Лабораторная работа №7 - Чувашский государственный

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное образовательное учреждение
Высшего профессионального образования
«Чувашский государственный университет им. И.Н. Ульянова»
Кафедра общей физики
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2
ИЗМЕРЕНИЕ УДЕЛЬНОЙ ТЕПЛОЕМКОСТИ ВОЗДУХА
ПРИ ПОСТОЯННОМ ДАВЛЕНИИ
Лабораторная работа №2
ИЗМЕРЕНИЕ УДЕЛЬНОЙ ТЕПЛОЕМКОСТИ ВОЗДУХА
ПРИ ПОСТОЯННОМ ДАВЛЕНИИ
Цель работы. Экспериментальное определение теплоемкости воздуха
при постоянном давлении методом протока. Изучение метода измерения
разности температур.
Теоретические основы работы.
Теплоемкостью называют отношение количества теплоты, полученного телом (веществом) при бесконечно малом изменении его состояния, к вызванному этим изменением приращению температуры. Теплоемкость единицы массы вещества называют удельной теплоемкостью. Таким образом,
 δQ  1
(1)
ср  
  ;
d
T
m

p
Здесь Q - элементарное количество теплоты, полученное телом;
dT - элементарное изменение температуры тела;
m - масса тела.
Теплоемкость одного моля вещества равна
С = с ;
(2)
где  - молярная масса вещества.
Теплоемкость идеального газа зависит от вида процесса, в результате
которого к телу подводится теплота. Для расчета теплоемкости одного моля
идеального газа, следует воспользоваться первым началом термодинамики
для элементарного квазистатического процесса (квазистатическим процессом называют термодинамический процесс, происходящий настолько медленно, что термодинамическая система в течение всего процесса остается
близкой к состоянию равновесия):
Q = dU + рdV;
(3)
Здесь dU - элементарное изменение внутренней энергии газа;
р - давление газа;
dV - элементарное изменение объема.
Для вычисления молярной теплоемкости необходимо знать термическое и калорическое уравнения состояния идеального газа. Для одного моля
газа уравнение Клайперона имеет вид
рV = RT;
(4)
Выражение для внутренней энергии
1
i
(5)
RT
2
Здесь R - универсальная газовая постоянная;
i - число степеней свободы молекулы газа.
Из (1)-(5) получим соотношения для молярных теплоемкостей идеального газа в изохорном и изобарном процессах:
i
 dU 
Cμ,V  
(6)
  R;
 dT  V 2
 dV 
(7)
Cμ,V  Cμ,V  р
  Cμ,V  R .
 dT  p
Для воздуха эффективная молярная масса эфф. = 0,029 кг/моль, число
степеней свободы молекул (азот и кислород - двухатомные газы) i = 5. Отсюда теоретическое значение удельной теплоемкости воздуха при постоянном давлении равно
Дж
7R
(8)
ср 
 1003
кг  К
2μ
(воздух считаем здесь идеальным газом).
Um 
Описание установки. Вывод расчетных формул
Схема экспериментальной установки показана на рис. 1.
Ф 214-1/1
(mV)
Rобр
Ф 214-1/4
(V)
УБП
5
6
к насосу
1
4
2
Рисунок 1
3
2
7
Воздух прокачивается вакуумным насосом 1 через цилиндрическую трубку
2, помещенную в калориметре 3. Расход воздуха измеряется специальным
устройством - ротаметром 4. В данной лабораторной работе расход воздуха
известен. Протекающий через трубку воздух нагревается электрической
спиралью 7. Разность температур воздуха на выходе и входе трубки 2 измеряется дифференциальной термопарой, имеющей два спая - горячий 5 и холодный 6. ТермоЭДС  термопары измеряется милливольтметром, подключенным к термопаре через разъемы 12. Электрический нагреватель питается постоянным током от универсального блока питания (УБП), подключенного к нагревателю через разъемы 9. Напряжение на нагревателе измеряется вольтметром, соединенным с разъемами 10. Ток в нагревателе рассчитывается по измеренному милливольтметром напряжению на образцовом сопротивлении Rобр. по формуле:
U
(9)
Iн  R
R”обр.
При измерении Ср воздуха в данной лабораторной работе воздух прокачивается через трубку 2 с размещенным в ней нагревателем 7, которые
находятся в теплоизолирующей оболочке - сосуде Дьюра 3. Определяется
количество теплоты, отдаваемое нагревателем воздуху в единицу времени
по формуле:
Q = Iн Uн,
(10)
где Iн - ток нагревателя, Uн - напряжение нагревателя.
Массовый расход воздуха через трубку m (если он не задан) , определяется
по формуле:
m = VB,
(11)
В
где  - плотность воздуха, V – объемный расход воздуха.
Объемный расход воздуха определяется по формуле Пуазейля
4
πr0 p
B
,
(12)
V 
8Lη
где r0 - радиус капилляра, L - длина капилляра,  - коэффициент внутреннего трения воздуха при заданной температуре, р - перепад давлений на концах капилляра, определяется
р = жgh,
(13)
гдеж - плотность жидкости в манометре, h – перепад уровней.
Измеряется разность температур воздуха на входе и выходе из сосуда
Дьюара с помощью формулы:
 = Твых. – Твх..
(14)
Используя формулы (10)-(14), величина удельной теплоемкости при постоянном давлении определяется из соотношения:
IU
ср  н н
(15)
mθ
3
Отсюда массовый расход m , зная удельную теплоемкость ср находим по
формуле:
IU
(16)
m н н
θcр
Порядок выполнения работы
1. Выписать данные установки и составить таблицу спецификации измерительных приборов.
ИП mV ТП
9
11
12
V
13
mV
10
15
14
Рисунок 2
2. Повернуть регулятор 13 напряжения УБП против часовой стрелки. Соединить УБП проводами с нагревателем через разъемы 10, вольтметр с
нагревателем через разъемы 10, милливольтметр с термопарой через
разъемы 12.
3. Включить стенд тумблером 14, кнопкой 15 включить компрессор. Включить измерительные приборы (вольтметр и милливольтметр).
4. Убедиться в том, что на выходе УБП отсутствует напряжение (стрелки
вольтметров на панели УБП должны показывать нули).
5. Выяснить у преподавателя, при каких значениях напряжения на нагревателе необходимо провести измерения. Рекомендуемые значения должны
быть близки к значениям Uн = 2 В; 4 В; 6 В; 8 В.
6. Регулятором 13 напряжение УБП установить первое из заданных значений напряжения Uн, следя при этом за показаниями вольтметра.
7. Наблюдать за показаниями милливольтметра, измеряющего термоЭДС
термопары, до тех пор, пока прибор не будет регистрировать постоянное
значение Е1 (это происходит примерно через 7-10 мин.).
8. Произвести отсчет напряжения на нагревателе Uн по вольтметру, термоЭДС Е по милливольтметру.
9. С помощью милливольтметра измерить напряжение на образцовом сопротивлении UR ; для этого переключить милливольтметр с разъемов 12
на разъемы 11.
4
10.Произвести отсчет разности уровней жидкостей в U-манометре и определить перепад давлений на концах капилляра по формуле (13).
11.Определить массовый расход воздуха по (16), с учетом формул (8), (10) и
(14).
12.Пункты 6-11 повторить для остальных четырех значений Uн напряжения
на нагревателе. Затем регулятором 13 снять напряжение на УБП. Отключить измерительные приборы, насос, стенд.
Данные установки и таблицы результатов измерений
Образцовое сопротивление Rобр. = 0,01 Ом;  Rобр. - пренебречь,
r0 = (0,0650,05) мм, L = 100 мм,  = 18,110-6 Пас, ж = 1000 кг/м3.
№ опыта
Uн, В
UR, мВ
E, мВ
Iн, А
, К
Q, Дж/с
Обработка результатов измерений
1. Определить по термометру температуру воздуха в лаборатории и принять
ее равной температуре воздуха на входе в калориметре Твх.
2. По таблице значений термоЭДС Е хромель-алюмелевой термопары
определить разность температур воздуха на выходе и входе калориметра
 = Твых - Твх, соответствующую Е.
3. По полученным данным построить график линейной зависимости
Iн Uн = f(). График должен иметь вид, изображенный на рис. 3
IнUн, Вт

(IнUн)о
(IнUн)
Рисунок 3
5
о
, К
4. Провести оптимальную прямую через набор экспериментальных точек.
Ограничить полосу, в которой находятся экспериментальные точки, прямыми, параллельными оптимальной линии и проходящими через наиболее удаленные от оптимальной прямой точки ( на рис. 3) это пунктирные
линии).
5. Определить тангенс угла наклона оптимальной прямой по формуле:
I U 
ср m  н н 0
(11)
θ0
Значение (Iн Uн)о и 0 берут близкими к значениям для последнего опыта.
6. Рассчитать удельную теплоемкость воздуха при постоянном давлении
(I U )
ср  н н 0
(12)
mθ 0
где массовый расход воздуха через трубку m вычисляется по формуле (11) с
учетом формул (12) и (13).
Погрешность рассчитать по формуле:
2
 ( I нU н   θ   m 
     
с р  с р  
(13)

 I нU н   θ   m 
Абсолютные погрешности для разности температур  и мощности (IнUн)
определяются из графика. (рис. 3)
7. Записать результат с учетом погрешности.
2
2
Контрольные вопросы и задания
1. Объясните, почему молярная и удельная теплоемкости идеального газа
зависят от протекающего в газе процесса.
2. Докажите соотношение С р - С, V = R.
3. При высоких температурах наблюдается расхождение между экспериментальными данными и теоретическим значением молярной и удельной
теплоемкости. Объяснить этот факт.
4. Почему в данной работе можно считать уравнение воздуха постоянным?
5. Каковы недостатки данной методики определения Ср?
6. Можно ли усовершенствовать установки? Что для этого нужно сделать?
7. Как определяется разность температур на входе и выходе калориметра?
6