Математика 270800 Строительство

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РФ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ОРЛОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
«Утверждаю»
Проректор по УР
Т.И. Гуляева ___________
«_____» __________ 2011 г.
Рабочая программа дисциплины
МАТЕМАТИКА
Направление подготовки: 270800.62 «СТРОИТЕЛЬСТВО»
Профили подготовки: промышленное и гражданское строительство,
экспертиза и управление недвижимостью
Квалификация: бакалавр техники и технологии
Форма обучения: очная
Орел 2011 г.
1
Составители: Александрова Елена Владимировна, к.п.н., доцент_________
«__» ______ 2011г.
(ФИО, ученая степень, ученое звание)
Рецензент: Уварова Марина Николаевна, к.э.н., доцент_________________
(ФИО, ученая степень, ученое звание)
«__» __________2011г.
Программа разработана в соответствии с ФГОС ВПО по направлению
270800строительство и примерной учебной программой дисциплины
(модуля) математика
Программа обсуждена на заседании кафедры математики
Зав. кафедрой Моисеенко А.М., д.т.н., доцент__________________________
(ФИО, ученая степень, ученое звание)
«__» __________2011г.
Программа одобрена на заседании Методической комиссии факультета
гуманитарных и ЕН дисциплин
Протокол № __________
от « ___» ___________________ 2011года
Председатель МК: Карнюшкина Т.В. ______________________________
2
Лист согласования рабочей программы
Декан
Иващук О.А., д.т.н., доцент___________________________________
(ФИО, ученая степень, ученое звание)
«__» __________ 2011г.
Программа обсуждена на заседании ученого совета факультета
гуманитарных и ЕН дисциплин, __________протокол №________________
Секретарь ученого совета факультета гуманитарных и ЕН дисциплин
Кузина М.Н._______________________________________________________
«__» __________2011г.
(ФИО, ученая степень, ученое звание)
Программа принята учебно-методической комиссией по направлению
подготовки
270800 Строительство
протокол №_________
(направление)
Председатель учебно-методической комиссии по направлению подготовки
Брезгин
Ю.И.,
к.т.н.,
доцент_____________________________________
«__» __________2011г.
(ФИО, ученая степень, ученое звание)
И.о. зав. кафедрой агропромышленного и гражданского строительства
Павленко А.А., к.т.н., доцент________________________________________
«__» __________2011г.
(ФИО, ученая степень, ученое звание)
Директор научной библиотеки Ишханова Е.В._________________________
(ФИО)
3
«__» __________2011г.
Оглавление
Введение………………………………………………………………………….5
1. Цели освоения дисциплины………………………………………………….7
2. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата………………………..7
3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения
дисциплины……………………………………………………………………….7
4. Объем дисциплины и виды учебной работы..………………………………..9
5.Содержание дисциплины……………………………………………………….9
5.1. Содержание модулей и разделов дисциплины………………………..9
5.2. Разделы дисциплин и виды занятий…………………………………14
5.3. Лекционные занятия…………………………………………………..15
5.4. Практические занятия…………………………………………………19
5.5. Самостоятельная работа студентов…………………………..............23
5.6 Активные формы обучения…………………………………………....24
6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной
аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое
обеспечение самостоятельной работы студентов……………………………..24
7. Учебно-методическое и информационное обеспечение
Дисциплины (модуля)…………………………………………………………...30
8. Материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля)…...............33
9. Методические рекомендации по организации изучения дисциплины……33
4
Введение
Данная программа соответствует Федеральному государственному
образовательному стандарту высшего профессионального образования по
направлению подготовки 270800 «Строительство» (квалификация «бакалавр
техники и технологии»).
Курс математики является базовой частью при изучении дисциплин
математического, естественнонаучного и общетехнического цикла. В
современной науке и технике математические методы исследования и
проектирования играют все большую роль. Внедрение вычислительной
техники существенно расширяет возможности применения математики при
решении профессиональных задач. Темпы развития науки и техники делают
невозможной подготовку бакалавров, имеющих готовые рецепты для
решения всех задач, с которыми им придется сталкиваться. Поэтому
математическое образование бакалавра должно быть направлено на
формирование не только общекультурных, но и профессиональных
компетенций.
Обучение студентов бакалавриата ведется по модульной технологии
обучения с рейтинговой оценкой знаний.
Изучение дисциплины осуществляется по модульному принципу,
сущность которого состоит в делении учебного материала на отдельные
логически завершенные блоки (модули). Качество их освоения определяется
с помощью специальных
контрольных мероприятий. Модульное
формирование курса позволяет осуществлять перераспределение времени,
отводимого учебным планом на отдельные виды учебного процесса,
расширяя долю самостоятельной работы студентов. В начале семестра
сообщается: количество модулей в семестре, какие разделы дисциплины
входят в каждый модуль, график проведения отчета по модулю, условия
допуска к отчету по теме модуля. Все это также утверждается на заседании
кафедры в начале семестра. Контроль по каждому модулю осуществляется в
две ступени:
- первая ступень – тестирование по основным положениям и
понятийному аппарату дисциплины. Тест включает 10 – 20 заданий (в
зависимости от темы модуля), на тестирование отводится до одного часа
времени.
- вторая ступень – выявление знаний логических связей дисциплины,
умений решать задачи, по соответствующему разделу математики –
проводится в письменной форме с последующим собеседованием.
Количество промежуточных этапов контроля учебной работы
студентов, их форму, сроки и максимальную оценку их в рейтинговых баллах
устанавливает на заседании кафедра математики. Безупречное усвоение
изучаемых студентом в семестре разделов высшей математики оценивается в
100 рейтинговых баллов (в таблице 1 дано соответствие рейтинговых баллов
академическим оценкам).
5
Таблица 1. Шкала пересчета рейтинговых баллов в традиционные
академические оценки.
балльная
оценка
от 0 до 54
от 55 до 69
от 70 от 85 до
до 84
100
академическая неудовлетворительно удовлетворительно хорошо отлично
оценка
зачет
Не зачтено
Зачтено
По результатам промежуточных этапов контроля в семестре (отчетам
по темам модулей и РГР) максимальное количество рейтинговых баллов,
которое может набрать студент равно 60. Также студент в течение семестра
может набрать дополнительно еще 25 баллов за домашнее решение задач и
при отчете лабораторных работ.
Кроме того, предусматривается система поощрительных баллов (всего
15) за участие студентов в научно-исследовательской работе, а также
олимпиадах по математике.
Если суммарный результат, набранный в течение семестра, равен 55
баллам и выше, то студент имеет право получить зачет или экзаменационную
оценку (по шкале) без участия в итоговом испытании.
Студент, по уважительной причине пропустивший контрольные
мероприятия в течение семестра, может сдать отчет по индивидуальному
графику на зачетной неделе в конце семестра.
У студентов, набравших менее 55 баллов, а также у студентов, которых
не удовлетворяют общий набранный балл в семестре и соответствующая ему
академическая оценка, баллы аннулируются. Такие студенты сдают
письменный экзамен в экзаменационную сессию по билету, содержащему
вопросы по всем разделам математики, изучаемым в семестре. Максимальная
сумма баллов, которую при этом может набрать студент – 85.
Использование 100-бальной шкалы обеспечивает более высокую
степень дифференциации оценки (например, оценке «отлично» соответствует
диапазон от 85 до 100 баллов). Особенно это заметно при изучении разделов,
завершающихся зачетом.
100 баллов = 60 баллов на модули и РГР + 25 дополнительных баллов +
15 поощрительных баллов.
6
1. Цели освоения дисциплины. Дисциплина «Математика» должна
вооружить бакалавра математическими знаниями, необходимыми для изучения
ряда общенаучных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, создать
фундамент математического образования, необходимый для получения
профессиональных компетенций бакалавра-строителя воспитать математическую
культуру и понимание роли математики в различных сферах профессиональной
деятельности.
Требования, предъявляемые к математическому образованию бакалавров
техники и технологи, выдвигают на первый план следующие задачи в процессе
преподавания математики:
1) повышение уровня фундаментальной математической подготовки;
2) развитие логического и алгоритмического мышления студентов;
3) усиление прикладной направленности курса математики;
4) ориентация на обучение студентов методам исследования и решения
математических задач;
5) выработка у студентов умения самостоятельно расширять и углублять свои
математические знания и проводить математический анализ прикладных
инженерных задач.
2. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата:
Дисциплина
Математика
относится
к
математическому,
естественнонаучному и общетехническому циклу, базовая часть и является
обязательной к изучению.
Студент, приступая к изучению дисциплины, должен обладать знаниями,
умениями и навыками в области основных элементарных функций, их свойств и
графиков, уметь выполнять алгебраические и тригонометрические преобразования,
решать алгебраические и тригонометрические уравнения и неравенства, знать
свойства плоских геометрических фигур (треугольник, четырехугольники, круг),
пространственных фигур (призма, пирамида, цилиндр, конус, шар), уметь
вычислять площади плоских фигур, объемы и площади поверхностей
пространственных фигур.
Дисциплина Математика является предшествующей таких дисциплин как:
информатика, физика, механика, дисциплины профессионального цикла и
профильной направленности.
3. Компетенции
освоения дисциплины.
обучающегося,
формируемые
в
результате
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование
профессиональных компетенций (ПК):
- использование основных законов естественнонаучных дисциплин в
профессиональной деятельности, применение методов математического анализа и
моделирования, теоретического и экспериментального исследования. (ПК-1);
- способность выявлять естественнонаучную сущность проблем,
возникающих в ходе профессиональной деятельности, привлекать для их решения
соответствующий математический аппарат (ПК - 2);
7
- владение основными методами, способами и средствами получения,
хранения, переработки информации, навыки работы с компьютером как средством
управления информацией (ПК - 5).
В результате изучения дисциплины студент должен:
• Знать:
фундаментальные основы высшей математики включая алгебру, геометрию,
математический анализ, теорию вероятностей и основы математической
статистики.
• Уметь:
Использовать математику при изучении других дисциплин, расширять свои
математические познания.
• Владеть:
первичными навыками и основными методами решения математических задач из
дисциплин профессионального цикла и дисциплин профильной направленности.
8
4. Объем дисциплины и виды учебной работы
Общая трудоемкость дисциплины составляет 13 зачетных единиц.
Виды учебной нагрузки
Всего
Семестры
часов/
1
2
3
4
256
64
64
64
64
Лекции
112
28
28
28
28
Практические занятия (ПЗ)
144
36
36
36
36
Самостоятельная работа (всего)
212
53
53
53
53
Активные формы обучения
77
18
17
14
28
экз.
экз.
экз.
экз.
468
117
117
117
117
13
3,25 3,25 3,25 3,25
зач.ед
Аудиторные занятия (всего)
В том числе
Вид промежуточной аттестации
(зачет, экзамен)
Общая трудоемкость
час/ зач. ед
5. Содержание дисциплины.
5.1. Содержание модулей и разделов дисциплины.
Семестр I (количество модулей 3)
Модуль I. Линейная и векторная алгебра
Цель: овладеть основными понятиями и методами линейной и векторной алгебры,
необходимыми для изучения ряда общенаучных дисциплин и дисциплин
профессионального цикла. В результате усвоения данного модуля формируются
компетенции ПК - 1, ПК - 2.
п/п
Наименование
раздела
дисциплины,
входящей в данный
модуль.
1
Линейная алгебра
№
Содержание раздела
аудиторная работа
СРС
3. Понятие об
определителе n2.Определители второго и третьего го порядка.
порядков и их свойства. Миноры и
алгебраические дополнения. Вычисление
определителей
третьего
порядка
разложением по строке (столбцу).
1. Матрицы и действия над ними.
9
4. Решение системы алгебраических
линейных уравнений методом Гаусса, с
помощью
обратной
матрицы,
по
формулам Крамера.
2
Векторная алгебра
5. Векторы в прямоугольной системе
координат. Разложение вектора по
ортонормированному базису.
8. Векторное и смешанное произведения
векторов; их определения, основные
свойства,
способы
вычисления
и
применения к решению физических и
геометрических задач.
6.
Линейные
операции
над
векторами и их
свойства.
7.
Скалярное
произведение
векторов и его
свойства.
Модуль II. Аналитическая геометрия
Цель: овладеть графическим способом решения математических задач, а также методами
проецирования и изображения пространственных фигур. В результате усвоения данного
модуля формируются компетенцииПК - 2, ПК - 5.
№
п/п
Наименование
раздела
дисциплины,
входящей в данный
модуль.
Содержание раздела
аудиторная работа
СРС
1
Прямая
на
Прямая на плоскости 1.
(различные виды
прямой).
плоскости 2.
Взаимное
уравнений расположение
двух
прямых на плоскости.
2
Кривые
порядка
3
Плоскость и прямая в 5. Плоскость и прямая в
пространстве, их уравнения и
пространстве
взаимное расположение.
4
Поверхности второго 6. Поверхности 2-го порядка; их 7.Метод сечений.
канонические
уравнения
и
порядка
построение.
второго 3. Кривые второго порядка; их 4.
Каноническое
канонические
уравнения
и уравнение окружности и
параболы и построение
построение.
этих кривых.
Модуль III. Введение в анализ и дифференциальное исчисление функций одной
переменной.
Цель: овладеть основными понятиями математического анализа и научиться ставить и
решать математические задачи, строить и исследовать математические модели различных
состояний и процессов. В результате усвоения данного модуля формируются
компетенцииПК - 5.
Наименование
№
Содержание раздела
раздела
10
п/п
дисциплины,
входящей в данный
модуль.
1
Введение
математический
анализ.
аудиторная работа
в 2.
Предел
последовательности.
СРС
числовой 1.
Числовые
последовательности.
4. Предел функции. Свойства 3.Функция
пределов. Бесконечно малые и переменной.
бесконечно большие величины.
Их сравнение. Асимптотические
равенства.
одной
5.Основные правила раскрытия
неопределенностей.
6. Непрерывность функции в
точке и на интервале. Точки
разрыва, их классификация.
2
Дифференциальное
2. Правила дифференцирования. 1. Производная функции,
исчисление функции Таблица
производных ее
геометрический
и
одной переменной
элементарных функций.
механический смыслы.
3. Дифференциал функции, его
геометрический
смысл.
Применение дифференциала в
приближенных вычислениях.
5.
Возрастание
и
убывание функции на
интервале.
Экстремум,
наибольшее
и
наименьшее
значение
4.
Основные
теоремы функции
одной
дифференциального исчисления переменной на интервале.
(Ферма, Ролля, Лагранжа) и их
геометрическая
иллюстрация. 6. Выпуклость, точки
Правило Лопиталя.
перегиба кривой.
7. Общая схема исследования
функции одной переменной
Семестр II (количество модулей 2)
Модуль I. Введение в анализ и дифференциальное исчисление функций нескольких
переменных.
Цель: овладеть основными понятиями математического анализа и научиться ставить и
решать математические задачи, строить и исследовать математические модели различных
состояний и процессов. В результате усвоения данного модуля формируются компетенции
ПК - 2, ПК - 5.
1
Дифференциальное
1. ФНП, область определения.
исчисление, функции
2.
Предел
функции
двух
нескольких
переменных.
Непрерывность
переменных (ФНП).
функции в точке и в области.
4. Частные производные высших
порядков. Сложные и неявная
11
3. Частные производные;
их геометрический смысл.
Полный дифференциал и
его геометрический смысл.
ФНП.
5. Касательная плоскость и
нормаль
к
поверхности
(определение,
уравнения).
Экстремум
функции
двух
переменных. Производная по
направлению и градиент ФНП
(определения,
вычисление,
свойства).
Модуль II. Интегральное исчисление
Цель: овладеть основными понятиями математического анализа и научиться ставить и
решать математические задачи, строить и исследовать математические модели различных
состояний и процессов. В результате усвоения данного модуля формируются компетенции
ПК - 2, ПК - 5.
1
2
Неопределенный
интеграл
определенный
интеграл.
1. Первообразная. Теорема о
и разности
первообразных,
неопределенный интеграл.
2.
Методы
интегрирования,
использование
таблиц
интегралов.
4.Определенный интеграл по
отрезку (определение, основные
свойства, вычисление, формула
Ньютона-Лейбница).
5.Геометрические и физические
приложения
определенного
интеграла.
Кратные интегралы
2. Способ вычисления двойного и
тройного
интегралов
в
декартовой системе координат.
Замена переменной в кратном
интеграле.
Якобиан
преобразования.
3. Криволинейные интегралы 1го и
2-го рода. Способ
вычисления и приложения.
4. Поверхностные интегралы 1-го
и 2-го рода. Способ вычисления и
приложения.
Семестр III (количество модулей 2)
3. Задача о
криволинейной
приводящая к
определенного
по отрезку.
площади
трапеции,
понятию
интеграла
1.Задачи, приводящие к
понятиям двойных и
тройных
интегралов.
Аналитическое
определение n-кратного
интеграла и его свойства.
Модуль 1 Дифференциальные уравнения
Цель: овладеть основными понятиями математического анализа и научиться решать
дифференциальные уравнения, строить и исследовать математические модели различных
состояний и процессов. В результате усвоения данного модуля формируются компетенции
ПК – 1, ПК - 2, ПК - 5.
Дифференциальные
1.
Определение 2. Задачи, приводящие к
1
уравнения
первого дифференциального уравнения, дифференциальным
12
порядка.
2
его порядка и решения. Задача
Коши и теорема Коши для
уравнений 1-го порядка. Общее и
частное решения. 3. Основные
типы
дифференциальных
уравнений 1 -го порядка.
Дифференциальные
1.Линейные дифференциальные
уравнения
высших уравнения n-го порядка. 3.
порядков
Теоремы о структуре общего
решения линейного однородного
и
линейного
неоднородного
уравнений
n-го
порядка.
Фундаментальная
система
решений линейного однородного
дифференциального уравнения.
4. Методы решения линейных
однородных и неоднородных
дифференциальных уравнений с
постоянными коэффициентами.
Модуль II. Ряды
уравнениям.
2.
Дифференциальные
уравнения
высших
порядков допускающие
понижение порядка.
Цель: овладеть основными понятиями теории рядов, научиться раскладывать степенные и
функциональные ряды. В результате усвоения данного модуля формируются компетенции
ПК – 1, ПК - 2, ПК - 5.
1
Числовые
функциональные
ряды.
и 1.Числовой ряд, сходимость, 4. Разложение функций в
сумма.
Основные
свойства степенные ряды.
сходящихся рядов. Признаки
сходимости числовых рядов.
2. Степенные ряды. Интервал
сходимости.
3. Ряды Тейлора и Маклорена.
5. Применение степенных рядов в
приближенных вычислениях.
Семестр IV (количество модулей 2)
Модуль I. Теория вероятностей
Цель: овладеть основными понятиями теории вероятностей, научиться моделировать
случайные процессы. В результате усвоения данного модуля формируются компетенции ПК
– 1, ПК - 2, ПК - 5.
1
Теория вероятностей
1.Элементы комбинаторики.
2. Случайные события. Алгебра
событий. Относительная частота.
Классическое, геометрическое,
аксиоматическое
определение
вероятности. Основные теоремы
теории вероятностей.
3. Формула полной вероятности.
4.Схема Бернулли.
Приближенные
формулы
вычисления вероятностей.
13
6.Законы распределения
дискретных
и
непрерывных случайных
величин (биномиальное,
Пуассона, равномерное,
показательное,
нормальное
распределения).
5. Дискретные и непрерывные
случайные величины. Функция
распределения,
плотность
вероятности
и
числовые
характеристики.
Модуль II. Элементы математической статистики
Цель: научиться основными методами, способами и средствами получения, хранения,
переработки информации, навыки работы с компьютером как средством управления
информацией моделировать случайные процессы. В результате усвоения данного модуля
формируются компетенции ПК – 1, ПК - 2, ПК - 5.
1
Основы
математической
статистики.
1. Генеральная совокупность и
выборка.
Полигон
частот,
гистограмма.
Эмпирическая
функция распределения.
2.
Нахождение
неизвестных
параметров распределения по
выборке.
Точечные
и
интервальные оценки параметров
распределения.
3. Метод наименьших квадратов.
5.2. Разделы дисциплин и виды занятий.
Модуль 3
Модуль 2
Модуль 1
№ раздела дисциплины,
входящей в данный модуль
(см. 5.1)
Лекции
ПЗ
СРС
Всего часов
1
6
10
6
22
2
4
4
6
14
1
2
3
4
1
2
2
2
2
2
2
4
6
6
4
6
10
10
10
8
6
8
6
20
2
4
6
13
23
28
36
53
117
4
6
6
16
1
18
24
26
8
2
6
6
21
14
Модуль 2
Модуль 1
итого за 1 семестр
1
14
итого за 2 семестр
Модуль 1
1
2
28
36
53
117
8
10
20
38
10
16
15
41
10
10
18
38
28
36
53
117
18
26
28
72
10
10
25
45
28
36
53
117
Модуль 2
1
Модуль 1
1
Модуль 2
итого за 3 семестр
1
итого за 4 семестр
5.3. Лекционные занятия.
№
раздела
дисциплины,
входящей
в
данный модуль
Наименование лекционных занятий
Трудое
мкость
(час.)
Семестр I
2.
1.
М
од
ул
ь2
Модуль 1
1.
1. Матрицы и действия над ними.
2
2.Определители второго и третьего порядков и их свойства.
Миноры и алгебраические дополнения. Вычисление
определителей третьего порядка разложением по строке
(столбцу).
2
3.Решение системы алгебраических линейных уравнений
методом Гаусса, с помощью обратной матрицы, по формулам
Крамера.
2
1. Векторы. Линейные операции. Проекции вектора и его
координаты.Скалярное произведение векторов. Угол между
векторами. Условие ортогональности векторов. (лекциябеседа).
2. Векторное произведение векторов, свойства.
Геометрические и механические приложения.
2
3. Смешанное произведение векторов и его свойства
1
1. Прямая на плоскости (различные виды уравнений прямой).
15
1
2
2.
3.
4.
Модуль 3
1.
2.
1. Кривые 2-го порядка, приведение к каноническому виду их
уравнений. Полярная система координат. Параметрическое
задание кривой.
1 Плоскость и прямая в пространстве, их уравнения и
взаимное расположение.
Модуль 1
Модуль 2
1.
2
1. Поверхности 2-го порядка. Метод сечений (лекциипрезентации).
1 Предел числовой последовательности.
2
2 Предел функции. Свойства пределов. Бесконечно малые и
бесконечно
большие
величины.
Их
сравнение.
Асимптотические равенства.
1
3. Основные правила раскрытия неопределенностей
2
4 Непрерывность функции в точке и на интервале. Точки
разрыва, их классификация.
2
1. Правила дифференцирования. Таблица
элементарных функций (лекции-презентации)
производных
1
2. Дифференциал функции, его геометрический смысл.
Применение дифференциала в приближенных вычислениях.
1
3. Основные теоремы дифференциального исчисления
(Ферма, Ролля, Лагранжа) и их геометрическая иллюстрация.
Правило Лопиталя.
1
4. Общая схема исследования функции одной переменной
(лекции-презентации)
1
Итого за 1 семестр / активные формы обучения
1.
2
1
28
6
Семестр 2
1. ФНП, область определения. Предел функции двух
переменных. Непрерывность функции в точке и в области
(лекция-беседа)
1
2. Частные производные высших порядков. Сложные и
неявная ФНП.
1
3. Касательная плоскость и нормаль к поверхности
(определение, уравнения). Экстремум функции двух
переменных. Производная по направлению и градиент ФНП
(определения, вычисление, свойства).
2
1. Комплексные числа. Их изображение на числовой
плоскости. Модуль, аргумент, алгебраическая,
тригонометрическая и показательная формы комплексных
чисел. Операции над комплексными числами.
2. Первообразная. Неопределённый интеграл и его свойства.
Таблица основных интегралов. Основные методы
интегрирования: подведение под знак дифференциала, замена
переменной, интегрирование по частям.
2
16
2
2.
3. Интегрирование рациональных дробей. Теорема Безу.
Основная теорема алгебры. Разложение многочлена на
простейшие множители. Разложение дробно-рациональной
функции на простейшие дроби.
4. Интегрирование тригонометрических функций.
Интегрирование некоторых иррациональных выражений с
помощью тригонометрических подстановок.
2
5. Задачи, приводящие к понятию определённого интеграла.
Аналитическое определение, свойства. Формула НьютонаЛейбница. Замена переменной в определённом интеграле.
Интегрирование по частям.
6. Вычисление площади фигуры и длины дуги (лекциипрезентации).
7. Вычисление объема тела вращения. Вычисление площади
поверхности лекции-презентации (лекции-презентации)
2
8. Физические приложения определённого интеграла (лекциипрезентации).
2
9. Несобственные интегралы. Признаки сравнения.
2
1. Задачи, приводящие к понятию двойного и тройного
интеграла.
1
2. Способы вычисления двойного интеграла в декартовой
системе координат.
1
3. Замена переменной в кратном интеграле. Якобиан
преобразования. Геометрические приложения двойного и
тройного интеграла.
4. Криволинейные интегралы 1-го и 2-го рода. Способы их
вычисления и приложения.
4
5. Поверхностные интегралы 1-го и 2-го рода. Способы их
вычисления и приложения.
2
Итого за 2 семестр / активные формы обучения
Модуль 1
1.
2.
Семестр 3
1. Дифференциальные уравнения. Общее и частное решения.
Задача Коши. Уравнения с разделяющимися переменными и
уравнения.
2. Однородные дифференциальные уравнения, линейные и
уравнения Бернулли.
3.Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах и
приводящиеся к ним.
4. Геометрия дифференциальных уравнений первого порядка.
Поле направлений. Метод изоклин (лекции-презентации).
1. Дифференциальные уравнения высших порядков, задача
Коши. Дифференциальные уравнения, допускающие
понижение порядка.
2. Линейные однородные дифференциальные уравнения
высшего порядка. Линейная независимость функции. Теорема
об общем решении.
17
2
2
2
2
28
7
2
2
2
2
2
2
Модуль 2
1.
3. Линейные однородные дифференциальные уравнения
высшего порядка с постоянными коэффициентами.
Характеристическое уравнение. Линейные неоднородные
дифференциальные уравнения высшего порядка (лекциябеседа)
4. Дифференциальные уравнения неоднородные с
постоянными коэффициентами и специального вида правой
частью. Методы их решения.
2
5. Нормальная система дифференциальных уравнений. Общее
решение. Задача Коши. Метод исключения. Система
линейных дифференциальных уравнений с постоянными
коэффициентами. Характеристическое уравнение.
1.Числовые ряды. Сходимость и сумма ряда. Необходимый
признак сходимости ряда. Достаточные признаки сходимости
знакоположительных рядов.
2. Функциональные ряды, область сходимости. Степенные
ряды. Свойства степенных рядов
3. Ряды Тейлора и Маклорена. Необходимые условия
разложения.
Основные
разложения.
Приближенные
вычисления с помощью рядов (лекции-презентации)
4. Тригонометрические ряды Фурье. Ортонормированная
система функций. Теорема Дирихле. Ряды Фурье для четных
и нечетных функций.
2
Итого за 3 семестр / активные формы обучения
2
2
2
2
4
28
6
Семестр 4
Модуль 1
1.
Модуль 2
1
1. Случайные события. Классическая вероятность. Основные
формулы комбинаторики (лекция-беседа)
2. Алгебра событий. Теоремы сложений и умножения
вероятности
3. Вероятность появления хоты бы одного события. Формула
полной вероятности. Формула Байеса.
4. Повторение испытаний. Формулы Бернулли, Лапласса.
Наивероятнейшее число появления событий.
5. Случайная величина. Дискретные случайные величины.
Законы распределения дискретной случайной величины.
Числовые характеристики.
6. Непрерывная случайная величина. Дифференциальные и
интегральные
функции
распределения.
Числовые
характеристики.
7. Примеры непрерывных распределений. Равномерное,
экспоненциальное и нормальное распределения. Законы
больших чисел. Ц. П. Т. (лекция –беседа)
1. Основные понятия. Выборочный метод. Статистическое
распределение. Эмпирическая функция распределения.
Точные оценки статистических параметров. Генеральная
совокупность и выборка. Вариационный ряд. Эмпирическое
распределение. Полигон и гистограмма (лекция-презентация)
4
2. Точечные оценки параметров распределения по выборке и
их
характеристики:
несмещенность,
эффективность,
состоятельность.
Доверительный
интервал.
Проверка
статистических гипотез.
2
18
2
2
4
2
2
2
4
3. Функциональные и статистические зависимости.
Корреляционная таблица, коэффициент корреляции. Линии
регрессии. Влияние выборочного коэффициента корреляции
на тесноту связи (лекция-презентация).
4
Итого за 4 семестр / активные формы обучения
28
14
Итого / активные формы обучения
112
33
Конспект лекций, лекции-презентации находятся в УМК по направлению
270800 «Строительство» в разделе №____
5.4 Практические занятия.
№раздела
дисциплины,
входящей
в
данный модуль
Наименование практических работ
Трудое
мкость
(час.)
Семестр I
Модуль 1
1.
2.
1.
1. Матрицы и действия над ними.
2
2.Определители второго и третьего порядков и их свойства.
Миноры и алгебраические дополнения. Вычисление
определителей третьего порядка разложением по строке
(столбцу).
2
3.Решение системы алгебраических линейных уравнений
методом Гаусса, с помощью обратной матрицы, по формулам
Крамера. Решение профессиональных задач.
6
1. Векторы. Линейные операции. Проекции вектора и его
координаты.Скалярное произведение векторов. Угол между
векторами. Условие ортогональности векторов
1
2. Векторное произведение векторов, свойства.
Геометрические и механические приложения.
1
3. Смешанное произведение векторов и его свойства. Решение
профессиональных задач
1. Прямая на плоскости (различные виды уравнений прямой).
2
2
Модуль 2
2.
3.
4.
1. Кривые 2-го порядка, приведение к каноническому виду их
уравнений. Полярная система координат. Параметрическое
задание кривой. Решение прикладных задач
2
1 Плоскость и прямая в пространстве, их уравнения и
взаимное расположение.
4
1. Поверхности 2-го порядка. Метод сечений.
19
Модуль 3
1.
2.
1 Предел числовой последовательности.
1
2 Предел функции. Свойства пределов. Бесконечно малые и
бесконечно
большие
величины.
Их
сравнение.
Асимптотические равенства.
1
3. Основные правила раскрытия неопределенностей
4
4 Непрерывность функции в точке и на интервале. Точки
разрыва, их классификация.
2
1. Правила дифференцирования.
элементарных функций.
Таблица
производных
2. Дифференциал функции, его геометрический смысл.
Применение дифференциала в приближенных вычислениях.
2
3. Основные теоремы дифференциального исчисления
(Ферма, Ролля, Лагранжа) и их геометрическая иллюстрация.
Правило Лопиталя.
2
4. Общая схема исследования функции одной переменной
(математическая викторина).
2
итого за 1 семестр / активные формы обучения
Модуль 1
1.
Модуль 2
1.
36
12
Семестр 2
1. ФНП, область определения. Предел функции двух
переменных. Непрерывность функции в точке и в области.
2
2. Частные производные высших порядков. Сложные и
неявная ФНП.
2
3. Касательная плоскость и нормаль к поверхности
(определение, уравнения). Экстремум функции двух
переменных. Производная по направлению и градиент ФНП
(определения, вычисление, свойства).
2
1. Комплексные числа. Их изображение на числовой
плоскости. Модуль, аргумент, алгебраическая,
тригонометрическая и показательная формы комплексных
чисел. Операции над комплексными числами.
2. Первообразная. Неопределённый интеграл и его свойства.
Таблица основных интегралов. Основные методы
интегрирования: подведение под знак дифференциала, замена
переменной, интегрирование по частям.
3. Интегрирование рациональных дробей. Теорема Безу.
Основная теорема алгебры. Разложение многочлена на
простейшие множители. Разложение дробно-рациональной
функции на простейшие дроби.
4. Интегрирование тригонометрических функций.
Интегрирование некоторых иррациональных выражений с
помощью тригонометрических подстановок.
2
20
4
4
2
2.
5. Задачи, приводящие к понятию определённого интеграла.
Аналитическое определение, свойства. Формула НьютонаЛейбница. Замена переменной в определённом интеграле.
Интегрирование по частям.
6. Вычисление площади фигуры и длины дуги. Решение
прикладных задач.
7. Вычисление объема тела вращения. Вычисление площади
поверхности. Решение профессиональных задач.
2
8. Физические приложения определённого интеграла.
Решение профессиональных задач.
2
9. Несобственные интегралы. Признаки сравнения.
2
1. Способы вычисления двойного интеграла в декартовой
системе координат.
2
3. Замена переменной в кратном интеграле. Якобиан
преобразования. Геометрические приложения двойного и
тройного интеграла. Решение прикладных задач.
4. Криволинейные интегралы 1-го и 2-го рода. Способы их
вычисления и приложения.
2
5. Поверхностные интегралы 1-го и 2-го рода. Способы их
вычисления и приложения.
1
итого за 2 семестр / активные формы обучения
4
2
1
36
10
Семестр 3
1.
Модуль 1
2.
1. Дифференциальные уравнения. Общее и частное решения.
Задача Коши. Уравнения с разделяющимися переменными и
уравнения.
2. Однородные дифференциальные уравнения, линейные и
уравнения Бернулли.
3.Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах и
приводящиеся к ним.
4. Геометрия дифференциальных уравнений первого порядка.
Поле направлений. Метод изоклин. Решение прикладных
задач.
1. Дифференциальные уравнения высших порядков, задача
Коши. Дифференциальные уравнения, допускающие
понижение порядка.
2
4
2
2
2
2. Линейные однородные дифференциальные уравнения
высшего порядка с постоянными коэффициентами.
Характеристическое уравнение. Линейные неоднородные
дифференциальные уравнения высшего порядка.
3. Дифференциальные уравнения неоднородные с
постоянными коэффициентами и специального вида правой
частью. Методы их решения.
4
4. Нормальная система дифференциальных уравнений. Общее
решение. Задача Коши. Метод исключения. Система
линейных дифференциальных уравнений с постоянными
коэффициентами. Характеристическое уравнение. Решение
профессиональных задач.
4
21
6
Модуль 2
1.
1.Числовые ряды. Сходимость и сумма ряда. Необходимый
признак сходимости ряда. Достаточные признаки сходимости
знакоположительных рядов.
2. Функциональные ряды, область сходимости. Степенные
ряды. Свойства степенных рядов
3. Ряды Тейлора и Маклорена. Необходимые условия
разложения.
Основные
разложения.
Приближенные
вычисления с помощью рядов.
4. Тригонометрические ряды Фурье. Ортонормированная
система функций. Теорема Дирихле. Ряды Фурье для четных
и нечетных функций. Решение профессиональных задач
Итого за 3 семестр / активные формы обучения
4
2
2
2
36
8
Семестр 4
Модуль 1
1.
Модуль 2
1
1. Случайные события. Классическая вероятность. Основные
формулы комбинаторики.
2. Алгебра событий. Теоремы сложений и умножения
вероятности
3. Вероятность появления хоты бы одного события. Формула
полной вероятности. Формула Байеса.
4. Повторение испытаний. Формулы Бернулли, Лапласса.
Наивероятнейшее число появления событий.
5. Случайная величина. Дискретные случайные величины.
Законы распределения дискретной случайной величины.
Числовые характеристики.
6. Непрерывная случайная величина. Дифференциальные и
интегральные
функции
распределения.
Числовые
характеристики.
7. Примеры непрерывных распределений. Равномерное,
экспоненциальное и нормальное распределения. Законы
больших чисел. Ц. П. Т. Решение прикладных задач
1. Основные понятия. Выборочный метод. Статистическое
распределение. Эмпирическая функция распределения.
Точные оценки статистических параметров. Генеральная
совокупность и выборка. Вариационный ряд. Эмпирическое
распределение.
Полигон
и
гистограмма.
Решение
профессиональных задач.
6
2. Точечные оценки параметров распределения по выборке и
их
характеристики:
несмещенность,
эффективность,
состоятельность.
Доверительный
интервал.
Проверка
статистических гипотез. Решение профессиональных задач.
2
3. Функциональные и статистические зависимости.
Корреляционная таблица, коэффициент корреляции. Линии
регрессии. Влияние выборочного коэффициента корреляции
на тесноту связи. Решение профессиональных задач.
4
2
2
4
4
4
4
4
итого за 4 семестр / активные формы обучения
36
14
итого
144
44
Сценарий математической викторины находится в УМК по направлению
270800 «Строительство» в разделе №____, а условия прикладных и
профессиональных задач в разделе №____
22
5.5 Самостоятельная работа студентов (часы).
Самостоятельно
е изучение
теоретического
материала
Домашнее
решение
задач
Выполнение
РГР
Выполнение
лабораторных
работ
Подготовка
к отчету по
модулям
Тестирование
Трудоем
кость
(час.)
Модуль 1
1
1
2
-
8
4
12
Модуль 2
2
6
-
2
10
8
22
Модуль 3
Семестр 1
2
6
-
-
4
7
19
итого за семестр
53
Модуль 1
1
2
Модуль 2
Семестр 2
2
10
8
2
2
1
6
7
18
47
итого за семестр
53
Модуль 1
2
Модуль 2
Семестр 3
2
5
10
-
9
10
35
-
2
5
9
18
итого за семестр
Семестр 4
23
53
Модуль 1
Модуль 2
2
6
4
2
4
10
28
10
-
2
4
9
25
итого за семестр
53
5.6. Активные формы обучения.
При реализации рабочей программы предусмотрено проведение занятий в интерактивной
и активной формах обучения в объёме 77 часов (30% аудиторных занятий). Среди них:
лекции-презентации, лекционные занятия в форме беседы, дискуссии; практические
занятия в форме математической викторины. На практических занятиях предусмотрено
решение прикладных и профессиональных задач.
Внеаудиторная работа также включает активные формы обучения: студенческие
конференции, круглые столы, научные семинары.
6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости,
промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебнометодическое обеспечение самостоятельной работы студентов.
Оценка качества освоения программы дисциплины «Математика» включает текущий
контроль успеваемости, проведение отчетов по темам модулей, проверка выполнения
домашних контрольных работ, РГР, итоговый зачет / экзамен по дисциплине. На кафедре
созданы фонды оценочных средств, позволяющие оценить знания, умения и уровень
приобретенных компетенций. Фонды оценочных средств находятся в УМК по дисциплине
«математика» для подготовки бакалавров по направлению 270800 в разделе №_____.
1) Контрольные вопросы для отчетов по модулям:
Семестр 1.Модуль 1 «Элементы линейной и векторной алгебры»
1. Определители, их свойства. Миноры и алгебраические дополнения. Различные способы
вычисления определителей. Примеры.
2. Решение n линейных уравнений с n неизвестными. Формулы Крамера для решения системы
двух линейных уравнений с двумя неизвестными (вывод). Исследование СЛАУ на совместность и
определённость с помощью определителей. Пример.
3. Исследование СЛАУ на совместность и определённость с помощью метода Крамера. Решение с
помощью определителей СЛАУ, имеющей бесконечное множество решений. Пример.
4. Матрица. Основные понятия. Виды матриц. Действия над матрицами (пять действий). Примеры.
5. Обратная матрица. Необходимое и достаточное условие существования обратной матрицы
(теорема). Вычисление обратной матрицы.
6. Ранг матрицы. Элементарные преобразования матрицы. Теорема о ранге матрицы. Пример.
7. Исследование СЛАУ на совместность и определённость с помощью матриц. Теорема
Кронекера-Капелли. Пример.
8. Решение СЛАУ методом Гаусса (в случаях, когда СЛАУ имеет единственное решение и
бесконечное множество решений). Примеры.
24
9. Скалярные и векторные величины. Линейные операции над векторами (три операции), их
свойства. Единичный вектор a0.
10. Прямоугольные координаты в пространстве. Проекция вектора на ось, свойства проекции (три
свойства).
11. Разложение вектора по базису (теорема). Свойства координат вектора (три свойства).
12. Модуль вектора. Направляющие косинусы. Линейная зависимость векторов. Примеры.
13. Скалярное произведение векторов. Свойства скалярного произведения (пять свойств).
Скалярное произведение одноимённых и разноимённых ортов. Скалярный квадрат. Примеры.
Физический смысл скалярного произведения.
14. Скалярное произведение векторов, заданных своими координатами. Угол между векторами.
Пример. Расстояние между двумя точками. Деление отрезка в данном отношении. Пример.
15. Векторное произведение двух векторов. Свойства векторного произведения (четыре свойства).
Векторное произведение одноимённых и разноимённых ортов.
16. Векторное произведение векторов, заданных своими координатами. Пример. Векторное
произведение одноимённых и разноимённых ортов. Физический смысл векторного произведения.
17. Смешанное произведение трёх векторов. Геометрический смысл смешанного произведения.
Пример. Компланарность трёх векторов. Необходимое и достаточное условие компланарности
(теорема с доказательством).
Модуль 2. «Аналитическая геометрия»
1. Уравнение линии на плоскости. Уравнения прямой: с угловым коэффициентом, проходящей
через две точки, в отрезках на осях. Пучок прямых. Примеры.
2. Общее уравнение прямой на плоскости. Частные случаи. Угол между прямыми. Условия
параллельности и перпендикулярности прямых. Расстояние от точки до прямой.
3. Плоскость. Общее уравнение плоскости. Частные случаи. Уравнение плоскости в отрезках.
Пример.
4. Угол между двумя плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей.
Уравнение плоскости, проходящей через три точки. Пример.
5. Общие уравнения прямой в пространстве. Параметрические и канонические уравнения прямой.
Построение прямой «по следам». Примеры.
6. Уравнения прямой в пространстве, проходящей через две точки. Переход от общих уравнений
прямой к каноническим и обратно. Угол между прямыми. Условия параллельности и
перпендикулярности прямых в пространстве.
7. Угол между прямой и плоскостью. Пример. Условия параллельности и перпендикулярности
прямой и плоскости.
8. Линии второго порядка. Окружность. Эллипс. Каноническое уравнение эллипса. Полуоси,
вершины, фокусы, эксцентриситет эллипса. Директрисы, их уравнения.
9. Гипербола. Каноническое уравнение гиперболы. Полуоси, вершины, фокусы, эксцентриситет
гиперболы. Директрисы, асимптоты. Парабола. Каноническое уравнение, фокальный параметр,
вершина, директриса параболы.
10. Преобразование прямоугольных координат при параллельном переносе. Приведение к
каноническому виду уравнения линии ( на примере одной линии). Полярные координаты.
Примеры построения точек в полярной системе координат.
11. Уравнение поверхности. Цилиндрические поверхности (пять видов), их канонические
уравнения, характерные линии и точки. Построение.
12. Конические поверхности. Каноническое уравнение, характерные линии и точки. Конические
сечения. Построение. Эллипсоид. Каноническое уравнение, характерные линии и точки.
Построение. Сфера.
13. Гиперболоиды. Канонические уравнения однополостного и двуполостного гиперболоидов, их
характерные линии и точки. Построение. Параболоиды. Эллиптический и гиперболический
параболоиды, их канонические уравнения, линии и точки. Построение.
Модуль 3. «Математический анализ»
25
1. Числовая последовательность. Предел последовательности. Предел функции.
Бесконечно большие и бесконечно малые функции.
2. Свойства бесконечно малых. Асимптотические равентва. Пример. Теоремы о пределах.
3. Первый и второй замечательные пределы. Техника вычисления пределов. Примеры.
4. Приращение функции. Непрерывность функции в точке и на интервале. Точки разрыва.
Примеры.
5.Задачи, приводящие к понятию производной (физическая и геометрическая).
Определение производной.
6. Правила дифференцирования. Производная сложной функции. Пример. Производные
тригонометрических функций.
7. Дифференцирование обратных тригонометрических функций. Производная
логарифмической и показательной функций. Таблица производных основных
элементарных функций. Пример.
8. Производная сложной функции. Таблица производных основных элементарных
функций. Дифференциал функции. Геометрический смысл дифференциала. Пример.
9. Таблица производных основных элементарных функций. Производная неявной
функции и параметрически заданной. Логарифмическое дифференцирование. Примеры.
10. Приложения производной. Исследование функции. Возрастание и убывание функции.
Экстремум. Теорема (достаточные признаки возрастания и убывания функции).
Теорема 1, 2 ( необходимое и достаточное условия экстремума). Примеры.
11. Исследование функции. Выпуклость и вогнутость. Теоремы ( достаточное условие
выпуклости (вогнутости) графика функции). Точки перегиба (теорема). Асимптоты.
Примеры. Общая схема исследования функции.
12. Приложения производной. Уравнения касательной и нормали к кривой. Правило
Лопиталя. Примеры.
Семестр 2.Модуль 1. «Функции нескольких переменных»
1. Функция нескольких переменных (ФНП). Область определения. Предел и
непрерывность ФНП. Примеры.
2. Частные производные ФНП. Пример.
3. Полный дифференциал ФНП. Пример.
4. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
5. Производные и дифференциалы высших порядков ФНП. Примеры.
6. Производная сложной функции (случай нескольких независимых переменных).
Примеры.
7. Производная функции двух переменных, заданной в неявном виде. Пример.
8. Экстремум ФНП. Необходимое и достаточное условия экстремума ФНП. Пример.
9. Условный экстремум ФНП. Наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой
области.
Модуль 2.. Интегральное исчисление
1. Комплексные числа. Их изображение на числовой плоскости. Модуль, аргумент.
2. Алгебраическая, тригонометрическая и показательная формы комплексных чисел.
Операции над комплексными числами.
3. Первообразная функция. Неопределённый интеграл. Геометрический смысл и свойства
неопределённого интеграла.
4. Таблица основных интегралов. Основные методы интегрирования : непосредственное,
подстановкой, по частям. Примеры.
5. Интегрирование рациональной дроби. Простейшие рациональные дроби I – IV типов и
их интегрирование. Примеры.
6. Разложение рациональной дроби на простейшие. Метод неопределённых
коэффициентов. Примеры.
7. Интегралы от иррациональных функций (5 видов). Примеры.
26
8.
Тригонометрические
подстановки.
Пример.
Интегрирование
некоторых
тригонометрических функций. Примеры.
9. Задача о площади криволинейной трапеции. Определённый интеграл, его
геометрический смысл. Формула Ньютона – Лейбница. Пример.
10. Формула Ньютона – Лейбница. Свойства определённого интеграла. Интегрирование
подстановкой и по частям в определённом интеграле. Примеры.
11. Геометрические приложения определенного интеграла. Вычисление площади плоской
фигуры. Пример. Вычисление площади поверхности вращения.
12. Геометрические приложения определённого интеграла. Вычисление объёма тела
вращения. Пример. Вычисление длины дуги плоской кривой.
13. Физические приложения определенного интеграла. Работа, совершаемая переменной
силой. Путь при неравномерном движении.
14. Физические приложения определенного интеграла. Статические моменты и моменты
инерции плоских дуг и фигур.
15. Несобственные интегралы: с бесконечными пределами; от неограниченных функций,
их сходимость и расходимость. Примеры.
16. Вычисление двойных интегралов: два вида области интегрирования. Примеры.
17. Двойной интеграл в криволинейных координатах. Пример. Двойной интеграл в
полярных координатах. Якобиан преобразования.
18. Геометрические приложения двойных интегралов: вычисление площади плоской
фигуры; объёма тела; площади поверхности. Примеры.
19. Физические приложения двойных интегралов.
20. Тройной интеграл: определение, геометрический смысл. Замена переменных в
тройном интеграле. Якобиан преобразования. Тройной интеграл в цилиндрических и
сферических координатах.
Семестр 3.Модуль 1. «Дифференциальные уравнения»
1. Дифференциальные уравнения первого порядка. Общие понятия (общее, частное
решение, их геометрический смысл). Теорема Коши о существовании и единственности
частного решения. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.
Примеры.
2. Дифференциальные уравнения первого порядка. Общие понятия. Однородные
дифференциальные уравнения первого порядка. Пример.
3. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Метод Бернулли решения
линейных уравнений первого порядка. Пример.
4. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Метод вариации
произвольной постоянной (Лагранжа) решения линейных уравнений. Пример.
5.
Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий
множитель. Пример.
6. Дифференциальные уравнения высших порядков, их общее и частное решения. Задача
Коши. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение
порядка. Примеры.
7. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков. Линейные однородные
уравнения, структура и свойства их общего решения (теорема). Определитель Вронского.
Фундаментальная система решений. Пример.
8. Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.
Характеристическое уравнение. Структура общего решения. Примеры.
9. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения, структура их общего решения.
Метод вариации произвольных постоянных отыскания частного решения линейного
неоднородного уравнения, метод неопределенных коэффициентов (в зависимости от
структуры правой части: случаи f ( x)  P( x); f ( x)  a ex ). Пример.
10. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения. Метод неопределенных
коэффициентов отыскания частного решения линейных неоднородных уравнений с
27
постоянными коэффициентами (в зависимости от структуры правой части: случаи
f ( x)  ex P( x), f ( x)  ex (a cos  x  b sin  x); f ( x)  сумма различных функций).
Примеры.
Модуль 2. «Ряды»
1.Числовой ряд, сходимость, сумма. Основные свойства сходящихся рядов.
Признаки сходимости числовых рядов.
2. Степенные ряды. Интервал сходимости.
3. Ряды Тейлора и Маклорена.
5. Применение степенных рядов в приближенных вычислениях.
Семестр 4. Модуль 1. «Теория вероятностей»
1. Теория вероятностей. Правила комбинаторики. Примеры. Относительная частота
(частость) события.
2. Основные понятия теории вероятностей. События и их классификация. Примеры.
Относительная частота (частость) события.
3. Классическое определение вероятности. Свойства вероятности. Пример.
Геометрическая вероятность. Пример.
4. Алгебра событий. Теорема сложения вероятностей для совместных и несовместных
событий. Пример.
5. Алгебра событий. Теоремы умножения вероятностей зависимых и независимых
событий. Пример. Вероятность появления хотя бы одного события. Пример.
6. Формула полной вероятности. Пример. Формула Байеса. Пример.
7. Повторные независимые испытания. Формула Бернулли (вывод). Пример.
8. Локальная и интегральная теоремы Лапласа. Пример. Формула Пуассона. Пример.
9. Случайные величины. Дискретная случайная величина (ДСВ). Закон распределения
ДСВ. Пример.
10. Числовые характеристики ДСВ: математическое ожидание, дисперсия, среднее
квадратическое отклонение, их свойства и вероятностный смысл.
11. Непрерывная случайная величина (НСВ). Интегральная функция распределения
(определение, свойства, примеры).
12. Дифференциальная функция распределения (определение, свойства, примеры).
Нахождение интегральной функции по известной дифференциальной. Пример.
13.Числовые характеристики НСВ: математическое ожидание, дисперсия, среднее
квадратическое отклонение. Примеры вычисления.
14. Виды распределений. Равномерное распределение. Числовые характеристики
равномерного распределения.
15. Нормальное распределение. Определение. Числовые характеристики нормального
распределения.
16. Нормальное распределение. Нормальная кривая. Вероятность попадания нормально
распределенной случайной величины в заданный интервал. Правило трёх сигм.
17. Показательное распределение. Числовые характеристики показательного
распределения. Вероятность попадания показательно распределенной случайной
величины в заданный интервал.
Модуль 2. «Математическая статистика»
1. Задачи математической статистики. Генеральная совокупность и выборка. Способы
отбора. Статистическое распределение выборки.
2. Эмпирическая функция распределения F*(x). Полигон и гистограмма.
3. Несмещённость, эффективность, состоятельность точечных оценок параметров
распределения. Генеральная и выборочная средняя.
4. Генеральная и выборочная дисперсии. Генеральное и выборочное среднее
квадратическое отклонение. «Исправленная» дисперсия.
28
5. Точность оценки. Доверительная вероятность (надёжность). Доверительный интервал.
Мода. Медиана. Размах варьирования. Коэффициент вариации.
6. Корреляционная таблица. Коэффициент корреляции.
7. Линии регрессии. Влияние выборочного коэффициента корреляции на тесноту связи.
8. Выборочный коэффициент корреляции. Линейная корреляция.
9. Выборочное корреляционное отношение. Свойства.
10. Метод наибольшего правдоподобия. Функция правдоподобия ДСВ.
11. Метод наибольшего правдоподобия. Функция правдоподобия НСВ.
12. Статистическая гипотеза. Нулевая и конкурирующая, простая и сложная гипотезы.
13. Статистическая проверка статистических гипотез.
14. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции.
15. Статистический критерий проверки нулевой гипотезы.
16. Критическая область. Область принятия гипотезы. Критические точки.
17. Отыскание правосторонней, левосторонней и двусторонней критических областей.
2) Примерные темы рефератов:
1. Параметрические уравнения линии.
2. Понятие об аффинных координатах.
3. Параметрические линии и поверхности.
4. Метод хорд и касательных.
5. Приложение криволинейных интегралов.
6. Потенциальное и соленоидальное поле.
7. Метод наименьших квадратов.
8. Численное решение краевой задачи для волнового уравнения.
9. Численное решение системы обыкновенных дифференциальных уравнений.
10. Приближенное решение краевой задачи для уравнения эллиптического типа.
11. Решение краевой задачи для уравнения теплопроводности.
12. Методы расщепления для двумерных уравнений математической физики.
3) Задания для самостоятельных лабораторных работ:
Шкала интервальных баллов, соответствующая итоговой оценке, или
количество баллов достаточное для получения зачета.
100 баллов = 60 баллов на модули и РГР + 25 дополнительных баллов + 15 поощрительных
баллов.
25 дополнительных баллов:
домашнее решение задач 21 баллов = 42 домашних работ (0,5 балла за каждую
полностью выполненную работу)
домашнее решение задач профессиональной направленности 4 балла (1 балл за
каждую полностью решенную задачу)
15 поощрительных баллов
Поощрительные баллы начисляются за участие в научно-исследовательской работе, а также за
выполнение индивидуальных творческих заданий.
5 баллов – работа в кружке, участие в олимпиаде
5 баллов – выступление на НИКС
5 баллов – издание статьи по теме НИРС, победа в олимпиаде и т.п.
29
7. Учебно-методическое и информационное обеспечение
а) основная литература
1. Минорский, В. П.
Сборник задач по высшей математике : учеб. пособие / В. П. Минорский. - 15-е
изд. - М. : Физматлит, 2010. - 336 с. - ISBN 9785-94052-184-6 : 407-00. Сиглы
хранения: аб.1, аб.2, ИСИ, чз, УДК-- 510/.517(076.1) Пол.инд.-- 51 Кат.инд.-510/.517(076.1)
2. Письменный, Д. Т.
Конспект лекций по высшей математике: полный курс / Д. Т. Письменный. - 9-е
изд. - М. : Айрис-пресс, 2009. - 608 с. : ил. - (Высшее образование). - ISBN 978-58112-3775-3 : 185-00. Сиглы хранения: ИСИ, УДК-- 517(075.8) Пол.инд.-- 51
Кат.инд.-- 517(075.8)
3. ЕрмаковаВ.И. Сборник задач по высшей математике. – 2-е изд., испр. – М.:2008. –
575 с.
4. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. 12-ое издание.
М., Высшее образование, 2008г.
5. Гмурман В.Е. Руководство по решению задач по теории вероятностей и
математиче-ской статистике. 11-ое издание. М., Высшее образование, 2008г.
б) дополнительная литература
1. Баранова, Е. С.
Практическое пособие по высшей математике. Типовые расчеты : учеб. пособие /
Е. С. Баранова, Н. В. Васильева, В. П. Федотов. - СПб. : Питер, 2008. - 320 с. : ил. ISBN 978-5-469-01407-2 : 149-00. Сиглы хранения: чз, УДК-- 51(075.8) Пол.инд.-51 Кат.инд.-- 51(075.8)
2. Шипачев, В. С.
Задачник по высшей математике : учеб. пособие / В. С. Шипачев. - 8-е изд., стер .
- М. : Высш. шк., 2008. - 304 с. : ил. - ISBN 978-5-06-003575-9 : 407-00. Сиглы
хранения: аб.1, аб.2, ИСИ, чз, УДК-- 517(076.1) Пол.инд.-- 51 Кат.инд.-- 517(076.1)
3. Марчук, Г. И.
Методы вычислительной математики : учеб. пособие / Г. И. Марчук. - 4-е изд.,
стер. - СПб. : Лань, 2009. - 608 с. : ил. - (Учебники для вузов. Специальная
литература). - ISBN 978-5-8114-0892-4 : 449-90. Сиглы хранения: аб.1, чз, УДК-517/.519(075.8) Пол.инд.-- 51 Кат.инд.-- 517/.519(075.8)
4. Охорзин, В. А.
Прикладная математика в системе MATHCAD : учеб. пособие / В. А. Охорзин. - 3-е
изд., стер. - СПб. : Лань, 2009. - 352 с. : ил. - (Учебники для вузов. Специальная
литература). - ISBN 978-5-8114-0814-6 : 399-96. Сиглы хранения: аб.1, чз, УДК-004:51(075.8) Пол.инд.-- 004 Кат.инд.-- 004:51(075.8)
5. Владимирский, Б. М.
Математика. Общий курс : учебник / Б. М. Владимирский, А. Б. Горстко, Я. М.
Ерусалимский. - 4-е изд., стер. - СПб. : Лань, 2008. - 960 с. : ил. - (Учебники для
вузов. Специальная литература). - для бакалавров. - ISBN 978-5-8114-0445-2 : 74998. Сиглы хранения: аб.1, чз, УДК-- 51(075.8) Пол.инд.-- 51 Кат.инд.-- 51(075.8)
6. Бутузов, В. Ф.
Линейная алгебра в вопросах и задачах : учеб. пособие / В. Ф. Бутузов, Н. Ч.
Крутицкая, А. А. Шишкин ; под ред. В. Ф. Бутузова. - 3-е изд., испр. - СПб. : Лань,
2008. - 256 с. : ил. - (Учебники для вузов. Специальная литература). - ISBN 978-530
8114-0846-7 : б/п. Сиглы хранения: чз, УДК-- 512.64(076.1) Пол.инд.-- 51 Кат.инд.-512.64(076.1)
7. Бараненков, А. И.
Сборник задач и типовых расчетов по высшей математике : учеб. пособие / А. И.
Бараненков, Е. П. Богомолова, И. М. Петрушко. - СПб. : Лань, 2009. - 240 с. : ил. (Учебники для вузов. Специальная литература). - ISBN 978-5-8114-0930-3 : б/п.
Сиглы хранения: чз, УДК-- 51(076.1) Пол.инд.-- 51 Кат.инд.-- 51(076.1)
8. Математический анализ в вопросах и задачах : учеб. пособие / В. Ф. Бутузов [и
др.] ; под ред. В. Ф. Бутузова. - 6-е изд., испр. - СПб. : Лань, 2008. - 480 с. : ил. (Учебники для вузов. Специальная литература). - ISBN 978-5-8114-0845-0 : б/п.
Сиглы хранения: чз, УДК-- 517(076.1) Пол.инд.-- 51 Кат.инд.-- 517(076.1)
9. Шипачев, В. С.
Курс высшей математики : учебник / В. С. Шипачев ; под ред. А. Н. Тихонова. - 4-е
изд., испр. - М. : Оникс, 2009. - 608 с. : ил. - ISBN 978-5-488-02067-2 : 365-00; 33800; 375-00. Сиглы хранения: аб.1, чз, УДК-- 51(075.8) Пол.инд.-- 51 Кат.инд.-51(075.8)
10. Старков, С. Н.
Справочник по математическим формулам и графикам функций для студентов / С.
Н. Старков. - СПб. : Питер, 2008. - 235 с. : ил. - (Учебное пособие). - ISBN 978-591180-830-3 : 188-00. Сиглы хранения: сбо, УДК-- 51(03) Пол.инд.-- 51 Кат.инд.-51(03)
11. Агафонов, С. А.
Обыкновенные дифференциальные уравнения : учеб. пособие / С. А. Агафонов, Т.
В. Муратова. - М. : Академия, 2008. - 240 с. - (Университетский учебник. Сер.
Прикладная математики и информатика). - ISBN 978-5-7695-2581-0 : 137-94. Сиглы
хранения: чз, УДК-- 517.91(075.8) Пол.инд.-- 51 Кат.инд.-- 517.91(075.8)
12. Баранова, Е. С.
Практическое пособие по высшей математике. Типовые расчеты : учеб. пособие /
Е. С. Баранова, Н. В. Васильева, В. П. Федотов. - СПб. : Питер, 2009. - 320 с. : ил. ISBN 978-5-469-01407-2 : 186-00. Сиглы хранения: чз, УДК-- 51(075.8) Пол.инд.-51 Кат.инд.-- 51(075.8).
Методическое обеспечение, созданное на кафедре:
1. Уварова, М. Н.Элементы теории вероятностей : метод. пособие / М. Н. Уварова, Е.
В. Александрова. - Орел : Изд-во Орел ГАУ, 2007. - 85 с. - 22-00. Сиглы хранения:
ИСИ, чз, УДК-- 519.2(076) Пол.инд.-- 51 Кат.инд.-- 519.2(076)
2. Уварова, М. Н.Неопределенный и определенный интегралы. Приложения
определенного интеграла [Электронный ресурс] : метод. пособие / М. Н. Уварова,
Т. А. Павлова. - Электрон. дан. - Орел : Картуш, 2009. - 1 электрон. опт. диск (CDROM). - Загл. с экрана. - б/п. Сиглы хранения: ЭИО, УДК-- 517.3(07) Пол.инд.-- 51
Кат.инд.-- 517.3(07)
3. Уварова, М. Н.Экономико-математическое моделирование // Учебно-методическое
пособие для самостоятельной работы студентов по высшей математике / М.Н.
Уварова, Е.В. Александрова. Рекомендовано к изданию Координационным советом
Орловского филиала ИСМО РАО. – 2-е изд. – Орел: ФГОУ ВПО «Орел ГАУ», 2009. –
библиогр.: с. 54. – 50 экз. (3,3 / 1,65).
4. Уварова М.Н., Павлова Т.А., Волынкина Т.И., Карнюшкина Т.В., Петрушина
Н.Н.Лабораторный практикум. Часть I/ // Методические указания для студентов
инженерных специальностей к лабораторным работам по математике. – 1-е изд. –
Орел: изд-во «Картуш», 2009. – 117 (7,5/1,3)
31
5. Уварова М.Н., Александрова Е.В., Волынкина Т.И., Карнюшкина Т.В., Петрушина
Н.Н. Лабораторный практикум (Методические указания) для студентов
инженерных специальностей к лабораторным работам по математике. Часть II. —
1-е изд. — Орел, изд-во «Картуш», 2009, — 66 с.
6. Уварова М.Н., Александрова Е.В., Волынкина Т.И., Карнюшкина Т.В., Петрушина
Н.Н. Лабораторный практикум (Методические указания) для студентов
инженерных специальностей к лабораторным работам по математике. Часть III. —
1-е изд. — Орел, изд-во «Картуш», 2010, — 140 с.
7. Павлова Т.А., Уварова М.Н., Карнюшкина Т.В. Интернет-экзамен Методическое
пособие для подготовки к Интернет-экзамену студентов высших учебных
заведений. 1-е изд. — Орел, изд-во «Картуш», 2010. — 163 с.
8. Александрова Е.В., Павлова Т.А., Зубова И.И. Дифференциальные уравнения:
учебно-методическое пособие. 1-е изд. — Орел, изд-во Орел ГАУ, 2007. — 104 с.
ISBN 978-5-93382-060-4
9. Волынкина Т.И., Петрушина Н.Н. Методические указания для выполнения
лабораторной работы, индивидуальных заданий и самостоятельной работы
студентов инженерных специальностей. «Выборочный коэффициент корреляции.
Эмпирическая и теоретическая линии регрессии», 2004.
10. Волынкина Т.И., Петрушина Н.Н. Методические указания для инженерных
специальностей «Кривые второго порядка», 2001.
11. Волынкина Т.И., Петрушина Н.Н. Методические указания для самостоятельной
работы студентов инженерных специальностей «Неопределенный интеграл», 2007.
12. Волынкина Т.И., Карнюшкина Т.В., Петрушина Н.Н. Методические рекомендации
к выполнению типового расчета, индивидуального задания и самостоятельной
работы студентов «Применение задач статистики в сельскохозяйственных
специальностях», 2004.
13. Волынкина Т.И., Петрушина Н.Н. Методические указания для выполнения
лабораторной работы, индивидуальных заданий и самостоятельной работы
студентов инженерных специальностей «Системы дифференциальных уравнений»,
2007.
в) Программное обеспечение и Интернет-ресурсы
Mathcad — система компьютерной алгебры из класса систем автоматизированного
проектирования, ориентированная на подготовку интерактивных документов с
вычислениями и визуальным сопровождением, отличается легкостью использования и
применения для коллективной работы.
Maple — программный пакет, система компьютерной алгебры.
Математика и образование htpp:\\www.math.ru
Московский центр непрерывного математического образования http:\\mccme.ru
Allmath.ru—вся математика в одном месте
http:\\www.allmath.ru
EqWorld: Мир математических уравнений
http:\\eqworld.ipmnet.ru
Exponenta.ru: образовательный математический сайт
32
http:\\www.exponenta.ru
Геометрический портал htpp:\\ www.neive.by.ru
Графики функций http:\\graphfunk.narod.ru
Задачник для подготовки к олимпиадам по математике http:\\tasks.ceemat.ru
Математика on-line:справочная информация в помощь студенту
http:\\www.mathem.h1.ru
Математика в помощь школьнику и студенту (тесты по математике on-line)
http:\\www.mathtest.ru
Математика для поступающих в вузы http:\\www.matematika.agava.ru
Математика и программирование http:\\www.mathprog.narod.ru
Математические олимпиады и олимпиадные задачи http:\\www.zaba.ru
8. Материально-техническое обеспечение дисциплины:
Занятия проводятся в аудиториях, оснащенных мультимедийным оборудованием.
Проведение ряда занятий, в том числе самостоятельных лабораторных работ,
планируется в компьютерных классах учебных корпусов. Предусмотрено проведение
лекций-презентаций и практических занятий с использованием наглядных пособий
9. Методические
дисциплины:
рекомендации
по
организации
изучения
Для повышения интереса к дисциплине и развития математической культуры
целесообразно сообщать на лекциях сведения из истории математики и информацию о
вкладе российских ученых в математическую науку.
Важным условием успешного освоения дисциплины «Математика» является
самостоятельная работа студентов. Для осуществления индивидуального подхода к
студентам и создания условий ритмичности учебного процесса рекомендуются
индивидуальные расчетно-графические работы (РГР) в группах и контрольные работы
(КР). Контрольная работа является не только формой промежуточного контроля, но и
формой обучения, так как позволяет своевременно определить уровень усвоения
студентами разделов программы и провести дополнительную работу, если этот уровень
неудовлетворительный.
Рекомендуемые контрольные работы (КР)
КР «Числовые и степенные ряды» (Тема 7)
КР «Теория вероятностей »(Тема 8)
Рекомендуемые расчетно-графические работы (РГР)
РГР «Векторная алгебра и аналитическая геометрия» (Тема 1,2)
РГР «Производная и ее приложения. Исследование функции» (Тема 3)
РГР «Неопределенный интеграл (чЛ) Кратные и криволинейные интегралы (ч.2)»
(Тема 5)
РГР «Дифференциальные уравнения» (Тема 6)
РГР «Числовые и степенные ряды» (Тема 7)
РГР «Теория вероятностей и математическая статистика» (Тема 8)
33