Математика в гуманитарных классах

Математика
в
гуманитарных классах
Иванова Вера Ивановна
Учитель математики
гимназии №12
Работая в гимназии не в «математических» классах, в классах с углубленным изучением ряда гуманитарных предметов в старших
классах, где увеличено число часов на одну-две гуманитарные дисциплины, замечаю, что порой дети идут в такие классы часто в
надежде, что их не будут «мучить» математикой, которая им не даётся. Такое отношение к математике вызвано непониманием её
роли в общечеловеческой культуре. Ведь ученые, создавшие математику Нового времени, — Декарт, Лейбниц, Ньютон — были
не только математиками. Они рассматривали математику как составную часть философии и как средство познания мира.
Математика — это, в сущности, гуманитарная наука. Это не покажется странным, если вспомнить, что математика
представляет собой некоторый язык, имеющий свою лексику и свою грамматику. Исторически математика есть не что иное, как
часть естественного языка. Математические идеи и методы проникли во все традиционные гуманитарные науки, прививая им
строгий стиль мышления. И всем понятно, что математика — это не только школа логического мышления, это источник
«образования».
Вот, к примеру, в 5 классе при изучении темы «Углы», мы всё рассказали об углах.
Хорошо, если учитель найдет возможность для практической работы на местности, возможность рассказать, где и как был
изобретен транспортир, и расскажет, что слово «транспортир» от слова «транспортёр», т. е. «переносить, перемещать, переводить». И что же здесь переносят-переводят? Это вроде бы посторонние разговоры на уроке математики, ведь нам нужно
научить ребёнка измерять углы. Но это не так. Почему ещё в 5 классе, когда я получаю детей, их речь часто и метка, и не так
бесцветна и скудна, как у наших выпускников.
«Школа» в переводе с латинского «лестница». А чем школа похожа на лестницу? А какая была первая в истории школа?
Изучаем параллельные. По-гречески «параллелос» — «идущий рядом». Кто нарисует параллельные прямые? А
параллельные кривые бывают? Нарисуйте.
По-гречески «пента» — «пять», «грамма» — «черта, линия». Нарисуйте пентаграмму (пятиконечная звезда).
Угловая мера – градус. На латыни — «шаг, ступень». Но шагать легче по прямой. Почему же на линейке не градусы, а
миллиметры? Может, когда-то были и градусы?
«Диаграмма» в переводе «рисунок, чертёж». Зачем же пользоваться этим словом, если есть своё. Здесь разбираемся, в чём
разница между научным термином и бытовым названием.
«Биссектриса». А другие названия биссектрисы? (И обязательно дети называют – «Углополовинящая»).
Говоря о гуманитарном стиле преподавания математики, делаю акцент на то, что для успешного изучения математики
совершенно необходимо свободно владеть родным языком, уметь чётко и грамотно выразить свои мысли, правильно выбирать
слова и строить предложения, передавать одну и ту же мысль разными способами.
При изучении темы «Окружность и круг» в 5 классе прошу прочитать текст параграфа.
•
а) Какие слова встречаются в тексте наиболее часто? Сколько раз? — Больше четырех раз встречаются слова «точка» – 7
раз, «окружность» – 11 раз, «круг» – 7 раз, «центр» – 5 раз, «радиус» – 6 раз, «называют» – 6 раз.
•
б) Какие слова выделены жирным шрифтом? Почему? Какую особенность в появлении этих слов вы заметили? —
Выделены слова «окружность», «круг», «центр», «радиус», «диаметр», «дуга», «сектор». Это новые слова. Перед ними
везде в тексте стоит слово «называют». Подчеркнем, что слово «называют и его варианты («называется» и т. д.) являются
сигналами - после них появляются новые слова, которые нужно не только запомнить, но и понять, что они обозначают.
•
в) Слова, которые часто встречаются, при записи текста для себя можно сокращать. Сокращение должно быть понятным и
удобным. Как бы вы сократили слова из задания а? — «Называют» – «наз.», «точка» – «т.», «окружность» – «окр.», «центр»
– «ц.» (а без точки – «центнер»). Слово «круг» короткое, его сокращать незачем. Слово «радиус» можно сократить до
«рад.», но заметить, что это будем делать только временно, так как в старших классах появится «радиан». Тогда для
обозначения радиуса будет часто использоваться латинская буква, которую можно применять и в качестве сокращения.
Кстати, «радиус» и «радио» — родственники?
•
г) Выражение «точка А» сократили так: (•) А. Можно ли назвать такое сокращение удачным? — Нет, в нем использованы
знаки, имеющие иной смысл. Это может помешать при чтении. Кроме того, наше «т. А» экономнее.
•
д) Какое предложение выделено о тексте жирным шрифтом? Почему? — Выделено предложение « ... все точки окружности
одинаково удалены от центра». Это свойство — главное, позволяющее отличить окружность от других линий. Так и
хочется сказать детям: «Определение окружности», но не будем спешить.
•
е) Если бы ты читал (а) вслух для товарищей, как бы ты дал (а) им понять, что это предложение главное? Попробуй! - Во
всех вариантах ответа появляется мысль о выделении фразы голосом (интонацией). Элемент игры скрывает ненавязчивое,
но надежное заучивание.
1. Восприятие текста на слух при изучении темы «Проценты».
•
а) В том, что сейчас услышите, попробуйте выделить самое главное предложение.
Близко к тексту пункта рассказываем о процентах, выделяя интонацией и логическим ударением определение «Процентом
называется одна сотая часть». Ученики, конечно, верно называют предложение и указывают на особенности его произнесения на
фоне остальной речи.
•
б) Я повторю рассказ, а вы отберете в нем то, что нужно записать. Повторяем текст с акцентом на обозначении процента.
Небольшой диалог и
вывод: надо записать определение и обозначение.
Еще чуть поспорим, как записать знак процента. В итоге получим конспект на зависть студентам:
Процентом (%) наз. 1/100.
1 к. – 1 % грн.
2. Смысловые оттенки интонированных фраз «Единицы длины».
Сейчас я произнесу несколько раз одно и то же предложение.
Попробуйте уловить разницу. Как при этом меняется оттенок смысла – что становится каждый раз главным, что
подчеркивается?
Произносим пять раз предложение: «За основную единицу длины принят метр», делая последовательно логическое
ударение на всех словах, кроме предлога. Ученики ищут различия, еще раз давая повод для учительского восторга. Правда, им
трудно выразить словами то, что они так тонко чувствуют:
• а) «основную»: есть и другие единицы длины, но метр — «самая важная»;
• б) «единицу»: подчеркнута особая роль метра – то, что через него выражаются все длины;
• в) «длины»: выделено, что метр — единица именно длины; для других величин имеются другие единицы;
• г) «принят»: указывается на относительность измерения (можно было бы «принять» и другую единицу);
• д) «метр»: здесь неизбежны затруднения. Общий смысл: выделено название; можно было бы дать этой же единице длины
какое-нибудь другое название. Здесь обычно рассказываем о материальном носителе этой единицы – эталоне метра.
Чем ближе к концу года, тем сложнее наши упражнения. Тексты удлиняются, в них появляются разные логические центры.
Анализируются оттенки смысла в таких фразах, как «Сумма всех сторон треугольника называется его периметром», и даже
двухкванторных типа: «Всякая правильная дробь меньше любой неправильной». Используются и традиционные вопросы к
текстам, примеры к рассказанному материалу и т. п. Все это не только развивает речь, восприятие, память, воображение, но и
готовит к лекционной форме обучения в старших классах. Этим и закладывается будущая гуманитарная культура. А знания,
умения и навыки безусловно необходимы! В меру.
Хорошо известно, что учащиеся, владеющие твердыми навыками устного счета, лучше справляются с различными
заданиями, составной частью которых являются вычисления.
На уроках обычно используется система устных упражнений, приводимая в пособиях для учителя, но зачастую приходится
использовать стандартные задачи с нестандартным решением. Такие упражнения и задачи полезно решать на материале любого
класса, и особенно на уроках повторения.
Приведу упражнения на применение законов действий и признаков делимости, (например: 428*75 = 107*4*25*3 = 321*100
= 32100), применение формул сокращенного умножения (472 = (50-3)2 = 25 00-300+9=2209);
Однако истинного понимания предмета, позволяющего эффективно применять приобретенные знания, невозможно без
развития так называемой математической интуиции. Важнейшими проявлениями продуктивной математической интуиции
являются умение ориентироваться в новой, незнакомой ситуации, способность предвидеть верные результаты, выбирать пути их
получения, замечать явно ошибочные выводы.
Останавливаясь на оценке ситуации и прогнозе ответа, которые опираются на навык пользоваться прикидками. Они обычно
осуществляются устно, в уме, и поэтому требуют твердых навыков устного счета. Например, нужно произвести прикидку
значения:
£
Числитель приближенно равен 2,4*7*102
17*102; в знаменателе второе слагаемое на два порядка меньше первого, а
потому второе слагаемое можно не учитывать; таким образом:
£
Если подсчитать значение £ на микрокалькуляторе и округлить по известным правилам, то получим 33,0. При подсчёте
произведения один из множителей округляется в большую сторону, а второй в меньшую сторону, чтобы по возможности
компенсировать первое округление.
Например, 3.5*2.5 нужно округлить как 4*2=8 или 3*3=9, но не 3*2=6, или 4*3=12 (точное значение равно 8,75). При
сложении действует аналогичное правило, а при вычитании и делении округление желательно производить в одну сторону.
Навыки устных прикидок позволяют в ряде случаев быстро получать точные целочисленные решения несложных задач.
Рассмотрим в качестве примера старинную задачу о стае гусей: «Летел гусь, а навстречу ему стая гусей.
«Здравствуйте, сто гусей!»- сказал он.
«Нас не сто гусей, — отвечает вожак стаи, — если бы нас было ещё столько, ещё пол столько и ещё четверть столько, да
ты, гусь, с нами, то нас было бы сто». Сколько гусей было в стае?» задачу можно решить с помощью уравнения. Но часть
учащихся с развитой интуицией решают её путем прикидок. По смыслу задачи число гусей в стае кратно 4 и имеет порядок
нескольких десятков. Попробуем значение n=40, получаем: 40+40+20+10+1- больше, чем 100; при n=32, получаем
32+32+16+8+1=89 меньше 100. Остается n=36, и это значение подходит: 36+36+18+9+1=100.
Ещё пример такого рода:
Пусть требуется вычислить £=717576, причем известно, что £=
, причем известно, что £ — целое число. Прикидкой
устанавливаем, что 20 <£<30. Поскольку £3 оканчивается на 6, то ответом может служить лишь £=26.
Подобный метод направленного перебора следует применять не только в младших классах. Это отнюдь не противоречит
задаче обучения составлению уравнений, так как при усложнении условий перебор становится невозможным, да и если он
возможен, бывает поучительно продублировать решение, изменив метод.
Развитая математическая интуиция существенно помогает при анализе поставленной задачи. Это относится прежде всего к
выбору метода её решения. Обычно метод решения задачи на уроке предопределен разделом, в котором она помещена, однако за
пределами курса такие разделы не указаны. Речь идёт наиболее важных методах и классах задач, которые должны оставить
глубокий след в математическом образовании учащихся.
Поучительный случай описан в известной повести Носова «Витя Малеев в школе и дома». Вите нужно было решить задачу:
«Мальчик и девочка поделили 60 орехов, причём у мальчика оказалось в 2 раза больше орехов, чем у девочки. Сколько орехов
получил каждый?» После неудачных попыток он стал думать о том, почему они так поделили орехи? Может быть, у мальчика в
брюках было 2 кармана, а у девочки на фартуке только один? Он нарисовал мальчика с двумя карманами и девочку с одним и тут
же понял, как решается задача!