Математика и информатика». Специальность «Юриспруденция»

1
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
УНИВЕРСИТЕТ ЭКОНОМИКИ И ФИНАНСОВ»
Кафедра высшей математики
«УТВЕРЖДАЮ»
зав. кафедрой,
д. техн. наук, профессор
__________________________ Г. В. Савинов
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебной дисциплины
«Математика и информатика»
Специальность «Юриспруденция (030501) »
Рассмотрена на заседании кафедры,
протокол №_____2___________
от «_17___» _октября___ 2006 г.
Санкт-Петербург
2006 г.
2
Утверждена Научно-методическим советом университета
Рабочая программа учебной дисциплины «Математика и информатика».
Специальность «Юриспруденция». ― СПб.: Изд-во СПбГУЭФ, 2006. ― 5 с.
Рабочая программа составлена в соответствии с учебным планом
специальности «Юриспруденция», предназначена для студентов I курса
дневной формы обучения.
Программа содержит тематику лекций и практических занятий, вопросы
для самоконтроля, список обязательной и дополнительной литературы.
Авторы-разработчики программы:
канд. физ.-мат. наук, доцент В. Г. Дмитриев,
канд. физ.-мат. наук, доцент В. С. Итенберг,
доктор техн. наук, проф. Г. В. Савинов
Рецензент:
канд. физ.-мат. наук, доцент Г. Н. Парфенов
 Издательство
СПбГУЭФ 2006
3
СТРУКТУРА ДИСЦИПЛИНЫ
Лекции
1
2
3
4
Практич.
Занятия
Контр.
работы
Введение
1
РАЗДЕЛ 1. МАТЕМАТИКА
40
10
32
8
2
20
10
16
8
2
Аналитическая геометрия и
линейная алгебра
Математический анализ
Теория вероятностей и
математическая статистика
Сам.
раб.
1
52
Итого
часов
2
13
148
36
26
13
76
36
Дисциплина «Математика и информатика» изучается на Ι курсе в течение 2-х семестров.
После 1 семестра студенты сдают зачет, после 2-го семестра – экзамен.
Целью курса является:
 ознакомить студента с важнейшими математическими понятиями и утверждениями;
 научить студента постановке математической модели стандартной задачи и анализу
полученных знаний;
 привить студенту определенную грамотность, достаточную для самостоятельной
работы с литературой;
В результате изучения дисциплины студент должен овладеть:
а) классическими методами решения основных математических задач;
б) методами математической статистики, использующим результаты теории
вероятностей;
СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Лекции
Тема 1. Введение
Специфика математики как научной дисциплины.
Раздел1. Математика
Тема 2. Аналитическая геометрия и линейная алгебра
Прямоугольные (декартовы) координаты на плоскости. Расстояние между двумя
точками.
Уравнение линии на плоскости. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Общее
уравнение прямой. Условие параллельности и перпендикулярности 2-х прямых.
Векторы и действия с ними.
Матрицы и действия над матрицами.
Системы линейных уравнений, основные понятия. Исследование системы линейных
уравнений. Метод Гаусса.
Графический метод решения задач линейного программирования.
4
Тема 3. Математический анализ
Понятие функции. Основные элементарные функции и их графики. Предел функции.
Понятие непрерывной функции. Свойства функций, непрерывных на отрезке.
Производная функции в точке, ее геометрический и механический смысл.
Производная суммы, произведения и частного. Производная сложной функции. Производная
обратной функции. Производные элементарных функций.
Условия возрастания и убывания функции. Точки экстремума. Необходимое условие
экстремума дифференцируемой функции. Достаточные условия экстремума. Отыскание
наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке.
Первообразная функции и неопределенный интеграл, простейшие свойства.
Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница.
Тема 4. Теория вероятностей и математическая статистика
Частота события, ее свойства, статистическая устойчивость частоты. Аксиомы
теории вероятностей. Простейшие следствия из аксиом.
Классическое определения вероятности случайного события.
Теорема сложения вероятностей. Условная частота, ее устойчивость. Условная
вероятность события. Формула умножения вероятностей. Независимые события.
Формула полной вероятности.
Схема Бернулли. Формула Бернулли.
Понятие случайной величины. Дискретные случайные величины (ДСВ).
Биномиальное распределение.
Математическое ожидание ДСВ, его вероятностный смысл. Свойства
математического ожидания случайной величины.
Дисперсия случайной величины, ее свойства. Среднее квадратическое отклонение.
Непрерывные случайные величины (НСВ). Равномерное распределение. Нормальное
распределение.
Генеральная и выборочная совокупности.
Числовые характеристики выборки.
Точечное оценивание параметров распределения. Выборочная средняя как оценка
генеральной средней.
Интервальное оценивание параметров распределения. Доверительный интервал и
доверительная вероятность. Интервальное оценивание генеральной средней.
Практические занятия
Тема 2. Аналитическая геометрия и линейная алгебра.
Метод координат. Прямая линия на плоскости.
Действия над матрицами. Системы линейных уравнений.
Графический метод решения задач линейного программирования.
Тема 3. Математический анализ.
Техника дифференцирования. Геометрический смысл производной. Уравнение
касательной. Исследование функции и построение ее графика. Нахождение наибольшего и
наименьшего значений функции на отрезке.
Контрольная работа по дифференциальному исчислению функций одной переменной.
5
Нахождение неопределенных интегралов. Вычисление определенных интегралов и их
геометрические приложения.
Тема 4. Теория вероятностей и математическая статистика.
Вычисление вероятностей случайных событий на основе классической модели.
Вычисление вероятностей случайных событий при помощи теоремы сложения и формулы
умножения вероятностей. Формула Бернулли.
Случайные величины. Биномиальное распределение. Вычисление числовых
характеристик ДСВ. Нормальное распределение.
. Вычисление точечных оценок параметров распределения. Интервальные оценки.
ЛИТЕРАТУРА
1. Кропотов А.И. Элементы линейной алгебры: Уч. пособие.-Л.: ЛФЭИ, 1977
2. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и
задачах: Уч. пособие. Ч.1,2.-1980
3. Карасев А.И., Аксютина З.М., Савельева Т.И. Курс высшей математики для
экономических вузов. -М.: Высшая математика, 1982
4. Идельсон А.В., Блюмкина И.А. Аналитическая геометрия. Линейная алгебра. –М.:
ИНФРАМ, 2000
5. Гмурман В.Б. Теория вероятностей и математическая статистика. -М.: Высшая
школа, 1972
6. Гмурман В.Б. Руководство к решению задач по теории вероятностей и
математической статистике.- М.: Высшая школа, 1979
7. Калихман И.Л. Линейная алгебра и программирование. –М.:Высшая школа, 1975
8. Калихман И.Л. Сборник задач по линейной алгебре и программированию. -М.:
Высшая школа, 1975Канторович Л.В., Горстко А.Б. Оптимальные решения в
экономике. -М.: Наука, 1972
9. Тернер Д. Вероятность, статистика и исследование операций. –М.: Статистика, 1976