МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФГБОУ ВПО «Саратовский государственный университет

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФГБОУ ВПО «Саратовский государственный университет
имени Н.Г. Чернышевского»
Балашовский институт (филиал)
УТВЕРЖДАЮ:
Директор БИ СГУ
доцент А.В. Шатилова
_________________
«____» ___________ 20____ г.
Рабочая программа дисциплины
Математика
(модуль Математический анализ)
Направление подготовки
230700 Прикладная информатика
Профиль подготовки
Прикладная информатика в экономике
Квалификация (степень) выпускника
Бакалавр
Форма обучения
Очная
Балашов 2014
СОДЕРЖАНИЕ
1. ЦЕЛИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ .......................................................... 3
2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ ....................................................................................................... 3
3. КОМПЕТЕНЦИИ ОБУЧАЮЩЕГОСЯ, ФОРМИРУЕМЫЕ В
ПРОЦЕССЕ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ ................................................... 3
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОБУЧЕНИЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ .............................. 3
4. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ И ДИСЦИПЛИНЫ ............................... 4
4.1. ОБЪЕМ ДИСЦИПЛИНЫ ................................................................................. 4
4.2. СТРУКТУРА ДИСЦИПЛИНЫ.......................................................................... 4
4.3. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ ...................................................................... 7
5. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ, ПРИМЕНЯЕМЫЕ ПРИ
ОСВОЕНИИ ДИСЦИПЛИНЫ ......................................................................... 11
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ПРИ ОСУЩЕСТВЛЕНИИ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА ПО ДИСЦИПЛИНЕ .......................................... 12
6. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ. ОЦЕНОЧНЫЕ
СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ,
ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ
ДИСЦИПЛИНЫ.................................................................................................. 12
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ........................... 12
ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ И
ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ......................................... 13
7. ДАННЫЕ ДЛЯ УЧЕТА УСПЕВАЕМОСТИ СТУДЕНТОВ В БАРС ... 17
8. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ
ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ ................................................................. 24
ЛИТЕРАТУРА ПО КУРСУ ................................................................................... 24
Основная литература .............................................................................. 24
Дополнительная литература .................................................................. 24
ИНТЕРНЕТ-РЕСУРСЫ ........................................................................................ 25
ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ........................................................................ 26
9. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ДИСЦИПЛИНЫ.................................................................................................. 26
2
1. Цели освоения дисциплины
Целями освоения модуля «Математический анализ» являются: овладение основными фактами, идеями и методами математического анализа; развитие математического мышления, способностей доказывать теоремы, создавать математические модели для решения экономических задач, исследовать
математические объекты аналитическими методами; осознание места математического анализа в системе математических знаний; развитие способности применять методы других дисциплин в математическом анализе и наоборот; знакомство с основными этапами развития математического анализа
2. Место дисциплины
в структуре образовательной программы
Дисциплина относится к базовой части математического и естественнонаучного цикла (Б2.Б1) и изучается в течение 2, 3, 4 семестров. Она является, наряду с модулем «Линейная алгебра и аналитическая геометрия»,
фундаментом высшего математического и профессионального образования
бакалавра по профилю «Прикладная информатика в экономике».
Изучение модуля «Математический анализ» предшествует и так или
иначе необходимо для изучения дисциплин базовой и вариативной частей
математического и естественнонаучного цикла «Дискретная математика»,
«Теория вероятностей и математическая статистика», «Избранные главы математики», некоторых дисциплин вариативной части профессионального
цикла.
3. Компетенции обучающегося,
формируемые в процессе освоения дисциплины
Процесс изучения модуля «Математический анализ» направлен на
формирование следующих компетенций:
а) общекультурных (ОК):

способен самостоятельно приобретать и использовать в практической
деятельности новые знания и умения, стремится к саморазвитию (ОК-5);
б) профессиональных (ПК)

способен использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности и эксплуатировать современное
электронное оборудование и информационно-коммуникационные технологии в соответствии с целями образовательной программы бакалавра (ПК-3);

способен применять методы анализа прикладной области на концептуальном, логическом, математическом и алгоритмическом уровнях (ПК-17);
3

способен применять системный подход и математические методы в
формализации решения прикладных задач (ПК-21);
Планируемые результаты обучения по дисциплине
В результате освоения дисциплины обучающийся должен
знать:
 – методы дифференциального и интегрального исчисления;
 – ряды и их сходимость;
 – разложение элементарных функций в ряды;
 – методы решения дифференциальных уравнений первого и второго
порядка;
уметь:
- исследовать функции и строить их графики;
– исследовать ряды на сходимость;
– решать дифференциальные уравнения
владеть:
- навыками решения задач математического анализа;
– аппаратом дифференциального и интегрального исчисления, навыками
решения дифференциальных уравнений первого и второго порядка
приобрести опыт:
 ознакомительного и изучающего чтения специальной литературы;
 математического решения экономических задач с использованием
данных региональной экономики;
 решения оптимизационных задач в среде табличного процессора Excel.
4. Структура и содержание дисциплины
4.1. Объем дисциплины
Общая трудоемкость модуля составляет 15 зачетных единиц , 540
часов. Дисциплина изучается во 2,3,4 семестрах. Сокращения: СР — самостоятельная работа, КР — контрольная работа, ПТ — промежуточный тест,
ИТ — итоговый тест.
.
4
4.2. Структура дисциплины
СЕМЕСТР 2
ФУНКЦИИ. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
1
1
2
3
4
5
6
2
3
4
ПОНЯТИЕ МНО2
1
ЖЕСТВА. ОПЕРАЦИИ НАД МНОЖЕСТВАМИ
ФУНКЦИИ ОДНОЙ 2
2-4
ПЕРЕМЕННОЙ
ЧИСЛОВАЯ ПО2
5-7
СЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ И ЕЕ ПРЕДЕЛ. ПРЕДЕЛ
ФУНКЦИИ
НЕПРЕРЫВНОСТЬ
2
8-9
ФУНКЦИИ.
ПРОИЗВОДНАЯ И
2
10ДИФФЕРЕНЦИАЛ
14
ПРИЛОЖЕНИЯ
2
15ДИФФЕРЕНЦИ18
АЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ
Всего
3
Промежуточная аттестация
Лекции
Практическая
работа
Самостоятельная работа
Всего часов
№
п/
п
Виды учебной работы, включая са- Формы текущемостоятельную раго контроля
боту студентов и успеваемости (по
НеСе
трудоемкость (в
деля
неделям семестме
часах)
Раздел дисциплины
сера)
ст
мест
Формы промер
ра
жуточной аттестации (по семестрам)
5
8
6
2
7
0
4
30
6
10
14
ИТ; КР №1
32
8
6
18
СР №1, ИТ
30
8
4
18
ИТ
30
6
6
18
КР №2, ИТ
34
6
10
18
КР №2, ИТ
90
36
Экзамен во 2 семестре
198 36
36
8
9
5
СЕМЕСТР 3
ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ. РЯДЫ
2
1
1 НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ
ИНТЕГРАЛ
2 ОПРЕДЕЛЕННЫЙ
ИНТЕГРАЛ И ЕГО
ПРИЛОЖЕНИЯ
3 НЕСОБСТВЕННЫЕ
ИНТЕГРАЛЫ
4 ЧИСЛОВЫЕ И
ФУНЦИОНАЛЬНЫЕ
РЯДЫ
5 РЯДЫ ФУРЬЕ
Всего
Неделя
семестра
3
3
4
1-7
Лекции
Практическая
Самостояработа
тельная работа
Се
ме
Раздел дисциплины
ст
р
Всего часов
№
п/
п
Виды учебной работы, включая
Формы текусамостоятельную щего контроля
работу студентов успеваемости
и трудоемкость (в
(по неделям
часах)
семестра)
Формы промежуточной
аттестации (по
семестрам)
5
48
6
12
7
14
3 8-13
38
10
8
3 13-14
20
4
2
3 15-18
32
6
10
3 18
3
6
144
4
36
2
36
8
2
2
2
0
9
КР № 3, ИТ
1
4
1
6
ИТ
КР № 3, ИТ
КР № 4, ИТ
7
2
Зачет в 3 семестре
Промежуточная аттестация
СЕМЕСТР 4
ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ. КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
№
п/
п
Се
ме
Раздел дисциплины
ст
р
Неделя
семестра
Виды учебной ра- Формы текуботы, включая
щего контроля
самостоятельную успеваемости
работу студентов
(по неделям
и трудоемкость (в
семестра)
часах)
Формы про6
Промежуточная аттестация
3
4
4
1-6
Лекции
Практическая
Самостояработа
тельная работа
Всего часов
2
1
1 ТЕОРИЯ ФУНКЦИЙ
НЕСКОЛЬКИХ
ПЕРЕМЕННЫХ
2 КРАТНЫЕ И
КРИВОЛИНЕЙНЫЕ
ИНТЕГРАЛЫ
3 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬН
ЫЕ УРАВНЕНИЯ
4 СИСТЕМЫ
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬН
ЫХ УРАВНЕНИЙ
Всего
межуточной
аттестации (по
семестрам)
5
48
6
12
7
12
8
2
4
9
КР №5, ИТ
4 7-12
48
12
12
2
4
СР №2
4 13-16
36
10
8
КР №6, ИТ
4 17-18
12
2
4
1
8
6
180
36
36
7
2
36
3
КР №7
Экзамен в 4
семестре
4.3. Содержание дисциплины
1. МНОЖЕСТВА И ОПЕРАЦИИ НАД НИМИ
Понятие множества. Операции над множествами. Законы операций.
Числовые множества. Отрезок, интервал, окрестность. Ограниченные числовые множества. Точная верхняя и нижняя границы.
2. ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
Постоянные величины. Понятие функции. График. Способы задания
функций. Основные свойства функций: монотонность, ограниченность,
четность. периодичность. Обратная функция. Условия существования
обратной функции. Свойства взаимно обратных функций. Явно и неявно
заданная функция. Сложная функция. Основные элементарные функции:
степенная, показательная, логарифмическая, тригонометрические функции и
обратные к ним. Определение элементарной функции. Построение графиков
элементарных функций с помощью преобразований. Построение таблиц и
графиков элементарных функций на компьютере.
3. ЧИСЛОВАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ И ЕЕ ПРЕДЕЛ. ПРЕДЕЛ
ФУНКЦИИ
Понятие числовой последовательности. Способы задания: с помощью
формулы общего члена, рекуррентный. Основные свойства: монотонность,
7
ограниченность. Определение предела числовой последовательности. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности. Основные теоремы
о пределе последовательности: о единственности предела, о пределе подпоследовательности, о трех пределах, о предельном переходе в неравенстве, об
ограниченности последовательности, имеющей предел, об арифметических
операциях над пределами, об арифметических операциях над бесконечно
большими и бесконечно малыми последовательностями, о существовании
предела. Неопределенность. Число е как предел числовой последовательности 1  1n n . Определение конечного предела функции в точке по Коши, по
Гейне. Равносильность этих определений. Бесконечный предел в точке, конечный и бесконечный предел на бесконечности. Арифметические операции
над функциями, имеющими пределы. Теоремы о единственности предела, о
трех пределах, о предельном переходе в неравенстве, о трех пределах, о существовании предела. Односторонние пределы. Первый и второй замечательный пределы.
4. НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИИ
Определение функции, непрерывной в точке. Четыре эквивалентных
определения непрерывности. Односторонняя непрерывность. Разрыв функции. Непрерывность в промежутке. Арифметические действия над непрерывными функциями. Непрерывность сложной функции. Классификация
разрывов: устранимый и неустранимый разрыв первого рода, разрыв второго
рода. Свойства функций, непрерывных на отрезке: теоремы Больцано-Коши,
теоремы Вейерштрасса. Численные методы решения уравнений с одной переменной (метод половинного деления). Существование и непрерывность
обратной функции. Асимптоты кривых: определение и способы нахождения.
Односторонние асимптоты. Отделение корней непрерывных функций.
5. ПРОИЗВОДНАЯ И ДИФФЕРЕНЦИАЛ
Задачи, приводящие к понятию производной: задача о построении касательной, задача о нахождении мгновенной скорости. Определение производной. Геометрический и механический смысл производной. Вычисление
по определению производных некоторых элементарных функций. Приближенное вычисление производной. Производная обратной функции. Связь
между существованием производной и непрерывностью. Бесконечная производная. Односторонние производные. Правила вычисления производных.
Производная сложной функции. Производная показательно-степенной функции. Дифференциал. Определение дифференциала и дифференцируемой
функции. Необходимое и достаточное условие дифференцируемости функции. Геометрический и механический смысл дифференциала. Производные и
дифференциалы высших порядков. Дифференцирование неявных и параметрически заданных функций.
8
6. ПРИЛОЖЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ
Основные теоремы дифференциального исчисления: теоремы Ферма,
Ролля, Лагранжа, Коши. Правила Лопиталя. Формула Тейлора для многочлена и для произвольной функции. Остаточный член формулы Тейлора в форме
Лагранжа, в форме Пеано. Исследование функций и построение графиков с
помощью производной. Условия монотонности функции. Экстремумы.
Наибольшее и наименьшее значение функции. Направление выпуклости кривой. Точки перегиба. Схема исследования функции и построения графика.
Интерполяционный полином Лагранжа. Численные методы решения уравнений с одной переменной (метод хорд и касательных). Численные методы одномерной оптимизации. Кривые, заданные параметрически. Кривые в полярной системе координат.
7. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
Первообразная и неопределенный интеграл. Определение первообразной. Теорема об общем виде первообразных. Определение неопределенного
интеграла. Физический и геометрический смысл неопределенного интеграла.
Таблица основных интегралов. Свойств неопределенного интеграла. Методы
вычисления неопределенного интеграла: непосредственное интегрирование;
метод замены переменной; интегрирование по частям.
8. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ
Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла: о площади
криволинейной трапеции, о пройденном пути. Определение определенного
интеграла. Классы интегрируемых функций. Свойства определенного интеграла. Оценка значения определенного интеграла. Определенный интеграл
как функция переменного верхнего предела. Формула Ньютона-Лейбница.
Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле.
Методы численного интегрирования: левых, правых, средних прямоугольников, трапеций, Симпсона. Приложения определенного интеграла: вычисление
площади, объема, длины дуги, площади поверхности тела вращения, статического момента и центра тяжести кривой, статического момента и центра тяжести плоской фигуры. 1-я и 2-я теоремы Гульдина. Решение различных задач с применением интегрального исчисления.
9. НЕСОБСТВЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ
Несобственные интегралы 1-го и 2-го рода. Признаки сходимости.
Приближенные вычисления.
10. ЧИСЛОВЫЕ И ФУНЦИОНАЛЬНЫЕ РЯДЫ
Определение числового ряда, суммы ряда. Сходимость. Геометрический ряд, условие его сходимости. Свойства сходящихся рядов. Необходимый признак сходимости ряда. Положительные ряды. Гармонический ряд.
Признаки сравнения положительных рядов. Признаки сходимости Даламбе9
ра, Коши. Произвольные по знаку ряды. Абсолютная и условная сходимость.
Знакопеременные ряды. Ряды лейбницевского типа. Оценка остатка. Приближенное нахождение суммы лейбницевского ряда. Степенные ряды. Определение, радиус сходимости, область сходимости. Непрерывность суммы
степенного ряда внутри промежутка сходимости, почленное интегрирование
и дифференцирование степенных рядов. Разложение элементарных функций
в степенные ряды. Ряд Тейлора. Оценка остатка. Приближенные вычисления
с помощью степенных рядов.
11. РЯДЫ ФУРЬЕ
Ортогональные системы функций. Тригонометрический ряд Фурье. Ряды Фурье для четных и нечетных функций. Теорема Дирихле. Использование
рядов Фурье для нахождения сумм числовых рядов. Разложение в ряд Фурье
функций, заданных на отрезках [0; π], [-l; l]. Представление функции интегралом Фурье. Формула обращения. Свойства преобразования Фурье.
12. ТЕОРИЯ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ
Определение функции нескольких переменных. График. Линии уровня.
Евклидово расстояние в Rn. Определения окрестности, предельной точки,
предела функции нескольких переменных. Непрерывность. Теоремы о непрерывности суммы, разности, произведения, частного двух непрерывных
функций. Непрерывность сложной функции. Частные производные. Производная по направлению. Градиент, дивергенция, ротор, касательная плоскость, нормаль. Геометрический смысл частных производных функции двух
переменных. Полное приращение функции нескольких переменных. Производная сложной функции. Частные производные неявно заданной функции.
Необходимое условие экстремума функции нескольких переменных.
Наибольшее и наименьшее значение функции нескольких переменных. Численные методы многомерной оптимизации: перебора, градиентный, метод
наискорейшего спуска. Частные производные высших порядков. Аппроксимация частных производных разностными схемами. Достаточное условие
существования экстремума функции двух переменных.
13. КРАТНЫЕ И КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ.
Задача об объеме цилиндрического бруса. Сведение двойного интеграла к повторному. Определение двойного интеграла. Классы интегрируемых
функций. Основные свойства двойного интеграла. Двойные интегралы в полярных координатах. Понятие тройного интеграла. Сведение тройного интеграла к повторному. Тройные интегралы в сферических и цилиндрических
координатах. Приложения кратных интегралов: вычисление объема, площади
гладкой поверхности, массы материальной пластины и материального тела,
нахождение координат центра тяжести. Задача о работе плоского силового
поля. Криволинейный интеграл и его свойства. Вычисление криволинейных
интегралов. Вычисление площади с помощью криволинейного интеграла.
10
14. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Задачи, приводящие к обыкновенным дифференциальным уравнениям.
Основные понятия. Поле направлений. Дифференциальные уравнения
первого порядка. Огибающие и особые решения. Уравнения, допускающие
понижение порядка. Теорема существования и единственности решения
задачи Коши. Ситуации, приводящие к краевым задачам. Пространство
решений однородного линейного уравнения n–го порядка. Фундаментальная
система решений, общее решение. Вронскиан. Формула Остроградского.
Неоднородное линейное уравнение и вид его общего решения. Метод
вариации постоянных. Линейное уравнение второго порядка с постоянными
коэффициентами.
15. СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
Однородная линейная система. Неоднородная линейная система. Линейные
системы с постоянными коэффициентами. Методы решения. Уравнения в
частных производных первого порядка. Однородное линейное уравнение.
Неоднородное линейное уравнение.
5. Образовательные технологии,
применяемые при освоении дисциплины
Специфика дисциплины и объем учебного материала предполагают как
традиционную лекционную форму изложения материала, так и использование различных активных и интерактивных форм обучения. В процессе чтения лекций рекомендуется использовать мультимедийное оборудование для
иллюстрации понятий и фактов из теории численных методов и проведения
компьютерного эксперимента. Для контроля и сопровождения самостоятельной работы студентов рекомендуется использование виртуальной обучающей
среды Moodle.
Традиционные образовательные технологии:
– лекции:
– практические занятия;
– лабораторные занятия с использованием информационных технологий;
Активные и интерактивные формы занятий:
– проблемная лекция;
– занятия в форме дискуссий;
– решение кейс-заданий с использованием информационных технологий.
Для обеспечения доступности обучения инвалидам и лицам с ограниченными возможностями здоровья учебные материалы могут быть адаптированы с учетом особых потребностей: в печатных материалах укрупнен шрифт,
произведена замена текста аудиозаписью, использованы звуковые средства
воспроизведения информации.
11
Информационные технологии, используемые
при осуществлении образовательного процесса по дисциплине
 Использование информационных ресурсов, доступных в информационно-телекоммуникационной сети Интернет (см. перечень ресурсов в
п. 8 настоящей программы).
 Решение кейс-заданий при помощи табличного процессора Excel.
 Использование Microsoft Office для создания комплексных электронных документов.
6. Учебно-методическое обеспечение
самостоятельной работы студентов.
Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины
Самостоятельная работа студентов по дисциплине
К самостоятельной работе студентов (СРС) относится: детальная проработка лекций, рекомендованной учебной литературы, выполнение домашних заданий, подготовка к контрольным работам, выполнение контрольных
работ, решение кейс-заданий при помощи табличного процессора Excel. Методические указания для самостоятельного решения и разобранные примеры
можно найти в указанных параграфах рекомендованной литературы. Преподаватель контролирует и оценивает выполнение домашних заданий, контрольных работ, кейс-заданий, активность на практических и лекционных занятиях проблемного характера. Все виды контроля находят количественное
отражение в текущем и итоговом рейтинге студента по дисциплине.
Для контроля текущей успеваемости и промежуточной аттестации используются рейтинговая и информационно-измерительная системы оценки
знаний.
Система текущего контроля включает:
 контроль общего посещения;
 контроль активности студента на занятиях, включая активность при
опросах, проведении проблемных лекций и дискуссий;
 контроль знаний, умений, навыков усвоенных в данном курсе в форме
итогового компьютерного тестирования в системе CyberTest
 контроль знаний, умений, навыков усвоенных в данном курсе в форме
письменной контрольной работы.
Компьютерное тестирование представляет собой интерактивное выполнение теста с выбором ответа или вводом ответа в диалоге с компьюте12
ром в учебных компьютерных классах. Число вариантов ответов на каждое
задание — не менее 4-х. Рекомендуемое число заданий в тестовом варианте
(индивидуально формируемом случайным образом комплекте вопросов) —
не менее 10 и не более 25 заданий. Продолжительность сеанса тестирования
— не более 90 минут. Рекомендуемое число различных вариантов каждого
вопроса — не менее 3-х. Планируется итоговое тестирование при освоении
модуля.
Контрольная работа проводится в запланированное время (планируется
7 контрольные работ при освоении модуля) и предназначена для оценки знаний, умений и навыков, приобретенных в процессе теоретических и практических занятий курса.
Оценка за контрольную работу, тест выставляется в соответствии со
следующими критериями:
 оценка «отлично» (5 баллов) - 80-100% правильно решенных заданий;
 оценка «хорошо» (4 балла) - 65-79% правильно решенных заданий;
 оценка «удовлетворительно» (3 балла) - 50 -64% правильно решенных
заданий;
 оценка «неудовлетворительно» - 49% и менее правильно решенных
заданий.
В качестве итогового контроля освоения дисциплины (промежуточной
аттестации) запланированы в 3 семестре зачет, во 2 и 4 семестре – экзамен.
Зачет выставляется, если студент имеет рейтинг в семестре не менее 50%.
Оценочные средства
для текущего контроля успеваемости
и промежуточной аттестации по дисциплине
Контрольная работа № 1
Функции и графики
ДЕМОНСТРАЦИОННЫЙ ВАРИАНТ
2
yx

8
x
7
1. Построив график функции
, описать ее свойства.
2. Сколько различных действительных корней в зависимости от a имеет
2x 4
уравнение
2x 1
a
?
2
x

4
2
y

5

x
(
x

1
)

3. Найти область определения функции
.
x

5
4. Построить график
y

2

x

x

1

2
x
.
13
Самостоятельная работа № 1
Пределы и непрерывность функции
ДЕМОНСТРАЦИОННЫЙ ВАРИАНТ
В задачах 1-6 найти пределы:
2.
3.


6
3
2
3
(
n

4
)

(
n

1
)
3
2
5
n
3
n

2
n

15
3
4
4
x
x

1
x

3
4. lim
x


1. lim
n

 6
5
2
9


3
x

x

14
x

10


lim

5
10

x

 6

1
x 
 x

2
x x6
lim 2
x

2 3
x 12
5.
3
2
x
sin
5
x
lim 2
3
x

0tg
3
xsin
4
x
10
x
6.
2

lim
1 

x

 5x
7. Исследовать на непрерывность и установить типы точек разрыва
x
, если
x

5
,
3

x

1
y

 , если
функции
.
x

5

x

3

x

5

ln(
x
4
)

0
8. Имеет ли уравнение x
хотя бы один корень на
[
0
;
3
]
отрезке
?
Контрольная работа № 2
Производная и ее приложения
ДЕМОНСТРАЦИОННЫЙ ВАРИАНТ
2
2
x
3
x 
2
1. Найдите производные: а) yx
;
2
5
4
2x 1
б) y  x2 1;
в)
3
y
2
sin
(
1

2
x
)
x)
г) y(cos
д)
2. Найдите дифференциал функции
x  0,01.
cos
x
3.Исследовать функцию
1
y
2xx2
yx2 x5
в точке x  3 при
и построить ее график.
4. Число 10 разбейте на два неотрицательных слагаемых так, чтобы
сумма их кубов S была наименьшей.
Контрольная работа № 3
Неопределенный интеграл. Приложения определенного интеграла
ДЕМОНСТРАЦИОННЫЙ ВАРИАНТ
Найти неопределенные интегралы
1.
;
2.
;
3.
4.
5.
;
;
.
14
6.
Вычислить
площадь
фигуры,
ограниченной
линиями
.
7. Вычислить объем тела, полученного при вращении вокруг оси Ох
площадки, ограниченной линиями
Контрольная работа № 4
Ряды
ДЕМОНСТРАЦИОННЫЙ ВАРИАНТ
1. Исследовать на сходимость
.
2. Определить область сходимости
.
3. Получить первые три отличные от нуля члена ряда Тейлора данной
функции
в
окрестности
указанной
точки:
4. Вычислить с заданной точностью
5. Найти предел
1.
2.
3.
4.
.
Контрольная работа № 5
Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
ДЕМОНСТРАЦИОННЫЙ ВАРИАНТ
Исследовать на экстремум функцию
.
Найти значение частных производных функции
в
точке
.
Найти наибольшее и наименьшее значение функции
в
области, ограниченной линиями
Найти расстояние от точки
до плоскости
Самостоятельная работа № 2
Вычисление и приложения кратных интегралов
ДЕМОНСТРАЦИОННЫЙ ВАРИАНТ
1. Найти координаты центра тяжести однородной пластины, ограниченной
линиями
и содержащей точку
2. Вычислить
15
Контрольная работа №6
Дифференциальные уравнения первого порядка
ДЕМОНСТРАЦИОННЫЙ ВАРИАНТ
1. Решить уравнение
xdx  (2 x  y )dy
0
( x  y) 2
2. Найти общее решение ДУ и частное решение, удовлетворяющее
начальному условию. y  
2y
  x 2 ; y 0  1, x0  3
x
3. Решить уравнение xy   y  xy2 , M (0;0)
4. Решить уравнение (4 xy3  y  5x) y   y 4  5 y  0
Контрольная работа № 7
Линейные уравнения 2-го порядка. Системы дифференциальных
уравнений.
ДЕМОНСТРАЦИОННЫЙ ВАРИАНТ
Решить уравнение y   y  x 2  x  1
2. Решить уравнение y   4 y 
1
cos 2 x
 dy
  3y  z
3. Решить систему  dx
 dz  10 y  4 z
 dx
Тестовые задания для оценки остаточных знаний
Контрольно-измерительные материалы проверяют остаточные знания
студента. Тестовые задания направлены на применение усвоенных ранее
знаний в типовых ситуациях. При установлении нормы трудности заданий
учитывалась форма ТЗ (закрытая, сопоставление), принадлежность
определенной дидактической единице ГОС, длина последовательности
умозаключений для получения окончательного ответа. Тестирование может
являться как составной частью экзамена, так и заменить экзамен в целом.
Компьютерное тестирование представляет собой интерактивное выполнение
теста с выбором ответа или вводом ответа в диалоге с компьютером в
учебных компьютерных классах. Число вариантов ответов на каждое задание
— не менее 4-х. Рекомендуемое число заданий в тестовом варианте
(индивидуально формируемом случайным образом комплекте вопросов) —
16
не менее 10 и не более 25 заданий. Продолжительность сеанса тестирования
— не более 90 минут. Рекомендуемое число различных вариантов каждого
вопроса — не менее 3-х.
Ссылки даны на книгу:
Ляшко, М.А. Тесты по математическим дисциплинам [Текст] : учеб. мет. пособ./ М.А.Ляшко, С.А. Ляшко. – Саратов: Наука, 2008. – 96 с.
Книга доступна на сайте БИСГУ в разделе Инновационная программа.
1. Введение в анализ. http://www.bfsgu.ru/IP/L.doc
2. Дифференциальное исчисление функций одной переменной.
http://www.bfsgu.ru/IP/L.doc
3.
Интегральное
исчисление
функций
одной
переменной.
http://www.bfsgu.ru/IP/L.doc
4. Ряды. http://www.bfsgu.ru/IP/L.doc
5. Функции нескольких переменных. Кратные интегралы.
http://www.bfsgu.ru/IP/L.doc
Контрольные вопросы по курсу
1. Множества. Операции над множествами. Числовые множества.
2. Абсолютная величина числа. Свойства модуля.
Длины отрезков. Отрезок, интервал, окрестность.
Границы числовых множеств.
3. Определение функции одной переменной. Способы задания функций.
График.
4. Действия над функциями. Классификация функций.
5. Понятие сложной функции. Понятие обратной функции.
6. Определение числовой последовательности. Способы задания числовой
последовательности. Классификация последовательностей.
7. Предел числовой последовательности.
8. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности.
9. Теоремы о пределе последовательности: о единственности предела, о
пределе подпоследовательности, о трех пределах.
10. Теоремы о пределе последовательности: об оценке последовательности,
о предельном переходе в неравенстве, об ограниченности сходящейся
последовательности.
11. Арифметические операции над пределами последовательностей.
12. Теоремы о произведении бесконечно малой и ограниченной
последовательности,
о
сходимости
монотонно
возрастающей
ограниченной сверху последовательности.
13. Число e как предел последовательности
1

1  
n

n
.
14. Предел функции в точке по Коши и по Гейне. Эквивалентность
определений.
17
15. Конечный предел функции на бесконечности, бесконечный предел в
точке, бесконечный предел на бесконечности.
16. Распространение теорем о пределах последовательностей на пределы
функций.
17. Односторонние пределы.
18. 1-ый замечательный предел.
19. 2-ой замечательный предел.
20. Классификация бесконечно малых. Шкала бесконечно малых.
21. Теоремы об эквивалентных бесконечно малых.
22. Непрерывность функции в точке и в промежутке.
23. Арифметические операции над непрерывными функциями.
24. Примеры непрерывных функций. Непрерывность сложной функции.
25. Классификация разрывов.
26. Теоремы Больцано-Коши.
27. Существование и непрерывность обратной функции.
28. 1-я теорема Вейерштрасса.
29. 2-я теорема Вейерштрасса.
30. Равномерная непрерывность. Теорема Кантора.
31. Асимптоты функции.
32. Степенная функция с натуральным и целым показателем. Многочлен.
Дробно-рациональная функция.
33. Корень и степень с рациональным показателем.
34. Степень с иррациональным показателем. Показательная функция.
35. Логарифмическая функция. Свойства логарифмов. Степенная функция.
36. Показательно-степенная функция. Обратные тригонометрические
функции. Использование функций в экономической теории.
37. Задачи, приводящие к понятию производной.
38. Определение и примеры вычисления производной. Физический,
геометрический и экономический смысл производной.
39. Производная обратной функции. Связь между существованием
производной и непрерывностью.
40. Правила вычисления производных.
41. Производная сложной и показательно-степенной функции.
42. Дифференциал. Его геометрический и физический смысл. Правила
дифференцирования.
43. Производные и дифференциалы высших порядков.
44. Дифференцирование функций, заданных параметрически и неявно.
45. Теоремы Ферма и Ролля.
46. Теоремы Лагранжа и Коши.
47. Формула Тейлора.
48. Остаточный член формулы Тейлора в форме Лагранжа и Коши.
49. Правила Лопиталя.
50. Условия монотонности функции. Экстремумы.
51. Направление выпуклости. Точки перегиба.
18
52. Первообразная и неопределенный интеграл.
53. Свойства неопределенных интегралов. Таблица интегралов.
54. Замена переменной в неопределенном интеграле. Интегрирование по
частям.
55. Интегрирование рациональных функций.
56. Интегрирование биномиальных дифференциалов.
57. Интегрирование выражений, содержащих радикалы. Подстановки
Эйлера.
58. Интегрирование выражений, содержащих тригонометрические функции.
59. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Определение
определенного интеграла.
60. Классы интегрируемых функций.
61. Свойства определенного интеграла.
62. Вычисление определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница.
63. Замена переменной в определенном интеграле. Интегрирование по
частям.
64. Вычисление площади.
65. Вычисление объема. Объем тела вращения. Принцип Ковальери.
66. Длина дуги.
67. Поверхность тела вращения.
68. Интегралы с бесконечными пределами интегрирования.
69. Интегралы от разрывных функций.
70. Ряд, его сумма и остаток. Геометрический ряд. Необходимый признак
сходимости.
71. Гармонический ряд. Обобщенный гармонический ряд.
72. Положительные
ряды.
Сравнительные
признаки
сходимости
положительных рядов.
73. Признаки Даламбера и Коши сходимости положительных рядов.
74. Интегральный признак сходимости.
75. Произвольные по знаку ряды. Теорема Коши. Обобщенный признак
сходимости Даламбера.
76. Теорема Лейбница.
77. Теоремы Дирихле и Римана.
78. Умножение рядов.
79. Функциональные ряды. Область сходимости. Равномерная сходимость.
80. Необходимый и достаточный признак равномерной сходимости.
Признак Вейерштрасса.
81. Свойства равномерно сходящихся рядов: непрерывность суммы ряда и
возможность почленного перехода к пределу.
82. Свойства равномерно сходящихся рядов: почленное интегрирование и
дифференцирование.
83. Степенные ряды. Радиус и интервал сходимости. Теорема о
равномерной сходимости степенного ряда.
84. Следствия из теоремы о равномерной сходимости степенного ряда.
19
85. Функции, допускающие разложение в степенной ряд. Ряд Тейлора. Ряд
Маклорена.
86. Условие разложимости функции в ряд Тейлора.
87. Разложение в ряд Тейлора многочлена и дробно-рациональной функции.
88. Разложение в ряд Тейлора показательной и тригонометрических
функций.
1x). Вычисление
x и yln(
89. Разложение в ряд Тейлора функций yarctg
числа  .
90. Биномиальный ряд и приближенное вычисление корней.
91. Приближенное вычисление интегралов и пределов с помощью рядов.
Подстановка ряда в ряд.
92. Тригонометрический ряд. Ортогональная система функций. Ряд Фурье.
93. Теорема о единственности разложения функции в тригонометрический
ряд. Особенности ряда Фурье четной и нечетной функции.
94. Теорема Дирихле. Примеры разложения функций в ряд Фурье.
95. Разложение в ряд Фурье функции, заданной на отрезке [0;],[a;b].
96. Функция нескольких переменных. Линии уровня.
97. Расстояние в n-мерном пространстве. Предел функции нескольких
переменных.
98. Предел и непрерывность функции нескольких переменных.
99. Частные производные. Полное приращение функции.
100. Производная сложной функции. Полный дифференциал.
101. Инвариантность формы первого дифференциала. Геометрический смысл
частных производных и дифференциала.
102. Производная по направлению. Градиент.
103. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
104. Частные производные высших порядков. Теорема о равенстве
смешанных производных.
105. Необходимое условие экстремума функции нескольких переменных.
106. Достаточное условие экстремума функции нескольких переменных.
107. Наибольшее и наименьшее значение функции нескольких переменных.
Метод множителей Лагранжа.
108. Задача, приводящая к понятию двойного интеграла.
109. Сведение двойного интеграла к повторному. Определение двойного
интеграла.
110. Свойства двойного интеграла.
111. Приведение двойного интеграла к повторному в случае прямоугольной
области.
112. Приведение двойного интеграла к повторному в случае криволинейной
области.
113. Замена переменных в двойном интеграле. Двойной интеграл в полярных
координатах.
114. Определение тройного интеграла. Условие существования тройного
интеграла.
20
115. Замена переменных в тройном интеграле. Тройной интеграл в
цилиндрических и сферических координатах.
116. Вычисление объемов с помощью тройного интеграла.
117. Площадь гладкой поверхности.
118. Площадь поверхности вращения.
119. Криволинейный интеграл 1 рода.
120. Криволинейный интеграл 2 рода.
121. Свойства криволинейных интегралов.
122. Вычисление криволинейных интегралов.
123. Формула Грина.
124. Криволинейные интегралы, зависящие только от начала и конца пути
интегрирования.
125. Нахождение функции по ее полному дифференциалу. Вычисление
площадей.
126. Задачи, приводящие к обыкновенным дифференциальным уравнениям.
Основные понятия. Поле направлений.
127. Дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнения с
разделяющимися переменными. Однородные уравнения.
128.Линейные уравнения. Уравнение Бернулли. Уравнение в полных
дифференциалах.
129. Огибающие и особые решения.
130.Уравнения, допускающие понижение порядка.
131.Теорема существования и единственности решения задачи Коши для
уравнения первого порядка.
132.Теорема существования и единственности для нормальной системы
уравнений. Сведение уравнения n- го порядка к нормальной системе
уравнений.
133.Пространство решений однородного уравнения n – го порядка.
Фундаментальная система решений, общее решение.
134.Формула Остроградского. Неоднородное линейное уравнение и вид его
общего решения.
135.Метод вариации постоянных. Линейное однородное уравнение второго
порядка с постоянными коэффициентами.
136.Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка
с постоянными коэффициентами.
137.Свободные и вынужденные колебания. Резонанс.
138.Основные понятия теории линейных систем. Общие свойства линейных
систем.
139.Однородная линейная система. Неоднородная линейная система.
140.Линейные системы с постоянными коэффициентами. Методы решения.
141.Уравнения с частными производными первого порядка. Однородное
линейное уравнение.
142.Неоднородное линейное уравнение. Нелинейные уравнения.
21
7. Данные для учета успеваемости студентов в БАРС
Таблица максимальных баллов по видам учебной деятельности.
1
2
3
4
5
6
7
8
Другие
Автома- виды
ПромеЛабора- Практи- Самосто- тизиро- учебжуточЛекции торные ческие ятельная ванное
ной
Итого
ная аттезанятия занятия работа тестиро- деястация
вание тельности
7
0
8
40
0
5
40
100
Программа оценивания учебной деятельности студента
Лекции
Посещаемость, опрос, активность и др. за один семестр – от 0 до 7 баллов.
Критерии оценивания:
 количество посещенных студентом лекций, выраженное в процентах,
умножается на 5 баллов. Таким образом, посещаемость за семестр оценивается от 0 до 5 баллов;
 активность студента за семестр на занятиях, включая активность при
опросах, проведении проблемных лекций и дискуссий, оценивается от 0
до 2 баллов.
Лабораторные занятия
Не предусмотрены.
Практические занятия
Посещаемость, опрос, активность и др. за один семестр – от 0 до 8 баллов.
Критерии оценивания:
 количество посещенных студентом практических занятий, выраженное в
процентах, умножается на 2 балла. Таким образом, посещаемость за семестр оценивается от 0 до 2 баллов;
 активность студента за семестр на практических занятиях, включая активность при работе у доски, опросах, дискуссиях, оценивается от 0 до 3
баллов;
 активность при выполнении домашних заданий оценивается за семестр от
0 до 3 баллов.
Самостоятельная работа
Семестр 2
1.
Контрольная работа №1 (от 0 до 10 баллов).
2.
Контрольная работа №2 (от 0 до 10 баллов).
22
3.
Самостоятельная работа №1 (от 0 до 5 баллов).
4.
Итоговое тестирование (от 0 до 15 баллов).
Семестр 3
1. Контрольная работа №3 (от 0 до 10 баллов)
2. Контрольная работа №4 (от 0 до 10 баллов).
3. Итоговое тестирование (от 0 до 20 баллов).
Семестр 4
1. Контрольная работа №5 (от 0 до 10 баллов).
2. Контрольная работа №6 (от 0 до 10 баллов).
3. Контрольная работа №7 (от 0 до 5баллов).
4..Самостоятельная работа №2 (от 0 до 5 баллов).
5.Итоговое тестирование (от 0 до 10 баллов).
Критерии оценивания:
процент выполненных заданий каждой контрольной работы или теста умножается на максимальное количество баллов за контрольную работу или тест.
Автоматизированное тестирование
Не предусмотрено.
Другие виды учебной деятельности
Виды учебной деятельности, не вошедшие в предыдущие колонки таблицы
(от 0 до 5 баллов).
Критерии оценивания:
оценивается успешность проведения исследовательской работы в рамках
дисциплины, участие в предметных олимпиадах.
Промежуточная аттестация
Критерии оценивания:
решение задач на зачете или экзамене оценивается от 0 до 40 баллов; процент
выполненных заданий умножается на 40.
Таким образом, максимально возможная сумма баллов за все виды учебной
деятельности студента за каждый семестр по дисциплине «Математическийанализ» составляет 100 баллов.
Пересчет полученной студентом суммы баллов по дисциплине в зачет
50 баллов и более
меньше 50 баллов
«зачтено» (при недифференцированной оценке)
«не зачтено»
23
Промежуточная аттестация ( экзамен)
35-40 баллов – ответ на «отлично»;
25-34 баллов – ответ на «хорошо»;
15-24 баллов – ответ на «удовлетворительно»;
0-14 баллов – неудовлетворительный ответ.
8. Учебно-методическое и информационное
обеспечение дисциплины
Литература по курсу
Основная литература
1.
Малыхин, В. И. Высшая математика [Электронный ресурс] : учеб. пособие / В. И. Малыхин. – Электрон. дан. – М. : ИНФРА-М, 2009. – 365 c. –
Режим доступа: http://www.biblioclub.ru/book/45008/ . – Загл. с экрана.
2.
Фихтенгольц, Г. М. Основы математического анализа [Электронный
ресурс] : учебник : [в 2 ч.] / Г. М. Фихтенгольц. – 9-е изд., стер. Ч. 1. –
Электрон. дан. – СПб. ; М. ; Краснодар : Лань, 2008. – 440 с. – Режим
доступа: http://library.sgu.ru/uch_lit/54.pdf. – Загл. с экрана.
3.
Фихтенгольц, Г. М. Основы математического анализа [Электронный
ресурс] : учебник : [в 2 ч.] / Г. М. Фихтенгольц. – 9-е изд., стер. Ч. 2. –
Электрон. дан. – СПб. ; М. ; Краснодар : Лань, 2008. – 463 с. – Режим
доступа: http://library.sgu.ru/uch_lit/55.pdf. – Загл. с экрана.
4.
Рыжкова О.Я. Математический анализ для экономистов [Текст] : учебн.
- методич. Пособие- 2-е изд., доп / О.Я. Рыжкова. – Балашов: Николаев,
2011. –100с.
5.
Дифференциальные уравнения: практические занятия [Текст] : учебн. методич. Пособие/ авт.-сост.В.В. Кертанова, О.Я. Рыжкова– Балашов: Николаев, 2014. –104с.
Дополнительная литература
1. Берман, Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа [Текст] :
учеб. пособие / Г. Н. Берман. - М.: Наука, 1975. - 416 с.
2. Бохан, К.А.. Курс математического анализа. В 2 т. [Текст].: учеб. пособие.
Том 1 / К. А. Бохан, И. А. Егорова, К. В. Лащенов, под ред. Б. З. Вулиха. 2-е изд. – М.: Просвещение, 1972. – 427 с.
3. Бохан, К.А.. Курс математического анализа. В 2 т. [Текст].: учеб. пособие.
Том 2 / К. А. Бохан, И. А. Егорова, К. В. Лащенов, под ред. Б. З. Вулиха. 2-е изд. – М.: Просвещение, 1972. – 439 с.
24
4. Демидович, Б. П. Сборник задач и упражнений по математическому
анализу [Текст] / Б. П. Демидович. – М.: Наука, 1977. - 528 с.
5. Задачник по курсу математического анализа. В 2 ч. [Текст] : учеб. пособие
для студентов физ.-мат. факультетов Часть 1 / Н. Я. Виленкин, К. А. Бохан,
И. А. Марон [и др.] ; под ред. Н. Я. Виленкина. - М.: Просвещение, 1971. 343 с.
6. Задачник по курсу математического анализа. В 2 ч. [Текст] : учеб. пособие
для студентов физ.-мат. факультетов. Часть 2 / Н. Я. Виленкин, К. А. Бохан,
И. А. Марон [и др.] ; под ред. Н. Я. Виленкина. - М.: Просвещение, 1971. 336 с.
7. Ильин, В.А. Математический анализ. В 2 т. [Текст] : учеб. для вузов. Том
1 / В. А. Ильин, В. А. Садовничий, Бл. Х. Сендов, под ред. А. Н. Тихонова.
— М.: Наука, 1979. – 720 с.
8. Ильин, В.А. Математический анализ. В 2 т. [Текст] : учеб. для вузов. Том
2 / В. А. Ильин, В. А. Садовничий, Бл. Х. Сендов, под ред. А. Н. Тихонова.
— М.: Изд-во МГУ, 1987. - 358 с
9. Кудрявцев, Л. Д. Курс математического анализа. В 3 т. [Текст] : учеб. для
студентов вузов. Т.2. : Дифференциальное и интегральное исчисление
функций многих переменных /Кудрявцев Л. Д. - 5-е изд., перераб. и доп. М. : Высш. шк., 1988.-584 с.
10.Кудрявцев, Л. Д. Курс математического анализа. В 3 т. [Текст].: учеб. для
студентов вузов. Т.1. :Дифференциальное и интегральное исчисление
функций одной переменной /Кудрявцев Л. Д. - 5-е изд., перераб. и доп. М. : Дрофа, 2003.-704 с.
11.Ляшко, М.А. Тесты по математическим дисциплинам [Текст] : учеб. -мет.
пособ./ М.А.Ляшко, С.А. Ляшко. — Саратов: Наука, 2008. — 96 с.
http://www.bfsgu.ru/IP/L.doc
12.Сборник задач по курсу математического анализа [Текст] : учеб.-метод.
пособие для студентов физ.-мат. факультетов / В. К. Кабанин, М. А.
Ляшко, С. А. Ляшко [и др.] ; под ред. С. А. Ляшко ; БГПИ. - Балашов : Издво БГПИ, 2000. - 132 с.
http://www.bfsgu.ru/katalog/uch-metod-posobie.htm
13.Уваренков, И. М. Курс математического анализа. В 2 т. [Текст] : учеб.
пособие для студентов физ.-мат. факультетов. Том 1 / И. М. Уваренков, М.
З. Малер. - М.: Просвещение, 1976. - 640 с.
14.Уваренков, И. М. Курс математического анализа. В 2 т. [Текст] : учеб.
пособие для студентов физ.-мат. факультетов. Том 2 / И. М. Уваренков, М.
З. Малер. - М.: Просвещение, 1976. - 479 с.
Интернет-ресурсы
1. eLIBRARY.RU [Электронный ресурс]: научная электронная библиотека.
– URL: http://www.elibrary.ru
2. ibooks.ru [Электронный ресурс]: электронно-библиотечная система. –
URL: http://ibooks.ru
25
3. Znanium.com [Электронный ресурс]: электронно-библиотечная система.
– URL: http://znanium.com
4. Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов [Электронный
ресурс]. – URL: http://scool-collection.edu.ru
5. Единое окно доступа к образовательным ресурсам сайта Министерства
образования и науки РФ [Электронный ресурс]. – URL:
http://window.edu.ru
6. Издательство «Лань» [Электронный ресурс]: электронно-библиотечная
система. – URL: http://e.lanbook.com/
7. Издательство
«Юрайт»
[Электронный
ресурс]:
электроннобиблиотечная система. – URL: http://biblio-online.ru
8. Издательство МЦНМО [Электронный ресурс]. – URL:
www.mccme.ru/free-books . Свободно распространяемые книги.
9. Математическая библиотека [Электронный ресурс]. – URL:
www.math.ru/lib .Большая библиотека, содержащая как книги, так и серии
брошюр, сборников. В библиотеке представлены не только книги по
математике, но и по физике и истории науки.
10. Образовательный математический сайт [Электронный ресурс]. –
URL: http://www.exponenta.ru Содержит материалы по работе с
математическими пакетами Mathcad, MATLAB, Mathematical Maple и др.,
методические разработки, примеры решения задач, выполненные с
использованием математических пакетов. Форум и консультации для
студентов и школьников.
11. Руконт [Электронный ресурс]: межотраслевая электронная библиотека.
– URL: http://rucont.ru
12. Электронная библиотека БИ СГУ [Электронный ресурс]. – URL:
http://www.bfsgu.ru/elbibl
13. Электронная библиотека СГУ
[Электронный ресурс]. – URL:
http://library.sgu.ru/
Программное обеспечение
1. Программное обеспечение компьютеров: MS Office или Ореn Office;
2. Среда виртуального обучения Moodle;
3. Электронная среда создания, редактирования и проведения тестов
CiberTest.
9. Материально-техническое обеспечение дисциплины
 Библиотека с информационными ресурсами на бумажных и электронных носителях.
 Стандартно оборудованная лекционная аудитория № 35 для проведения интерактивных лекций: видеопроектор, интерактивная доска,
компьютер, обычная доска, пластиковая доска.
26
 Компьютерные классы с доступом к сети Интернет (аудитории №№
24, 25).
 Офисная оргтехника.
Рабочая программа дисциплины «Математика (модуль Математический анализ)» составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВО по
направлению подготовки «Прикладная информатика» и профилю подготовки
«Прикладная информатика в экономике» (квалификация (степень) «бакалавр») и требованиями приказа Министерства образования и науки РФ №
1367 от 19.12.2013 г. о порядке организации и осуществления образовательной деятельности по образовательным программам высшего образования —
программам бакалавриата, программам специалитета, программам магистратуры.
Программа разработана в 2011 г. (одобрена на заседании кафедры
математики, протокол № 4 от «25» марта 2011 года).
Программа актуализирована в 2014 г. (одобрена на заседании кафедры
математики, протокол № 3 от «17» октября 2014 года).
Автор:
к.ф.-м.н. доцент
Зав.кафедрой математики
к.ф.-м. н. доцент
Рыжкова О.Я.
Ляшко М.А.
Декан факультета МЭИ
к.п.н. доцент
(факультет, где разрабатывалась программа)
Кертанова В.В.
Декан факультета МЭИ
к.п.н. доцент
(факультет, где реализуется программа)
Кертанова В.В.
27