Новый подход к решению уравнения Кристоффеля в задачах объёмной кристаллоакустики Чекалина Виктория Александровна Студент Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, физический факультет, Москва, Россия. e-mail: vicusya17@mail.ru Трушин Арсений Сергеевич Ассистент Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, физический факультет, Москва, Россия. e-mail: a.trushin@physics.msu.ru Акустооптика - это раздел физики, изучающий взаимодействие проходящего через кристалл пучка света с акустическим звуковым столбом. В настоящее время одним из самых распространённых способов возбуждения ультразвука в объеме кристалла является использование пьезопреобразователя, находящегося на одной из поверхностей акустооптического кристалла. Дифракция света происходит на локальных изменениях плотности, вызванных сжатием - растяжением тела. В первую очередь влияние на проходящий луч определяется компонентами тензора деформации, возникающей при распространении акустической волны в среде. Пространственное распределение акустической энергии в кристалле оказывает сильное влияние на характеристики акустооптических устройств, поэтому проблема расчёта параметров акустической волны представляет научный и практический интерес. Например, при изготовлении таких устройств обработки информации, как модуляторов, дефлекторов и фильтров [1]. На пространственное распределение акустической энергии влияют процессы возбуждения звуковых волн, их распространения в кристаллической среде и отражения от границ кристалла. Поэтому решение подобных задач является актуальной проблемой акустооптики. Расчет основных параметров упругих волн обычно производится с помощью уравнения Кристоффеля. Традиционным является подход, в котором задаётся вектор волновой нормали n , затем для пробного решения U A q exp{i(kx t )} находится матрица Кристоффеля. Для этой матрицы составляется характеристическое уравнение относительно переменной, зависящей от скорости: det(ij 2 ij) 0 , где ik C ijkl n j nk тензор Кристоффеля. Решения этого уравнения позволяют найти скорости трёх волн с различными поляризациями, распространяющихся в данном направлении [2,4]. Однако можно использовать и другой подход. В методе, предложенном Дж. Фарнеллом [3], пробное решение ищется в виде u A q exp{i(s x t )} . Учитывая, что вектор медленности определяется выражением S n (1 / ), характеристическое уравнение приводится к виду det(C ijkl S j S l ik ) 0 и рассматривается как уравнение 6-ой степени относительно третьей проекции вектора медленности. В настоящее время разработаны эффективные алгоритмы нахождения корней многочлена, что обеспечивает высокую скорость и точность данной методики расчёта. Кроме того, используемый подход позволяет рассчитывать характеристики неоднородных волн, что принципиально важно при исчерпывающем анализе отражения волн от границы кристалла. В данной работе проводится сравнение результатов, полученных при использовании выше указанных методов анализа, и сравнение эффективности этих двух подходов. Для указанных целей была реализована программа на языке С++. Полученные численные данные были визуализированы в виде двумерных и трёхмерных графиков. Показано, что результаты расчётов, выполненных по двум методикам, совпадают, при этом графики для медленности в исследуемом материале (парателлурите) соответствуют известным данным [4]. В заключение следует отметить, что предлагаемый новый метод расчёта оказывается более простым и охватывает более широкий спектр задач кристаллоакустики. 1. 2. 3. 4. Литература Балакший В. И., Парыгин В. Н., Чирков Л. Е. Физические основы акустооптики. М.: Радио и связь.1985. Дьелесан Э., Руайе Д. Упругие волны в твёрдых телах. М.: Наука. 1982. Фарнелл Дж. Свойства упругих поверхностных волн // в кн.: Физическая акустика / Под ред. Мэзона У. и Терстона Р., пер. с англ. т. 6. М.:Мир. 1973. Auld B.A. Acoustic Fields and Waves in Solids. v. 1. N. Y.: Wiley. 1990.