Математика 6 класс Зубарева
реклама
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение города Калининграда гимназия № 22 «Принято» на заседании педагогического совета протокол № 1 от __.08.13г. секретарь педсовета ___________С.А. Лебедева «__» августа 2013 г. «Утверждаю» Директор МАОУ гимназии № 22 _____________ Н.Н. Шпигель приказ №___ от «__» августа 2013 г. Рабочая программа по математике 6 класс (5 учебных часа в неделю) Внутрипредметные модули по выбору «Математика для любознательных» (35 учебных часов в год) «Развивающие задачи по математике» (35 учебных часов в год) Учебник: И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович «Математика 6 класс» Учитель: Тютина Оксана Дмитриевна Рассмотрено на заседании кафедры точных наук Зав. кафедрой __________ Н.Н. Авдеева «__» августа 2013 г. «Согласовано» Методический совет МАОУ гимназии № 22 _____________ Л.Н. Орлова «__» августа 2013 г. Калининград 2013г. 1 Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение города Калининграда гимназия № 22 Пояснительная записка Программа по математике разработана в соответствии в соответствии с Федеральными государственными образовательными стандартами основного общего образования 2-го поколения, Фундаментального ядра содержания общего образования и Требований к результатам основного общего образования, представленных в Федеральном государственном стандарте общего образования второго поколения; а также на основе основной образовательной программы предмета «Математика, 6» для основной школы по УМК И.И. Зубаревой, А.Г. Мордкович. Программа предназначена для обучающихся на основной ступени общего образования, рассчитана на 1 год освоения. Предметные знания и умения, приобретённые при изучении математики в 6 классе является фундаментом обучения в старших классах. В то же время этот предмет является основой развития у учащихся познавательных действий, в первую очередь логических, включая и знаково-символические, а также таких, как планирование (цепочки действий по задачам), систематизация и структурирование знаний, преобразование информации, моделирование, дифференциация существенных и несущественных условий, аксиоматика, формирование элементов системного мышления, выработка вычислительных навыков. Особое значение имеет математика для формирования общего приема решения задач как универсального учебного действия. Таким образом, математика является эффективным средством развития личности школьника. Основой построения курса математики 6 класса являются идеи и принципы развивающего обучения, сформулированные российскими педагогами и психологами Л.С. Выготским, Л.В. Занковым и другими. Как известно, этими учеными были указаны в качестве главных принципов развивающего обучения такие, как обучение на высоком уровне трудности, ведущая роль теоретических знаний в обучении. Признано, что основными технологиями развивающего обучения являются проблемно-поисковая, исследовательская технологии. Именно они позволяют создать такое образовательное пространство, в котором ученик является субъектом процесса обучения. Применение этих технологий обеспечивается строгим соблюдением такого дидактического принципа, как принцип систематичности и последовательности изложенного материала. Возможность применения этих методов развивающего обучения в значительной степени зависит от того, как вводится новое математическое понятие. Например, понятие десятиной дроби можно ввести с помощью понятия обыкновенной дроби-«десятичная дробь-это дробь, у которой в знаменателе стоит 10, 100, 1000 и т.д.», что приводит к путанице и невозможности теоретического обоснования алгоритмов действия с 2 Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение города Калининграда гимназия № 22 десятичными дробями. В результате соответствующий материал усваивается учащимися формально, обучение проходит с нарушением дидактического принципа сознательности и принципа ведущей роли теоретических знаний. В итоге ученик не становится субъектом процесса обучения. Если же при введении этого понятия дети осознают, что десятичная дробьэто число, записанное знакомым им позиционным способом в десятичной системе счисления, то тем самым они обретают ту теоретическую базу, на основе которой алгоритмы действий с десятичными дробями могут быть получены логическим путем. Не упуская из виду, что основной целью развивающего обучения является формирование и развитие теоретического мышления, новые понятия и алгоритмы вводятся с опорой на принцип наглядности в обучении. Непосредственное созерцание зачастую позволяет проникнуть в суть объекта или явления глубже, чем самые строгие логические рассуждения. В данном курсе опора на наглядность реализуется в первую очередь при обучении решению текстовых задач с использованием графических моделей(схем), а также при изучении тем посредством мультимедийных презентаций. При введении ряда понятий или изучении свойств объектов учащимся предлагается рассмотреть рисунок, описать его, ответить на поставленные вопросы. Это способствует достижению такой важной цели, как формирование личности, способной воспринимать и критически анализировать гигантский поток информации, который ежедневно обрушивается на нее. При этом акцент ставится именно на формирование способности анализировать информацию. Исходя из общих положений концепции математического образования, в курсе математики 6 класса нашли отражение цели и задачи изучения математики на ступени основного общего образования: овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования; интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей; формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов; воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии; формирование логического и абстрактного мышления у школьников как основы их дальнейшего эффективного обучения; 3 Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение города Калининграда гимназия № 22 формирование набора необходимых для дальнейшего обучения предметных и общеучебных умений на основе решения как предметных, так и интегрированных жизненных задач; формирование представления об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания окружающего мира; формирование устойчивого интереса к математике на основе дифференцированного подхода к учащимся; выявление и развитие математических и творческих способностей на основе заданий, носящих нестандартный, занимательный характер. Программа состоит из следующих разделов: пояснительная записка, общая характеристика учебного предмета, описание места учебного предмета в учебном плане, описание ценностных ориентиров содержания учебного предмета, личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного предмета, содержание учебного предмета, тематическое планирование и основные виды деятельности учащихся, материальнотехническое обеспечение образовательного процесса, список использованных источников. Общая характеристика учебного предмета Данный курс создан на основе личностно ориентированных, деятельностно ориентированных и культурно ориентированных принципов, сформулированных в стандарте 2-го поколения, основной целью которого является формирование функционально грамотной личности, готовой к активной деятельности и непрерывному образованию в современном обществе, владеющей системой математических знаний и умений, позволяющих применять эти знания для решения практических жизненных задач, руководствуясь при этом идейно-нравственными, культурными и этическими принципами, нормами поведения, которые формируются в ходе учебновоспитательного процесса. Принципы отбора элементов содержания: преемственность целей и содержания образования; логика внутрипредметных связей; возрастные особенности развития учащихся. При разработке рабочей программы были учтены основные идеи и положения Программы формирования и развития учебных универсальных действий (познавательных, регулятивных, коммуникативных) для основного общего образования, которые нашли свое отражение в формулировках метапредметных и личностных результатов. Содержание математического образования в 6 классе представлено разделами арифметика, начальные сведения курсов алгебра и геометрия, которые служат базой для дальнейшего изучения учащимися математики и 4 Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение города Калининграда гимназия № 22 способствует приобретению практических навыков в осуществлении арифметических операций, необходимых в повседневной жизни. Одним из приоритетных направлений в обучении математике в 6 классе является формирование навыков осуществления различного вида вычислений рациональными и натуральными числами с помощью всевозможных вычислительных способов и средств. Содержание курса 6 класса нацелено на достижение основной предметной компетенции - вычислительной, а также метапредметных и личностных результатов обучения. Познавательные: в предлагаемом курсе математики изучаемые определения и правила становятся основой формирования умений выделять признаки и свойства объектов. В процессе вычислений, измерений, поиска решения задач у учеников формируются основные мыслительные операции (анализа, синтеза, классификации, сравнения, аналогии и т.д.), умения различать обоснованные и необоснованные суждения, обосновывать этапы решения учебной задачи, производить анализ и преобразование информации (используя при решении самых разных математических задач простейшие предметные, знаковые, графические модели, таблицы, диаграммы, строя и преобразовывая их в соответствии с содержанием задания). Решая задачи, рассматриваемые в данном курсе, можно выстроить индивидуальные пути работы с математическим содержанием, требующие различного уровня логического мышления. Отличительной особенностью рассматриваемого курса математики является появление содержательного компонента «Представление о теории вероятностей». Регулятивные: математическое содержание позволяет развивать и эту группу умений. В процессе работы ребёнок учится самостоятельно определять цель своей деятельности, планировать её, самостоятельно двигаться по заданному плану, оценивать и корректировать полученный результат (такая работа задана самой структурой учебника). Коммуникативные: в процессе изучения математики осуществляется знакомство с математическим языком, формируются речевые умения: дети учатся высказывать суждения с использованием математических терминов и понятий, формулировать вопросы и ответы в ходе выполнения задания, доказательства верности или неверности выполненного действия, обосновывают этапы решения учебной задачи. Работая в соответствии с инструкциями к заданиям учебника, дети учатся работать в парах, выполняя заданные в учебнике проекты в малых группах. Умение достигать результата, используя общие интеллектуальные усилия и практические действия, является важнейшим умением для современного человека. Образовательные и воспитательные задачи обучения математике решаются комплексно. В основе методического аппарата курса лежит проблемнодиалогическая технология, технология правильного типа читательской деятельности и технология оценивания достижений, позволяющие 5 Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение города Калининграда гимназия № 22 формировать у учащихся умение обучаться с высокой степенью самостоятельности. Деятельностный подход – основной способ получения знаний. В основе методического аппарата курса лежит проблемно-диалогическая технология, технология правильного типа читательской деятельности и технология оценивания достижений, позволяющие формировать у учащихся умение обучаться с высокой степенью самостоятельности. При этом проблемная ситуация естественным образом строится на дидактической игре. В данном курсе математики представлены задачи разного уровня сложности по изучаемой теме. Это создаёт возможность построения для каждого ученика самостоятельного образовательного маршрута, пользуясь принципом минимакса. Описание места учебного предмета в учебном плане В Федеральном базисном образовательном плане на изучение математики в 6 классе отводится 5 часов в неделю, всего - 175 часов. Описание ценностных ориентиров содержания учебного предмета Ценностные ориентиры изучения предмета «Математика» в целом ограничиваются ценностью истины, однако данный курс предлагает как расширение содержания предмета (компетентностные задачи, где математическое содержание интегрировано с историческим и филологическим содержанием параллельных предметных курсов), так и совокупность методик и технологий (в том числе и проектной), позволяющих заниматься всесторонним формированием личности учащихся средствами предмета «Математика» и, как следствие, расширить набор ценностных ориентиров. Ценность истины – это ценность научного познания как части культуры человечества, разума, понимания сущности бытия, мироздания. Ценность человека как разумного существа, стремящегося к познанию мира и самосовершенствованию. Ценность труда и творчества как естественного условия человеческой деятельности и жизни. Ценность свободы как свободы выбора и предъявления человеком своих мыслей и поступков, но свободы, естественно ограниченной нормами и правилами поведения в обществе. Ценность гражданственности – осознание человеком себя как члена общества, народа, представителя страны и государства. Ценность патриотизма – одно из проявлений духовной зрелости человека, выражающееся в любви к России, народу, в осознанном желании служить Отечеству. 6 Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение города Калининграда гимназия № 22 Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного предмета По окончании курса математики в 5 классе у учащихся должны быть сформированы следующие результаты: 1. Предметные: - владение базовым понятийным аппаратом; - владение символьным языком математики; - владение навыками выполнения устных, письменных и инструментальных вычислений; - владение навыками упрощения числовых и буквенных выражений. 2. Метапредметные: - наличие представлений об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки; - умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в окружающей жизни. 3. Личностные: - умение ясно и точно излагать свои мысли; развитие креативного мышления. В результате изучения программы учащиеся 6 класса смогут: 1. Предметные результаты: Таким образом, по окончании изучения курса математики 6 класса учащиеся будут: иметь представление: - о числе и числовых системах от натуральных до рациональных чисел; - о вероятности, о благоприятных и неблагоприятных исходах; о подсчете вероятности; - о пропорциональных и обратно пропорциональных величинах. - уметь: - использовать символический язык алгебры, выполнять тождественные преобразования простейших буквенных выражений, применять приобретенные навыки в ходе решения задач; - решать линейные уравнения, применять данные умения для решения задач; - решать задачи выделением трех этапов математического моделирования; - составлять и решать пропорции; - использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира; - применять правило произведения при решении простейших вероятностных задач; - вычислять длину окружности, площадь круга. 7 Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение города Калининграда гимназия № 22 2. Метапредметные результаты: Уметь: - приводить примеры аналогов отрезков, треугольников и многоугольников, прямых и лучей в окружающем мире; - осуществлять анализ объекта по его составу; - выявлять составные части объекта; - определять место данной части в самом объекте; - выделять свойства в изучаемых объектах и дифференцировать их; - группировать объекты по определенным признакам; - осуществлять контроль правильности своих действий; - составлять математическую модель текстовых задач в виде буквенных выражений; выполнять действия в соответствии с имеющимся алгоритмом; осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий; - сопоставлять свою работу с образцами; - анализировать условие задачи и выделять необходимую для ее решения информацию; находить информацию, представленную в неявном виде; преобразовывать объекты в соответствии с заданными образцами; выстраивать логическую цепочку рассуждений; - переносить взаимосвязи и закономерности с одних объектов и действий на другие - по аналогии; - осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач; представлять зависимости между различными величинами в виде формул; вычислять площадь объекта, состоящего из нескольких частей; вычислять площади объектов в форме многоугольников при решении бытовых задач; использовать чертежные инструменты для создания графических объектов при решении бытовых задач; - читать диаграммы, представлять информацию в виде диаграмм. 3. Личностные результаты: - Идентифицировать себя с принадлежностью к народу, стране государству; - Проявлять внимание и уважение к ценностям культур других народов; - Проявлять интерес к культуре и истории своего народа, страны; - Различать основные нравственно-эстетические понятия; - Оценивать свои и чужие поступки; - Оценивать ситуации с точки зрения правил поведения и этики; - Проявлять в конкретных ситуациях доброжелательность, доверие - внимательность; 8 Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение города Калининграда гимназия № 22 - Выражать положительное отношение к процессу познания; - Проявлять внимание, удивление, желание больше узнать; - Оценивать собственную учебную деятельность: свои достижения, самостоятельность, инициативу, ответственность, причины неудач; - Применять правила делового сотрудничества: сравнивать разные точки зрения; считаться с мнением другого человека; проявлять терпение и доброжелательность в споре, дискуссии, доверие к собеседнику; - Формирование культуры работы с графической информацией; - Владение навыками чтения показаний измерительных приборов, содержащих шкалы; - Выполнение расчетов на бытовом уровне с использованием величин, выраженных многозначными числами; - Формирование и развитие операционного типа мышления; - Формирование внимательности и исполнительской дисциплины; - оперирование различными единицами измерения длин, площадей и объемов при описании объектов. Содержание учебного предмета В данном курсе математики выделяются несколько содержательных линий. Содержание программы(175 часов) Арифметика Рациональные числа (40 часов) Целые числа: положительные, отрицательные и нуль. Модуль (абсолютная величина) числа. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок. Законы арифметических действий: переместительный, сочетательный, распределительный. Проценты. Нахождение процента от числа, величины по ее проценту, процентного отношения. Задачи с разными процентными базами. Отношение, выражение отношения в процентах. Пропорция. Пропорциональные и обратно пропорциональные величины. Натуральные числа (20 часов) Делимость натуральных чисел. Признаки делимости на 2,3,5,9,10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Дроби. (40 часов) 9 Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение города Калининграда гимназия № 22 Арифметические действия с обыкновенными дробями: сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (случаи, требующие применения алгоритма отыскания НОК), умножение и деление обыкновенных дробей. Нахождение части от целого и целого по его части в один прием. Начальные сведения курса алгебры Алгебраические выражения. Уравнения. (44 часа) Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Равенство буквенных выражений. Упрощение выражений, раскрытие скобок (простейшие случаи). Алгоритм решения уравнения переносом слагаемых из одной части уравнения в другую. Решение текстовых задач алгебраическим методом (выделение трех этапов математического моделирования). Отношения. Пропорциональность величин. Координаты. (8 часов) Координатная прямая. Изображение чисел точками координатной прямой. Геометрический смысл модуля числа. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч. Формула расстояния между точками координатной прямой. Декартовы координаты на плоскости; координаты точки. Начальные понятия и факты курса геометрии Геометрические фигуры и тела, симметрия на плоскости. (12 часов) Центральная и осевая симметрия. Параллельность прямых. Окружность и круг. Число п. Длина окружности. Площадь круга. Наглядные представления о шаре, сфере. Формулы площади поверхности сферы и объема шара. Элементы теории вероятностей Первые представления о теории вероятности. (6 часов) Число всех возможных исходов, правило произведения. Благоприятные и неблагоприятные исходы. Подсчет вероятности события в простейших случаях. Изучение математики дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития: В направлении личностного развития: 1) умение записывать ход решения по образцу; 2) умение замечать в устной речи других учащихся неграмотно сформулированные мысли; 3) умение приводить примеры математических фактов; 4) дополнение и исправление ответа других учащихся, предлагать свои способы решения задач, решать простейшие творческие задания; 10 Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение города Калининграда гимназия № 22 5) умение выполнять пошаговый контроль, взаимоконтроль результата учебной математической деятельности; 6) способность сопереживать радость, удовольствие от верно решенной задачи. В метапредметном направлении: 1) первоначальные представления о необходимости применения математических моделей при решении задач; 2) умение подбирать примеры из жизни в соответствии с математической задачей; 3) умение находить в указанных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; умение воспринимать задачи с неполными и избыточными условиями; 4) умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации математических фактов, понятий; 5) умение принимать выдвинутую гипотезу, соглашаться или не сог-ся с ней; 6) умение воспринимать различные стратегии решения задач, применять индуктивные способы рассуждения; 7) понимание сущности алгоритма, умение действовать по готовому алгоритму; 8) умение принимать готовую цель на уровне учебной задачи; 9) умение принимать готовый план деятельности, направленной на решение задач исследовательского характера. В предметном направлении: 1) представление об основных изучаемых понятиях: число (натуральное и дробное), геометрическая фигура (плоская и объемная), уравнение; 2) умение работать с математическим текстом (анализировать и осмысливать текст), точно и грамотно выражать свои мысли в устной речи с применением математической терминологии и символики, различать основную и дополнительную информацию, выделять видовые отличия группе предметов (понятий); 3) развитие представлений о числе и числовых системах (десятичные и др), овладение навыками устных и письменных вычислений; 4) первоначальное овладение символьным языком алгебры (запись законов арифметических действий), приемами выполнения тождественных преобразований выражений, решения уравнений; 5) умение работать с простейшими формулами; 6) умение использовать название и смысл геометрических фигур для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений и изобразительных умений (изображение плоских и простейших 11 Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение города Калининграда гимназия № 22 пространственных фигур от руки, с помощью линейки и циркуля), развитие глазомера; 7) применение простейших свойств плоских фигур при распознавании, для решения геометрических задач; 8) умение измерять длины отрезков, величины углов, находить периметр любой плоской фигуры, площадь квадрата и прямоугольника, объем куба и прямоугольного параллелепипеда; 9) умение применять математические знания при простейших практических и лабораторных работ. Образовательные технологии и формы работы Планируется использование следующих педагогических технологий в преподавании предмета: – технологии полного усвоения; – технологии обучения на основе решения задач; – технологии обучения на основе схематичных и знаковых моделей; – технологии проблемного обучения. Доминирующей технологией обучения является гуманитарноориентированная технология. Также используются: задачная технология (введение задач с жизненно-практическим содержанием в образовательный процесс); технология проблемного обучения (авторы А. М. Матюшкин, И. Я. Ленер, М. И. Махмутов); технология поэтапного формирования знаний (автор П. Я. Гальперин); технология «имитационные игры»; технология опорных схем (автор В. Ф. Шаталов); элементы технологии дифференцированного обучения. 1. 2. Система контроля складывается из следующих компонентов: Математические диктанты. В математических диктантах оцениваются не только знания ученика, но и умение его работать на слух и за ограниченное время. Оценки выставляются на усмотрение учителя и ученика. Тесты предложены двух видов: На установление истинности утверждений и на выбор правильного ответа. Первые проверяют умение шестиклассников обосновывать или опровергать утверждения. Такие тесты позволяют акцентировать внимание школьников на формулировках определений, свойств, законов и др. математических предложений, а также развивают точность, логичность и строгость их математической речи. На их выполнение отводится от 3 до 5 минут. 12 Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение города Калининграда гимназия № 22 3. 4. 5. Тесты второго вида (с выбором ответа из трех или четырех вариантов) проверяют владение устными вычислительными приемами, усвоение материала каждого пункта, в той последовательности, в которой он там представлен. Тесты содержат по 10 вопросов, их можно предлагать целиком или частями, в зависимости от объема пройденного материала к моменту проведения. На выполнение каждого задания теста отводится около 1 минуты. Самостоятельные работы содержат от 4 до 6 заданий стандартного вида либо имеют тестовую форму и рассчитаны примерно на 15-20 минут. Оцениваются по желанию учащихся. Для итогового повторения составлены итоговые зачеты. Контрольные работы составлены по крупным блокам материала или главам учебника, есть административные, итоговая контрольная работа, входящий, промежуточный контроль, экзамен по итогам I полугодия. Допускается использование стандартных и тестовых работ. В каждой работе первая часть заданий соответствуют уровню обязательной подготовки, вторая часть - задания более высокого уровня сложности и третья часть – задания, требующие творческого подхода. На выполнение контрольной работы отводится 45 минут. Требования к уровню усвоения дисциплины. Рекомендации по оценке знаний, умений и навыков учащихся по математике. Опираясь на эти рекомендации, учитель оценивает знания, умения и навыки учащихся с учетом их индивидуальных особенностей. 1. Содержание и объем материала, подлежащего проверке, определяется программой. При проверке усвоения материала нужно выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории и умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях. 2. Основными формами проверки знаний и умений, учащихся по математике являются письменная контрольная работа и устный опрос. 3. Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты. Погрешность считается ошибкой, если она свидетельствует о том, что ученик не овладел основными знаниями, умениями, указанными в программе. К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, которые в программе не считаются основными. Недочетами также считаются: погрешности, которые не привели к искажению смысла полученного учеником задания или способа его выполнения: неаккуратная запись, небрежное выполнение чертежа. 4. Задания для устного и письменного опроса учащихся состоят из теоретических вопросов и задач. 13 Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение города Калининграда гимназия № 22 Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты и обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны и отличаются последовательностью и аккуратностью. Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно, выполнены нужные вычисления и преобразования, получен верный ответ, последовательно и аккуратно записано решение. 5. Оценка ответа учащихся при устном и письменном опросе производится по пятибалльной системе. 6. Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии учащегося, за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные учащемуся дополнительно после выполнения им задания. 7. Итоговые отметки (за тему, четверть, курс) выставляются по состоянию знаний на конец этапа обучения с учетом текущих отметок. Оценка устных ответов учащихся. Ответ оценивается отметкой «5», если ученик: полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником; изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику; правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу; показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания; продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость использованных при ответе умений и навыков; отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна – две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя. Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворен в основном требованиям на отметку «5», но при этом имеет один из недостатков: в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математического содержания ответа, исправленные по замечанию учителя. 14 Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение города Калининграда гимназия № 22 допущены ошибки или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя. Отметка «3» ставится в следующих случаях: неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»). имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий и, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя; ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме; при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность умений и навыков. Отметка «2» ставится в следующих случаях: не раскрыто основное содержание учебного материала; обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала; допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя. Оценка письменных контрольных работ учащихся. Отметка «5» ставится в следующих случаях: работа выполнена полностью. в логических рассуждениях и обоснованиях нет пробелов и ошибок; в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала); Отметка «4» ставится, если: работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умения обосновывать рассуждения не являлись специальным объектом проверки); допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки); Отметка «3» ставится, если: 15 Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение города Калининграда гимназия № 22 допущены более одной ошибки или более двух- трех недочетов в выкладках, чертежах или графика, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме. Отметка «2» ставится, если: допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными знаниями по данной теме в полной мере. Тесты «5» - 90-100% «4» - 75-80% «3» - 60-70% «2» - 50% и менее. Устно (по карточкам) «5» - правильные ответы на все вопросы. «4» - на основной вопрос ответ верный, но на дополнительные не ответил или допустил ошибку. «3» - затруднился, дал не полный ответ, отвечал на дополнительные вопросы. «2» - не знает ответ и на дополнительные вопросы отвечает с трудом. Материально–техническое обеспечение Основная литература. 1. Учебник: Математика. 6 класс. / И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович/ М. Мнемозина, 2012 2. Рабочая тетрадь: Математика 6 класс/ И.И. Зубарева/ М. Мнемозина ,2012 3. Методическое пособие для учителя «Математика 5 – 6 класс» / И.И. Зубарева, А, Г. Мордкович/ М. Мнемозина, 2012 Дополнительная литература: 1. Самостоятельные работы «Математика 6 класс»/ И.И. Зубарева, М.С. Мальштейн, М.Н. Шанцева/ М. Мнемозина, 2010 2. Задачи по математике для 5-6 классов / И.В. Баранова, З.Г.Барчукова / СПб «Специальная литература»2010 3. Самостоятельные и контрольные работы по математике 6 класс / А.П. Ершова, В.В. Голобородько /М. «Илекса», 2011 4. 5 – 6 класс. Тесты для промежуточной аттестации. / Ф.Ф. Лысенко / Ростов –на – Дону «Легион» 2009 5. 20 тестов по математике 5-6 классы / С.С.Минаев /М. «Экзамен» 2009 6. Фарков А.В. Математические кружки в школе.5-8 класс – М.: Айриспресс, 2010 7. 5. Фарков А.В. Математические олимпиады.5-6 класс: учебнометодическое пособие для учителей общеобразовательных школ – М.: Издательство: «Экзамен», 2010 16 Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение города Калининграда гимназия № 22 Печатные пособия 1. Демонстрационный материал в соответствии с основными темами программы обучения 2. Карточки с заданиями по математике 3. Портреты выдающихся деятелей математики Учебно- практическое и учебно- лабораторное оборудование 1. Комплект чертежных инструментов: линейка, транспортир, угольник, циркуль. 2. Комплекты планиметрических и стереометрических тел. Технические средства обучения: 1. Компьютер 2. Мультимедийный проектор 3. Экран Интернет-сайты для математиков www.1september.ru www.math.ru www.allmath.ru www.uztest.ru http://schools.techno.ru/tech/index.html http://www.catalog.alledu.ru/predmet/math/more2.html http://methmath.chat.ru/index.html http://www.mathnet.spb.ru/ Для повышения интереса к математике, развития математических способностей учащихся физико – математического класса, вариативная часть учебного плана содержит 1 час на внутрипредметные модули и отдельные курсы в предметной области «Математика». Для вариативной части учащимся предложены два внутрипредметных модуля на выбор «Математика для любознательных» и «Развивающие задачи по математике» - по 35 часов в год. «Математика для любознательных» (35 часов в год) Предлагаемая программа курса разработана с учётом программы заведующего лаборатории математики и естественно – научного образования НИО, доктора педагогических наук, доцента С.А. Гуцановича, учебной 17 Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение города Калининграда гимназия № 22 программы для общеобразовательных учреждений и ориентирована на формирование у учащихся VI классов представлений о числовых вычислениях и различных мерах измерения. При проведении занятий курса целесообразно учитывать возрастные и индивидуальные особенности учащихся и использовать специально организованную систему разноуровневых заданий с учётом учебной программы по математике для VI класса. На занятиях желательно использовать возможности новых информационных технологий, технических средств обучения. Пояснительная записка. Важной общеобразовательной задачей современной школы является развитие интеллектуального потенциала учащихся. Однако в современном образовании существует противоречие между уменьшением количества часов, отводимых на изучение математики, вызванным устранением перегрузки учащихся, и повышением требований к качеству знаний и умений. Поэтому существенное значение в устранении этого противоречия отводится модулям вариативной части учебного плана, которые призваны способствовать повышению интереса учащихся к математике, развитию их математических способностей, формированию у них умения самостоятельно и творчески работать с научной литературой и, что особенно важно, повышать их внутреннюю мотивацию. Программа данного курса «Математика для любознательных» предназначена для работы с учащимися VI классов. Она составлена с учётом содержания программы по математике для учреждений, обеспечивающих получение среднего образования. Рассчитана данная программа на 35 часов и содержит десять тем, на изучение которых рекомендуется отводить от 3 до 4 часов учебного времени. Тематика курса с системой соответствующих заданий позволяет учителю дифференцировать процесс обучения, осуществлять личностно ориентированное, развивающее, гуманистически направленное обучение. Основная цель курса: сформировать у учащихся интерес к математике как науке и с помощью соответствующих заданий развивать пространственное воображение, логическое мышление, познавательную и творческую активность, а также математические способности и внутреннюю мотивацию к предмету. Задачи курса: развивать познавательную и творческую активность учащихся; показать учащимся исторические аспекты возникновения становления и развития счёта; выработать у учащихся навыки работы с научной литературой с соответствующим составлением кратких текстов прочитанной информации; 18 Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение города Калининграда гимназия № 22 рассмотреть с учащимися некоторые методы решения старинных арифметических и логических задач. познакомить учащихся с различными системами мер; провести с учащимися пропедевтическую работу по возможностям изучения математики в будущем Рекомендуемые формы и методы проведения занятий. Изложение теоретического материала курса осуществляется с использованием традиционных словесных и наглядных методов: рассказ, беседа, демонстрация видеоматериалов, наглядного материала, различного оборудования. Во время занятий предполагаются дискуссии, ученики будут выполнять индивидуальные задания, готовить сообщения и доклады, а также научные сообщения. Ведущее место при проведении занятий будет уделено задачам, развивающим познавательную и творческую активность учащихся. Изложение материала может осуществляться с использованием активных методов обучения. Продолжительность проведения предлагаемых занятий может быть неодинаковой, возможно увеличение количества часов за счёт часов остальных тем. Каждая тема предусматривает ознакомление с теоретическими сведениями, поэтому подготовку к занятиям целесообразно начинать с рекомендуемой литературы и методических рекомендаций. Некоторые вопросы курса можно изучить глубже, обратившись к рекомендуемой литературе. Важным условием правильной организации процесса обучения в вариативной части является выбор учителем рациональной системы форм и методов обучения, её оптимизация с учётом возрастных особенностей учащихся, уровня их математической подготовки, а также специфики образовательных и воспитательных задач. Содержание Мир десятичных дробей Как и зачем были изобретены десятичные дроби. Примеры вычислений с десятичными дробями. Интересные задания и головоломки. (3 ч) Область отношений и пропорций Что такое отношения. Пропорция и её основное свойство. Практическое применение пропорций и отношений. Золотое сечение. Некоторые свойства пропорций. Решения задач с использованием пропорций. (5 ч) Занимательные проценты 19 Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение города Калининграда гимназия № 22 Что мы знаем о процентах. Три основные задачи на проценты. Занимательные задачи на проценты. (4 ч) Мир рациональных чисел История возникновения отрицательных чисел. Примеры вычислений с отрицательными числами и числами разных знаков. Рациональные числа. Занимательные и интересные задания и головоломки с рациональными числами. (2 ч) Длины, площади и объемы Старинные меры длины. Возникновение мер площадей. Единицы измерения площадей. Нахождение площадей различных земельных участков. Решение задач на нахождение площадей. Составление плана квартиры и нахождение её площади. Измерение сыпучих тел. Измерение объёма жидкости. Единицы измерения сыпучих и жидких тел. Задачи с практическим содержанием. (7 ч) Денежные системы мер Денежные системы мер различных народов. Современные денежные единицы. Решение задач с использованием различных денежных единиц.(3 ч) Путешествие по времени Меры времени различных народов. Математические задачи с использованием циферблата часов. Календари различных народов. Часыкалендарь. (3ч) Массы с единой системой мер Старинные меры массы. Задачи с практическим содержанием на нахождение массы тела. Попытки создания единой системы мер. Метрическая система мер. Задачи на сравнение вычислений в различных системах мер. (3 ч) Геометрические фигуры Геометрические фигуры: угол, треугольник, круг, окружность. Решение занимательных задач. Диаграммы в повседневной жизни. (4 ч) Ожидаемые результаты В результате изучения курса «Математика для любознательных» у учащихся углубятся знания, связанные с содержанием программы школьного курса математики; улучшатся вычислительные навыки и навыки работы с величинами, учащиеся получат навыки самостоятельной и творческой работы с дополнительной математической литературой. Исторический материал позволит повысить интерес учащихся к изучению математики, сформирует положительное эмоциональное отношение к учебному 20 Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение города Калининграда гимназия № 22 предмету, расширит математический кругозор учащихся, что способствует развитию их интеллектуальных и творческих способностей и даёт возможность выявить одарённых и талантливых учащихся. Предлагаемый курс, отвечая образовательным, воспитательным и развивающим целям обучения, усилят прикладную направленность преподавания математики. Таким образом, программа курса «Математика для любознательных», отвечая образовательным, воспитательным и развивающим целям обучения, имея большую информационную насыщенность, даёт возможность познакомить учащихся с интересным занимательным математическим материалом, который окажется полезным не только для расширения их знаний по математике, но и для развития познавательных интересов и творческой активности. Курс имеет и пропедевтическую направленность, его изучение позволит учащимся сформировать представления о своих возможностях в области математики. Рекомендуемая литература 1. Волина, В. В. Мир математики / В. В. Волина. — Ростов н/Д : Феникс, 2010. — 508 с. 2. Глейзер, Г. И. История математики в школе VII—VIII кл. : пособие для учителей / Г. И. Глейзер. — М. : Просвещение, 2009. — 240 с. 3. Дорофеева, А. В. Страницы истории на уроках математики / А. В. Дорофеева // Квантор. — 2010. — 97 с. 4. Кордемский, Б. А. Математическая смекалка / Б. А. Кордемский. — М. : Физматлит, 2008. — 574 с. 5. Козлова, Е. Г. Сказки и подсказки: Задачи для математического кружка / Е. Г. Козлова. — М. : МИРОС, 2011. — 128 с. 6. Левшин, В. А. Магистр Рассеянных Наук / В. А. Левшин. — М. : Московский клуб, 2011. — 256 с. 7. Лоповок, А. М. Математика на досуге / А. М. Лоповок. — М. : Просвещение, 2009. — 158 с. 8. Час веселой математики: Задачи на сказочные сюжеты, смекалку, сообразительность / авт.-сост. Л. К. Круз. — Мозырь : ИД «Белый Ветер», 2009. — 28 с. 9. Я познаю мир: дет. энцикл.: Математика / авт.-сост. А. П. Савин, В. В. Стацко, А. Ю. Котова. — М. : ООО «Изд-во АСТ»: ООО «Изд-во Астрель», 2009. — 475 с. «Развивающие задачи по математике» (35 часов в год) Пояснительная записка 21 Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение города Калининграда гимназия № 22 Для жизни в современном обществе важным является формирование математического мышления, проявляющегося в определенных умственных навыках. В процессе математической деятельности в арсенал приемов и методов человеческого мышления естественным образом включается индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Вариативная часть учебного плана является неотъемлемой частью учебновоспитательной работы в гимназии. Она способствует углублению знаний учащихся, развитию их дарований, логического мышления, расширяет кругозор. Кроме того, данный курс по математике имеет большое воспитательное значение, ибо цель не только в том, чтобы осветить какой-либо узкий вопрос, но и в том, чтобы заинтересовать учащихся предметом, вовлечь их в серьезную самостоятельную работу. Предполагаемый курс состоит из 35 тематических занятий. В содержание курса включены исторические аспекты возникновения чисел, вычислений и математических знаков, жизнь и работа великих математиков, введены понятия геометрических фигур и терминов геометрии. Рассматриваются различные практические вопросы и задачи, игры, ребусы, головоломки, софизмы, сказки, фольклор, рассматриваются и решаются различные развивающие задачи. Проводится подготовка к олимпиаде по математике. Занятия проходят в форме эвристической беседы с опорой на индивидуальные сообщения учащихся. В ходе занятий предполагается выполнение практического занятия. Темы предстоящих занятий следует объявлять заранее, чтобы каждый ученик имел возможность выступить на занятиях. Программа рассчитана на один год обучения. Образование осуществляется в виде теоретических и практических занятий для учащихся – 1 час в неделю. В основе работы курса лежит принцип добровольности. Для обучения по программе принимаются все желающие учащиеся шестого класса. Основная цель курса – развитие творческих способностей, логического мышления, углубление знаний, полученных на уроке, и расширение общего кругозора ребенка в процессе живого и забавного рассмотрения различных практических задач и вопросов, решаемых с помощью одной арифметики или первоначальных понятий об элементарной геометрии, изучения интересных фактов из истории математики. Достижение этой цели обеспечено посредством решения следующих задач: привитие интереса учащимся к математике; углубление и расширение знаний учащихся по математике; 22 Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение города Калининграда гимназия № 22 развитие математического кругозора, мышления, исследовательских умений учащихся; формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры; воспитание трудолюбия, терпения, настойчивости, инициативы. Частично данные задачи реализуются и на уроке, но окончательная и полная реализация их переносится в вариативную часть. Основными педагогическими принципами, обеспечивающими реализацию программы, являются: учет возрастных и индивидуальных особенностей каждого ребенка; доброжелательный психологический климат на занятиях; личностно-деятельный подход к организации учебно-воспитательного процесса; подбор методов занятий соответственно целям и содержанию занятий и эффективности их применения; оптимальное сочетание форм деятельности; преемственность, каждая новая тема логически связана с предыдущей; доступность. Программа может содержать разные уровни сложности изучаемого материала и позволяет найти оптимальный вариант работы с той или иной группой обучающихся. Данная программа является программой открытого типа, т.е. открыта для расширения, определенных изменений с учетом конкретных педагогических задач, запросов детей. В процессе изучения данного элективного курса предполагается использование различных методов активизации познавательной деятельности школьников, а также различных форм организации их самостоятельной работы: практикумов, семинаров, дидактических игр, защиты творческих работ. Ожидаемые результаты: Основным результатом освоения программы курса является представление школьниками творческой индивидуальной или групповой работы на итоговом занятии. По окончании обучения учащиеся будут знать: нестандартные методы решения различных математических задач; логические приемы, применяемые при решении задач; историю развития математической науки, биографии известных ученыхматематиков. По окончании обучения учащиеся будут уметь: рассуждать при решении логических задач, задач на смекалку, задач на эрудицию и интуицию; систематизировать данные в виде таблиц при решении задач; применять нестандартные методы при решении программных задач. 23 Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение города Калининграда гимназия № 22 Содержание 1. История возникновения цифр и чисел Числа великаны. (1ч) Беседа о возникновении цифр и чисел у разных народов земли, с применением докладов учащихся. Презентация «Эти удивительные числа». 2.Системы счисления. История нуля. (1ч) Различные системы счисления, их история возникновения и применения в жизни различных народов. Нуль такой неизвестный, таинственный и разный. 3. История возникновения геометрии. Геометрические термины в жизни. (1ч) История возникновения геометрии. Как зарождалась наука геометрия. Где она возникла и как развивалась. Какие геометрические термины произошли из жизни. Привести примеры, решить задачи. Презентация « История геометрических терминов». 4. Геометрические фигуры. Сказки о геометрических фигурах. (1ч) Сказки о прямоугольнике, о квадрате. Новоселье шара. Случай из жизни плоскости.История о круглых братьях. Презентация о геометрических фигурах 5. Треугольник. Египетский треугольник. (1ч) Треугольник, его элементы. Высоты, медианы, биссектрисы треугольника и их свойства. Виды треугольников , признаки равенства и подобия треугольников. Стихи и загадки. Египетский треугольник. Параллелограмм. Определение, его свойства, признаки. Частные виды параллелограмма, периметр и площадь. 6. Пять правильных многогранников. (1ч) Тетраэдр, куб, гексаэдр, октаэдр, икосаэдр, додекаэдр их развертки. Платон и четыре стихии природы. Теория четырех стихий мироздания. 7. Старинные задачи по математике. (2ч) Презентация «Старинные задачи по математике» 8. Великие математики древности. Женщины математики. (1ч) Эратосфен, Архимед, Пифагор, Евклид, Фалес. Жизнь, творчество, работы великих математиков, их вклад в развитии математической науки. Презентация «Творцы математики и их открытия». Гипатия, Жермен Софи, Лавлейс Ада, Мария Аньези, Софья Ковалевская, Любовь Запольская. Их жизнь и вклад в развитие математики. 9. Готовимся к олимпиаде. (5ч) Математические игры, числовые задачи, задачи на проценты, логические задачи, текстовые задачи, задачи на делимость чисел, задачи на принцип Дирихле, задачи на инвариант, задачи с геометрическим содержанием. Варианты олимпиадных заданий. 10. Секреты быстрого умножения. (1ч) 24 Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение города Калининграда гимназия № 22 Научить учащихся быстро умножать, применяя некоторые способы умножения. 11. Как возникли проценты. История дробей. История десятичных дробей. (1ч) Откуда и как возникли проценты, для чего они нужны, как появились дроби, десятичные дроби. Их применение. 12. История возникновения отрицательных чисел. Необходимость введения отрицательных чисел. (1ч) История возникновения и необходимости введения отрицательных чисел. Отрицательные числа в физике, отрицательные числа в истории. Абак- счетная доска. 13. Игры, ребусы, загадки, кроссворды, головоломки, софизмы, афоризмы, сказки. (2ч) Самые забавные задачи, ребусы, загадки, головоломки, сказки по математике. Софизмы, афоризмы, притчи, фокусы. 14. Животный мир на координатной плоскости. Задачи о природе. (3ч) Координатная плоскость. Рисуем животных на координатной плоскости. Математический взгляд на природу. Решаем задачи. 15. Координатная плоскость (10 ч.) История возникновения декартовой системы координат.Рене Декарт – основатель декартовой системы координат (презентация) (1ч) Координатная плоскость Введение терминов «абсцисса», «ордината», «ось ординат», «ось абсцисс». Изображение точек на координатной плоскости. (1ч) Рисунки на координатной плоскости (выполнение творческих работ учащимися) (2ч) «Астрономия на координатной плоскости» (презентация) (2ч) Электронный практикум «Координатная плоскость» (2ч) 16. Задачи народов мира.(4 ч) С математикой вокруг земного шара. Задачи о мире, городах, странах, реках, морях, озерах, горах, пустынях и другие. 17. Заключительное занятие.(1 ч) Подведение итогов курса. Представление творческих работ учащихся. Учебно-тематический план № п/п 1 2 3 (1 час в неделю, всего 35 часов) Тема занятий История возникновения цифр и чисел. Числа великаны. Системы счисления. История нуля. Календарь История возникновения геометрии. Кол Из них Дата час теор практ 1 1 1 1 1 1 25 Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение города Калининграда гимназия № 22 4 5 6 7-8 9 1014 15 16 17 1819 2022 23 24 2526 2728 2930 3134 35 Геометрические термины в жизни Геометрические фигуры (презентация) Сказки о геометрических фигурах Треугольник. Египетский треугольник Параллелограмм. Танграмм (игра) Пять правильных многогранников Старинные задачи по математике Великие математики древности. Женщины математики Готовимся к олимпиаде 1 1 1 1 1 2 1 1 2 1 5 1 Секреты быстрого умножения История дробей. История десятичных дробей История возникновения отрицательных чисел. Необходимость введения отрицательных чисел. Игры, ребусы, загадки, кроссворды, головоломки, софизмы, афоризмы, сказки Задачи о природе. Животный мир на координатной плоскости (презентация) Рене Декарт –основатель декартовой системы Координатная координат (презентация) плоскость Координатная плоскость» (презентация) «Рисунки на координатной плоскости» (презентация) «Астрономия на координатной плоскости» (презентация) Электронный практикум «Координатная плоскость» 1 1 1 Задачи народов мира 4 Заключительное занятие 1 4 1 1 1 2 2 3 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 1 3 1 Литература: Берман Г. Счет и число. Москва,2009. 26 Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение города Калининграда гимназия № 22 Ганчев И.и др. Математический фольклор. Москва, 2009. Глейзер Г.И. История математики в школе. Москва, 2010. Депман И. Из истории математики. Москва,2011 Цыпкин А.Г. Справочник по математике для средней школы. Москва, 2010. Энциклопедия для детей. Т.11. Математика / глав. ред. М.Д Аксёнов. - М.: Аванта + , 2010. Энциклопедический словарь юного математика / сост. А.П. Савин.- М.: Педагогика, 2009. 27