4 Исследование пропульсивных характеристик машущего крыла

Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего
профессионального образования
Санкт-Петербургский государственный морской технический университет
Факультет кораблестроения и океанотехники
Кафедра прикладной математики и математического моделирования
Разработка универсального программного
кода для решения трехмерных нестационарных
задач механики сплошных сред
Автор
Медведев А. А.
Научный
Рыжов В.А.
работы
руководитель
д.т.н.,
Санкт-Петербург
2010
Оглавление
профессор,
ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ ........................................................................... 4
ВВЕДЕНИЕ .......................................................................................................... 5
КРАТКИЙ ОБЗОР МЕТОДОВ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ГИДРОДИНАМИКИ ..... 7
1.1 Математическая модель движения жидкости .................................................................. 7
1.1.1 Уравнения движения сплошной среды ............................................................................ 7
1.1.2 Приближения уравнений Навье-Стокса .......................................................................... 7
1.2 Численные методы решения задач вычислительной гидродинамики ....................... 7
1.2.1 Дискретизация определяющих уравнений ...................................................................... 7
1.2.2 Разбиение расчетной области на элементы ................................................................... 7
1.2.3 Уравнения Навье-Стокса для несжимаемой жидкости .................................................. 7
1.2.4 Задачи с подвижными границами .................................................................................... 7
1.2.5 Выводы ............................................................................................................................... 7
ЧИСЛЕННАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ МЕТОДА РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ НАВЬЕСТОКСА ......................................................................................................................... 7
2.1 Общая постановка задачи и основные допущения ......................................................... 7
2.2 Особенности метода расчета ............................................................................................... 7
2.3 Дискретизация по пространству. Метод конечных объемов ........................................ 7
2.3.1 Аппроксимация невязкого потока ..................................................................................... 7
2.3.2 Полиномиальная аппроксимация..................................................................................... 7
2.3.3 Аппроксимация вязкого потока ......................................................................................... 7
2.3.4 Граничные условия ............................................................................................................ 7
2.4 Неявная дискретизация по времени ................................................................................... 7
2.4.1 Двойной шаг по времени ................................................................................................... 7
2.4.2 Одинарный шаг по времени ............................................................................................. 7
2.4.3 Построение матрицы СЛАУ .............................................................................................. 7
2.5 Расчет турбулентной вязкости ............................................................................................ 7
2.5.1 Модель Спаларта-Аллмараса .......................................................................................... 7
2.5.2 Дискретизация по пространству и времени .................................................................... 7
2.6 Расчет гидродинамических характеристик ....................................................................... 7
2.7 Программная реализация. Расчетные алгоритмы .......................................................... 7
2.7.1 Алгоритм расчета нестационарного течения .................................................................. 7
2.7.2 Решение СЛАУ ................................................................................................................... 8
2.7.3 Краткая характеристика вычислительных средств ........................................................ 8
3 ВЕРИФИКАЦИЯ РАСЧЕТНОГО МЕТОДА .................................................... 8
3.1 Оценка сходимости метода .................................................................................................. 8
3.2 Результаты тестовых расчетов ........................................................................................... 8
3.2.1 Задача турбулентного обтекания плоской пластины ..................................................... 8
3.2.2 Задача обтекания двумерного кругового цилиндра в канале ....................................... 8
3.2.3 Задача обтекания двумерного канала с обратным уступом ......................................... 8
3.2.4 Задача обтекания двумерного квадратного цилиндра в неограниченной жидкости .. 8
3.2.5 Задача обтекания двумерного кругового цилиндра, совершающего заданные
колебания поперек потока ...................................................................................................................... 8
4 ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОПУЛЬСИВНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК МАШУЩЕГО
КРЫЛА ........................................................................................................................... 8
4.1 Постановка задачи обтекания машущего крыла на упругих связях ............................ 8
4.2 Пропульсивные характеристики машущего крыла ......................................................... 8
4.3 Анализ результатов расчета пропульсивных характеристик движителя типа
машущее крыло ......................................................................................................................................... 8
4.3.1 Угловые заданные колебания профиля .......................................................................... 8
4.3.2 Вертикально-угловые заданные колебания профиля .................................................... 8
4.3.3 Колебания жесткого профиля на упругих связях ............................................................ 8
ЗАКЛЮЧЕНИЕ .................................................................................................... 8
ЛИТЕРАТУРА ...................................................................................................... 8
ПРИЛОЖЕНИЯ.................................................................................................... 8
ИЛЛЮСТРАЦИИ ................................................................................................. 8
Основные обозначения
~v – вектор скорости
vi = {u, v,w} – компоненты вектора скорости
xi = {x, y, z} – декартовы координаты точки
t – физическое время
p – гидродинамическое давление
ρ – плотность жидкости
σij – тензор напряжений
τij – тензор вязких напряжений
~ f – вектор напряженности масссовых сил
~n – единичный вектор нормали к поверхности
Re – число Рейнольдса
St – число Струхаля
μ, μt – молекулярная и турбулентная динамические вязкости
ν, νt – молекулярная и турбулентная кинематические вязкости
k – удельная кинетическая энергия турбулентности
ε – скорость диссипации турбулентности
ω – удельная диссипация турбулентности
β – параметр искусственной сжимаемости
τ – искусственное время
S – площадь контрольной ячейки
q – вектор физических переменных в ячейке
_q – приращение вектора физических переменных в ячейке
R, F – вязкий и невязкий потоки через границу ячейки
_ – ограничивающий множитель
ug, vg – компоненты вектора скорости движения границы ячейки
u_ – динамическая скорость
Cf – коэффициент местного трения
Cd, CT – коэффициенты сопротивления и силы тяги
Cl – коэффициент подъемной силы
Cm – коэффициент момента
CP – коэффициент затраченной мощности
Введение
Среди разнообразия современных движительных комплексов особое место
занимают пропульсивные системы с машущим крылом. Это объясняется в первую
очередь тем, что принципы, лежащие в основе подобных устройств, являются
практическим продолжением идей, заложенных природой в живых объектах,
прошедших огромный путь эволюционного развития.
Существующие на сегодняшний день достижения в области разработки
малых подводных
необитаемых аппаратов (AUV – Autonomous Underwater
Vehicle) и микролетательных аппаратов (MAV — Micro Aerial Vehicle) с
пропульсивно-несущей системой типа машущее крыло [44] говорят о
перспективах их использования на практике и возможностях дальнейшего
совершенствования в целях получения уникальных гидродинамических,
гидроакустических и экологических качеств, присущих гидробионтам.
В отличие от традиционных типов движителей, данный тип является
экологически чистым, так как его воздействие на окружающую среду (акустическое
излучение, силовое воздействие и др.) является минимальным. С использованием
рассматриваемого устройства, функционирующего в режиме генератора, может
решается проблема освоения возобновляемых природных источников энергии
(морских волн и воздушных потоков).
Современные достижения в области новых конструкционных материалов,
микроэлектромеханических систем, источников и преобразователей энергии,
открывают новые горизонты в практическом развитии данного направления
исследований и требуют разработки математических моделей, адекватно
отражающих реальные физические процессы, и, следовательно, позволяющих
прогнозировать оптимальные режимы функционирования пропульсивных
устройств.
Безусловно, важный вклад в процесс создания высокоэффективного
машущего движителя дают теоретические исследования, определяющие на
начальных этапах разработки применимость тех или иных технических решений
для практических целей, выявляющие оптимальные значения проектных
параметров, требуемых для достижения необходимых пропульсивных,
маневренных и энергетических характеристик для различных режимов движения и
условий эксплуатации.
Подобные исследования проводятся в настоящее время различными
исследовательскими центрами, среди которых необходимо упомянуть:
Massachusetts Institute of Technology, Naval Postgraduated School, СанктПетербургский государственный морской технический университет, Tokyo Institute
of Technology, Necton Research LLC, UC Berkeley, GTRI, George Washington
University и пр. [44]. Можно констатировать, что к настоящему времени этими и
другими
школами
достигнуты
определенные
результаты
в
области
математического моделирования пропульсивных характеристик машущего крыла.
Очевидно, что наиболее достоверную информацию можно получить в
рамках общей модели нестационарного обтекания потоком вязкой жидкости
упругого телесного крыла конечного размаха произвольной формы в плане,
совершающего колебания по сложному закону с большими амплитудами с учетом
взаимодействия с телом (корпусом). Существующие на сегодня решения
получены с допущениями, упрощающими общую модель. Наибольшее количество
исследований выполненных ранее относится к модели обтекания крыла потоком
невязкой несжимаемой жидкости. В рамках подобной модели в линейной и
нелинейной постановках проведен обширный анализ влияния проектных
параметров на аэрогидродинамические характеристики машущего крыла.
Многочисленные результаты получены как для двумерного, так и для трехмерного
случаев.
Что касается модели обтекания машущего крыла потоком вязкой жидкости,
то количество результатов здесь существенно меньшее и относятся они в
основном к моделированию обтекания жесткого машущего профиля. Работ по
моделированию трехмерного вязкого обтекания машущего крыла - единицы. При
этом исследование гидродинамических характеристик проведено для небольшого
количества проектных параметров, численный анализ не носит систематического
характера.
Настоящая работа имеет своей целью продолжение проводимых в СПбГМТУ
исследований пропульсивных характеристик машущего движителя с разработкой
универсального программного кода для решения трехмерных нестационарных
задач механики сплошных сред.
Для достижения указанной цели в работе решены следующие задачи:

построена математическая модель нестационарного обтекания тела потоком
вязкой несжимаемой жидкости,

разработан универсальный программный код для решения трехмерных
нестационарных задач механики сплошных сред (”SmartFlow”),

проведена верификация расчетного метода для различных модельных задач,
выполнено сравнение полученных расчетных результатов с известными
экспериментальными и расчетными данными,

выполнено
численное
моделирование
нестационарного
обтекания
колеблющегося крыльевого профиля NACA0012 для случаев угловых и
совместных вертикально угловых колебаний, а также вынужденных
гидроупругих колебаний профиля, закрепленного на упругих связях,

проведен анализ полученных расчетных зависимостей пропульсивных
характеристик машущего движителя для различных проектных параметров.
Результаты
конференциях:
данной
работы
представлены
на
следующих
научных
Краткий обзор методов вычислительной гидродинамики
1.1 Математическая модель движения жидкости
1.1.1 Уравнения движения сплошной среды
1.1.2 Приближения уравнений Навье-Стокса
1.2 Численные методы решения задач вычислительной гидродинамики
1.2.1 Дискретизация определяющих уравнений
1.2.2 Разбиение расчетной области на элементы
1.2.3 Уравнения Навье-Стокса для несжимаемой жидкости
1.2.4 Задачи с подвижными границами
1.2.5 Выводы
Численная реализация метода решения уравнений Навье-Стокса
2.1 Общая постановка задачи и основные допущения
2.2 Особенности метода расчета
2.3 Дискретизация по пространству. Метод конечных объемов
2.3.1 Аппроксимация невязкого потока
2.3.2 Полиномиальная аппроксимация
2.3.3 Аппроксимация вязкого потока
2.3.4 Граничные условия
2.4 Неявная дискретизация по времени
2.4.1 Двойной шаг по времени
2.4.2 Одинарный шаг по времени
2.4.3 Построение матрицы СЛАУ
2.5 Расчет турбулентной вязкости
2.5.1 Модель Спаларта-Аллмараса
2.5.2 Дискретизация по пространству и времени
2.6 Расчет гидродинамических характеристик
2.7 Программная реализация. Расчетные алгоритмы
2.7.1 Алгоритм расчета нестационарного течения
2.7.2 Решение СЛАУ
2.7.3 Краткая характеристика вычислительных средств
3 Верификация расчетного метода
3.1 Оценка сходимости метода
3.2 Результаты тестовых расчетов
3.2.1 Задача турбулентного обтекания плоской пластины
3.2.2 Задача обтекания двумерного кругового цилиндра в канале
3.2.3 Задача обтекания двумерного канала с обратным уступом
3.2.4 Задача обтекания двумерного квадратного цилиндра в неограниченной
жидкости
3.2.5 Задача обтекания двумерного кругового цилиндра, совершающего
заданные колебания поперек потока
4 Исследование пропульсивных характеристик машущего крыла
4.1 Постановка задачи обтекания машущего крыла на упругих связях
4.2 Пропульсивные характеристики машущего крыла
4.3 Анализ результатов расчета
движителя типа машущее крыло
пропульсивных
4.3.1 Угловые заданные колебания профиля
4.3.2 Вертикально-угловые заданные колебания профиля
4.3.3 Колебания жесткого профиля на упругих связях
Заключение
Литература
Приложения
Иллюстрации
характеристик