Эйсмонт О.А. Курс лекций по теории

РОССИЙСКАЯ ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ШКОЛА
NEW ECONOMIC SCHOOL
Эйсмонт О.А.
Курс лекций
по теории
производственных
организаций II
Россия, 117418, Москва, Нахимовский проспект, 47
Suite 1721, Nakhimovsky Prospekt,3 47, 117418, Moscow, Russia
Tel: (7)(095) 129-3911 or 129-1700 fax: (7)(095)129-3722  E-mail nes@nes.ru
http://www.nes.ru/
Программа учебного курса
«Теория производственных организаций II»
Теория фирмы (1 лекция).
Что такое фирма и почему она возникает? Фирма как альтернатива рынку. Теория транзакционных
издержек для объяснения образования фирм. Масштабы производства, уровень специализации и
преимущества фирменной организации производства.
Иерархическая система организации фирмы и ее эффективность. Оптимизация размера фирмы (числа
иерархических уровней). Иерархическая структура фирмы в условиях олигополии.
Coase R.H., 1992, The Institutional Structure of Production, American Economic Review, vol. 82, 713-719.
Martin S., 1993, Advanced Industrial Economics, Blackwell.
Williamson O.E., 1981, The Modern Corporation: Origins, Evolution, Attributes, Journal of Economic
Literature, vol. 19, 1537-1568.
Williamson O., 1996, The Mechanisms of Governance, Oxford University Press.
Излишки потребителя и общественное благосостояние (1 лекция).
Оценка общественного благосостояния в рамках анализа частичного равновесия. Квазилинейная
функция полезности и мера общественного благосостояния. Компенсированная и эквивалентная
вариации. Общественное благосостояние и Хиксова и Маршаллова функции спроса. Излишки
потребителя как приближенная мера общественного благосостояния.
Tirole J., 1988, The Theory of Industrial Organization, The MIT Press.
Varian H., 1992, Microeconomic Analysis, W.W. Norton & Company.
Willig R., 1976, Consumer’s Surplus Without Apology, American Economic Review, vol. 66, 589-597.
Экономика товарных наборов (1 лекция)
Товарные наборы как маркетинговая политика. Ценовая дискриминация и товарные наборы.
Гетерогенные потребители. Покомпонентная стратегия, стратегия чистых наборов и смешанная
стратегия. Преимущество смешанной стратегии в сравнении со стратегией чистых наборов. Условия
доминирования
смешанной
стратегии
над
покомпонентной.
Независимое
распределение
субъективных цен. Однородные потребители. Товарные наборы и общественное благосостояние.
Adams W.J., and J.L. Yellen, 1976, “Commodity Bundling and the Burden of Monopoly”, Quarterly
Journal of Economics, vol. XC, 475-498.
McAfee R.P., J. McMilan, M.D. Whinston, 1989, “Multiproduct Monopoly, Commodity Bundling, and
Correlation of Values, Quarterly Journal of Economics, vol. CIV, 371-383.
4
Теория слияний и объединений.
Горизонтальные слияния и объединения (2 лекции).
Типы слияний и объединений: горизонтальные, вертикальные, конгломераты.
Примеры горизонтальных слияний и объединений за последнее десятилетие.
Объединения фирм при идентичных издержках производства. Условие прибыльности объединения.
Объединения фирм с различными издержками производства. Реакция одной фирмы на изменение
выпуска всеми остальными фирмами, действующими на одном рынке. Реакция совокупного выпуска
отрасли на изменение выпуска одной фирмой. Условие увеличения выпуска отрасли в результате
объединения фирм.
Объединение фирм и общественное благосостояние. Изменение индекса Герфиндаля-Хиршмана и
общественное благосостояние. Условие повышения уровня благосостояния при объединении фирм.
Farrel J., and C. Shapiro, 1990, Horizontal Mergers: An Equilibrium Analysis, American Economic Review,
vol. 80, 107-126.
Salant S.W., S. Switzer, and R.J. Reynolds, 1983, Losses from Horizontal Merger: The Effects of an
Exogenous Change in Industry Structure on Cournot-Nash Equilibrium, Quarterly Journal of Economics,
vol. 98, 185-199.
Вертикальные объединения (1 лекция).
Влияние вертикального объединения на уровень выпуска конечного и промежуточного продуктов.
Вертикальные объединения и допуск на рынок необъединившихся фирм. Вертикальные объединения
и прибыль объединившихся и необъединившихся фирм.
Martin S., 1993, Advanced Industrial Economics, Blackwell.
Salinger M.A., 1988, Vertical Mergers and Market Foreclosure, Quarterly Journal of Economics, vol. 77,
345-356.
Товарная дифференциация
Пространственные модели (1 лекция).
Линейный город, линейные транспортные издержки. Квадратичные транспортные издержки.
Устойчивость равновесных состояний. Город, расположенный на окружности. Пространственная
структура и общественное благосостояние.
Shy O., 1995, Industrial Organization, The MIT Press.
Tirole J., 1988, The Theory of Industrial Organization, The MIT Press.
5
Дифференцированные товары, возрастающая отдача от масштаба и
монополистическая конкуренция (1 лекция).
Рынки дифференцированных товаров. Задачи потребителя и производителя. Равновесие в условиях
свободного входа на рынок. Влияние постоянных издержек и размера рынка на количество
разнообразия товаров и уровень их выпуска.
Dixit A.K., and J. Stiglitz, 1977, Monopolistic Competition and Optimum Product Diversity, American
Economic Review, vol. 67, 297-308.
Shy O., 1995, Industrial Organization, The MIT Press.
Промышленная агломерация (1 лекция).
Феномен промышленной агломерации (концентрации производства). Возрастающая отдача от
масштаба как движущая сила агломерации. Внешние и внутренние механизмы возрастающей отдачи
от масштаба. Роль транспортных издержек. Простая модель промышленной агломерации: два
региона, два фактора производства (абсолютно мобильные рабочие и абсолютно немобильные
крестьяне). Конкуренция и размер рынка
– основные факторы, определяющие процесс
промышленной агломерации. Влияние транспортных издержек, фиксированных издержек, доли
немобильного фактора производства на процесс промышленной агломерации.
Krugman P., 1991, Increasing Returns and Economic Geography, Journal of Political Economy, vol. 99,
483-499.
Krugman P., 1991, Geography and Trade, The MIT Press.
Krugman P., 1995, Development, Geography, and Economic Theory, The MIT Press.
Теория дифференцированных товаров и эндогенный экономический рост (1 лекция).
Производственная функция с дифференцированными промежуточными продуктами. Положительный
эффект разнообразия.
Создание промежуточных продуктов как результат инновационной деятельности. Монополия на
изобретенный промежуточный продукт. Прибыль изобретателя-монополиста. Свободный вход на
рынок изобретений. Накопленная стоимость изобретений как актив. Равновесный экономический
рост. Исследование Парето оптимальности полученного решения. Ослабление монопольных прав на
изобретения. Обеспечение Парето оптимальности в условиях децентрализованной экономики.
Barro R., and X. Sala-I-Martin, 1995, Economic Growth, McGraw-Hill, Inc.
Экономика инноваций (1 лекция).
Модель инновационного процесса. Патентные гонки. Структура рынка и инновационная
активность. Стимулы к инновациям. Общественно оптимальные и рыночные инвестиции в
инновации. Период действия патента.
6
Loury G.L., 1979, “Market structure and Innovation”, Quarterly Journal of Economics, vol. XCIII, No. 3,
395-410.
Tirole J., 1988, The Theory of Industrial Organization, The MIT Press.
Несовершенная конкуренция и макроэкономика (1 лекция).
Жесткость цен и циклы деловой активности. Издержки меню и жесткость цен. Издержки меню и
общественное благосостояние. Малые издержки меню и значительные потери в уровне
общественного благосостояния во время экономического спада.
Возрастающая отдача от масштаба и устойчивость экономического равновесия.
Экстерналии, корректирующие налоги и структура рынка. Отрицательные экстерналии и
корректирующие налоги в условиях совершенной конкуренции. Возможность негативного эффекта
от введения налога Пигу в условиях монополии.
Mankiw G., 1985, Small Menu Costs and Large Business Cycles: A Macroeconomic Model of Monopoly,
Quarterly Journal of Economics, vol 100, 529-537.
Buchanan J.M., 1969, External Diseconomies, Corrective Taxes, and Market Structure, American Economic
Review, vol. 59, 174-177.
Теория экономического регулирования (2 лекции).
Общественные издержки монополии. Субаддитивность функции издержек – необходимое и
достаточное условие естественной монополии. Экономия от масштаба, вогнутость функции издержек
и субаддитивность. Устойчивость естественной монополии.
История регулирования после второй мировой войны. Нужно ли регулировать естественные
монополии, и в каких случаях? Конкуренция по Демзетцу за рынок. Состязательность рынка.
Наличие безвозвратных издержек и регулирование. Регулирование в условиях полной информации.
Ценовая дискриминация и нелинейные тарифы как способ повышения эффективности монополии.
Регулирование рынка в условиях неполной информации об издержках монополии. Экзогенный
механизм регулирования. Модель Аверча-Джонсона. Эндогенные механизмы регулирования. Метод
«делегирования» (передача фирме права устанавливать цену) и метод «откровения» (фирма сообщает
регулирующему органу свои издержки, а последний назначает цену как функцию этой информации).
Averch H., and L.L. Johnson, 1962, Behavior of the Firm under Regulatory Constraint, American Economic
Review, vol. 52, 1052-1069.
Baron D., 1989, Design of Regulatory Mechanisms and Institutions, in R. Schmalensee and R.D. Willig eds.:
The Handbook of Industrial Organization, Elsevier North-Holland.
Baumol W.J., J.C. Panzar, and R.D. Willig, 1982, Contestable Markets and the Theory of Industry Structure,
New York,: Harcourt Brace Jovanovich.
7
Braeutigam R., 1989, Optimal Policies for Natural Monopolies, in R. Schmalensee and R.D. Willig eds.: The
Handbook of Industrial Organization, Elsevier North-Holland.
Posner R.A., 1975, The Social Costs of Monopoly and Regulation, Journal of Political Economy, vol. 83,
807-827.
Sharky W., 1982, The Theory of Natural Monopoly, Cambridge University Press.
Анализ конкретных отраслей и предприятий.
Рыбная отрасль (1 лекция).
Олигополия в доступе к ресурсам. Статический случай. Равновесный по Нэшу режим эксплуатации
рыбных запасов и его сравнение с Парето оптимальным режимом. Обеспечение Парето оптимального
режима лова рыбы с помощью налогов и квот. Динамическая модель лова рыбы. Анализ
динамического равновесия.
Dasgupta P., and G. Heal, 1979, Economic Theory and Exhaustible Resources, Cambridge University Press.
Театры и рестораны (1 лекция).
Почему в развитых рыночных экономиках существуют очереди в ресторанах, театрах и т.д.? Сетевые
экстерналии при потреблении услуг и немонотонность функции спроса. Неустойчивость равновесия,
обеспечивающего максимальную прибыль, и ограниченность цен и предложения услуг.
Becker G., 1991, A Note on Restaurant Pricing and Other Examples of Social Influences on Price, Journal of
Political Economy, vol. 99, 1109-1116.
Экономика шоу бизнеса (1 лекция).
Почему относительно малое число людей в шоу бизнесе, спорте, книгоиздании и т.д. зарабатывают
очень большие деньги и доминируют на соответствующих рынках? Эффект несовершенного
замещения: меньший талант – плохой заменитель большего таланта. Зависимость функции спроса от
качества. Возрастающая отдача от масштаба. Структура спроса и предложения. Рыночное
равновесие. Выпуклость функции дохода от таланта. Непрерывное распределение исполнителей по
таланту и отсутствие ренты. Выделяющийся талантом исполнитель и размер ренты.
Rosen S., 1981, The Economics of Superstars, American Economic Review, vol. 71, 845-858.
8
1. Теория Фирмы
Впервые теорию фирмы, основанную на понятии транзакционных издержек предложил в
своей работе «The nature of the Firm» опубликованной в 1937 году Р.Коус, ставший в 1991 году
Нобелевским лаурятом. Ответ на вопрос «Почему существуют фирмы?» Р.Коус сформулировал
следующим образом. Существование фирмы имеет смысл, когда транзакционные издержки,
связанные с приобретением товаров на рынке, превышают издержки создания и функционирования
бюрократической организации. Каждая из форм организации производственной деятельности имеет
свои преимущества. Рынок обеспечивает более высокую мотивацию и ограничивает бюрократию.
Рынок может более эффективно воспользоваться экономией от масштаба.
Важным фактором, определяющей выбор организационной структуры производства,
является уровень специализации. Если уровень специализации высок, то на рынке покупатель имеет
дело с очень небольшим (зачастую единственным) числом поставщиков (это же относится к
поставщику). В этих условиях и покупатель и поставщик оказываются зависимыми от своего
контрагента, что может привести, в случае опортунистического поведения, к существенным потерям.
Это
обстоятельство
может
побудить
покупателя
приобрести
фирму,
поставляющую
высокоспециализированные продукты.
Один из характерных примеров, демонстрирующих эффективность рыночной формы
организации производства – система продаж автомобилей. Почему автомобильные производители,
как правило, не занимаются продажей своих автомобилей? Потомучто рынок делает это лучше.
Дилер зарабатывает на разнице рыночных и оптовых цен. Если бы они получали фиксированную
зарплату, они не были бы так заинтересованы в правильном выборе рыночной цены, а Руководству
компании было бы сложно определить является ли низкая цена следствием плохой работы
сотрудников или реального положения дел на рынке. В дилерском бизнесе уровень специализации
очень низок: дилеров много и им абсолютно все равно автомобили каких фирм продавать.
Ниже приведен формальный анализ сравнительной эффективности фирменного и
рыночного способов организации производства в зависимости от таких факторов, как уровень
специализации и объем производства.
Пусть уровень специализации характеризуется параметром s, при этом значение s=0
соответствует товарам самого общего назначения, которые могут использоваться, практически, где
угодно. Если же s велико, то речь идет об узкоспециализированных товарах, либо рабочей силе,
которые могут использоваться почти исключительно для целей конкретного пользователя.
Пусть выпуск Q фиксирован и нет экономии от масштаба. Как будет зависеть от уровня
специализации транзакционные издержки фирмы I(s) и рынка M(s)? Естественно, что I’(s)>0,
M’(s)>I’(s). Тогда зависимость разницы между транзакционными издержками фирмы и рынка
G=I(s)-M(s) будет иметь вид, качественно изображенный на рис.1.1.
9
рис 1.1.
Введем далее в рассмотрение производственные издержки C и экономию от масштаба.
Пусть C – разница между издержками производства внутри фирмы и на рынке. Понятно, что в
отношении производственных издержек фирма всегда хуже рынка, то есть
C0,
C
0
s
(1.1)
При достаточно высоком уровне специализации C=0, так как на рынке будет только одна
фирма. На рис.1.2 приведены зависимости разницы между производственными, транзакционными и
суммарными издержками фирмы и рынка от уровня специализации при двух уровнях производства,
Q  Q (сплошные линии соответствуют Q , пунктирные - Q ).
рис.1.2
С увеличением объема производства C уменьшается, так как производственные
издержки рынка не зависят от объема производства, тогда как на фирме они уменьшаются вследствие
экономии от масштаба.
В отношении транзакционных издержек предположим, что
I(s,Q)= I (s)Q, I (0)>0
(1.2)
M(s,Q)= M (s)Q, M (0)=0
(1.3)
G=( I - M )Q
(1.4)
тогда
Таким образом, чем больше объем производства, тем ниже критический уровень
специализации S* и, следовательно, тем выше вероятность образования фирмы.
Выше уровень специализации задавался экзогенно, при этом уровень производства
полагался одинаковым для двух рассматриваемых случаев организации производства (фирма и
10
рынок). Откажемся далее от этих предположений, то есть уровень специализации и объем
производства будут выбираться исходя из максимизации прибыли.
Пусть функция издержек производства (без транзакционных издержек) одинаковая для
фирмы и рынка, что соответствует единой для обоих случаев технологии производства.
C=C(Q,s,)
(1.5)
cQ>0, cQQ>0, cs<0, css>0, cQs<0,
где  - параметр, определяющий степень снижения издержек в результате специализации
cs<0, cQ<0
(1.6)
Большое значение  ведет к большому снижению издержек при повышении уровня
специализации.
Доходы производителя
R(Q), RQ>0, RQQ<0
(1.7)
Прибыль без учета транзакционных издержек будет равна
(Q,s,)=R(Q)-C(Q,s,)-s,
(1.8)
где s – издержки специализации.
Пусть транзакционные издержки, связанные с думя формами организации производства,
имеют следующий вид:
Gi=+V(s), >0, Vs0, Vss>0
(1.9)
Gm=W(s), Ws>0, Wss>0
(1.10)
Ws>Vs
(1.11)
где индекс i соответствует фирме, m – рынку.
Тогда прибыль производителя для двух способов организации производства фирменного
и рыночного, соответственно, будет равна
i=R(Q)-C(Q,s,)-s-(+V(s))
(1.12)
m=R(Q)-C(Q,s,)-s-W(s)
(1.13)
Необходимые условия максимизации прибыли имеют вид
Рассмотрим
сначала
π iQ =RQ-CQ=0
(1.14)
π is =-Cs--Vs=0
(1.15)
π Qm = RQ-CQ=0
(1.16)
π sm =- Cs--Ws=0
(1.17)
случай
отсутствия
транзакционных
соответствующие величины отмечены индексом *. Из условия
получаем
a
при
этом
π *Q =0, по теореме о неявной функции
R c
ds
  QQ QQ  0
dQ
c
Qs
11
издержек,
(1.18)
Аналогичным образом из условия
b
π *s =0 имеем
c
ds
  sQ  0
dQ
css
(1.19)
Покажем далее, что a>b. Используем для этого достаточное условие максимума, то есть
условие отрицательной определенности соответствующего второго дифференциала как квадратичной
формы.
Матрица этой квадратичной формы имеет вид
 RQQ  cQQ
A= 


 cQs 

 cQs
(1.20)
 css 
Для того, чтобы квадратичная форма была отрицательно определенной, согласно
критерию Сильвестра, необходимо и достаточно выполнение следующих условий:
RQQ-CQQ<0
(1.21)
Det A>0
(1.22)
Det A=  ( RQQ
2
 cQQ )css  cQs
0
(1.23)
Откуда следует
( RQQ  cQQ )css
1
cQ2 s
(1.24)
( R  c )c
a
  QQ 2 QQ ss
cQs
b
(1.25)

Из (1.18) и (1.19) следует
Таким образом, из (1.24) и (1.25) получаем, что
a
>1
b
На рис.1.3 приведены зависимости S(Q), соответствующие условиям
рис.1.3.
12
π *Q =0 и π *s =0.
Рассмотрим далее случай ненулевых транзакционных издержек. Легко видеть, что
наличие транзакционных издержек не меняет положение кривой S(Q), соответствующей условию
Q=0. Из условий
π is =0, π sm =0 имеем
СS(Q,s,)++Vs(s)=0
(1.26)
СS(Q,s,)++Ws(s)=0
(1.27)
Учитывая, что Vs>0, Ws>0, Css>0, Vs<Ws нетрудно показать, что кривые sm(Q), si(Q)
расположены так как показано на рис.1.3.
Таким образом,
Qm<Qi, sm<si
(1.28)
то есть уровень выпуска и специализации выше при фирменном способе организации производства в
сравнении с рыночным.
Осталось определить, когда фирменный способ организации производства лучше
рыночного. Из условия Q=0 можно найти функцию Q(s,), одинаковую как для фирменного так и
для рыночного способов организации производства. Зная функцию Q(s,), можно построить функции
m(s,), i(s,), изображенные на рис.1.4.
рис.1.4
Таким образом, в зависимости от величины параметра  определяется предпочтительный
способ организации производства – фирма или рынок.
Пусть
Max i= π̂ i
(1.29)
Max m= π̂ m
(1.30)
π̂ iα =-с(Qi,si, )
(1.31)
π̂ αm =-с(Qm,sm, )
(1.32)
Тогда
так как Qi>Qm, si>sm и cQ<0, cs<0, то
c iα < c αm
и, следовательно,
π̂ iα > π̂ αm ,
откуда следует, что чем
больше влияние эффект специализации оказывает на снижение издержек производства, то есть чем
большая , тем больше вероятность того, что фирма предпочтительнее рынка (см.рис.1.5)
Один из полученных выше результатов заключается в том, что по мере роста объема
производства фирма становится эффективнее рынка. Вопрос заключается в том, каковы пределы
13
рис.1.5.
этого роста фирмы. Для ответа на этот вопрос рассмотрим модель фирмы, являющейся
иерархической структурой. Пусть имеется фирма, состоящая из m уровней управления. Каждый
работник более высокого уровня управления руководит работой s подчиненных более низкого уровня
(рис.1.6)
рис.1.6.
Тогда количество работников на i уровне иерархии будет равно si-1. Предполагается, что
продукция фирмы производится на самом низком уровне иерархии. Все вышестоящие уровни
участвуют лишь в управлении производством, при этом эффективность управления снижается в 1/
(01) раз на каждом уровне. Выпуск фирмы пропорционален числу работников, занятых
непосредственно в производстве, то есть находящихся на нижнем уровне иерархии, с учетом
эффективности управления
Q=(s)m-1
(1.33)
Работники фирмы получают заработную плату в зависимости от уровня иерархии
wi= i-1w1, >1
(1.34)
тогда издержки производства будут равны
m
c(Q)=
β
i 1
m i
w1s i 1 +rQ
(1.35)
где r – издержки на единицу выпуска, не связанные с оплатой труда.
Нетрудно показать, что
m
 β mi s i1 =
i 1
14
βm  s m
βs
(1.36)
Тогда
βm  s m
c(Q)=w1
+rQ
βs
(1.37)
и прибыль фирмы будет равна
=(p-r)Q-w1
βm  s m
βm  s m
=(p-r)(s)m-1-w1
βs
βs
(1.38)
где p – цена выпускаемого фирмой продукта. Предполагается, что имеет место совершенная
конкуренция.
Из условия максимизации прибыли можно определить оптимальное число уровней
иерархии
dπ
β m ln β - s m ln s
=(p-r)(s)m-1ln(s)-w1
=0
dm
βs
(1.39)
нетрудно показать, что число уровней иерархии, определяемое из (1.39), соответствует максимуму
прибыли
d 2π
β m (ln β) 2 - s m (ln s) 2
m-1
2
=(p-r)(s)
(ln(s))
w
1
dm 2
βs
(1.40)
Используя условие (1.39) в (1.40) можно получить, что
d 2 π w1
=
[ln (smln s- mln)- mln(ln s-ln)]<0
2
dm s - β
(1.41)
то есть решение уравнения (1.39) соответствует максимуму прибыли.
Уравнение (1.39), будучи нелинейным, может быть решено только численно. Удобно
преобразовать его к следующему виду:
z(s)m-1ln(s)-
s m ln s  β m ln β
=0
s -β
(1.42)
где
z=
θ(p - r)
w1
(1.43)
При реалистических значения параметров z~2, s~5-10, ~1.5, ~0.9 оптимальное число
иерархических уровней равно ~ 4.
Каково будущее фирмы? Существуют различные точки зрения на этот счет. Одна из них,
широко разделяемая антиглобалистским движением, заключается в том, что кучка гигантских
корпораций «приберет к рукам весь мир». Одно из свидетельств этого сторонники подобной точки
зрения видят в беспрецедентном росте числа слияний и объединений компаний в последнее время.
Сторонники противоположной течки зрения утверждают, что время крупных компаний проходит. В
пользу этой точки зрения говорит, в частности, тот факт, что доля трех крупнейших производителей
автомобилей и телевизоров в США за последние 30 лет уменьшилось с 90% до 50%. Сторонники
15
того, что крупные компании уходят в прошлое, приводят в подтверждение своей точки зрения
пример компании Monorail corporation, торгующей компьютерами. У этой компании нет ни заводов,
ни складов, ни каких либо других осязаемых активов. Она лишь арендует небольшие помещения в
Атланте. Компьютеры производятся вольными работниками. Для размещения заказов фирма
использует соответствующую службу компании Federal Express, которая к тому же доставляет
компьютеры покупателям, при этом финансовые операции осуществляются банком SunTrust, агентом
Monorail. Таким образом, фирма Monorail есть, фактически, не что иное как совокупность хорошей
идеи, горстки людей в Атланте и набора контрактов.
2. Излишки потребителя и благосостояние
В классической экономической теории центральное место занимает теория общего
экономического равновесия, в основе которой лежит предположение о совершенной конкуренции и
некоторых свойствах производственных функций и функций полезности. В реальной экономике,
однако, случаи совершенной конкуренции относительно редки (к ним можно отнести лишь
некоторые рынки сырьевых и сельскохозяйственных товаров). К тому же используемое в
классической экономике предположение об убывающей отдачи от масштаба на практике зачастую
нарушается.
В
этих
условиях
приходится
ограничивать
анализ
изучаемых
в
теории
производственных организаций проблем рамками частичного равновесия. Анализ частичного
равновесия предполагает выделение некоторого продукта, изучаемого вне его связей с остальной
экономикой. При этом, однако, возникает проблема оценки изменения благосостояния в результате
изменения, например, цены выделенного для анализа продукта. В теории производственных
организаций для оценки благосостояния используется, как правило, понятие излишков потребителя.
Насколько это правомерно?
Пусть имеется представительный потребитель, характеризуемый функцией полезности,
имеющей следующий вид
U(q0,q1)=q0+u(q1)
(2.1)
где q0 и q1 потребление продуктов двух типов, из которых первый является эталонным с ценой p0=1.
Задача потребителя имеет вид
max [q0+u(q1)]
(2.2)
q0+p1q1=y,
(2.3)
q0 ,q1
при условии
где y – доход потребителя.
Из решения задачи (2.2)-(2.3) получаем
u’(q1)=p1
16
(2.4)
(2.4) является функцией спроса на продукт 1. Отметим, что функция спроса не зависит от
дохода, чего, вообще говоря, не может быть во всем диапазоне цен и доходов. Понятно, что если
доход достаточно мал, то он должен являться аргументом в функции спроса. Для объяснения
полученного результата нужно решить задачу максимизации с учетом ограничения q00. Понятно,
что если q0>0, то получаем вышеприведенное решение. Если q0=0, то
u=u(y/p1)
(2.5)
u u '
=
y p1
(2.6)
Пусть в начале доход y=0, а затем начинает расти. Если
u'
>1, то весь доход будет
p1
тратиться на продукт 1, так предельная полезность его потребления выше цены, тогда как предельная
полезность потребления продукта 0 равна его цене. Такое положение будет сохраняться до тех пор
пока не будет достигнуто условие
u'
=1, после чего весь доход будет тратиться на продукт 0, и
p1
таким образом спрос на продукт 1 будет определяться соотношением (2.4) и не будет зависеть от
дохода, если последний достаточно высок.
Таким образом, при высоком уровне дохода из (2.4) следует
q1
q1


u(q1)-u(0)= u ' ( x)dx = p1 ( x)dx
0
(2.7)
0
Суммарная полезность будет равна
q1

u(q1(p1))+y-p1q1(p1)= p1 ( x)dx -p1q1(p1)+y
(2.8)
0
Первые два члена в правой части (2.8) являются стандартным выражением для излишков
потребителя, то есть для функции полезности вида (2.1) излишки потребителя в точности
соответствуют уровню благосостояния.
Что будет в случае более общей функции полезности? Пусть имеется строго вогнутая функция
полезности u(q), q=(q1,…,qn). Традиционная задача потребителя заключается в максимизации
полезности при бюджетном ограничении
n
max u(q),
q
 p q y
i 1
i
i
(2.9)
Двойственная к (2.9) задача состоит в минимизации расходов при ограничении на уровень
полезности, что определяет функцию расхода
e(p, u ) min pq, u(q) u
q
Важным свойством функции расхода является следующее
17
(2.10)
e( p, u )
=hj(p, u ),
p j
(2.11)
где hj(p, u ) и есть Хиксовская функция спроса, отличающаяся от традиционной функции спроса
(Маршаловской) q(p,y) тем, что она не наблюдаема. Если u* соответствует решению задачи (2.9), то
hj(p,u*)=q(p,y).
Введем далее неявную функцию полезности, определяемую следующим образом:
v(p,y)max{u(q): pqy}
(2.12)
Неявная функция полезности обладает важным свойством, именуемым тождеством Роя
(Roy’s identity)
qj(p,y)=-
v( p, y) p j
(2.13)
v( p, y) y
Пусть имеет место изменение вектора цен от p0 до p1. Как при этом изменится
благосостояние потребителя? Разумеется, естественной мерой благосостояния является полезность.
Однако использование этой меры практически невозможно ввиду ненаблюдаемости функции
полезности. В качестве альтернативной меры изменения уровня благосостояния можно принять так
называемую компенсированную вариацию (compensating variation), определяемую как минимальное
изменение дохода, обеспечивающее, при заданном изменении цен, сохранение прежнего уровня
полезности. В терминах функции расхода выражение для компенсированной вариации записывается
следующим образом:
CV(p0,p1,y0)=e(p1,u0)-e(p0,u0)= e(p1,u0)-y0,
(2.14)
где u0,y0 – начальные значения функции полезности и дохода, соответственно.
Аналогичным образом в качестве меры изменения благосостояния можно определить так
называемую эквивалентную вариацию (equivalent variation) EV(p0,p1,y0), отличающуюся от
компенсированной вариации выбором базового уровня полезности
EV(p0,p1,y0)=e(p1,u1)-e(p0,u1)
(2.15)
Рассмотрим далее случай, когда изменяется цена только одного продукта от p 0(1) до p1(1) ,
при этом цены всех остальных продуктов остаются постоянными.
Из (2.11), (2.15) легко получить
p1(1)
p (1)
1
e( p, u0 )
СV(p0,p1,y0)=e(p1,u0)-e(p0,u0)= 
dx =  h1 ( x, u0 )dx
x
p (1)
p (1)
0
(2.16)
0
Аналогичным образом, заменив u0 на u1 можно получить выражения для эквивалентной
вариации.
Выражение для традиционно определяемых излишков потребителя в рассматриваемом
случае будет, с учетом тождества Роя, иметь вид
18
p1(1)
A(p0,p1,y0)=
p1(1)
v( p, y0 ) x1
dx1
v( p, y0 ) y
p (1)
 q ( x, y )dx =- 
1
0
p0(1)
(2.17)
0
Легко видеть, что выражение для компенсированной вариации и излишков потребителя
различаются. Для вычисления компенсированной вариации используется Хиксова функция спроса,
тогда как для выражения излишков потребителя – Маршалова функция спроса. Вдоль кривой,
соответствующей Хиксовой функции спроса сохраняется постоянным уровень полезности в то время
как вдоль кривой, соответствующей Маршаловской функции спроса сохраняется постоянным
уровень дохода. Различие между этими кривыми определяется уравнением Слуцкого
h1 ( p, u0 ) q1 ( p, u0 )
q ( p, u0 )
=q1 1
(1)
(1)
p
p
y
(2.18)
Хиксова и Маршалова функции спроса совпадают, если последняя не зависит от дохода.
Достаточными условиями для этого являются
 2 v ( p, y0 )  2 v ( p , y 0 )
=
=0
yp
y 2
(2.19)
что соответствует случаю постоянства предельной полезности дохода.
На рис.2.1 приведены кривые, соответствующие Маршалловой и Хиксовым функциям
спроса.
рис.2.1
Нетрудно видеть, что если продукт является нормальным, то, как следует из уравнения
Слуцкого, кривые, соответствующие Хиксовым функциям спроса имеют больший наклон чем кривая,
соответствующая Маршалловой функции спроса. При этом выполняются следующие неравенства:
EV(p0,p1,y0)A(p0,p1,y0)СV(p0,p1,y0)
19
(2.20)
3. Слияния и объединения
Одной из основных задач в теории ПО является объяснение относительно высокой
концентрации компаний в целом ряде отраслей. В этой связи представляется весьма важным
изучение процессов слияния и объединения компаний, ведущих к росту концентрации производства.
Существует
три
типа
объединения
компаний:
вертикальное,
горизонтальное
и
конгломераты. В первом случае объединяются компании, связанные в технологическую цепочку, во
втором – технологически схожие компании, выпускающие однородные продукты. Конгломераты
представляют собой объединение разнородных компаний, никак не связанные между собой
технологически. Можно заметить, что сто лет назад практически все крупнейшие компании США
представляли собой конгломераты. Их масштабное разукрупнение началось лишь в 70-х годах
прошлого века. Причина подобной эволюции заключается в том, что конгломераты начали выходить
из моды по мере роста эффективности рынков капитала, рабочей силы. В этих условиях рынок
капитала лучше справляется с задачей эффективного распределения ресурсов, чем менеджеры
конгломератов. По этой причине рыночная стоимость активов конгломератов, как правило, ниже, чем
сумма активов из составных частей. В настоящее время в США насчитывается наибольшее в мире
число профильных компаний (пример крупнейшего в мире конгломерата – компания General Electric
исключение, а не правило). Неразвитость рынков капитала объясняет существование значительного
числа конгломератов в странах юго-восточной Азии. По этой же причине конгломераты получили
распространение и в России, например, Русский алюминий – ГАЗ, многочисленные случаи
объединения технологически не связанных промышленных и сельскохозяйственных предприятий и
т.п.
В дальнейшем изложении объединение компаний в конгломераты не рассматривается.
Следует
отметить,
что
процессы
слияний
и
объединений
компаний
заметно
активизировались в 90-е годы. Достаточно упомянуть такие примеры слияний и объединений как
Chase Manhatten – Chemical
Deuche Bank – Banker Trust
Travelers – Citicorp
Exxon – Mobil
British Petrolium – Amoco
Boeing – McDonnel Duglas
Daimler – Crysler
American on Line – Time Warner
При этом масштабы сделок весьма значительны. Так например, при объединении Daimler
– Crysler рыночная капитализация составила 80 мдрд долларов, а пр объединении American on Line –
Time Warner стала рекордной в истории объединения – 250 млрд долларов. В целом, рыночная
стоимость объединяющихся компаний возросла с 500 млрд долларов в год в начале 90-х годов до 2.5
20
трлн долларов в 1998 году. Основными причинами объединений стали: неопределенность и рост
конкуренции вследствие дерегулирования банковского сектора, значительное снижение мировых цен
на нефть для нефтяных компаний, резкое снижение военных расходов в военно-промышленном
секторе, наличие значительных избыточных мощностей в автомобилестроении, быстрое внедрение
новых технологий в области средств массовой информации. Следует отметить, что подавляющее
большинство объединений в развитых странах являются горизонтальными (это видно на примере
приведенного списка наиболее крупных объединений 90-х годов).
Однако, экономические результаты слияний и объединений далеко не всегда успешны.
Объединение компаний вызывают озабоченность общественности и государства, так как
этот процесс ведет к повышению концентрации производства и к снижению уровня конкуренции.
Поэтому
в
большинстве
промышленно
развитых
стран
процесс
объединения
компаний
контролируется государством. Так например, в США для объединения крупных фирм необходимо
согласие Министерства юстиции и Федеральной комиссии по торговле. Основным критерием при
рассмотрении предложений об объединении является уровень концентрации, определяемой индексом
Герфиндаля-Хиршмана
H=
s
2
i
(3.1)
i
где si – доля фирмы i на рынке. Согласно распространенному мнению, чем больше величина H, тем
выше уровень концентрации и тем, соответственно, ниже уровень общественного благосостояния.
Если, например, объединяются две фирмы, доли которых на рынке равны, соответственно, s1 и s2, и
их совокупная доля на рынке после объединения сохранится, то увеличение индекса H будет равно
H=(s1+s2)2-s12-s22=2s1s2
(3.2)
Однако, если при таком объединении все фирмы сохранят свой выпуск, то потребители,
несмотря на рост H, не пострадают, а если к тому же, объединившиеся фирмы выиграют от
объединения, то и общество в целом окажется в выигрыше. Если, однако, совокупный выпуск фирм в
результате объединения изменится, то выражение (3.2) неверно.
Вообще говоря, представление о существовании отрицательной связи между уровнем
концентрации и общественным благосостоянием, определяемым как сумма излишков потребителя и
прибыли производителя, не всегда справедливо. Если, например, все фирмы идентичны, то есть их
издержки одинаковы, то в условия конкуренции по Курно
H=si2=ns2=1/n
(3.3)
При этом совокупный выпуск увеличивается с ростом n, так что общественное
благосостояние уменьшается при повышении уровня концентрации. Однако, в общем случае этот
результат не всегда верен.
21
Пусть имеется n фирм, выпуск каждой из которых равен qi, а издержки ci. Известна
n
обратная функция спроса p=p(Q), где Q=
q
i 1
i
. Тогда изменение общественного благосостояния
будет равно
dW=(p-c’)dQ
(3.4)
С помощью несложных преобразований из (3.4) можно получить
n
dW=
 ( p  c)dq
i
i 1
i
(3.5)
В условиях равновесия по Курно максимизация прибыли дает
p-ci’=-p’qi
(3.6)
Тогда из (3.5), (3.6) нетрудно получить
n
dW=-p’
 q dq
(3.7)
 dQ 1 dH 


 Q 2 H 
(3.8)
 dQ 1 dH 


 Q 2 H 
(3.9)
i 1
i
i
откуда следует
dW=-Q2Hp’ 
Таким образом,
sgn(dW)=-sgn 
то есть вполне возможно, что если совокупный выпуск уменьшится, а концентрация производства
возросла, то общественное благосостояние может возрасти. Например, если объединяются, скажем,
две фирмы с различными издержками, то неэффективное предприятие (с высокими издержками)
закрывается, а выпуск на эффективном предприятии возрастает, что может привести к увеличению
общественного благосостояния.
Рассмотрим далее сравнительно простую модель объединения фирм. Пусть на
олигополистическом рынке функционируют n фирм, производящих однородный продукт. Обратная
функция спроса имеет вид
p=a-bQ
(3.10)
Предельные издержки производства всех фирм полагаются одинаковыми и равными
c=const. Предполагается, что фирмы конкурируют на рынке в соответствии с моделью Курно, то есть
принимают решения относительно выпуска в предположении, что другие фирмы сохраняют свой
выпуск. Тогда задача фирмы заключается в максимизации прибыли
n
max [(a-b  qi )qj-cqj], j=1,…,n
qj
(3.11)
i 1
Решение задачи (3.11) в предположении, что все фирмы идентичны в смысле своего
поведения, имеет вид
22
q=
где s=
s
s
, p=c+b
n 1
n 1
(3.12)
ac
b
Легко видеть, что s есть суммарный выпуск всех фирм в условиях совершенной
конкуренции.
Прибыль одной фирмы будет равна
 s 

 n  1
2
=(p-c)q=b 
(3.13)
Пусть фирмы 1,2,…,m, где m<n объединяются. Тогда, учитывая постоянство предельных
издержек, новая фирма, образованная в результате объединения, ничем не отличается от остальных
не
объединившихся
фирм.
Таким
образом,
после
объединения
получаем
аналогичную
первоначальной задачу, но с другим числом фирм: вместо n их будет n-m+1. Соответственно, выпуск
и прибыль каждой из фирм (включая образовавшуюся в результате объединения) будут равны
q=
s
nm2
s



 nm2
(3.14)
2
=b 
(3.15)
Таким образом, в результате объединения выигрывают необъединившиеся фирмы: их
выпуск и прибыль возрастает, при этом потребители, естественно проигрывают. Что касается
объединившихся фирм, то их совокупная прибыль увеличится, если
2
s


 s 
 >mb 

 nm2
 n  1
2
b
(3.16)
(n+1)2>m(n-m+2)2
(3.17)
или
Нетрудно видеть, что условие весьма ограничительно. В таблице приведено минимальное
число объединившихся фирм m, которое при заданном общем числе фирм n может обеспечить
выполнение неравенства (3.17)
n
m
3
3
4
4
5
5
6
6
7
6
8
7
9
8
23
10
9
11
10
12
10
Легко видеть, что для увеличения прибыли от объединения объединяться должно
подавляющее большинство фирм. В действительности , однако, этого не наблюдается: объединяются,
как правило, не более 2-3 компаний. Недостаток описанной выше простой модели объединения
состоит в том, что в рамках этой модели предельные издержки постоянны, одинаковы для всех фирм
и не изменяются в результате объединения, то есть объединение ведет лишь к повышению уровня
монополизации и не приводит к росту эффективности производства. Между тем объединение может
привести не только к монополизации рынка, что нежелательно с точки зрения общества, но к
снижению издержек, что, несомненно, благоприятно для общества. Вопрос заключается в том, какой
из эффектов преобладает. Для анализа эффекта возможного роста эффективности в результате
объединения рассмотрим модель, в которой фирмы различаются издержками cj. Тогда прибыль
фирмы j будет равна
j=p(qj+Q-j)qj-cj(qj)
(3.18)
где Q-j – суммарный выпуск всех фирм, кроме фирмы j. Из условия максимизации прибыли получаем
p(Q)+qjp’-cj’=0
(3.19)
откуда, в частности, следует, что qj>qi, если cj’<ci’, то есть более эффективные фирмы (с меньшими
предельными издержками) получают большую долю рынка.
Для дальнейшего изложения предполагается выполнение следующих двух (достаточно
слабых) условий:
1. Предельный доход фирмы j MRj является убывающей функцией совокупного выпуска всех
остальных фирм – Q-j
MRj=p+qjp’
MR j
Q j
(3.20)
=p’+qjp’’<0
(3.21)
Нетрудно показать, что неравенство (3.21) выполняется при выполнении условия
p’+Qp’’<0
(3.22)
Действительно, если p’’0, то (3.22) выполняется в силу свойства функции спроса (p’<0).
Если же p’’>0, то
p’+qjp’’<p’+Qp’’<0
(3.23)
p (qj)=p(qj+Q-j) пересекает кривую предельных издержек
2. Кривая остаточного спроса фирмы ~
сверху (рис.3.1)
24
Рис.3.1.
Условие 2) эквивалентно неравенству
c’’(qj)>p’(Q)
(3.24)
что выполняется, если предельные издержки являются неубывающей функцией выпуска, то есть
c’’0.
Предполагается, что в начальный момент времени имеет место равновесие по Курно.
Определим далее реакцию всех фирм на решение одной фирмы относительно ее выпуска при
условии, что все остальные фирмы принимают свои решения о выпуске с целью восстановления
равновесия по Курно, нарушенного решением одной фирмы. Однако, выполнить этот анализ
напрямую технически достаточно сложно, так как для этого необходимо описать поведение каждой
из фирм, кроме одной. Эта сложность может быть преодолена за счет анализа реакции одной фирмы
на решение всех остальных фирм. Итак, предположим, что все фирмы, кроме одной (j), решили
изменить свой выпуск Q-j. Какой будет реакция фирмы j на это решение? Эта реакция определяется
из условия максимизации прибыли фирмы j
p(Q-j+qj)+qjp’(Q-j+qj)-cj’(qj)=0
(3.25)
p  q j p
=Rj
2 p  q j p  cj
(3.26)
откуда следует
dq j
dQ j
=
Нетрудно видеть, что Rj<0, так как числитель в выражении (3.26) отрицателен в силу
принятого выше предположения 1), а знаменатель отрицателен в силу условия максимизации
прибыли. Тогда из (3.26) следуют неравенства
-1< 
p  q j p
<0
p  q j p  (cj  p)
(3.27)
то есть увеличение выпуска всех остальных фирм, кроме одной, Q-j ведет к уменьшению выпуска
этой одной фирмы j, однако снижение выпуска фирмы j будет меньше, чем суммарный рост выпуска
всех остальных фирм.
Используя выражение (3.26), найдем, далее, реакцию фирмы j на изменение совокупного
выпуска всех без исключения фирм Q, инициированного изменением выпуска Q-j, можно записать
dqj=RjdQ-j=Rj(dQ-dqj)
откуда нетрудно получить
25
(3.28)
dq j

dQ
Rj
1  Rj
=
p  q j p
=-j<0
p  cj
(3.29)
До сих пор определялась реакция одной фирмы j на изменение совокупного выпуска всех
остальных фирм Q-j. Используя полученные выше результаты, определим, далее, реакцию остальных
фирм Q-j на решение одной фирмы – i. Используя (3.29), нетрудно получить
dQ-I=
 dq
j i
j


 dQ


j


j
i


=- 
(3.30)
Здесь полагается, что изменение совокупного выпуска Q есть результат изменения
выпуска фирмы i. Тогда из (3.30) получаем



   j  dQ
 j i 
dQ=dqi+dQ-I= dqi- 
(3.31)
откуда следует
1
dq j 

0<
= 1    j  <1

dQ 
j i

(3.32)
Полученный результат можно сформулировать в виде следующей леммы.
Лемма
Пусть
фирма
i
экзогенно
меняет свой
выпуск, а
остальные
фирмы
приспосабливаются в ответ на это решение таким образом, чтобы восстановить равновесие Курно.
Если при этом выполняются приведенные выше условия 1) и 2), то совокупный выпуск фирм
изменится в том же направлении, что и выпуск фирмы i.
Следует отметить, что для справедливости леммы вовсе необязательно, чтобы фирма i
вела себя как олигополист по Курно.
Учитывая важность параметра  в приведенном выше анализе, целесообразно выразить 
в терминах эластичностей. Пусть ’ и j есть эластичности наклона обратной функции спроса и
эластичность предельных издержек, соответственно,
ε  
cj
pQ
; μj  qj
cj
p
(3.33)
тогда нетрудно показать, что
λj 
s j (1  s jε )
s j  μ j (ε - s j )
(3.34)
Если функция спроса линейна, а предельные издержки постоянны, то есть =j=0, то j=1.
Важным следствием приведенной выше леммы в отношении последствий объединения
фирм является следующее. Если образовавшаяся в результате объединения фирма решает увеличить
свой выпуск, то совокупный выпуск всех фирм увеличится, что, несомненно, благоприятно для
потребителей. Таким образом, осталось определить, как изменится выпуск объединившихся фирм.
Пусть объединяются фирмы i=1,2,…,m, при этом Q - выпуск всех фирм до объединения, Q M -
26
выпуск объединившихся фирм до объединения. Каким станет выпуск объединившихся фирм после
объединения?
Объединившиеся фирмы уменьшат свой выпуск только если их предельный доход будет
меньше предельных издержек, то есть
p(Q)  p(QM )  cM (QM )
(3.35)
где cM – издержки новой фирмы после объединения.
Неравенство (3.35) можно записать в виде
 p(Q)QM  p(Q)  cM (QM )
(3.36)
Учитывая, что до объединения имело место равновесие по Курно,
p(Q)  qi p(Q)  ci (qi )
(3.37)
Суммируя (3.37) по всем объединившимся фирмам, получаем
m
m
1
1
  qi p (Q)  [ p(Q)  ci (qi )]
(3.38)
или
m
 Q M p (Q)  [ p(Q)  ci (qi )]
(3.39)
1
Наконец, из (3.35), (3.39) следует
m
[ p(Q)  c (q )]  p(Q)  c
i 1
i
i
M
(QM )
(3.40)
то есть объединившиеся фирмы уменьшат свой совокупный выпуск, если только их удельная
прибыль (mar up) после объединения станет меньше чем суммарная удельная прибыль
объединяющихся фирм при уровне выпуска до объединения.
Пусть объединяются две фирмы (i=1,2). Тогда из (3.40) следует, что их выпуск после
объединения увеличится, а цены, соответственно, снизятся, если
c2 (q2 )  cM (QM )  p(Q)  c1 (q1 )
(3.41)
то есть для этого нужно существенное уменьшение предельных издержек после объединения. Если,
например, c1 (q1 )  c2 (q2 ) , то есть фирма 2 более эффективна, чем фирма 1, то для увеличения
совокупного выпуска в результате объединения предельные издержки объединившихся фирм
должны быть, как минимум, меньше предельных издержек наиболее эффективной фирмы,
участвующей в объединении, то есть c2 (q2 )  cM (QM )  0 .
Выше анализировалось влияние
объединения фирм на изменение выпуска
и,
соответственно, цен, то есть на благосостояние потребителей.
Изменение общественного благосостояния, включающего излишки потребителей и
прибыль производителей, будет определяться (на основе (2.30)-(2.32)) следующим выражением:
dW=-Q(p)dp+d(pQ-c)=pdQ-dc
27
(3.42)
Определим, далее, эффект от объединения фирм на общественное благосостояние. Пусть
индекс I отмечает множество объединяющихся фирм, а индекс O –множество остальных
(необъединившихся) фирм. Предположим, что в результате объединения изменение суммарного
выпуска объединившихся фирм составило величину dQI. Тогда, согласно (3.42), соответствующее
изменение общественного благосостояния будет равно
dW=pdQI-dcI+
 ( p  c )dq
j
jO
(3.43)
j
Полагая, что не участвующие в объединении фирмы действуют в соответствии с моделью
Курно, согласно (3.6) и (3.29)
p-cj’=-qjp’(Q)
(3.44)
dqj=-jdQ
(3.45)
Тогда выражение (3.43) будет иметь вид
dW=(pdQI+QIdp-dcI)-QIp’(Q)dQ+
q
jO
j
p (Q) j dQ
(3.46)
Первый член в скобках в правой части (3.46) есть изменение совокупной прибыли
объединившихся фирм
dI=d(pQI-cI)
(3.47)
Для определения dI необходимо знание предельных издержек образовавшийся в
результате объединения фирмы. Однако, в реальной экономике предельные издержки ненаблюдаемы.
Предположим, что если фирмы решились на объединение, то им это представляется выгодным и
потому в дальнейшем будет рассматриваться так называемый внешний эффект от объединения, то
есть влияние объединения на суммарное благосостояние потребителей и необъединившихся фирм
dW-dI=-QIp’(Q)dQ+
q
jO
j
p (Q) j dQ
(3.48)
Выражение (3.48) можно записать в виде
dW-dI=p’(Q)dQ
где 
 ( q
jO
j
j
(3.49)
 QI )
Согласно
(3.22),
dQ/dQI>0.
Следовательно,
эффект
от
изменения
выпуска
объединившихся фирм для других фирм и потребителей будет определяться знаком . Уменьшение
QI будет благоприятно для других фирм и потребителей, если
 s
jO
j
j
>sI
(3.50)
Если, например, конкуренты не реагируют на объединение, то есть j=0, jO, то
уменьшение выпуска объединившихся фирм будет неблагоприятно для необъединившихся фирм и
потребителей. Если же функция спроса линейна, а предельные издержки необъединившихся фирм
постоянны, то есть p’’=cj’’=0, то j=1 и благосостояние потребителей и необъединившихся фирм при
снижении QI возрастает, если
28
s
jO
j
>sI
(3.51)
то есть если доля объединившихся фирм в совокупном выпуске до объединения меньше 50%.
До сих пор рассматривался инфинитезимальный эффект объединения. Рассмотрим, далее,
эффект от конечного изменения выпуска объединившихся фирм от Q Io до QIf . Соответствующее
изменение благосостояния потребителей и необъединившихся фирм будет равно
QfI
 dW dπ I 
dQ I
ΔW - Δπ i   

dQ
0  dQ I
I 
QI
(3.52)
Пусть, для определенности, объединившиеся фирмы уменьшают свой совокупный
выпуск, то есть QIf < Q Io . Используя (3.49), получаем
QfI
ΔW - Δπ i    ηp(Q)
Q0I
dQ
dQ I
dQ I
(3.53)
Таким образом, если >0 во всем диапазоне изменения QI, то экстернальный эффект
объединения будет положительным. Следовательно, если
 s
jO
j
j
>sI до объединения и d(jqj)/dQ<0
во всем диапазоне изменения QI, то сокращение QI после объединения приведет к повышению
благосостояния потребителей и необъединившихся фирм. Приведенные условия являются
достаточными.
В предположении, что p’’0, c’’0, p’’’0, c’’’0, можно показать, что
d
( j q j )  0 .
dQ
Следует отметить, что политика, направленная на поощрение только таких объединений
при которых ΔW - Δπ i >0, может быть слишком ограничительной. Вполне реален случай роста
общего благосостояния (W>0) даже если ΔW - Δπ i <0. Это наглядно демонстрируется на рис.3.2
Рис.3.2
Легко видеть, что области A,B,C соответствующие росту совокупного благосостояния.
Область C соответствует случаю, когда объединяющиеся фирмы субсидируются государством (что
на практике едва ли возможно).
29
3.2 Вертикальное объединение
Рассмотрим, далее, объединение фирм, связанных между собой технологическими, то
есть продукт фирмы, занимающей место в начале технологической цепочки, используется как фактор
производства фирмы, расположенной в технологическом процессе ниже. Хотя вертикальные
объединения не вызывают такого единодушия в отношении их антиконкурентного характера как
горизонтальные, все же мнение о том, что и вертикальные объединения способствуют ослаблению
конкуренции, распространены достаточно широко. Проблема заключается в том, что в результате
образования вертикально интегрированной компании (ВИК) неинтегрированные компании,
расположенные в начале технологического цепочки станут испытывать трудности с продажей своих
товаров ВИК. С другой стороны, расположенные в конце технологической цепочки компании могут
лишиться возможности покупать исходные продукты у ВИК. Последующий анализ преследует цель
выяснить насколько приведенные выше опасения справедливы.
Пусть, для простоты, имеются фирмы двух типов: одни, число которых nI, производят
промежуточные товары, другие фирмы, число которых nF, используя промежуточные товары,
производят конечные товары (рис.3.3)
Рис.3.3.
Все промежуточные, как и все конечные фирмы полагаются идентичными и
характеризуются постоянными предельными издержками cI и cF, соответственно. Отметим, что cF не
включает издержки производства промежуточного продукта.
Спрос на конечные товары описывается обратной функцией спроса
pF=a-bQF
(3.54)
где QF и pF – потребление конечного товара и его цена, соответственно. Цена промежуточного товара
равна pI. Предполагается, что для производства единицы конечного товара необходима единица
промежуточного.
Пусть, далее, в результате объединения промежуточных и конечных фирм образуется n
ВИК (рис.3.3). Предполагается, что одна промежуточная фирма объединяется с одной конечной
фирмой. Тогда число неинтегрированных промежуточных фирм будет равно nI-n, а число
неинтегрированных конечных фирм – nF-n. Все промежуточные, как и все конечные, фирмы
характеризуются постоянными предельными (и средними) издержками cI и cF, соответственно.
Отметим, что cF не включает издержки производства промежуточного продукта.
Важным для последующего анализа является то, будет ли ВИК продавать или покупать
промежуточные товары на рынке. В этой связи принимаются следующие три предположения. Вопервых, если ВИК продает дополнительную единицу промежуточного товар, она предполагает, что
30
другие промежуточные фирмы сохраняют свой выпуск, а конечные неинтегированные фирмы
увеличивают свой выпуск на единицу. Во-вторых, если ВИК покупает дополнительную единицу
промежуточного продукта, она предполагает, что промежуточные фирмы увеличивают свой выпуск
на единицу, а необъединившиеся конечные фирмы сохраняют свой выпуск. Наконец, в-третьих,
предполагается, что продажа промежуточных продуктов на рынке, ровно как и продажа конечных
продуктов неинтегрированными фирмами прибыльны, то есть
pI>cI
(3.55)
pF-pI-cI>0
(3.56)
откуда следует, что
pF-cF-cI>pI-cI>0
(3.57)
При этих предположениях ВИК не будет участвовать в сделках на рынке промежуточных
продуктов. Действительно, если ВИК продаст дополнительную единицу промежуточного продукта
на рынке, то в силу предположения 1, цена промежуточного продукта, во всяком случае, не
увеличится, а суммарное производство конечных продуктов и, следовательно, их цена сохранится.
При это, учитывая неравенство (3.57) прибыль ВИК снизится.
Если же ВИК решит купить единицу промежуточного продукта на рынке, вместо того,
чтобы произвести ее самостоятельно, то, в силу предположения 2 и неравенства (3.55), очевидно, что
прибыль ВИК также уменьшится в сравнении со случаем самостоятельного производства
промежуточного продукта.
Таким образом, учитывая, что ВИК не участвует в сделках на рынке промежуточных
товаров, ее прибыль будет равна
i=(a-cI-cF-bQF)qi=b(SV-QF)qi, i=1,…n
где SV=
(3.58)
a  cI  cF
есть совокупный выпуск конечного продукта ВИК в условиях совершенной
b
конкуренции, а qi – выпуск конечного продукта одной, i-ой, ВИК.
Из условия максимизации прибыли (3.55) получаем
2qi+QF-i=Sv
(3.59)
где QF-i – суммарный выпуск всех фирм, производящих конечный товар, за исключением одной (i-ой)
ВИК.
Прибыль конечной неинтегрированной фирмы будет равна
n+j=(a-pI-cF-bQF)qn+j, j=1,…n
(3.60)
Из условия максимизации прибыли (3.57) получаем
2qn+j+QF-(n+j)=SU
где SU=
(3.61)
a  pI  cF
.
b
В равновесии все неинтегрированные фирмы, будут производить одинаковое количество
конечных продуктов
31
qi=qv; qn+j=qu
(3.62)
QF-i=(n-1)qv+(nF-n)qu
(3.63)
QF-(n+j)=nqv+(nF-n-1)qu
(3.64)
Учитывая, что
Из (3.59), (3.61) получаем следующую систему уравнений для определения qv, qu:
2qv+(n-1)qv+(nF-n)qu=SV
(3.65)
2qu+nqv+(nF-n-1)qu=SU
(3.66)
Решение системы уравнений (3.65), (3.66) имеет вид
qu=
bS v  (n  1)( p I  cI )
b(nF  1)
(3.67)
qv=
bS v  (nF  n)( p I  cI )
b(nF  1)
(3.68)
Тогда совокупный выпуск всех неинтегрированных конечных фирм будет равен
Qu=(nF-n)qu=(nF-n)
Учитывая, что для
bS v  (n  1)( p I  cI )
b(nF  1)
(3.69)
выпуска единицы конечного продукта необходима единица
промежуточного, выражение (3.69) определяет, фактически спрос на промежуточные продукты, так
как ВИК не участвует в покупке и продаже промежуточных продуктов на рынке.
Таким образом, (3.69) есть функция спроса на промежуточные продукты со стороны
конечных неинтегрированных фирм. Соответствующая обратная функция спроса имеет вид
pI=cI+
b
n 1
(SV- F
QU)
n 1
nF  n
(3.70)
Используя обратную функцию спроса (3.70), получим равновесное решение задачи
Курно-Нэша для рынка промежуточных продуктов. Прибыль промежуточной неинтегрированной
фирмы будет равна
Iui=(pI-cI)qIui=
b
b
n 1
n 1
(SV- F
QU)qIui=
(SV- F
 qIuj )qIui
n 1
n 1
nF  n
nF  n j
(3.71)
Из условия максимизации прибыли получаем
Qu+qIui=
nF  1
SV
nF  n
(3.72)
Учитывая, что в равновесии все фирмы производят одинаковое количество продуктов,
qIui=qIu=
Тогда
совокупное
nF  1
SV
(nF  n  1)( nF  1)
производство
промежуточных
фирмами и их цена будут равны, соответственно,
32
(3.73)
продуктов
неинтегрированными
Qu=
(nI  n)( nF  n)
SV
(nF  n  1)( nF  1)
pI=cI+
SV
b
n  1 nF  n  1
(3.74)
(3.75)
Используя (3.75), из (3.67), (3.68) нетрудно определить выпуск конечных продуктов
интегрированными и неинтегриованными фирмами
SV
1
(1)
nF  1
nI  n  1
(3.76)
SV
nF  n
[1+
]
(n  1)( nI  n  1)
nF  1
(3.77)
qu=
qv=
(3.76), (3.77) определяют совокупный выпуск продуктов, что, использую обратную
функцию спроса (3.54), позволяет найти цену конечного продукта
pF=cI+cF+
bSV
nF  n
[1+
]
(n  1)( nI  n  1)
nF  1
(3.78)
Для определения влияния вертикальных объединений на цену конечного продукта нужно
продифференцировать (3.78) по n
bSV n 2  nI  nF (nI  2n)  1
dpF
=dn
nF  1 (n  1) 2 (nI  n  1) 2
(3.79)
Таким образом, если nI>2n, то образование ВИК ведет к снижению цены конечного
продукта. Чтобы лучше понять эффект вертикальной интеграции на цену конечного продукта,
определим влияние интегрирования на цену промежуточного продукта
(nI  2n)bSV
dp I
=dn
(n  1) 2 (nI  n  1) 2
(3.80)
то есть при nI>2n от вертикальной интеграции выигрывают не только потребители, но и
неинтегрированные фирмы, производящие конечный продукт.
Вообще говоря, образование вертикально интегрированных компаний оказывает двоякий
эффект на рынок промежуточных продуктов. С одной стороны, сокращается число поставщиков
промежуточных продуктов, что ведет к росту pI. С другой стороны, ВИК производит больше
конечных продуктов, чем неинтегрированная конечная фирма. Это приводит к тому, что кривая
остаточного спроса в отношении неинтегрированных конечных фирм и, соответственно, их спрос на
промежуточные продукты смещается вниз. Это смещение ведет к уменьшению pI. Уравнение (3.80)
определяет, какой из приведенных выше эффектов доминирует.
Выражение (3.79) можно переписать в следующем виде:
bSV (n 2  2nnF  nF ) 2  nF (nI  nF )  nI  1
dpF
=dn
nF  1
(n  1) 2 (nI  n  1) 2
33
(3.81)
откуда следует, что если nI>nF, то вертикальная интеграция компаний ведет к снижению цен
конечных продуктов.
Определим, далее, эффект вертикальной интеграции на прибыль компаний. Прибыль ВИК
равна (см.(3.58))
2
 S 
nF  n
v=b(SV-QF)qi=b  V  [1+
]2
n

1
(
n

1
)(
n

n

1
)
I
 F

Сравнивая (3.82) с (3.78), легко видеть, что
(3.82)
 v
dpF
>0, если
>0.
n
dn
Прибыль неинтегрированной компании, выпускающей конечные продукты, будет равна
(см.(3.60))
2
 S 
1
u=(a-pI-cF-bQF)qu=b  V  [1]2
n

1
n

n

1
I
 F

откуда следует, что
(3.83)
 u
<0, то есть вертикальная интеграция ведет к снижению прибыли
n
неинтегрированных фирм.
4. Дифференцированные товары, возрастающая отдача
от масштаба и монополистическая конкуренция
Классическая экономическая теория имеет дело с рынками однородных продуктов.
Однако, подавляющее большинство производимых продуктов являются неоднородными, а
дмфференцированными, то есть в значительной степени сходными, но не являющимися, с точки
зрения потребителя, совершенными заменителями (например, легковые автомобили одного класса
могут различаться двигателем, компоновкой, наконец, цветом). При этом разнообразие товаров, хотя
и достаточно велико, но ограничено. Промышленность, выпускающая эти товары, весьма
концентрирована, то есть число компаний в отрасли обычно колеблется в пределах от двух до пяти. К
тому же наблюдается концентрация экономической активности в сравнительно небольшом числе
географических районов. Все эти, а также ряд других фактов экономической действительности
находят объяснение в рамках теории рынков дифференцированных товаров, что стимулирует интерес
к этому разделу экономики.
Основополагающей для изучения теории дифференцированных продуктов послужила
работа Dixit and Stiglitz (1977). В рамках стандартной модели этой теории предполагается, что

все потребители однородны и предпочитают разнообразие товаров;

количество видов товаров, в принципе, не ограничено;

каждый тип товара производится одной фирмой;
34

все фирмы располагают идентичной технологией, характеризующейся возрастающей отдачей
от масштаба;

имеется свободный доступ фирм на рынок.
Представительный потребитель характеризуется следующей функцией полезности
 1

n
U   ci
(4.1)
i 1
где ci – потребление i-го товара, pi – его цена, n – число разновидностей товаров,  - эластичность
замещения
=
 ln( ci / c j )
 ln( p j / pi )
, >1
(4.2)
Из (4.1) легко видеть, что чем больше разнообразия, тем больше полезность (лучше иметь
2 различных товара, чем два одинаковых).
Представительный потребитель максимизирует свою полезность
 1
n
max  ci 
ci
n
при бюджетном ограничении
(4.3)
i 1
pc
I
i i
i 1
(4.4)
где I – доход потребителя.
Решение задачи (4.3), (4.4) имеет вид
σ
 σ - 1  -σ
 pi
 λσ 
ci= 
(4.5)
где  - множитель Лагранжа, определяемый из условия (4.4)
σ
 σ -1

 =I
 λσ 
n
p
i 1
1-σ
i
(4.6)
С учетом (4.6) решение задачи (4.3), (4.4) имеет вид
ci=
I
p i-σ
1-σ
p
 i
(4.7)
i
Как следует из (4.7), эластичность замещения  является также эластичностью спроса на
товар i по собственной цене. Необходимо отметить, что число разновидностей товаров n неизвестно и
подлежит определению.
Производство каждой разновидности товаров характеризуется возрастающей отдачей от
масштаба, при этом для производства каждой разновидности товаров используется идентичная
технология. Функция издержек имеет вид
Ci=f+cxi
где f=const, xi – производство товара разновидности i.
35
(4.8)
В условиях возрастающей отдачи от масштаба каждая разновидность товара будет
производится монополистом. Его прибыль будет равна
i=pixi-f-cxi
(4.9)
Используя выражение для функции спроса (4.5), из (4.9) получаем
σ
 σ - 1  -σ
i=(pi-с) 
 p i -f
 λσ 
(4.10)
Максимизация прибыли (4.10) определяет цену
pi=
σ
c
σ -1
(4.11)
то есть цены товаров всех разновидностей одинаковы.
Из условия свободного входа на рынок следует, что i=0. Тогда, используя (4.10), (4.11),
получаем
xi=
(σ - 1)f
c
(4.12)
то есть производится одинаковое количество товаров каждого типа.
Подставляя (4.11), (4.12) в (4.7), получаем число производимых разновидностей товаров
n=
I
σf
(4.13)
Таким образом, число производимых разновидностей товаров (то есть число фирм)
конечно, при этом чем больше постоянная составляющая издержек, тем меньшее число
разновидностей и тем больше количество товаров каждой разновидности. Кроме того, увеличение
дохода (то есть размеров рынка) приводит к росту числа разновидностей товаров, при этом объем
производства каждого из них не меняется.
5. Промышленная агломерация
Один из удивительных феноменов экономического развития заключается в том, что
экономическая активность распределяется в пространстве чрезвычайно неравномерно. Достаточно
взглянуть на карту США, чтобы заметить, что большинство населения страны сосредоточено в
нескольких районах (например, на восточном побережье живет четверть населения страны). На
ночных снимках территории Европы, сделанных со спутников, отчетливо видно сосредоточение
экономической активности в районе Бельгии.
Вообще говоря, различают два типа агломерации – узкоспециализированную и
крупноспециализированную.
Под
узкоспециализированной
агломерацией
понимается
сосредоточение отдельных отраслей (например, производство ковров в городе Дальтон, штат
36
Джорджия, США). Такая агломерация объясняется наличием специализированной рабочей силы,
эффектом распространения инноваций и т.п. факторами.
Что касается крупномасштабной агломерации, то есть сосредоточения многих отраслей
экономики в отдельных районах, о чем и пойдет речь ниже, то традиционные объяснения
неоднородности распределения крупномасштабной экономической деятельности сводятся, в
основном, к следующим факторам:

различия в технологиях,

различия в обеспеченности факторами производства,

различия в предпочтениях,

различия в отношении доступа к рынкам.
Однако, эти факторы не могут объяснить, почему весьма схожие в отношении
вышеперечисленных
факторов
районы
могут
существенно
различаться
интенсивностью
производственной деятельности. Объяснение эффекта агломерации дает «экономическая география»
- сравнительно новая экономическая теория, предлагающая современный подход к описанию
экономической деятельности в пространстве.
Необходимым (но не достаточным) условием промышленной агломерации является
возрастающая отдача от масштаба. Если бы используемые технологии характеризовались постоянной
(или убывающей) отдачей от масштаба, то при наличии транспортных издержек производство было
бы однородно распределено в пространстве. Помимо таких экзогенных факторов, как возрастающая
отдача от масштаба и транспортные издержки, важную роль в формировании промышленных
агломераций играют два эндогенных фактора: конкуренция и размер рынка. Если фирма приходит в
пункт А, она усиливает конкуренцию в А, что ведет к снижению цен и соответствующему
уменьшению доходов каждой из фирм, работающих в А. С другой стороны, приход фирмы в А ведет
к увеличению суммарных доходов. Эти доходы тратятся, преимущественно, в А, что увеличивает
размер рынка и привлекает новые фирмы.
Рассмотрим, далее, модель промышленной агломерации, в основе которой лежит
описанная в предыдущем разделе модель монополистической конкуренции (Dixit and Stiglitz, 1997).
Пусть имеется экономика, включающая два региона и два сектора – обрабатывающий и
сельскохозяйственный.
Сельскохозяйственный
сектор
является
конкурентным,
производит
однородный продукт и характеризуется постоянной отдачей от масштаба. Обрабатывающий сектор
монополистически конкурентен, производит дифференцированные товары и характеризуется
возрастающей отдачей от масштаба. Каждый сектор использует единственный, присущий только ему,
фактор производства: в сельском хозяйстве – это фермеры, в обрабатывающем секторе – рабочие,
причем фермеры привязаны к земле (то есть абсолютно не мобильны), тогда как рабочие абсолютно
мобильны.
Зарплата фермеров в обоих регионах принимается равной 1, зарплата рабочих равна wj,
где j – номер региона. Тогда издержки производства промышленных товаров будут
37
C=(f+cq)w
(5.1)
Потребители в обоих регионах характеризуются идентичными предпочтениями,
описываемыми агрегированной функцией полезности типа Кобба-Дугласа
Uj= c μMj c1Ajμ , j=1,2
(5.2)
где cMj - потребление агрегированного продукта выпускаемого обрабатывающим сектором в регионе
j, cAj - потребление сельскохозяйственной продукции в регионе j. Агрегированный промышленный
продукт определяется следующей функцией с постоянной эластичностью замены:

 n  1   1
cMj=   cij 
 i 1



(5.3)
где cij – потребление продукта разновидности i в регионе j.
Из (5.1) следует, что  есть доля номинального дохода, которая тратится на потребление
промышленных товаров.
Тогда спрос на продукт разновидности i в регионе j будет (согласно (4.7)) равен
cij=
μYj
P
1 σ
j
p ijσ
(5.4)
где Pj – индекс цен промышленных товаров в регионе j, определяемый (4.8).
Предполагается, что каждая фирма базируется только в одном регионе и при этом
обслуживает оба региона. Такое предположение будет справедливо, если транспортные издержки не
слишком велики. Понятно, что если транспортные издержки достаточно велики, то обе экономики
будут замкнутыми.
Предполагается, что издержки транспортировки сельскохозяйственных продуктов равны
нулю. В отношении издержек транспортировки промышленных товаров принимается так называемая
модель «айсберга». В соответствии с этой моделью, впервые изложенной П.Самуэльсоном, только
доля <1 отправленного из одного региона товара прибывает в другой регион.
Учитывая сделанные выше предположения, фирма, расположенная в регионе 1 и
выпускающая товар i, удовлетворяет спрос на этот товар в обоих регионах. При этом спрос в регионе
1 определяется (5.4), в то время как спрос на товар в регионе 2 равен
1
cij. Таким образом, суммарный
τ
спрос на товар i, выпускаемый фирмой i, расположенной в регионе 1, будет равен
qi1=
μY1 σ 1 μY2 σ
p i1 +
p i2
τ P21σ
P11σ
(5.5)
Имея ввиду, что с учетом транспортных издержек pi2=pi1/, из (5.5) получаем
 Y1
Y2  σ

p
1σ
1σ  i1
P
(P
τ
)
2
 1

qi1= 
38
(5.6)
Таким образом, совокупный спрос пропорционален индексу цен на промышленные
товары, уровню расходов на эти товары и обратно пропорционален транспортным издержкам.
Используя функцию спроса (5.6), нетрудно получить (аналогично тому, как это делалось в
предыдущем разделе) из условия максимизации прибыли выпуск товара i, производимого в регионе
1, и его цену в этом регионе
qi1=(-1)
pi1=
f
c
(5.7)
σ
cw1
σ 1
(5.8)
Индекс цен на промышленные товары в регионе 1 определяется из (4.8) с учетом
транспортных издержек и постоянства цен в каждом регионе
1σ
p 
P11σ =n1 p11σ +n2  2 
 τ 
(5.9)
где n1, n2 – число фирм в регионах 1 и 2, соответственно.
Так как каждая фирма продает свой товар в обоих регионах, индекс цен пропорционален
транспортным издержкам и обратно пропорционален числу фирм.
Так как труд является единственным фактором производства как в сельскохозяйственном,
так и в промышленном секторах, а прибыль промышленных фирм равна нулю, совокупные расходы в
регионе j будут равны
Yj=LAj+wjLMj
(5.10)
где LAj – количество фермеров, LMj – количество рабочих.
Из (4.9), (4.13) следует, что число рабочих, занятых на одной фирме, постоянно и равно
lM=f
(5.11)
Тогда из (5.10), (5.11) следует
Yj=LAj+wjnjf
(5.12)
Реальная зарплата рабочего, живущего в регионе j, будет равна
j=
wj
(5.13)
P jμ
где Pjμ - общий индекс цен в регионе j.
Общее число рабочих полагается заданным, откуда следует
f(n1+n2)=LM
(5.14)
В условиях абсолютной мобильности рабочей силы их реальная зарплата должна быть
одинаковой в различных регионах
w1 w 2
=
P1μ P2μ
(5.15)
39
Тогда система уравнений (5.6)-(5.9), (5.12), (5.14), (5.15) определяет равновесное
распределение фирм и рабочих, а также индексы цен по регионам.
Рассмотрим далее центральную проблему изучаемой теории – при каких условиях
равновесное решение будет соответствовать диверсификации (то есть распределению экономической
активности между регионами), а при каких агломерации (то есть концентрации экономической
активности в одном регионе). Для ответа на эти вопросы необходимо исследовать устойчивость этих
равновесий. Предполагается, что промышленные рабочие мигрируют из одного региона в другой
очень быстро, в зависимости от величины реальной заработной платы, в то время как скорость
перемещения фирм из одного региона в другой в погоне за прибылью конечна.
Пусть имеет место симметричное равновесие, то есть случай диверсификации (при этом
p1=p2=p, P1=P2=P, n1=n2=n, w1=w2=w, Y1=Y2=Y).
Рассмотрим, далее, эффект перемещения одной фирмы из региона 2 в регион й на ее
прибыль. Если прибыли фирм, расположенных в регионе 1 (равные 0 в состоянии равновесия), в
результате такого перемещения становятся отрицательными, то равновесие устойчиво. Если же
прибыли фирм в регионе 1 возрастают, то и другие фирмы будут перемещаться из региона 2 в регион
1, то есть равновесие оказывается неустойчивым, что приводит к агломерации (большая часть
промышленного производства концентрируется в регионе 1).
Дифференцируя (5.9), используя условие симметричности исходного равновесия, а также
(5.14), откуда следует, что dn1=dn2=dn, получаем
dP1
Z dn np1σ
=
+
σ  1 n P1σ
P
 dp1
dp 

 τ σ-1 2 
p 
 p
(5.16)
где
Z=
1  τ σ 1
1  τ σ 1
(5.17)
Аналогичным образом можно получить выражение для изменения индекса цен
промышленных товаров во втором регионе
dP2
Z dn
1  σ-1 dp1 dp2 
τ

=
+ σ-1

P
σ  1 n τ  1 
p
p 
(5.18)
Из условия постоянства реальной заработной платы промышленных рабочих (5.15)
следует
dp1
dP
= 1
p1
P1
(5.19)
dp 2
dP
= 2
p2
P2
(5.20)
Тогда из (5.16), (5.18)-(5.20) нетрудно получить, что
40
dp1
dp
= 2
p
p
(5.21)
dP1
dP
= 2
P
P
(5.22)
Используя (5.21) из (5.16) следует
dP
Z dn
dp
=
+Z
P
σ 1 n
p
(5.23)
Из (5.8), (5.21) следует
dw1=-dw2=dw
(5.24)
Дифференцируя (5.10) с учетом (5.24), получаем
dq1=[ P σ1 (1- τ σ 1 )dY+(-1) P σ  2 (1- τ σ 1 )YdP] p  σ - P σ1 (1+ τ σ 1 )Ydp
(5.27)
откуда следует
dP  dp
dq  dY
 (σ  1)  -
=Z 
P 
q
p
 Y
Подставляя в (5.28) соответствующие выражения для
(5.28)
dY dP dp
,
,
, получаем
Y
P
p
dq (2σ - 1)μ - [(1  μ 2 )σ - 1]Z dn
=
Z
n
q
(σ - 1)(1 - μZ)
Из условия максимизации прибыли следует, что
(5.29)
dq
dπ
 0 , то в
>0. Следовательно, если
dn
dq
результате перемещения фирмы из региона 2 в регион 1 ее прибыль возрастает, то есть исходное
равновесие неустойчиво.
Необходимо отметить, что если Z=1, то числитель (5.29) равен –(-1-)(1-). Таким
образом, при -1< симметричное равновесие неустойчиво даже при бесконечно больших
транспортных издержках, то есть в условиях замкнутых экономик. Разумно исключить подобный
случай (получивший название «условия отсутствия черных дыр»), поэтому в дальнейшем
предполагается, что -1>.
Таким образом, критическое значение параметра Z будет равно
Z*=
μ(2σ  1)
σ(1  μ 2 )  1
(5.30)
Откуда легко получить следующее выражение для критического значения транспортных
издержек T=1/:
1
[σ(μ  1)  1](1  μ)  σ-1
T*= 

 σ(1 - μ )  1](1  μ) 
41
(5.31)
Итак, если транспортные издержки выше критического уровня T*, то симметричное
равновесие промышленного производства между регионами устойчиво, если ниже, то неустойчиво.
Нетрудно видеть, что
T*
T*
>0,
<0
σ
μ
(5.32)
Рассмотрим, далее, устойчивость агломерационного равновесия, то есть такого, при
котором вся промышленность сосредоточена в одном из регионов, например, в регионе 1, при этом
предполагается, что фермеры распределены симметрично, то есть LA1=LA2=LA. n1=n, n2=0. Тогда,
Y1=LA+wLM
(5.33)
Y2=LA
Учитывая, что доля совокупного дохода, которая расходуется на промышленные товары,
равна 
wLM=(Y1+Y2)
(5.34)
1 μ
Y1
1 μ
(5.35)
Из (5.33), (5.34) следует, что
Y2=
В рассматриваемом случае агломерационного равновесия (5.9) сводится к следующим
выражениям:
P11σ =n p11σ
(5.36)
1σ
1 σ
=n
2
P
 p1 
 
 τ 
откуда следует
P1=P2
(5.37)
Для ответа на вопрос об устойчивости рассматриваемого равновесия надо выяснить как
изменится прибыль фирмы в случае ее перемещения из региона 1 в регион 2. Как уже отмечалось
выше, прибыль фирмы зависит от уровня ее выпуска. Выпуски фирмы в случае ее пребывания в
регионе 1 и при перемещении в регион 2 будут равны, соответственно,
q1=1 p1 σ
(5.38)
q2=2 p 2 σ
(5.39)
где, как следует из (5.6),
1=
2μ
Y1 P11σ
1 μ
1=2H, H=
1 μ σ-1 1 μ 1-σ
τ +
τ
2
2
Из условия сохранения реальной зарплаты промышленных рабочих
42
(5.40)
(5.41)
p 2  P2 
= 
p1  P1 
μ
(5.42)
Из (5.38), (5.39), (5.41), (5.42) следует
q2
=H τ μσ
q1
(5.43)
Таким образом, если H τ μσ >1, то устойчиво. Критическое значение параметра 
определяется из следующего уравнения:
()=(
1 μ σ-1 1 μ 1-σ μσ
τ +
τ ) τ =1
2
2
(5.44)
Легко видеть, что уравнение (5.44) выполняется при =1. Нетрудно также проверить, что
d( τ)
dτ
0
(5.45)
τ 1
Кроме того, если транспортные расходы достаточно высоки, то при выполнении «условия
отсутствия черных дыр» (5.45) имеет решение T=1/=T*>1, при этом
d(T)
dT
 0 . Нетрудно
T  T*
проверить, что, как и в предыдущем случае,
T *
T *
>0,
<0
σ
μ
(5.46)
Таким образом, при достаточно малых транспортных издержках агломерационное
равновесие устойчиво, если же транспортные издержки достаточно велики, то равновесие
неустойчиво.
рис.5.1.
43
Полученные выше результаты наглядно иллюстрируются на рис.5.1, где по оси абсцисс
откладываются транспортные издержки, по оси ординат параметр =LM1/(LM1+LM2) – доля
промышленных рабочих, живущих и работающих в регионе 1. Таким образом значение =0.5
соответствует диверсификационному распределению, =0;1 –агломерационному.
Сплошные линии на рис.5.1 соответствуют устойчивому равновесию, пунктирные –
неустойчивому. Таким образом, при T<T* реализуются только равновесия, соответствующие
агломерации, при T>T* - только равновесие, соответствующее диверсификации. При T*<T<T*
возможны три устойчивых равновесных состояния, одно из которых соответствуют диверсификации,
два других – агломерации, при этом возможен гистерезис.
6. Экономика товарных наборов
Хорошо известно, что часто фирмы продают свои товары в наборах. Примерами этого
могут служить сезонные билеты, комплексные обеды в ресторанах, автомобили, оборудованные
аудиосистемами или кондиционерами и т.п. Почему фирмы прибегают к такой форме реализации
своих товаров? Одно из распространенных объяснений этому связано с экономией издержек при
производстве, транспортировке и реализации наборов. Другое – с комплиментарностью товаров,
продаваемых в наборах. Существует, однако, объяснение этому явлению, не связанное с
перечисленными выше факторами, основанное на возможностях изъятия монополистом излишков
потребителя за счет выделения потребителей, различающихся своими предпочтениями. Следует
отметить, что изъятие излишков потребителя, основанное на ценовой дискриминации, не всегда
возможно из-за отсутствия соответствующей информации о предпочтениях потребителей, либо в
силу законодательных актов, запрещающих подобную дискриминационную практику. Использование
товарных наборов позволяет преодолеть указанные выше недостатки ценовой дискриминации.
Рассматривается следующая модель. Имеется монополия, выпускающая два продукта.
Предполагается, что предельные издержки производства каждого из товаров c1, c2 постоянны и не
зависят от выпуска, при этом предельные издержки производства набора товаров равны сумме
предельных издержек производства составляющих данный набор товаров (cB=c1+c2), то есть
отсутствует экономия от совместного производства обоих товаров. Постоянные издержки
отсутствуют. Каждый потребитель потребляет не более одной единицы каждого товара, что
эквивалентно тому, что предельная полезность от потребления второй и последующих единиц
каждого товара равна нулю. Каждый потребитель характеризуется субъективной ценой по каждому
товару (v1,v2), то есть максимальной ценой, по которой он готов купить единицу товара.
Субъективная цена набора товаров vB равна сумме субъективных цен соответствующих товаров
44
(vB=v1+v2), то есть не учитывается возможная комплиментарность при потреблении товаров. Задана
плотность распределения потребителей по субъективным ценам f(v1,v2).
В этих условиях монополия может использовать три следующих стратегии.
1. Продажа каждого отдельного товара по ценам ( p1 , p 2 ), обеспечивающим максимальную
прибыль. Это так называемая покомпонентная стратегия.
2. Продажа товаров только в наборах, состоящих из единицы каждого товара, по цене набора
p B , максимизирующей прибыль. Это – стратегия чистых наборов.
3. Смешанная стратегия, состоящая из комбинации двух вышеперечисленных, то есть
монополия предлагает товары как по отдельности по ценам p1 , p 2 , так и в наборе по цене
набора p B . Так как для потребителя ценность набора не превышает суммарной ценности
входящих в него товаров, смешанная стратегия возможна лишь при условии p B  p1 + p 2 .
Каждая из приведенных выше стратегий может быть проиллюстрирована на диаграммах.
Рис.6.1 соответствует покомпонентной стратегии
Рис.6.1
Точка на диаграмме соответствует предпочтениям потребителя, который покупает товар,
если его цена меньше субъективной цены потребителя. Таким образом, область C соответствует
потребителям, не покупающим ни один товар, область B – потребителям, покупающим лишь товар 2,
область D – потребителям, покупающим лишь товар 1, наконец область A – потребителям,
покупающим оба товара.
На рис.6.2 представлена диаграмма, соответствующая стратегии чистых наборов.
На рис.6.2 область B соответствует потребителям, воздержавшимся от приобретения
набора, область A – потребителям, купившим набор. Такое распределение объясняется тем, что
субъективная цена набора равна сумме субъективных цен входящих в него товаров (vB=v1+v2)
45
Рис.6.2.
На рис.6.3 представлена диаграмма, соответствующая смешанной стратегии.
Рис.6.3.
Область O p 2 XY p1 соответствует потребителям, не покупающим ничего, так как эта
область характеризуется следующими неравенствами v2< p 2 , v1< p1 , vB< p B . Область v2 p 2 XW
46
соответствует потребителя, покупающим лишь товар 2, это объясняется, во-первых, тем, что в
области p 2 p B X v2> p 2 , v1< p1 , vB< p B . Кроме того, потребителям, чьи предпочтения соответствуют
области v2 p 2 XW, где v2> p 2 , vB> p B , выгоднее купить товар 2 чем набор. Действительно, для таких
потребителей полезность приобретения товара 1 будет равна
u2=v2– p 2 ,
(6.1)
тогда как полезность приобретения набора равна
uB=vB– p B ,
(6.2)
Из (6.1), (6.2) нетрудно получить, учитывая, что в рассматриваемой области v1< p B – p 2 ,
u2–uB= p B – p 2 –v1>0
(6.3)
Аналогичные рассуждения приводят к выводу о том, что область v1 p1 YZ соответствует
потребителям, приобретающим товар 1.
Область WXYZ соответствует потребителям, покупающим оба товара только в наборе.
Эта область характеризуется неравенствами vB> p B , v1> p B – p 2 , v2> p B – p1 . Нетрудно проверить,
что потребителям, чьи предпочтения соответствуют области WXSV, выгоднее приобрести набор, чем
товар 2. Аналогичным образом, потребителям, чьи предпочтения соответствуют области ZYSR,
выгоднее приобрести набор, чем товар 1. Наконец, потребителям, чьи предпочтения соответствуют
области VSR, выгоднее приобрести набор, чем оба товара по отдельности. Действительно, нетрудно
получить, что
uB–u1–u2= p1 + p 2 – p B >0
(6.4)
Покажем, далее, что смешанная стратегия для монополиста выгоднее, чем стратегия
чистых наборов. Для сравнения эффективности этих стратегий можно обратиться к рис.6.3. Нетрудно
видеть, что в отношении потребителей, чьи предпочтения соответствуют областям O p 2 XY p1 и
WXYZ, обе стратегии приводят к идентичным результатам: в первом случае потребители не
покупают ничего, во втором потребители покупают только наборы. В отношении потребителей, чьи
предпочтения соответствуют областям p 2 p B X и p1 Y p B , смешанная стратегия, очевидно, более
выгодна для монополиста, так как она позволяет получать прибыль от продажи товаров 1 и 2 по
отдельности тогда как стратегия чистых наборов не приносит прибыли в отношении этих
потребителей.
Потребители, чьи предпочтения соответствуют области v2 p B XW, покупают товар 2 в
случае смешанной стратегии и набор в случае стратегии чистых наборов. Сравненим прибыли
монополии для этих стратегий, получаемые от обслуживания вышеуказанных потребителей. Пусть
цены отдельных товаров в случае смешанной стратегии выбраны следующим образом:
p1=pB–c2+1
(6.5)
p2=pB–c1+2
47
Тогда прибыль монополии в расчете на одного потребителя в случае стратегии чистых
наборов будет равна
p=pB–c1–c2
(6.6)
тогда как соответствующая прибыль монополии в случае смешанной стратегии равна
m=p1–c1=pB–c1–c2+1>p
(6.7)
Аналогичный результат можно получить и в отношении потребителей, чьи предпочтения
соответствуют области v1 p 2 YZ.
Таким образом, если 01c1, 02c2, то существуют допустимые цены отдельных
товаров, при которых смешанная стратегия выгоднее, чем стратегия чистых наборов.
Осталось сравнить эффективность смешанной и покомпонентной стратегий. Пусть цены
p1 , p 2 являются оптимальными для покомпонентной стратегии, а смешанная характеризуется теми
же ценами отдельных товаров и ценой набора, равной pB = p1 + p 2 (соответствующая диаграмма
приведена на рис.6.4)
Рис.6.4.
Очевидно, что при этом эффективность обеих стратегий идентична. Рассмотрим, далее,
эффект от снижения цены набора на  (pB= pB –). Если в результате снижения цены набора прибыль
монополиста возрастает, то смешанная стратегия будет эффективнее покомпонентной. Таким
образом, необходимо определить знак
π
, где  - прибыль монополии.
ε ε0
Число потребителей набора (то есть тех потребителей, чьи предпочтения соответствуют
области WXYZ) будет равно
48
p1

NB=



p1  p2   x
p1
p2 
 f ( x, y)dy   dx  f ( x, y)dy
dx
p1 
(6.8)
Прибыль монополии от обслуживания таких потребителей равна
B=( pB ––c1–c2)NB
(6.9)
Число потребителей только товара 1 в рамках смешанной стратегии (то есть тех
потребителей, предпочтения которых соответствуют области v2 p 2 XW) равно
p2 


N1= dx
p1
 f ( x, y)dy
(6.10)
0
а прибыль монополии от обслуживания этих потребителей –
1=( p1 –c1)N1(6.11)
Аналогичным образом, прибыль монополии, в рамках обслуживания потребителей,
приобретающих только товар 2 будет равна
2=( p2 –c2)N2(6.12)
где
p1 
N2=

0

dx  f ( x, y )dy
(6.13)
p2
Тогда совокупная прибыль монополии от обслуживания всех потребителей будет равна
=( p1 + p 2 ––c1–c2)NB+( p1 –c1)N1+( p2 –c2)N2
(6.14)
Дифференцируя (6.14) по , получаем




π
=   dx  f ( x, y )dy +( p1 –c1)  f ( p1 , y ) dy +( p2 –c2)  f ( x, p2 )dx
ε ε0
p1
p2
p2
p1
В общем случае знак
(6.15)
π
неопределен. Если, однако, потребители таковы, что те из
ε ε0
них, кто высоко ценит товар 1, низко оценивают товар 2 и, наоборот, те, кто ценит высоко товар 2,
низко оценивают товар 1, то первый член в правой части уравнения (6.15) будет мал и,
соответственно
π
>0.
ε ε0
В случае независимого распределения субъективных цен, то есть если функция плотности
распределения имеет вид
f(v1,v2)=f1(v1)f2(v2)
(6.16)
Из (6.15) следует




π
=   f1 ( x)dx  f 2 ( y )dy +( p1 –c1)f1( p1 )  f 2 ( y ) dy +( p2 –c2)f2( p2 )  f1 ( x) dx
ε ε0
p1
p2
p2
p1
49
(6.17)
p1 , p 2 в случае использования покомпонентной
Из условия оптимальности цен
стратегии следует

 f ( x)dx =( p

1 –c1)f1(
1
p1 )
(6.18)
p1

f
2
( y )dy =( p2 –c2)f2( p2 )
p2
Тогда из (6.17), (6.18) получаем
π
=( p1 –c1)( p2 –c2)f1( p1 )f2( p2 )>0
ε ε0
(6.19)
то есть в случае независимого распределения смешанная стратегия всегда эффективнее
покомпонентной.
Выше, на качественном уровне, было показано, что использование наборов эффективно в
случае, когда потребители разнородны. Покажем, далее, что при однородных потребителях продажа
различных товаров в наборах неэффективна.
Пусть имеется представительный потребитель, функция полезности которого имеет вид
u(q1,q2)+y
(6.20)
где q1, q2 количество двух различных потребляемых товаров, y – потребление всех остальных
товаров. Тогда обратные функции спроса на выделенные товары будут иметь вид
p1(q1,q2)=
u (q1 , q2 )
q1
p2(q1,q2)=
u (q1 , q2 )
q2
(6.21)
Пусть товары 1 и 2 предлагаются в наборах, состоящих из одной единицы товара 1 и k
единиц товара 2, и предлагаются по цене pB. Пусть количество наборов равно qB. Тогда задача
потребителя будет иметь вид
max [u(qB,kqB)+y]
(6.22)
pBqB+y=I
(6.23)
qB
при ограничении
где I – доход представительного потребителя.
Решение задачи (6.22), (6.23) определяет обратную функцию спроса следующего вида
pB(qB,kqB)=
u (q B , kqB ) u (q B , kqB )
+k
q B
kqB
(6.24)
Предполагается, что выделенные товары производятся монополистом, при этом
предельные издержки их производства равны, соответственно, c1 и c2. Тогда в случае продажи
монополистом товаров по отдельности его прибыль будет равна
50
u=(p1(q1,q2)-c1)q1+(p2(q1,q2)-c2)q2
(6.25)
Если же товары предлагаются в наборе, прибыль монополиста будет равна
B=[pB(qB,kqB)-c1-kc2]qB
(6.26)
Подставляя выражение для обратной функции спроса (6.24) в (6.26) и используя (6.21)
получаем
B=[p1(qB,kqB)-c1]qB+[p2(qB,kqB)-c2]kqB
(6.27)
Сравнение (6.27) и (6.25) показывает, что задачи максимизации прибыли в случае
продажи товаров по отдельности и в наборе совершенно идентичны.
Таким образом, в модели с представительным потребителем, использование стратегии
наборов не приносит монополисту дополнительной прибыли в сравнении с покомпонентной
стратегией. Полученный вывод не является неожиданным. Использование наборов – это стратегия,
базирующаяся на различиях потребителей в отношении из предпочтений. Естественно, что модель,
использующая предположение о наличии представительного потребителя, не может учесть
различные предпочтения потребителей.
Оценим, далее, как влияет переход от покомпонентной стратегии к смешанной на
излишки потребителя. Для случая покомпонентной стратегии, рассмотренного выше применительно
к прибыли монополиста (рис.6.4), излишки потребителя будут равны
p1
CS=

p1 
dx



p1  p2   x
p1
p2 


 ( x  y  p1  p2 ) f ( x, y)dy +  dx
p2 


 (x  y  p

1
 p2 ) f ( x, y )dy +
 ( x  p1 ) f ( x, y)dy +
+ dx
p1
0
p1 


dx  ( y  p2 ) f ( x, y )dy
(6.28)
p2
0
Дифференцирую (6.28) по  и упрощая, получаем

p

1
CS
=-[  f ( p1   , y )dy +  f ( x, p1  p2    x)dx +  f ( x, p2   )dx ]<0

p
p
p 
2
(6.29)
1
1
Таким образом, переход от покомпонентной стратегии к смешанной приводит к
уменьшению излишков потребителя. При этом, однако, потери потребителей пропорциональны
уменьшению цены набора товаров в сравнении с суммой цен товаров, продаваемых по отдельности,
из чего следует, что
CS
=0. Следовательно, в случае независимого распределения субъективных
  0
цен, учитывая (6.19), достаточно малое уменьшение цены набора приводит к повышению
общественного благосостояния, определяемого как сумма излишков потребителя и прибыли
производителя.
51
7. Теория производственных организаций и макроэкономика
Как уже отмечалось выше (глава 2), теория производственных организаций изучает
проблемы в рамках частичного равновесия. В отличие от этого макроэкономическая теория
опирается на теорию общего равновесия, которая, в свою очередь, использует ряд предположений, в
частности, об убывающей отдаче от масштаба и совершенной конкуренции. Возникает естественный
вопрос о том, как невыполнение этих предположений может повлиять на выводы, следующие из
классической
макроэкономической
теории.
Ниже
рассматриваются
некоторые
примеры,
демонстрирующие макроэкономические последствия несовершенной конкуренции.
7.1. Циклы деловой активности
Объяснение циклов деловой активности (бизнес-циклов) занимает одно из центральных
мест в макроэкономической теории. Рассмотрим простую модель бизнес цикла. Имеются
конкурентные производители, характеризующиеся классической производственной функцией
F(K,L,Z), где K – капитал, L – количество отработанных человеко-часов, Z – индекс
технологического уровня.
Рассматривается относительно краткосрочная проблема, так что K и Z полагаются
постоянными. В условиях конкурентного рынка спрос фирм на рабочую силу определяется из
уравнения
w=PFL(K,L,Z)(7.1)
где w – заработная плата, P – индекс цен. Уравнение (7.1) определяет спрос на рабочую силу как
убывающую функцию реальной заработной платы (рис.7.1).
рис.7.1.
52
Предложение рабочей силы зависит от реальной заработной платы и предельной
полезности богатства MUW
Ls =(
w
, MUW)
P
(7.2)
При сделанных выше предположениях о постоянстве K и Z кривая спроса на рабочую
силу фиксирована. Пусть в результате роста агрегированного спроса предельная полезность
богатства увеличивается до значения MUW’. Тогда кривая предложения рабочей силы сместится в
вправо и новое состояние равновесия будет соответствовать точке B. Таким образом, согласно
рассматриваемой модели при увеличении агрегированного спроса, то есть в период оживления
деловой активности рост занятости сопровождается снижением реальной заработной платы. Однако,
экономическая действительность противоречит этому выводу: в период экономического бума
реальная заработная плата растет.
Можно предположить, что важную роль в бизнес циклах играют колебания в
технологическом уровне. Тогда увеличение Z в фазе экономического подъема приводило бы к
смещению кривой спроса на труд вправо, в результате чего новое равновесное состояние
характеризовалось бы большими значениями L и w/P. Трудно, однако, ожидать, что подобные
относительно краткосрочные колебания технологического уровня могут происходить синхронно во
всех отраслях.
Пусть
теперь
рынок
производимых
товаров
является
не
конкурентным,
а
монополистическим. Тогда уравнение, определяющее спрос на рабочую силу, будет иметь вид
w 1
= FL(K,L,Z)
P μ
где =
(7.3)
P
, MC – предельные издержки.
MC
Как изменяется  в зависимости от фазы экономического цикла? Одним из способов
предотвращения входа на рынок конкурентов, который используют действующие монополисты,
является снижение цен ниже оптимального для монополии уровня. В период экономического спада
угроза входа конкурентов на рынок уменьшается, что позволяет монополисту повысить цену
относительно предельных издержек. Исходя из приведенных соображений в период экономического
подъема величина  уменьшается, что приводит к смещению кривой спроса на рабочую силу вправо
(рис.7.2)
Таким образом, в условиях несовершенной конкуренции в период экономического
подъема рост занятости сопровождается увеличением реальной заработной платы, что соответствует
наблюдениям.
Эмпирические исследования, однако, не дают убедительных доказательств того, что
отношение цены к предельным издержкам растет в период экономического спада и уменьшается в
период экономического подъема.
53
Рис.7.2
Приведем, далее, еще один пример того, как отказ от одного из стандартных
предположений классической макроэкономической теории (об убывающей отдачи от масштаба)
может привести к существенным изменениям в качественном поведении экономики. Рассмотрим для
этого простую модель экономики, которая описывается следующей системой уравнений:
P =[D(P)-q](7.4)
q =[P-c(q)] (7.5)
где P – уровень цен, q – выпуск экономики, D(P) – функция спроса на производимый продукт, c(q) –
средние издержки производства. Если имеет место убывающая отдача от масштаба, то фазовый
портрет системы уравнений (7.4), (7.5) имеет вид, приведенный на рис.7.3.
рис.7.3
54
Нетрудно видеть, что равновесное состояние устойчиво и равновесная точка является
либо устойчивым фокусом, либо устойчивым вырожденным узлом.
Если же экономика характеризуется достаточно существенной возрастающей отдачей от
масштаба, то фазовый портрет системы уравнений (7.4), (7.5) будет иметь вид, представленный на
рис.7.4.
Рис.7.4.
Равновесная точка является седлом и, следовательно, равновесное состояние неустойчиво.
7.2. Несовершенная конкуренция и жесткость цен
Основное
различие
между
неоклассическим
и
кейнсианским
подходами
к
макроэкономике заключается в различных предположениях относительно степени подвижности цен.
Неоклассическая теория предполагает абсолютную подвижность цен, обеспечивающую постоянное
равенство спроса и предложения. Кейнсианские модели предполагают определенную жесткость цен,
что приводит к возможности неравновесных состояний экономики. Вопрос, являющийся предметом
многих исследований, заключается в том, что может послужить причиной жесткости цен. Среди
объяснений жесткости цен наибольшее внимание экономистов привлекают следующие: возможность
излома кривой спроса и так называемые издержки меню. Следует отметить, что оба эти объяснения
связаны с несовершенной конкуренцией.
Рассмотрим вначале первое из предлагаемых объяснений жесткости цен. Пусть имеется
олигополистический рынок, на котором установилась некая равновесная цена. Если одна из фирм
решает повысить цену, ее конкуренты не последуют ее примеру и сохранят цены на прежнем уровне.
Тогда в случае полной информированности потребителей товары указанной фирмы не найдут спроса.
Если получение информации о ценах сопряжено с издержками, то спрос на товары выделенной
фирмы, хотя и заметно уменьшится, будет ненулевым. Если же одна из фирм снизит цену своего
товара, то есть все основания, что конкуренты также снизят свои цены. Исходя из приведенных выше
55
соображений кривая спроса на продукцию фирмы, предполагающей изменить цену своих товаров, D
будет иметь вид, приведенный на рис.7.5.
Рис.7.5.
Тогда кривая предельного дохода этой фирмы MR(q) будет претерпевать разрыв в точке
q . Предположим, что кривая предельных издержек MC имеет вид, изображенный на рис.7.5. Так как
максимизация прибыли требует равенства предельного дохода предельным издержкам, нетрудно
видеть, что наибольшие изменения кривой предельных издержек не приведут к изменению
равновесной цены.
Следует отметить, что в случае монополии кривая предельного дохода непрерывна и
отмеченный выше эффект постоянства цены при малых колебаниях предельных издержек не должен
иметь места.
Исходя из приведенных выше соображений, можно заключить, что монополизация рынка
ведет к увеличению подвижности цен. Между тем, эмпирические исследования свидетельствуют, что
чем выше уровень монополизации рынка, тем выше уровень жесткости цен. Таким образом,
объяснение жесткости цен наличием излома функции спроса не находит эмпирической поддержки.
Наиболее убедительное на сегодняшний день объяснение наблюдающийся жесткости цен
основано на существовании издержек, связанных с изменением цен, так называемых издержек меню.
Эти издержки включают расходы на публикацию и распространение новых прайслистов,
информирование потребителей и т.д. Анализируемая ниже проблема заключается в том, как при
наличии издержек меню фирмы принимают решения об изменении цен и как эти решения зависят от
структуры рынка. Цель исследования заключается в сравнении стимулов к изменению цен для
олигополистов и монополистов. Рассматривается простая модель дуополии на рынке однородных
продуктов. Предельные издержки полагаются постоянными и одинаковыми для обоих участников.
Предполагается, что олигополисты конкурируют в соответствии с моделью Бертрана.
К сожалению, в рамках этой простой модели олигополисты получают нулевую или
отрицательную прибыль, что делает их участие в операция на этом рынке неоправданным. Тем не
56
менее, анализ модели позволяет понять сущность принимаемых олигополистами решений об
изменении цен. К тому же небольшая модификация модели (например, учет роста придельных
издержек) обеспечивает получение олигополистами положительной прибыли.
Пусть в некоторый момент предельные издержки повышаются от уровня c1 до c2 (c1>c2). В
дальнейшем нижние индексы 1 и 2 отмечают состояние рынка до и после повышения предельных
издержек, соответственно. Спрос на продукцию олигополистов описывается функцией
q=a-bP,
a
>c2(7.6)
b
где P – минимальная среди олигополистов цена.
В силу конкуренции по Бертрану P1(1) = P1( 2) =c1 (верхний индекс соответствует номеру
олигополиста). В случае монополии
P1( m ) =
a  bc1 ( m) a  bc1
, q1 =
2b
2
(7.7)
Определим, далее, как изменятся цены после повышения предельных издержек в случаях
дуополии и монополии. Полагается, что новый уровень предельных издержек известен обеим
фирмам до принятия ими решения о выборе цен. Издержки каждой фирмы, связанные с изменением
цен, равны f.
Если монополист сохраняет цену на прежнем уровне, он продает то же количество товара
и получает прибыль
 a  bc1
 a  bc1
π (m) = 
 c2 
 2b
 2
(7.8)
Если же монополист изменяет цену в соответствии с изменившимися предельными
издержками, то его прибыль составит величину
π̂
(m)
2

a  bc 2 
f
=
4b
(7.9)
Следовательно, монополисту выгодно изменить цену при выполнении следующего
условия:
bc2  c1 
 f
4
2
(7.10)
Проанализируем, далее, поведение дуополиста. Предположим, что фирма 2 не меняет
свою цену. Если фирма 1 следует примеру конкурента, то убытки каждой фирмы будут равны
(a  bc1 )(c2  c1 )
2
(7.11)
Если же фирма 1 повысит свою цену, то она тратит f и полностью теряет рынок, то есть ее
убытки равны f. Таким образом, фирма 1 предпочитает изменить свою цену, если
(a  bc1 )(c2  c1 )
>f
2
57
(7.12)
Предположим теперь, что фирма 2 повышает свою цену до уровня новых издержек,
равных c2. Тогда фирма 1 потеряет (a-bc1)(c2-c1), если сохранит сою прежнюю цену (так как в этом
случае фирма 1 остается единственным поставщиком товара на рынок). С другой стороны, если
фирма 1 повысит свою цену, она потеряет f. Следовательно условие повышения фирмой 1 цены до
уровня c2 имеет вид
(a-bc1)(c2-c1)>f(7.13)
Легко видеть, что выполнение условия (7.12) обеспечивает выполнение условия (7.13).
Следовательно, если выполняется условие (7.12), то изменение цены является доминирующей
стратегией и в равновесии обе фирмы меняют цены. Если же выполняется условие (7.13), но не
выполняется (7.12), то каждая фирма предпочтет изменить цену только в случае изменения цены
другой фирмой. Тогда имеются два равновесия: одно, при котором обе фирмы меняют цены, и
другое, при котором они сохраняют цены. Наконец, если условие (7.13) не выполняется, то ни одна
из фирм не меняет цену.
Сравним далее стимулы к изменению цен для монополии и дуополии. Пусть выполняется
условие (7.10), то есть монополия предпочитает изменить цену. Тогда, учитывая условие a>bc2,
получаем
(a  bc1 )(c2  c1 ) bc2  c1  bc2  c1 
 f
>
>
4
2
2
2
2
(7.14)
то есть выполняется условие (7.12). Следовательно, дуополисты меняют цену всегда, когда это делает
монополист. Более того, если
bc2  c1 
2f
<
< a  bc1
2
c 2  c1
(7.15)
то дуополисты меняют цену в то время как монополист не делает этого.
Таким образом, монополист изменяет цену реже, чем это делают олигополисты, что
подтверждается эмпирическими исследованиями.
7.3. Макроэкономический эффект малых издержек меню
Учитывая, что издержки меню сравнительно малы, возникает естественный вопрос, могут
ли они оказать заметное влияние на макроэкономическое развитие. Для ответа на этот вопрос
рассмотрим простую статистическую модель, описывающую процесс принятия монополистом
решения об изменении цен. Предполагается, что монополия заранее, в расчете на будущую
коньюнктуру, устанавливает цену, а затем, ex post, в случае необходимости, корректирует ее,
затрачивая на это относительно малые издержки. Функция издержек и обратная функция спроса
имеют вид
C=kqN
(7.16)
P = f(q) N
(7.17)
58
Где C – номинальные издержки, q – выпуск монополии, k=const, P – номинальная цена
производимого монополией товара, N – параметр, учитывающий экзогенный уровень спроса
(например, общий уровень цен, количество денег в обращении, номинальный ВВП). Таким образом,
согласно (7.16), (7.17), и номинальные издержки, и номинальная цена пропорциональны уровню
номинального агрегированного спроса.
На рис.7.6 приведено графическое решение стандартной задачи максимизации прибыли
для монополии при различных уровнях номинального спроса – N и N’ (N’>N).
Рис.7.6.
Нетрудно видеть, что рост номинального спроса ведет к пропорциональному смещению
кривых спроса и издержек, соответствующему повышению номинальной цены, но не меняет
оптимальный выпуск qm. Действительно, учитывая, что выражение для прибыли монополии  имеет
 = [ f(q) - k ] q N
вид
(7.18)
оптимальный выпуск qm не зависит от N.
Вводя новые переменные p=P/N и с=C/N, получаем
Соответствующая
c=kq
(7,19)
p = f(q)
(7.20)
диаграмма
приведена
на
рис.7.7.
Монополия
устанавливает
номинальную цену Pm, максимизирующую ее прибыль. Предположим, далее, что монополия должна
назначить номинальную цену заранее основываясь на своих ожиданиях относительно будущего
агрегированного спроса Ne. Если ожидания монополии оправдаются, то есть Ne=N, то реальная цена
p0 окажется равной pm. Если же ожидания монополии не реализуются, то p0=pm(Ne/N), то есть p0  pm.
Пусть Ne>N, то есть прогноз фирмы оказался слишком оптимистичным (что соответствует
фазе экономического спада). Соответствующая диаграмма приведена на рис 7.8. В этом случае, как
видно из рис.7.8, прибыль фирмы уменьшится на величину, равную разности площадей B – A, а
общественное благосостояние - н а величину, равную сумме площадей B+C, то есть потери общества
превышают потери фирмы.
59
Рис.7.7.
Пусть теперь фирма имеет возможность post factum скорректировать цену, неся при этом
дополнительные расходы Z. Предполагается, что издержки Z являются единовременными, не
зависящими от объема производства. Тогда фирма снизит цену, если
B–A>Z
(7.21)
Рис.7.8.
В то же время, с точки зрения интересов общества, корректировка цены желательна, если
B+C>Z
(7.22)
Таким образом, как следует из неравенств (7.21), (7.22), если вследствие снижения спроса
фирма снижает цену, то это оказывается выгодным и обществу.
Если же в результате снижения спроса оказывается, что
B–A<Z<B+C
60
(7.23)
то фирма не снижает цену, несмотря на желательность снижения цены с точки зрения общественных
интересов. Наконец, если
Z>B+C
(7.24)
то сохранение прежней цены выгодно как фирме, так и обществу в целом.
Таким образом, если отношение =(B–A)/(B+C)1, то интересы монополии и общества в
отношении коррекции цен практически совпадают. Если же <<1, то интересы монополии и
общества существенно различны. Оценим, далее величину  в зависимости от изменения выпуска dq
относительно оптимального уровня qm.
B = [ f(qm) – k ] dq
(7.25)
A = [ f(qm-dq) – f(qm)] q = -f’qmdq + o(dq)
(7.26)
Учитывая, что qm является оптимальным для монополии уровнем выпуска, то есть
f(qm) – k = -f’(qm) qm
(7.27)
B – A = o(dq)
(7.28)
из (7.25), (7.26) получаем, что
Следовательно,
lim
dq0
B A
0
BC
(7.29)
Суммируя вышесказанное, можно заключить, что спад агрегированного спроса снижает
общественное благосостояние. Если в ответ на это фирма снижает цену, то ущерб равен издержкам
меню. Если же фирма не корректирует цену, то ущерб для общественного благосостояния будет
значительно больше, то есть малые издержки изменения цены могут привести к существенным
потерям для общества.
Рассмотрим, далее, случай, когда агрегированный спрос возрастает относительно
ожиданий, то есть Ne<N и, следовательно, p0<pm. Пусть p0>k. Тогда соответствующая диаграмма
имеет вид, представленный на рис.7.9.
Рис.7.9.
61
Как следует из рис.7.9, в результате роста агрегированного спроса в отсутствие коррекции
цены прибыль фирмы уменьшится на (D – F), а общественное благосостояние увеличится на (E + F).
Фирма скорректирует цену, если
D–F>Z
(7.30)
Таким образом, если в результате роста агрегированного спроса фирма корректирует
цену, то ущерб для общества составит величину, равную Z, если нет, то общественное
благосостояние возрастет на E + F.
Пусть теперь p0<k (рис.7.10)
В этом случае вследствие роста агрегированного спроса потери монополиста составят
величину, равную G+H+I, в то время как излишки потребителя увеличатся на G+H+J. Таким образом,
совокупные потери общества будут равны I – J. В этих условиях фирма скорректирует цену, если
G+H+I>Z
(7.31)
Общество в целом выиграет от этой коррекции, если
I–J>Z
(7.32)
Рис.7.10.
Итак, если в условиях роста агрегированного спроса фирма корректирует цену, то потери
общества будут равны издержкам меню Z, если же цена останется неизменной, то
G+H+I<Z
(7.33)
I–J<Z–G–H–J<Z
(7.34)
откуда следует
то есть последствия для общественного благосостояния неопределенны но в любом случае потери
общества не превысят издержек меню.
62
Суммируя все вышеизложенное, можно сделать следующие выводы:
1.
В случае роста агрегированного спроса потери общества не превышают издержек меню, но
общество может и выиграть.
2.
Падение совокупного спроса однозначно ведет к потерям для общества, возможно,
значительно большим, чем издержки меню.
С точки зрения общества цены оказываются слишком жесткими на высоком уровне, но не
на низком. Эта асимметрия соответствует известному факту экономической действительности, а
именно,
что
сокращение
агрегированного
спроса
сопровождается
весьма
неэффективным
недопроизводством, в то время как рост агрегированного спроса не сопровождается столь же
неэффективным перепроизводством.
8. Теория экономического регулирования
Характерной
особенностью
экономической
действительности
последних
двух
десятилетий является существенное реформирование многих отраслей, находившихся до того в
условиях жесткого государственного контроля. Основанием для такого контроля служили
представления о том, что во многих случаях конкуренция не способствует эффективному
использованию ресурсов. Примером таких случаев обычно служат так называемые естественные
монополии – электроэнергетические и газовые компании, железные дороги и т.п. Насколько
традиционные
представления
об
эффективности
регулирования
естественных
монополий
соответствуют современной экономической теории? Какой должна быть оптимальная политика в
отношении регулирования естественных монополий? Ответу на эти вопросы посвящено дальнейшее
изложение.
Что такое естественная монополия? Традиционное определение естественной монополии
основано на понятии «экономия от масштаба». Если технология, используемая в отрасли, такова, что
средние издержки являются убывающей функцией объема выпуска, то имеет место экономии от
масштаба. Наличие экономии от масштаба ведет к образованию естественной монополии, что может
быть проиллюстрировано рис.8.1, где изображены функция спроса D и функция средних издержек
AC=C(q)/q.
Рис.8.1.
63
Пусть некоторая фирма A входит на рынок и производит q~ . Тогда другая фирма B,
использующая ту же технологию, может вытеснить фирму A с рынка, так как издержки фирмы B
будут ниже и она сможет установить
более низкую цену. Это процесс вытеснения будет
продолжаться до тех пор пока какая либо фирма не захватит весь рынок, производя qB и продавая по
цене pB. При этом никакая другая фирма не сможет войти на рынок, не неся при этом убытков. С
точки зрения традиционного подхода фирма, обслуживающая весь рынок, будет характеризоваться
как естественная монополия. Существование подобной естественной монополии эффективно с
экономической точки зрения, ибо это обеспечивает минимум затрат на обслуживание рынка. Более
того, в этих условиях конкуренция приведет к снижению эффективности, неустойчивости цен, так
что вмешательство государства с целью поддержки монополии целесообразно.
Однако, традиционное определение естественной монополии как характеризующейся
экономией от масштаба, не всегда верно. Для иллюстрации этого утверждения рассмотрим пример,
изображенный на рис.8.2.
Рис.8.2.
Пусть все фирмы располагают технологией, характеризующейся функцией средних
издержек AC, то есть при уровне производства q<q1 имеет место экономия от масштаба, при уровне
производства q>q1 наблюдается уменьшающаяся отдача от масштаба. При этом как нетрудно видеть
одна фирма обслуживает весь рынок эффективнее (то есть при меньших издержках), чем любое
другое число (большее или равное двум) фирм. Таким образом для рассматриваемого рынка
характерно
существование
естественной
монополии,
хотя
используемая
технология
не
характеризуется экономией от масштаба во диапазоне выпуска 0  q  qB .
Определим, далее, условия существования естественной монополии. Пусть имеется n
фирм, могущих поставлять производимый ими продукт на рынок. Каждая из этих фирм обладает
64
одной и той же технологией производства, характеризующейся функцией издержек C(q)Функция
издержек является субаддитивной при уровне выпуска Q, если для любых qi, таких что
q
i
=Q,
i
выполняется условие
C(q)
 C (q ) (8.1)
i
i
Тогда необходимым и достаточным условием возникновения естественной монополии
является субаддитивность функции издержек в отрасли во всем соответствующем диапазоне
выпуска.
Следует отметить, что свойство субаддитивности является локальным и зависит от уровня
выпуска. Если QQ*, то условие субаддитивности можно записать в виде
C(y)<C(x)+C(y-x)
(8.2)
где 0yQ*, 0<x<y.
Функция издержек является строго субаддитивной, если выполняется одно из следующих
двух условий: а) функция издержек характеризуется экономией от масштаба, б) функция издержек
строго вогнута.
Пусть функция издержек характеризуется глобальной экономией от масштаба, то есть
C(Q)<C(Q), >1
(8.3)
откуда следует, что средние издержки являются убывающей функцией объема выпуска
C (Q) C ( x)
, если Q>x

Q
x
(8.4)
C (Q) C (Q  x)

Q
Qx
(8.5)
Из (8.4) следует
Умножая (8.4) на x, (8.5) – на (Q-x) и складывая, получаем
 x Q x
 <C(x)+C(Q-x)

Q 
Q
C(Q) 
(8.6)
C(Q)<C(x)+C(Q-x)
(8.7)
откуда следует
Функция издержек является строго вогнутой, если
C(x+(1-)y) > C(x)+(1-)C(y)
(8.8)
Полагая x=0, y=Q, =(-1)/, >1, из (8.8) получаем
C(Q)>
λ 1
1
C(0)+ C(Q)
λ
λ
(8.9)
откуда следует, что функция издержек характеризуется экономией от масштаба и, следовательно,
обладает свойством субаддитивности.
65
Следует отметить, что обратные утверждения не имеют места, что иллюстрируется
примером функции издержек, приведенной на рис.8.3.
На отрезке [q0,q*] функция издержек субаддитивна, однако не характеризуется экономией
от масштаба.
Рассмотрим, далее, проблему устойчивости естественной монополии. Естественная
монополия устойчива, если никакая другая фирма не входит на рынок. Введем вначале некоторые
условия поведения естественной монополии. Монополия обслуживает весь рынок при заданной цене.
Доходы монополии равны ее издержкам. В случае входа интервента на рынок монополия не
откланяется от установленной цены. Приведенные выше условия могут показаться достаточно
сильными. Тем не менее, они вполне реалистичны, если учесть, что в условиях регулирования
монополия не может самостоятельно изменять свои цены. К тому же, если в этих условиях
естественная монополия оказывается устойчивой, то она всегда устойчива.
Рис.8.3.
Формально условия устойчивости естественной монополии можно записать в следующем
виде. Естественная монополия является устойчивой, если при заданных функциях спроса D(p) и
издержек c(q) найдутся такие p и q, что
q=D(p)
pq=c(q)
(8.10)
p’q’<c(q’) при всех p’<p, q’D(p’)
Утверждение. Естественная монополия не обязательно устойчива.
Для доказательства приведенного утверждения достаточно обратиться к рис.8.2. Понятно,
что для обеспечения устойчивости монополия должна выбрать qB, pB. В противном случае на рынок
войдут конкуренты (при p>pB), либо монополия окажется убыточной (при p<pB). Однако, и при qB, pB
монополия оказывается неустойчивой, так как конкуренты могут поставлять на рынок q1 по цене
p1<pB. Это связано с тем, что, в отличие от естественной монополии, конкуренты не обязаны
66
обслуживать весь рынок. Из сказанного выше следует, что естественная монополия будет устойчивой
только если AC(q)AC(x), x<q, то есть если имеет место экономия от масштаба.
Зачем нужно регулировать естественные монополии? Ответ на этот вопрос может быть
дан как с политической так и с нормативной точек зрения. С политэкономической точки зрения
регулирование есть процесс перераспределения доходов между различными заинтересованными
группами. Этот подход в дальнейшем изложении не рассматривается. При нормативном подходе к
регулированию необходимо определить критерий для оценки эффективности регулирования.
Естественным критерием является общественное благосостояние, определяемое как сумма излишков
потребителей и прибыли производителей.
Рассмотрим, далее, пример регулирования одно-продуктовой монополии, функция
издержек которой, характеризующаяся экономией от масштаба, имеет вид
C(q)=F+cq (8.11)
На рис.8.4 приведены функции средних издержек и спроса. В отсутствие ценовой
дискриминации максимум общественного благосостояния достигается при цене равной предельным
издержкам (p=c, q=qE). Однако, как нетрудно видеть, при цене равной предельным издержкам,
прибыль фирмы будет отрицательной и равна –F.
Рис.8.4.
Таким образом, для достижения максимума общественного благосостояния необходимо
субсидировать монополию. Это, однако, потребует введения дополнительных налогов, что, учитывая
из искажающий характер, может привести к общественным потерям. К тому же органы
регулирования не имеют полномочий вводить налоги и субсидировать монополии. В условиях, когда
невозможны ценовая дискриминация и субсидии, можно установить цену на продукцию монополии,
равную pB, что обеспечит жизнеспособность монополии. При этом потери общества в сравнении с
общественным оптимумом составят величину, равную площади треугольника BGE. Реализация этого
способа регулирования монополии требует знания регулирующим органом функции ее издержек, что
67
весьма маловероятно, если вообще возможно. Тем не менее, существует способ, позволяющий
обеспечить установление цены, равной pB. Для этого нужно организовать конкуренцию за рынок, а не
внутри самого рынка, то есть конкуренцию между потенциальными монополистами за право
работать на этом рынке. Эта форма конкуренции (за рынок) получила название конкуренции по
Демзетцу (Demsetz competition). Характерным примером конкуренции по Демзетцу может служить
предоставление муниципалитетам прав на вывоз мусора. Компания, предложившая минимальную
цену за уборку мусора, получает монопольное право на этот вид деятельности, при этом цена
устанавливается на уровне pB. Конкуренция по Демзетцу обладает рядом недостатков. Выиграв
контракт, который остается в силе в течение, скажем, нескольких лет, компания может
воспользоваться к своей выгоде изменениями в технологии, рыночных условиях и т.д. Обновление
контракта либо организация нового конкурса сопряжены с издержками.
Альтернативой конкуренции по Демзетцу может служить организация рынка, основанная
на понятии состязательности. Состязательность рынка предполагает конкуренцию за рынок в
условиях, когда отсутствует безвозвратные издержки (это условие не требуется для конкуренции по
Демзетцу). Безвозвратными являются такие фиксированные издержки (не зависящие от уровня
выпуска), которые не могут быть компенсированы фирме в случае ее ухода с рынка. Примерами
отраслей, для которых характерны безвозвратные издержки являются трубопроводный и
железнодорожный транспорт, передача электроэнергии. В случае состязательности рынка не
требуется участия государства в организации аукционов.
При
отсутствии
безвозвратных
издержек
фирмы,
располагающие
идентичными
технологиями и производящие идентичные продукты, могут свободно входить на рынок и покидать
его, в результате чего цена установится на уровне средних издержек. Характерным примером
состязательного рынка с высоким уровнем фиксированных затрат являются авиаперевозки.
Авиакомпания может без потерь уйти с одного рынка авиаперевозок на другой.
Суммируя вышесказанное, традиционная и современная точки зрения на регулирование
представлен (в упрощенном виде) на нижеприведенных диаграммах. Традиционный подход
иллюстрируется на рис.8.5, современный – на рис.8.6.
Является фирма
естественной
монополией?
(возрастающая
отдача от
масштаба)
нет
Регулирование не
нужно
да
Нужно регулировать
68
Рис.8.5.
Регулирование не
нужно
нет
Имеется
естественная
монополия?
Соизмеримы ли
qm и q*?
да
Велики ли
безвозвратные потери?
да
нет
Нужно
регулировать
Возможна ли конкуренция за рынок?
1. конкуренция по Демзетцу
2. состязательность рынка
3. монополистическая конкуренция
нет
Рис.8.6.
Нужно
регулирование
Регулировать
не нужно
69
да
Есть
безвозвратные
издержки
нет
да
Необходима
организация
конкуренции за
рынок
Если в соответствии с приведенными на рис.8.6 критериями необходимо регулировать
монополию, то возникает вопрос как сделать это наиболее эффективным способом? Пусть
регулирующий орган знает функцию издержек монополии. Выше было сказано, что если функция
издержек имеет вид (8.11), то установление цены на уровне предельных издержек (для достижения
общественного
оптимума)
требует
субсидирования
монополии.
Можно,
однако,
достичь
общественного оптимума и без субсидий, с помощью ценовой дискриминации. Предположим, что
возможно выделение двух групп потребителей, одна из которых характеризуется субъективными
ценами, равными или большими pB (рис.8.3), а другая – субъективными ценами на отрезке [c,pB].
Если при этом цена для первой группы потребителей будет установлена на уровне pB, а для второй –
на уровне c, то прибыль монополии будет равна
 = pBqB+c(qE–qB)–cqE–F
(8.12)
Учитывая, что pB=AC(qB), нетрудно видеть, что =0. Таким образом, с помощью ценовой
дискриминации можно достичь общественного оптимума, не прибегая к субсидиям.
Еще
одним
примером
общественного
эффективного
использования
ценовой
дискриминации является ценообразование при наличии пиковых нагрузок. Пусть имеется монополия,
которая должна обслуживать потребителей, спрос которых меняется во времени, при этом мощность
монополии по выпуску постоянны, а выпускаемая продукция не может складироваться.
Производственная функция монополии имеет вид qt=f(lt,k), где один из факторов производства
(например, труд) – lt может изменяться во времени, t=1,2,…,T, в то время как второй (например
капитал) k – остается постоянным. Задана обратная функция спроса pt=pt(qt), зависящая от времени.
Пусть, далее, производственная функция является Леонтьевской
f(lt,k)=min{lt/a,k}
(8.13)
Тогда переменные издержки при заданной цене соответствующего фактора производства
будут равны bqt, b=const. Цена френды капитала на весь период T равна . Величина капитала
выбирается из условия удовлетворения максимального спроса – k= max qt . Тогда суммарные
t
издержки монополии будут равны
T
C=b
q
t 1
t
 γ max {q j }
j
(8.14)
Пусть общественное благосостояние определяется, как обычно, суммой излишков
потребителя и прибылью производителя
T qt
W=
  p ( x)dx  C
t 1 0
t
(8.15)
Максимизация общественного благосостояния дает следующие условия первого порядка:
W
 pt  b  0 при qt  max{q j }
j
qt
70
(8.16)
W
 pt  b  γ  0 при qt  max{q j }
j
qt
(8.17)
Таким образом, в периоды, когда спрос меньше максимального знацения, цена равна цене
переменного фактора производства, тогда как в период максимального значения спроса цена равна
сумме цены переменного фактора и предельных издержек на увеличение мощностей производства.
Нетрудно видеть, что при такой структуре цен доходы монополии равны ее издержкам.
Выше рассматривалась проблема регулирования монополии в условиях полной
информации, то есть в условиях, когда регулирующему органу известны издержки монополии. В
действительности, однако, имеет место асимметрия в отношении информации о деятельности фирмы:
эта информация известна самой фирме, но неизвестна регулирующему органу. Рассмотрим, далее
проблему регулирования монополии, когда регулирующий орган не знает истинные издержки
монополии. Одной из наиболее известных в этой области исследований является модель АверчаДжонсона (Averch-Johnson). Пусть выпуск монополии, подлежащей регулированию описывается
производственной функцией Y=F(K,L), FK>0, FL>0, где K – капитал, L – труд. Задана обратная
функция спроса p=p(Y). Рынки труда и капитала полагаются конкурентными, заработная плата равна
w, аренда капитала стоит r, амортизация капитала отсутствует. Тогда прибыль монополии будет
равна
 = p(F(K,L))F(K,L) – wL – rK
(8.18)
Функция дохода монополии pY предполагается вогнутой. Предполагается, что
регулирующий орган знает доход монополии, ее текущие издержки и величину капитала, но не знает
производственную функцию и цену аренды капитала. Регулирующий орган стремится к тому, чтобы
норма прибыли монополии не превышала некоторого справедливого уровня, равного s, то есть к
тому, чтобы выполнялось следующее условие:
 = p(F(K,L))F(K,L) – wL  sK
(8.19)
Хотя регулирующий орган не знает точно величину r, он знает ее оценку и назначает s,
исходя из условия s>r, так как в противном случае нельзя обеспечить жизнеспособность монополии.
В этих условиях целью монополии будет максимизация прибыли (8.18) при ограничении
(8.19). Тогда соответствующий лагранжиан будет иметь вид
L = p(F(K,L))F(K,L) – wL – rK + [sK – p(F(K,L))F(K,L) + wL]
(8.20)
Необходимые условия максимума прибыли записываются следующим образом:
(1-)(p+p’F)FL  (1-)w
(8.21)
(1-)(p+p’F)FLL = (1-)wL
(8.22)
(1-)(p+p’F)FK  r-s
(8.23)
(1-)(p+p’F)FKK = (r-s)K
(8.24)
(pF-wL-sK) = 0
(8.25)
0
(8.26)
71
Полагая, что >0, из (8.23) нетрудно заключить, что =1 тогда и только тогада, когда s=r.
Пусть K*, L*, * есть решение задачи максимизации без ограничений. При этом всегда можно выбрать
s таким большим в сравнении с r, что (s-r)K* окажется больше * и, следовательно, ограничение
(8.19), записанное в виде
p(F(K*,L*))F(K*,L*) – wL* – rK*  (s-r)K*
(8.27)
не будет обязывающим, из чего следует, что =0. Тогда из непрерывности  следует, что при s>r
0<1.
Полагая, что K>0, L>0, >0, условия максимизации прибыли можно записать в виде
(1-)(p+p’F)FK = r-s
(8.28)
(p+p’F)FL = w(8.29)
откуда следует
FK
r  sλ
r
λ sr

 
FL (1  λ ) w w 1  λ w
Таким образом, учитывая, что <1, в условиях регулирования
ограничений при эффективном использовании ресурсов
(8.30)
FK
r
 , тогда как без
FL w
FK
r
 .
FL w
Следовательно, регулируемая монополия стремится заменить труд капиталом, что
приводит к излишней (в сравнении с оптимальным уровнем) капитализации.
Покажем, далее, что в результате регулирования выпуск монополии увеличится.
Предположим, что это не так и выпуск монополии сохранится на прежнем уровне. Тогда, учитывая,
что в результате регулирования соотношение между используемыми капиталом и трудом возрастает,
количество капитала увеличится, а труда – уменьшится. В то же время из условия максимизации
прибыли (8.29) следует, что при постоянстве выпуска L~K, что противоречит предыдущему выводу.
Следовательно, учитывая, что предельный доход монополии MR=p+p’F является убывающей
функцией выпуска, увеличение K должно сопровождаться увеличением выпуска. Следовательно
регулирование монополии приводит к увеличению ее выпуска и, соответственно, снижению цены.
Однако, при этом снижается эффективность использования факторов производства.
Изложенные выше механизмы регулирования являются экзогенными в том смысле, что
регулирующий орган назначает цену либо, как в случае модели Аверча-Джонсона, норму прибыли
монополии. Рассмотрим, далее эндогенный механизм регулирования, при котором сам механизм
является предметом выбора монополии.
Пусть функция издержек монополии имеет вид C(q,), где q – выпуск,  - параметр,
являющийся внутренней информацией монополии и не известный регулирующему органу. При этом
Cq>0, C>0. Задана функция спроса q(p). Предполагается, что монополия имеет право использовать
двухставочный тариф, включающий так называемую плату за подключение T и цену продукта.
72
Отличие от описанного выше экзогенного способа регулирования заключается в том, что
регулирующий орган определяет не T и p, а функции T(p), либо p(), T(), в соответствии с которыми
монополия должна назначать цены.
Регулирование может осуществляться в форме так называемого «делегирования», либо в
форме «откровения». В первом случае регулирующий орган делегирует монополии право
устанавливать цену при условии, что плата за подключение является функцией цены T(p),
определяемой регулирующим органом. Естественно, что T’(p)<0. Во втором случае («откровения»)
фирма сообщает регулирующему органу значение параметра , после чего регулирующий орган
устанавливает цену и плату за подключение ка функции от  - p(), T().
Рассмотрим вначале механизм делегирования. Предполагается, что функция издержек
монополии имеет вид
C = K + q (8.31)
При этом регулирующий орган знает все, кроме параметра . Пусть целью
регулирующего органа является максимизация общественного благосостояния включающего
излишки потребителя и прибыль производителя.
W = CS +  (8.32)
где

CS =
 q( x)dx - T(p)
(8.33)
p
=pq(p)+T(p)-K-q(p)
(8.34)
Пусть функция T(p) задается регулирующим органом в следующем виде:


T(p)= q ( x) dx +K
(8.35)
p
Тогда прибыль монополии будет равна


=(p-)q(p)+ q ( x) dx
(8.36)
p
Условие максимизации прибыли по цене имеет вид
dπ
=q(p)+(p-)q’-q(p)=(p-)q’=0
dp
(8.37)
откуда следует p=, то есть монополия устанавливает цену, равную предельным издержкам. В
результате политика монополии оказывается оптимальной с точки зрения общественного
благосостояния.
В случае, когда используется механизм откровения, монополия, характеризующаяся
функцией издержек (8.31), сообщает регулирующему органу значение параметра , равное θ̂ . Цель
регулирующего органа – определить функции p( θ̂ ) и T( θ̂ ). Прибыль монополии равна
73
(, θ̂ )=p( θ̂ )q(p( θ̂ ))+T( θ̂ )-K-q(p( θ̂ ))
(8.38)
Пусть регулирующий орган задает функцию T( θ̂ ) в следующем виде:

T( θ̂ )=
 q( x)dx +K
(8.39)
p ( θ̂ )
Тогда

(, θ̂ )=p( θ̂ )q(p( θ̂ ))+
 q( x)dx -q(p( θ̂ ))
(8.40)
p ( θ̂ )
Из условия максимизации прибыли следует
dπ
=(p( θ̂ )-)q’(p( θ̂ ))p’( θ̂ )=0
dθ̂
(8.41)
Таким образом, если задать p( θ̂ ) в виде p( θ̂ )= θ̂ , то монополия назначит цену p=, то есть
равную истинным предельным издержкам. Необходимо отметить, что в обоих случаях регулирования
излишки потребителя оказываются равными нулю. Между тем, регулирующий орган стоит, как
правило, на страже интересов потребителей, поэтому описанные выше эндогенные механизмы
регулирования, хотя и обеспечивают максимум общественного благосостояния, едва ли могут быть
использованы на практике.
9. Театры и рестораны
Есть много примеров того, как в одном из двух соседних ресторанах, предлагающих
блюда соизмеримые по качеству и цене, выстраиваются очереди, в то время как в другом всегда
имеются свободные места. Возникает вопрос, почему преуспевающий ресторан не повысит цены?
Рисунок 9.1 иллюстрирует эту ситуацию.
Рис.9.1.
Если Q – вместимость ресторана, а p0 – уровень цен, то Q– Q - размер очереди.
Совершенно очевидно, что повышение цены до уровня p* повышает прибыль владельца ресторана.
74
Аналогичные ситуации наблюдаются и в отношении театров, книгоиздания и т.д. Однако,
пример ресторанов наиболее нагляден, так как сложно сравнивать качество различных книг и
спектаклей.
Традиционные объяснения этому феномену обычно сводятся к тому, что спекулянты
театральными билетами делятся с владельцами театров, либо что метрдотели берут «под полой» с
целью уклонения от налогов. При таких объяснениях остается непонятно, почему подобное явление
имеет место в ресторанах и театрах и отсутствует при продажах стали или апельсинов.
Экономическое объяснение изучаемого явления заключается в существовании сетевых
экстерналий. Спрос на некоторые товары и услуги отдельного потребителя зависит от спроса на эти
товары и услуги со стороны других потребителей. Это связано с тем, что прием пищи в ресторане,
просмотр спектакля, прослушивание концерта или обсуждение прочитанной книги представляет
собой, помимо непосредственного потребления, процесс социального общения. Формально этот
эффект может быть описан с помощью следующей функции спроса:
D=
 d ( p, D) =F(p,D)
i
(9.1)
i
Fp<0, FD>0
где di(p,D) – спрос i-го потребителя, D – рыночный спрос.
Из (9.1) можно получить обратную функцию спроса в виде p=G(D). Общественные
взаимодействия могут привести к тому, что G’ окажется неотрицательной. Дифференцируя (9.1),
получаем
1  FD
dp
 G 
dD
Fp
(9.2)
Если влияние социального общения достаточно велико, то FD>1 и dp/dD>0, то есть
повышение цены сопровождается ростом спроса. Например, функция F(p,D) может быть s-образной,
как показано на рис 9.2.
Рис.9.2.
При малых значениях спроса эффект общения сравнительно мал, затем этот эффект
становится существенным и далее стабилизируется.
С учетом свойств функции F(p,D) обратная функция спроса может быть представлена в
следующем виде (рис.9.3).
75
Рис.9.3.
Пусть MR есть кривая предельного дохода. Тогда точка A соответствует стандартному
равновесию. Если же спрос в силу каких либо причин оказывается выше Q̂ , то владелец ресторана
будет заинтересован в увеличении цены до уровня p*. Следует, однако, отметить, что состояние,
соответствующее точке B, неустойчиво и при p>p* система попадает в точку C, являющуюся
устойчивым равновесием. Поэтому владельцу ресторана целесообразно установить цену, равную
~
~p =p*–. При этом очередь в ресторан будет определяться избыточным спросом Q
Q .
10. Экономика шоу бизнеса
Почему относительно небольшое число людей в сфере шоу бизнеса, спорта и т.п.
зарабатывают очень большие деньги и доминируют на соответствующих рынках? Примеров этого
феномена очень много (рок звезды, выдающиеся исполнители классической музыки, писатель и т.д.).
Стандартные теории, применимые для случаев, скажем, производителей стали или обуви, не могут
объяснить приведенный выше феномен. Обшей особенностью вышеприведенных примеров, не
укладывающихся в рамки традиционной теории является то, что относительно малые различия в
таланте приводят к весьма существенным различиям в доходах.
Пусть имеется представительный потребитель, описывающийся функцией полезности,
имеющей вид u=u(x,y), где x – потребление эталонного товара, y – потребление некоторой
76
общественной услуги. Пусть, далее y=g(n,z), где n – количество потребляемой услуги (например,
концерта), z – ее качество. Функция g(n,z) обладает следующими естественными свойствами:
2g
g
g
 0,
 0,
0
n
z
nz
(10.1)
Для простоты предполагается, что функция g(n,z) сепарабельна, то есть g(n,z)=g1(n)g2(z).
Понятно, что мерой качества услуги можно выбрать z’=g2(z). Тогда можно представить функцию
g(n,z) в виде zg1(n). Учитывая, что вид функции g1(n) не играет принципиальной роли в последующем
анализе, в дальнейшем полагается, что g1(n)=n. Таким образом, y=nz.
Издержки потребления единицы услуги складываются из ее цены p(z) и фиксированных
издержек, равных s, связанных с затратами времени, например, на посещение концерта. Если для
посещения концерта надо затратить время t, то можно считать, что s=tw, где w – заработная плата.
Тогда бюджетное ограничение для потребителя будет иметь вид
x+(p+s)n = I
(10.2)
Выражение (10.2) может быть преобразовано к следующему виду:
x+vy=I
(10.3)
где v=(p+s)/z есть полная цена услуги.
Таким образом, задачу потребителя можно сформулировать следующим образом:
max u( x, nz )
(10.4)
x, n, z
x+(p(z)+s)n = I
Условия первого порядка для задачи (10.4) имеют вид
ux  λ
(10.5)
u y  λ(p(z)  s)
(10.6)
u y  λp(z)
(10.7)
Из условий (10.5)-(10.7) можно получить
u y
u x

p( z )  s
z
uy
 p( z )
ux
p ( z ) 
(10.8)
(10.9)
p( z )  s
z
(10.10)
Далее полагаем, что функция p(z) не известна, и рассматриваем (10.10) как
дифференциальное уравнение относительно p(z). Решение уравнения (10.10) имеет вид
p=cz-s
где c=const. Нетрудно видеть, что v=c.
77
Из (10.3), (10.8), (10.11) можно получить функцию спроса на обобщенную услугу y=y(v),
y’<0.
Таким образом, для потребителя неважно каковы качество услуги z и ее количество, а
существенно лишь количество обобщенной услуги y=nz.
Перейдем далее к описанию поведения исполнителя (производителя). Предполагается,
что исполнитель характеризуется талантом, измеряемым индексом q. Пусть, далее, качество
потребляемой услуги зависит от таланта исполнителя и количества потребителей (например,
слушателей концерта) m
z=h(q,m)
(10.12)
Понятно, что hq>0. С другой стороны, увеличение числа потребителей снижает качество
потребляемой услуги (например, концерт классической музыки лучше слушать в концертном зале,
чем на стадионе), то есть hm<0. Кроме того, предполагается, что hqm0? То есть качество, скажем,
концерта при большом таланте исполнителя ухудшается по мере роста размеров зала не так быстро
как при малом таланте.
Исполнитель устанавливает цену за свои услуги в зависимости от своего таланта и
количества потребителей p=p(q,m), при этом вид функции задан.
Пусть далее функция издержек исполнителя зависит только от числа потребителей и не
зависит от таланта. C(m), C’0, C’’0. Пусть, кроме того, заданы альтернативные издержки
исполнителя K, не зависящие от таланта, то есть исполнитель может уйти из шоу бизнеса и заняться
другой деятельностью, обеспечивающей некоторый фиксированный доход.
Тогда прибыль исполнителя будет равна
=p(q,m)m-c(m)
(10.13)
Исполнитель выбирает m(q) из условия максимизации прибыли

p
m
 p  c  0
m
m
(10.14)
 2
p
2 p

2

m
 c   0
m
m 2
m 2
(10.15)
При том, что
и >K. Обозначим решение уравнения (10.14) m*(q).
Если прибыль является монотонной функцией таланта, то в условиях свободного входа на
рынок определяется нижняя граница таланта ql
(ql,m(ql))=K(10.16)
Для нахождения равновесия предполагается, что все потребители характеризуются одним
и тем же значением s. Тогда агрегированная функция спроса будет
Y d   yi =F(v)
(10.17)
Следует отметить, что так как потребители безразличны в отношении выбора n и z,
величины последних определяются исключительно продавцами (исполнителями), исходя из условий
78
максимизации прибыли (10.14). Исполнители характеризуются плотностью распределения по таланту
(q). Совокупное предложение услуг определяется интегрированием оптимальных значений mz
(общего количества поставляемых обобщенных услуг) по всем исполнителям. В результате
находится функция предложения Ys=G(v). Значение v определяется из условия равновесия
Yd(v)=Ys(v).
Из (10.11), (10.12) следует
P(q,m) = vh(q,m) – s
(10.18)
Тогда уравнения (10.14), (10.15) запишутся, соответственно, в виде
h( q, m)
+ vh(q,m) – s – C’(m) = 0
m
(10.19)
h( q, m)
 2 h ( q , m)
2v
+ vm
– C’’(m) < 0
m
m 2
(10.20)
mv
Дифференцируя (10.19) по q, после преобразований получаем
v(hq  mhmq )
m

q
2vhm  vmhmm  c 
(10.21)
Учитывая указанные выше свойства функций h(q,m) и C(m), нетрудно видеть, что
m
 0 , то есть размер рынка растет по мере роста таланта.
q
Определим, далее, как изменяется прибыль исполнителя в зависимости от его таланта.
Из (10.13), (10.18) следует
(q,m) = mvh(q,m) – ms – C(m)
(10.22)
Используя условие максимизации прибыли, получаем
max = m*(q)vh(q,m*(q)) – sm*(q) – C(m*(q))
(10.23)
Дифференцируя (10.23) по q и используя теорему об огибающей, получаем
 max
h
 m (q)v
0
q
q
(10.24)
то есть прибыль является монотонно возрастающей функцией таланта.
Дифференцируя (10.24) по q, получаем после преобразований
 h
 2 max
 2 h  m
2h



v

m

m
(
q
)
v

 q
mq  q
q 2
q 2

где
(10.25)
m
определяется из (10.21).
q
Таким образом, из (10.25) следует, что если
 2h
не слишком отрицательно, то
q 2
 2 max
 0 , то есть прибыль исполнителя является выпуклой функцией таланта. Вообще говоря,
q 2
79
можно ожидать, что
 2h
>0, то есть что качество изучаемых услуг является выпуклой функцией
q 2
таланта, что делает вышеприведенный вывод о поведении прибыли, как функции таланта, еще более
правдоподобным.
Пусть m(q,v) есть решение уравнения (10.19). Тогда один исполнитель с талантом q
поставит на рынок следующее количество обобщенных услуг:
H(q,m(q,v))m(q,v)
(10.26)
Тогда общее количество обобщенных услуг, поставляемое на рынок всеми исполнителями
будет равно

Y s (v ) 
 h(q, m(q, v))m(q, v)(q)dq
(10.27)
ql ( v )
где ql(v) определяется из условия (10.16)
max(q,m(q,v)) = K
(10.28)
Дифференцируем (10.27) по v, получаем

dql
 m(q, v) h  m
dY s
 h(ql , m(ql , v)) m(ql , v)(ql )
  h 1 
(q)dq
dv
dv ql ( v )  h(q, m) m  v
(10.29)
Из (10.19) следует что
1
m h
0
h m
m h
h
m
  2 m
0
v
 
m 2
(10.30)
(10.31)
Из (10.28), (10.18) и (10.24) следует, что
 max
dql
h
  max v  
0
dv

v h
q
ql
Тогда, как нетрудно видеть,
Учитывая, что,
(10.32)
dY s
 0.
dv
dY d
 0 , получаем, что равновесие единственно.
dv
Рассмотрим, далее случай, когда отсутствует эффект влияния размера рынка на качество
услуги (что имеет место, например, при прослушивании компакт дисков), то есть
z = h(q) = q
(10.33)
Тогда из (10.21), (10.22) следует
80
m v

0
q c 
(10.34)

h
 mv
 vm  0
q
q
(10.35)
 2
m v 2
v

0
q c 
q 2
(10.36)
Пусть s=0, c=m2. Тогда
 = mvq – m2(10.37)

vq
 vq  2m, m 
q
2
(10.38)
откуда следует
=
1 2
vq
2
(10.39)
то есть вдвое более талантливый исполнитель зарабатывает вчетверо больше.
Предположим, что, помимо условия (10.33), функция издержек характеризуется
постоянством предельных издержек, то есть C’=const. Тогда, как нетрудно видеть из (10.22), прибыль
является линейной функцией по m, так что максимум прибыли исполнителя достигается при m=mmax,
то есть рынок будет обслуживаться лишь одним, самым талантливым исполнителем.
Однако, несмотря на то, что на рынке функционирует лишь один исполнитель,
конкурентность рынка поддерживается угрозой входа на рынок потенциальных интервентов.
Пусть N(p,q) – спрос на услуги, характеризующиеся ценой p и качеством q. Если все
исполнители обладают одинаковым талантом q  qˆ , то при сделанных выше предположениях только
один их них будет обслуживать весь рынок, то есть mN. В условиях свободного входа на рынок
прибыль исполнителя должна равняться pN=K, что иллюстрируется на рис.10.1.
Рис.10.1.
Таким образом, хотя в равновесии имеется лишь один исполнитель, его рента равна нулю.
81
Рассмотрим далее случай, когда исполнители различаются талантом. При этом функция
спроса отличается от изображенной на рис.10.1, так как талант будет входить аргументом в функцию
спроса. Покажем, что независимо от того, каков знак N
q
менее талантливые исполнители будут
вытеснены с рынка. Для доказательства заметим, что в рассматриваемом случае
(q) = p N(p,q)(10.40)
откуда следует

’(q) = N 1 

p N  p
N
p

N p  q
q
(10.41)
При заданной структуре спроса z=q и, соответственно, из уравнения (10.11) следует, что
p
q
v.
Используя определение обобщенной услуги Y=N(p,q)q, где Y=Y(v(p,q)), можно получить
следующие выражения:
p N
p  v Y 



N p
p  s  Y v 
(10.42)
  v Y 
q N
  1  

N q
  Y v 
(10.43)
Подставляя (10.42), (10.43) в (10.40) получаем

’ = Nv 1 

p 
0
p  s 
(10.44)
Рассмотрим, далее, два случая
1) плотность распределения исполнителей по таланту D(q) является непрерывной функцией на
отрезке [q0, q ], где индекс q0 соответствует наименее, а q - наиболее талантливым
исполнителям. Так как прибыль исполнителя есть возрастающая функция таланта ((10.44)), то
при (q)>K лишь самые талантливые будут выходить на рынок. Однако в равновесии
останется только один, самый талантливый, то есть v окажется таким, что ( q )=K и все
исполнители с талантом q< q займутся другой деятельностью. Снова, как и в случае
одинакового таланта, рента равна нулю потому, что «за кулисами» сидит потенциальный
конкурент действующему исполнителю, конкурент, талант которого неуловимо отличен от
таланта действующего исполнителя.
2) Имеется один исполнитель, чей талант q* отличается от q на конечную, хотя и малую
величину , то есть q*= q +. Естественно, что именно этот исполнитель будет обслуживать
рынок, предлагая цену p*=vq*–s, при этом его единичная рента будет равна p=p*– p =v, что
является малой величиной при малом . Однако полная рента, получаемая исполнителем с
талантом q* и равная Nv может быть велика, если N велико.
82