rpud14-analith-meth - Санкт-Петербургский государственный

Приложение к приказу первого проректора
по учебной и научной работе
от________________№_______________
Правительство Российской Федерации
Санкт-Петербургский государственный университет
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебной дисциплины
Аналитические методы небесной механики
Analytical Methods of Celestial Mechanics
Язык(и) обучения
русский
Трудоемкость в зачетных единицах: 4
Регистрационный номер рабочей программы: 025753
2014
Раздел 1.
1.1.
Характеристики учебных занятий
Цели и задачи учебных занятий
Цель: Обучение студентов методам теории возмущений, аналитической небесной
механики; восприятию связей аналитических, качественных и численных методов
небесной механики.
Задачи: Изложение современных методов аналитической небесной механики; развитие
навыков самостоятельного решения задач аналитической небесной механики; развитие
навыков самостоятельного решения астрономических задач, требующих взаимодействия
аналитической, качественной и численной небесной механики.
1.2.
Требования подготовленности обучающегося к освоению содержания учебных
занятий (пререквизиты)
Обучающиеся должны обладать знаниями по астрономии, физике и математике в объеме
стандартного университетского курса по программе подготовки специалистов по
астрономическим специальностям.
1.3.
Перечень результатов обучения (learningoutcomes)
Знание содержания дисциплины “Аналитическая небесная механика”, представление о
возможностях применения ее разделов в различных фундаментальных и прикладных
областях науки;
умение узнавать в задачах о движении небесных тел случаи, когда можно применять
методы аналитической небесной механики для полного решения задачи или в качестве
первого приближения.
1.4.
Перечень и объём активных и интерактивных форм учебных занятий
Промежуточная аттестация (зачет).
Раздел 2.
Организация, структура и содержание учебных занятий
2.1. Организация учебных занятий
2.1.1 Основная практика
Трудоёмкость, объёмы учебной работы и наполняемость групп обучающихся
Контактная работа обучающихся с преподавателем
лек
ции
сем
ина
ры
кон
суль
тац
ии
пра
ктич
еск
ие
зан
ятия
лаб
ора
тор
ные
раб
оты
конт
роль
ные
раб
оты
ко
лл
ок
ви
ум
ы
тек
ущ
ий
ко
нтр
ол
ь
пр
ом
еж
уто
чн
ая
атт
ест
ац
ия
итог
овая
атте
стац
ия
Самостоятельная работа
под
рук
ово
дств
ом
пре
под
ават
еля
Код
модуля в
составе
дисциплин
ы,
практики
и т.п.
в
пр
ису
тст
ви
и
пр
еп
од
ава
тел
я
сам.
раб.
с
испо
льзо
вани
ем
мето
диче
ских
мате
риал
ов
тек
ущи
й
кон
тро
ль
(са
м.р
аб.)
про
меж
уточ
ная
атте
стац
ия
(сам
.раб
.)
итог
овая
атте
стац
ия
(сам
.раб
.)
Объ
ём
акти
вных
и
инте
ракт
ивн
ых
фор
м
учеб
ных
заня
тий
Тру
доё
мко
сть
ОСНОВНАЯ ТРАЕКТОРИЯ
очная форма обучения
1й год
обучения
36
36
2
1-1
2й год
обучения
ИТОГО
34
2
70
110
2
36
2
2
2
4
1-1
72
Виды, формы и сроки текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации
Виды итоговой аттестации
Код модуля в
составе
дисциплины,
практики и т.п.
Формы текущего контроля
успеваемости
Формы
Сроки
Виды промежуточной
аттестации
Виды
Сроки
ОСНОВНАЯ ТРАЕКТОРИЯ
очная форма обучения
зачёт
2й год обучения
по
графику
промеж
уточной
аттестац
ии
(только для программ итоговой
аттестации и дополнительных
образовательных программ)
Виды
Сроки
2. Структура и содержание учебных занятий
Основная практика Основная траектория
Период обучения (модуль): 1 год обучения
Очная форма обучения
I. Введение: Понятие возмущенного и невозмущенного движения.
II. Основные функциональные пространства, используемые в небесной механике:
Аналитические функции и ряды Тейлора многих переменных в поликруге. Формула
Парсеваля и оценки коэффициентов. Периодические функции, голоморфные в
полиполосе. Формула Парсеваля и оценки коэффициентов. Даламберовские функции.
Ряды Маклорена, Фурье и Пуассона даламберовских функций, оценки коэффициентов.
Основные функции небесной механики как даламберовские функции.
III. Разложения по степеням времени: Разложение решения (и функции от решения)
дифференциального уравнения в ряд по степеням времени. Ряд Софуса Ли. Свойства
оператора дифференцирования вдоль траектории и оператора сдвига вдоль траектории.
Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.
IV. Метод малого параметра: Разложение решения дифференциального уравнения в ряд
по степеням малого параметра. Мажоранта. Сходимость разложений по степеням малого
параметра: общий случай, система в стандартной форме, система с медленными и
быстрыми переменными, система уравнений небесной механики. Точность полученных
оценок области сходимости. Контрольная работа по темам 3, 4.
V. Метод преобразований Ли: Решение произвольной задачи Коши как замена
переменных. Решение произвольной канонической системы как каноническое
преобразование. Групповые свойства преобразований. Ряд Ли для решения произвольной
задачи Коши. Ряд Ли для решения канонических уравнений. Случай гамильтониана,
представленного рядом по малому параметру. Условия метода осреднения. Понижение
порядка исходной канонической системы. Скобки Пуассона и возможность применять
каноническую теорию с использованием неканонических переменных. Получение
основного уравнения в частных производных. Его общее решение в квадратурах.
Решение в виде ряда при различных способах фиксации произвольных функций. Понятие
о малых знаменателях. Сравнение с интегрированием в методе малого параметра.
Асимптотическая сходимость метода осреднения.
Период обучения (модуль): 2 год обучения
VI. Малые знаменатели: Случай одной быстрой переменной. Случай двух быстрых
переменных. Резонансный и нерезонансный случаи. Распределение значений малых
знаменателей. Оценки снизу в случае, когда отношение частот — алгебраическое число.
Оценки снизу для множества полной меры. Случай нескольких быстрых переменных.
Понятие о КАМ-теории.
VII. Модельные задачи: Уравнение Дуффинга. Переход к канонической системе с
медленными и быстрыми переменными. Решение методом преобразований Ли в
каноническом случае. Уравнение Ван-дер-Поля. Переход к системе с медленными и
быстрыми переменными. Решение методом преобразований Ли.
VIII. Движение спутника в гравитационном поле сжатой планеты: Функция Гамильтона в
сферических координатах. Переход к оскулирующим элементам. Включение вековой
части возмущающего гамильтониана в невозмущенную часть. Получение гамильтониана в
средних элементах с точностью до второй степени малого параметра, а производящей
функции — до первой степени малого параметра. Явный вид вековых возмущений.
IX. N-планетная и двупланетная задача, уравнения движения: Координаты Якоби.
Координаты как даламберовские функции элементов. Лагранжиан и гамильтониан N-
планетной задачи (с выделением случая N=2). Гамильтониан как даламберовская функция
элементов. Использование однородности уравнений Лагранжа второго рода и уравнений
Гамильтона. Разложение возмущающего потенциала в ряд Пуассона. Пределы
суммирования. Контрольная работа по темам 8, 9.
X. N-планетная и двупланетная задача, интегрирование уравнений движения: Переход к
средним элементам: гамильтониан и производящая функция с точностью до первой
степени малого параметра. Гамильтониан с точностью до второй степени малого
параметра. Появление малых знаменателей в гамильтониане. Поведение планетных
систем типа Солнечной на космогонических временах.
Раздел 3.
Обеспечение учебных занятий
3.1. Методическое обеспечение
3.1.1 Методические указания по освоению дисциплины
Посещение занятий, проводимых преподавателем.
3.1.2 Методическое обеспечение самостоятельной работы
Основная и дополнительная литература.
3.1.3 Методика проведения текущего контроля успеваемости и промежуточной
аттестации и критерии оценивания
Методика проведения зачета
Зачет проводится в устной форме. Билет содержит 2 вопроса. На подготовку к ответу
отводится не менее 1 академического часа. После ответа на основные вопросы билета,
преподаватель вправе задать дополнительные вопросы по любой теме из списка вопросов,
вынесенных на зачет. В качестве дополнительных, используются вопросы, не требующие
длительного вывода и трудоемких вычислений, в том числе определения, основные
формулы.
Критерии выставления оценок за зачет.
Оценка «зачтено» выставляется, если выполняются оба условия:
1. обучающимся дан полный ответ на один вопрос билета, по второму вопросу написаны
определения, основные формулы и графики (в случае наличия);
2. обучающийся отвечает более чем на половину дополнительных вопросов.
Оценка «не зачтено» выставляется, если не выполняется условие для получения оценки
«зачтено».
3.1.4 Методические материалы для проведения текущего контроля успеваемости и
промежуточной аттестации (контрольно-измерительные материалы, оценочные
средства)
- Ряды Тейлора многих переменных.
- Ряды Фурье многих переменных.
- Ряды Пуассона многих переменных.
- Даламберовские функции.
- Даламберовские функции небесной механики.
- Ряд Ли.
- Свойства оператора дифференцирования вдоль траекторий и оператора сдвига вдоль
траекторий.
- Ряд Ли для линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
- Метод малого параметра: формальное решение.
- Метод малого параметра: мажоранта.
- Метод малого параметра: сходимость.
- Решение произвольной задачи Коши как замена переменных.
- Решение канонической задачи Коши как замена переменных.
- Скобки Пуассона.
- Основное уравнение в частных производных.
- Решение основного уравнения в частных производных в квадратурах.
- Решение основного уравнения в частных производных в виде ряда Фурье.
- Малые знаменатели. Распределение значений.
- Малые знаменатели. Оценки снизу.
- Уравнение Дуффинга.
- Уравнение Ван-дер-Поля.
- Движение спутника сжатой планеты: представление потенциала.
- Движение спутника сжатой планеты: осредненный потенциал и производящая функция.
- Движение спутника сжатой планеты: вековые возмущения.
- Координаты Якоби.
- Потенциал N-планетной задачи в координатах Якоби.
- Разложение потенциала N-планетной задачи в ряд Пуассона.
- Уравнения N-планетной задачи в средних элементах.
- Производящая функция N-планетной задачи.
- Поведение решения N-планетной задачи на космогонических временах.
3.1.5 Методические материалы для оценки обучающимися содержания и качества
учебного процесса
3.2 Кадровое обеспечение
3.2.1 Образование и (или) квалификация штатных преподавателей и иных лиц,
допущенных к проведению учебных занятий
К занятиям должны привлекаться преподаватели, имеющие ученую степень доктора или
кандидата наук в области астрометрии и небесной механики (в том числе степень PhD,
прошедшую установленную процедуру признания и установления эквивалентности).
3.2.2 Обеспечение учебно-вспомогательным и (или) иным персоналом
не требуется
3.3. Материально-техническое обеспечение
3.3.1 Характеристики аудиторий (помещений, мест) для проведения занятий
Стандартно оборудованная лекционная аудитория или дисплейный класс.
3.3.2 Характеристики аудиторного оборудования, в том числе
неспециализированного компьютерного оборудования и программного обеспечения
общего пользования
не требуется
3.3.3 Характеристики специализированного оборудования
не требуется
3.3.4 Характеристики специализированного программного обеспечения
не требуется
3.3.5 Перечень и объёмы требуемых расходных материалов
Бумага, мел.
3.4. Информационное обеспечение
3.4.1 Список обязательной литературы
1. Холшевников К.В., Питьев Н.П., Титов В.Б. Притяжение небесных тел (учебное
пособие). СПб: Изд. СПбГУ, 2005.
2. Холшевников К.В., Титов В.Б. Задача двух тел (учебное пособие). СПб: Изд. СПбГУ,
2007.
3. Р. де ла Яве. Введение в КАМ-теорию. Москва - Ижевск: ИКИ, 2003, 176 с.
4. Болотин С.В., Карапетян А.В., Кугушев Е.И., Трещёв Д.В. Теоретическая механика. М.:
Академия, 2010, 430 с.
3.4.2 Список дополнительной литературы
1. Субботин М.Ф. Введение в теоретическую астрономию. М.: Наука, 1968.
2. Дубошин Г.Н. Небесная механика. Основные задачи и методы. М.: Наука, 1975.
3. Балк М.Б. и др. Сборник задач по небесной механике и космодинамике. М.: Наука,
1972.
4. Поляхова Е.Н. Сборник задач по динамике точки в поле центральных сил. Л.: изд. ЛГУ,
1974.
5. Абалакин В.К. и др. Справочное руководство по небесной механике и астродинамике.
М.: Наука, 1976.
6. Холшевников К.В. Асимптотические методы небесной механики. Л.: изд. ЛГУ, 1985.
7. Гребеников Е.А., Рябов Ю.А. Новые качественные методы в небесной механике. М.:
Наука, 1971.
8. Аксенов Е.П. Теория движения искусственных спутников Земли. М.: Наука, 1977.
3.4.3 Перечень иных информационных источников
Раздел 4. Разработчики программы
Холшевников Константин Владиславович, доктор физ.-мат. наук, профессор кафедры
небесной механики, kvk@astro.spbu.ru