Квантование распределений в процедурах цифровой

КВАНТОВАНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ В ПРОЦЕДУРАХ ЦИФРОВОЙ
МАЛОРАЗРЯДНОЙ РАНДОМИЗИРОВАННОЙ ОБРАБОТКИ
РАДИОЛОКАЦИОННЫХ СИГНАЛОВ
к.т.н., с.н.с. Ю. Н. Горбунов
Введение. Системы цифровой обработки радиолокационных сигналов
в течение ряда лет находят широкое применение в радиолокационных
комплексах (РЛК) бортового и наземного базирования, дальнейшее развитие
которых связанно с совмещением в одном комплексе функций РЛС,
радиотехнической разведки (РТР), радиоэлектронной борьбы (РЭБ), связи,
навигации, госопознавания и др., т.е. с разработкой интегрированного РЛК.
Гибкость структуры МФ РЛК обеспечивается применением дискретной
цифровой ПВ-обработки сигналов, применением фазированных антенных
решеток (ФАР), цифровых перепрограммируемых (ПЛИС) и с «жёсткой
логикой» интегральных микросхем (ИС) и процессоров обработки сигналов,
информационно-управляющих
вычислительных
машин,
а
также
когерентного приемопередающего тракта.
Сложность построения цифровой системы обработки ПВ-сигналов в
значительной степени определяется разрядностью обрабатываемых
информационных массивов. При параллельной обработке информации (на
регистровом и топологическом уровнях, в параллельных интерфейсах)
разрядность информационных потоков радиолокационных данных напрямую
определяет техническую сложность построения аппаратуры (умножители,
арифметико-логические устройства, нормализаторы задержек). При
последовательной обработке техническая реализация упрощается, однако
увеличивается время обработки, снижается быстродействие системы.
Поэтому, при прочих равных условиях, разрядность радиолокационных
данных (разрядность АЦП, цифровых фильтров и т. п.), частота
дискретизации, размеры окон пространственных и временных выборок
должны быть выбраны по возможности минимальными, однако это
становится несовместимым с требованием обеспечения высокой
эффективности работы системы обработки, т. к. растут шумы квантования и
боковые лепестки, возникают эффекты стробоскопического характера –
«слепые фазы», «слепые направления», «слепые скорости», проявляются
нелинейности амплитудных характеристик типа: «зона нечувствительности»,
«люфт», «жёсткое ограничения» и другие.
В работах российских и зарубежных авторов исследованы вопросы
анализа и синтеза цифровых устройств и алгоритмов обработки
радиолокационной информации, однако специальные разделы, относящиеся
к “грубому“ (малоразрядному, малоуровнему) квантованию исследованы
недостаточно. Многие авторы для учета шума квантования увеличивают
входной шум на величину эквивалентной по мощности дисперсии шума
квантования D∆ =∆2 /12, что соответствует СКО σ∆ =∆/2√3, где ∆ - цена
младшего разряда АЦП.
2
В
работах С.З. Кузьмина, В.А. Лихарева и др.
показано, что ценой потерь 1÷1,5 дБ при обнаружении сигнала на фоне шума
достаточно на входе системы обработки иметь бинарное квантование, однако
при обнаружении сигнала на фоне коррелированных помех, цветного шума
разрядность АЦП увеличивается до 8÷10. Упомянутый упрощенный учет
шума квантования предполагает, что СКО собственного шума приемника σ и
амплитуда сигнала А соизмерима или существенно превышает шаг
квантования ∆, однако при работе когерентно-импульсных РЛС с СДЦ (на
фоне мощных отражений от подстилающей поверхности или гидрометеоров)
наблюдаются эффекты ограничения сигналов, когда слабый полезный сигнал
подавляется мощными помехами, а его амплитуда становится соизмеримой
или меньше ∆.
Без применения специальных мер и ориентировка лишь на накопление
(усреднение) сигналов не всегда позволяет достичь желаемого результата,
т.к. «грубые» отсчеты (ГО) являются «ущербными» и их использование, как
правило, связанно с теми или иными потерями (мощности сигналов,
информации), что является проблемой для построения РЛК в условиях
технических ограничений.
Здесь следует отметить, что «зашумление» (рандомизация),
осуществляемое в рамках разрабатываемой теории, принципиальным
образом отличается от естественного зашумления: «дробовой эффект» (в
электровакуумных
приборах), flikker – шум (в полупроводниковых
приборах), внешний шум (в системах РЭБ) и это принципиальное отличие
связано с точным знанием шумовых реализаций, рандомизирующих процесс
аналого-цифрового
преобразования
(измерения).
Технически
это
обеспечивается запоминанием вводимых (По-существу псевдослучайных)
реализаций, которые учитываются при дальнейшей обработке.
Постановка
задачи.
В
качестве
базовой
взята
теория
радиолокационного обнаружения сигналов, однако в ней учтены эффекты
дискретизации и квантования. В терминологии Д. Миддлонта уточнена
постановка задачи обнаружения.
Задача приёма сигнала на фоне шума формулируется в рамках теории
статистических решений. В общем случае сигнал подвергается ряду
преобразований {w}  TR{N ,M ,L} , TZ{N ,M ,L} , TТ{N ,M ,L} , где w – совокупность
переданных, принятых сообщений или вытекающих из них решений;
TR{N ,M ,L} , TZ{N ,M ,L} , TТ{N ,M ,L} - операция приёма, операция характеризующая
влияние среды и операция передачи соответственно, N- размер временного
окна, MxL – размеры пространственного окна.
В классической теории решений проектировщик системы не может
управлять сигналом на входе: операция передачи TТ{ N ,M ,L} задаётся априори,
все сигналы заданы наперёд вместе с вероятностями наступления каждого из
них, и проектировщик не может изменять эти данные, т. е. заданы
распределения принимаемых сигналов

 
FN,M,L( Х /0) и FN,M,L( Х / S ),
(1)
3


где Х и S – N,M,L – мерные векторы пространства наблюдений и
сигналов.
В разделе сформулирован принцип, позволяющий расширить границы
применимости теории, основанной на искусственной и естественной
рандомизации процесса обработки путём «зашумления» (рандомизации).
Рассмотрены вопросы обнаружения сигналов на фоне шума и помех активных (АП) и пассивных помех (ПП) с учётом «грубого» квантования
сигналов в различных сигнально-помеховых ситуациях при реализации
режимов «согласованной фильтрации на фоне шума», «обеления ПП»,
«обеления АП» и др.
Для этих случаев подробно исследована совокупность технических
приёмов обеления шумов квантования, что отражено в работе введением
понятия «рандомизация» (Р). В некоторых случаях будет применён термин
линеаризация, полагая, что рандомизация обладает свойством линеаризации
нелинейностей дискретизаторов, формирующих «грубые отсчеты». Термин
randome (случайный) предполагает искусственное введение случайностей
(случайные пороги, случайные аддитивные учитываемые добавки, случайные
весовые коэффициенты и др.) в процедуру обеления шумов квантования,
обусловленных дискретизацией. Процедуры подобного типа известны в
литературе, однако систематизированное и научное изложение данного
вопроса на сегодня отсутствует. Во ФГУП ЦНИРТИ им. академика А.И.Берга
спроектирован целый ряд конкретных устройств, реализирующих различные
способы обеления («рандомизации», «стохастической линеаризации»,
«накачки», «вобуляции» и т.п).
Предложеный метод, базирующийся на идейной основе метода МонтеКарло, является инструментом, разрешающим компромисс между «грубым
квантованием» и размерами окна ПВ-выборок. Цель исследования найти и
оценить количественный ресурс ПВ-обработки, достаточный для получения
заданной эффективности в сформулированных условиях наличия помех,
эффектов дискретизации и квантования, и, таким образом, доказать, что
метод Монте-Карло, ранее известный и широко используемый в основном в
вычислительной математике, своими техническими приложениями может
быть применен в рамках новой теории.
Сформулирован подкласс задач, который отличается тем, что в
формировании пространства наблюдений принимает участие Наблюдатель,
так что плотности вероятности выборки шума и смеси сигнала с шумом и
помехами задаются в виде


  
FN,M,L( Х /0,  N ,M ,L ) и FN,M,L( Х / S ,  N ,M ,L ),
(2)

где  N ,M ,L – вектор рандомизирующего процесса параметров
распределений, выбираемый Наблюдателем в пространстве параметров.
Принадлежащие данному подклассу задачи названы задачами с
варьируемыми случайными параметрами распределений, что показано на
рис. 1.
4


 
TZ{N,M,L}TТ{N,M,L}  FN,M,L Х / S

  
TZ{N,M,L}TТ{N,M,L}  FN,M,L Х / S,  N,M,L

Х

Х
а).


 N ,M ,L =var
б).
Рис. 1. Общая схема формирования пространства наблюдений:
а – классическая постановка задачи;
б – задача с варьируемыми случайными параметрами.
В предлагаемом классе задач Наблюдатель получает дополнительную
степень свободы помимо тех, которые имеются в задачах в классической
постановке (назначение цен за ошибки при критерии среднего риска или
назначение вероятности ложной тревоги при критерии Неймана-Пирсона).
Но степень свободы, в рассматриваемом классе задач, связанна с
необходимостью и возможностью учёта параметров самих распределений
выборки.

Задача выбора наблюдателем вектора  N ,M ,L параметров распределения
выборки решается в рамках самой задачи обнаружения.
Таким образом, отыскивается оптимальная операция приёма
(обработки) данных для поставленного класса задач. Обозначим эту
операцию по аналогии с операцией TR{ N ,M ,L} как TR~{ N ,M ,L} . Поскольку операция
TR~{ N ,M ,L} по определению является оптимальной, она должна переходить в
операцию TR{ N ,M ,L} , когда наблюдателем выбран вектор параметров


когда распределения (2) переходят в
 N,M,L.оpt    N,M,L , т. е.
распределения (1) и тем самым однозначно (в статистическом смысле)
определяется пространство наблюдений,


~
Т (RN ,M ,L ) {Х}  Т S Т (RN ,M ,L ) {Х} ,
(3)

где Т S - операция выбора (select) оптимального вектора  N ,M ,L .
~
Таким образом, нахождение Т (RN ,M ,L ) сводится к отысканию операции


Т S .
Строгое аналитическое доказательство существования оптимального

вектора  пока проблематично, однако при решении конкретных задач в
работе найдено множество условных оптимумов, достигаемых в конкретных
устройствах,
реализующих
оригинальные
процедуры
устранения
(уменьшения) эффектов дискретизации и квантования.
5
Квантования сигналов по уровню как процесс квантования
распределений. Предположим, что выборочные значения сигнала x n ,
n=0,1,2…N-1 имеют распределение, описываемое характеристической
функцией
W ()  Me
 jx n

   x e
n
 jx n
dx n
(3)

где знак М
 - математическое ожидание, ωх n  - квантуемое
распределение.
Выражение (3) по форме аналогично преобразованию Фурье, записанному
для круговой частоты  . В ряде случаев функцию W() можно ограничить
некоторой частотой  max  2Fmax и считать распределение ( x n )
функцией с ограниченным в полосе 0, Fmax  спектром.
Формально, по теореме отсчетов такую функцию можно заменить
последовательностью равноотстоящих значений, взятых через интервалы
1
.

2Fmax
Рассматривая в качестве функции, подлежащей квантованию,
распределение ( x n ) , а не сигнал x n , мы, тем самым, ограничиваемся
восстановлением моментов распределения исходного сигнала по квантовым
данным, а не ставим задачу восстановления самого сигнала. С этой точки
зрения достаточным может оказаться «грубое» (вплоть до двоичного)
квантование сигнала по уровню в тех случаях, когда не ставится задача
воспроизведения по квантованным данным исходного сигнала x n , а
необходимо лишь решить задачу обнаружения в принимаемой смеси x n
полезного сигнала s n .
Заметим также, что для конкретных условий квантования можно
установить вполне конкретные соответствия между моментами
распределения x n
и
x *n . Например, для способа округления «до
ближайшего целого», если мощность шума  2  2 , где Δ – дискрета
квантования,
(4)
M1x n   M1 x *n ;
 
2
2
2 *
.
M1 x n   M1 x n 
12
(5)
Соотношения подобного рода называются поправками Шеппарда [1].
Если условие  2  2 не выполняется, соотношения (4) и (5)
становятся приближенными, возникают погрешности в квантовании
распределений. Далее мы покажем, что в таких
ситуациях за счет
рандомизации можно искусственно создать условия, при которых можно
установить точное соответствие между моментами распределения x n и x *n .
6
Аналого-цифровое преобразование как процесс стохастического
оценивания. Представляет представлять интерес выявления соотношений
между интервалом квантования  АЦП, мощностью шума (помехи) и
статистическими
характеристиками
шумового
рандомизирующего
напряжения. На основе теории статистических оценок получим формулы для
среднеквадратических значений уровня шумов квантования в зависимости от
статистических характеристик компонентов вектора шумового напряжения
смещения и числа N совместно обрабатываемых отсчетов. При анализе
предположим, что за время обработки изменением измеряемого параметра
можно пренебречь. Инструментальную погрешность будем уменьшать за
счет рандомизированной обработки, так как простое усреднение грубых
отсчетов с большим элементом дискретности (квантом)  по серии N
импульсов на приводит к увеличению точности преобразования, поскольку
при малом изменении измеряемого параметра в пределах серии N импульсов
и малом уровне шумов (  ) ошибки отдельных отсчетов практически
имеют одинаковую величину и знак.
Разрушить жесткую числовую структуру цифрового преобразования и
создать условия, при которых ошибки (шумы) квантования отдельных
слагаемых будут иметь разные знаки и при усреднении компенсировать друг
друга,
позволяют
рандомизированные
процедуры
(алгоритмы)
преобразования, использующие в отличие от детерминированных случайных
эксперимент (случайное смещение порогов, «подмешивание» случайного
компонента во входной сигнал и т. д.). В дальнейшем процедуры такого рода
назовем рандомизацией.
В задачах аналого-цифрового преобразования, как и в задачах
измерения, оказывается возможным с позиции теории статистических оценок
определить основные операции, выполняемые некоторым идеализированным
устройством преобразования, имеющим не своем входе дискретизатор в виде
рандомизированного АЦП. Основной операцией, осуществляемой таким
устройством,
является
формирование
функции
правдоподобия
*
*
*
L N (x)  W(x N / x) измеряемого параметра x , где x N  (x 1 , x *2 ,..., x *N )  N мерная вектор-выборка отсчетов x *i , i  1,2,..., N с выхода АЦП.
При отсутствии априорной информации о преобразуемом параметре
частот используют оценку максимального правдоподобия, являющейся
решением уравнения правдоподобия
 L N (x)
(6)
 0 xx .
x
Для отыскания оценки максимального правдоподобия в [4] была

решена задача специальной случайной добавки  N  ( 1 ,  2 ,..., N ) , каждый
компонент которого распределен по закону W ( i ) на интервале
       
 i  
,
, дополняющим интервал флуктуаций шума   до  .
2
2 

МП
7
В этом случае
x
pi 

2
 W(i  x)di ,
(8)
N
i  y i   i где
i -й компонент суммарного вектора случайного

i ,
воздействия  N  (1 ,  2 ,...,  N ) ;
W ( i ) - закон распределения
определяемый как свертка W ( y i ) и W ( x i ) . Все дальнейшие результаты
получим для равномерного распределения W ( i ) , которое не может быть
найдено как результат свертки любых невырожденных распределений
W ( y i ) и W ( i ) , однако при отсутствии флюктуаций, когда   0 , такое
возможно.

Вектор  N в общем виде - это коррелированная выборка, в связи с чем
представляет особый интерес исследование качества оценок максимального
правдоподобия при различных статистических связях отсчетов x *i , i  1,2,..., N
между собой. В этом случае функция правдоподобия L N ( x ) определяется в
соответсвтии с общей теоремой повторения зависимых опытов. Независимые
опыты рассматриваются как частный случай.


Если  N   N  0 , т. е. рандомизации искусственная и естественная

отсутствуют, максимальная ошибка преобразования равна  .
2

Если вектор  N представляет собой коррелированную выборку, такую,
что преобразования на отдельных отсчетах зависимы и связаны простой
однородной цепью Маркова [4], причем вероятность события  i 1  1 равна
 при  i  1 и  при  i  0 , т. е. задана двумерная матрица переходных
вероятностей
 1 
.
ij 
 1 
Использование этой модели позволило авторам [4] получить выражение для
среднеквадратической ошибки
 pq
pq
N 1
 x   M( x М .П.  x ) 2   
(1 
)
.
(9)
N
N
N
Из (9) видно, что при зависимых по Маркову преобразованиях x
среднеквадратическая ошибка уменьшается в зависимости от N как 1 N
вместо 1 N для случая независимых преобразований. В других точках
скорость уменьшения среднеквадратической ошибки ниже.
Полученный результата весьма условен, так как
δ  α  β  1
означает, что   0 , а   1, т. е. марковская последовательность  i 
вырождается в неслучайную регулярную последовательность  i  0,1, 0,1,... ,
8
которая дает оценку
i
такую,
i 1 N
N
x*  
что
lim x*  x ,
n 

.
2
Для произвольных  и  вытекает условие получения выигрыша в
2( N  1)pq
точности за счет отрицательного слагаемого
при   0 ,
N 2 (1  )
означающего выполнение неравенства    .
приближающуюся к ней как гармонический ряд только в точке x 
Очевидно, что при     0 имеем коэффициент корреляции i-го и
(i+1)-го отчётов i,i1  0 , что подтверждает предположение о
необходимости использования отрицательно-коррелированных компонентов

в векторе шума  N , что доказано автором [4].
Построение цифровых режекторных фильтров и компенсаторов
помех по частоте и направлению. Среди большого многообразия
известных способов обработки наибольшее распространение получили
системы ПВ-обработки типа «режекторный фильтр – когерентный
накопитель» (РФ – КН). При большой разрядности АЦП ( L  8 ) указанный
способ является способом оптимальной согласованной фильтрации сигналов
на фоне коррелированных помех, осуществляющим «обеление» пассивных
помех в РФ и накопление сигналов КН. Одной из проблем, которая возникает
перед разработчиками устройств обработки, реализующих вышеупомянутый
алгоритм, является отсутствие соотношений, оценивающих эффективность
выделения полезных сигналов по уровню. Идея исследуемого метода состоит
во введении на вход АЦП шумового напряжения смещения,
рандомизирующего процесс квантования. В результате, квантование входного
сигнала осуществляется с помощью случайной шкалы.
В самом общем случае необходимо оценить потенциальные (с учетом
собственного шума приемника) возможности подавления пассивных помех в
системе обработки, реализующих алгоритмы ПВ-фильтрации на основе
стохастического АЦП с малым числом разрядов, поскольку увеличение
разрядности квантования в дальнейшем обеспечивается за счет накопления.
Алгоритм фильтрации РФ – КН будет конкретизирован следующим
образом: в качестве РФ применим нерекурсивный фильтр r -го порядка, а в
качестве КН – алгоритм дискретного преобразования Фурье (ДПФ)
размерностью N . Необходимо также выявить основные соотношения между
шагом квантования АЦП  , мощностью шума  2 , мощностью помехи 2П и
статистическими характеристиками вектора шумового напряжения смещения

 r n в зависимости от ПВ-распределения помех.
Как и в задаче цифрового измерения дальности, по-видимому, при
заданной мощности помехи 
2
П

закон распределения ( r N ) должен
зависеть от мощностей  2 и  2П и шага дискретизации  . Ниже будет
9
показано, что линеаризация амплитудной характеристики АЦП может быть
достигнута за счет рандомизированного квантования, что достигается
совместным действием шума приемника и шумового напряжения смещения

 r N , причем эффект от рандомизации ожидается тем выше, чем больше

отношение между смещением  r N и шумом приемника. Сказанное

относится к случаю использования векторов  r N с коррелированными

элементами  i , i  1,2,..., r  N .
Особое внимание уделим исследованию наиболее важного для
практики случая L  1, соответствующего квантованию сигнала на два
уровня. Без применения рандомизации алгоритмы фильтрации РФ – КН для
указанного случая оказываются практически непригодными. При
рандомизации появляется возможность получения удовлетворительного
качества подавления помех за счет увеличения порядка r РФ и числа N
обрабатываемых импульсов в КН.
Входными воздействиями для АЦП при обычной (детерминированной)
обработке являются квадратурные составляющие x c и x s - соответственно
реальная (косинусная) и мнимая (синусная) части комплексного вектора x
(здесь индексы « c » и « s » означают косинусную и синусную составляющие
входного сигнала).
Отличительная особенность схемы рандомизированной обработки –
наличие генератора случайной добавки (ГСД), предназначенного для

выработки случайной добавки  r n . Каждый компонент добавки
  
распределен равномерно на интервале 0,  или  ,  и
 2 2
«подмешивается» к сигналу до АЦП.
Анализ проведённый в [4] показал, что степень подавления
коррелированных помех в случае рандомизированной обработки
определяется не только разрядностью
r
L АЦП, но и порядком
режекторного фильтра, а также числом n анализируемых отсчетов в блоке
ДПФ. Выбирая соответствующим образом параметры N и r , можно
существенно сократить число уровней квантования M  2 L для достижения
требуемого подавления. При детерминированной обработке, степень
подавления определяется разрядностью
L АЦП, при этом удельное
подавление в расчете на один двоичный разряд не превышает 6дБ.
Проанализируем далее ситуацию обнаружения слабых сигналов.
Нелинейность ступенчатой амплитудной характеристики приводит к тому,
что если амплитуда полезного сигнала S  Qx /  , где x  C  S , Qx /  функция расстояния до ближайшего целого x /  , то за счет нелинейности
типа «зона нечувствительности» такая цель при обработке теряется.
Рандомизация обработки позволяет линеаризовать указанную нелинейность
10
и таким образом обнаружить сигнал от цели, находящейся внутри кванта
АЦП [4].
Из полученных в работе [4] формул следует, что заданный
коэффициент улучшения рандомизированного фильтра СДЦ при
соответствующем выборе параметров N и r РФ и КН может быть достигнут
при меньшем, чем при детерминированной обработке числе уровней
квантования во входном АЦП.
В качественном плане результаты проведенного анализа справедливы
для построения систем ПВ-обработки, где с помощью пространственного РФ
формируются провалы в диаграмме направленности ФАР радара, а КН типа
ДПФ осуществляет когерентное накопление сигнала с k -ого углового
направления. В то же время фильтрация сигналов и помех по угловым
направлениям имеет свои особенности, которые мы рассмотрим ниже.
Проведено моделирование квазилинейных трактов пространственновременной обработки сигналов в условиях искусственно загрубленного
квантования квадратурных компонент входного сигнала (использована
предельно «грубая» статистика μi=±1) и доказано линеаризующее действие
шумового напряжения, рандомизирующего процесс спектрального анализа
при стохастическом квантовании.
При введении такого (достаточно «грубого») квантования, сохранены
свойства «линейности» тракта обработки сигнала, обеспечены: локальная
непараметричность (робастность), стабилизация в. л. т. РF и подавленны
хаотические импульсные помехи.
промоделированы процедуры цифрового запоминания и фильтрации
обычных и пространственных частот (угловых направлений).
При моделировании способов, которые в работе названы технологией
DRFM и DRFM-S получены результаты по подобию сигналов во временной
области (сравнение обычных спектров), подобию сигналов в
пространственной области (сравнение спектров пространственных частот),
адаптации АЧХ стохастических ЦФ, восстановлению сигналов в
«зауженных» полосах радиоприёмных устройств подавляемых РЭС при
использовании грубых цифровых копий, использованию стохастических
шкал квантования.
В ходе моделирования применялся амплитудный, временной (фазовый)
«джиттер» (дрожание шкал квантования), а также «джиттер» весовых
коэффициентов (ВК) стохастического ЦРФ.
Амплитудный «джиттер» исследовался на ПЧ f  1  0.25 ГГц при
частоте дискретизации f д  0.6 ГГц.
Без введения рандомизирующего напряжения имелись шумы
квантования, обусловленные «квадрантной» модуляцией входного сигнала
реального АЦП с конкретной амплитудной характеристикой, что приводило
к появлению дискретных помеховых составляющих порядка - 45 дБ, при
введении рандомизирующего напряжения динамический диапазон
обрабатываемого сигнала был увеличен на 20÷30 дБ. Также получены
11
количественные
оценки
СКО отклонения
спектра
исходного
сигнала и квантованного АЦП с разрядностью К, включая квантование
пространственных частот Ω 6-битовым АЦП в каждом канале. Для М=104
динамический диапазон ПВ-спекторанализатора увеличивался на 20÷30 дБ.
При моделировании в первую очередь был исследован амплитудный
«джиттер». Квадратурные составляющие сигнала на частоте 1.01 ГГц
подвергались 6-ти битовому аналого-цифровому преобразованию с частотой
1
квантования f д  , где интервал временного квантования Т составлял
Т
1,66…нс. Начальный участок амплитудной характеристики АЦП
соответствовал алгоритму округления «до ближайшего целого» и потому
имел «зону нечувствительности», соответствующей цене младшего разряда
АЦП. В связи с этим обстоятельством, как и в разделе 4, был введён
1
симметричный рандомизирующий шум   U max , где U max - максимальное
64
напряжение
сигнала,
обрабатываемого
в
АЦП.
Без
введения
рандомизирующего
напряжения
мы
имели
шумы
квантования,
обусловленные «квадрантной» модуляцией реального АЦП с конкрентной
амплитудной характеристикой, что приводило к появлению дискретных
помеховых составляющих порядка - 45 дБ на частотах кратных 40 МГц.
При введении рандомизирующего напряжения эти дискретные
составляющие маскировались фоном спектра рандомизирующего шума на
уровне -(55÷65) дБ, что позволяло увеличить динамический диапазон
обрабатываемого сигнала на 20÷30 дБ по инструментальным возможностям.
На рис. 2 показано квантование пространственной частоты Ω с
помощью линей эквидистантной М-элементной ФАР, в каждом канале
которой стоят уже рассмотренные нами 6-битовые АЦП.
Приведённые на рис. 2 показаны спектры шумов квантования для
случаев «без рандомизации» (а) и «с рандомизацией» (б), которые
иллюстрируют возможности введения искусственного амплитудного
«джиттера» для повышения динамического диапазона М-элементного ПВ спектранализатора (М=104) на велиенчину не менее 20 дБ. Указаный случай
соответствует квазинепрерывному распределению поля в аппертуре ФАР, так
как М>>1. Для М=100 динамический диапазон уменьшается до 4 дБ,
поскольку нелинейность, вносит свои потери. На рис. 6 f x 
1
Sin () , где  
пеленг на источник электромагнитного излучения. Эквивалентная
прстранственная частота частота fx источника электромагнитного излучения
1010 МГц.
12
A(fх)
а)
A(fх)
б)
Рис. 2 Спектр сигнала и шумов квантования A(fх), дБ без рандомизирующего шума (а)
и с рандомизирующим шумом (б)  
1
Vmax в полосе F   300,300 МГц.
64
Заключение.
Использование
критериев
эффективности
рандомизированной обработки ПВ-сигналов в виде коэффициентов
«подавления», «улучшения», «подпомеховой видимости» позволил получить
количественные значения прироста этой эффективности. В частности –
рандомизация ПВ-фильтрации обеспечивала совместимость использования
таких ПВ-ресурсов как порядок r -режекторного фильтра ПП, число N
когерентно накапливаемых фильтров, число M , L -пространственных
каналов.
Наряду с использованием понятия «поправок Шепарда», сближающих
задачу квантования распределений и задачу «оценивания фильтрации»,
2
введение оператора математического ожидания M1 u вых
от квадрата
 
2
выходного напряжения u вых
с использованием «мощностных» критериев
(«подавления», «улучшения», «подпомеховой видимости») позволило
сделать «детерминирование» и «стохастические» ПВ-фильтры почти
эквивалентными, что по существу открыло новый класс цифровых ПВфильтров, имеющих прикладное значение в рамках полученных границ
применимости.
13
Разумно введенная отрицательная корреляция между элементами  i

вектора-выборки  N может приводить к отрицательным членам с
ковариациями в формуле СКО и уменьшить её по сравнению с обычным
случаем.
Рассмотрены процедуры, связанные зависимой цепью Маркова или
жесткой стохастической зависимостью, когда фаза t1 первого цифрового
отсчета являлась случайной, а все последующие значения фазы образовывали
детерминированную траекторию t 2 , t 3 ,..., t N по способу Лемера.
Рассмотрены примеры нормированных множеств, когда задача
интерполяции дальности D (азимута  и угла места  ) и как обобщение –
сводится к задаче измерения уточняющей интерполирующей добавки  x и
связанной с ней вероятностью
p
x
, где  x -ошибка квантования,

подлежащая дальнейшей оценке;  -элемент дискретности, шаг квантования.
Таким образом, речь идет об измерении обобщенного параметра
 Х  D, , ,... методом статистических испытаний с
(остатка)
использованием «грубой» (булевой) статистики  i  1 0 . В многоразрядных
ситуациях «целая» часть измерений является константой, а ее младший
разряд «флюктуирует» также, как и величина  i , только на меньшем
интервале. Случайность является отчасти естественной (шум приемника), а
отчасти искусственной - шум рандомизации
Список литературы.
1. Корн Г. А. Моделирование случайных процессов на аналого-цифровых
машинах. – М.: Мир, 1968. – 315 с.
2. Горбунов Ю. Н. Цифровые системы селекции движущихся целей (СДЦ). –
Челябинск: ЧПИ, 1985.
3. Черняк Ю. Б.Об эффективности квантования при цифровой фильтрации
сигналов в коррелированном шуме // Вопросы радиоэлектроники.-1980.серия ОТ.-Выпуск 1.
4. Горбунов Ю.Н., Бондарев А.В. Алгоритмы и устройства цифровой
стохастической обработки сигналов нв радиолокации.: Учебное пособие. - М.:
НИЦЭВТ, ИПК МРП, 1990. - 144 с.
Автор доклада, к.т.н., с.н.с.
/Ю. Горбунов/