Контрольная работа по теории игр для студентов ЗФО спец. «Экономика», 2 курс Указания по выполнению и оформлению контрольной работы При выполнении контрольной работы следует: 1. Контрольную работу следует выполнять чернилами любого цвета кроме красного, оставляя поля для замечаний преподавателя. 2. Решения задач нужно располагать в порядке возрастания их номеров, сохраняя номера задач. 3. Перед решением каждой задачи нужно выписать полностью ее условие. 4. Решения задач следует излагать подробно и аккуратно, объясняя и мотивируя все действия по ходу решения и делая необходимые чертежи. 5. Рекомендуется в конце работы оставлять несколько чистых листов для дополнений и исправлений. 2 Задание 1. Для следующих платежных матриц определить нижнюю и верхнюю цены игры, наличие седловых точек, минимаксные стратегии. 1. 2. 5. 3. 6. 9. 4. 7. 8. 10. Задание 2. Решить в смешанных стратегиях игру 2 × 2. Решение проиллюстрировать графически. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. Задание 3. Найти графическим методом решение матричной игры. 1. 2. 3. 3 4. 8. 5. 6. 9. 7. 10. Задание 4. Решить задачу игры с природой, проведя соответствующее моделирование условий. 1. Решить игру с природой по критерию Вальда. 2. Решить игру с природой по критерию Сэвиджа. 3. Решить игру с природой по критерию Лапласа. 4. Решить игру с природой по критерию Гурвица, a = 0,4. 4 5. Решить игру с природой по критерию Гурвица, a = 0,3. 6. Решить игру с природой по критерию Лапласа. 7. Решить игру с природой по критерию Гурвица, a = 0,4. 8. 9. Решить игру с природой по критерию Вальда. 10. Решить игру с природой по критерию Сэвиджа. 5 Задание 5. Задача об оптимальном планировании производства. В следующей таблице приведена информация, необходимая для формулировки задач (об оптимальном планировании производства) и (об оценивании ресурсов). Таблица 1. Виды продукции виды ресурсов Р1 Р2 прибыль от ед. продукции П1 1 c П2 а+2 1 запасы ресурсов (c+1)(a+2)(в+1) с(a+3)(в+1) Задание: 1) сформулировать задачу производства), (об оптимальном планировании 2) построить математическую модель задачи 3) решить задачу графическим методом, 4) решить задачу симплекс – методом, , 5) построить математическую модель задачи 6) найти решение двойственной задачи с помощью теорем двойственности Замечание. В таблице 1 параметры a, в, c имеют следующий смысл : a – предпоследняя цифра номера студенческого билета, в – последняя цифра номера студенческого билета, с – однозначный номер группы (1, 2, 3, 4, 5, 6). Задание 6. Задача о диете. 6 В следующей таблице приведена информация, необходимая для формулировки задачи (о диете). Таблица 2. виды кормов виды питательных веществ В1 В2 цена корма К1 К2 минимальная потребность В 1 с а+2 1 (c+1)(a+2)(в+1) с(a+3)(в+1) 1) сформулировать задачу (о диете), 2) построить математическую модель задачи , 3) решить задачу графическим методом, 4) решить задачу с помощью симплекс – таблиц. Замечание. В таблице 1 параметры a, в, c имеют следующий смысл : a – предпоследняя цифра номера студенческого билета, в – последняя цифра номера студенческого билета, с – однозначный номер группы (1, 2, 3, 4, 5, 6). Задание 7. Транспортная задача. В следующей таблице приведена информация, необходимая для формулировки задачи (транспортной). Потребители В1 В2 В3 В4 Поставщики 20с(в+1) 10с(в+1) 50с(в+1) 40с(в+1) А1 40с(в+1) а+1 а+3 а+2 а+4 А2 60с(в+1) а+2 а+3 а+4 а+1 А3 20с(в+1) а+2 а+1 а+4 а+2 7 Задание: 1) сформулировать задачу (транспортную), 2) проверить критерий разрешимости задачи (суммарный объем запасов поставщиков равен суммарному спросу потребителей), 3) построить исходный опорный план задачи по правилу северо- западного угла и проверить его невыдержанность (м+г-1 равно числу занятых клеток распределенной таблицы, где м – число поставщиков, п – число потребителей), 4) решить задачу методом потенциалов. Замечание. В таблице 1 параметры a, в, c имеют следующий смысл : a – предпоследняя цифра номера студенческого билета, в – последняя цифра номера студенческого билета, с – однозначный номер группы (1, 2, 3, 4, 5, 6). ВОПРОСЫ К ЗАЧЕТУ ПО ТЕОРИИ ИГР 1. Предмет теории игр. Основные понятия. 2. Игры с нулевой суммой. Стратегии игроков. Оптимальные стратегии. 3. Платежная матрица игры. Седловые точки. 4. Нижняя и верхняя цена игры. Принцип минимакса. 5. Смешанные стратегии. Цена игры. Основная теорема теории игр. 6. Аналитический метод решения игры 2х2. 7. Геометрическое решение игры 2х2. 8. Математическая модель ЗЛП. Каноническая и стандартная задачи. 8 9. Оптимальное решение ЗЛП. Оптимальный план ЗЛП. Фундаментальная теорема. 10. Графический метод решения ЗЛП с двумя переменными. 11. Симплекс-метод решения ЗЛП. 12. Взаимно-двойственные ЗЛП и их свойства. 13.Теоремы двойственности. 14. Приведение матричной игры к ЗЛП. 15.Транспортная задача. Открытая и закрытая задачи. 16. Метод северо-западного угла. Метод наименьших затрат. 17. Метод потенциалов. 18. Элементы теории статистических игр. 19. Статические игры с полной информацией. 20. Динамические игры с полной информацией. Дерево игры. 9