МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Физический факультет Методическая разработка по общему физическому практикуму

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
имени М. В. Ломоносова
Физический факультет
кафедра общей физики и физики конденсированного состояния
Методическая разработка
по общему физическому практикуму
Лаб. работа № 83
СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ СОСТАВА
ДВУХКОМПОНЕНТНОЙ СМЕСИ
Работу поставили
доц. Авксентьев Ю.И. , доц. Белов Д.В.
Москва - 2015
1
Лабораторная работа № 83
СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ
Цель лабораторной работы:
1. Градуировка спектрометра по спектру излучения ртутной лампы.
2. Определение состава паров металлов с помощью таблиц характерных
спектральных линий химических элементов.
Введение. Каждому веществу присущ набор специфических свойств,
объективных характеристик, которые определяют индивидуальность
конкретного вещества и, тем самым, позволяют отличить его от всех других
веществ. Для атомов химических элементов таким набором является
спектральный состав (набор спектральных линий) их излучения. Наиболее
простым является атомарный спектр легчайшего химического элемента
водорода, атом которого состоит из атомного ядра в виде протона и
электрона. Классическая физика не давала объяснения существованию
спектральных линий.
Исследуя спектр атомарного водорода, Бальмер установил, что длины
волн четырех линий излучения водорода, лежащие в видимой части, могут
быть представлены очень точно эмпирической формулой
 
n2
,
n2  4
(1)
где вместо n следует подставлять целые числа 3,4,5,6, а B - эмпирическая
константа. Закономерность, выражаемая формулой Бальмера , становится
особенно наглядной, если записать ее для частот линий
 1 1 
 2 ,
2
2 n 
  R
(2)
где R = 10970987 м-1 - постоянная Ридберга. Линии в спектре водорода,
описываемые формулой (2), принадлежат спектральной серии Бальмера.
Классическая физика не давала объяснения существованию линейчатых
спектров. Трудности только возросли после опытов Резерфорда, показавших,
что в атоме есть массивное положительно заряженное ядро и электроны,
которые, казалось бы, должны двигаться с ускорением вокруг ядра как
планеты вокруг Солнца. Однако движущиеся с ускорением электроны
должны излучать непрерывный спектр и терять энергию. Следовательно,
атом должен быстро прекратить свое существование. Глубокий смысл
формулы (2) и подобных ей для серий Лаймана, Пашена и др.( см. далее)
открылся после формулировки Н. Бором квантовых постулатов. В то время
Н. Бору пришлось действовать логически противоречивым методом: сначала
задача о движении электрона в атоме решалась при помощи классической
механики, а затем из непрерывного множества состояний отбирались на
основании специального постулата избранные квантовые состояния.
2
Постулаты Бора. Бор, сопоставляя идею Планка о квантовом характере
излучения энергии осцилляторами с планетарной моделью атома Резерфорда,
предложил постулаты, с помощью которых можно было рассчитать в
согласии с опытом ряд величин, характеризующих атомы и, в первую
очередь, частоты спектральных линий в спектре атома водорода.
Первый постулат Бора: атомная система может
находиться только в особых стационарных, или квантовых,
состояниях, которым соответствуют определённые значения энергии
образующие
энергетический
спектр
атома;
в
E1, E2 , E3 , ... En ,
стационарном состоянии атом не излучает.
Второй постулат Бора: при переходе атома из одного
стационарного состояния в другое испускается или поглощается
квант электромагнитной энергии (фотон).
Энергия ε фотона, который испускается или поглощается при
переходе атома из состояния с энергией En в состояние с энергией Em ,
согласно гипотезе Планка и закону сохранения энергии, должна быть равна
  h nm | En  Em | ,
(3)
где  mn - частота, соответствующая фотону, h - постоянная Планка. При
En  Em фотон испускается, при En  Em - поглощается.
Применяя свои постулаты, а также опираясь на результаты опытов по
излучению абсолютно чёрного тела, из которых следовало, что при малых
частотах для расчёта излучения можно пользоваться классической теорией,
Бор нашёл ряд формул, характеризующих стационарные состояния атома
водорода при движении электрона по эллиптическим орбитам.
Здесь для простоты мы рассмотрим лишь движение электронов по
круговым орбитам (результаты расчётов для круговых и эллиптических
орбит совпадают) и будем учитывать правило квантования, которое
позволяет выделить из всех возможных орбит те, которые отвечают
стационарным состояниям. В несколько упрощённом виде это правило
формулируется следующим образом: момент импульса электрона при
движении по стационарной орбите кратен величине

h
. Это
2
правило часто называют третьим постулатом Бора.
В случае движения электрона по круговой орбите радиуса r момент
его импульса, как известно, равен mvr , где m - масса электрона, v - его
скорость. Отсюда для правила квантования получается
(4)
mvr  n ,
где n  1, 2, 3, ... - целое число, которое носит название квантового
числа.
Энергии стационарных состояний и радиусы соответствующих
им электронных орбит.
3
Для общности рассмотрим, только атомы и ионы, содержащие всего
один электрон (так называемые водородоподобные атомы). Заряд их
ядер равен eZ , где Z - число протонов в ядре, определяющих порядковый
номер элемента в периодической таблице. При Z  1 это соответствует
атому водорода, при Z  2 - однократно ионизированному атому гелия He  ,
при Z  3 - дважды ионизированному атому лития Li   и т.д. При движении
по круговой орбите радиуса r со скоростью v электрон, масса которого
v2
m , имеет центростремительное ускорение a 
r
и подвергается действию
силы кулоновского притяжения со стороны ядра
f 
e2 Z
.
40 r 2
Согласно
второму закону Ньютона
mv2
e2 Z
.

r
40 r 2
(5)
Отсюда следует, что
(mvr) 2 
me2 Z
r.
40
(6)
Сопоставляя эту формулу с условием квантования (4), найдём радиус
стационарной орбиты, соответствующей квантовому числу n :
rn  40
Полная энергия
 2n2
.
me2 Z
(7)
электрона в атоме складывается из его
E
mv 2
и его
2
e2 Z
электрическом поле ядра EП  
, т.е.
40 r
кинетической энергии
rn
Ek 
Е  Еk  ЕП 
потенциальной энергии в
mv2
e2 Z

.
2
40 r
(8)
Из (5) следует, что
mv 2 1 e2 Z
.

2
2 4 0 r
(9)
Подставляя это выражение в (8), находим
Е
1 e2 Z
.
2 40 r
(10)
Используя выражение (7), для радиуса стационарной орбиты, получим
отсюда значение энергии Еn стационарного состояния, соответствующего
квантовому числу n :
En  
1
me4 Z 2
.
(40 ) 2 2 2 n 2
(11)
Знак минус в этой формуле соответствует тому, что атом является
связанной системой "ядро + электрон" и для того чтобы ионизировать атом,
4
сделав электрон свободным (Е =0), необходимо сообщить ему минимальную
энергию Еn .
Согласно формуле (11) энергия электрона в атоме водорода (энергия
стационарного состояния атома) принимает дискретные значения,
определяемые квантовым числом n . На рис. 1 эти значения энергии,
вычисленные в электрон-вольтах1, изображаются в виде горизонтальных
линий – уровней энергии. При уменьшении квантового числа n энергия
стационарного состояния атома уменьшается.
n=
n=4
n=3
8
Ñåðèÿ
Áàëüìåðà
Ñåðèÿ
Áðåêåòà
n=2
1875,0 íì
656,3 íì
Ñåðèÿ
Ïàøåíà
121,6 íì
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
n=1
Ñåðèÿ
Ëàéìàíà
Å ,ýÂ
Рис. 1
Наименьшую возможную энергию атом имеет в состоянии с n  1 . Это
состояние называется основным состоянием. В нём атом может
находиться неограниченно долго и переходит в состояние с другими
значениями n лишь при получении энергии извне (возбуждении). Все
остальные состояния называются возбуждёнными. Из них атом может
переходить в состояния с меньшей энергией самопроизвольно, испуская при
этом фотоны. При увеличении квантового числа n расстояния между
уровнями энергии быстро уменьшаются. В то же время радиусы электронных
орбит согласно формуле (7) при этом увеличиваются. Наименьший радиус
имеет орбита при n  1 . Радиус этой орбиты
1
1 эВ  1, 602  10
19
Дж – энергия, которую приобретает электрон, проходя в электрическом поле
разность потенциалов, равную 1 В.
5
ћ2
(12)
r1  4 0 2
me
называется боровским радиусом. Он определяет размеры атома водорода и
вообще является характерной величиной, определяющей расстояния в
атомной физике. При подстановке в формулу (12) значений постоянных
 1,0545887  1034 Дж  с, m  9,109534  1031 кг, е  1,6021892  1019 Кл.
0
для боровского радиуса получается величина r1  5,29177  1011 м , ≈ 0.5 А ,
0
(1 А =10-10м). Это значение находится в хорошем согласии с оценкой атомных
размеров, полученной в молекулярной физике.
Из формулы (7) следует, что в возбужденных состояниях радиус орбиты,
а следовательно, и радиус атома, неограниченно растет с ростом квантового
числа n , что абсурдно и указывает на предварительный характер теории
Бора на пути создания последовательной квантовой теории.
Из формул (3) и (4) вытекает, что частоты спектральных линий
атомарного водорода ( Z=1) хорошо описываются формулой
 mn 
где R 
1
 4 0 
2
1
 4 0 
2
me4  1
1 
1 
 1
 2   R 2  2 ,
2  2
2 n m 
n m 
(13)
me4
в точности совпадает с экспериментальным измерением
2h 2
константы Ридберга в формуле (2).
Из формулы (13) следует, что все линии спектра разбиваются на
группы - спектральные серии, каждая из которых обусловлена переходом
атома на уровень с квантовым числом n со всех вышерасположенных
1
h
уровней (m > n), см. рис 1. Частота  mn   Em  En  пропорциональна длине
стрелки, изображающей переход, так что в каждой серии линии с ростом
частоты сгущаются, приближаясь к некоторому пределу - границе серии
 m    , (рис 2). В видимую человеческим глазом область спектра попадают
лишь линии серии Бальмера. Линии серии Лаймана лежат в ультрафиолеСерии:
Лаймена
Бальмера
Пашена
Бреккета Пфунда Хемпфри
Рис 2
6
товой , а линии серий Пашена, Бреккета, Пфундта и Хемпфри - в
инфракрасной областях.
Физические основы спектрального анализа.
Опыт показывает, что в спектрах других элементов, атомы которых
содержат более одного электрона, наблюдаются закономерности, схожие с
закономерностями в спектре водорода. В частности, в них также имеются
серии спектральных линий. Однако число серий значительно больше и
расположение линий в них намного сложнее, чем в спектре водорода. Это
объясняется усложнением энергетического спектра, обусловленным в
первую очередь взаимодействием электронов друг с другом, а также с ядром,
заряд которого Ze увеличивается с ростом порядкового номера Z элемента.
Энергетический спектр, а, следовательно, и расположение линий в
атомарном спектре каждого химического элемента строго индивидуально.
Это позволяет, переведя вещества с неизвестным химическим составом в
газообразное (атомарное) состояние и наблюдая их спектры, путём сравнения
с заранее известными спектрами чистых химических элементов определять
наличие в этих веществах тех или иных элементов, т.е. производить
качественный спектральный анализ.
Для проведения качественного анализа на заданные элементы
выбирают характерные линии данного элемента. Характерные линии всех
элементов хорошо изучены и приводятся в справочниках для спектрального
анализа и в таблицах спектральных линий. К достоинствам спектрального
анализа относится его высокая чувствительность и возможность определения
многих элементов в малых количествах вещества, взятых для исследования.
Экспериментальная часть
ОПРЕДЕЛЕНИЕ СОСТАВА ДВУХКОМПОНЕНТНОЙ
СМЕСИ
Описание экспериментальной установки (рис. 3).
Назначение отдельных элементов, входящих в состав спектрометра на
дифракционной решетке:
 спектральная лампа – источник исследуемого излучения,
 регулируемая щель - служит для выделения из пучка света
узкой
полоски излучения,
 линза ……………….- преобразует расходящийся пучок света от
щели в пучок параллельных лучей, падающих на дифракционную
решетку,
 дифракционная
решетка ………………- разлагает падающий на нее
параллельный пучок света в спектр,
 объектив приемника излучения… - собирает поток света от
дифракционной решетки в систему узких, четких, различно
7
окрашенных полосок (спектр). Полоски повторяют форму щели и
располагаются в фокальной плоскости объектива. Расположение
полосок описывается формулой d sin   n , где d - период
дифракционной решетки,  - угол между оптической осью системы
и направлением дифрагированных лучей,  - длина волны света,
окрашивающего полоску,
Приемник излучения - камера VideoCom USB, с ПЗС линейкой
(прибор с зарядовой связью), предназначенная для регистрации с высоким
разрешением изменений интенсивностей спектральных линий. Внешне она
похожа на фотоаппарат, рис. 4. Внутрь камеры встроена одномерная ПЗС
линейка, рис. 5.
Схема регистрации спектра с помощь ПЗС линейки представлена на рис. 6.
Компьютер с ПЗС камерой позволяет быстро зарегистрировать и сохранить
спектр в электронном виде и на бумаге для дальнейшей его обработки.
Рис. 3
Рис. 4
Рис. 5
8
Рис. 6
Устройство ПЗС линейки. Как видно из рис. 5
ПЗС линейка представляет собой набор ячеек очень малого размера (14х200) мкм, число которых достигает 2048 на длине 28 мм.
Изготавливается ПЗС
линейка следующим
образом: на подложку из р
– кремния (p – Si)
наносится изолирующий
слой (диэлектрик) из
оксида кремния (SiO2), на
котором создаются
электроды из
поликристаллического
кремния. Электрод,
изолирующий слой и
подложку можно
рассматривать как
конденсатор (ячейку).
Ð è ñ. 7
9
Набор таких ячеек размером (14х200) мкм, отстоящих друг от друга на
расстоянии ~ 14 мкм образуют ПЗС линейку.
Принцип регистрации спектра с помощью ПЗС линейки
Обратимся к рис. 7. На нем видно, что на один из электродов подан
положительный потенциал (+V). Электрическое поле, создаваемое
электродом, проникая в кремний сквозь диэлектрик, отталкивает подвижные
дырки (р), создавая тем самым некоторый объем кремния, свободный от
основных носителей. Таким образом, создается потенциальная яма для
электронов, назначение которой хранить электроны. Фотон, проникающий в
кремний, приводит к генерации в нем электрона (внутренний фотоэффект),
который притягивается потенциальной ямой и удерживается в ней. Большее
количество фотонов (более яркий свет) создает больший заряд ямы. Если
убрать положительный заряд с электрода и создать его на соседнем
электроде, то отрицательный заряд перетечет под соседний электрод. Таким
образом, осуществляется передвижение заряда вдоль линейки ПЗС.
При регистрации спектра ПЗС камерой все ячейки ПЗС линейки
одновременно освещаются лучами света разной длины волны в течение
конечного промежутка времени (от 5мс до 40мс) с интервалом ~ 3мс.
Распределение электрического заряда по ячейкам отражает, таким
образом, распределение интенсивностей линий в спектре. Описание
механизма получения окрашенного изображения спектра выходит за рамки
данного описания. Повторяя процесс коммутации напряжений на ячейках
многократно, выводят последовательно заряды всех ячеек в буферный
регистр, преобразуя их при этом в напряжения. Таким образом, постепенно
заполняется буферный регистр. Далее напряжение усиливается и подается на
АЦП (аналого - цифровой преобразователь), после чего уже в цифровой
форме поступает для последующей обработки в компьютер.
Название ПЗС – прибор с зарядовой связью, отражает способ считывания
электрического заряда ячеек методом сдвига заряда от одного элемента к
другому.
Настройка спектрометра.
Настройка спектрометра производится в два этапа:
а) первый этап состоит в надлежащем расположении приборов на
оптической скамье, их юстировке, включении спектральной лампы Hg-100
(время прогрева 7-8 минут) и блока питания VideoCom-a (=12V). Эту работу
выполняет лаборант до прихода студентов. Чтобы не сорвать выполнение
работы, студентам настоятельно рекомендуется не менять расположение
приборов на оптической скамье.
б) на втором этапе производится корректировка калибровки
спектрометра по известному спектру ртути, Hg. Эта работа выполняется
студентом с помощью программы, управляющей работой камеры VideoCom
USB.
Запуск программы осуществляется последовательностью команд:
10
Start>>All Programs>>Video Com>>VideoCom Intensities.
После запуска программы экран оказывается разделенным на две части. В
левой части экрана результаты последующих измерений спектра
отображаются в виде таблицы (р, I1/%), где р порядковый номер ПЗС ячейки,
I1/% - относительная интенсивность спектра, соответствующая этой ячейке.
Остальная часть экрана отведена для графического изображения спектра в
упомянутых выше координатах. Управлять программой можно "кликая"
левой клавишей мышки по иконкам главного меню. Функции каждой иконки
высвечиваются при наведении на них курсора. Более подробно об этих
функциях можно узнать, кликнув левой клавишей мышки на иконке F1, см.
рис.8.
В дальнейшем, если команда запускается левой клавишей мышки, мы
будем просто писать – кликнуть по …, не напоминая всякий раз, что это
делается левой клавишей. Случаи, когда надо пользоваться правой клавишей,
всегда будут оговариваться.
F4
F3
F2
F8 F9
F5
F6
F1
Рис. 8
При проведении спектрального анализа удобнее пользоваться не
координатами (р; I1/%), а координатами (  /nm; I1/%), где  - длина волны
света в нанометрах. Для перехода к последним необходимо:
 кликнуть мышкой по клавише главного меню F5, рис. 8,
 в выпадающем меню Calibration … а) кликнуть по клавише Diffraction Angle: в окошко Effective Focal
Length ввести значение фокусного расстояния объектива камеры
VideoCom USB – 50.1 мм
б) кликнуть по клавише Wavelength: в окошко Grating Constant
ввести данные о дифракционной решетке – 607 (число линий на
один мм) и убедиться в том, что в окошке Order (порядок
дифракции) введена цифра 1,
в) кликнуть по клавише General, затем кликнуть последовательно
по клавишам Save New Parameters и OK.
Обратите внимание на переход в таблице и на графике от номеров ячеек р к
длине волны  .
11
Сдвинуть шкалу Х влево настолько, чтобы нули шкал X и Y совпадали.
Для этого:
 кликнуть по клавише главного меню F5, рис. 8,
 в выпадающем меню Calibration …кликнуть по клавише Wavelength,
 в окошко Shift ввести величину сдвига, 400 nm,
 кликнуть по клавише OK.
Подкорректировать положение шкалы X.
 Кликнуть по любому из чисел на шкале X и удерживая левую
клавишу мышки в нажатом положении, совместить начала шкал X и
Y.
Перевод программы в режим измерения.
 Кликнуть мышкой по клавише главного меню F4 (Intensity I1) и
клавише F9, рис. 8. На экране монитора появится спектр ртути,
 для уменьшения вклада в спектр от окружающего фона кликнуть по
клавише F5 главного меню, рис.8, а в выпадающем меню Calibration
…, по клавишам Diffraction Angle >> Background at Minimum
Далее:
 кликнуть правой клавишей мышки в поле графика и в выпадающем
меню установить, если их нет, галочки или точки в следующих
строках:
 Select Character Size >> Small,
 Display Coordinates,
 Select Line Width >> Thin Lines,
 Select Rulers >> Rulers Bottom and Left,
 Show Colour Spectrum,
 Show Grid.
Определение положения центра четырех линий спектра ртути.
Вывести на экран малый дисплей:
 Кликнуть по клавише F6 главного меню.
На дисплее отражается текущее положение Х координаты курсора ( длина
волны  в нанометрах,nm). Дисплей остается пустым, если не стоит галочка в
строке меню Display Coordinates, см. выше.
 Кликнуть правой клавишей мышки в поле спектра и в выпадающем
меню выбрать кликом операцию Calculate Peak Center,
 в верхней части спектральной линии, где линии ее границы
параллельны, подвести курсор поочередно к одной и другой границе
линии, заканчивая каждую операцию кликом мышки. После второго
клика на малом дисплее отразится в нанометрах (nm) положение
центра линии и ее ширина в данном месте, а в центре линии
появится маркер (вертикальная линия, определяющая центр
спектральной линии). Если возникла необходимость повторить
измерение, следует удалить маркер.
12
Для удаления маркера кликнуть по нему два раза левой
клавишей мышки.
Выписать положение центра линии в тетрадь. Для определения центров
остальных линий активировать малый дисплей установкой галочки в строке
Display Coordinates.
Определить и записать в тетради положение центров всех четырех
линий ртути. Рядом выписать из пособия табличные значения центров этих
линий. Вычислить абсолютное отклонение каждой линии от табличного
значения и найти среднее значение отклонений.
Внести корректировку в калибровку спектрометра.
 Кликнуть по клавише F5 главного меню. В выпадающем меню
 кликнуть по клавише Wavelength. В окошко Shift ввести со знаком
минус среднее значение отклонений в nm и кликнуть по команде
ОК.
Произвести измерение длин спектральных линий ртути на
откалиброванном спектрометре (предварительно необходимо удалить
старые маркеры).
Результаты измерений записать на графике. Для этого необходимо:
сразу после измерения положения центра линии кликнуть правой клавишей
мышки в поле графика, в выпадающем меню выбрать команду Set Marker и в
появившемся подменю кликнуть по команде Text. В появившемся меню Enter
Text Marker отражены результаты измерений положения центра линии и ее
ширины. Для перенесения данных на график кликнуть по клавише ОК и
перенести рамку со скрытой надписью в удобное место на графике.
Завершить установку надписи, кликнув в выбранном месте левой клавишей
мышки.
Удаление и перенос надписей:
а) кликнуть по надписи два раза левой клавишей мышки,
б) в выпадающем меню кликнуть по надписи Cancel левой клавишей
мышки (для удаления надписи) или по клавише ОК (для переноса надписи).
Распечатка результатов измерений на принтере.
 Кликнуть в главном меню по клавише с изображением принтера.
 В выпадающем меню выбрать команду Print Diagram.
Полученную распечатку представить при отчете. Для продолжения работы
Обратиться к лаборанту с просьбой сменить спектральную
лампу.
Через 7 – 8 минут после включения новой лампы можно приступить к
измерениям. Новая лампа содержит ртуть с примесью неизвестного металла.
В спектре лампы присутствуют как спектральные линии ртути, так и
спектральные линии неизвестного металла. Если настройка спектрометра не
была нарушена, то линии-маркеры предыдущего измерения должны совпасть
со спектральными линиями ртути в двухкомпонентной смеси. Для
13
идентификации неизвестного металла необходимо определить длины волн
неизвестных линий в спектре и установить, какому металлу из таблицы
принадлежит этот спектр. Результаты измерений записать на графике.
График распечатать и представить при отчете.
Вопросы для самопроверки.
1.
Что представляют собой оптические спектры? Характер оптических
спектров для различных агрегатных состояний вещества.
2.
Приборы, используемые для изучения оптических спектров.
3.
Экспериментально установленные закономерности в спектре
атомарного водорода.
4.
Постулаты Бора. Расчет на основе постулатов Бора закономерностей в
спектре атомарного водорода.
Литература
1. И.В.Савельев, «Курс физики», т. 3, Изд. «Наука», 1989 г.
Часть 2 Элементы атомной физики и квантовой механики
Глава 5 – Физика атомов и молекул.
§ 21 – Опыт Резерфорда. Теория Бора.
§ 22 – Атом водорода, стр. 93 - 95.
14
Таблица
№
1
2
3
4
5
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
5
Характерные линии Измеренные значения длины
элементов, nm.
линий, nm.
Табличные данные.
Hg, ртуть
577.0 – желтая
546.1 – зеленая
435.9 – фиолет.
404.7 – фиолет.
365.0
Fe, железо
560.1 – желтая
538.3 – зеленая
526.9 - зеленая
433.7 – фиолет.
Cd, кадмий
643.9 – красная
508.6 – зеленая
480.0 – синяя
467.6 – фиолет.
Ba, барий
614.2 – оранж.
582.7 – оранж.
552.7 – желтая
493.4 – зелен.синяя
481.4 - синяя
Hg-100
Отклонение
результатов
изм. от табл.
значений, nm.
Hg-Cd
15