов А.Н., Васильева А.В., Свешников А.Г. Дифференциальные уравнения. М.,
«Наука», 1965.
7. Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М., «Наука», 1976.
8. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М., «Наука»,
1977.
9. Михлин С.Г. Курс математической физики. М., «Наука», 1979.
10. Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений. М., Физматгиз, 1958.
11. Кострикин А.И. Введение в алгебру. – М., 1982
12. Курош А.Г. Теория групп. – М., 2005
13. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра - М., 1979
14. Каргаполов М.И., Мерзляков Ю.И. Основы теории групп – М., 1982
15. Курош А.Г. Курс высшей алгебры – М., 1979
16. Александров П.С. Лекции по аналитической геометрии. – М.: Наука, 1968.
17. Атанасян Л.С., Базылев В.Т. Геометрия. Ч.1,2 – М.: Просвещение, 1986.
18. Александров А.Д., Нецветаев Н.Ю. Геометрия. М., Наука, 1990.
19. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. – М.: Наука,
1980.
20. Ван дер варден Б. Алгебра - М., 1980
Теория вероятностей и математическая статистика
1. Предмет теории вероятностей. Математические модели случайных явлений.
2. Аксиомы А.Н.Колмогорова и их отношение к действительному миру опыта
(эмпирическая дедукция аксиом).
3. Элементы комбинаторики.
4. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей. Формула полной
вероятности. Формула Байеса. Теоретико-вероятностная независимость.
5. Последовательность вероятностных пространств. Вероятностное меровведение,
описывающее "независимые испытания". Схема Бернулли и полиномиальная
схема.
6. Случайная величина - числовая измеримая функция элементарных событий.
Распределение вероятностей случайной величины. Функция распределения
случайной величины.
7. Случайный вектор. Распределение вероятностей и функция распределения
случайного вектора. Независимость набора случайных величин. Математическое
ожидание и дисперсия
случайной величины. Ковариация. Коэффициент
корреляции двух случайных величин.
8. Независимость и одинаковая распределенность случайных величин k() в схеме
Бернулли. Случайная величина Sk()=1()+k(), k()=k(х1,…,хN)=хk (хi=0 или 1
(i=1,…,n)), математическое ожидание и дисперсия Sn() .
9. Неравенство Чебышева (случай конечного числа исходов). Закон больших чисел
для схемы Бернулли.
10. Пределы
последовательности множеств. Аксиоматика А.Н. Колмогорова
вероятностной модели эксперимента с бесконечным числом исходов. Измеримые
множества и функции, интеграл Лебега. Случайная величина как числовая А измеримая функция от элементарных событий и ее распределение. Функция
распределения и ее свойства.
11. Математическое ожидание и дисперсия дискретной, непрерывно распределенной
случайной величины.
12. Основные типы распределений (дискретные, абсолютно непрерывные,
сингулярные). Формула композиции. Распределение суммы независимых
нормально распределенных величин.
13. Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева. Следствия: теорема Бернулли. Закон
больших чисел в форме Чебышева. Центральная предельная теорема (при условии
Ляпунова).
14. Вероятностно-статистическая модель. Оценка вероятности "успеха" в схеме
Бернулли: несмещенность Эффективная оценка вероятности "успеха" в схеме
Бернулли.
15. Распределение "хи- квадрат". Выбор из двух гипотез: статистический критерий,
критическое множество, вероятности ошибок, уровень значимости критерия,
наиболее мощный критерий.
Основная литература
1. Севастьянов Б.А., Чистяков В.П., Зубков А.М. Курс теории вероятностей и
математической статистики. М.: Наука. 1987.
2. Севастьянов Б.А., Чистяков В.П., Зубков А.М. Сборник задач по теории
вероятностей. М.: Наука. 1980.
3. Вентцель, Е.С. Теория вероятностей и ее инженерные приложения: учебное
пособие / Е.С. Вентцель; Е.С.Вентцель, Л.А.Овчаров.- 3-е изд., перераб. и доп.- М.:
Академия, 2003.- 464с.- (Высшее образование).
Дополнительная литература:
1. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее применение. М.: Мир.
2. Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории
случайных функций / под ред. А.А.Свешникова. М.: Наука, 1965.
3. Кочетков, Е.С. Теория вероятностей в задачах и упражнениях: учебное пособие /
Е.С. Кочетков, С.О. Смерчинская, В.В. Соколов.- 2-е изд.- М.: ФОРУМ, 2008.480с., ил.- (Высшее образование).
4. Шыныбеков, А.Н. Теория вероятностей и математическая статистика: учебное
пособие / А.Н. Шыныбеков.- Алматы: Экономика, 2008.- 244с.
5. Ширяев А.Н. Вероятность – М.: Высшая школа, 1965.
6. Боровков А.А. Математическая статистика. М.: Наука, 1984.
7. Бочаров П.П., Печинкин А.В. Теория вероятностей. Математическая статистика.
М.: Гардарика, 1998.
8. Татубалин В.Н. Теория вероятностей. М., МГУ, 1982.
9. Розанов Ю.А. Лекции по теории вероятностей. М.: Наука, 1968.
10.
Ермаков Г.В., Жиглявский А.А. Математическая теория оптимального
эксперимента. М.: Наука. 1987.
11.
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и
математической статистике. М.: Высшая школа, 1979.
Теория и методика преподавания математики
Общая методика
1. Цели обучения математике в средней школе.
2. Содержание обучения математике в средней школе.
3. Дидактические принципы обучения математике.
4. Методы научного познания.
5. Методы и формы обучения математике.
6. Планирование работы учителя математики.
7. Наглядность при обучении математике.
8. Формы, способы и средства контроля и оценки знаний и умений учащихся.
Нормы отметок.
9. Внеклассная и внешкольная работа по математике.
10. Математические понятия и методика их формирования.
11. Задачи как средство обучения математике.
12. Углубленное изучение математики: содержание, приемы и формы организации
обучения.
13. Виды математических суждении: аксиома, постулат, теорема.
14. Конспект урока по математике.
15. Урок математики. Виды уроков. Анализ урока.
16. Доказательства в математике. Виды доказательств.
17. Первые теоремы. Методика работы с теоремой.
18. Изучение математики в малокомплектной школе: содержание, приемы и формы
организации обучения.
19. Анализ программы по математике для 1-4, 5-9, 10-11 классов средней школы.
20. Новые технологии обучения.
21. Дифференциация обучения математике.
22. Когнитивные стили как отражение индивидуальных особенностей усвоения
учебного материала.
23. Мотивация учебной деятельности школьников.
24. Логико-дидактический анализ темы.
25. Технологический подход и индивидуализация обучения математике.
Частная методика.
Методика изучения числовых систем.
Методика изучения тождественных преобразований.
Методика изучения неравенств.
Методика изучения функции.
Методика изучения темы «уравнения и неравенства содержащие знак модуля»
Показательные, логарифмические уравнения и неравенства. Системы уравнений и
неравенств.
7. Методика изучения темы «Декартовы координаты».
8. Методика изучения темы «Преобразование фигур» на плоскости и в пространстве.
9. Методика изучения многогранников и круглых тел.
10. Методика изучения темы «Векторы».
11. Методика решения задач «на движения» и задач «на совместную работу».
12. Методика изучения темы «Гомотетия и подобие».
13. Методика изучения темы «Треугольники и четырехугольники».
1.
2.
3.
4.
5.
6.
14. Методика изучения темы «Окружность и круг».
15. Методика решения задач «на сплавы и смеси».
16. Методика изучения темы «Отрицательные числа».
17. Методика изучения темы «Производная и интеграл».
18. Методика изучения темы «Иррациональные уравнения и неравенства».
19. Методика изучения темы «Решение уравнений и неравенств с параметрами».
20. Методика изучения темы «Тригонометрические уравнения и неравенства».
21. Методика изучения темы «Обратные тригонометрические функции».
22. Методика изучения темы «Общие методы решения уравнений в школьном курсе
математики».
23. Методика изучения темы «Квадратные уравнения».
24. Методика изучения основных понятии тригонометрии.
25. Методика изучения темы «Обыкновенные дроби».
Литература:
1. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика: Учебное
пособие для студентов пед.институтов /А.Я.Блох, Е.С.Канин, Н.Г.Кимина и др;
Составитель Р.С.Черкасов, А.А.Столяр. -М.: Просвещение, 1985.
2. 2.Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика: Учебное
пособие для физико-математических факультетов пед.институтов /Ю.М.Колягин,
В.А.Оганесян, В.Я. Санинский, Г.Л.Луконкин.-М.: Просвещение, 1980.
3. 3.Столяр А.А. Педагогика математики.- Минск: Вышейшая школа, 1986.
Практикум по решению математических задач
Арифметика. Делимость целых чисел.
Свойства делимости. Основная теорема
арифметики. НОД и НОК. Алгоритм Евклида. Представление рациональных чисел в виде
g- ичной дроби.
Комбинаторика. Метод математической индукции. Бином Ньютона. Сочетания,
размещения, перестановки. Комбинаторные задачи на вычисление вероятности.
Комбинаторные тождества.
Элементарные функции. Построение графиков функций.
Тождественные преобразования математических выражений.
Уравнения, неравенства и их системы.
Задачи с параметрами.
Тригонометрия.
Планиметрия. Аксиомы и определения абсолютной геометрии. Основные геометрические
фигуры и их свойства.
Окружность. Вписанные и описанные многоугольники.
Геометрические построения на плоскости. Подобие фигур на плоскости.
Стереометрия.
Аксиомы
и
определения
стереометрии.
Параллельность
и
перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве.
Многогранники. Вычисление площади поверхности и объема многогранников.
Круглые тела. Вычисление площади поверхности и объема геометрических тел.
Комбинации многогранников и круглых тел.
Сечения многогранников и круглых тел. Построение сечений. Вычисление площади
сечения.
Литература
1)Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика/ Сост.
Р.С.Черкасова, А.А.Столяр.-М.:Просвещение,1985.
2) Методика преподавания математики в средней школе: Частная методика /
Сост.В.И.Мишин -М.:Просвещение,1987
3) Зайцев В.В., Рыжков В.В., Сканави М.И. Элементарная математика.
Повторительный курс. – М.: Наука, 1974.
4) Гусак Г.М., Капуцкая Д.А. Математика для подготовительных отделений вузов:
Справочное пособие. – Минск: Вышэйшая школа, 1989.
5) Пособие по математике для поступающих в вузы./ Под ред. Г.Н.Яковлева.– М.:
Наука, 1988.
6) Болтянский В.Г. Лекции по элементарной математике. – М.: Наука, 1971.
7) Литвиненко В.Н., Мордкович А.Г. Практикум по элементарной математике:
Алгебра, тригонометрия. – М.: Просвещение, 1991.
8) Ляпин С.Е., Баранова И.В., Борчугова З.Г. Сборник задач по элементарной алгебре.
– М.: Просвещение, 1973.
9) Новоселов С.И. Специальный курс элементарной алгебры. – М.: Высшая школа,
1965.
10) Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа: Учебное пособие для
подготовительных отделений вузов. – М.: Высшая школа, 1987.
11) Антонов Н.П., Выгодский М.Я., Никитин В.В., Санкин А.И. Сборник задач по
элементарной математике: Пособие для самообразования. – М.: Наука, 1972.
12) Литвиненко В.Н., Мордкович А.Г. Практикум по решению математических задач.
– М.: Просвещение, 1984.
13) Выгодский М.Я. Справочник по элементарной математике. – М.: Наука, 1978.
Методические основы решения задач
1.Функции задач в обучении математике.
2.Структура и классификация задач.
3.Сущность и структура решения математических задач.
4.Поиск плана решения математических задач.
5.Составление обратных задач.
6.Содержательно-методические линии решения задач.
7.Деление на части, пропорции, проценты.
8.Отношения «больше-меньше».
9.Геометрические и физические задачи.
10.Торгово-денежные отношения.
11.Движение: скорость, путь, время.
12.Смеси, сплавы.
13.Работа.
14.Частные методы решения: метод двух геометрических мест, метод Декарта, рекурсия,
суперпозиция.
15.Задачи на доказательство.
Литература
1. В.А.Любецкий «Основные понятия школьной математики»: Учеб.пособие.
М.:Просвещение, 1987. – 400с.
2. Ф. Клейн «Элементарная математика с точки зрения высшей». Том 1,2. Наука,
1987г.
3. Л.М. Фридман, Е.Н. Турецкий, Как научится решать задачи. М., 1989
4. XI Турнир математических боёв им. А.П.Савина Издательство МЦНМО Москва •
2006
5. Ф.М. Шустев, А.М. Фельдман, В.Ю.Гудевич, Сборник олимпиадных задач по
математике, Минск, 1962
6. П.Ф. Севрюков, Подготовка к решению олимпиадных задач по математике,
Ставрополь, 2009
7. В.М. Говоров, П.Т. Дыбов, Н.В. Мирошин, С.Ф. Смирнова, Сборник конкурсных
задач по математике математике, Москва, Наука.
Заведующей кафедрой ФиПМ
Оспанов К.Н.
Протокол заседания кафедры ФиПМ № 13 от «29» июня 2012г.
Дискретная математика и математическая логика
12. Множества и операции иад ними. Способы задания множеств. Булеан множество.
Диаграммы Венна. Тождества алгебры множеств.
13. Декартово произведение и отношения.' Отношение эквивалентности. Отношение
порядка. Операции над отношениями. Функции.
14. Логика высказываний. Логические операции. Формулы логики высказываний.
Равносильность формул.
15. Нормальные формы формул. Приведение к ДНФ и КНФ. Совершенная
дизъюнктивная и совершенная коньюнктивная нормальные формы.
16. Булевы функции. Свойства булевых функций. Классы булевых функций
(полиномы Жегалкина и линейные булевы функции; двойственные и
самодвойственные, монотонные булевы функции; булевы функции, сохраняющие
ноль и сохраняющие единицу).
17. Полные и неполные системы булевых функций. Теорема Поста. Функционально
замкнутые классы булевых функций.
18. Логика предикатов. Предикаты. Кванторы. Операции над предикатами. Формулы
логики предикатов. Равносильность, выполнимость, общезначимость формул.
Аксиомьт исчисления предикатов.
19. Комбинаторика. Правила суммы и произведения. Сочетания, размещения и
перестановки. Биномиальные коэффициенты. Формула включения-исключения.
20. Графы. Смежность, инцидентность, степени. Задания графов. Операции над
графами. Связность. Деревья. Свойства деревьев. Остовные деревья. Кодировки
деревьев.
21. Группы. Циклические группы. Группы подстановок. Кольца и поля.
22. Элементы теории чисел. Делимость. Алгоритм Евклида. Разложение числа на
простые множители. Функция Эйлера.