Отчет по лабораторной работе № 2-24

Нижегородский Государственный Технический университет имени Р.Е. Алексеева
Кафедра ФТОС
Отчет
по лабораторной работе № 2-24
«Экспериментальные исследования электрических полей с помощью
электролитической ванны»
Работу выполнил
Студент группы
Работу принял
Нижний Новгород
2013 год
Цель работы: изучение метода моделирования электростатических полей в
электролитической ванне и исследование их характеристик в пространстве между
электродами различной формы.
Схема экспериментальной установки:
1

П
U S
5
2 V
3
4
Приборы:
Задание 1 Исследование электростатического поля плоского конденсатора
(координаты пластин задаются преподавателем)
y,см
x, см
0
x1
x2
d
d=x2- x1=
а) зависимость потенциала от координаты φ (х):
Результаты измерений
x, см -9,0 -8,0 -7,0 -6,0 -5,0 -4,0 -3,0 -2,0 -1,0 0 1,0
φ, В
2
2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0
График зависимости φ (х)
б) Расчет зависимости Е=Е (х)
∆𝜑
𝐸=
∆𝑥
при 𝑥 < 𝑥1
𝐸=
при 𝑥1 < 𝑥 < 𝑥2
⟨𝐸⟩ =
при 𝑥 > 𝑥2
𝐸=
График зависимости Е(х)
в) расчет погрешности напряженности поля Е:
𝑈
𝐸=
𝑑
𝜀𝐸 = √𝜀𝑈2 + 𝜀𝑑2
∆𝑑 = √∆𝑥12 + ∆𝑥22 ,
∆𝑥1 = ∆𝑥2 = 0,5 мм
3
∆𝑑 =
𝜀𝑑 =
∆𝑑
𝑑
=
𝜀𝑈 = (0,5 + 0,02
𝑈𝑘
𝑈𝑥
)%, где 𝑈𝑘 – наибольшее напряжение, которое можно измерить
на выбранном диапазоне, 𝑈𝑥 – измеряемое напряжение.
𝜀𝑈 =
𝜀𝐸 =
∆𝐸 =
𝐸∙𝜀𝐸
100%
=
В
𝐸 = (𝐸 + ∆𝐸) =
𝜀𝐸 =
м
г) эквипотенциальные линии
Результаты измерений (измерить 9 точек на каждой линии)
φ =1В
φ =2В
φ =3В
х, см
у, см
х, см
у, см
х, см
4
у, см
%
φ =4В
х, см
у, см
Эквипотенциальные и силовые линии
д) расчет характеристик плоского конденсатора
Расчетные формулы
С=
𝜀0 𝑆
𝑑
;
𝑞
𝑞 = 𝐸𝑆𝜀0 ; 𝜎 = ;
Исходные данные: S=1 м2;
Расчеты
𝑆
𝑊=
𝐶𝑈 2
2
d=x2- x1=
5
;
𝑤=
𝜀0 𝐸 2
2
е) расчет потока вектора 𝐸⃗ через плоскую поверхность (S =1 м2), расположенную
под углом α=30о к силовым линиям
+
-
S
𝐸⃗
Φ = 𝐸𝑆 cos 𝛽 =
α
𝑛⃗
Задание 2 Исследование электростатического поля цилиндрического
конденсатора
а=
b=
a
b
а) зависимость потенциала от координаты r
за пределами электродов
r, см
φ, В
между электродами
r, см
φ, В
𝑟
ln
𝑎
График зависимости φ(r);
6
𝑟
График зависимости φ(ln );
𝑎
Расчет зависимости E(r) c помощью графического дифференцирования
7
График зависимости E(r)
Эквипотенциальные линии (измерить не менее 8 точек на каждой линии)
φ =1В
φ =2В
φ =3В
φ =4В
х, см
у, см
х, см
у, см
х, см
8
у, см
х, см
у, см
Эквипотенциальные и силовые линии
Расчет характеристик цилиндрического конденсатора (принять L=1м)
Расчетные формулы
𝜏 = 2𝜋𝜀0
𝐶=
2𝜋𝜀0 𝐿
ln
𝑏
𝑎
𝑟
𝑎
𝑟
ln
𝑎
𝜑(ln )
;
𝑟
= 2𝜋𝜀0 tg 𝛼, tg 𝛼 взять с графика φ(ln )
𝑎
𝑊=
𝐶𝑈 2
2
;
𝑤(𝑟 = 6см) =
Расчеты
9
𝜀0 𝐸 2
2
Расчет потоков вектора 𝐸⃗ через коаксиальные с электродами цилиндрические
поверхности радиусов r1=5 см, r2=8 см и длины L = 1 м
Φ1𝐸 =
Φ2𝐸 =
𝜏
=
𝜀0
Значения полей E1,2 взять с графика E(r)
Задание 3. Исследование электростатического поля вокруг проводников
произвольной формы
а) эквипотенциальные линии
Результаты измерений
φ =1В
φ =2В
φ =3В
φ =4В
х, см
у, см
х, см
у, см
х, см
10
у, см
х, см
у, см
б) потенциалы вокруг пластины с
полостью на расстоянии l = 3 мм от
нее (точки расположить через равные
углы)
№
φ, В
х, см
у, см
точки
1
в) потенциалы внутри полости (3
точки) и на самой пластине (3 точки)
φ, В
х, см
у, см
2
3
4
5
6
7
8
Картина эквипотенциальных и силовых линий (см. следующую страницу)
г) расчет средней напряженности электростатического поля вдоль одной силовой
линии
𝜑 −𝜑
< 𝐸𝐴 >= 𝑖 𝑘, где 𝑙 – расстояние между соседними эквипотенциальными линиями
𝑙
с потенциалами 𝜑𝑖 и 𝜑𝑘
11
д) расчет напряженности электростатического поля вблизи поверхности пластины
с полостью и поверхностной плотности зарядов на ней
𝜑 −𝜑
< 𝐸1 >= 1 пластины; 𝜎1 = 𝐸1 𝜀0
𝑙=3мм
Расчет напряженности поля Е внутри полости
12
Картина эквипотенциальных и силовых линий
13
Выводы
14