Набродова Е.Г.

Особенности поведения теплых и холодных волн в атмосфере в приближении бетаплоскости
Набродова Екатерина Геннадьевна
Аспирант
Северо-Кавказский федеральный университет,
Институт математики и естественных наук, Ставрополь, Россия
E-mail: katypopova1991@yandex.ru
В статье исследуется влияние функции перегрева воздушной частицы, вовлеченной
в волновое движение, на скорость распространения волн Россби. Задача решается как в
приближении бета-плоскости, так и в общем случае сферических координат.
В частности, для волн Россби в приближении бета-плоскости получено дисперсионное
соотношение в виде кубического уравнения:
(1)
 3  20 2  с02 k 2   с02 k1  0 ,
20 cos 
где  
; RE – радиус Земли; c0   gh hT – скорость волны в приближении
RE
мелкой воды для невращающейся атмосферы; k1 – волновое число вдоль оси ,
направленной вдоль параллели. Тогда корни уравнения запишутся в виде:
p

p
  
(2)
1  2  cos , 2,3  2  cos   ,
3
3
3
3 3
где
q
2
.
(3)
p   20 z   с02 k 2 , q  с02 k1 , cos   
2
p
 
2  
3




1
0.5
F( )
4
2
0
2
 0.5
1

Рис. 1.
4
Из формул (2) и (3) следует, что в случае
волн Россби, в отличие от рассмотренных
выше случаев, имеют место три волны, две
из них движутся в направлении вращения
Земли, а третья в противоположном
направлении. В приближении бета-плоскости
картина распространения волн отличается от
рассмотренного случая волн в атмосфере с
постоянным параметром Кориолиса.
На рисунке 1 приведен график функции (1) в
относительных единицах по отношению к
20 Z . Расчеты велись для следующих
значений
параметров:
h  5км ,
3
 hТ  2С ,   сr  2 10 км , для широты
  45 .
Из минимума функции, представленной левой частью уравнения (25), найдем
критическую частоту, соответствующую случаю, когда два положительных корня
совпадают:
сr 
20 z 2  gh hTk 2
3
.
(4)
Отсюда следует, что для холодной волны критическая частота уменьшается с
увеличением длины волны. А для теплой волны длина волны, распространяющейся в
положительном направлении, должна быть больше критического значения:

  сz 
gh hT
(5)
0 z
Анализ расчетов показывает, что с увеличением длины волны (большей
критического значения) один из положительных корней стремится к нулю, и остаются
2
два корня   
0 . Это относится как к холодной, так и теплой волне.
3
Для коротковолновых холодных волн также наблюдается симметрия частот. Однако
коротковолновые теплые волны могут распространяться только лишь в положительном
направлении.
***
1. Учет вращения Земли приводит к дисперсии планетарных волн. Картина при этом
качественно отличается от волн малого масштаба. Дисперсия приводит к тому, что в
волновое движение может вовлекаться как холодный воздух с произвольной длиной
волны, так и теплый воздух, длина волны которого больше критического значения.
2. Анализ волн Россби в приближении бета-плоскости с учетом зависимости
плотности воздуха от функции перегрева показал, что в волновое движение также
вовлекается только холодный воздух. При этом имеют место три волны, одна из них
движется в положительном направлении, а две другие в противоположном. Кроме того,
в приближении бета-плоскости также, как и для волн с большим числом Россби, в
волновое движение вовлекаются холодные волны с произвольной длиной волны и
теплые волны, длина волны которых меньше критического значения. Причем теплые
волны движутся только лишь в положительном направлении.
Литература
Закинян Р.Г., Атабиев М.Д., Волочай М.А., Грицаева М.Н. Изменение параметров
поднимающегося подоблачного воздуха //Естественные и технические науки, 2010, № 2,
С. 297 – 303.
2.
Матвеев Л.Т. Физика атмосферы. – СПб: Гидрометеоиздат, 2000, 779 с.
1.